Практика формирования инвестиционных портфелей международных компаний свидетельствует, что инвесторам для оптимизации портфеля зачастую недостаточно информации о рыночных ценах на облигации. Так, при отборе в оптимальный инвестиционный портфель конкретных облигаций им необходимо оценивать финансовую эффективность своих решений, что практически невозможно сделать, не рассчитав доходность ценных бумаг, отбираемых в инвестиционный портфель. Расчет доходности облигации, или так называемой инвестиционной нормы, которую облигация будет обеспечивать, когда будет куплена за данную цену, остается, возможно, наиболее важной задачей, касающейся облигаций. Только решив ее, инвестор может определить, какая из нескольких облигаций обеспечит ему наилучшую инвестицию.

В самом общем случае под доходностью любой инвестиции понимается процентная ставка, позволяющая уравнять приведенную стоимость денежных потоков конкретной инвестиции с ценой (стоимостью) инвестиции.

В случае инвестиций в облигации доходность облигаций – это процентная ставка г, удовлетворяющая следующим уравнениям:

1) бескупонные облигации:

Определение доходности бескупонной облигации

Доходность бескупонной облигации – это, в соответствии с вышесказанным, годовая ставка процента, получаемая инвестором, купившим и владеющим данной облигацией до момента ее погашения.

Для определения доходности по бескупонным облигациям, срок погашения которых превышает один год, следует использовать формулу приведенной стоимости облигации

Пример. Рассмотрим бескупонную облигацию со сроком погашения 2 года (n = 2), номинальная стоимость которой 1000 долл. США, а покупная цена 880 долл. Требуемая доходность – 8% годовых.

Ее доходность составит

2) облигации с купонными выплатами:

Расчет свидетельствует о нецелесообразности приобретения инвестором рассматриваемой облигации.

Определение доходности по купонной облигации

Для купонной облигации в отличие от бескупонной различают текущую доходность и внутреннюю ставку дохода, или доходность к погашению.

Текущая доходность расчитывается по формуле

где – текущая доходность; С – купонный доход по облигации (купон); Р – текущая цена облигации.

Примечание. Здесь используется именно текущая цена, а не та цена, которая была уплачена за облигацию инвестором.

При вычислении текущей доходности в расчет принимаются только купонные выплаты. Другие другие источники дохода, поступающего владельцу облигации, не рассматриваются. Не учитывается, например, прирост капитала, получаемый инвестором, приобретающим облигацию с дисконтом и держащим ее до погашения; в то же время не рассматривается и убыток, который терпит инвестор в случае, если он додержал до погашения облигацию, купленную с премией. Временна́я стоимость денежных средств здесь также не принимается в расчет.

Следовательно, текущая доходность представляет собой, образно говоря, фотографию доходности на данный момент времени, которая в следующий момент может измениться в соответствии с изменениями рыночной цены облигации. Показателем текущей доходности целесообразно пользоваться, когда до погашения облигации остается немного времени, так как в этом случае ее цена вряд ли будет испытывать существенные колебания.

Более объективный показатель доходности – доходность к погашению, или внутренняя доходность, так как при ее вычислении учитывается не только купонный доход и цена облигации, но также и период времени, который остается до погашения. Внутреннюю доходность можно рассчитывать по формуле оценки рыночной цены облигации

Облигации служат предметом оживленной торговли, поэтому участникам фондового рынка известны не только номинальная стоимость и купонная ставка процента, но и рыночная цена каждой ценной бумаги. Если считать, что рынок характеризуется состоянием совершенной конкуренции, можно считать, что цена облигации равна ее приведенной стоимости.

Таким образом, покупателю облигации известны вес параметры уравнения цены облигации, кроме ставки дисконтирования r. Следовательно, формулу приведенной стоимости можно использовать для того, чтобы на основании рыночной информации вычислить значение ставки дисконтирования, или внутренней доходности r .

К сожалению, данное уравнение не решается в конечном виде: исчислить доходность можно только с помощью специальной компьютерной программы. Можно воспользоваться также методом подстановки в формулу цены облигации различных значений внутренней доходности с расчетом соответствующих им цен. Операцию повторяют до тех пор, пока значение рассчитанной цепы не совпадет с заданной ценой облигации (рис. 3.8).

Рис. 3.8.

Иногда для принятия финансового решения достаточно определить только приближенный (ориентировочный) уровень доходности облигации. Кстати, он может быть использован в качестве исходного уровня доходности в первом блоке рассмотренного выше алгоритма.

Традиционно используемая формула расчета приближенного уровня доходности облигации имеет вид

где r – внутренняя доходность (доходность к погашению); N – номинальная стоимость облигации; Р – цена облигации; п – количество лет до погашения; С – купонный доход; – средний годовой доход; – средняя стоимость облигации.

В ряде случаев лучшее приближение дает формула Р. Родригеса

Например, при оценке внутренней доходности облигации с пятилетним сроком обращения и 10%-ной купонной ставкой при номинале 1000 долл. США и текущей цене 1059,12 долл. точное решение составит 8,5%; традиционная формула дает значение 8,56%, а формула Р. Родригеса – 8,48%. Эта формула обеспечивает хорошее приближение при условии невысокого уровня купонной ставки (ниже 50% годовых) и близких значений цены облигации и ее номинальной стоимости.

В частности, если цена отличается от номинала более чем в 2 раза, то применение обеих формул расчета приближенных оценок недопустимо. Следует также отметить, что погрешность расчетов по формулам приближенных оценок тем выше, чем больше лет остается до погашения облигации. Если облигация продается со скидкой, рассматриваемые формулы дают заниженное значение доходности облигации, если с премией, то завышенное.

