Определим в общем виде как экспериментальный метод исследования реальной системы по ее имитационной модели, который сочетает особенности эксперименталь­ного подхода и специфические условия использования вычислительной техники.

В этом определении подчеркивается, что имитационное моделиро­вание является машинным методом моделирования благодаря развитию информационных технологий, что привело к появлению этого вида компьютерного моделирования. В определении также акцентируется внимание на экспериментальной природе имитации, применяется имитационный метод исследования (осуществляется эксперимент с моделью). В имитационном моделировании важную роль играет не только проведение, но и планирование эксперимента на модели. Однако это определение не проясняет, что собой представляет сама имитационная модель. Ответим на вопрос, в чем же состоит сущность имитационного моделирования?

• реальная система;
• ЭВМ, на которой осуществляется имитация – направленный вычислительный эксперимент.

логико - или логико-математических моделей, описываемых изучаемый процесс.

Выше, реальная система определялась как совокупность взаимодействующих элементов, функционирующих во времени.

< A , S , T > , где

А

S

Т

Особенностью имитационного моделирования является то, что имитационная модель позволяет воспроизводить моделируемые объекты:

• с сохранением поведенческих свойств (последовательности чередования во времени событий, происходящих в системе), т.е. динамики взаимодействий.

:

• статическое описание системы , которое по-существу является описанием ее структуры. При разработке имитационной модели необходимо применять структурный анализ моделируемых процессов.
• функциональной модели

.

состояний набором переменных состояний , каждая комбинация которых описывает конкретное состояние. Следовательно, путем изменения значений этих переменных можно имитировать переход системы из одного состояния в другое. Таким образом, имитационное моделирование – это представле­ние динамического поведения системы посредством продвижения ее от одного состояния к другому в соответствии с определенными правилами. Эти изменения состояний могут происходить либо непрерывно, либо в дискретные моменты времени. Имитационное моделирование есть динамическое отражение изменений состояния системы с течением времени.

При имитационном моделировании логическая структура реальной системы отображается в модели, а также имитируется динамика взаимодействий подсистем в моделируемой системе.

Понятие о модельном времени

t 0 , которую называют

t 0 :

• пошаговый
• по-событийный

В случае пошагового метода (принцип t ).

• непрерывные;
• дискретные;
• непрерывно-дискретные.

В

В

непрерывно-дискретные модели

Моделирующий алгоритм

Имитационный характер исследования предполагает наличие

алгоритмической , так и неалгоритмической.

моделирующий алгоритм

Имита­ционная модель – это программная реализация моделирующего алгоритма. Она составляется с применением средств автоматизации моделирования. Подробнее технология имитационного моделирования, инструментальные средства моделирования, языки и системы моделиро­вания, с помощью которых реализуются имитационные модели, будут рассмотрены ниже.

Общая технологическая схема имитационного моделирования

В общем виде технологическая схема имитационного моделирования представлена на рис.2.5.

Рис. 2.5. Технологическая схема имитационного моделирования

1. реальная система;
2. построение логико-математической модели;
3. разработка моделирующего алгоритма;
4. построение имитационной (машинной) модели;
5. планирование и проведение имитационных экспериментов;
6. обработка и анализ результатов;
7. выводы о поведении реальной системы (принятие решений)

Имитационная модель содержит элементы непрерывного и дискрет­ного действия, поэтому применяется для исследования динамических систем, когда требуется анализ узких мест , исследование динамики функционирования,

Имитационное моделирование – эффективный аппарат исследова­ния стохастических систем, в условиях неопределенности, .

Что будет, если?

В имитационной модели может быть обеспечен различный, в том числе и высокий, уровень детализации моделируемых процессов. При этом модель создается поэтапно, эволюционно .

Определимметод имитационного моделирования в общем виде какэкспериментальный метод исследования реальной системы по ее имитационной модели, который сочетает особенности эксперименталь ного подхода и специфические условия использования вычислительной техники.

В этом определении подчеркивается, что имитационное моделиро вание является машинным методом моделирования благодаря развитию информационных технологий, что привело к появлению этого вида компьютерного моделирования. В определении также акцентируется внимание на экспериментальной природе имитации, применяется имитационный метод исследования (осуществляется эксперимент с моделью). В имитационном моделировании важную роль играет не только проведение, но и планирование эксперимента на модели. Однако это определение не проясняет, что собой представляет сама имитационная модель. Ответим на вопрос, в чем же состоит сущность имитационного моделирования?

В процессе имитационного моделирования (рис. 2.1) исследователь имеет дело с четырьмя основными элементами:

• реальная система;
• логико-математическая модель моделируемого объекта;
• имитационная (машинная) модель;
• ЭВМ,накоторойосуществляетсяимитация–направленный

вычислительный эксперимент.

Исследователь изучает реальную систему, разрабатывает логико-математическую модель реальной системы.

Выше,реальнаясистемаопределяласькаксовокупность взаимодействующих элементов, функционирующих во времени.

Составной характер сложной системы описывает представление ее модели в виде трех множеств:

< A , S , T > , где

А – множество элементов (в их число включается и внешняя среда);

S – множество допустимых связей между элементами (структура модели);

Т – множество рассматриваемых моментов времени.

Особенностью имитационного моделирования является то, что имитационная модель позволяет воспроизводить моделируемые объекты:

• с сохранением их логической структуры;
• с сохранением поведенческих свойств(последовательности чередования во времени событий, происходящих в системе), т.е. динамики взаимодействий.

При имитационном моделировании структура моделируемой системы адекватно отображается в модели, а процессы ее функционирования проигрываются (имитируются) на построенной модели. Поэтому построение имитационной модели заключается в описании структуры и процессов функционирования моделируемого объекта или системы.В описании имитационной модели выделяют две составляющие :

• статическое описание системы , которое по-существу является описанием ее структуры. При разработке имитационной модели необходимоприменятьструктурныйанализмоделируемых процессов.
• динамическое описание системы , или описание динамики взаимодействий ее элементов. При его составлении фактически требуется построениефункциональной модели моделируемых динамических процессов.

Идея метода, с точки зрения его программной реализации, состоит в следующем. Что, если элементам системы поставить в соответствие некоторые программные компоненты, а состояния этих элементов описывать с помощью переменных состояния. Элементы, по определению, взаимодействуют (или обмениваются информацией), значит, может быть реализован алгоритм функционирования отдельных элементов, т.е., моделирующий алгоритм. Кроме того, элементы существуют во времени, значит надо задать алгоритм изменения переменных состояний. Динамика в имитационных моделях реализуется с помощьюмеханизма продвижения модельного времени .

Отличительной особенностью метода имитационного моделирования является возможность описания и воспроизведения взаимодействия между различными элементами системы. Таким образом, чтобы составить имитационную модель, надо:

• представить реальную систему (процесс), как совокупность взаимодействующих элементов;
• алгоритмически описать функционирование отдельных элементов;
• описать процесс взаимодействия различных элементов между собой и с внешней средой.

Ключевым моментом в имитационном моделировании является выделение и описаниесостояний системы. Система характеризуетсянабором переменных состояний , каждая комбинация которых описывает конкретное состояние. Следовательно, путем изменения значений этих переменных можно имитировать переход системы из одного состояния в другое. Таким образом, имитационное моделирование – это представле ниединамического поведения системы посредством продвижения ее от одного состояния к другому в соответствии с определенными правилами. Эти изменения состояний могут происходить либо непрерывно, либо в дискретные моменты времени. Имитационное моделированиеесть динамическое отражение изменений состояния системы с течением времени.

При имитационном моделировании логическая структура реальной системы отображается в модели, а такжеимитируетсядинамика взаимодействий подсистем в моделируемой системе.

Понятие о модельном времени. Дискретные и непрерывные имитационные модели

Для описания динамики моделируемых процессов в имитационном моделировании реализованмеханизм задания модельного времени. Этот механизм встроен в управляющие программы системы моделирования.

Если бы на ЭВМ имитировалось поведение одной компоненты системы, то выполнение действий в имитационной модели можно было бы осуществить последовательно, по пересчету временной координаты.

Чтобы обеспечить имитацию параллельных событий реальной системы вводят некоторую глобальную переменную (обеспечивающую синхронизацию всех событий в системе)t 0 , которую называютмодельным (или системным) временем.

Существуют два основных способа измененияt 0 :

• пошаговый (применяются фиксированные интервалы изменения модельного времени);
• по-событийный (применяются переменные интервалы изменения модельного времени, при этом величина шага измеряется интервалом до следующего события).

В случаепошагового метода продвижение времени происходит с минимально возможной постоянной длиной шага(принцип t ). Эти алгоритмы не очень эффективны с точки зрения использования машинного времени на их реализацию.

Способ фиксированного шага применяется в случаях:

• если закон изменения от времени описывается интегро-дифференциальными уравнениями. Характерный пример: решение интегро-дифференциальных уравнений численным методом. В подобных методах шаг моделирования равен шагу интегрирования. Динамика модели является дискретным приближением реальных непрерывных процессов;
• когда события распределены равномерно и можно подобрать шаг изменения временной координаты;
• когда сложно предсказать появление определенных событий;
• когда событий очень много и они появляются группами.

В остальных случаях применяется по-событийный метод, например, когда события распределены неравномерно на временной оси и появляются через значительные временные интервалы.

По-событийный метод (принцип “особых состояний”). В нем координаты времени меняются тогда, когда изменяется состояние системы. В по-событийных методах длина шага временного сдвига максимально возможная. Модельное время с текущего момента изменяется до ближайшего момента наступления следующего события. Применение по-событийного метода предпочтительнее в том случае, если частота наступления событий невелика. Тогда большая длина шага позволит ускорить ход модельного времени. На практике по-событийный метод получил наибольшее распространение.

Таким образом, вследствие последовательного характера обработки информации в ЭВМ, параллельные процессы, происходящие в модели, преобразуются с помощью рассмотренного механизма в последовательные. Такой способ представления носит название квазипараллельного процесса.

Простейшая классификация на основные виды имитационных моделей связана с применением двух этих способов продвижения модельного времени. Различают имитационные модели:

• непрерывные;
• дискретные;
• непрерывно-дискретные.

Внепрерывных имитационных моделях переменные изменяются непрерывно, состояние моделируемой системы меняется как непрерывная функция времени, и, как правило, это изменение описывается системами дифференциальных уравнений. Соответственно продвижение модельного времени зависит от численных методов решения дифференциальных уравнений.

Вдискретных имитационных моделях переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени (наступления событий). Динамика дискретных моделей представляет собой процесс перехода от момента наступления очередного события к моменту наступления следующего события.

Поскольку в реальных системах непрерывные и дискретные процессы часто невозможно разделить, были разработанынепрерывно-дискретные модели , в которых совмещаются механизмы продвижения времени, характерные для этих двух процессов.

Моделирующий алгоритм. Имитационная модель

Имитационный характер исследования предполагает наличиелогико, или логико-математических моделей, описываемых изучаемый процесс (систему).

Логико-математическая модель сложной системы может быть какалгоритмической , так инеалгоритмической.

Чтобы быть машинно-реализуемой, на основе логико-математической модели сложной системы строитсямоделирующий алгоритм , который описывает структуру и логику взаимодействия элементов в системе.

Имита ционная модель – это программная реализация моделирующего алгоритма. Она составляется с применением средств автоматизации моделирования. Подробнее технология имитационного моделирования, инструментальные средства моделирования, языки и системы моделиро вания, с помощью которых реализуются имитационные модели, будут рассмотрены ниже.

Возможности метода имитационного моделирования

Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи высокой сложности, обеспечивает имитацию сложных и многообразных процессов, с большим количеством элементов. Отдельные функциональные зависимости в таких моделях могут описываться громоздкими математическими соотношениями. Поэтому имитационное моделирование эффективно используется в задачах исследования систем со сложной структурой с целью решения конкретных проблем.

