Аппроксимация функции нескольких независимых переменных (множественная регрессия) – очень интересная, имеющая огромное практическое значение задача! Если научиться ее решать, то можно стать почти волшебником, умеющим делать очень достоверные прогнозы...
Результатов различных процессов на основе данных предыдущих периодов времени. В этой статье мы рассмотрим прогнозирование в Excel при помощи очень мощного и удобного инструмента — встроенных статистических функций ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ.
Не пугайтесь «умных» терминов! Все, на самом деле, не так страшно, как кажется вначале! Не пожалейте время и прочтите эту статью внимательно до конца. Умение применять на практике эти функции существенно увеличит ваш «вес» как специалиста в глазах коллег, руководителей и в своих собственных глазах!
В одной из самых популярных статей этого блога подробно рассказано об (рекомендую прочесть). Но в реальных жизненных процессах результат, как правило, зависит от многих независимых друг от друга факторов (переменных). Как выявить и учесть все эти факторы, связать их воедино и на основании накопленных статистических данных спрогнозировать расчетный конечный результат для некоего нового набора исходных параметров? Как оценить достоверность прогноза и степень влияния на результат каждой из переменных? Ответы на эти и другие вопросы – далее в тексте статьи.
Что можно научиться прогнозировать? Очень многое! В принципе, можно научиться прогнозировать любые самые разнообразные результаты процессов в повседневной жизни и работе. Всегда, когда возникает вопрос: «А что будет, если…?» зовите на помощь Excel, рассчитывайте прогноз и проверяйте его достоверность!
Можно научиться прогнозировать зависимость прибыли от цены и объемов продаж любого товара.
Можно научиться прогнозировать зависимость цены автомобилей на вторичном рынке от марки, мощности, комплектации, года выпуска, количества предыдущих владельцев, пробега.
Можно научиться устанавливать зависимость объемов продаж товаров от затрат на различные виды рекламы.
Можно научиться выполнять прогнозирование в Excel стоимости наборов любых услуг в зависимости от их состава и качества.
В производстве, используя косвенные простые параметры, можно научиться прогнозировать трудоемкость и объем выпускаемой продукции, потребление материалов и энергоресурсов, и т.д.
Прежде чем начать решать практическую задачу, хочу обратить внимание на один весьма важный момент. Научиться выполнять прогнозирование в Excel с использованием вышеназванных функций ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ технически не очень сложно. Гораздо сложнее научиться анализировать процесс, приводящий к результату и находить простые факторы, влияющие на него. При этом желательно (но не обязательно) понимать — КАК зависит результат (функция) от каждого из факторов (переменных). Линейная это зависимость или может быть степенная или какая-нибудь другая? Понимание физического смысла процесса поможет вам правильно выбрать переменные. Подбор аппроксимирующей функции следует производить при полном понимании логики и смысла процесса, приводящего к результату.
Подготовка к прогнозированию в Excel.
1. Четко формулируем название и единицу измерения интересующего нас результата процесса. Это и есть искомая функция — y , аналитическое выражение которой мы будем определять с помощью MS Excel.
В примере, представленном чуть ниже, y — это срок изготовления заказа в рабочих днях.
2. Производим анализ процесса и выявляем факторы — аргументы функции — x 1 , x 2 , ... x n — наиболее сильно на наш взгляд влияющие на результат – значения функции y . Внимательно назначаем единицы измерений для переменных.
В примере это:
x 1 — суммарная длина всех прокатных профилей в метрах, из которых изготавливается заказ
x 2 — общая масса всех прокатных профилей в килограммах
x 3 — суммарная площадь всех листов в метрах квадратных
x 4 — общая масса всех листов в килограммах
3. Собираем статистику – фактические данные – в виде таблицы.
В примере – это фактические данные о металлопрокате и фактических сроках выполненных ранее заказов.
Очень важно при выборе переменных x 1 , x 2 , ... x n учесть их доступность. То есть, значения этих факторов должны быть у вас в виде достоверных статистических данных. Очень желательно, чтобы получение значений статистических данных было простым, понятным и нетрудоемким процессом.
Переходим непосредственно к рассмотрению примера.