Умение вычислять внутреннюю доходность облигаций настолько важно, что разработаны специальные компьютерные программы, определяющие значения г для любых сочетаний цены облигации, срока до погашения, купонной ставки процента и номинальной стоимости. В настоящее время выпускаются даже карманные калькуляторы, способные выполнять расчеты такого рода.

Пример. Облигация с купонной ставкой 8% и номиналом 1000 долл. США приобретена за 1050 долл. за четыре года до погашения. Принимая во внимание, что купоны погашаются один раз в год, определите внутреннюю ставку доходности.

Решение.

Воспользуемся формулой для расчета приближенного значения внутренней доходности облигации:

Применив метод подстановки, получаем:

Поскольку (1047,20 с 1050), повторим расчет для скорректированного в меньшую сторону значения г, взяв для этого, например г= 0,0655. В этом случае практически совпадает с рыночной (действительной) ценой облигации, что позволяет закончить расчет показателя внутренней доходности на уровне г = 0,0655, или 6,55%.

Процедура повторных расчетов по методу подстановок может быть значительно ускорена, если имеется график зависимости приведенной стоимости облигации от уровня ее внутренней доходности. Он может быть построен по нескольким точкам, координаты которых (пары значений г и приведенной стоимости) несложно определить по специальным таблицам, приводимым в каждом учебном пособии по финансовым вычислениям. Для рассматриваемого нами примера графическая интерпретация расчета уровня внутренней доходности приведена на рис. 3.9.

Рис. 3.9.

Для ускорения процесса расчета внутренней доходности облигации может быть использована также формула линейной интерполяции

где Г[, г 2 – значения соответственно заниженного и завышенного уровней ориентировочной доходности облигаций; Р, Р 2 – расчетные рыночные цены облигации, соответствующие уровням доходности Г] и r 2; Р – фактическая (действительная) цена облигации на фондовом рынке.

Резюмируя вышесказанное, отметим, что доходность к погашению позволяет оценить не только текущий (купонный) доход, но и размер прибыли или убытка, ожидающих капитал инвестора, остающегося владельцем облигации до ее погашения эмитентом. Кроме того, доходность к погашению принимает в расчет временны́е параметры денежных потоков. Соотношение между уровнями купонной ставки, текущей доходности, а также доходности к погашению представлены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Соотношение основных параметров облигации

Многие инвесторы стремятся вложить свои денежные средства выгоднее, чем в банковский депозит, но при этом не хотят вдаваться в тонкости биржевых торгов. Идеальным вариантом для инвестирования в этом случае станут облигации. Именно эти ценные бумаги, по своей сути, представляют биржевые аналоги банковских депозитов, так как имеют конечную дату погашения и регулярно выплачиваемый процент - купон (как правило, либо раз в квартал, либо раз в полугодие). Кроме того, они, как и депозиты, позволяют инвесторам не переживать по поводу резких ценовых изменений (в отличие от акций) и, кстати, тоже могут быть обеспеченными и гарантированными.

При этом стоит учесть, что, вкладываясь в банковские депозиты, инвестор априори принимает риск банковского сектора, который может время от времени возрастать. При вложении в облигации инвестор сам выбирает отрасль и эмитента, то есть получает возможность гораздо шире диверсифицировать свой портфель облигаций. Иными словами - вкладываться и в максимально надежные облигации РФ (ОФЗ), и в различные муниципальные бумаги, обладающие крайне высокой надежностью и одновременно повышенной доходностью, а также в корпоративные облигации различных компаний, доходность которых часто обгоняет ставки банковских депозитов. В процессе осуществления подобной диверсификации инвестор набирает целый портфель облигаций, и не всегда становится понятно, какую доходность продемонстрирует этот портфель.

Виды доходности облигаций

Исходя из того, что любой портфель состоит из входящих в него бумаг, важно понимать, как рассчитывается доходность самих облигаций и какой она бывает. В первую очередь следует отметить, что облигации бывают купонные (когда ежепериодно выплачиваются денежные средства - проценты) и дисконтные (бумага торгуется дешевле своего номинала - цены погашения, на практике встречается реже).

Методика расчета купонных и дисконтных облигаций несколько отличается. Формула расчета доходности облигаций дисконтного типа следующая:

Д=(Н-Ц)/Ц* 365/Дн *100, где:

Д - доходность дисконтной облигации,
. Н - цена погашения (продажи),
. Ц - цена покупки,
. Дн - количество дней до погашения.

Так, например, если мы покупаем дисконтную облигацию за 900 руб. (90%), номинал которой составляет 1000 руб., и через год бумага погашается, то мы будем иметь:

(1000-900)/900* 365/365 *100 = 11,1% доходности.

Стоит обратить внимание, что если, например, погашение подобной бумаги будет не через год, а через два года (730 дней), то доходность бумаги будет уже меньше - 5,55%, так как промежуточных платежей по дисконтным бумагам не предусмотрено.

С купонными облигациями дело обстоит чуть сложнее. Во-первых, стоит учесть, что купонную облигацию можно приобретать по цене, отличной от цены погашения (т.е. покупая ее, например, по 980 руб. (98%) при номинале в 1000 руб. мы заработаем 20 руб., или 2,04% к вложенной сумме) и тем самым зарабатывать еще и на «теле» облигации. Но помимо «тела», в таких облигациях есть еще и купонные платежи, которые осуществляются с определенной периодикой, указанной в днях в таблице «Текущие торги» как «Длительность купона» (как правило, 70% - 182 дня (полугодие) и 30% - 91 день (квартал)). Также в этой таблице приводятся:

Размеры купонов (в рублях) в столбце «Размер купона»,
. дата выплаты купона в аналогичном столбце в формате дд.мм.гггг,
. накопленный купонный доход в столбце «НКД» в рублях (деньги, получаемые держателем облигации за срок держания последнего купонного периода при продаже до выплаты купона),
. «Номинал» - размер денег, выплачиваемых держателям при погашении за одну бумагу,
. «Дата погашения» - дата, в которую будет выплачен номинал,
. «Спрос» - лучшая цена спроса (указывается в % от номинала),
. «Предложение» - лучшая цена предложения (также указывается в % от номинала),
. лот (количество бумаг в лоте 99% - 1 бумага - 1 лот),
. процент изменения от закрытия предыдущей сессии (так же, как в акциях),
. «Доходность», о методиках расчета которой ведется речь в этой статье.