Имитационная модель содержит элементы непрерывного и дискрет ного действия, поэтому применяется для исследования динамических систем, когда требуетсяанализ узких мест , исследованиединамики функционирования, когда желательно наблюдать на имитационной модели ход процесса в течение определенного времени.

Имитационное моделирование – эффективный аппарат исследова ниястохастических систем, когда исследуемая система может быть подвержена влиянию многочисленных случайных факторов сложной природы. Имеется возможность проводить исследованиев условиях неопределенности, при неполных и неточных данных.

Имитационное моделирование является важным фактором всистемах поддержки принятия решений , т.к. позволяет исследовать большое число альтернатив (вариантов решений), проигрывать различные сценарии при любых входных данных. Главное преимущество имитационного моделирования состоит в том, что исследователь для проверки новых стратегий и принятия решений, при изучении возможных ситуаций, всегда может получить ответ на вопрос “Что будет, если? ...”. Имитационная модель позволяет прогнозировать, когда речь идет о проектируемой системе или исследуются процессы развития (т.е. в тех случаях, когда реальной системы еще не существует).

В имитационной модели может быть обеспечен различный, в том числе и высокий,уровень детализациимоделируемых процессов. При этом модель создается поэтапно, эволюционно.

Введение. 4

1 Имитационное моделирование. 5

2 Методические указания к выполнению практических работ. 31

3 Задания для выполнения практических работ. 38

Список использованной литературы.. 40

Приложение А.. 41

Введение

Имитационное моделирование – один из самых эффективных методов
анализа для исследования и разработки сложных процессов и систем. Это моделирование дает возможность пользователю экспериментировать с системами в тех случаях, когда делать это на реальном объекте невозможно или нецелесообразно. Имитационное моделирование основано на математике, теории вероятности и статистике. В то же время имитационное моделирование и экспериментирование во многих случаях остаются интуитивными процессами. Это связано с тем, что такие процессы как отбор существующих факторов для построения модели, введение упрощающих допущений и принятие правильных решений на основе моделей ограниченной точности, опираются в значительной мере на интуицию исследователя и практический опыт того или иного руководителя.

Методическое пособие содержит сведения о современных подходах к
оценке эффективности любого технологического или иного процесса. В них
рассмотрены некоторые методы документирования информации, выявление на этапе поиска и обнаружение фактов, с целью обеспечить наиболее эффективного их использования. Для этой цели может быть использована группа методов, которую можно назвать схематическими моделями. Под этим названием понимается методы анализа, включающие графическое представление работы системы. Они предназначены для того, чтобы помочь менеджеру (инженеру) глубже понять и документировать исследуемый процесс или функционирование системы. Хотя в настоящее время имеется множество методов схематического представления технологических процессов, мы ограничимся рассмотрением лишь технологических карт, технологических диаграмм и многофункциональных диаграмм операций .

Имитационное моделирование

Управление в современном мире становится все более трудным делом, поскольку организационная структура нашего общества усложняется. Эта сложность объясняется характером взаимоотношений между различными элементами наших организаций и физическими системами, с которыми они взаимодействуют. Хотя эта сложность существовала давно, мы только сейчас начинаем понимать ее значение. Теперь мы сознаем, что изменение одной из характеристик системы может легко привести к изменениям или создать потребность в изменениях в других частях системы; в связи с этим получила развитие методология системного анализа, которая была призвана помочь руководителям и инженерам изучать и осмысливать последствия таких изменений. В частности, с появлением электронных вычислительных машин одним из наиболее важных и полезных орудий анализа структуры сложных процессов и систем стало имитационное моделирование. Имитировать – это значит «вообразить, достичь суть явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте».

Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели
реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо
понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы. Таким образом, процесс имитационного моделирования понимаем как процесс, включающий и конструирование модели, и аналитическое применение модели для изучения некоторой проблемы. Под моделью реальной системы понимаем представление группы объектов или идей в некоторой форме, отличной от их реального воплощения; отсюда термин «реальный» используется в смысле «существующий или способный принять одну из форм существования». Следовательно, системы, существующие еще только на бумаге или находящиеся в стадии планирования, могут моделироваться так же, как и действующие системы.

Согласно определению, термин «имитационное моделирование» может также охватывать стохастические модели и эксперименты с использованием метода Монте-Карло. Иными словами, входы модели и (или) функциональные соотношения между различными ее компонентами могут содержать, а могут и не содержать элемент случайности, подчиняющийся вероятностным законам. Имитационное моделирование является поэтому экспериментальной и прикладной методологией, имеющей целью:

− описать поведение систем;

− построить теории и гипотезы, которые могут объяснить наблюдаемое поведение;

− использовать эти теории для предсказания будущего поведения системы, т.е. тех воздействий, которые могут быть вызваны изменениями в системе или изменениями способов ее функционирования.

В отличие от большинства технических методов, которые могут быть
классифицированы в соответствии с научными дисциплинами, в которые они
уходят своими корнями (например, с физикой или химией), имитационное
моделирование применимо в любой отрасли науки. Его применяют в коммерческой деятельности, экономике, маркетинге, в системе образования, политике, обществоведении, науке о поведении, международных отношениях, на транспорте, в кадровой политике, в области соблюдения законности, в исследовании проблем городов и глобальных систем, а также во многих других областях.

Рассмотрим простой пример, который позволяет уяснить существо идеи имитационного моделирования. Например, очередь покупателей к прилавку небольшого магазина (так называемая однолинейная система массового обслуживания). Предположим, что промежутки времени между последовательными появлениями покупателей распределяются равномерно в интервале от 1 до 10 мин (для простоты округляем время до ближайшего целого числа минут). Предположим далее, что время, необходимое для обслуживания каждого покупателя, распределяется равномерно в интервале от 1 до 6 мин. Нас интересует среднее время, которое покупатель проводит в данной системе (включая и ожидание, и обслуживание), и процент времени, в течение которого продавец, стоящий на контроле, не загружен работой.

Для моделирования системы нам необходимо поставить искусственный эксперимент, отражающий основные условия ситуации. Для этого мы должны придумать способ имитации искусственной последовательности прибытии покупателей и времени, необходимого для обслуживания каждого из них. Один из способов, который мы могли бы применить, состоит в том, чтобы одолжить у кого-либо из друзей, играющих в покер, десять фишек и один кубик. Вслед за этим мы могли бы пронумеровать фишки с числами 1 по 10, положить их в шляпу и, встряхивая ее, перемешать фишки. Вытягивая фишку из шляпы и считывая выпавшее число, мы могли бы таким путем представить промежутки времени между появлением предыдущего и последующего покупателей. Бросая наш кубик и считывая с его верхней грани число очков, мы могли бы такими числами представить время обслуживания каждого покупателя. Повторяя эти операции в указанной последовательности (возвращая каждый раз фишки обратно и встряхивая шляпу перед каждым вытягиванием), мы могли бы получить временные ряды, представляющие промежутки времени между последовательными прибытиями покупателей и соответствующие им времена обслуживания. Наша задача затем сведется к простой регистрации результатов эксперимента. Таблица 1 показывает, какие, например, результаты можно получить в случае анализа прибытия 20 покупателей.

Таблица 1.1 – Результаты эксперимента при анализе прибытия 20 покупателей

Покупатель	Время после прибытия предыдущего покупателя, мин	Время обслуживания, мин	Текущее модельное время в момент прибытия покупателей	Начало обслуживания	Конец обслуживания	Время пребывания покупателя у прилавка, мин	Время простоя продавца в ожидании покупателя, мин
1.	-		0,00	0,00	0,01
2.			0,03	0,03	0,07
3.			0,10	0,10	0,14
4.			0,13	0,14	0,16
5.			0,22	0,22	0,23
6.			0,32	0,32	0,37
7.			0,38	0.38	0,42
8.			0,46	0,46	0,52
9.			0,54	0,54	0,55
10.			1,02	1,02	1,05
11.			1,09	1,09	1,14
12.			1.12	1,14	1,19
13.			1,20	1,20	1,23
14.			1,24	1,24	1,30
15.			1,28	1,30	1,31
16.			1,35	1,35	1,36
17.			1.36	1,36	1,42
18.			1.42	1,42	1,43
19.			1,49	1,49	1,51
20.			1,55	1,55	1,57
	Всего:

Очевидно, для получения статистической значимости результатов мы
должны были взять гораздо большую выборку, кроме того, мы не учли некоторые важные обстоятельства, такие, например, как начальные условия. Важным моментом является и то, что для генерирования случайных чисел мы применили два приспособления (пронумерованные покерные фишки и кубик); это было сделано с мелью осуществить искусственный (имитационный) эксперимент с системой, позволяющей выявить определенные черты ее поведения. Перейдем теперь к следующему понятию - модель. Модель является представлением объекта, системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования. Модель служит обычно средством, помогающим нам в объяснении, понимании или совершенствовании системы. Модель какого-либо объекта может быть или точной копией этого объекта (хотя и выполненной из другого материала и в другом масштабе), или отображать некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме. Вследствие того, что имитация является лишь одним из видов моделирования, рассмотрим вначале моделирование в его общей форме.

Обычно считается, что модель – это используемый для предсказания и
сравнения инструмент, позволяющий логическим путем спрогнозировать
последствия альтернативных действий и достаточно уверенно указать, какому из них отдать предпочтение. Моделирование охватывает широкий диапазон актов человеческого общения в эволюционном плане - от наскальной живописи и сооружения идолов до составления систем сложных математических уравнении, описывающих, полет ракеты в космическом пространстве. По существу, прогресс и история науки и техники нашли свое наиболее точное выражение в развитии способности человека создавать модели естественных явлении, понятий и объектов.

Почти все исследователи утверждают, что одним из главных элементов, необходимых для эффективного решения сложных задач, является построение и соответствующее использование модели. Такая модель может принимать разнообразные формы, но одна из наиболее полезных и определенно наиболее употребительных форм - это математическая, выражающая посредством системы уравнений существенные черты изучаемых реальных систем или явлении. К сожалению, не всегда возможно создать математическую модель в узком значении этого слова. При изучении большинства промышленных систем мы можем определить цели, указать ограничения и предусмотреть, чтобы наша конструкция подчинялась техническим и (или) экономическим законам. При этом могут быть вскрыты и представлены в той или иной математической форме существенные связи в системе. В отличие от этого решение проблем защиты от загрязнения воздушной среды, предотвращения преступлений, здравоохранения и роста городов связано с неясными и противоречивыми, целями, а также с выбором альтернатив, диктуемых политическими и социальными факторами. Следовательно, определение модели должно включать в себя как количественные, так и качественные характеристики модели.

Известно пять наиболее часто встречаемых функций применения моделей, таких как:

− средства осмысления действительности,

− средства общения,

− средства обучения и тренажа,

− инструмента прогнозирования,

− средства постановки экспериментов.

Полезность модели как средства осмысления реальных связей и
закономерностей очевидна. Модели могут помочь нам упорядочить наши
нечеткие или противоречивые понятия и несообразности. Например, представление работ по проектированию сложных систем в виде сетевой модели побуждает нас продумать, какие шага и в какой последовательности необходимо предпринимать. Такая модель помогает нам выявить взаимозависимости, необходимые мероприятия, временные соотношения требуемые ресурсы и т.п. Уже сама попытка представить наши словесные формулировки и мысли в какой-то иной форме часто выявляет противоречия и неясности. Правильно построенная модель вынуждает нас организовать наши замыслы, оценить и проверить их обоснованность.

Как средство общения хорошо продуманная модель не имеет себе равных. Эту функцию моделей как нельзя лучше подтверждает пословица: «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать». Все языки, в основе которых лежит слово, в той или иной мере оказываются неточными, когда дело доходит до сложных понятий и описании. Правильно построенные модели могут помочь нам устранить эти неточности, предоставляя в наше распоряжение, более действенные, более успешные способы общения. Преимущество модели перед словесными описаниями – в сжатости и точности представления заданной ситуации. Модель делает более понятной общую структуру исследуемого объекта и вскрывает важные причинно-следственные связи.

