В статье поговорим об имитационных моделях. Это довольно сложная тема, которая требует отдельного рассмотрения. Именно поэтому мы попробуем доступным языком объяснить этот вопрос.

Имитационные модели

О чем же идет речь? Начнем с того, что имитационные модели необходимы для воспроизведения каких-либо характеристик сложной системы, в которой происходит взаимодействие элементов. При этом такое моделирование имеет ряд особенностей.

Во-первых, это объект моделирования, который чаще всего представляет собой сложную комплексную систему. Во-вторых, это факторы случайности, которые присутствуют всегда и оказывают определенное влияние на систему. В-третьих, это необходимость описания сложного и длительного процесса, который наблюдается в результате моделирования. Четвертый фактор заключается в том, что без использования компьютерных технологий получить желаемые результаты невозможно.

Разработка имитационной модели

Она заключается в том, что каждый объект имеет определенный набор своих характеристик. Все они хранятся в компьютере при помощи специальных таблиц. Взаимодействие значений и показателей всегда описывается при помощи алгоритма.

Особенность и прелесть моделирования в том, что каждый его этап постепенный и плавный, что дает возможность пошагово менять характеристики и параметры и получать разные результаты. Программа, в которой задействованы имитационные модели, выводит информацию о полученных результатах, опираясь на те или иные изменения. Часто используется графическое или анимированное их представление, сильно упрощающее восприятие и понимание многих сложных процессов, которые осознать в алгоритмичном виде довольно сложно.

Детерминированность

Имитационные математические модели строятся на том, что они копируют качества и характеристики неких реальных систем. Рассмотрим пример, когда необходимо исследовать количество и динамику численности определённых организмов. Для этого при помощи моделирования можно отдельно рассматривать каждый организм, чтобы анализировать конкретно его показатели. При этом условия чаще всего задаются вербально. К примеру, по истечении какого-то отрезка времени можно задать размножение организма, а по прошествии более длительного срока - его гибель. Выполнение всех этих условий возможно в имитационной модели.

Очень часто приводят примеры моделирования движения молекул газа, ведь известно, что они двигаются хаотично. Можно изучать взаимодействие молекул со стенками сосуда или друг с другом и описывать результаты в виде алгоритма. Это позволит получать усредненные характеристики всей системы и выполнять анализ. При этом надо понимать, что подобный компьютерный эксперимент, по сути, можно назвать реальным, так как все характеристики моделируются очень точно. Но в чём смысл этого процесса?

Дело в том, что имитационная модель позволяет выделить конкретные и чистые характеристики и показатели. Она как бы избавляется от случайных, лишних и ещё ряда других факторов, о которых исследователи могут даже не догадываться. Заметим, что очень часто детерминирование и математическое моделирование схожи, если в качестве результата не должна быть создана автономная стратегия действий. Примеры, которые мы выше рассмотрели, касаются детерминированных систем. Они отличаются тем, что у них нет элементов вероятности.

Случайные процессы

Наименование очень просто понять, если провести параллель из обычной жизни. Например, когда вы стоите в очереди в магазине, который закрывается через 5 минут, и гадаете, успеете ли вы приобрести товар. Также проявление случайности можно заметить, когда вы звоните кому-то и считаете гудки, думая, с какой вероятностью дозвонитесь. Возможно, кому-то это покажется удивительным, но именно благодаря таким простым примерам в начале прошлого века зародилась новейшая отрасль математики, а именно теория массового обслуживания. Она использует статистику и теорию вероятности для того, чтобы сделать некоторые выводы. Позже исследователи доказали, что эта теория очень тесно связана с военным делом, экономикой, производством, экологией, биологией и т. д.

Метод Монте-Карло

Важный метод решения задачи на самообслуживание - это метод статистических испытаний или метод Монте-Карло. Заметим, что возможности исследования случайных процессов аналитическим путем довольно сложны, а метод Монте-Карло очень прост и универсален, в чем его главная особенность. Мы можем рассмотреть пример магазина, в который заходит один покупатель или несколько, приход больных в травмпункт по одному или целой толпой и т. д. При этом мы понимаем, что всё это случайные процессы, и промежутки времени между какими-то действиями - это независимые события, которые распределяются по законам, которые можно вывести, только проведя огромное количество наблюдений. Иногда это невозможно, поэтому берется усредненный вариант. Но какова цель моделирования случайных процессов?

Дело в том, что это позволяет получить ответы на множество вопросов. Банально необходимо рассчитать, сколько человеку придется стоять в очереди при учете всех обстоятельств. Казалось бы, это довольно простой пример, но это лишь первый уровень, а подобных ситуаций может быть очень много. Иногда рассчитать время очень важно.

Также можно задать вопрос о том, как можно распределить время, ожидая обслуживание. Еще более сложный вопрос касается того, как должны соотнестись параметры, чтобы до только что вошедшего покупателя очередь не дошла никогда. Кажется, что это довольно лёгкий вопрос, но если задуматься о нем и начать хотя бы немножко усложнять, становится понятно, что ответить не так легко.

Процесс

Как же происходит случайное моделирование? Используются математические формулы, а именно законы распределения случайных величин. Также используются числовые константы. Заметьте, что в данном случае не надо прибегать ни к каким уравнениям, которые используют при аналитических методах. В данном случае просто происходит имитация той же очереди, о которой мы говорили выше. Только сначала используются программы, которые могут генерировать случайные числа и соотносить их с заданным законом распределения. После этого проводится объемная, статистическая обработка полученных величин, которая анализирует данные на предмет, отвечают ли они изначальной цели моделирования. Продолжая дальше, скажем, что можно найти оптимальное количество людей, которые будут работать в магазине для того, чтобы очередь не возникала никогда. При этом используемый математический аппарат в данном случае - это методы математической статистики.

Образование

Анализу имитационных моделей в школах уделяется мало внимания. К сожалению, это может отразиться на будущем довольно серьезно. Дети должны со школы знать некоторые базовые принципы моделирования, так как развитие современного мира без этого процесса невозможно. В базовом курсе информатики дети могут с легкостью использовать имитационную модель "Жизнь".

Более основательное изучение может преподаваться в старших классах или в профильных школах. Прежде всего надо заняться изучением имитационного моделирования случайных процессов. Помните, что в российских школах такое понятие и методы только начинают вводиться, поэтому очень важно держать уровень образования учителей, которые со стопроцентной гарантией столкнутся с рядом вопросов от детей. При этом не будем усложнять задачу, акцентируя внимание на том, что речь идет об элементарном введении в эту тему, которое можно подробно рассмотреть за 2 часа.

После того как дети усвоили теоретическую базу, стоит осветить технические вопросы, которые касаются генерации последовательности случайных чисел на компьютере. При этом не надо загружать детей информацией о том, как работает вычислительная машина и на каких принципах строится аналитика. Из практических навыков их нужно учить создавать генераторы равномерных случайных чисел на отрезке или случайных чисел по закону распределения.

Актуальность

Поговорим немного о том, зачем нужны имитационные модели управления. Дело в том, что в современном мире обойтись без моделирования практически невозможно в любой сфере. Почему же оно так востребовано и популярно? Моделирование может заменить реальные события, необходимые для получения конкретных результатов, создание и анализ которых стоят слишком дорого. Или же может быть случай, когда проводить реальные эксперименты запрещено. Также люди пользуются им, когда просто невозможно построить аналитическую модель из-за ряда случайных факторов, последствий и причинных связей. Последний случай, когда используется этот метод, - это тогда, когда необходимо имитировать поведение какой-либо системы на протяжении данного отрезка времени. Для всего этого создаются симуляторы, которые пытаются максимально воспроизвести качества первоначальной системы.

Виды

Имитационные модели исследования могут быть нескольких видов. Так, рассмотрим подходы имитационного моделирования. Первое - это системная динамика, которая выражается в том, что есть связанные между собой переменные, определенные накопители и обратная связь. Таким образом чаще всего рассматриваются две системы, в которых есть некоторые общие характеристики и точки пересечения. Следующий вид моделирования - дискретно-событийное. Оно касается тех случаев, когда есть определенные процессы и ресурсы, а также последовательность действий. Чаще всего таким способом исследуют возможность того или иного события через призму ряда возможных или случайных факторов. Третий вид моделирования - агентный. Он заключается в том, что изучаются индивидуальные свойства организма в их системе. При этом необходимо косвенное или прямое взаимодействие наблюдаемого объекта и других.

Дискретно-событийное моделирование предлагает абстрагироваться от непрерывности событий и рассматривать только основные моменты. Таким образом случайные и лишние факторы исключаются. Этот метод максимально развит, и он используется во множестве сфер: от логистики до производственных систем. Именно он лучше всего подходит для моделирования производственных процессов. Кстати, его создал в 1960-х годах Джеффри Гордон. Системная динамика - это парадигма моделирования, где для исследования необходимо графическое изображение связей и взаимных влияний одних параметров на другие. При этом учитывается фактор времени. Только на основе всех данных создается глобальная модель на компьютере. Именно этот вид позволяет очень глубоко понять суть исследуемого события и выявить какие-то причины и связи. Благодаря этому моделированию строят бизнес-стратегии, модели производства, развитие болезней, планирование города и так далее. Этот метод был изобретён в 1950-х годах Форрестером.

Агентное моделирование появилось в 1990-х годах, оно является сравнительно новым. Это направление используется для анализа децентрализованных систем, динамика которых при этом определяется не общепринятыми законами и правилами, а индивидуальной активностью определенных элементов. Суть этого моделирования заключается в том, чтобы получить представление о новых правилах, в целом охарактеризовать систему и найти связь между индивидуальными составляющими. При этом изучается элемент, который активен и автономен, может принимать решения самостоятельно и взаимодействовать со своим окружением, а также самостоятельно меняться, что очень важно.

Этапы

Сейчас рассмотрим основные этапы разработки имитационной модели. Они включают её формулировку в самом начале процесса, построение концептуальной модели, выбор способа моделирования, выбор аппарата моделирования, планирование, выполнение задачи. На последнем этапе происходит анализ и обработка всех полученных данных. Построение имитационной модели - это сложный и длительный процесс, который требует большого внимания и понимания сути дела. Заметьте, что сами этапы занимают максимум времени, а процесс моделирования на компьютере - не больше нескольких минут. Очень важно использовать правильные модели имитационного моделирования, так как без этого не получится добиться нужных результатов. Какие-то данные получены будут, но они будут не реалистичны и не продуктивны.

Подводя итоги статьи, хочется сказать, что это очень важная и современная отрасль. Мы рассмотрели примеры имитационных моделей, чтобы понять важность всех этих моментов. В современном мире моделирование играет огромную роль, так как на его основании развиваются экономика, градостроение, производство и так далее. Важно понимать, что модели имитационных систем очень востребованы, так как они невероятно выгодны и удобны. Даже при создании реальных условий не всегда можно получить достоверные результаты, так как всегда влияет множество схоластических факторов, которые учесть просто невозможно.

Моделью объекта называется любой другой объект, отдельные свойства которого полностью или частично совпадают со свойствами исходного.

Следует ясно понимать, что исчерпывающе полной модель быть не может. Она всегда ограничена и должна лишь соответствовать целям моделирования, отражая ровно столько свойств исходного объекта и в такой полноте, сколько необходимо для конкретного исследования.

Исходный объект может быть либо реальным , либо воображаемым . C воображаемыми объектами в инженерной практике мы имеем дело на ранних этапах проектирования технических систем. Модели еще не воплощенных в реальные разработки объектов называются предвосхищающими.

Цели моделирования

Модель создается ради исследований, которые на реальном объекте проводить либо невозможно, либо дорого, либо просто неудобно. Можно выделить несколько целей, ради которых создаются модели и ряд основных типов исследований:

1. Модель как средство осмысления помогает выявить:

• взаимозависимости переменных;
• характер их изменения во времени;
• существующие закономерности.

При составлении модели становится более понятной структура исследуемого объекта, вскрываются важные причинно-следственные связи. В процессе моделирования постепенно происходит разделение свойств исходного объекта на существенные и второстепенные с точки зрения сформулированных требований к модели. Мы пытаемся найти в исходном объекте только те черты, которые имеют непосредственное отношение к интересующей нас стороне его функционирования. В определенном смысле вся научная деятельность сводится к построению и исследованию моделей природных явлений.