Табл.1 Текущие торги с параметрами для облигаций

Рассматривая данные столбцы, можно определить количество выплат купонов в год, разделив 365 (количество дней в году) на значение длительности купона (например, 182). Полученное значение будет равно двум. Далее можно умножить значение размера купона (например, 65 руб.) на количество выплат в год (например, 2), тем самым получив общее количество выплачиваемых нам по облигации денег за год (65*2=130 руб.).

Чтобы понять, какую доходность можно получить в этом случае, необходимо соотнести получаемые по купонам деньги к цене приобретения облигации - такая доходность будет называться «текущая доходность облигации».

Формула расчета доходности к погашению облигации

Расчет текущей доходности облигаций производится по формуле:

Д = Кв/Ц*100, где:

Кв - размер купонных выплат,
. Ц - цена приобретения.

То есть, купив ценную бумагу за 1000 руб. (100% номинала) и заработав 130 руб., получим текущую доходность, равную 13% (130/1000*100).

Но стоит учесть, что облигацию можно купить и по иной цене, отличной от номинала, и держать не один год, а больше (например, 2 года или до погашения), и продолжать получать купонные платежи.

Расчет подобной доходности будет производиться по формуле расчета доходности к погашению облигации:

Д = ((Н-Ц)+Кв)/Ц)*365/Дн*100, где:

Н - номинал (или цена последующей продажи),
. Ц - цена бумаги,
. Кв - сумма купонных платежей за период владения бумагой,
. Дн - количество дней держания.

То есть, если взять бумагу по 980 руб. (98%), в год выплачивается суммарно 130 руб. купонами, а планируемый период держания - 730 дней, получится: ((1000-980)+260)/980*365/730*100=14,28%.

Теперь, обладая знаниями о методиках расчета доходности облигаций, можно говорить о расчете доходности портфеля облигаций. Доходность портфеля определяется как доля инвестируемых средств на доходность данной доли:

Дп = ∑Доляi*Дi, где:

Дп - доходность портфеля,
. Доляi - доля денежных средств, вложенных в i-ую бумагу,
. Дi - доходность i-ой доли.

То есть если портфель состоит из двух облигаций - с доходностью к погашению 12% и 13% соответственно (срок до погашения 1 год), то необходимо определить долю каждой бумаги в портфеле (если есть свободные денежные средства, то их долю тоже). Допустим, в бумагу №1 с доходностью к погашению 12% было инвестировано 30% денежных средств, а в бумагу №2 с доходностью к погашению 13% - 60% денежных средств. Еще 10% осталось в форме cash. Формула расчета доходности подобного портфеля будет следующая: 0,3*12+0,6*13+0,1*0=11,4%. То есть общая доходность портфеля облигаций складывается из доходности долей, входящих в этот портфель.

Вывод

Формула расчета доходности портфеля облигаций совпадает с формулой расчета доходности портфеля в классической портфельной теории. Основная разница между портфелями акций и облигаций с точки зрения определения доходности в том, что доходность акции определяется как «вектор направленности движения ее цены», а в облигациях определяется доходность к погашению (или за период держания).

По сути доходность к погашению является внутренней нормой доходности (англ. Internal Rate of Return ) для инвестора, который купил облигацию по рыночной цене и намеревается удерживать ее вплоть до даты погашения (англ. Maturity Date ). Другими словами, она является ставкой дисконтирования, использование которой позволит привести все купонные платежи и номинальную стоимость облигации к ее настоящей стоимости (рыночной цене) сегодня. Таким образом, найти доходность к погашению можно решив следующее уравнение.

где P – рыночная стоимость (цена приобретения) облигации;

n – количество купонных платежей при условии, что облигация будет удерживаться до даты погашения;

C – размер купонного платежа;

F – номинальная стоимость облигации;

r – доходность к погашению.

Используя эту формулу необходимо учитывать периодичность осуществления купонных платежей, что определяется условиями эмиссии. Как правило, эти платежи осуществляются каждые полгода, гораздо реже ежегодно или ежеквартально. Поэтому полученную доходность к погашению иногда необходимо скорректировать к годовому выражению. Чтобы лучше разобраться в ситуации рассмотрим ее на примере.

Пример . Инвестор приобрел 5-ти летнюю облигацию за 4875 у.е. При этом ее номинальная стоимость составляет 5000 у.е., а купонная ставка 14% годовых, при условии что купонные платежи осуществляются каждые полгода. Чтобы использовать приведенное выше уравнение нам необходимо рассчитать размер и количество купонных платежей. Поскольку выплаты осуществляются два раза в год, а срок обращения облигации составляет 5 лет, то количество купонных платежей будет равно 10 (5*2). Купонная ставка в 14% годовых предполагает, что эмитент облигации должен ежегодно выплачивать инвестору 700 у.е. (5000*0,14). Однако учитывая тот факт, что выплаты осуществляются два раза в год, размер купонного платежа составит 350 у.е. Таким образом, мы можем подставить полученные данные в уравнение и рассчитать доходность к погашению.

Для решения этого уравнения можно воспользоваться различными финансовыми калькуляторами или использовать функцию «ВСД» Microsoft Excel, для чего исходные данные необходимо представить следующим образом.