Модели применялись и продолжают широко применяться в качестве
средств профессиональной подготовки и обучения. Психологи давно признали важность обучения человека профессиональному мастерству в условиях, когда у него нет к этому сильных побудительных мотивов. Если человек практикуется в чем-то, то на него не должно оказываться давление. Критическая ситуация возникает, здесь при выборе неподходящего времени и места обучения человека новым профессиональным приемам. Поэтому модели часто применяются как превосходное средство обучения лиц, которые должны уметь справляться с всевозможными случайностями до возникновения реальной критической ситуации. Большинство уже знакомо с такими применениями моделей, как натурные макеты или модели космических кораблей, используемые для тренировки космонавтов, тренажеры для обучения водителей автомашин и деловые игры для обучения административного персонала фирм.

Одним из наиболее важных применений моделей и в практическом, и в историческом аспектах является прогнозирование поведения моделируемых объектов. Строить ультразвуковой – реактивный самолет для определения его летных характеристик экономически нецелесообразно, однако они могут быть предсказаны средствами моделирования.

Наконец, применение моделей также позволяет проводить контролируемые эксперименты в ситуациях, где экспериментирование на реальных объектах было бы практически невозможным или экономически нецелесообразным. Непосредственное экспериментирование с системой обычно состоит в варьировании се некоторых параметров; при этом, поддерживая все остальные параметры неизменными, наблюдают результаты эксперимента. Для большинства систем, с которыми приходится иметь дело исследователю, это или практически недоступно, или слишком дорого, или и то и другое вместе. Когда ставить эксперимент на реальной системе слишком дорого и (или) невозможно, зачастую может быть построена модель, на которой необходимые эксперименты могут быть проведены с относительной легкостью и недорого. При экспериментировании с моделью сложной системы мы часто можем больше узнать о ее внутренних взаимодействующих факторах, чем могли бы узнать, манипулируя с реальной системой; это становится возможным благодаря измеряемости структурных элементов модели, благодаря тому, что мы можем контролировать ее поведение, легко изменять ее параметры и т. п.

Таким образом, модель может служить для достижения одной из двух основных целей: либо описательной, если модель служит для объяснения и (или) лучшего понимания объекта, либо предписывающей, когда модель позволяет предсказать и (или) воспроизвести характеристики объекта, определяющие его поведение. Модель предписывающего типа обычно является и описательной, но не наоборот. Это означает, что предписывающая модель почти всегда является описательной по отношению к моделируемому объекту, но описательная модель не всегда полезна для целей планирования и проектирования. Вероятно, в этом кроется одна из причин, почему экономические модели (в которых обнаруживается тенденция к описательности) оказали небольшое воздействие на управление экономическими системами и мало применялись в качестве вспомогательного средства управления на высшем уровне, в то время как модели исследования операций оказали значительное воздействие на эти сферы.

В технике модели служат в качестве вспомогательных средств при разработке новых или более совершенных систем, в то время как в социальных науках модели объясняют существующие системы. Модель, пригодная для целей разработки системы, должна также и объяснять ее, но очевидно, что модели, создаваемые исключительно для объяснения, часто не соответствуют даже своему прямому назначению.

Модели вообще и имитационные модели в частности, можно классифицировать различными способами. Укажем некоторые типовые группы моделей, которые могут быть положены в основу системы классификации:

− статические (например, поперечный разрез объекта) и динамические (временные ряды);

− детерминистские и стохастические;

− дискретные и непрерывные;

− натурные, аналоговые, символические.

Имитационные модели удобно представлять в виде непрерывного спектра, простирающегося от точных моделей или макетов реальных объектов до совершенно абстрактных математических моделей (рисунок 1.1). Модели, находящиеся в начале спектра, часто называются физическими или натурными, потому что они внешне напоминают изучаемую систему. Статические физические модели, такие, например, как модели архитектурных объектов или макеты расположения заводских сооружений, помогают нам наглядно представить себе пространственные соотношения. Примером динамической физической модели может служить, модель опытного завода (в уменьшенном масштабе), предназначенная для изучения нового химического процесса до перехода к рассчитанному на полную мощность производству, или модель самолета в уменьшенном масштабе, которая испытывается в аэродинамической трубе для оценки динамической устойчивости. Отличительной особенностью физической модели является то, что она в некотором смысле «выглядит» подобно моделируемому объекту. Физические модели могут иметь вид полномасштабных макетов (например, тренажеры), выполняться в уменьшенном масштабе (например, модель солнечной системы) или в увеличенном масштабе (такие, как модель атома). Они могут быть также двумерными и трехмерными. Их можно использовать для демонстрационных целей (например, глобус) или для проведения косвенных экспериментов. Градуированные шаблоны, применяемые при изучении планировки заводских сооружений, являются примером двумерной физической модели в уменьшенном масштабе, используемой для целей экспериментирования.

Точность

Абстрактность

Рисунок 1.1 – Математические модели

Аналоговыми моделями являются модели, в которых свойство реального объекта представляется некоторым другим свойством аналогичного по поведению объекта. Задача иногда решается путем замены одного свойства другим, после чего полученные результаты надо истолковывать применительно к исходным свойствам объекта. Например, изменение напряжения в сети определенной конфигурации может отображать поток товаров в некоторой системе и является превосходным примером аналоговой имитационной модели. Другим примером может служить логарифмическая линейка, в которой количественные характеристики некоторого объекта представлены отрезками шкалы в логарифмическом масштабе.

Издержки

Объем производства

Рисунок 1.2 – Кривая производственных затрат

График представляет собой аналоговую модель другого типа: здесь расстояние отображает такие характеристики объекта. Как время, срок службы, количество единиц и т.д. График может также показывать соотношение между различными количественными характеристиками и может предсказывать, как будут изменяться некоторые величины при изменении других величин. Так, например, график на рисунке 1.2 показывает, как издержки изготовления определенного изделия могут зависеть от объема производства. Из этого графика видно, как именно издержки связаны с объемом производства, поэтому можно предсказать, что произойдет с издержками, если мы будем увеличивать или уменьшать объем производства. Для некоторых относительно простых случаев график действительно может служить средством решения поставленной задачи. Из графика рисунка 1.2 можно получить кривую изменения предельной себестоимости изделия.

Если задача состоит в определении оптимального объема производства при данной цене (т.е. объема производства, который обеспечивает получение максимальной чистой прибыли), то мы решаем эту задачу путем построения на том же графике кривой изменения цены одного изделия. Оптимальный объем будет соответствовать точке, где кривая цены и кривая предельной себестоимости пересекаются. Графические решения возможны также для определенных задач линейного программирования, а также для игровых задач. Иногда графики используются совместно с математическими моделями, причем одна из этих моделей дает исходную информацию для другой.

Отличающиеся от графиков модели, которые представляют собой различного рода схемы, также являются полезными аналоговыми моделями; обычным примером такого рода схем может служить структурная схема какой-либо организации. Соединенные линиями «квадратики» в такой схеме отражают взаимоподчинение между членами организации ко времени составления схемы, а также каналы информационного обмена между ними. В системных исследованиях также широко применяются схемы технологических процессов, в которых такие разнообразные события, как операции, задержки, проверки, образующиеся запасы и т.д., представлены отображающими движение линиями и символами.

По мере продвижения по спектру моделей мы достигнем тех из них, где во взаимодействие вступают люди и машинные компоненты. Такое моделирование часто называется играми (управленческими, планировочными). Поскольку процессы принятия решений управленческим звеном моделировать трудно, очень часто считают целесообразным отказаться от подобной попытки. В так называемых управленческих (деловых) играх человек взаимодействует с информацией, поступающей с выхода вычислительной машины (которая моделирует все другие свойства системы), и принимает решения на основе полученной информации. Решения человека затем снова вводятся в машину в качестве входной информации, которая используется системой. Продолжая этот процесс дальше, мы приходим к полностью машинному моделированию, которое обычно и понимается под термином «моделирование». Вычислительная машина может быть компонентом всех имитационных моделей рассмотренной части спектра, хотя это и не обязательно.

К символическим, или математическим, моделям относятся те, в которых для представления процесса или системы используются символы, а не физические устройства. Обычным примером представления систем в этом случае можно считать системы дифференциальных уравнений. Поскольку последние представляют собой наиболее абстрактные и, следовательно, наиболее общие модели, математические модели находят широкое применение в системных исследованиях. Символическая модель является всегда абстрактной идеализацией задачи, и, если хотят, чтобы эта модель позволяла решить задачу, необходимы некоторые упрощающие предположения. Поэтому особое внимание должно быть обращено на то, чтобы модель служила действительным представлением данной задачи.

При моделировании сложной системы исследователь обычно вынужден использовать совокупность нескольких моделей из числа разновидностей, упомянутых выше. Любая система или подсистема может быть представлена различными способами, которые значительно отличаются друг от друга по сложности и детализации. В большинстве случаев в результате системных исследований появляются несколько различных моделей одной и той же системы. Но обычно по мере того, как исследователь глубже анализирует и лучше понимает проблему, простые модели заменяются все более сложными.

Все имитационные модели представляют собой модели типа так называемого черного ящика. Это означает, что они обеспечивают выдачу выходного сигнала системы, если на ее взаимодействующие подсистемы поступает входной сигнал. Поэтому для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять «прогон» имитационных моделей, а не «решать» их. Имитационные модели не способны формировать свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором. Следовательно, имитационное моделирование – не теория, а методология решения проблем. Более того, имитационное моделирование является только одним из нескольких имеющихся в распоряжении системного аналитика важнейших методов решения проблем. Поскольку необходимо и желательно приспосабливать средство или Метод к решению задачи, а не наоборот, то возникает естественный вопрос: в каких случаях имитационное моделирование полезно?

Исходя из изложенного выше, исследователь должен рассмотреть целесообразность применения имитационного моделирования при наличии любого из следующих условий:

1. не существует законченной математической постановки данной задачи, либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели. К этой категории относятся многие модели массового обслуживания, связанные с рассмотрением очередей;

2. аналитические методы имеются, но математические, процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи;

3. аналитические решения существуют, но их реализация невозможна, вследствие недостаточной математической подготовки имеющегося персонала. В этом случае следует сопоставить затраты на проектирование, испытания и работу на имитационной модели с затратами, связанными с приглашением специалистов со стороны;

4. кроме оценки определенных параметров, желательно осуществить на имитационной модели наблюдение за ходом процесса в течение определенного периода;

5. имитационное моделирование может оказаться, единственной, возможностью вследствие трудностей постановки экспериментов и наблюдения явлений в реальных условиях;

6. для долговременного действия систем или процессов может понадобиться сжатие: временной шкалы. Имитационное моделирование дает возможность полностью контролировать, время изучаемого процесса поскольку явление может быть замедлено или ускоренно по желанию.

Дополнительным преимуществом имитационного моделирования можно считать широчайшие возможности его применения в сфере образования и профессиональной подготовки. Разработка и использование имитационной модели позволяют экспериментатору видеть и «разыгрывать» на модели реальные процессы и ситуации. Это в свою очередь должно в значительной мере помочь ему понять и прочувствовать проблему, что стимулирует процесс поиска нововведений.

Использование имитационного моделирования привлекательно как для руководителей, так и для исследователей систем благодаря своей простоте. Однако, разработка хорошей имитационной модели часто обходится дорого и требует много времени. Например, для создания хорошей модели внутрифирменного планирования может понадобиться от 3 до 11 лет. Кроме того, имитационные модели не точны и практически невозможно измерить степень этой неточности. Тем не менее, выше были указаны достоинства имитационного моделирования.