1. Модель как средство прогнозирования позволяет научиться предсказывать поведение и управлять объектом, испытывая различные варианты управления на модели. Экспериментировать с реальным объектом часто, в лучшем случае, бывает неудобно, а иногда и просто опасно или вообще невозможно в силу ряда причин: большой продолжительности эксперимента, риска повредить или уничтожить объект, отсутствия реального объекта в случае, когда он еще только проектируется.
2. Построенные модели могут использоваться для нахождения оптимальных соотношений параметров , исследования особых (критических) режимов работы.
3. Модель также может в некоторых случаях заменять исходный объект при обучении , например использоваться в качестве тренажера при подготовке персонала к последующей работе в реальной обстановке, или выступать в качестве исследуемого объекта в виртуальной лаборатории. Модели, реализованные в виде исполняемых модулей, применяются и как имитаторы объектов управления при стендовых испытаниях систем управления, и, на ранних стадиях проектирования, заменяют сами будущие аппаратно реализуемые системы управления.

Имитационное моделирование

В русском языке прилагательное «имитационный» часто используют как синоним прилагательных «сходный», «похожий». Среди словосочетаний «математическая модель», «аналоговая модель», «статистическая модель», пара – «имитационная модель», появившаяся в русском языке, наверное в результате неточности перевода, постепенно приобрела новое, отличное от первоначального значение.

Указывая, что данная модель имитационная, мы обычно подчеркиваем, что, в отличие от других типов абстрактных моделей, в этой модели сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как структура, связи между компонентами, способ передачи информации . С имитационными моделями также обычно связывают и требование иллюстрации их поведения с помощью принятых в данной прикладной области графических образов . Недаром имитационными обычно называют модели предприятий, экологические и социальные модели.

Имитационное моделирование = компьютерное моделирование (синонимы). В настоящее время для этого вида моделирования используется синоним «компьютерное моделирование», подчеркивая тем самым, что решаемые задачи невозможно решить, используя стандартные средства выполнения вычислительных расчетов (калькулятор, таблицы или компьютерные программы, заменяющие эти средства).

Имитационная модель – специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта, в котором:

• отражена структура объекта (и представлена графическим образом) со связями;
• выполняются параллельные процессы.

Для описания поведения могут использоваться как глобальные законы, так и локальные, полученные на основе натурных экспериментов

Таким образом, имитационное моделирование предполагает использование компьютерных технологий для имитации различных процессов или операций (т. е. их моделирования), выполняемых реальными устройствами. Устройство или процесс обычно именуется системой . Для научного исследования системы мы прибегаем к определенным допущениям, касающимся ее функционирования. Эти допущения, как правило, имеющие вид математических или логических отношений, составляют модель, с помощью которой можно получить представление о поведении соответствующей системы.

Если отношения, которые образуют модель, достаточно просты для получения точной информации по интересующим нас вопросам, то можно использовать математические методы. Такого рода решение называется аналитическим . Однако большинство существующих систем являются очень сложными, и для них невозможно создать реальную модель, описанную аналитически. Такие модели следует изучать с помощью моделирования. При моделировании компьютер используется для численной оценки модели, а с помощью полученных данных рассчитываются ее реальные характеристики.

С точки зрения специалиста (информатика-экономиста, математика-программиста или экономиста-математика), имитационное моделирование контролируемого процесса или управляемого объекта – это высокоуровневая информационная технология, которая обеспечивает два вида действий, выполняемых с помощью компьютера:

• работы по созданию или модификации имитационной модели;
• эксплуатацию имитационной модели и интерпретацию результатов.

Имитационное (компьютерное) моделирование экономических процессов обычно применяется в двух случаях:

• для управления сложным бизнес-процессом, когда имитационная модель управляемого экономического объекта используется в качестве инструментального средства в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных (компьютерных) технологий;
• при проведении экспериментов с дискретно-непрерывными моделями сложных экономических объектов для получения и отслеживания их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рисками, натурное моделирование которых нежелательно или невозможно.

Типовые задачи имитационного моделирования

Имитационное моделирование может применяться в самых различных сферах деятельности. Ниже приведен список задач, при решении которых моделирование особенно эффективно:

• проектирование и анализ производственных систем;
• определение требований к оборудованию и протоколам сетей связи;
• определение требований к оборудованию и программному обеспечению различных компьютерных систем;
• проектирование и анализ работы транспортных систем, например аэропортов, автомагистралей, портов и метрополитена;
• оценка проектов создания различных организаций массового обслуживания, например центров обработки заказов, заведений быстрого питания, больниц, отделений связи;
• модернизация различных процессов в деловой сфере;
• определение политики в системах управления запасами;
• анализ финансовых и экономических систем;
• оценка различных систем вооружений и требований к их материально-техническому обеспечению.

Классификация моделей

В качестве оснований классификации выбраны:

• функциональный признак, характеризующий назначение, цель построения модели;
• способ представления модели;
• временной фактор, отражающий динамику модели.

Функция	Класс моделей	Пример
Описания Объяснения		Демонстрационные модели Учебные плакаты
Предсказания	Научно-технические Экономические	Математические модели процессов Модели разрабатываемых технических устройств
Измерения Обработки эмпирических данных		Модель корабля в бассейне Модель самолета в аэродинамической трубе
Интерпретаторская		Военные, экономические, спортивные, деловые игры
Критериальная	Образцовые (эталонные)	Модель обуви Модель одежды

В соответствии с ней модели делятся на две большие группы: материальные и абстрактные (нематериальные) . И материальная, и абстрактная модели содержат информацию об исходном объекте. Только для материальной модели эта информация имеет материальное воплощение, а в нематериальной модели та же информация представляется в абстрактной форме (мысль, формула, чертеж, схема).

Материальная и абстрактная модели могут отражать один и тот же прототип и взаимно дополнять друг друга.

Модели можно условно разделить на две группы: материальные и идеальные , и, соответственно, различать предметное и абстрактное моделирование. Основными разновидностями предметного моделирования являются физическое и аналоговое моделирование.

Физическим принято называть такое моделирование (макетирование), при котором реальному объекту ставится в соответствие его увеличенная или уменьшенная копия. Эта копия создается на основе теории подобия, что и позволяет утверждать, что в модели сохранились требуемые свойства.

В физических моделях помимо геометрических пропорций может быть сохранен, например, материал или цветовая гамма исходного объекта, а также другие свойства, необходимые для конкретного исследования.

Аналоговое моделирование основано на замене исходного объекта объектом другой физической природы, обладающим аналогичным поведением.

И физическое, и аналоговое моделирование в качестве основного способа исследования предполагает проведение натурного эксперимента с моделью, но этот эксперимент оказывается в каком-то смысле более привлекательным, чем эксперимент с исходным объектом.

Идеальные модели – это абстрактные образы реальных или воображаемых объектов. Различают два типа идеального моделирования: интуитивное и знаковое.

Об интуитивном моделировании говорят, когда не могут даже описать используемую модель, хотя она и существует, но берутся с ее помощью предсказывать или объяснять окружающий нас мир. Мы знаем, что живые существа могут объяснять и предсказывать явления без видимого присутствия физической или абстрактной модели. В этом смысле, например, жизненный опыт каждого человека может считаться его интуитивной моделью окружающего его мира. Собираясь перейти улицу, вы смотрите направо, налево, и интуитивно решаете (обычно правильно), можно ли идти. Как справляется мозг с этой задачей, мы просто пока не знаем.

Знаковым называется моделирование, использующее в качестве моделей знаки или символы: схемы, графики, чертежи, тексты на различных языках, включая формальные, математические формулы и теории. Обязательным участником знакового моделирования является интерпретатор знаковой модели, чаще всего человек, но с интерпретацией может справляться и компьютер. Чертежи, тексты, формулы сами по себе не имеют никакого смысла без того, кто понимает их и использует в своей повседневной деятельности.

Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование . Абстрагируясь от физической (экономической) природы объектов, математика изучает идеальные объекты. Например, с помощью теории дифференциальных уравнений можно изучать уже упомянутые электрические и механические колебания в наиболее общем виде, а затем полученные знания применять для исследования объектов конкретной физической природы.

Виды математических моделей:

Компьютерная модель – это программная реализация математической модели, дополненная различными служебными программами (например, рисующими и изменяющими графические образы во времени). Компьютерная модель имеет две составляющие – программную и аппаратную. Программная составляющая так же является абстрактной знаковой моделью. Это лишь другая форма абстрактной модели, которая, однако, может интерпретироваться уже не только математиками и программистами, но и техническим устройством – процессором компьютера.

Компьютерная модель проявляет свойства физической модели, когда она, а точнее ее абстрактные составляющие – программы, интерпретируются физическим устройством, компьютером. Совокупность компьютера и моделирующей программы называется «электронным эквивалентом изучаемого объекта ». Компьютерная модель как физическое устройство может входить в состав испытательных стендов, тренажеров и виртуальных лабораторий.

Статическая модель описывает неизменяемые параметры объекта или единовременный срез информации по данному объекту. Динамическая модель описывает и исследует изменяемые во времени параметры.

Простейшая динамическая модель может быть описана в виде системы линейных дифференциальных уравнений:

все моделируемые параметры представляют функции от времени.

Детерминированные модели

Нет места случайности.

Все события в системе наступают в строгой последовательности, точно в соответствии с математическими формулами, описывающими законы поведения. А потому результат точно определен. И будет получаться один и тот же результат, сколько бы мы ни проводили экспериментов.

Вероятностные модели

События в системе наступают не в точной последовательности, а случайным образом. Но вероятность наступления того или иного события известна. Результат заранее неизвестен. При проведении эксперимента могут получаться разные результаты. В этих моделях накапливается статистика при проведении множества экспериментов. На основе этой статистики делаются выводы о функционировании системы.

Стохастические модели

При решении многих задач финансового анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не поддается управлению со стороны лиц, принимающих решения. Такие модели называют стохастическими. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов (величин). Стохастическую имитацию часто называют методом Монте-Карло .

Этапы компьютерного моделирования
(вычислительного эксперимента)

Его можно представить как последовательность следующих основных шагов:

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Описание задачи. Цель моделирования. Формализация задачи: структурный анализ системы и процессов, протекающих в системе; построение структурной и функциональной модели системы (графическое); выделение существенных для данного исследования свойств исходного объекта

2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ.

Построение математической модели. Выбор программного средства моделирования. Проектирование и отладка компьютерной модели (технологическая реализация модели в среде)

3. КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

Оценка адекватности построенной компьютерной модели (удовлетворение модели целям моделирования). Составление плана экспериментов. Проведение экспериментов (исследование модели). Анализ результатов эксперимента.

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

Обобщение результатов экспериментов и вывод о дальнейшем использовании модели.

По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы.

К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него . Такую постановку задачи принято называть «что будет, если…?» Например, что будет, если повысить оплату за коммунальные услуги в два раза?

Некоторые задачи формулируются несколько шире. Что будет, если изменять характеристики объекта в заданном диапазоне с некоторым шагом ? Такое исследование помогает проследить зависимость параметров объекта от исходных данных. Очень часто требуется проследить развитие процесса во времени. Такая расширенная постановка задачи называется анализ чувствительности .

Вторая группа задач имеет такую обобщенную формулировку: какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию? Такая постановка задачи часто называется «как сделать, чтобы…?»

Как сделать, чтобы «и волки были сыты, и овцы целы».

Наибольшее количество задач моделирования, как правило, является комплексным. В таких задачах сначала строится модель для одного набора исходных данных. Иначе говоря, сначала решается задача «что будет, если…?» Затем проводится исследование объекта при изменении параметров в некотором диапазоне. И, наконец, по результатам исследования производится подбор параметров с тем, чтобы модель удовлетворяла некоторым проектируемым свойствам.

Из приведенного описания следует, что моделирование – процесс циклический, в котором одни и те же операции повторяются многократно.

Эта цикличность обусловлена двумя обстоятельствами: технологическими, связанными с «досадными» ошибками, допущенными на каждом из рассмотренных этапов моделирования, и «идеологическими», связанными с уточнением модели, и даже с отказом от нее, и переходом к другой модели. Еще один дополнительный «внешний» цикл может появиться, если мы захотим расширить область применимости модели, и изменим исходные данные, которые она должна правильно учитывать, или допущения, при которых она должна быть справедливой.

Подведение итогов моделирования может привести к выводу, что запланированных экспериментов недостаточно для завершения работ, а возможно и к необходимости вновь уточнить математическую модель.

Планирование компьютерногоэксперимента

В терминологии планирования экспериментов входные переменные и структурные допущения, составляющие модель, называются факторами, а выходные показатели работы – откликами. Решение о том, какие параметры и структурные допущения считать фиксированными показателями, а какие экспериментальными факторами, зависит скорее от цели исследования, а не от внутреннего вида модели.

Подробнее о планировании компьютерного эксперимента прочитать самостоятельно ( с. 707–724; с. 240–246).

Практические приемы планирования и проведения компьютерного эксперимента рассмотрены на практических занятиях.