Затраты на приобретение облигации, осуществленные в 0-вой точке, необходимо записать в ячейку со знаком «-». По истечении 5-ти лет вместе с последним купонным платежом инвестор получит номинальную стоимость облигации, поэтому в последнюю ячейку необходимо занести их сумму 5350 у.е. (5000+350). В результате мы получим доходность к погашения, равную 7,362%.

Следует отметить, что полученная доходность к погашению выражена в полугодичном выражении. Поэтому чтобы представить ее в годовом выражении необходимо скорректировать ее с учетом сложных процентов. Для условий нашего примера она составит 15.266%.

YTM=((1+0,07362)2-1)*100%=15,266%

Существует определенная зависимость между ценой облигации и ее доходностью к погашению.

1. Если доходность к погашению равна купонной ставке, то облигация торгуется по номинальной стоимости.

2. Если доходность к погашению меньше купонной ставки, то рыночная стоимость облигации будет выше номинала, то есть она будет торговаться с премией.

3. Если доходность к погашению больше купонной ставки, то рыночная стоимость облигации будет ниже номинала, то есть она будет торговаться с дисконтом.

Давайте проиллюстрируем эти закономерности на основе данных приведенного выше примера.

Действительно, если облигация будет приобретена за 5000 у.е., то есть за номинальную стоимость, то доходность к погашению будет равна купонной ставке. Если рыночная стоимость облигации будет ниже 5000 у.е., то доходность к погашению будет превышать купонную ставку, и наоборот.

Ограничения в использовании

Доходность к погашению обладает тем же самым недостатком, как и внутренняя норма доходности. Изначально предполагается, что все полученные купонные платежи реинвестируются по ставке равной доходности к погашению, что крайне редко встречается на практике. Другими словами, если купонные платежи будут реинвестироваться по более низкой ставке, то доходность к погашению будет завышенной, а если по более высокой – то заниженной. Учитывая, что ситуация на рынке капиталов постоянно меняется, что приводит к постоянному изменению процентных ставок, полученные результаты расчетов могут использоваться только в течение непродолжительного периода времени.

Что такое Купонная ставка | Coupon Rate

Купонная ставка — англ. Coupon Rate , является процентной ставкой, согласно которой эмитент облигации выплачивает купонные платежи (англ. Coupon Payment ) ее держателю. При покупке облигации инвестор выплачивает эмитенту ее номинальную стоимость, который, в свою очередь, обязуется вернуть ее на дату погашения и периодически осуществлять выплату процентов (купонные платежи). Термин «купон» (англ. Coupon ) изначально обозначал отрывной лист, который являлся частью бланка облигации, который отрывался и предъявлялся для погашения процентов. В современной практике эмиссия облигаций, как правило, осуществляется в электронной форме, однако, термин «купонный платеж» продолжает использоваться для обозначения выплат процентов.

Итак, облигация представляет собой долговой инструмент, в котором ее эмитент выступает в роли заемщика, а покупатель в роли кредитора. Возникающие долговые отношения предполагают выплату некоторого вознаграждения кредитору, которое может быть осуществлено в форме процента или дисконта. По характеру выплаты вознаграждения на сегодняшний день существует три основных типа облигаций.

1. Облигации с фиксированной процентной ставкой.

Доходность облигаций – их виды и подробное описание

Облигации с плавающей процентной ставкой.

3. Облигации с нулевой купонной ставкой (англ. Zero Coupon Bond ), упоминаемые также как беспроцентные облигации.

Чтобы понять механизм расчета купонного платежа в зависимости от типа процентной ставки, рассмотрим ситуацию на примере.

Облигации с фиксированной процентной ставкой

Данный тип облигаций предполагает, что купонная ставка (процентная ставка) фиксируется в момент эмиссии и остается неизменной в течение всего срока обращения. В этом случае на размер купонного платежа будет влиять только номинальная стоимость и периодичность выплаты процентов, которые, как правило, выплачиваются каждые полгода, реже ежегодно или ежеквартально.

Предположим, что инвестор приобрел облигацию с фиксированной купонной ставкой 12,5% годовых, номинальной стоимостью 1000 у.е., сроком обращения 5 лет и выплатой процентов каждые полгода. Это означает, что каждые полгода эмитент будет выплачивать инвестору купонный платеж, размер которого будет одинаковым до даты погашения. За каждый год эмитент должен будет выплатить инвестору проценты исходя из купонной ставки 12,5% годовых, что составит 125 у.е. (1000*0,125). Однако поскольку купонный платеж должен выплачиваться на полугодичной основе, его размер составит 62,5 у.е. (125/2).

Облигации с плавающей процентной ставкой

Этот тип облигаций предполагает, что купонная ставка не фиксируется, а может меняться в течение всего ее срока обращения. С технической точки зрения, как правило, процентная ставка будет состоять из двух частей: плавающей и фиксированной. Плавающая обычно привязывается к ставке ориентиру (англ. Reference Rate ), например, к индексу LIBOR, а фиксированная является надбавкой.

Допустим, что инвестор приобрел облигацию номиналом 10000 у.е. с плавающей купонной ставкой «6 Month LIBOR +3.25%» и выплатой процентов каждые полгода. Эта ставка состоит из двух частей: плавающей 6 Month LIBOR и фиксированной надбавки 3,25%. Другими словами, процентная ставка по облигации будет меняться вслед за 6 Month LIBOR, что графически будет выглядеть следующим образом.

Как видно на графике, купонная ставка по облигации будет меняться вслед за ставкой 6 Month LIBOR, поэтому точную сумму купонного платежа определить заранее невозможно. Предположим, что на очередную дату выплаты процентов 6 Month LIBOR составит 0,53%. В этом случае купонная ставка будет равна 3,78% (0,53+3,25), а размер купонного платежа 378 у.е. (10000*0,378).