Небольшой участок завода производит строительные металлоконструкции. Входным сырьем является листовой и профильный металлопрокат. Мощность участка в рассматриваемом периоде времени неизменна. В наличии есть статистические данные о сроках изготовления 13-и заказов (k =13) и количестве использованного металлопроката. Попробуем найти зависимость срока изготовления заказа от суммарной длины и массы профильного проката и суммарной площади и массы листового проката.
В рассмотренном примере срок изготовления заказа напрямую зависит от мощности производства (люди, оборудование) и трудоемкости выполнения технологических операций. Но детальные технологические расчеты очень трудоемки и, соответственно, длительны и дороги. Поэтому в качестве аргументов функции выбраны четыре параметра, которые легко и быстро можно посчитать при наличии спецификации металлопроката, и которые косвенно влияют на результат – срок изготовления. В результате анализа была установлена сильнейшая связь между изменениями исходных данных и результатами процесса изготовления металлоконструкций.
Примечательно, что найденная зависимость связывает в одной формуле параметры с различными единицами измерения. Это нормально. Найденные коэффициенты не являются безразмерными. Например, размерность коэффициента b – рабочие дни, а коэффициента m 1 – рабочие дни/м.
1. Запускаем MS Excel и заполняем ячейки B4...F16 таблицы Excel исходными статистическими данными. В столбцы пишем значения переменных x i и фактические значения функции y , располагая данные, относящиеся к одному заказу в одной строке.
2. Так как функции ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ — функции выводящие результаты в виде массива , то их ввод имеет некоторые особенности. Выделяем область размером 5×5 ячеек — ячейки I9...M13. Количество выделенных строк всегда — 5, а количество столбцов должно быть равно количеству переменных x i плюс 1. В нашем случае это: 4+1=5.
3. Нажимаем на клавиатуре клавишу F2 и набираем формулу
в ячейках I9...M13: =ЛИНЕЙН(F4:F16;B4:E16;ИСТИНА;ИСТИНА)
4. После набора формулы необходимо для ее ввода нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter. (Знак «+» нажимать не нужно, в записи он означает, что клавиши нажимаются последовательно при удержании нажатыми всех предыдущих.)
5. Считываем результаты работы функции ЛИНЕЙН в ячейках I9...M13.
Карту, поясняющую значения каких параметров в каких ячейках выводятся, я расположил в ячейках I4...M8 для удобства чтения сверху над массивом значений.
Общий вид уравнения аппроксимирующей функции y , представлен в объединенных ячейках I2...M2.
Значения коэффициентов b , m 1 , m 2 , m 3 , m 4 считываем соответственно
в ячейке M9: b =4,38464164
в ячейке L9: m 1 =0,002493053
в ячейке K9: m 2 =0,000101103
в ячейке J9: m 3 =-0,084844006
в ячейке I9: m 4 =0,002428953
6. Для определения расчетных значений функции y — срока изготовления заказа — вводим формулу
в ячейку G4: =$L$9*B4+$K$9*C4+$J$9*D4+$I$9*E4+$M$9 =5,0
y =b +m 1 *x 1 +m 2 *x 2 +m 3 *x 3 +m 4 *x 4
7. Копируем эту формулу во все ячейки столбца от G5 до G17 «протягиванием» и сверяем расчетные значения с фактическими. Совпадение очень хорошее!
8. Предварительные действия все выполнены. Уравнение аппроксимирующей функции y найдено. Пробуем выполнить прогнозирование в Excel срока изготовления нового заказа. Вписываем исходные данные.
8.1. Длину прокатных профилей по проекту x 1 в метрах пишем
в ячейку B17: 2820
8.2. Массу прокатных профилей x 2 в килограммах пишем
в ячейку C17: 62000
8.3. Площадь листового проката, используемого в новом заказе по проекту, x 3 в метрах квадратных заносим
в ячейку D17: 110,0
8.4. Общую массу листового проката x 4 в килограммах вписываем
в ячейку E17: 7000
9. Расчетный срок изготовления заказа y в рабочих днях считываем
в ячейке G17: =$L$9*B17+$K$9*C17+$J$9*D17+$I$9*E17+$M$9 =25,4
Прогнозирование в Excel выполнено. На основе статистических данных мы рассчитали предположительный срок выполнения нового заказа — 25,4 рабочих дней. Остается выполнить заказ и сверить фактическое время с прогнозным.
Анализ результатов.