Границы возможностей классических математических методов в экономике

Способы исследования системы

Эксперимент с реальной системой или с моделью системы? При наличии возможности физически изменить систему (если это рентабельно) и запустить ее в действие в новых условиях лучше всего поступить именно так, поскольку в этом случае вопрос об адекватности полученного результата исчезает сам собой. Однако часто такой подход неосуществим либо из-за слишком больших затрат на его осуществление, либо в силу разрушительного воздействия на саму систему. Например, в банке ищут способы снижения расходов, и с этой целью предлагается уменьшить число кассиров. Если опробовать в действии новую систему – с меньшим числом кассиров, это может привести к длительным задержкам в обслуживании посетителей и их отказу от услуг банка. Более того, система может и не существовать на самом деле, но мы хотим изучить различные ее конфигурации, чтобы выбрать наиболее эффективный способ выполнения. Примерами таких систем могут служить сети связи или стратегические системы ядерных вооружений. Поэтому необходимо создать модель, представляющую систему, и исследовать ее как заменитель реальной системы. При использовании модели всегда возникает вопрос – действительно ли она в такой степени точно отражает саму систему, чтобы можно было принять решение, основываясь на результатах исследования.

Физическая модель или математическая модель? При слове «модель» большинство из нас представляет себе кабины, установленные вне самолетов на тренировочных площадках и применяемые для обучения пилотов, либо миниатюрные супертанкеры, движущиеся в бассейне. Это всё примеры физических моделей (именуемых также иконическими или образными). Они редко используются при исследовании операций или анализе систем. Но в некоторых случаях создание физических моделей может оказаться весьма эффективным при исследовании технических систем или систем управления. Примерами могут служить масштабные настольные модели погрузочно-разгрузочных систем и, по крайней мере, один случай создания полномасштабной физической модели заведения быстрого питания в большом магазине, в реализации которой были задействованы вполне реальные посетители. Однако преобладающее большинство создаваемых моделей являются математическими. Они представляют систему посредством логических и количественных отношений, которые затем подвергаются обработке и изменениям, чтобы определить, как система реагирует на изменения, точнее – как бы она реагировала, если бы существовала на самом деле. Наверное, самым простым примером математической модели является известное соотношение S=V/t , где S – расстояние; V – скорость перемещения; t – время перемещения. Иногда такая модель может быть и адекватна (например, в случае с космическим зондом, направленным к другой планете, по достижении им скорости полета), но в других ситуациях она может не соответствовать действительности (например, транспортное сообщение в часы пик на городской перегруженной автостраде).

Аналитическое решение или имитационное моделирование? Чтобы ответить на вопросы о системе, которую представляет математическая модель, следует установить, как эту модель можно построить. Когда модель достаточно проста, можно вычислить ее соотношения и параметры и получить точное аналитическое решение. Однако некоторые аналитические решения могут быть чрезвычайно сложными и требовать при этом огромных компьютерных ресурсов. Обращение большой неразреженной матрицы является знакомым многим примером ситуации, когда существует в принципе известная аналитическая формула, но получить в таком случае численный результат не так просто. Если в случае с математической моделью возможно аналитическое решение и его вычисление представляется эффективным, лучше исследовать модель именно таким образом, не прибегая к имитационному моделированию. Однако многие системы чрезвычайно сложны, они практически полностью исключают возможность аналитического решения. В этом случае модель следует изучать с помощью имитационного моделирования, т.е. многократного испытания модели с нужными входными данными, чтобы определить их влияние на выходные критерии оценки работы системы.

Имитационное моделирование воспринимается как «метод последней надежды», и в этом есть толика правды. Однако в большинстве ситуаций мы быстро осознаем необходимость прибегнуть именно к этому средству, поскольку исследуемые системы и модели достаточно сложны и их нужно представить доступным способом.

Допустим, у нас есть математическая модель, которую требуется исследовать с помощью моделирования (далее – имитационная модель). Прежде всего нам необходимо прийти к выводу о средствах ее исследования. В этой связи следует классифицировать имитационные модели по трем аспектам.

Статическая или динамическая? Статическая имитационная модель – это система в определенный момент времени или же система, в которой время просто не играет никакой роли. Примерами статической имитационной модели являются модели, созданные по методу Монте-Карло. Динамическая имитационная модель представляет систему, меняющуюся во времени, например конвейерную систему на заводе. Построив математическую модель, следует решить, каким образом ее можно использовать для получения данных о системе, которую она представляет.

Детерминированная или стохастическая? Если имитационная модель не содержит вероятностных (случайных) компонентов, она называется детерминированной. В детерминированной модели результат можно получить, когда для нее заданы все входные величины и зависимости, даже если в этом случае потребуется большое количество компьютерного времени. Однако многие системы моделируются с несколькими случайными входными данными компонентов, в результате чего создается стохастическая имитационная модель. Большинство систем массового обслуживания и управления запасами именно таким образом и моделируется. Стохастические имитационные модели выдают результат, который является случайным сам по себе, и поэтому он может рассматриваться лишь как оценка истинных характеристик модели. Это один из главных недостатков моделирования.

Непрерывная или дискретная? Говоря обобщенно, мы определяем дискретную и непрерывную модели подобно ранее описанным дискретной и непрерывной системам. Следует заметить, что дискретная модель не всегда используется для моделирования дискретной системы, и наоборот. Необходимо ли для конкретной системы использовать дискретную или непрерывную модель, зависит от задач исследования. Так, модель транспортного потока на автомагистрали будет дискретной, если вам необходимо учесть характеристики и движение отдельных машин. Однако, если машины можно рассматривать в совокупности, транспортный поток может быть описан с помощью дифференциальных уравнений в непрерывной модели.

Имитационные модели, которые мы дальше рассмотрим, будут дискретными, динамическими и стохастическими. В дальнейшем будем именовать их дискретно-событийными имитационными моделями. Так как детерминированные модели представляют собой особый вид стохастических моделей, тот факт, что мы ограничиваемся только такими моделями, не влечет за собой каких-либо погрешностей в обобщении.

Существующие подходы к визуальному моделированию сложных динамических систем.
Типовые системы имитационного моделирования

Имитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах является одним из наиболее мощных средств исследования, в частности, сложных динамических систем. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты с еще только проектируемыми системами и изучать системы, натурные эксперименты с которыми, из-за соображений безопасности или дороговизны, не целесообразны. В то же время, благодаря своей близости по форме к физическому моделированию, этот метод исследования доступен более широкому кругу пользователей.

В настоящее время, когда компьютерная промышленность предлагает разнообразнейшие средства моделирования, любой квалифицированный инженер, технолог или менеджер должен уметь уже не просто моделировать сложные объекты, а моделировать их с помощью современных технологий, реализованных в форме графических сред или пакетов визуального моделирования.

«Сложность изучаемых и проектируемых систем приводит к необходимости создания специальной, качественно новой техники исследования, использующей аппарат имитации – воспроизведения на ЭВМ специально организованными системами математических моделей функционирования проектируемого или изучаемого комплекса» (Н.Н. Моисеев. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981, с. 182).

В настоящее время существует великое множество визуальных средств моделирования. Договоримся не рассматривать в этой работе пакеты, ориентированные на узкие прикладные области (электроника, электромеханика и т. д.), поскольку, как отмечалось выше, элементы сложных систем относятся, как правило, к различным прикладным областям. Среди оставшихся универсальных пакетов (ориентированных на определенную математическую модель), мы не будем обращать внимание на пакеты, ориентированные на математические модели, отличные от простой динамической системы (уравнения в частных производных, статистические модели), а также на чисто дискретные и чисто непрерывные. Таким образом, предметом рассмотрения будут универсальные пакеты, позволяющие моделировать структурно-сложные гибридные системы.

Их можно условно разделить на три группы:

• пакеты «блочного моделирования»;
• пакеты «физического моделирования»;
• пакеты, ориентированные на схему гибридного автомата.

Это деление является условным прежде всего потому, что все эти пакеты имеют много общего: позволяют строить многоуровневые иерархические функциональные схемы, поддерживают в той или иной степени технологию ООМ, предоставляют сходные возможности визуализации и анимации. Отличия обусловлены тем, какой из аспектов сложной динамической системы сочтен наиболее важным.

Пакеты «блочного моделирования» ориентированы на графический язык иерархических блок-схем. Элементарные блоки являются либо предопределенными, либо могут конструироваться с помощью некоторого специального вспомогательного языка более низкого уровня. Новый блок можно собрать из имеющихся блоков с использованием ориентированных связей и параметрической настройки. В число предопределенных элементарных блоков входят чисто непрерывные, чисто дискретные и гибридные блоки.

К достоинствам этого подхода следует отнести прежде всего чрезвычайную простоту создания не очень сложных моделей даже не слишком подготовленным пользователем. Другим достоинством является эффективность реализации элементарных блоков и простота построения эквивалентной системы. В то же время при создании сложных моделей приходится строить довольно громоздкие многоуровневые блок-схемы, не отражающие естественной структуры моделируемой системы. Другими словами, этот подход работает хорошо, когда есть подходящие стандартные блоки.

Наиболее известными представителями пакетов «блочного моделирования» являются:

• подсистема SIMULINK пакета MATLAB (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
• EASY5 (Boeing)
• подсистема SystemBuild пакета MATRIXX (Integrated Systems, Inc.);
• VisSim (Visual Solution; http://www.vissim.com).

Пакеты «физического моделирования» позволяют использовать неориентированные и потоковые связи. Пользователь может сам определять новые классы блоков. Непрерывная составляющая поведения элементарного блока задается системой алгебро-дифференциальных уравнений и формул. Дискретная составляющая задается описанием дискретных событий (события задаются логическим условием или являются периодическими), при возникновении которых могут выполняться мгновенные присваивания переменным новых значений. Дискретные события могут распространяться по специальным связям. Изменение структуры уравнений возможно только косвенно через коэффициенты в правых частях (это обусловлено необходимостью символьных преобразований при переходе к эквивалентной системе).

Подход очень удобен и естественен для описания типовых блоков физических систем. Недостатками являются необходимость символьных преобразований, что резко сужает возможности описания гибридного поведения, а также необходимость численного решения большого числа алгебраических уравнений, что значительно усложняет задачу автоматического получения достоверного решения.

К пакетам «физического моделирования» следует отнести:

• 20-SIM (Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
• Dymola (Dymasim; http://www.dynasim.se);
• Omola , OmSim (Lund University; http://www.control.lth.se/~cace/omsim.html);

Как обобщение опыта развития систем этого направления междунородной группой ученых разработан язык Modelica (The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica), предлагаемый в качестве стандарта при обмене описаниями моделей между различными пакетами.

Пакеты, основанные на использовании схемы гибридного автомата , позволяют очень наглядно и естественно описывать гибридные системы со сложной логикой переключений. Необходимость определения эквивалентной системы при каждом переключении заставляет использовать только ориентированные связи. Пользователь может сам определять новые классы блоков. Непрерывная составляющая поведения элементарного блока задается системой алгебро-дифференциальных уравнений и формул. К недостаткам следует также отнести избыточность описания при моделировании чисто непрерывных систем.

К этому направлению относится пакет Shift (California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift), а также отечественный пакет Model Vision Studium . Пакет Shift в большей степени ориентирован на описание сложных динамических структур, а пакет MVS – на описание сложных поведений.

Заметим, что между вторым и третьим направлениями нет непреодолимой пропасти. В конце концов, невозможность их совместного использования обусловлена лишь сегодняшними вычислительными возможностями. В то же время общая идеология построения моделей практически совпадает. В принципе, возможен комбинированный подход, когда в структуре модели должны выделяться составные блоки, элементы которых имеют чисто непрерывное поведение, и однократно преобразовываться к эквивалентному элементарному. Далее уже совокупное поведение этого эквивалентного блока должно использоваться при анализе гибридной системы.

построении математических моделей для описания изучаемых процессов;

использовании новейших вычислительных машин, обладающих высоким быстродействием (миллионы операций в секунду) и способных вести диалог с человеком.

Суть компьютерного моделирования состоит в следующем: на основе математической модели с помощью ЭВМ проводится серия вычислительных экспериментов, т.е. исследуются свойства объектов или процессов, находятся их оптимальные параметры и режимы работы, уточняется модель. Например, располагая уравнением, описывающим протекание того или иного процесса, можно изменяя его коэффициенты , начальные и граничные условия, исследовать, как при этом будет вести себя объект . Имитационные модели - это проводимые на ЭВМ вычислительные эксперименты с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов или систем.

Реальные процессы и системы можно исследовать с помощью двух типов математических моделей: аналитических и имитационных.