Облигации с нулевой купонной ставкой

У облигаций этого типа главной особенностью является то, что они не предполагают выплату процентов их держателю. Они продаются с дисконтом к номинальной стоимости, а при наступлении даты погашения эмитент выплачивает держателю номинальную стоимость.

Предположим, что инвестор рассматривает возможность приобретения беспроцентной облигации номиналом 25000 у.е. и сроком обращения 5 лет. Эмитент размещает эти облигации по 17824,65 у.е. (25000/(1+0,07) 5), что соответствует ставке дисконтирования 7% годовых. В случае принятия решения о покупке инвестор получит номинальную стоимость облигации через 5 лет, а его доход составит 7175, 35 у.е. (25000-17824,65).

При всей видимой простоте понятия «цена облигации» на самом деле вопрос далеко не такой однозначный, как кажется. Дело в том, что на практике под этим термином понимают в различных ситуациях не одно и то же. Более того, облигация в один и тот же момент времени может иметь несколько ценовых характеристик, отличающихся друг от друга. Итак, сколько же существует видов оплаты у этой долговой бумаги и что под ними имеют в виду?

Цена на облигации бывает:

1. номинальная, или номинал;
2. отсечения;
3. рыночная (подразделяется на «чистую» и «грязную»);
4. курсовая, или курс.

Номинальная оплата

Номинал не определяется в ходе торгов, а задается эмитентом изначально перед размещением облигационного выпуска. Это та денежная сумма, от которой рассчитывается доход по купонной ставке и которая устанавливает, сколько получит держатель ЦБ при погашении облигационного займа. Она является фиксированной и не меняется в течение всего срока обращения. Для облигационных займов с купонами стараются закрепить купонные процентные ставки на таком уровне, чтобы номинал в момент размещения совпадал с текущей рыночной стоимостью или был максимально близким к ней.

Цена отсечения

С отсечением можно столкнуться при первичном размещении (эмиссии) облигационной ссуды в ходе аукциона, когда заявки, поданные покупателями, удовлетворяются эмитентом поочередно по мере ценового снижения. Порог, на котором торги заканчиваются по причине превышения текущего спроса над предложением, называется ценой отсечения. Если же спрос на бумаги низкий, то ценой отсечения будет заранее установленный эмитентом минимальный ценовой уровень, на котором возможно заключение сделок.

По схеме аукциона с ценой отсечения на российском рынке распространялись облигации ГКО, ОФЗ-ПД и ценные бумаги по городскому облигационному (внутреннему) займу ГО(В)З города Москвы.

Рыночная стоимость

Денежная стоимость ЦБ такой ссуды в свободной продаже в период между первичным размещением и погашением является их рыночной оплатой.

Она может совпадать с номиналом, а также быть ниже или выше него (покупка с дисконтом или с премией соответственно) и в свою очередь подразделяется на «грязную» и «чистую», то есть стоимость с учетом накопленного купонного дохода и без такового. Ниже даны формулы расчета, по которым можно определить, сколько стоит в текущий момент каждый из наиболее часто встречающихся в практике видов бумаг облигационных займов без учета накопленного купонного дохода.

Расшифровка обозначений, фигурирующих в формулах:

• N – номинал;
• P – рыночная стоимость;
• g – годовая % ставка по купону;
• C=g × N – годовой % доход по купону;
• i – ставка доходности к погашению (ставка помещения, полной доходности, дисконтирования);
• n – время в годах, оставшееся до даты погашения.

Стоимость облигаций с нулевым купоном:

P= N/〖(1+i)〗^n
Характеристика ссуды: регулярный % доход отсутствует, а вся прибыль получается за счет дисконта между номиналом при выкупе покупки.

Стоимость облигаций с выплатой % по купону при погашении:

P= (N ×〖(1+g)〗^n)/〖(1+i)〗^n
Характеристика ссуды: купон начисляется по сложной ставке процента и выплачивается одновременно с номиналом при выкупе.

Стоимость облигаций с фиксированным % по купону:

P=C × (1- 1/〖(1+ i)〗^n)/i + N/〖(1+ i)〗^n
Характеристика ссуды: периодическая выплата купонного % с фиксированной ставкой и номинала в момент выкупа.

Стоимость облигаций с плавающим процентом по купону:

P= ∑_(k=1)^n▒〖C_k/〖(1+i)〗^k + N/〖(1+i)〗^n 〗 ,
где C_k – годовой купонный доход за определенный период, а k – время в годах, оставшееся до выплаты соответствующего купона.
Характеристика ссуды: купонный процент является переменным и привязан к какому-либо показателю, ставка по купону объявляется перед началом очередного периода, номинал выплачивается в момент погашения.

Стоимость бессрочной облигаций с периодической выплатой процентов:

P = C/i
Характеристика ссуды: периодическая выплата купонного %, конкретные сроки выкупа номинала отсутствуют, поэтому облигационная ссуда носит характер так называемой вечной ренты.

Если же необходимо рассчитать, сколько стоит в данный момент облигация с учетом накопленного купонного дохода НКД, то его необходимо приплюсовать к уже рассчитанной текущей стоимости:
P_g = P_с+ C_t ,
где C_t – НКД, а P_g и P_с – цена с учетом НКД и без него соответственно.
НКД определяется по формуле:
C_t = C ×(1/m-t) ,
где m – годовое количество платежей по купонам, t – время до платежа по очередному купону (в годовом исчислении).
Как мы видим, во всех приведенных уравнениях есть одна общая переменная, напрямую влияющая на стоимость облигаций. Это ставка доходности к погашению. Что она собой представляет и от чего зависит? Упомянутая ставка определяет, под сколько % инвестор реально вкладывает в текущий момент свои денежные средства с учетом всех видов дохода.