Мы не будем погружаться глубоко в дебри статистических терминов и расчетов, но некоторых практических аспектов все же придется коснуться.
Обратимся к другим данным в массиве, которые вывела функция ЛИНЕЙН.
Во второй строке массива в ячейках I10…M10 выведены стандартные ошибки se 4 , se 3 , se 2 , se 1 , se b для расположенных выше в первой строке массива соответствующих коэффициентов уравнения аппроксимирующей функции m 4 , m 3 , m 2 , m 1 , b .
В третьей строке в ячейке I11 выведено значение коэффициента множественной детерминации r 2 , а в ячейке J11 — стандартная ошибка для функции — se y .
В четвертой строке в ячейке I12 находится, так называемое F -наблюдаемое значение, а в ячейке J12 — df – количество степеней свободы.
Наконец, в пятой строке в ячейках I13 и J13 соответственно размещены ss reg — регрессионная сумма квадратов и ss resid — остаточная сумма квадратов.
На что следует в регрессионной статистике обратить особое внимание? Что для нас наиболее важно?
1. На сколько достоверно прогнозирует срок изготовления полученное уравнение функции y ? При высокой достоверности аппроксимации значение коэффициента детерминации r 2 близко к максимуму — к 1! Если r 2 <0,7…0,8, то различия между фактическими и расчетными значениями функции будут значительными, и применять полученную формулу для прогнозирования, скорее всего, нельзя.
В нашем примере r 2 =0,999388788. Это означает, что найденное уравнение функции y чрезвычайно точно определяет срок изготовления заказа по четырем входным данным. Вышесказанное подтверждается сравнительным анализом значений в ячейках F4…F16 и G4…G16 и указывает на существенную зависимость между сроком изготовления и данными о входящем в заказ металлопрокате.
2. Определим важность и полезность каждой из четырех переменных x 1 , x 2 , x 3 , x 4 в полученной формуле с помощью, так называемой, t -статистики.
2.1. Рассчитываем t 4 , t 3 , t 2 , t 1 , соответственно
в ячейке I16: t 4 = I9/I10 =26,44474886
в ячейке J16: t 3 = J9/J10 =-11,79198416
в ячейке K16: t 2 = K9/K10 =3,76748771
в ячейке L16: t 1 = L9/L10 =3,949105515
t i = m i / se i
2.2. Вычисляем двустороннее критическое значение t крит с уровнем достоверности α =0,05 (предполагается 5% ошибок) и количеством степеней свободы df =8
в ячейке M16: t крит =СТЬЮДРАСПОБР(0,05; J12) =2,306004133
Так как для всех t i справедливо неравенство | t i |> t крит , то это означает, что все выбранные переменные x i полезны при расчете сроков изготовления заказов – y .
Наиболее значимой переменной при прогнозировании в Excel сроков изготовления заказов y является x 4 , так как | t 4 |>| t 3 |>| t 1 |>| t 2 | .
3. Не является ли случайным полученное значение коэффициента детерминации r 2 ? Проверим это, используя F -статистику (распределение Фишера), которая характеризует «неслучайность» высокого значения коэффициента r 2 .
3.1. F -наблюдаемое значение считываем
в ячейке I12: 3270,188104
3.2. F -распределение имеет степени свободы v 1 и v 2 .
v 1 = k — df -1 =13-8-1=4
v 2 = df =8
Рассчитаем вероятность получения значения F -распределения большего, чем F -наблюдаемое
в ячейке I12: =FРАСП(I12;4;J12) =6,97468*10 -13
Так как вероятность получения большего значения F -распределения, чем наблюдаемое чрезвычайно мала, то из этого следует вывод — найденное уравнение функции y можно применять для прогнозирования сроков изготовления заказов. Полученное значение коэффициента детерминации r 2 не является случайным!
Заключение.
Применение функции MS Excel ЛГРФПРИБЛ почти не отличается от работы с функцией ЛИНЕЙН кроме вида уравнения искомой функции, которое принимает для рассмотренного примера следующий вид:
y =b *(m 1 x1 ) *(m 2 x2 )*(m 3 x3 )*(m 4 x4 )
Статистика множественной регрессии, которую рассчитывает функция ЛГРФПРИБЛ, базируется на линейной модели:
ln (y )=x 1 *ln (m 1 )+x 2 *ln (m 1 )...+x n *ln (m n )+ln (b )
Это означает, что значения, например, se i нужно сравнивать не с m i , а с ln (m i ) . (Подробнее об этом почитайте в справке MS Excel.)