В аналитических моделях поведение реальных процессов и систем (РПС) задается в виде явных функциональных зависимостей (уравнений линейных или нелинейных, дифференциальных или интегральных, систем этих уравнений). Однако получить эти зависимости удается только для сравнительно простых РПС. Когда явления сложны и многообразны исследователю приходится идти на упрощенные представления сложных РПС. В результате аналитическая модель становится слишком грубым приближением к действительности. Если все же для сложных РПС удается получить аналитические модели, то зачастую они превращаются в трудно разрешимую проблему. Поэтому исследователь вынужден часто использовать имитационное моделирование .

Имитационное моделирование представляет собой численный метод проведения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов и систем во времени в течение заданного периода. При этом функционирование РПС разбивается на элементарные явления, подсистемы и модули. Функционирование этих элементарных явлений, подсистем и модулей описывается набором алгоритмов, которые имитируют элементарные явления с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.

Имитационное моделирование - это совокупность методов алгоритмизации функционирования объектов исследований, программной реализации алгоритмических описаний, организации, планирования и выполнения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими функционирование РПС в течение заданного периода.

Под алгоритмизацией функционирования РПС понимается пооперационное описание работы всех ее функциональных подсистем отдельных модулей с уровнем детализации, соответствующем комплексу требований к модели.

"Имитационное моделирование" (ИМ)- это двойной термин. "Имитация" и " моделирование " - это синонимы. Фактически все области науки и техники являются моделями реальных процессов. Чтобы отличить математические модели друг от друга, исследователи стали давать им дополнительные названия. Термин "имитационное моделирование" означает, что мы имеем дело с такими математическими моделями, с помощью которых нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, а для предсказания поведения системы необходим вычислительный эксперимент (имитация) на математической модели при заданных исходных данных.

Основное достоинство ИМ:

1. возможность описания поведения компонент (элементов) процессов или систем на высоком уровне детализации;
2. отсутствие ограничений между параметрами ИМ и состоянием внешней среды РПС;
3. возможность исследования динамики взаимодействия компонент во времени и пространстве параметров системы;

Эти достоинства обеспечивают имитационному методу широкое распространение.

1. Если не существует законченной постановки задачи исследования и идет процесс познания объекта моделирования. Имитационная модель служит средством изучения явления.
2. Если аналитические методы имеются, но математические процессы сложны и трудоемки, и имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.
3. Когда кроме оценки влияния параметров (переменных) процесса или системы желательно осуществить наблюдение за поведением компонент (элементов) процесса или системы (ПС) в течение определенного периода.
4. Когда имитационное моделирование оказывается единственным способом исследования сложной системы из-за невозможности наблюдения явлений в реальных условиях (реакции термоядерного синтеза, исследования космического пространства).
5. Когда необходимо контролировать протекание процессов или поведение систем путем замедления или ускорения явлений в ходе имитации.
6. При подготовке специалистов для новой техники, когда на имитационных моделях обеспечивается возможность приобретения навыков в эксплуатации новой техники.
7. Когда изучаются новые ситуации в РПС. В этом случае имитация служит для проверки новых стратегий и правил проведения натурных экспериментов.
8. Когда особое значение имеет последовательность событий в проектируемых ПС и модель используется для предсказания узких мест в функционировании РПС.

Однако ИМ наряду с достоинствами имеет и недостатки:

1. Разработка хорошей ИМ часто обходится дороже создания аналитической модели и требует больших временных затрат.
2. Может оказаться, что ИМ неточна (что бывает часто), и мы не в состоянии измерить степень этой неточности.
3. Зачастую исследователи обращаются к ИМ, не представляя тех трудностей, с которыми они встретятся и совершают при этом ряд ошибок методологического характера.

И тем не менее ИМ является одним из наиболее широко используемых методов при решении задач синтеза и анализа сложных процессов и систем.

Одним из видов имитационного моделирования является статистическое имитационное моделирование , позволяющее воспроизводить на ЭВМ функционирование сложных случайных процессов.

При исследовании сложных систем, подверженных случайным возмущениям используются вероятностные аналитические модели и вероятностные имитационные модели .

В вероятностных аналитических моделях влияние случайных факторов учитывается с помощью задания вероятностных характеристик случайных процессов (законы распределения вероятностей, спектральные плотности или корреляционные функции). При этом построение вероятностных аналитических моделей представляет собой сложную вычислительную задачу . Поэтому вероятностное аналитическое моделирование используют для изучения сравнительно простых систем.

Подмечено, что введение случайных возмущений в имитационные модели не вносит принципиальных усложнений, поэтому исследование сложных случайных процессов проводится в настоящее время, как правило, на имитационных моделях .

В вероятностном имитационном моделировании оперируют не с характеристиками случайных процессов, а с конкретными случайными числовыми значениями параметров ПС. При этом результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели рассматриваемого процесса, являются случайными реализациями. Поэтому для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение, с последующей статистической обработкой полученных данных. Именно поэтому исследование сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью

Введение

Одна из важных особенностей АСУ – принципиальная невозможность проведения реальных экспериментов до завершения проекта. Возможным выходом является использование имитационных моделей. Однако их разработка и использование чрезвычайно сложны, возникают затруднения в достаточно точном определении степени адекватности моделируемому процессу. Поэтому важно принять решение – какую создать модель.

Другой важный аспект – использование имитационных моделей в процессе эксплуатации АСУ для принятия решений. Такие модели создаются в процессе проектирования, чтобы их можно было непрерывно модернизировать и корректировать в соответствии с изменяющимися условиями работы пользователя.

Эти же модели могут быть использованы для обучения персонала перед вводом АСУ в эксплуатацию и для проведения деловых игр.

Вид модели производственного процесса зависит в значительной степени от того, является ли он дискретным или непрерывным. В дискретных моделях переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени. Время может приниматься как непрерывным, так и дискретным в зависимости от того, могут ли дискретные изменения переменных происходить в любой момент имитационного времени или только в определенные моменты. В непрерывных моделях переменные процесса являются непрерывными, а время может быть как непрерывным, так и дискретным в зависимости от того, являются непрерывные переменные доступными в любой момент имитационного времени или только в определенные моменты. В обоих случаях в модели предусматривают блок задания времени, который имитирует продвижение модельного времени, обычно ускоренного относительно реального.

Разработка имитационной модели и проведение моделирующих экспериментов в общем случае могут быть представлены в виде нескольких основных этапов, приведенных на рис. 1.

Компонента модели, отображающая определенный элемент моделируемой системы, описывает набором характеристик количественного или логического типа. В зависимости от длительности существования различают компоненты условно-постоянные и временные. Условно-постоянные компоненты существуют в течение всего времени эксперимента с моделью, а временные – генерируются и уничтожаются в ходе эксперимента. Компоненты имитационной модели делят на классы, внутри которых они имеют одинаковый набор характеристик, но отличаются их значениями.

Состояние компоненты определяется значениями ее характеристик в данный момент модельного времени, а совокупность значений характеристик всех компонент определяет состояние модели в целом.

Изменение значений характеристик, являющееся результатом отображения в модели взаимодействия между элементами моделируемой системы, приводит к изменению состояния модели. Характеристика, значение которой в ходе моделирующего эксперимента изменяется, является переменной, в противном случае это параметр. Значения дискретных переменных не изменяются в течение интервала времени между двумя последовательными особыми состояниями и меняются скачком при переходе от одного состояния к другому.

Моделирующий алгоритм представляет собой описание функциональных взаимодействий между компонентами модели. Для его составления процесс функционирования моделируемой системы разбивается на ряд последовательных событий, каждое из которых отражает изменение состояния системы в результате взаимодействия ее элементов или воздействия на системы внешней среды в виде входных сигналов. Особые состояния возникают в определенные моменты времени, которые планируются заранее, либо определяются в ходе эксперимента с моделью. Наступление событий в модели планируется путем составления расписания событий по временам их свершения либо проводится анализ, выявляющий достижение переменными характеристиками установленных значений.

Для этой цели наиболее удобно использовать СИВС. Представленные на них материальные и информационные потоки легко анализировать для выявления особых состояний. Такими состояниями являются отражаемые на СИВС моменты окончания обработки изделия на каждом рабочем месте или его транспортировки; приема и выдачи на постоянное или временное хранение; сборки деталей в узлы, узлов в изделие и т.п. Для дискретного производства изменение характеристик между особыми состояниями можно также считать дискретным, имея в виду переход условным скачком от исходного материала к заготовке, от заготовки к полуфабрикату, от полуфабриката к детали и т.д.

Таким образом, каждая производственная операция рассматривается как оператор, изменяющий значение характеристик изделия. Для простых моделей последовательность состояний можно принимать детерминированной. Лучше отражают действительность случайные последовательности, которые можно формализовать в виде случайных приращений времени, имеющих заданное распределение, либо случайного потока однородных событий, аналогично потокам заявок в теории массового, обслуживания. Аналогичным образом можно проанализировать и выявить с помощью СИВС особые состояния при движении и обработке информации.

На рис. 2 представлена структура обобщенной имитационной модели.

При моделировании непрерывных производственных процессов по принципу ∆t датчик временных интервалов выдает тактовые импульсы для работы моделирующего алгоритма. Блоки случайных и управляющих воздействий, а также начальных условий служат для ручного ввода условий проведения очередного модельного эксперимента.

Комплекс имитационных функциональных программ по каждому моделируемому объекту определяет условное распределение вероятностей состояний объекта к окончанию каждого момента ДЛ При случайном выборе одного из возможных состояний это осуществляется функциональной подпрограммой; при выборе экспериментатором – программой, заложенной в блоке управляющих воздействий, или, при желании осуществлять этот выбор вручную на каждом такте, вводом новых начальных условий исходя из текущего состояния, определяемого с помощью блока индикации.

Функциональная программа определяет параметры технологической установки на каждом такте в зависимости от заданных начальных условий – характеристик сырья, заданного режима, свойств и условий работы установки. Из модели технологической части программным путем могут быть добавлены соотношения весового и объемного баланса.

Координацию и взаимодействие всех блоков и программ осуществляет программа-диспетчер.

При моделировании дискретных процессов, при котором обычно используют принцип особых состояний, структура имитационной модели изменяется незначительно. Вместо датчика временных интервалов вводится блок, определяющий наличие особого состояния и выдающий команду на переход к следующему. Функциональная программа имитирует на каждом переходе одну операцию на каждом рабочем месте. Характеристики таких операций могут быть детерминированными во времени, например при работе станка-автомата, либо случайными с заданными распределениями. Кроме времени могут имитироваться и другие характеристики – наличие или отсутствие брака, отнесение к некоторому сорту или классу и т.п. Аналогично имитируются сборочные операции, с той разницей, что на каждой операции изменяются не характеристики обрабатываемого материала, а вместо одних наименований – детали, узлы – появляются другие – узлы, изделия – с новыми характеристиками. Однако принципиально операции сборки имитируются аналогично операциям обработки – определяются случайные или детерминированные затраты времени на операцию, значения физических и производственных характеристик.

Для имитации сложных производственных систем требуется создание логико-математической модели исследуемой системы, позволяющей проведение с нею экспериментов на ЭВМ. Модель реализуют в виде комплекса программ, написанных на одном из универсальных языков программирования высокого уровня либо на специальном языке моделирования. С развитием имитационного моделирования появились системы и языки, сочетающие возможности имитации как непрерывных, так и дискретных систем, что позволяет моделировать сложные системы типа предприятий и производственных объединений.

При построении модели, прежде всего, следует определить ее назначение. В модели должны быть отражены все существенные с точки зрения цели ее построения функции моделируемого объекта и в то же время в ней не должно быть ничего лишнего, иначе она будет слишком громоздкой и мало эффективной.

Основным назначением моделей предприятий и объединений является их исследование с целью совершенствования системы управления либо обучения и повышения квалификации управленческого персонала. При этом моделируется не само производство, а отображение производственного процесса в системе управления.

Для построения модели используется укрупненная СИВС. Методом единичной нити выявляют те функции и задачи, в результате которых может быть получен искомый результат в соответствии с назначением модели. На основании логико-функционального анализа строят структурную схему модели. Построение структурной схемы позволяет выделить ряд самостоятельных моделей, входящих в виде составных частей в модель предприятия. На рис. 3 приведен пример построения структурной схемы моделирования финансово-экономических показателей предприятия. Модель учитывает как внешние факторы – спрос на продукцию, план поставок, так и внутренние – затраты на производство, существующие и планируемые производственные возможности.

Некоторые из моделей являются детерминированными – расчет планируемого полного дохода по номенклатуре и количествам в соответствии с планом производства при известных ценах и стоимости упаковки. Модель плана производства является оптимизационной, настраиваемой на один из возможных критериев – максимизацию дохода или использования производственных мощностей; наиболее полное удовлетворение спроса; минимизацию потерь поставляемых материалов и комплектующих изделий и пр. В свою очередь модели спроса на продукцию, планируемых производственных мощностей и плана поставок являются вероятностными с различными законами распределения.