Расчет доходности портфеля облигаций

На нее влияют следующие параметры:

1. процентная ставка по купону;
2. частота выплат купонного дохода;
3. рыночная ставка %;
4. степень надежности финансовых вложений;
5. срок до погашения;
6. возможность досрочного выкупа;
7. налоговый статус.

Курсовая цена

Для удобства в сопоставлении текущей рыночной стоимости облигаций в практику был введен общий показатель, который называется курсовая цена, или просто курс. При операциях купли-продажи именно курс обычно служит основой для котировок и одной из инвестиционных характеристик. Под ним понимают рыночную стоимость 100 единиц номинала, поэтому формула довольно простая:
K= P/N × 100
Через ставку помещения курс выражается следующим соотношением:
K= 100/〖(1+i)〗^n
В некоторых случаях, например, при торговле бумагами муниципальных займов в США, котировки определяются не на основе курса, а на базе текущей ставки помещения.

Итак, в нашем кратком обзоре мы разобрались с расчетом цены облигаций и выяснили, сколько видов ее существует и что все они вовсе не тождественны друг другу. Правильное понимание того, о какой из них А идет речь в каждой конкретной ситуации, важно с практической точки зрения, особенно при заключении сделки, так как любые разночтения и неверная трактовка термина могут быть чреваты неприятными финансовыми последствиями и прямыми убытками.

Стоимостная оценка облигаций.

Облигации имеют нарицательную цену (номинал) и рыночную цену. Номинальная цена облигации напечатана на самой облигации и обозначает сумму, которая берется взаймы и подлежит возврату по истечении срока облигационного займа.

Доходность облигаций. Простыми словами

Процент по облигации устанавливается к номиналу.

Рыночная цена в момент эмиссии (эмиссионная цена) может быть ниже номинала, равна номиналу и выше номинала. В дальнейшем рыночная цена облигаций определяется исходя из ситуации, сложившейся на рынке облигаций и финансовом рынке в целом к моменту продажи, а также двух главных элементов самого облигационного займа.

Поскольку номиналы у разных облигаций могут существенно различаться между собой, то часто возникает необходимость в определении курса :

К 0 = (Ц р / N) * 100%,

где К 0 – курс облигации, %;

Ц р – рыночная цена облигации, руб.;

N - номинальная цена облигации, руб.

Доход по облигации

Общий доход от облигации складывается из следующих элементов:

— периодически выплачиваемых процентов (купонного дохода);

— изменения стоимости облигации за соответствующий период;

— дохода от реинвестирования полученных процентов.

Облигация может также приносить доход в результате изменения стоимости облигации с момента ее покупки до продажи. Разница между ценой покупки облигации (Ц 0) и ценой, по которой инвестор продает облигацию (Ц 1), представляет собой прирост капитала, вложенного инвестором в конкретную облигацию (Д = Ц н – Ц од).

Данный вид дохода приносят прежде всего облигации, купленные по цене ниже номинала, т.е. с дисконтом .

Подсчет цены продажи называется дисконтированием :

Ц од = N * * 100%,

где Ц од – цена продажи облигации с дисконтом, руб.;

N – номинальная цена облигации, руб.;

I – число лет, по истечении которых облигация будет погашена;

с – норма ссудного процента (или ставка рефинансирования), %.

Доходы по облигациям меньше подвергнуты циклическим колебаниям и не так зависимы от конъюнктуры рынка.

Доходность облигаций

Разли­чают текущую доходность и конечную, доходность облигаций .

Показатель текущей доходности характеризует соотношение поступлений с затратами по облигации:

Д х = (С / Ц 0) * 100%,

где Д х – текущая доходность облигации, %;

С – сумма выплаченных в год процентов, руб.;

Ц 0 – цена облигации, по которой она была приобретена, руб.

Для того чтобы решить оставить данную облига­цию или продать, необходимо сравнить доходность облигации с доходностью других финансовых инструментов. Для этого вместо цены покупки в формуле используется рыночная цена (Ц р).

Однако по облигациям с нулевым купоном текущая доходность равна нулю, хотя доход в форме дисконта они приносят.

Оба источника дохода отражаются в показателе конечной доходности , характеризующей полный доход по облигации:

Д хк = [ (T ∑ (i) Bi + (Ц пр. – Ц пок.)] / (Ц пок. * Т),

где Д хк – конечная доходность облигации, %;

Ц пр – цена продажи, руб.;

Ц пок – цена покупки, руб.;

В – купонные платежи за год, руб.;

Т – количество лет нахождения облигации у инвестора.

Существуют два важных фактора, влияющих на доходность облигаций. Это инфляция и налоги. Поэтому в условиях инфляции инвесторы избегают вложений в долгосрочные облигации.

Налоги уменьшают доход по облигациям, а значит, и их доходность.

Таким образом, реальная доходность тех или иных облигаций должна рассчитываться после вычета из дохода выплачиваемых налогов с учетом инфляции.

Доход по векселю.

Доход по банковским векселям может выплачиваться в виде процентов, или в виде дисконта.

Сумма процентов исчисляется на основании годовой процентной ставки и периода обращения векселя:

IB = (iB * t * PН) / 365 (360),

где IB – доход, исчисленный по формуле обыкновенных (при временной базе 360 дней) или точных (при временной базе 365 дней) процентов;

iB – годовая процентная ставка;

t – число дней обращения векселя;

PH — номинал векселя.

Дисконтный доход – это разница между номиналом, по которому производится погашение векселя, и дисконтной ценой (ценой приобретения, меньшей номинала):

IB = PH — Pпр, где

IB – дисконтный доход;

PH – номинал векселя;

Pпр – цена приобретения векселя.