Прежде чем начать разработку модели, необходимо понять, что собой представляют структурные элементы, из которых она строиться. Хотя математическая или физическая структура модели может быть очень сложной, основы се построения весьма просты. В самом общем виде структуру модели можно представить математически в виде (1.1):

, (1.1)

где Е – результат действия системы;

Х i – переменные и параметры, которыми мы можем управлять;

У i – переменные и параметры, которыми мы
управлять не можем;

F – функциональная зависимость между х i и у i , которая
определяет величину Е.

Это упрощение полезно тем, что оно показывает зависимость функционирования системы как он контролируемых нами, так и от неконтролируемых переменных. Почти каждая модель представляет собой некоторую комбинацию таких составляющих как:

− компоненты,

− переменные,

− параметры,

− функциональные зависимости,

− ограничения,

− целевые функции.

Под компонентами понимают составные части, которые при соответствующем объединении образуют систему. Иногда считают компонентами также элементы системы или се подсистемы.

Модель города может состоять из таких компонентов, как система образования, система здравоохранения, транспортная система и т.п. В экономической модели компонентами могут быть отдельные фирмы, отдельные потребители и т.п. Система определяется как группа, или совокупность объектов, объединенных некоторой формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости для выполнения заданной функции. Компоненты суть объекты, образующие изучаемую систему.

Параметры суть величины, которые оператор, работающий на модели, может выбирать произвольно, в отличие от переменных, которые могут принимать только значения, определяемые видом данной функции. Смотря на это под другим углом зрения, мы можем сказать, что параметры, после того как они установлены, являются постоянными величинами, не подлежащими изменению. Например, в таком уравнении, как у=3х, число 3 есть параметр, а х и у - переменные. С таким же успехом можно задать и у=16х или у=30х. Проводя статистический анализ, часто стремятся определить эти неизвестные, но фиксированные параметры для целой группы данных. Если рассматривают некоторую группу данных или статистическую совокупность, то величины, которые определяют тенденцию поведения этой совокупности, такие, например, как среднее значение, медиана или мода, являются параметрами совокупности точно так же, как мерами изменчивости служат такие величины, как размах, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Так, для распределения Пуассона, где вероятность х задается функцией , l представляет собой параметр распределения, х является переменной величиной, а е - константой.

В модели системы различают переменные двух видов – экзогенные и
эндогенные. Экзогенные переменные называются также входными; это значит, что они порождаются вне системы или являются результатом воздействия внешних причин. Эндогенными переменными называются переменные, возникающие в системе или в результате воздействия внутренних причин. Мы также называем эндогенные переменные переменными состояния (когда они характеризуют состояние или условия, имеющие место и системе) либо выходными-переменными (когда речь идет о выходах системы). Статистики иногда называют экзогенные переменные независимыми, а эндогенные зависимыми.

Функциональные зависимости описывают поведение переменных и
параметров в пределах компонента или выражают соотношения между компонентами системы. Эти соотношения, или операционные характеристики, по своей природе являются либо детерминистскими, либо стохастическими. Детерминистские соотношения – это тождества или определения, которые устанавливают зависимость между определенными переменными или параметрами в тех случаях, когда процесс на выходе системы однозначно определяется заданной информацией на входе. В отличие от этого стохастические соотношения представляют собой такие зависимости, которые при заданной входной информации дают на выходе неопределенный результат. Оба типа соотношений обычно, выражаются в форме математического уравнения, которое устанавливает зависимость между эндогенными переменными (переменными состояния) и экзогенными переменными. Обычно эти соотношения можно строить лишь на основе гипотез или выводить с помощью статистического или математического анализа.

Ограничения представляют собой устанавливаемые пределы изменения значений переменных или ограничивающие условия, распределения и расходования тех или иных средств (энергии, запасов времени и т.д.). Они могут вводиться либо разработчиком (искусственные ограничения), либо самой системой вследствие присущих ей свойств (естественные ограничения). Примерами искусственных ограничений могут быть заданные максимальный и минимальный уровни занятости рабочих или установленная максимальная сумма денежных средств, ассигнуемых на капиталовложения. Большинство технических требований к системам представляет собой набор искусственных ограничений. Естественные ограничения обусловлены самой природой системы. Например, нельзя продать больше изделий, чем система может изготовить, и никто не может сконструировать систему, нарушающую законы природы. Таким образом, ограничения одного типа обусловлены неизменными законами природы, в то время как ограничения другого типа будучи делом рук человеческих, могут подвергаться изменению. Исследователю весьма важно помнить об этом, потому что в ходе своих исследований он должен постоянно оценивать привнесенные человеком ограничения, с тем чтобы ослабить или усилить их по мере необходимости.

Целевая функция, или функция критерия – это точное отображение целей или задач системы и необходимых правил оценки их выполнения. Обычно указывают на два типа целей: сохранение и приобретение. Цели сохранения связаны с сохранением или поддержанием каких-либо ресурсов (временных, энергетических, творческих и т. д.) или состояний (комфорта, безопасности, уровня занятости и т. д.). Цели приобретения связаны с приобретением новых ресурсов (прибыли, персонала, заказчиков и т. п.) или достижением определенных состояний, к которым стремится организация или руководитель (захват части рынка, достижение состояния устрашения и т.п.). Выражение для целевой функции должно быть однозначным определением целей и задач, с которыми должны соразмеряться принимаемые решения. Словарь Вебстера определяет понятие «критерии» как «мерило оценки, правило или вид проверки, при помощи которых составляется правильное суждение о чем-либо». Это четкое и однозначное определение критерия очень важно по двум причинам. Во-первых, оно оказывает громадное влияние на процесс создания модели и манипулирования с ней. Во-вторых, неправильное определение критерия обычно ведет к неправильным заключениям. Функция критерия (целевая функция) обычно является органической составной частью модели, и весь процесс манипулирования с моделью направлен на оптимизацию или удовлетворение заданного критерия.

Даже небольшие участки реального мира слишком сложны, чтобы человек смог их полностью понять и описать. Почти все проблемные ситуации чрезвычайно сложны и включают в себя почти бесконечное число элементов, переменных, параметров, соотношений, ограничений и т. д. Пытаясь построить модель, можно включить в нее бесконечное число фактов и потратить уйму времени, собирая мельчайшие факты, касающиеся любой ситуации, и устанавливая связи между ними. Рассмотрим, например, простое действие, состоящее в том, что вы берете лист бумаги и пишите на нем письмо. Ведь можно было бы определить точный химический состав бумаги, карандашного грифеля и резинки; влияние атмосферных условий на влажность бумаги и влияние последней на силу трения, действующую на острие карандаша, движущегося на бумаге; исследовать статистическое распределение букв во фразах текста и т. д. Однако если единственный аспект, который нас в данной ситуации интересует, это факт отправления письма, то ни одна из упомянутых подробностей не относится к делу. Следовательно, мы должны отбросить большую часть реальных характеристик изучаемого события и абстрагировать из реальной ситуации только те особенности, которые воссоздают идеализированный вариант реального события. Все модели суть упрощенные представления реального мира или абстракции, если они выполнены корректно, то эти идеализации дают нам полезное приближенное отображение реальной ситуации или по крайней мере ее определенных особенностей.

Сходство модели с объектом, который она отображает, называется степенью изоморфизма. Для того чтобы быть изоморфной (т. е. идентичной или сходной по форме), модель должна удовлетворять двум условиям.

Во-первых, должно существовать взаимно однозначное соответствие
между элементами модели и элементами представляемого объекта. Во-вторых, должны быть сохранены точные соотношения или взаимодействия между элементами. Степень изоморфизма модели относительна, и большинство моделей скорее гомоморфны, чем изоморфны. Под гомоморфизмом понимают сходство по форме при различии основных структур, причем имеет место лишь поверхностное подобие между различными группами элементов модели и объекта. Гомоморфные модели являются результатом процессов упрощения и абстракции.

Для разработки идеализированной гомоморфной модели мы обычно
разбиваем систему на некоторое число более мелких частей. Это делается для
того, чтобы должным образом интерпретировать их, т. е. произвести требуемый анализ задачи. Такой способ действий зависит от наличия частей или элементов, которые в первом приближении не зависят друг от друга или взаимодействуют между собой относительно простым образом. Так, мы можем сначала проанализировать режим работы автомашины, проверяя последовательно двигатель, коробку передач, привод, систему подвески и т. д., хотя эти узлы не полностью независимы.

С такого рода анализом при построении модели близко связан процесс
упрощения реальной системы. Представление об упрощении легко доступно большинству людей – под упрощением подразумевается пренебрежение несущественными деталями или принятие предположений о более простых соотношениях. Например, мы часто предполагаем, что между двумя переменными имеет место линейная зависимость, хотя можем подозревать или даже знать наверное, что истинная зависимость между ними нелинейна. Мы предполагаем, что по крайней мере в ограниченном диапазоне значений
переменных такое приближение будет удовлетворительным. Инженер-электрик работает с моделями цепей, предполагая, что резисторы, конденсаторы и т. д. не изменяют своих параметров; это упрощение, потому что мы знаем, что электрические характеристики этих компонентов изменяются в зависимости от температуры, влажности, срока службы и т. д. Инженер-механик работает с моделями, в которых газы считаются идеальными, давления адиабатическими и проводимость однородной. В большинстве практических случаев такие приближения или упрощения достаточно хороши и дают полезные результаты.

Ученый, изучающий проблемы «управления» для построения полезных моделей также прибегает к упрощению. Он предполагает, что его переменные либо детерминированы (чрезвычайно упрощенная трактовка реальности), либо подчиняются законам случайных событий, описываемым известными вероятностными функциями распределений, таких, как нормальное, пуассоновское, экспоненциальное и т.д. Он также зачастую предполагает, что зависимости между переменными носят линейный характер, зная, что такое допущение не совсем правомерно. Это часто бывает необходимым и оправданным, если требуется построить модели, поддающиеся математическому описанию.

Другим аспектом анализа является абстракция – понятие, которое в
отличие от упрощения не так легко объяснить и осмыслить. Абстракция
содержит или сосредоточивает в себе существенные качества или черты
поведения объекта (вещи), но не обязательно в той же форме и столь детально, как это имеет место в оригинале. Большинство моделей – это абстракции в том смысле, что они стремятся представить качества и поведение моделируемого объекта в форме или способом, отличающимися от их действительной реализации. Так, в схеме организации работ мы пытаемся в абстрактной форме отразить трудовые взаимоотношения между различными группами работающих или отдельными членами таких групп. То обстоятельство, что подобная схема только поверхностно отображает реальные взаимоотношения, не умаляет ее полезности для определенных целей.

После того как мы проанализировали и промоделировали части или элементы системы, мы приступаем к их объединению в единое целое. Иными словами, мы можем путем синтеза относительно простых частей сконструировать некоторое приближение к сложной реальной ситуации. Здесь важно предусмотреть два момента. Во-первых, используемые для синтеза части должны быть выбраны корректно, и, во-вторых, должно быть корректно предсказано их взаимодействие. Если все это выполнено должным образом, то эти процессы анализа, абстракции, упрощения и синтеза в итоге приведут к созданию модели, которая аппроксимирует поведение изучаемой реальной системы. Необходимо помнить, однако, что модель является только приближением (аппроксимацией), а поэтому не будет себя вести в точности, как реальный объект. Мы оптимизируем модель, но не реальную систему. Вопрос о том, существует ли действительно взаимосвязь между характеристиками нашей модели и реальностью, зависит от того, насколько правильно и разумно мы провели наши процессы анализа, абстракции, упрощения и синтеза. Мы редко сталкиваемся с моделью, которая полностью удовлетворяла бы данной управленческой ситуации.