Взаимосвязь между моделями, координация их работы и связь с пользователями осуществляется с помощью специальной программы, которая на рис. 3 не показана. Эффективная работа пользователей с моделью достигается в режиме диалога.

Построение структурной схемы модели не формализовано и во многом зависит от опыта и интуиции ее разработчика. Здесь важно соблюдать общее правило – лучше на первых этапах составления схемы включить в нее большее число элементов с последующим их постепенным сокращением, чем начать с некоторых, кажущихся основными, блоков, намереваясь в последующем их дополнять и детализировать.

После построения схемы, обсуждения ее с заказчиком и корректировки переходят к построению отдельных моделей. Необходимая для этого информация содержится в системных спецификациях – перечень и характеристики задач, необходимые для их решения исходные данные и выходные результаты и т д. Если системные спецификации не составлялись, эти сведения берут из материалов обследования, а иногда прибегают к дополнительным обследованиям.

Важнейшими условиями эффективного использования моделей являются проверка их адекватности и достоверность исходных данных. Если проверка адекватности осуществляется известными методами, то достоверность имеет некоторые особенности. Они заключаются в том, что во многих случаях исследование модели и работу с нею лучше проводить не с реальными данными, а со специально подготовленным их набором. При подготовке набора данных руководствуются целью использования модели, выделяя ту ситуацию, которую хотят промоделировать и исследовать.

Введение. 4

1 Имитационное моделирование. 5

2 Методические указания к выполнению практических работ. 31

3 Задания для выполнения практических работ. 38

Список использованной литературы.. 40

Приложение А.. 41

Введение

Имитационное моделирование – один из самых эффективных методов
анализа для исследования и разработки сложных процессов и систем. Это моделирование дает возможность пользователю экспериментировать с системами в тех случаях, когда делать это на реальном объекте невозможно или нецелесообразно. Имитационное моделирование основано на математике, теории вероятности и статистике. В то же время имитационное моделирование и экспериментирование во многих случаях остаются интуитивными процессами. Это связано с тем, что такие процессы как отбор существующих факторов для построения модели, введение упрощающих допущений и принятие правильных решений на основе моделей ограниченной точности, опираются в значительной мере на интуицию исследователя и практический опыт того или иного руководителя.

Методическое пособие содержит сведения о современных подходах к
оценке эффективности любого технологического или иного процесса. В них
рассмотрены некоторые методы документирования информации, выявление на этапе поиска и обнаружение фактов, с целью обеспечить наиболее эффективного их использования. Для этой цели может быть использована группа методов, которую можно назвать схематическими моделями. Под этим названием понимается методы анализа, включающие графическое представление работы системы. Они предназначены для того, чтобы помочь менеджеру (инженеру) глубже понять и документировать исследуемый процесс или функционирование системы. Хотя в настоящее время имеется множество методов схематического представления технологических процессов, мы ограничимся рассмотрением лишь технологических карт, технологических диаграмм и многофункциональных диаграмм операций .

Имитационное моделирование

Управление в современном мире становится все более трудным делом, поскольку организационная структура нашего общества усложняется. Эта сложность объясняется характером взаимоотношений между различными элементами наших организаций и физическими системами, с которыми они взаимодействуют. Хотя эта сложность существовала давно, мы только сейчас начинаем понимать ее значение. Теперь мы сознаем, что изменение одной из характеристик системы может легко привести к изменениям или создать потребность в изменениях в других частях системы; в связи с этим получила развитие методология системного анализа, которая была призвана помочь руководителям и инженерам изучать и осмысливать последствия таких изменений. В частности, с появлением электронных вычислительных машин одним из наиболее важных и полезных орудий анализа структуры сложных процессов и систем стало имитационное моделирование. Имитировать – это значит «вообразить, достичь суть явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте».

Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели
реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо
понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы. Таким образом, процесс имитационного моделирования понимаем как процесс, включающий и конструирование модели, и аналитическое применение модели для изучения некоторой проблемы. Под моделью реальной системы понимаем представление группы объектов или идей в некоторой форме, отличной от их реального воплощения; отсюда термин «реальный» используется в смысле «существующий или способный принять одну из форм существования». Следовательно, системы, существующие еще только на бумаге или находящиеся в стадии планирования, могут моделироваться так же, как и действующие системы.

Согласно определению, термин «имитационное моделирование» может также охватывать стохастические модели и эксперименты с использованием метода Монте-Карло. Иными словами, входы модели и (или) функциональные соотношения между различными ее компонентами могут содержать, а могут и не содержать элемент случайности, подчиняющийся вероятностным законам. Имитационное моделирование является поэтому экспериментальной и прикладной методологией, имеющей целью:

− описать поведение систем;

− построить теории и гипотезы, которые могут объяснить наблюдаемое поведение;

− использовать эти теории для предсказания будущего поведения системы, т.е. тех воздействий, которые могут быть вызваны изменениями в системе или изменениями способов ее функционирования.

В отличие от большинства технических методов, которые могут быть
классифицированы в соответствии с научными дисциплинами, в которые они
уходят своими корнями (например, с физикой или химией), имитационное
моделирование применимо в любой отрасли науки. Его применяют в коммерческой деятельности, экономике, маркетинге, в системе образования, политике, обществоведении, науке о поведении, международных отношениях, на транспорте, в кадровой политике, в области соблюдения законности, в исследовании проблем городов и глобальных систем, а также во многих других областях.

Рассмотрим простой пример, который позволяет уяснить существо идеи имитационного моделирования. Например, очередь покупателей к прилавку небольшого магазина (так называемая однолинейная система массового обслуживания). Предположим, что промежутки времени между последовательными появлениями покупателей распределяются равномерно в интервале от 1 до 10 мин (для простоты округляем время до ближайшего целого числа минут). Предположим далее, что время, необходимое для обслуживания каждого покупателя, распределяется равномерно в интервале от 1 до 6 мин. Нас интересует среднее время, которое покупатель проводит в данной системе (включая и ожидание, и обслуживание), и процент времени, в течение которого продавец, стоящий на контроле, не загружен работой.

Для моделирования системы нам необходимо поставить искусственный эксперимент, отражающий основные условия ситуации. Для этого мы должны придумать способ имитации искусственной последовательности прибытии покупателей и времени, необходимого для обслуживания каждого из них. Один из способов, который мы могли бы применить, состоит в том, чтобы одолжить у кого-либо из друзей, играющих в покер, десять фишек и один кубик. Вслед за этим мы могли бы пронумеровать фишки с числами 1 по 10, положить их в шляпу и, встряхивая ее, перемешать фишки. Вытягивая фишку из шляпы и считывая выпавшее число, мы могли бы таким путем представить промежутки времени между появлением предыдущего и последующего покупателей. Бросая наш кубик и считывая с его верхней грани число очков, мы могли бы такими числами представить время обслуживания каждого покупателя. Повторяя эти операции в указанной последовательности (возвращая каждый раз фишки обратно и встряхивая шляпу перед каждым вытягиванием), мы могли бы получить временные ряды, представляющие промежутки времени между последовательными прибытиями покупателей и соответствующие им времена обслуживания. Наша задача затем сведется к простой регистрации результатов эксперимента. Таблица 1 показывает, какие, например, результаты можно получить в случае анализа прибытия 20 покупателей.

Таблица 1.1 – Результаты эксперимента при анализе прибытия 20 покупателей

Покупатель	Время после прибытия предыдущего покупателя, мин	Время обслуживания, мин	Текущее модельное время в момент прибытия покупателей	Начало обслуживания	Конец обслуживания	Время пребывания покупателя у прилавка, мин	Время простоя продавца в ожидании покупателя, мин
1.	-		0,00	0,00	0,01
2.			0,03	0,03	0,07
3.			0,10	0,10	0,14
4.			0,13	0,14	0,16
5.			0,22	0,22	0,23
6.			0,32	0,32	0,37
7.			0,38	0.38	0,42
8.			0,46	0,46	0,52
9.			0,54	0,54	0,55
10.			1,02	1,02	1,05
11.			1,09	1,09	1,14
12.			1.12	1,14	1,19
13.			1,20	1,20	1,23
14.			1,24	1,24	1,30
15.			1,28	1,30	1,31
16.			1,35	1,35	1,36
17.			1.36	1,36	1,42
18.			1.42	1,42	1,43
19.			1,49	1,49	1,51
20.			1,55	1,55	1,57
	Всего:

Очевидно, для получения статистической значимости результатов мы
должны были взять гораздо большую выборку, кроме того, мы не учли некоторые важные обстоятельства, такие, например, как начальные условия. Важным моментом является и то, что для генерирования случайных чисел мы применили два приспособления (пронумерованные покерные фишки и кубик); это было сделано с мелью осуществить искусственный (имитационный) эксперимент с системой, позволяющей выявить определенные черты ее поведения. Перейдем теперь к следующему понятию - модель. Модель является представлением объекта, системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования. Модель служит обычно средством, помогающим нам в объяснении, понимании или совершенствовании системы. Модель какого-либо объекта может быть или точной копией этого объекта (хотя и выполненной из другого материала и в другом масштабе), или отображать некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме. Вследствие того, что имитация является лишь одним из видов моделирования, рассмотрим вначале моделирование в его общей форме.

Обычно считается, что модель – это используемый для предсказания и
сравнения инструмент, позволяющий логическим путем спрогнозировать
последствия альтернативных действий и достаточно уверенно указать, какому из них отдать предпочтение. Моделирование охватывает широкий диапазон актов человеческого общения в эволюционном плане - от наскальной живописи и сооружения идолов до составления систем сложных математических уравнении, описывающих, полет ракеты в космическом пространстве. По существу, прогресс и история науки и техники нашли свое наиболее точное выражение в развитии способности человека создавать модели естественных явлении, понятий и объектов.

Почти все исследователи утверждают, что одним из главных элементов, необходимых для эффективного решения сложных задач, является построение и соответствующее использование модели. Такая модель может принимать разнообразные формы, но одна из наиболее полезных и определенно наиболее употребительных форм - это математическая, выражающая посредством системы уравнений существенные черты изучаемых реальных систем или явлении. К сожалению, не всегда возможно создать математическую модель в узком значении этого слова. При изучении большинства промышленных систем мы можем определить цели, указать ограничения и предусмотреть, чтобы наша конструкция подчинялась техническим и (или) экономическим законам. При этом могут быть вскрыты и представлены в той или иной математической форме существенные связи в системе. В отличие от этого решение проблем защиты от загрязнения воздушной среды, предотвращения преступлений, здравоохранения и роста городов связано с неясными и противоречивыми, целями, а также с выбором альтернатив, диктуемых политическими и социальными факторами. Следовательно, определение модели должно включать в себя как количественные, так и качественные характеристики модели.

Известно пять наиболее часто встречаемых функций применения моделей, таких как:

− средства осмысления действительности,

− средства общения,

− средства обучения и тренажа,

− инструмента прогнозирования,

− средства постановки экспериментов.

Полезность модели как средства осмысления реальных связей и
закономерностей очевидна. Модели могут помочь нам упорядочить наши
нечеткие или противоречивые понятия и несообразности. Например, представление работ по проектированию сложных систем в виде сетевой модели побуждает нас продумать, какие шага и в какой последовательности необходимо предпринимать. Такая модель помогает нам выявить взаимозависимости, необходимые мероприятия, временные соотношения требуемые ресурсы и т.п. Уже сама попытка представить наши словесные формулировки и мысли в какой-то иной форме часто выявляет противоречия и неясности. Правильно построенная модель вынуждает нас организовать наши замыслы, оценить и проверить их обоснованность.

Как средство общения хорошо продуманная модель не имеет себе равных. Эту функцию моделей как нельзя лучше подтверждает пословица: «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать». Все языки, в основе которых лежит слово, в той или иной мере оказываются неточными, когда дело доходит до сложных понятий и описании. Правильно построенные модели могут помочь нам устранить эти неточности, предоставляя в наше распоряжение, более действенные, более успешные способы общения. Преимущество модели перед словесными описаниями – в сжатости и точности представления заданной ситуации. Модель делает более понятной общую структуру исследуемого объекта и вскрывает важные причинно-следственные связи.

Модели применялись и продолжают широко применяться в качестве
средств профессиональной подготовки и обучения. Психологи давно признали важность обучения человека профессиональному мастерству в условиях, когда у него нет к этому сильных побудительных мотивов. Если человек практикуется в чем-то, то на него не должно оказываться давление. Критическая ситуация возникает, здесь при выборе неподходящего времени и места обучения человека новым профессиональным приемам. Поэтому модели часто применяются как превосходное средство обучения лиц, которые должны уметь справляться с всевозможными случайностями до возникновения реальной критической ситуации. Большинство уже знакомо с такими применениями моделей, как натурные макеты или модели космических кораблей, используемые для тренировки космонавтов, тренажеры для обучения водителей автомашин и деловые игры для обучения административного персонала фирм.