Доходность векселя за срок займа :

iД = IB / Pпр;

а за год (по формуле обыкновенных процентов):

ГОД iД = (IB * 360) / (t * Pпр),

где t – число дней обращения векселя.

При продаже дисконтного финансового векселя на рынке ценных бумаг до окончания срока долгового обязательства доход делится между продавцом и покупателем по формуле обыкновенных (точных) процентов:

пок IB = (ir * PН * t1) / 360 (365),

ir – рыночная ставка на момент сделки по долговым обязательствам той срочности, которая осталась до погашения векселя;

PН — номинальная цена векселя;

t1 — число дней от даты сделки до даты погашения векселя;

360 (365) — временная база при исчислении обыкновенных (точных) процентов.

С одной стороны, доход покупателя не должен быть меньше той суммы, которую он получил бы при рыночной ставке по долговым обязательствам той срочности, которая осталась до погашения векселя. С другой – его реальная прибыль определяется разностью цены погашения (номинала) и цены покупки Pr:

PH – Pr = (ir * PН * t1) / 360(365),

Pr = PH – (ir * PН * t1) / 360(365).

При продаже процентного векселя реальный доход второго векселедержателя определяется разностью наращенной стоимости и рыночной цены:

Пок IB = S – Pr,

где пок IB – доход покупателя;

S – наращенная стоимость векселя, т.е. сумма номинальной цены и процентов за

весь срок займа;

Pr – рыночная цена.

Чтобы вексель был куплен , доход по нему не должен быть меньше, чем по долговым обязательствам срочности, равной числу дней от даты сделки до даты погашения векселя:

S – Pr = (ir * t1 * Pr) / 360(365),

Pr = S: [ 1 + ((ir * t1) / 360(365)) ],

где ir – рыночная ставка по долговым обязательствам той срочности, которая осталась до погашения векселя;

t1 – срок от даты сделки до даты погашения векселя.

При небольших суммах инвестиций доход по векселям может быть не так велик , однако тут все зависит от ставки процента эмитента и срок владения векселем.

Отказ в платеже допустим только по мотивам недобросовестности или грубой неосторожности предъявителя при приобретении им векселя, утрате документом силы векселя. Недопустим отказ в платеже по не предусмотренным законом ограничениям активной векселеспособности, а также из-за дефектов, не влекущих потерю вексельной силы.

Облигации – это разновидность ценных бумаг, которые позволяют получить фиксированный доход. За их выпуск отвечает обычно несколько образований:

1. Различные корпорации.
2. Финансовые институты.
3. Региональные власти.
4. Государство.

Облигация подтверждает, что будущий покупатель внёс средства для приобретения. И подтверждает, что у второй стороны появилась обязанность по возмещению номинальной стоимости. Срок утверждается сторонами заранее. При этом предполагается уплата дополнительного фиксированного процента.

Любая разновидность облигаций характеризуется несколькими основными параметрами:

1. Время, когда выплачиваются проценты.
2. Доходный уровень по норме.
3. Цена выкупа, если номинальная ей не соответствует.
4. Номинальный уровень цен.

Непосредственный процесс выплаты процентов – вопрос, который описывается в условиях по эмиссии. Платежи могут быть раз в 12 месяцев либо в 6 месяцев, либо каждый квартал. Доходность облигации к погашению от этого зависеть не должна.

О порядке выплаты облигационных доходов

Среди способов выплаты, получивших наибольшее распространение, следует отметить:

1. Проведение по выигрышным займам.
2. Реализация с установлением скидок, противопоставленных нарицательной стоимости.
3. Проведение индексации для номинальной стоимости.
4. Применение так называемой плавающей ставки.
5. Реализация ступенчатых ставок.
6. Перечисления процентов, в фиксированной форме.

Наиболее простой вариант – это когда устанавливается фиксированный процентный платёж. Установление сразу нескольких чисел предполагает применение ставок ступенчатого типа. Когда они проходят, ценные бумаги либо гасятся, либо владельцы оставляют их, пока не наступит следующее число. Чем большие суммы и тем больше проходит дат, тем больше проценты.

Кроме того, возможно применение так называемых плавающих ставок. Данная схема предполагает наличие регулярных изменений. К примеру, раз в шесть месяцев. Обычно размер ставки зависит от нескольких факторов:

1. Прибыль, приносимая ценными государственными бумагами . Определяется при осуществлении акционной продажи.
2. Изменения по учётным ставкам , устанавливаемым Центральным банком.

Индексация – актуальный шаг для стран, где активно противодействуют инфляции.

Есть разновидности ценных бумаг, при работе с которыми перечисление процентов исключается в принципе. Доход приобретается благодаря тому, что облигации приобретаются по скидкам. А погашение происходит по номиналу. Наконец, иногда доходы имеют форму выигрышей.

О доходности облигаций

Регулирование доходности происходит за счёт параметров, в свою очередь, зависящих от того, какие условия выставляются эмитентами. Она может измеряться следующим образом для ценных бумаг, погашение которых осуществляется к концу срока:

• купонная доходность;
• текущая;
• полная.

Определение купонного дохода

Данная разновидность доходности – это фиксированный процент, информация о котором написана на самой бумаге. Данный процент обещают выплатить эмитенты, вне зависимости от количества оформленных купонов. Платежи проводятся ежеквартально, каждые шесть месяцев, либо раз в год. Формула доходности облигации может быть объяснена по следующему примеру.

Например, нам известно, что доход от ценной бумаги равен 11,75% годовых. А по номиналу облигация составляет 10 тысяч рублей. Два купона имеется на каждый год оформления. Достаточно перемножения показателей друг на друга, чтобы вычислить результат. Получаем 117,5 рублей в год. За полгода бумага принесёт прибыль в 58 рублей.