По-видимому, основой успешной методики моделирования должна быть тщательная отработка моделей. Обычно, начав с очень простой модели, постепенно продвигаются к более совершенной ее форме, отражающей сложную ситуацию более точно. Аналогии и ассоциации с хорошо построенными структурами, по-видимому, играют важную роль в определении отправной точки этого процесса совершенствования и отработки деталей. Этот процесс совершенствования и отработки связан с учетом постоянного процесса взаимодействия и обратной связи между реальной ситуацией и моделью. Между процессом модификации модели и процессом обработки данных, генерируемых реальным объектом, имеет место непрерывное взаимодействие. По мере проведения испытаний и оценки каждого варианта модели возникает новый вариант, который приводит к повторным испытаниям и переоценкам.

До тех пор, пока модель поддастся математическому описанию, аналитик может добиваться все больших ее улучшений или усложнять исходные предположения. Когда же модель становится «непослушной», т.е. неразрешимой, разработчик прибегает к се упрощению и использованию более глубокой абстракции.

Таким образом, искусство моделирования состоит в способности анализировать проблему, выделять из нес путем абстракции ее существенные черты, выбирать и должным образом модифицировать основные предположения, характеризующие систему, а затем отрабатывать и совершенствовать модель до тех пор, пока она не станет давать полезные для практики результаты. Обычно формулируют это в виде семи указаний, согласно которым надлежит:

− разложить общую задачу исследования системы на ряд более простых задач;

− четко сформулировать цели;

− подыскать аналогии;

− рассмотреть специальный численный пример, соответствующий данной задаче;

− выбрать определенные обозначения;

− записать очевидные соотношения;

− если полученная модель поддается математическому описанию, расширить ее. В противном случае упростить.

Вообще говоря, упростить модель можно, выполнив одну из перечисленных ниже операций (в то время как для расширения модели требуется как раз обратное):

− превратить переменные величины в константы;

− исключить некоторые переменные или объединить их;

− предположить линейную зависимость между исследуемыми величинами;

− ввести более жесткие предположения и ограничения;

− наложить на систему более жесткие граничные условия.

Эволюционный характер процесса конструирования модели неизбежен и желателен, поэтому мы не должны думать, что этот процесс сводится к построению одного-единственного базового варианта модели. По мере того как достигаются цели и решаются поставленные задачи, ставятся новые задачи либо возникает необходимость достижения большего соответствия между моделью и реальным объектом, что приводит к пересмотру модели и все лучшим ее реализациям. Этот процесс, при котором начинают с построения простой модели, а; затем усложняют и отрабатывают ее имеет ряд преимуществ с точки зрения успешного завершения разработки модели. Темп и направление эволюционного изменения модели зависят от двух главных факторов. Первый из них – это, очевидно, присущая модели гибкость, и второй – взаимоотношения между создателем модели и ее пользователем. При их тесном сотрудничестве в течение всего процесса эволюции модели ее разработчик и пользователь могут создать атмосферу взаимного доверия и взаимоотношения, которые будут способствовать получению конечных результатов, удовлетворяющих поставленным целям, задачам и критериям.

Искусством моделирования могут овладеть те, кто обладает оригинальным мышлением, изобретательностью и находчивостью, равно как и глубокими знаниями систем и физических явлений, которые необходимо моделировать.

Не существует твердых и эффективных правил относительно того, как
надо формулировать задачу в самом начале процесса моделирования, т.е. сразу же после первого знакомства с ней. Не существует и магических формул для решения при построении модели таких вопросов, как выбор переменных и параметров, соотношений, описывающих поведение системы, и ограничений, а также критериев оценки эффективности модели. Необходимо помнить, что никто не решает задачу в чистом виде, каждый оперирует с моделью, которую он построил, исходя из поставленной задачи.

Имитация тесно связана с функционированием системы. Система есть
группа или совокупность объектов, объединенных какой-либо формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости с целью выполнения определенной функции.

Примерами систем могут быть: промышленное предприятие, организация, транспортная сеть, больница, проект застройки города, человек и машина, которой он управляет. Функционирование системы представляет собой совокупность координированных действий, необходимых для выполнения определенной задачи. С этой точки зрения системам, которыми мы интересуемся, свойственна целенаправленность. Это обстоятельство требует от нас при моделировании системы обратить самое пристальное внимание на цели или задачи, которые должна решать данная система. Мы должны постоянно помнить о задачах системы и модели, чтобы достичь необходимого соответствия между ними.

Поскольку имитация связана с решением реальных задач, мы должны быть уверены, что конечные результаты точно отражают истинное положение вещей. Следовательно, модель, которая может нам дать абсурдные результаты, должна быть немедленно взята под подозрение. Любая модель должна быть оценена по максимальным пределам изменений величины ее параметров и переменных. Если модель дает нелепые ответы на поставленные вопросы, то нам придется снова возвратиться к чертежной доске. Модель также, должна быть способна отвечать на вопросы типа «а что, если...», поскольку это именно те вопросы, которые для нас наиболее полезны, так как они способствуют более глубокому пониманию проблемы и поиску лучших способов оценки наших возможных действий.

Наконец, всегда следует помнить о потребителе информации, которую позволяет получить наша модель. Нельзя оправдать разработку имитационной модели, если ее в конечном счете нельзя использовать или если она не приносит пользу лицу, принимающему решения.

Потребителем результатов может быть лицо, ответственное за создание системы или за се функционирование; другими словами, всегда должен существовать пользователь модели - в противном случае мы попусту потратим время и силы руководителей, которые будут в течение продолжительного времени оказывать поддержку группам ученых, занятых исследованием операций, теорией управления или системным анализом, если результаты их работы не смогут найти практического применения.

Приняв во внимание все это, можно сформулировать конкретные критерии, которым должна удовлетворять хорошая модель. Такая модель должна быть:

− простой и понятной пользователю;

− целенаправленной;

− надежной в смысле гарантии от абсурдных ответов;

− удобной в управлении и обращении, т.е. общение с ней должно быть легким;

− полной с точки зрения возможностей решения главных задач; адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или обновлять данные;

− допускающей постепенные изменения в том смысле, что, будучи вначале простой, она может во взаимодействии с пользователем становиться все более сложной.

Исходя из того, что имитация должна применяться для исследования
реальных систем, можно выделить следующие этапы этого процесса:

− определение системы - установление границ, ограничений и измерителей эффективности системы, подлежащей изучению;

− формулирование модели - переход от реальной системы к некоторой логической схеме (абстрагирование);

− подготовка данных - отбор данных, необходимых для построения модели, и представление их в соответствующей форме;

− трансляция модели - описание модели на языке, приемлемом для
используемой ЭВМ;

− оценка адекватности - повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с которой можно судить относительно корректности выводов о реальной системе, полученных на основании обращения к модели;

− стратегическое планирование - планирование эксперимента, который должен дать необходимую информацию;

− тактическое планирование - определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента;

− экспериментирование - процесс осуществления имитации с целью получения желаемых данных и анализа чувствительности;

− интерпретация - построение выводов по данным, полученным путем имитации;

− реализация - практическое использование модели и (или) результатов моделирования;

− документирование - регистрация хода осуществления проекта и его результатов, а также документирование процесса создания и использования модели.

Перечисленные этапы создания и использования модели определены в предположении, что задача может быть решена наилучшим образом с помощью имитационного моделирования. Однако, как мы уже отмечали, это может быть и не самый эффективный, способ. Неоднократно указывалось, что имитация представляет собой крайнее средство или грубый силовой прием, применяемый для решения задачи. Несомненно, что в том случае, когда задача может быть сведена к простой модели и решена аналитически, нет никакой нужды в имитации. Следует изыскивать все возможные средства, подходящие для решения данной конкретной задачи, стремясь при этом к оптимальному сочетанию стоимости и желаемых результатов. Прежде чем приступать к оценке возможностей имитации, следует самому убедиться, что простая аналитическая модель для данного случая не пригодна.

Этапы, или элементы, процесса имитации в их взаимосвязи показаны на блок-схеме рисунка 1.3. Проектирование модели начинается обычно с того, что какой-либо сотрудник организации приходит к выводу о возникновении проблемы, которая нуждается в изучении.

Для проведения предварительных исследований выделяется соответствующий работник (обычно из группы, связанной с данной проблемой). На некотором этапе признается, что для изучения проблемы могут быть полезны количественные методы исследования, и тогда на сцене появляется математик. Так начинается этап определения постановки задачи.

Эйнштейн как-то сказал, что правильная постановка задачи даже более важна, чем ее решение. Для того чтобы найти приемлемое или оптимальное решение задачи, необходимо сначала знать, в чем она состоит.

Большинство практических задач сообщается руководителям научно-
исследовательских подразделений в недостаточно четкой, неточной форме. Во многих случаях руководство не может или не способно правильно выразить суть своих проблем. Оно знает, что некая проблема существует, но не может точно сформулировать, какая это проблема. Поэтому анализ системы обычно начинается с поискового изучения системы под руководством ответственного лица, уполномоченного принимать решения. Исследовательская группа должна понимать и четко формулировать ряд подходящих к данному случаю задач и целен. Опыт показывает, что постановка задачи есть непрерывный процесс, пронизывающий весь ход исследования. Это исследование непрерывно порождает новую информацию, касающуюся ограничений, задач и возможных альтернативных вариантов. Такая информация должна периодически использоваться в целях обновления формулировки и постановки задачи.

Важной частью постановки задачи является определение характеристик системы, подлежащей изучению. Все системы – это подсистемы других более крупных систем. Поэтому мы должны определить цели и ограничения, которые нам надлежит учитывать в процессе абстрагирования или построения формальной модели. Говорят, что проблема может быть определена как состояние неудовлетворенной потребности. Ситуация становится проблемной, когда действие какой-либо системы не дает желаемых результатов.

Если желаемые результаты не достигаются, возникает потребность
модифицировать систему или окружающие условия, в которых она функционирует. Математически можно определить проблему следующим образом (1.2):

(1.2)

где Р t – состояние проблемы в момент времени t;

D t – желаемое состояние в момент времени t;

A t – действительное состояние в момент времени t.

Рисунок 1.3 – Этапы процесса имитации

Поэтому первый шаг в определении характеристик системы, подлежащей изучению, состоит в проведении анализа потребностей той среды, для которой предназначается система. Этот анализ начинается с определения целей и граничных условий (т. е. того, что является и что не является частью системы, подлежащей изучению). Нас интересуют здесь две функциональные границы, или два интерфейса: граница, отделяющая нашу проблему от всего остального мира, и граница между системой и окружающей средой (т. е. что мы считаем составной частью системы и что составляет среду, в которой эта система работает). Мы можем описать, что происходит в пределах самой системы, разными способами. Если бы мы не остановились на каком-то наборе элементов и взаимосвязей, которые надлежит изучить, имея в виду вполне определенную цель, перед нами было бы бесконечное число связей и сочетаний.

Очертив цели и задачи исследования и определив границы системы, мы далее сводим реальную систему к логической блок-схеме или к статической модели. Мы хотим построить такую модель реальной системы, которая, с одной стороны, не будет столь упрощена, что станет тривиальной, а с другой - не будет столь детализирована, что станет громоздкой в обращении и чрезмерно дорогой. Опасность, которая подстерегает нас при построении логической блок-схемы реально действующей системы, заключается в том, что модель имеет тенденцию обрастать деталями и элементами, которые порой ничего не вносят в понимание данной задачи.

Поэтому почти всегда наблюдается тенденция имитировать избыточное число деталей. Во избежание такого положения следует строить модель, ориентированную на решение вопросов, на которые требуется найти ответы, а не имитировать реальную систему- во всех подробностях. Закон Парето гласит, что в каждой Группе или совокупности существует жизненно важное меньшинство и тривиальное большинство. Ничего действительно важного не происходит, пока не затронуто жизненно важное меньшинство. Системные аналитики слишком часто стремились перенести все усугубленные деталями сложности реальных ситуаций в модель, надеясь, что ЭВМ решит их проблемы. Такой подход неудовлетворителен не только потому, что возрастают трудности программирования модели и стоимость удлиняющихся экспериментальных прогонов, но и потому, что действительно важные аспекты и взаимосвязи могут потонуть в массе тривиальных деталей. Вот почему модель должна отображать только те аспекты системы, которые соответствуют задачам исследования.