Одним из наиболее важных применений моделей и в практическом, и в историческом аспектах является прогнозирование поведения моделируемых объектов. Строить ультразвуковой – реактивный самолет для определения его летных характеристик экономически нецелесообразно, однако они могут быть предсказаны средствами моделирования.

Наконец, применение моделей также позволяет проводить контролируемые эксперименты в ситуациях, где экспериментирование на реальных объектах было бы практически невозможным или экономически нецелесообразным. Непосредственное экспериментирование с системой обычно состоит в варьировании се некоторых параметров; при этом, поддерживая все остальные параметры неизменными, наблюдают результаты эксперимента. Для большинства систем, с которыми приходится иметь дело исследователю, это или практически недоступно, или слишком дорого, или и то и другое вместе. Когда ставить эксперимент на реальной системе слишком дорого и (или) невозможно, зачастую может быть построена модель, на которой необходимые эксперименты могут быть проведены с относительной легкостью и недорого. При экспериментировании с моделью сложной системы мы часто можем больше узнать о ее внутренних взаимодействующих факторах, чем могли бы узнать, манипулируя с реальной системой; это становится возможным благодаря измеряемости структурных элементов модели, благодаря тому, что мы можем контролировать ее поведение, легко изменять ее параметры и т. п.

Таким образом, модель может служить для достижения одной из двух основных целей: либо описательной, если модель служит для объяснения и (или) лучшего понимания объекта, либо предписывающей, когда модель позволяет предсказать и (или) воспроизвести характеристики объекта, определяющие его поведение. Модель предписывающего типа обычно является и описательной, но не наоборот. Это означает, что предписывающая модель почти всегда является описательной по отношению к моделируемому объекту, но описательная модель не всегда полезна для целей планирования и проектирования. Вероятно, в этом кроется одна из причин, почему экономические модели (в которых обнаруживается тенденция к описательности) оказали небольшое воздействие на управление экономическими системами и мало применялись в качестве вспомогательного средства управления на высшем уровне, в то время как модели исследования операций оказали значительное воздействие на эти сферы.

В технике модели служат в качестве вспомогательных средств при разработке новых или более совершенных систем, в то время как в социальных науках модели объясняют существующие системы. Модель, пригодная для целей разработки системы, должна также и объяснять ее, но очевидно, что модели, создаваемые исключительно для объяснения, часто не соответствуют даже своему прямому назначению.

Модели вообще и имитационные модели в частности, можно классифицировать различными способами. Укажем некоторые типовые группы моделей, которые могут быть положены в основу системы классификации:

− статические (например, поперечный разрез объекта) и динамические (временные ряды);

− детерминистские и стохастические;

− дискретные и непрерывные;

− натурные, аналоговые, символические.

Имитационные модели удобно представлять в виде непрерывного спектра, простирающегося от точных моделей или макетов реальных объектов до совершенно абстрактных математических моделей (рисунок 1.1). Модели, находящиеся в начале спектра, часто называются физическими или натурными, потому что они внешне напоминают изучаемую систему. Статические физические модели, такие, например, как модели архитектурных объектов или макеты расположения заводских сооружений, помогают нам наглядно представить себе пространственные соотношения. Примером динамической физической модели может служить, модель опытного завода (в уменьшенном масштабе), предназначенная для изучения нового химического процесса до перехода к рассчитанному на полную мощность производству, или модель самолета в уменьшенном масштабе, которая испытывается в аэродинамической трубе для оценки динамической устойчивости. Отличительной особенностью физической модели является то, что она в некотором смысле «выглядит» подобно моделируемому объекту. Физические модели могут иметь вид полномасштабных макетов (например, тренажеры), выполняться в уменьшенном масштабе (например, модель солнечной системы) или в увеличенном масштабе (такие, как модель атома). Они могут быть также двумерными и трехмерными. Их можно использовать для демонстрационных целей (например, глобус) или для проведения косвенных экспериментов. Градуированные шаблоны, применяемые при изучении планировки заводских сооружений, являются примером двумерной физической модели в уменьшенном масштабе, используемой для целей экспериментирования.

Точность

Абстрактность

Рисунок 1.1 – Математические модели

Аналоговыми моделями являются модели, в которых свойство реального объекта представляется некоторым другим свойством аналогичного по поведению объекта. Задача иногда решается путем замены одного свойства другим, после чего полученные результаты надо истолковывать применительно к исходным свойствам объекта. Например, изменение напряжения в сети определенной конфигурации может отображать поток товаров в некоторой системе и является превосходным примером аналоговой имитационной модели. Другим примером может служить логарифмическая линейка, в которой количественные характеристики некоторого объекта представлены отрезками шкалы в логарифмическом масштабе.

Издержки

Объем производства

Рисунок 1.2 – Кривая производственных затрат

График представляет собой аналоговую модель другого типа: здесь расстояние отображает такие характеристики объекта. Как время, срок службы, количество единиц и т.д. График может также показывать соотношение между различными количественными характеристиками и может предсказывать, как будут изменяться некоторые величины при изменении других величин. Так, например, график на рисунке 1.2 показывает, как издержки изготовления определенного изделия могут зависеть от объема производства. Из этого графика видно, как именно издержки связаны с объемом производства, поэтому можно предсказать, что произойдет с издержками, если мы будем увеличивать или уменьшать объем производства. Для некоторых относительно простых случаев график действительно может служить средством решения поставленной задачи. Из графика рисунка 1.2 можно получить кривую изменения предельной себестоимости изделия.

Если задача состоит в определении оптимального объема производства при данной цене (т.е. объема производства, который обеспечивает получение максимальной чистой прибыли), то мы решаем эту задачу путем построения на том же графике кривой изменения цены одного изделия. Оптимальный объем будет соответствовать точке, где кривая цены и кривая предельной себестоимости пересекаются. Графические решения возможны также для определенных задач линейного программирования, а также для игровых задач. Иногда графики используются совместно с математическими моделями, причем одна из этих моделей дает исходную информацию для другой.

Отличающиеся от графиков модели, которые представляют собой различного рода схемы, также являются полезными аналоговыми моделями; обычным примером такого рода схем может служить структурная схема какой-либо организации. Соединенные линиями «квадратики» в такой схеме отражают взаимоподчинение между членами организации ко времени составления схемы, а также каналы информационного обмена между ними. В системных исследованиях также широко применяются схемы технологических процессов, в которых такие разнообразные события, как операции, задержки, проверки, образующиеся запасы и т.д., представлены отображающими движение линиями и символами.

По мере продвижения по спектру моделей мы достигнем тех из них, где во взаимодействие вступают люди и машинные компоненты. Такое моделирование часто называется играми (управленческими, планировочными). Поскольку процессы принятия решений управленческим звеном моделировать трудно, очень часто считают целесообразным отказаться от подобной попытки. В так называемых управленческих (деловых) играх человек взаимодействует с информацией, поступающей с выхода вычислительной машины (которая моделирует все другие свойства системы), и принимает решения на основе полученной информации. Решения человека затем снова вводятся в машину в качестве входной информации, которая используется системой. Продолжая этот процесс дальше, мы приходим к полностью машинному моделированию, которое обычно и понимается под термином «моделирование». Вычислительная машина может быть компонентом всех имитационных моделей рассмотренной части спектра, хотя это и не обязательно.

К символическим, или математическим, моделям относятся те, в которых для представления процесса или системы используются символы, а не физические устройства. Обычным примером представления систем в этом случае можно считать системы дифференциальных уравнений. Поскольку последние представляют собой наиболее абстрактные и, следовательно, наиболее общие модели, математические модели находят широкое применение в системных исследованиях. Символическая модель является всегда абстрактной идеализацией задачи, и, если хотят, чтобы эта модель позволяла решить задачу, необходимы некоторые упрощающие предположения. Поэтому особое внимание должно быть обращено на то, чтобы модель служила действительным представлением данной задачи.

При моделировании сложной системы исследователь обычно вынужден использовать совокупность нескольких моделей из числа разновидностей, упомянутых выше. Любая система или подсистема может быть представлена различными способами, которые значительно отличаются друг от друга по сложности и детализации. В большинстве случаев в результате системных исследований появляются несколько различных моделей одной и той же системы. Но обычно по мере того, как исследователь глубже анализирует и лучше понимает проблему, простые модели заменяются все более сложными.

Все имитационные модели представляют собой модели типа так называемого черного ящика. Это означает, что они обеспечивают выдачу выходного сигнала системы, если на ее взаимодействующие подсистемы поступает входной сигнал. Поэтому для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять «прогон» имитационных моделей, а не «решать» их. Имитационные модели не способны формировать свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором. Следовательно, имитационное моделирование – не теория, а методология решения проблем. Более того, имитационное моделирование является только одним из нескольких имеющихся в распоряжении системного аналитика важнейших методов решения проблем. Поскольку необходимо и желательно приспосабливать средство или Метод к решению задачи, а не наоборот, то возникает естественный вопрос: в каких случаях имитационное моделирование полезно?

Исходя из изложенного выше, исследователь должен рассмотреть целесообразность применения имитационного моделирования при наличии любого из следующих условий:

1. не существует законченной математической постановки данной задачи, либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели. К этой категории относятся многие модели массового обслуживания, связанные с рассмотрением очередей;

2. аналитические методы имеются, но математические, процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи;

3. аналитические решения существуют, но их реализация невозможна, вследствие недостаточной математической подготовки имеющегося персонала. В этом случае следует сопоставить затраты на проектирование, испытания и работу на имитационной модели с затратами, связанными с приглашением специалистов со стороны;

4. кроме оценки определенных параметров, желательно осуществить на имитационной модели наблюдение за ходом процесса в течение определенного периода;

5. имитационное моделирование может оказаться, единственной, возможностью вследствие трудностей постановки экспериментов и наблюдения явлений в реальных условиях;

6. для долговременного действия систем или процессов может понадобиться сжатие: временной шкалы. Имитационное моделирование дает возможность полностью контролировать, время изучаемого процесса поскольку явление может быть замедлено или ускоренно по желанию.

Дополнительным преимуществом имитационного моделирования можно считать широчайшие возможности его применения в сфере образования и профессиональной подготовки. Разработка и использование имитационной модели позволяют экспериментатору видеть и «разыгрывать» на модели реальные процессы и ситуации. Это в свою очередь должно в значительной мере помочь ему понять и прочувствовать проблему, что стимулирует процесс поиска нововведений.

Использование имитационного моделирования привлекательно как для руководителей, так и для исследователей систем благодаря своей простоте. Однако, разработка хорошей имитационной модели часто обходится дорого и требует много времени. Например, для создания хорошей модели внутрифирменного планирования может понадобиться от 3 до 11 лет. Кроме того, имитационные модели не точны и практически невозможно измерить степень этой неточности. Тем не менее, выше были указаны достоинства имитационного моделирования.

Прежде чем начать разработку модели, необходимо понять, что собой представляют структурные элементы, из которых она строиться. Хотя математическая или физическая структура модели может быть очень сложной, основы се построения весьма просты. В самом общем виде структуру модели можно представить математически в виде (1.1):

, (1.1)

где Е – результат действия системы;

Х i – переменные и параметры, которыми мы можем управлять;

У i – переменные и параметры, которыми мы
управлять не можем;

F – функциональная зависимость между х i и у i , которая
определяет величину Е.

Это упрощение полезно тем, что оно показывает зависимость функционирования системы как он контролируемых нами, так и от неконтролируемых переменных. Почти каждая модель представляет собой некоторую комбинацию таких составляющих как:

− компоненты,

− переменные,

− параметры,

− функциональные зависимости,

− ограничения,

− целевые функции.

Под компонентами понимают составные части, которые при соответствующем объединении образуют систему. Иногда считают компонентами также элементы системы или се подсистемы.

Модель города может состоять из таких компонентов, как система образования, система здравоохранения, транспортная система и т.п. В экономической модели компонентами могут быть отдельные фирмы, отдельные потребители и т.п. Система определяется как группа, или совокупность объектов, объединенных некоторой формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости для выполнения заданной функции. Компоненты суть объекты, образующие изучаемую систему.

Параметры суть величины, которые оператор, работающий на модели, может выбирать произвольно, в отличие от переменных, которые могут принимать только значения, определяемые видом данной функции. Смотря на это под другим углом зрения, мы можем сказать, что параметры, после того как они установлены, являются постоянными величинами, не подлежащими изменению. Например, в таком уравнении, как у=3х, число 3 есть параметр, а х и у - переменные. С таким же успехом можно задать и у=16х или у=30х. Проводя статистический анализ, часто стремятся определить эти неизвестные, но фиксированные параметры для целой группы данных. Если рассматривают некоторую группу данных или статистическую совокупность, то величины, которые определяют тенденцию поведения этой совокупности, такие, например, как среднее значение, медиана или мода, являются параметрами совокупности точно так же, как мерами изменчивости служат такие величины, как размах, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Так, для распределения Пуассона, где вероятность х задается функцией , l представляет собой параметр распределения, х является переменной величиной, а е - константой.