Уровень доходности в текущий момент

Для определения текущей доходности надо найти соотношение между периодическими платежами и ценой приобретения. Доходность к текущему моменту применяют, чтобы вычислить характеристики годового процента по отношению к вложенному капиталу. То есть показатели известны в момент, когда бумага приобретается. Для вычисления результата пользуются специальной формулой:

Im=(N*k)/P=(g/Pk)*100

• Pk – курс к моменту приобретения;
• P – рыночная цена покупки;
• N – уровень номинальной цены для облигации;
• K – норма доходности, для каждого из купонов.

К примеру, уровень купонной доходности равен 11,75 рублям. А курс облигации составил 95,0. Тогда текущая доходность = 11.75/95*100. Получаем 12.37

Доходность к текущему моменту не лишена недостатков – нет связи с изменениями в показателях облигаций. А это возможно, пока у владельца есть данный источник дохода.

Текущая доходность может меняться в зависимости от того, какие цены складываются на рынке. Но показатель становится постоянным с того момента, как процесс покупки завершён. Ведь ставка по купону – величина неизменная. При покупке бумаг по скидкам купонная прибыль ниже, чем доходность к текущему моменту. Если используется премия, то она ниже.

Учёту не подлежит и то, какой будет разница по курсу между покупками и приобретением. Потому данный метод нельзя использовать для сравнения разных операций, у которых начальные условия меняются. Если необходимо оценить, насколько облигации оказались эффективными в принципе, применяют показатель доходности к эффективности.

Параметр доходности к погашению

В данном случае имеются в виду ставки по процентам, которые реализуются с дисконтированием. Показатель помогает установить равенство между такими характеристиками, как рыночная цена облигации и цена платёжного потока по ценным бумагам. Формула текущей доходности облигации практически всегда остаётся неизменной.

Прибыль к моменту погашения обозначается как YTM. Но реальная доходность равна данному показателю только в том случае, если выполняется два условия:

1. Немедленное реинвестирование полученных купонов.
2. Хранение облигация до конца срока погашения.

Практика говорит о том, что первое условие практически невозможно выполнить.

Как быть с полной доходностью

Полная доходность отличается тем, что учитывает все источники, от которых поступают деньги. У текста некоторых публикаций это понятие имеет ещё одно название – ставка помещения. Эффективность приобретённой облигации легко оценить, если ставка помещения определена в виде:

• простых процентов;
• сложных процентов.

Не обойтись без учёта стоимости для приобретения, которая уже определяется несколькими типами факторов. И использовать такой инструмент, как формула полной доходности облигации.

Об инвестициях в облигации

Многие граждане понимают, что лучше не хранить деньги просто так. А сделать так, чтобы они приносили дополнительный доход. Даже если начальная сумма и этот доход будут небольшими. Облигации – одно из самых выгодных решений для клиентов с любыми финансовыми возможностями.

Облигации, по сути, – эмиссионные деловые ценные бумаги. Их выпускают юридические лица и предприятия для того, чтобы найти источники дополнительного финансирования для своей деятельности. Это как вклад в банковской организации. С небольшими, но, в то же время, существенными отличиями.

1. Первое отличие – более высокий уровень доходности. Процент по вкладам в облигации может колебаться от 8 до 18%. Конечно, определяющих факторов в этой сфере много. И в зависимости от них возможна разница в выплатах. Но она всё равно меньше, чем, например, у тех же акций. Проценты обычно повышаются в маленьких компаниях, которым необходимо привлекать всё больше людей к своим предложениям.
2. Ещё один плюс – возможность забрать свой капитал в любое удобное время, не думая о возможной потере процентов. Эмитент сам устанавливает срок, в который погашаются облигации. Обычно он составляет от 3 до 30 лет. Но инвесторам не обязательно дожидаться конца данного срока.

Риски и их диверсификация

За последнее время банковское кредитование изменило свою структуру. Ипотечные и потребительские предложения занимают большую часть рынка. Совершенствуются технологии контроля, связанные с существующими рисками. Способы привлечения капитала также меняются. Банковский кредит вообще перестаёт быть единственным инструментом, за счёт которого аккумулируются финансовые ресурсы. Осуществляется множество операций вне банковской сферы. Для этого и выпускаются долгосрочные облигации.

Доходность облигаций федерального займа

Банкротство эмитентов ценных бумаг в меньшей степени влияет на отдельные институты финансовых направлений. Стабильность всего механизма тоже мало от этого зависит. Это связано с тем, что облигации, по большей части, принадлежат большому количеству институциональных инвесторов. К первой половине девяностых годов прошлого века инвестиционная деятельность как раз часто осуществлялась за пределами банковской системы. Акций и облигаций дополнительно выпускалось достаточно много.

Доходность корпоративных облигаций, нефтегазовый сектор

Участие банковского сектора становится всё меньше и сводится лишь к содействию среднему бизнесу в определённых направлениях. Доходность к погашению облигации - это параметр, который считается отдельно.

Заключение. Особенности выбора

Риск колебания рыночного курса облигации – не единственный параметр, с которым связана доходность, как можно было увидеть. Из всех рисков наибольшее значение должен иметь дефолт . То есть это ситуация, когда эмитент вообще отказывается погашать свои обязательства. Чем выше доходность конкретной ценной бумаги, тем выше риски. Как минимум, графики платежей будут нарушены.

Доходность муниципальных облигаций

Есть множество факторов, которые влияют на финансовую стабильность компании, её способность рассчитаться по всем долгам. Факторы могут быть внутренними или внешними . Хорошо, если есть возможность регулярно проводить финансовый анализ состояния дел у эмитента. Иногда хватает информации о роде и масштабе деятельности или внешних факторах, которые оказывают непосредственное влияние на работу.

Отчетность за сотрудников