Во многих исследованиях моделирование может на этом закончиться. В удивительно большом числе случаев в результате точного и последовательного описания ситуаций становятся очевидны дефекты и «узкие места» системы, так что необходимость продолжать исследования с помощью имитационных методов отпадает.

Каждое исследование охватывает и сбор данных, под которым обычно понимают получение каких-то численных характеристик. Но это только одна сторона сбора данных. Системного аналитика должны интересовать входные и выходные данные изучаемой системы, а также информация о различных компонентах системы, взаимозависимостях и соотношениях между ними. Поэтому он заинтересован в сборе как количественных, так и качественных данных; он должен решить, какие из них необходимы, насколько они соответствуют поставленной задаче и как собрать всю эту информацию.

Создавая стохастическую имитационную модель, всегда приходится решать, следует ли в модели использовать имеющиеся эмпирические данные непосредственно или целесообразно использовать теоретико-вероятностные или частотные распределения. Этот выбор имеет фундаментальное значение по трем причинам. Во-первых, использование необработанных эмпирических данных означает, что, как бы мы ни старались, можно имитировать только прошлое. Использование данных за один год отобразит работу системы за этот год и не обязательно скажет нам что-либо об ожидаемых особенностях работы системы в будущем. При этом возможными будут считаться только те события, которые уже происходили. Одно дело предполагать, что данное распределение в своей основной форме будет неизменным во времени, и совсем иное дело считать, что характерные особенности данного года будут всегда повторяться. Во-вторых, в общем случае применение теоретических частотных или вероятностных распределений с учетом требований к машинному времени и памяти более эффективно, чем использование табличных данных для получения случайных вариационных рядов, необходимых в работе с моделью. В-третьих, крайне желательно и даже, пожалуй, обязательно, чтобы аналитик- разработчик модели определил ее чувствительность к изменению вида используемых вероятностных распределений и значений параметров. Иными словами, крайне важны испытания модели на чувствительность конечных результатов к изменению исходных данных. Таким образом, решения относительно пригодности данных для использования, их достоверности, формы представления, степени соответствия теоретическим распределениям и прошлым результатам функционирования системы – все это в сильной степени влияет па успех эксперимента по имитационному моделированию и не является плодом чисто теоретических умозаключений.

Проверка модели представляет собой процесс, в ходе которого достигается приемлемый уровень уверенности пользователя в том, что любой вывод о поведении системы, сделанный на основе моделирования, будет правильным. Невозможно доказать, что та или иная имитация является правильным или «правдивым» отображением реальной системы. К счастью, нас редко занимает проблема доказательства «правдивости» модели. Вместо этого нас интересует главным образом справедливость тех более глубоких умозаключений, к которым мы пришли или к которым придем на основании имитационного моделирования. Таким образом, нас волнует обычно не справедливость самой структуры модели, а ее функциональная полезность.

Проверка модели – этап чрезвычайно важный, поскольку имитационные модели вызывают впечатление реальности, и как разработчики моделей, так и их пользователи легко проникаются к ним доверием. К сожалению, для случайного наблюдателя, а иногда и для специалиста, искушенного в вопросах моделирования бывают скрыты исходные предположения, на основе которых строилась данная модель. Поэтому проверка, выполненная без должной тщательности, может привести к катастрофическим последствиям.

Похожая информация.

Имитационное моделирование

Моделирование

Моделирование является общепризнанным средством познания действи­тельности. Этот процесс состоит из двух больших этапов: разработки модели и анализа разработанной модели. Моделирование позволяет исследовать суть сложных процессов и явлений с помощью экспериментов не с реаль­ной системой, а с ее моделью. Известно, что для принятия разумного реше­ния по организации работы системы не обязательно знание всех характери­стик системы, всегда достаточен анализ ее упрошенного, приближенного представления.

В области создания новых систем моделирование является средством иссле­дования важных характеристик будущей системы на самых ранних стадиях ее разработки. С помощью моделирования возможно исследовать узкие мес­та будущей системы, оценить производительность, стоимость, пропускную способность - все главные ее характеристики еще до того, как система бу­дет создана. С помощью моделей разрабатываются оптимальные операци­онные планы и расписания функционирования существующих сложных систем. В организационных системах имитационное моделирование стано­вится основным инструментом сравнения различных вариантов управляю­щих решений и поиска наиболее эффективного из них как для решений внутри цеха, организации, фирмы, так и на макроэкономическом уровне.

Модели сложных систем строятся в виде программ, выполняемых на ком­пьютере. Компьютерное моделирование существует почти 50 лет, оно воз­никло с появлением первых компьютеров. С тех пор сложились две пере­крывающиеся области компьютерного моделирования, которые можно охарактеризовать как математическое моделирование и имитационное моделирование.

Математическое моделирование связано, в основном, с разработкой математи­ческих моделей физических явлений, с созданием и обоснованием численных методов. Существует академическая трактовка моделирования как области вычислительной математики, которая является традиционной для активности прикладных математиков. В России сложилась сильная школа в этой области: НИИ Математического Моделирования РАН - головная организация, Науч­ный Совет РАН по проблеме "Математическое моделирование", издается журнал "Математическое моделирование" (www . imamod . ru ).

Имитационное моделирование - это разработка и выполнение на компьютере программной системы, отражающей поведение и структуру моделируемого объекта. Компьютерный эксперимент с моделью состоит в выполнении на компьютере данной программы с разными значениями параметров (исход­ных данных) и анализе результатов этих выполнений.

Проблемы разработки имитационных моделей

Имитационное моделирование - очень обширная область. Можно по-разному подходить к классификации решаемых в ней задач. В соответствии с одной из классификаций эта область насчитывает в настоящее время че­тыре основных направления:

моделирование динамических систем,

дискретно-событийное моделирование,

системная динамика

агентное моделирование.

В каждом из этих направлений развиваются свои инструментальные средст­ва, упрощающие разработку моделей и их анализ. Данные направления (кроме агентного моделирования) базируются на концепциях и парадигмах, которые появились и были зафиксированы в инструментальных пакетах мо­делирования несколько десятилетий назад и с тех пор не менялись.

Моделирование динамических систем

Направлено на исследова­ние сложных объектов, поведение которых описывается системами алгебро-дифференциальных уравнений. Инженерным подходом к моделированию таких объектов 40 лет назад была сборка блок-схем из решающих блоков аналоговых компьютеров: интеграторов, усилителей и сумматоров, токи и напряжения в которых представляли переменные и параметры моделируе­мой системы. Этот подход и сейчас является основным в моделировании динамических систем, только решающие блоки являются не аппаратными, а программными. Он реализован, например, в инструментальной среде Simulink .

Дискретно-событийное моделирование

В нем рассматриваются системы с дискретными со­бытиями. Для создания имитационной модели такой системы моделируемая система приводится к потоку заявок, которые обрабатываются активными приборами. Например, для моделирования процесса обслуживания физических лиц в банке физические лица представляются в виде потока заявок, а работники банка, обслуживающие их представляются активными приборами. Идеология дискретно-событийного моделирования была сформулирована более 40 лет назад и реализована в среде моделирования GPSS , которая с некоторыми модификациями до сих пор используется для обучения имитационному моделированию.

Системная динамика .

Системная динамика – это направление в изучении сложных систем, исследующее ихповедениево времени и в зависимости от структуры элементов системы и взаимодействия между ними. В том числе: причинно-следственных связей, петельобратных связей, задержек реакции, влияния среды и других. Основоположником системной динамики является американский ученый Джей Форрестер. Дж. Форрестер применил принципы обратной связи, существующей в системах автоматического регулирования, для демонстрации того, что динамика функционирования сложных систем, в первую очередь производственных и социальных, существенно зависит от структуры связей и временных задержек в принятии решений и действиях, которые имеются в системе. В 1958 году он предложил использовать для компьютерного моделирования сложных систем потоковые диаграммы, отра­жающих причинно-следственные связи в сложной системе,

В настоящее время системная динамика превратилась в зрелую науку. Общество системной динамики (The- System Dynamics Society, www.systemdynamics.org) является официальным форумом системных анали­тиков во всем мире. Ежеквартально выходит журнал System Dynamics Review, ежегодно созываются несколько международных конференций по этим проблемам. Системная динамика как методология и инструмент ис­следования сложных экономических и социальных процессов изучается во многих бизнес-школах по всему миру..

Агентное моделирование

Агентное моделирование (agent-based model (ABM)) - метод имитационного моделирования, исследующий поведение децентрализованныхагентови то, как такое поведение определяет поведение всей системы в целом. В отличие отсистемной динамикианалитик определяет поведение агентов на индивидуальном уровне, а глобальное поведение возникает как результат деятельности множества агентов (моделирование «снизу вверх»).

Агентное моделирование включает в себя элементы теории игр, сложных систем, мультиагентных систем и эволюционного программирования, методы Монте-Карло, использует случайные числа.

Существует множество определений понятия агента. Общим во всех этих определениях является то, что агент - это некоторая сущность, которая обладает активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, может взаимодействовать с окружением и другими агентами, а также может изменяться (эволюциони­ровать). Многоагентные (или просто агентные) модели используются для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами, а наоборот, эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей - получить представле­ние об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных ак­тивных объектов и взаимодействии этих объектов в системе.

При создании агентной модели логика поведения агентов и их взаимодейст­вие не всегда могут быть выражены чисто графическими средствами, здесь часто приходится использовать программный код. Для агентного моделирования используются пакеты Swarm и RePast. Примером агентной модели является модель развития города.

В современном мире информационных технологий десятилетие сравнимо с веком прогресса в традиционных технологиях, Но в имитационном моделировании почти без изменения применяются идеи и решения 60-х годов прошлого века. На базе этих идей еще в прошлом веке были разработаны программные средства, которые с незначительными изменениями применяются до сих пор. Разработка имитационных модели с использованием этих программ является весьма сложной и трудоемкой задачей, доступной только высококвалифицированным специалистам и требующей больших временных затрат. Один из разработчиков имитационных моделей Роберт. Шеннон писал: «разработка даже простых моделей требует 5-6 человеко-месяцев и стоит по­рядка 30 ООО долларов, а сложных - на два порядка больше». Иными слова­ми, трудоемкость построения сложной имитационной модели традицион­ными методами оценивается в сотню человеко-лет.

Имитационное моделирование традицион­ными методами реально используется уз­ким кругом профессионалов, которые должны иметь не только глубокие знания в той прикладной области, для которой строится модель, но также глубокие знания в программировании, теории вероятностей и статистике.

Кроме того, проблемы анализа современных реальных систем часто требуют разработки моделей, не укладывающихся в рамки одной единственной парадигмы моделирова­ния. Например, при моделировании системы с преобладающим дискретным типом событий может потребоваться введение переменных, описывающих непрерывные характеристики среды. В парадигму блочной модели потоков данных совершенно не вписываются дискретно-событийные системы, В системно-динамической модели часто возникает не­обходимость учета дискретных событий или моделирования индивидуаль­ных свойств объектов из разнородных групп. Поэтому использование указанных выше программных средств не отвечает современным требованиям,.

AnyLogic - инструмент имитационного моделирования нового поколения

AnyLogic - программное обеспечениедляимитационного моделированиянового поколения, разработанороссийскойкомпанией The AnyLogic Company (бывшая «Экс Джей Текнолоджис»,-англ.XJ Technologies). Этот инструмент существенно упрощает разработку моделей и их анализ.

Пакет AnyLogic создан с использованием последних достижений информационных технологий: объектно-ориентированный подход, элементы стандарта UML,языка программирования Java, и т.д. Первая версия пакета (Anylogic 4.0) была выпущена в 2000г. К настоящему времени выпущена версия Anylogic 6.9.