В модели системы различают переменные двух видов – экзогенные и
эндогенные. Экзогенные переменные называются также входными; это значит, что они порождаются вне системы или являются результатом воздействия внешних причин. Эндогенными переменными называются переменные, возникающие в системе или в результате воздействия внутренних причин. Мы также называем эндогенные переменные переменными состояния (когда они характеризуют состояние или условия, имеющие место и системе) либо выходными-переменными (когда речь идет о выходах системы). Статистики иногда называют экзогенные переменные независимыми, а эндогенные зависимыми.

Функциональные зависимости описывают поведение переменных и
параметров в пределах компонента или выражают соотношения между компонентами системы. Эти соотношения, или операционные характеристики, по своей природе являются либо детерминистскими, либо стохастическими. Детерминистские соотношения – это тождества или определения, которые устанавливают зависимость между определенными переменными или параметрами в тех случаях, когда процесс на выходе системы однозначно определяется заданной информацией на входе. В отличие от этого стохастические соотношения представляют собой такие зависимости, которые при заданной входной информации дают на выходе неопределенный результат. Оба типа соотношений обычно, выражаются в форме математического уравнения, которое устанавливает зависимость между эндогенными переменными (переменными состояния) и экзогенными переменными. Обычно эти соотношения можно строить лишь на основе гипотез или выводить с помощью статистического или математического анализа.

Ограничения представляют собой устанавливаемые пределы изменения значений переменных или ограничивающие условия, распределения и расходования тех или иных средств (энергии, запасов времени и т.д.). Они могут вводиться либо разработчиком (искусственные ограничения), либо самой системой вследствие присущих ей свойств (естественные ограничения). Примерами искусственных ограничений могут быть заданные максимальный и минимальный уровни занятости рабочих или установленная максимальная сумма денежных средств, ассигнуемых на капиталовложения. Большинство технических требований к системам представляет собой набор искусственных ограничений. Естественные ограничения обусловлены самой природой системы. Например, нельзя продать больше изделий, чем система может изготовить, и никто не может сконструировать систему, нарушающую законы природы. Таким образом, ограничения одного типа обусловлены неизменными законами природы, в то время как ограничения другого типа будучи делом рук человеческих, могут подвергаться изменению. Исследователю весьма важно помнить об этом, потому что в ходе своих исследований он должен постоянно оценивать привнесенные человеком ограничения, с тем чтобы ослабить или усилить их по мере необходимости.

Целевая функция, или функция критерия – это точное отображение целей или задач системы и необходимых правил оценки их выполнения. Обычно указывают на два типа целей: сохранение и приобретение. Цели сохранения связаны с сохранением или поддержанием каких-либо ресурсов (временных, энергетических, творческих и т. д.) или состояний (комфорта, безопасности, уровня занятости и т. д.). Цели приобретения связаны с приобретением новых ресурсов (прибыли, персонала, заказчиков и т. п.) или достижением определенных состояний, к которым стремится организация или руководитель (захват части рынка, достижение состояния устрашения и т.п.). Выражение для целевой функции должно быть однозначным определением целей и задач, с которыми должны соразмеряться принимаемые решения. Словарь Вебстера определяет понятие «критерии» как «мерило оценки, правило или вид проверки, при помощи которых составляется правильное суждение о чем-либо». Это четкое и однозначное определение критерия очень важно по двум причинам. Во-первых, оно оказывает громадное влияние на процесс создания модели и манипулирования с ней. Во-вторых, неправильное определение критерия обычно ведет к неправильным заключениям. Функция критерия (целевая функция) обычно является органической составной частью модели, и весь процесс манипулирования с моделью направлен на оптимизацию или удовлетворение заданного критерия.

Даже небольшие участки реального мира слишком сложны, чтобы человек смог их полностью понять и описать. Почти все проблемные ситуации чрезвычайно сложны и включают в себя почти бесконечное число элементов, переменных, параметров, соотношений, ограничений и т. д. Пытаясь построить модель, можно включить в нее бесконечное число фактов и потратить уйму времени, собирая мельчайшие факты, касающиеся любой ситуации, и устанавливая связи между ними. Рассмотрим, например, простое действие, состоящее в том, что вы берете лист бумаги и пишите на нем письмо. Ведь можно было бы определить точный химический состав бумаги, карандашного грифеля и резинки; влияние атмосферных условий на влажность бумаги и влияние последней на силу трения, действующую на острие карандаша, движущегося на бумаге; исследовать статистическое распределение букв во фразах текста и т. д. Однако если единственный аспект, который нас в данной ситуации интересует, это факт отправления письма, то ни одна из упомянутых подробностей не относится к делу. Следовательно, мы должны отбросить большую часть реальных характеристик изучаемого события и абстрагировать из реальной ситуации только те особенности, которые воссоздают идеализированный вариант реального события. Все модели суть упрощенные представления реального мира или абстракции, если они выполнены корректно, то эти идеализации дают нам полезное приближенное отображение реальной ситуации или по крайней мере ее определенных особенностей.

Сходство модели с объектом, который она отображает, называется степенью изоморфизма. Для того чтобы быть изоморфной (т. е. идентичной или сходной по форме), модель должна удовлетворять двум условиям.

Во-первых, должно существовать взаимно однозначное соответствие
между элементами модели и элементами представляемого объекта. Во-вторых, должны быть сохранены точные соотношения или взаимодействия между элементами. Степень изоморфизма модели относительна, и большинство моделей скорее гомоморфны, чем изоморфны. Под гомоморфизмом понимают сходство по форме при различии основных структур, причем имеет место лишь поверхностное подобие между различными группами элементов модели и объекта. Гомоморфные модели являются результатом процессов упрощения и абстракции.

Для разработки идеализированной гомоморфной модели мы обычно
разбиваем систему на некоторое число более мелких частей. Это делается для
того, чтобы должным образом интерпретировать их, т. е. произвести требуемый анализ задачи. Такой способ действий зависит от наличия частей или элементов, которые в первом приближении не зависят друг от друга или взаимодействуют между собой относительно простым образом. Так, мы можем сначала проанализировать режим работы автомашины, проверяя последовательно двигатель, коробку передач, привод, систему подвески и т. д., хотя эти узлы не полностью независимы.

С такого рода анализом при построении модели близко связан процесс
упрощения реальной системы. Представление об упрощении легко доступно большинству людей – под упрощением подразумевается пренебрежение несущественными деталями или принятие предположений о более простых соотношениях. Например, мы часто предполагаем, что между двумя переменными имеет место линейная зависимость, хотя можем подозревать или даже знать наверное, что истинная зависимость между ними нелинейна. Мы предполагаем, что по крайней мере в ограниченном диапазоне значений
переменных такое приближение будет удовлетворительным. Инженер-электрик работает с моделями цепей, предполагая, что резисторы, конденсаторы и т. д. не изменяют своих параметров; это упрощение, потому что мы знаем, что электрические характеристики этих компонентов изменяются в зависимости от температуры, влажности, срока службы и т. д. Инженер-механик работает с моделями, в которых газы считаются идеальными, давления адиабатическими и проводимость однородной. В большинстве практических случаев такие приближения или упрощения достаточно хороши и дают полезные результаты.

Ученый, изучающий проблемы «управления» для построения полезных моделей также прибегает к упрощению. Он предполагает, что его переменные либо детерминированы (чрезвычайно упрощенная трактовка реальности), либо подчиняются законам случайных событий, описываемым известными вероятностными функциями распределений, таких, как нормальное, пуассоновское, экспоненциальное и т.д. Он также зачастую предполагает, что зависимости между переменными носят линейный характер, зная, что такое допущение не совсем правомерно. Это часто бывает необходимым и оправданным, если требуется построить модели, поддающиеся математическому описанию.

Другим аспектом анализа является абстракция – понятие, которое в
отличие от упрощения не так легко объяснить и осмыслить. Абстракция
содержит или сосредоточивает в себе существенные качества или черты
поведения объекта (вещи), но не обязательно в той же форме и столь детально, как это имеет место в оригинале. Большинство моделей – это абстракции в том смысле, что они стремятся представить качества и поведение моделируемого объекта в форме или способом, отличающимися от их действительной реализации. Так, в схеме организации работ мы пытаемся в абстрактной форме отразить трудовые взаимоотношения между различными группами работающих или отдельными членами таких групп. То обстоятельство, что подобная схема только поверхностно отображает реальные взаимоотношения, не умаляет ее полезности для определенных целей.

После того как мы проанализировали и промоделировали части или элементы системы, мы приступаем к их объединению в единое целое. Иными словами, мы можем путем синтеза относительно простых частей сконструировать некоторое приближение к сложной реальной ситуации. Здесь важно предусмотреть два момента. Во-первых, используемые для синтеза части должны быть выбраны корректно, и, во-вторых, должно быть корректно предсказано их взаимодействие. Если все это выполнено должным образом, то эти процессы анализа, абстракции, упрощения и синтеза в итоге приведут к созданию модели, которая аппроксимирует поведение изучаемой реальной системы. Необходимо помнить, однако, что модель является только приближением (аппроксимацией), а поэтому не будет себя вести в точности, как реальный объект. Мы оптимизируем модель, но не реальную систему. Вопрос о том, существует ли действительно взаимосвязь между характеристиками нашей модели и реальностью, зависит от того, насколько правильно и разумно мы провели наши процессы анализа, абстракции, упрощения и синтеза. Мы редко сталкиваемся с моделью, которая полностью удовлетворяла бы данной управленческой ситуации.

По-видимому, основой успешной методики моделирования должна быть тщательная отработка моделей. Обычно, начав с очень простой модели, постепенно продвигаются к более совершенной ее форме, отражающей сложную ситуацию более точно. Аналогии и ассоциации с хорошо построенными структурами, по-видимому, играют важную роль в определении отправной точки этого процесса совершенствования и отработки деталей. Этот процесс совершенствования и отработки связан с учетом постоянного процесса взаимодействия и обратной связи между реальной ситуацией и моделью. Между процессом модификации модели и процессом обработки данных, генерируемых реальным объектом, имеет место непрерывное взаимодействие. По мере проведения испытаний и оценки каждого варианта модели возникает новый вариант, который приводит к повторным испытаниям и переоценкам.

До тех пор, пока модель поддастся математическому описанию, аналитик может добиваться все больших ее улучшений или усложнять исходные предположения. Когда же модель становится «непослушной», т.е. неразрешимой, разработчик прибегает к се упрощению и использованию более глубокой абстракции.

Таким образом, искусство моделирования состоит в способности анализировать проблему, выделять из нес путем абстракции ее существенные черты, выбирать и должным образом модифицировать основные предположения, характеризующие систему, а затем отрабатывать и совершенствовать модель до тех пор, пока она не станет давать полезные для практики результаты. Обычно формулируют это в виде семи указаний, согласно которым надлежит:

− разложить общую задачу исследования системы на ряд более простых задач;

− четко сформулировать цели;

− подыскать аналогии;

− рассмотреть специальный численный пример, соответствующий данной задаче;

− выбрать определенные обозначения;

− записать очевидные соотношения;

− если полученная модель поддается математическому описанию, расширить ее. В противном случае упростить.

Вообще говоря, упростить модель можно, выполнив одну из перечисленных ниже операций (в то время как для расширения модели требуется как раз обратное):

− превратить переменные величины в константы;

− исключить некоторые переменные или объединить их;

− предположить линейную зависимость между исследуемыми величинами;

− ввести более жесткие предположения и ограничения;

− наложить на систему более жесткие граничные условия.

Эволюционный характер процесса конструирования модели неизбежен и желателен, поэтому мы не должны думать, что этот процесс сводится к построению одного-единственного базового варианта модели. По мере того как достигаются цели и решаются поставленные задачи, ставятся новые задачи либо возникает необходимость достижения большего соответствия между моделью и реальным объектом, что приводит к пересмотру модели и все лучшим ее реализациям. Этот процесс, при котором начинают с построения простой модели, а; затем усложняют и отрабатывают ее имеет ряд преимуществ с точки зрения успешного завершения разработки модели. Темп и направление эволюционного изменения модели зависят от двух главных факторов. Первый из них – это, очевидно, присущая модели гибкость, и второй – взаимоотношения между создателем модели и ее пользователем. При их тесном сотрудничестве в течение всего процесса эволюции модели ее разработчик и пользователь могут создать атмосферу взаимного доверия и взаимоотношения, которые будут способствовать получению конечных результатов, удовлетворяющих поставленным целям, задачам и критериям.