Пакет поддерживает все известные методы имитационного моделирования:

Моделирование динамических систем

системная динамика;

дискретно-событийное моделирование;

агентное моделирование.

Рост произво­дительности компьютеров и достижения в информационных технологиях, использованные в AnyLogic, сделали возможным реализацию агентных мо­делей, содержащих десятки и даже сотни тысяч активных агентов

С помощью AnyLogic стало возможным разрабатывать модели в следующих областях:

производство;

логистика и цепочки поставок;

рынок и конкуренция;

бизнес-процессы и сфера обслуживания;

здравоохранение и фармацевтика;

управление активами и проектами;

телекоммуникации и информационные системы;

социальные и экологические системы;

пешеходная динамика;

Имитационные технологии опираются на построение различных примеров реальных систем, отвечающих профессиональному контексту определённой ситуации. Составляются имитационные модели, соответствующие требованиям данного момента, в работу с которыми погружается обучаемый субъект. Существующему в методиках имитационному и имитационно-игровому моделированию сопутствует воспроизведение достаточно адекватных процессов, происходящих в реальности. Таким образом, обучение даёт возможность формировать реальный профессиональный опыт, несмотря на квази-профессиональную деятельность.

Роли

В процессе обучения предполагаются игровые процедуры, которые предлагают выстроенные имитационные модели, значит, предусматривается и распределение ролей: обучающиеся общаются друг с другом и с преподавателем, имитируя профессиональную деятельность. Поэтому имитационные технологии подразделяются на две части - игровые и неигровые, а помогает определению вида анализ предложенной ситуации. Для этого необходимо уточнить систему внешних условий, которые побуждают начать активные действия. То есть все проблемы, явления, взаимосвязанные факты, которые характеризуют ситуацию, имитационные модели должны вместить.

Определённое событие или конкретный период деятельности организации требует от руководителя адекватных распоряжений, решений и поступков. Методика анализа изучения конкретных ситуаций - детальное и глубокое исследование реальной обстановки либо созданной искусственно, выявление характерных свойств. Это способствует развитию обучаемых в поиске системного подхода к решению проблемы, выявлению вариантов ошибочных решений, разбору критериев для оптимальных решений. Так устанавливаются профессиональные деловые контакты, решения принимаются коллективно, устраняются конфликты.

Ситуации

Различаются ситуации по четырём видам: сначала рассматривается ситуация проблемы, где обучаемым предстоит найти причины возникновения, поставить и разрешить проблему, затем ситуация подлежит оценке по принятым решениям. После этого строится ситуация, иллюстрирующая примерами все поставленные темы данного курса, причём за основу берутся только что решённые проблемы, а завершает тему ситуация-упражнение, где имитационные модели решают нетрудные задачи по методу аналогии, - это так называемые учебные ситуации.

Конкретные виды ситуаций бывают различными: это и классические, и живые, ситуация-инцидент, ситуация с разбором деловой корреспонденции, а также действия по инструкции. Выбор определяют многие факторы: цели изучения, уровень подготовки, наличие технических средств и иллюстрационного материала, - всё зависит от индивидуального стиля преподавателя, творчество которого не ограничивается жёсткой регламентацией ни по выбору разновидностей, ни по способам анализа. Вот первые этапы разработки имитационных моделей.

Практические задания

На практике лучше всего воплощаются идеи контекстного подхода, потому что состоят из конкретных и реальных жизненных ситуаций: случай, история, которые содержит имитационная модель, пример описания событий, имевших место или вполне возможных, закончившихся ошибками в решениях производственных проблем. Задача состоит в выявлении и анализе этих ошибок при применении идеи и концепции данного курса.

Такого плана профессиональное обучение вполне реалистично и действенно по сравнению с постановкой отдельных вопросов, которые рассматриваются чисто теоретически. Ориентация ситуационного обучения такова, что умения и знания преподаются не как предмет, а как средство для решения всевозможных задач, которые возникают в деятельности специалиста. Учебные ситуации строятся на реальных профессиональных производственных фрагментах с учетом всех межличностных отношений, что крайне важно для успешной работы предприятия. Обучаемые получают контур и контекст будущей профессиональной деятельности.

Выбор ситуаций

Это одна из самых трудных преподавательских задач. Примерная учебная ситуация обычно отвечает следующим требованиям:

1. Сценарий основан на реалиях либо взят из жизни. Это не означает, что необходимо подавать производственный фрагмент с многочисленными деталями и технологическими тонкостями, которые будут отвлекать студента от решения основной задачи. Производственный жаргон в данном случае тоже неуместен.
2. Учебная ситуация не должна содержать больше пяти-семи моментов, которые комментируются студентами с использованием терминов в русле изучаемой концепции. Имитационная модель, пример которой трудноразрешим, вряд ли быстро научит студентов.
3. Но учебная ситуация должна быть лишена и примитива: кроме пяти-семи моментов изучаемой проблемы обязательно должны присутствовать две-три связки в тексте. Обычно проблемы не раскладываются в жизни по отдельным полочкам для последовательного разрешения. Проблемы на производстве, обычно, взаимосвязаны с социальными или психологическими неувязками. Особенно важно в обучении применение идей курса.

Текст учебной ситуации

Например, - менеджер по продажам в фирме "Цветок лотоса", специализирующейся на средствах гигиены, косметике и парфюмерии. Она пришла на это место в связи с повышением полгода назад. Беседа с главным менеджером по итогам её работы состоится через десять дней.

До этого Ирина два года преуспевала в отдельной секции фирмы, допустим, продавала средства гигиены, и ей это чрезвычайно нравилось. Её уважали, она была популярна среди продавцов и приобрела много постоянных клиентов.

Развитие ситуации

Повышению она, естественно, обрадовалась и начала с энтузиазмом работать в новой должности. Однако дела почему-то хорошо не пошли. Она не успевала работать в офисе, потому что почти всё время находилась в зале и следила за действиями продавцов. Приходилось даже брать работу на дом. И всё равно она ничего не успевала: просьба начальства подготовить идеи к выставке-продаже была выполнена в последний день, потому что предварительно ничего интересного не придумалось, творчество - не такое простое дело. Заболевшая машинистка не смогла перепечатать бумаги с идеями Ирины. В итоге к намеченному начальством сроку Ирина задание не выполнила. Вот в этот момент более всего ей помогли бы имитационные модели обучения.

После этого всё пошло не так. Потратив время на беседу с постоянной клиенткой, Ирина не обдумала речь, когда её коллега торжественно получал сертификат, даже опоздала на церемонию. Затем несколько раз её подчинённые покидали рабочие места, её не предупредив. Отдел кадров неоднократно напоминал ей о необходимости составления программы обучения по пользованию лечебной косметикой, но связаться с преподавателем из мединститута у Ирины никак не получалось. Она даже младших продавцов всегда опаздывала представлять на должность старших. И ещё Ирина не приготовила квартальный отчёт с прогнозом ассортимента. И даже не ответила на несколько писем клиентов, желающих получить товар почтой. И как вишенка на торте - недавняя ссора с одним из ранее очень уважаемых ею продавцов по поводу ценников. Оказывается не так просто быть хорошим менеджером.

Анализ ситуации

Имитационная модель - это прежде всего прочтение ситуации. Здесь складывается следующая картина из шести пунктов с подпунктами.

1. На новой работе произошли изменения. Каковы их сдерживающие и побуждающие силы?
2. До изменений - наличие чувства собственного достоинства и знание механизма продаж.
3. Мотивация в желании преуспеть, но и сохранить способности к продажам - ролевой конфликт.
4. Стиль менеджмента - полная неспособность отдать часть полномочий подчинённым. Столкновения с подчинёнными не избежать.
5. В новой роли: не определила специфику должности, размер нагрузки, не решила простую проблему с перепечаткой, манкирует планированием и контролем, допускает неявку на работу подчинённых, срывает план обучения персонала, не умеет организовать своё время и расставить приоритеты, теряет креативность - новые идеи отсутствуют.
6. Стиль управления вверенным штатом: допускает вертикальный конфликт, вмешивается в дела подчинённых, не уверена в себе, руководит без помощи менеджмента.

Выявление проблем

Структура имитационных моделей предполагает вторым шагом выявить наметившиеся проблемы для их последовательного решения. Здесь нужно следовать по этим же пунктам, учитывая произведённый анализ, но рассматривая ситуацию с другой целью.

1. Изменения: существуют ли способы управления изменениями и какие, каким образом уменьшить сопротивление произошедшим изменениям.
2. Стили руководства: почему выбранный Ириной стиль безуспешен, и в пользу какого лучше от него отказаться.
3. Мотивация: что говорит теория менеджмента относительно стимулирования Ирины и продавцов.
4. Специфика рабочих целей: известны ли Ирине все подробности относительно новой работы, каковы были цели и как надо было бы их достичь.
5. Планирование и контроль: планировала ли Ирина свои действия как менеджер, контролировались ли они.
6. Конфликт: в чём повод и проблема произошедшего конфликта и как можно было с этим справиться.

Тематические связки

Использование имитационных моделей помогает выстраивать ситуацию от зарождения (побуждений), обнаруживая мотивы её начала, до перехода в новое качество. Каким оно будет, зависит от того, как произведён анализ и какие сделаны выводы. Ни одна ситуация не обходится без связующих тем. Чаще всего имитационные модели воспроизводят реальность не во всех аспектах, но несколько таких связок должны присутствовать в игре обязательно. Здесь они следующие.

1. Ирина не увидела различий в работе менеджера и продавца.
2. Ирина была плохо подготовлена к исполнению новой должности.
3. Ирина не имеет фундаментальных знаний о менеджменте.

Разработка связующих мотивов

Что возможно и что обязательно сделать относительно связующих тем?

1. Прежде всего необходима передача информации. Начальство Ирины обязано предъявить ей конкретные требования к работе сразу после назначения. Ирина должна поставить подчинённых в известность относительно стиля своего управления на работе.
2. Во-вторых, необходимо обучение Ирины основам менеджмента, её подчинённых - методам продаж, и, конечно, Ирина и подчинённые должны пройти обучение относительно межличностного взаимодействия.
3. В-третьих, необходимо чёткое планирование функциональных обязанностей Ирины как менеджера и деятельности всего отдела в целом.
4. В-четвёртых, должно быть правильное управление персоналом: Ирине необходима помощь в определении цели и приоритета как ежемоментно, так и долгосрочно, то есть отделу кадров есть смысл запланировать повышение квалификации сотрудников, в которых фирма заинтересована.

Вся эта тема напрямую связана только с передачей информации.

Когда игра подходит к этапу подведения итогов и выводов, становится понятно, что такое имитационные модели и чем они полезны. Выводы получаются очень точные и конкретные практически у всех, потому что ситуацию удалось разобрать до малейших деталей.

• Во-первых, менеджер должен согласовать специфику работы с начальством и донести результаты подчинённым.
• Во-вторых, все приоритеты и цели должны быть понятны менеджеру и тоже объяснены остальному персоналу.

Ирине необходимо освоить технику менеджмента в управлении собственным временем, в контроле и планировании, в управлении людьми и любым конфликтом, в циркуляции новой информации среди коллектива и в его развитии.

Ирине нужно подробно узнать в отделе кадров о процедурах обучения, а также о повышении квалификации сотрудников, чтобы как можно более правильно их применить. Ей предстоит повышать свой профессиональный уровень самостоятельно, а в перспективе пройти учёбу. Этими рекомендациями можно человека неподготовленного испугать, поэтому нужно сразу разбить их на три раздела: немедленного выполнения, рекомендации средней срочности, и последний пункт - явно долгосрочный. Ирине и её начальству есть смысл обсудить причины неудач и сделать всё, чтобы они не повторялись.

Разобрав, таким образом, искусственно выстроенную ситуацию, каждый студент поймёт, что такое имитационные модели.

Модели экономического развития

Социально-экономическое развитие имеет отличающиеся от других имитационные модели. Это потребовало отдельного названия, чтобы конкретно знать сферу применения того или другого ситуационного искусственного построения. Динамические имитационные модели предназначены именно для прогнозирования работы экономических систем. В названии подчёркивается, что динамика является самой главной характеристикой таких построений, и в их основе лежат принципы системной динамики.

Этапы построения имеют следующую последовательность действий: сначала выстраивается схема когнитивной структуризации, затем подбираются статистические данные, и уточняется схема. Следующий шаг - формируются где описываются когнитивные связи, затем ИДМ компонуется в целом. Происходит отладка и верификация модели, и, наконец, выполняются многовариантные расчёты, в том числе и прогнозные.

Метод сценариев

Сценарный анализ, что означает имитационная модель определённого проекта, нужен для того, чтобы просчитать опасности на пути становления проекта и пути их преодоления. Риск, грозящий инвестициям, может выражаться в отклонении денежного потока, предназначенного данному проекту, вопреки ожиданиям, и чем отклонение больше, тем больше увеличивается риск. Каждый проект демонстрирует возможный диапазон проектных результатов, поэтому, давая им вероятностную оценку, можно оценивать потоки денег, принимая во внимание экспертные оценки вероятностных генераций всех этих потоков или величину отклонений всех компонентов потока от значений ожидания.

Хорош тем, что на основе таких экспертных оценок можно построить как минимум три возможные ситуации развития: пессимистическую, наиболее реальную (вероятную) и оптимистическую. Имитационные модели - это Отличие от реальности здесь только одно - производит действие не сама система, а её модель. Имитационные модели систем выручают в случаях, когда проведение реальных экспериментов как минимум неразумно, а по максимуму - затратно и опасно. Имитация - способ исследования систем без малейшей степени риска. Практически невыполнимо, например, без имитаций оценить риск инвестиционных проектов, где использованы только прогнозные данные о затратах, объёмах продаж, ценах и других составляющих, определяющих риски.

Финансовый анализ

Модели, используемые для решения многих задач, стоящих перед финансовым анализом, содержат случайные величины, не поддающиеся управлению лицам, которые принимают решения. Это стохастические имитационные модели. Имитация позволяет вывести возможные результаты, которым служат основанием вероятностные распределения случайных величин. Также стохастическая имитация часто называется методом Монте-Карло.

Как моделируются риски инвестиционных проектов? Проводится серия многочисленных экспериментов, которые чисто эмпирически оценивают степень влияния разнообразных факторов (то есть исходных величин) на результаты, целиком и полностью зависящие от них. Проведение имитационного эксперимента обычно разбивают на определённые этапы.

Установкой взаимосвязей между показателями исходными и конечными в виде математического неравенства или уравнения делается первый шаг по пути эксперимента. Затем нужно задать машине законы, распределяющие вероятности для ключевых параметров. Далее проводится компьютерная имитация всех значений главных параметров модели, рассчитываются характеристики распределений показателей исходных и конечных. Наконец, проводится сам анализ тех результатов, что выдал компьютер, и принимается решение.

При имитационном моделировании результат нельзя заранее вычислить или предсказать. Поэтому для предсказания поведения сложной системы (электроэнергетической, СЭС крупного производственного объекта и т.п.) необходим эксперимент, имитация на модели при заданных исходных данных.

Имитационное моделирование сложных систем используется при решении следующих задач.

Если не существует законченной постановки задачи исследования и идёт процесс познания объекта моделирования.

Если аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование даёт более простой способ решения задачи.

Когда кроме оценки параметров сложных систем желательно осуществить наблюдение за поведением их компонент в течение определённого периода.

Когда имитационное моделирование является единственным способом исследования сложной системы из-за невозможности наблюдения явлений в реальных условиях.

Когда необходимо контролировать протекание процессов в сложной системе путём ускорения или замедления явлений в ходе имитации.

При подготовке специалистов и освоении новой техники.

Когда изучаются новые ситуации в сложных системах, о которых мало известно или ничего неизвестно.

Тогда особое значение имеет последовательность событий в проектируемой сложной системе и модель используется для предсказания «узких мест» функционирования системы.

Создание имитационной модели сложной системы начинается с постановки задачи. Но часто заказчик формулирует задачу недостаточно чётко. Поэтому работа обычно начинается с поискового изучения системы. Это порождает новую информацию, касающуюся ограничений, задач и возможных альтернативных вариантов. В результате возникают следующие этапы:

Составление содержательного описания системы;

Выбор показателей качества;

Определение управляющих переменных;

Детализация описания режимов функционирования.

Основу имитационного моделирования составляет метод статистического моделирования (метод Монте-Карло). Это численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин. Датой рождения этого метода принято считать 1949 г. Создатели его – американские математики Л. Нейман и С. Улам. Первые статьи о методе Монте-Карло у нас были опубликованы в 1955 г. Однако до появления ЭВМ этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины вручную – очень трудоемкая работа. Название метода происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами. Дело в том, что одним из простейших механических приборов для получения случайных величин является рулетка.

Рассмотрим классический пример. Нужно вычислить площадь произвольной плоской фигуры . Граница ее может быть криволинейной, заданной графически или аналитически, состоящей из нескольких кусков. Пусть это будет фигура рис. 3.20. Допустим, что вся фигура расположена внутри единичного квадрата. Выберем в квадрате
случайных точек. Обозначим через
число точек, попавших внутрь фигуры. Геометрически очевидно, что площадьприближённо равна отношению
. Чем больше
, тем больше точность оценки.

Рис.3.20. Иллюстрация примера

В нашем примере
,
(внутри). Отсюда
. Истинная площадь может быть легко подсчитана и составляет 0,25.

Метод Монте-Карло имеет две особенности.

Первая особенность – простота вычислительного алгоритма. В программе для вычислений необходимо предусмотреть, что для осуществления одного случайного события надо выбрать случайную точку и проверить, принадлежит ли она . Затем это испытание повторяется
раз, причем каждый опыт не зависит от остальных, а результаты всех опытов усредняются. Поэтому метод и называют – метод статистических испытаний.

Вторая особенность метода: ошибка вычислений, как правило, пропорциональна

,

где
– некоторая постоянная;
– число испытаний.

Из этой формулы видно, что для того, чтобы уменьшить ошибку в 10 раз (иначе говоря, чтобы получить в ответе еще один верный десятичный знак), нужно увеличить
(объём испытаний) в 100 раз.

Замечание. Метод вычисления справедлив только тогда, когда случайные точки будут не просто случайными, а еще и равномерно распределёнными.

Использование имитационного моделирования (в том числе метода Монте-Карло и его модификаций) для расчёта надёжности сложных технических систем основано на том, что процесс их функционирования представляется математической вероятностной моделью, отражающей в реальном масштабе времени все события (отказы, восстановления), происходящие в системе.

С помощью такой модели на ЭВМ многократно моделируется процесс функционирования системы и по полученным результатам определяются искомые статистические характеристики этого процесса, являющиеся показателями надёжности. Применение методов имитационного моделирования позволяет учитывать зависимые отказы, произвольные законы распределения случайных величин и другие факторы, влияющие на надёжность.

Однако эти методы, как и любые другие численные методы, дают лишь частное решение поставленной задачи, соответствующее конкретным (частным) исходным данным, не позволяя получить показатели надёжности в функции времени. Поэтому для проведения всестороннего анализа надёжности приходится многократно моделировать процесс функционирования системы с разными исходными данными.

В нашем случае это, прежде всего, различная структура электрической системы, различные значения вероятностей отказа и длительностей безотказной работы, которые могут изменяться в процессе эксплуатации системы, и другие показатели функционирования.

Процесс функционирования электрической системы (или электротехнической установки) представляется как поток случайных событий – изменений состояния, происходящих в случайные моменты времени. Изменение состояний ЭЭС вызывается отказами и восстановлениями составляющих ее элементов .

Рассмотрим схематическое изображение процесса функционирования ЭЭС, состоящей из элементов (рис. 3.21), где приняты следующие обозначения:

–момент -го отказа-го элемента;

–момент -го восстановления-го элемента;

–интервал времени безотказной работы -го элемента после
-го восстановления;

–продолжительность восстановления -го элемента после-го отказа;

–i -е состояние ЭЭС в момент времени .

Величины , связаны между собой соотношениями:

(3.20)

Отказы и восстановления происходят в случайные моменты времени. Поэтому интервалы иможно рассматривать как реализации непрерывных случайных величин:– наработок между отказами,– времени восстановления-го элемента.

Поток событий
описывается моментами их наступления
.

Моделирование процесса функционирования состоит в том, что моделируются моменты изменения состояния ЭЭС в соответствии с заданными законами распределения наработок между отказами и времени восстановления составляющих элементов на интервале времени Т (между ППР).

Возможны два подхода к моделированию функционирования ЭЭС.

При первом подходе необходимо сначала для каждого -гo элемента системы
определить, в соответствии с заданными законами распределения наработок между отказами и временами восстановления, интервалы времени
и
и вычислить по формулам (3.20) моменты его отказов и восстановлений, которые могут произойти за весь исследуемый периодфункционирования ЭЭС. После этого можно расположить моменты отказов и восстановлений элементов, являющиеся моментами изменения состояний ЭЭС, в порядке их возрастания, как показано на рис.3.21.

Рис.3.21. Состояния ЭЭС

Затем следует анализ полученных путем моделирования состояний А i системы на принадлежность их к области работоспособных или неработоспособных состояний. При таком подходе в памяти ЭВМ необходимо фиксировать все моменты отказов и восстановлений всех элементов ЭЭС.

Более удобным является второй подход , при котором для всех элементов сначала моделируются только моменты первого их отказа. По минимальному из них формируется первый переход ЭЭС в другое состояние (из А 0 в А i ) и одновременно проверяется принадлежность полученного состояния к области работоспособных или неработоспособных состояний.

Затем моделируется и фиксируется момент времени восстановления и следующего отказа того элемента, который вызвал изменение предыдущего состояния ЭЭС. Снова определяется наименьший из моментов времени первых отказов и этого второго отказа элементов, формируется и анализируется второе состояние ЭЭС – и т.д.

Такой подход к моделированию в большей мере соответствует процессу функционирования реальной ЭЭС, так как позволяет учесть зависимые события. При первом подходе обязательно предполагается независимость функционирования элементов ЭЭС. Время счёта показателей надёжности методом имитационного моделирования зависит от полного числа опытов
, числа рассматриваемых состояний ЭЭС, числа элементов в ней. Итак, если сформированное состояние окажется состоянием отказа ЭЭС, то фиксируется момент отказа ЭЭС и вычисляетсяинтервал времени безотказной работы ЭЭС от момента восстановления после предыдущего отказа. Анализ сформированных состояний производится на протяжении всего рассматриваемого интервала времениТ .

Программа расчёта показателей надёжности состоит из главной части и отдельных логически самостоятельных блоков-подпрограмм. В главной части в соответствии с общей логической последовательностью расчёта происходят обращения к подпрограммам специального назначения, расчёт показателей надёжности по известным формулам и выдача результатов расчёта на печать.

Рассмотрим упрощенную блок-схему, демонстрирующую последовательность работы по расчёту показателей надёжности ЭЭС методом имитационного моделирования (рис. 3.22).

Подпрограммы специального назначения осуществляют: ввод исходной информации; моделирование моментов отказов и восстановлений элементов в соответствии с законами распределения их наработки и времени воcстановления; определение минимальных значений моментов отказов и моментов восстановлений элементов и идентификацию элементов, ответственных за эти значения; моделирование процесса функционирования ЭЭС на интервале и анализ сформированных состояний.

При таком построении программы можно, не затрагивая общую логику программы, вносить необходимые изменения и дополнения, связанные, например, с изменением возможных законов распределения наработки и времени восстановления элементов.

Рис.3.22 . Блок-схема алгоритма расчёта показателей надежности методом имитационного моделирования

Декларация по УСН