Искусством моделирования могут овладеть те, кто обладает оригинальным мышлением, изобретательностью и находчивостью, равно как и глубокими знаниями систем и физических явлений, которые необходимо моделировать.

Не существует твердых и эффективных правил относительно того, как
надо формулировать задачу в самом начале процесса моделирования, т.е. сразу же после первого знакомства с ней. Не существует и магических формул для решения при построении модели таких вопросов, как выбор переменных и параметров, соотношений, описывающих поведение системы, и ограничений, а также критериев оценки эффективности модели. Необходимо помнить, что никто не решает задачу в чистом виде, каждый оперирует с моделью, которую он построил, исходя из поставленной задачи.

Имитация тесно связана с функционированием системы. Система есть
группа или совокупность объектов, объединенных какой-либо формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости с целью выполнения определенной функции.

Примерами систем могут быть: промышленное предприятие, организация, транспортная сеть, больница, проект застройки города, человек и машина, которой он управляет. Функционирование системы представляет собой совокупность координированных действий, необходимых для выполнения определенной задачи. С этой точки зрения системам, которыми мы интересуемся, свойственна целенаправленность. Это обстоятельство требует от нас при моделировании системы обратить самое пристальное внимание на цели или задачи, которые должна решать данная система. Мы должны постоянно помнить о задачах системы и модели, чтобы достичь необходимого соответствия между ними.

Поскольку имитация связана с решением реальных задач, мы должны быть уверены, что конечные результаты точно отражают истинное положение вещей. Следовательно, модель, которая может нам дать абсурдные результаты, должна быть немедленно взята под подозрение. Любая модель должна быть оценена по максимальным пределам изменений величины ее параметров и переменных. Если модель дает нелепые ответы на поставленные вопросы, то нам придется снова возвратиться к чертежной доске. Модель также, должна быть способна отвечать на вопросы типа «а что, если...», поскольку это именно те вопросы, которые для нас наиболее полезны, так как они способствуют более глубокому пониманию проблемы и поиску лучших способов оценки наших возможных действий.

Наконец, всегда следует помнить о потребителе информации, которую позволяет получить наша модель. Нельзя оправдать разработку имитационной модели, если ее в конечном счете нельзя использовать или если она не приносит пользу лицу, принимающему решения.

Потребителем результатов может быть лицо, ответственное за создание системы или за се функционирование; другими словами, всегда должен существовать пользователь модели - в противном случае мы попусту потратим время и силы руководителей, которые будут в течение продолжительного времени оказывать поддержку группам ученых, занятых исследованием операций, теорией управления или системным анализом, если результаты их работы не смогут найти практического применения.

Приняв во внимание все это, можно сформулировать конкретные критерии, которым должна удовлетворять хорошая модель. Такая модель должна быть:

− простой и понятной пользователю;

− целенаправленной;

− надежной в смысле гарантии от абсурдных ответов;

− удобной в управлении и обращении, т.е. общение с ней должно быть легким;

− полной с точки зрения возможностей решения главных задач; адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или обновлять данные;

− допускающей постепенные изменения в том смысле, что, будучи вначале простой, она может во взаимодействии с пользователем становиться все более сложной.

Исходя из того, что имитация должна применяться для исследования
реальных систем, можно выделить следующие этапы этого процесса:

− определение системы - установление границ, ограничений и измерителей эффективности системы, подлежащей изучению;

− формулирование модели - переход от реальной системы к некоторой логической схеме (абстрагирование);

− подготовка данных - отбор данных, необходимых для построения модели, и представление их в соответствующей форме;

− трансляция модели - описание модели на языке, приемлемом для
используемой ЭВМ;

− оценка адекватности - повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с которой можно судить относительно корректности выводов о реальной системе, полученных на основании обращения к модели;

− стратегическое планирование - планирование эксперимента, который должен дать необходимую информацию;

− тактическое планирование - определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента;

− экспериментирование - процесс осуществления имитации с целью получения желаемых данных и анализа чувствительности;

− интерпретация - построение выводов по данным, полученным путем имитации;

− реализация - практическое использование модели и (или) результатов моделирования;

− документирование - регистрация хода осуществления проекта и его результатов, а также документирование процесса создания и использования модели.

Перечисленные этапы создания и использования модели определены в предположении, что задача может быть решена наилучшим образом с помощью имитационного моделирования. Однако, как мы уже отмечали, это может быть и не самый эффективный, способ. Неоднократно указывалось, что имитация представляет собой крайнее средство или грубый силовой прием, применяемый для решения задачи. Несомненно, что в том случае, когда задача может быть сведена к простой модели и решена аналитически, нет никакой нужды в имитации. Следует изыскивать все возможные средства, подходящие для решения данной конкретной задачи, стремясь при этом к оптимальному сочетанию стоимости и желаемых результатов. Прежде чем приступать к оценке возможностей имитации, следует самому убедиться, что простая аналитическая модель для данного случая не пригодна.

Этапы, или элементы, процесса имитации в их взаимосвязи показаны на блок-схеме рисунка 1.3. Проектирование модели начинается обычно с того, что какой-либо сотрудник организации приходит к выводу о возникновении проблемы, которая нуждается в изучении.

Для проведения предварительных исследований выделяется соответствующий работник (обычно из группы, связанной с данной проблемой). На некотором этапе признается, что для изучения проблемы могут быть полезны количественные методы исследования, и тогда на сцене появляется математик. Так начинается этап определения постановки задачи.

Эйнштейн как-то сказал, что правильная постановка задачи даже более важна, чем ее решение. Для того чтобы найти приемлемое или оптимальное решение задачи, необходимо сначала знать, в чем она состоит.

Большинство практических задач сообщается руководителям научно-
исследовательских подразделений в недостаточно четкой, неточной форме. Во многих случаях руководство не может или не способно правильно выразить суть своих проблем. Оно знает, что некая проблема существует, но не может точно сформулировать, какая это проблема. Поэтому анализ системы обычно начинается с поискового изучения системы под руководством ответственного лица, уполномоченного принимать решения. Исследовательская группа должна понимать и четко формулировать ряд подходящих к данному случаю задач и целен. Опыт показывает, что постановка задачи есть непрерывный процесс, пронизывающий весь ход исследования. Это исследование непрерывно порождает новую информацию, касающуюся ограничений, задач и возможных альтернативных вариантов. Такая информация должна периодически использоваться в целях обновления формулировки и постановки задачи.

Важной частью постановки задачи является определение характеристик системы, подлежащей изучению. Все системы – это подсистемы других более крупных систем. Поэтому мы должны определить цели и ограничения, которые нам надлежит учитывать в процессе абстрагирования или построения формальной модели. Говорят, что проблема может быть определена как состояние неудовлетворенной потребности. Ситуация становится проблемной, когда действие какой-либо системы не дает желаемых результатов.

Если желаемые результаты не достигаются, возникает потребность
модифицировать систему или окружающие условия, в которых она функционирует. Математически можно определить проблему следующим образом (1.2):

(1.2)

где Р t – состояние проблемы в момент времени t;

D t – желаемое состояние в момент времени t;

A t – действительное состояние в момент времени t.

Рисунок 1.3 – Этапы процесса имитации

Поэтому первый шаг в определении характеристик системы, подлежащей изучению, состоит в проведении анализа потребностей той среды, для которой предназначается система. Этот анализ начинается с определения целей и граничных условий (т. е. того, что является и что не является частью системы, подлежащей изучению). Нас интересуют здесь две функциональные границы, или два интерфейса: граница, отделяющая нашу проблему от всего остального мира, и граница между системой и окружающей средой (т. е. что мы считаем составной частью системы и что составляет среду, в которой эта система работает). Мы можем описать, что происходит в пределах самой системы, разными способами. Если бы мы не остановились на каком-то наборе элементов и взаимосвязей, которые надлежит изучить, имея в виду вполне определенную цель, перед нами было бы бесконечное число связей и сочетаний.

Очертив цели и задачи исследования и определив границы системы, мы далее сводим реальную систему к логической блок-схеме или к статической модели. Мы хотим построить такую модель реальной системы, которая, с одной стороны, не будет столь упрощена, что станет тривиальной, а с другой - не будет столь детализирована, что станет громоздкой в обращении и чрезмерно дорогой. Опасность, которая подстерегает нас при построении логической блок-схемы реально действующей системы, заключается в том, что модель имеет тенденцию обрастать деталями и элементами, которые порой ничего не вносят в понимание данной задачи.

Поэтому почти всегда наблюдается тенденция имитировать избыточное число деталей. Во избежание такого положения следует строить модель, ориентированную на решение вопросов, на которые требуется найти ответы, а не имитировать реальную систему- во всех подробностях. Закон Парето гласит, что в каждой Группе или совокупности существует жизненно важное меньшинство и тривиальное большинство. Ничего действительно важного не происходит, пока не затронуто жизненно важное меньшинство. Системные аналитики слишком часто стремились перенести все усугубленные деталями сложности реальных ситуаций в модель, надеясь, что ЭВМ решит их проблемы. Такой подход неудовлетворителен не только потому, что возрастают трудности программирования модели и стоимость удлиняющихся экспериментальных прогонов, но и потому, что действительно важные аспекты и взаимосвязи могут потонуть в массе тривиальных деталей. Вот почему модель должна отображать только те аспекты системы, которые соответствуют задачам исследования.

Во многих исследованиях моделирование может на этом закончиться. В удивительно большом числе случаев в результате точного и последовательного описания ситуаций становятся очевидны дефекты и «узкие места» системы, так что необходимость продолжать исследования с помощью имитационных методов отпадает.

Каждое исследование охватывает и сбор данных, под которым обычно понимают получение каких-то численных характеристик. Но это только одна сторона сбора данных. Системного аналитика должны интересовать входные и выходные данные изучаемой системы, а также информация о различных компонентах системы, взаимозависимостях и соотношениях между ними. Поэтому он заинтересован в сборе как количественных, так и качественных данных; он должен решить, какие из них необходимы, насколько они соответствуют поставленной задаче и как собрать всю эту информацию.

Создавая стохастическую имитационную модель, всегда приходится решать, следует ли в модели использовать имеющиеся эмпирические данные непосредственно или целесообразно использовать теоретико-вероятностные или частотные распределения. Этот выбор имеет фундаментальное значение по трем причинам. Во-первых, использование необработанных эмпирических данных означает, что, как бы мы ни старались, можно имитировать только прошлое. Использование данных за один год отобразит работу системы за этот год и не обязательно скажет нам что-либо об ожидаемых особенностях работы системы в будущем. При этом возможными будут считаться только те события, которые уже происходили. Одно дело предполагать, что данное распределение в своей основной форме будет неизменным во времени, и совсем иное дело считать, что характерные особенности данного года будут всегда повторяться. Во-вторых, в общем случае применение теоретических частотных или вероятностных распределений с учетом требований к машинному времени и памяти более эффективно, чем использование табличных данных для получения случайных вариационных рядов, необходимых в работе с моделью. В-третьих, крайне желательно и даже, пожалуй, обязательно, чтобы аналитик- разработчик модели определил ее чувствительность к изменению вида используемых вероятностных распределений и значений параметров. Иными словами, крайне важны испытания модели на чувствительность конечных результатов к изменению исходных данных. Таким образом, решения относительно пригодности данных для использования, их достоверности, формы представления, степени соответствия теоретическим распределениям и прошлым результатам функционирования системы – все это в сильной степени влияет па успех эксперимента по имитационному моделированию и не является плодом чисто теоретических умозаключений.

Проверка модели представляет собой процесс, в ходе которого достигается приемлемый уровень уверенности пользователя в том, что любой вывод о поведении системы, сделанный на основе моделирования, будет правильным. Невозможно доказать, что та или иная имитация является правильным или «правдивым» отображением реальной системы. К счастью, нас редко занимает проблема доказательства «правдивости» модели. Вместо этого нас интересует главным образом справедливость тех более глубоких умозаключений, к которым мы пришли или к которым придем на основании имитационного моделирования. Таким образом, нас волнует обычно не справедливость самой структуры модели, а ее функциональная полезность.

Проверка модели – этап чрезвычайно важный, поскольку имитационные модели вызывают впечатление реальности, и как разработчики моделей, так и их пользователи легко проникаются к ним доверием. К сожалению, для случайного наблюдателя, а иногда и для специалиста, искушенного в вопросах моделирования бывают скрыты исходные предположения, на основе которых строилась данная модель. Поэтому проверка, выполненная без должной тщательности, может привести к катастрофическим последствиям.

Похожая информация.

Отчетность