Если в результате использования функции ЛГРФПРИБЛ коэффициент детерминации r 2 окажется ближе к 1, чем при использовании функции ЛИНЕЙН, то применение аппроксимирующей функции вида
y =b *(m 1 x 1 )*(m 2 x 2 )…*(m n x n ),
несомненно, является более целесообразным.
Если прогнозное значение функции y находится вне интервала фактических статистических значений y , то вероятность ошибки прогноза резко возрастает!
Для обеспечения высокой точности прогнозирования в Excel необходима точная и обширная статистическая база данных – информация об известных из практики результатах процессов. Но, даже имея в наличии такую базу, вы не будете застрахованы от ложных предположений и выводов. Процесс прогнозирования коварен и полон неожиданностей! Помните об этом всегда! Глубже вникайте в суть прогнозируемого процесса. Тщательней относитесь к выбору и назначению переменных. На полученные результаты всегда смотрите через «очки скептика». Такой подход поможет избежать серьезных ошибок в важных вопросах.
Для получения информации о выходе новых статей и для скачивания рабочих файлов программ прошу вас подписаться на анонсы в окне, расположенном в конце статьи или в окне вверху страницы.
Отзывы, вопросы и замечания, уважаемые читатели, пишите в комментариях внизу страницы.
ПРОШУ уважающих труд автора СКАЧАТЬ файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей!
Реалистичность и исполнимость бюджета компании во многом зависит от того, насколько корректно составили план реализации продукции и, соответственно, спрогнозировали поступление выручки. В этом решении предлагается несколько способов планировать продажи, из которых можно выбрать наиболее подходящий под специфику деятельности компании.
Преимущества и недостатки
В решении подробно и на примерах раскрывается порядок планирования объемов реализации в натуральном и денежном выражении, а также согласования плана продаж с бюджетом доходов и расходов, движения денежных средств. Если планирование продаж – прерогатива коммерческой службы, предлагаемая методика пригодится собственнику бизнеса для проверки обоснованности и корректности заявленных цифр.
Так как большинство компаний работают в условиях конкуренции и успешность бизнеса зависит от возможности реализовать продукцию, рассмотрим вариант – когда план продаж служит отправной точкой при составлении бюджета.
Как организовать планирование продаж
Продажи, как правило, планируют коммерсанты и экономисты. Первые из них прогнозируют состояние рынка, взаимоотношения с покупателями, определяют величину коэффициентов роста продаж и (или) цен; вторые обеспечивают аналитический материал (на базе бухгалтерской и (или) управленческой отчетности). В зависимости от того, какие критерии особенно важны для предприятия, план продаж можно структурировать по-разному: по контрагентам, номенклатуре, группам цен, условиям, платежам и т. д. Продажи можно планировать на горизонт как в месяц, так и несколько лет. Как правило, их прогнозируют на год в разбивке по месяцам и на последующие несколько лет – без разбивки. При необходимости (сложном финансовом положении и угрозе кассовых разрывов) возможна большая детализация – например, только первый (ближайший) квартал раскрывается подекадно, а далее дается помесячный план.
Как подготовить план продаж
Для планирования «от достигнутого» основой служит информация о динамике продаж (в натуральном и стоимостном выражении) за предыдущий период, сопоставимый как по продолжительности, так и по сезонности с плановым. Это требование бывает трудно выполнить, так как продажи обычно прогнозируются в IV квартале, когда год еще не закончился и итоги по нему не подведены. В этом случае используют информацию о фактической реализации за 9 или 10 прошедших месяцев и плановой – за оставшееся до конца года время (ноябрь–декабрь).
Если компания применяет различные ставки НДС или занимается несколькими видами деятельности, предусматривающими разные системы налогообложения, то для нее особенно важно прогнозировать продажи в стоимостном выражении без НДС – так план будет корректнее. Это можно рекомендовать и компаниям, применяющим стандартный, 18-процентный НДС. В дальнейшем, при уточнении направлений использования базового прогноза (например, для подготовки бюджета движения денежных средств, для расчета налоговой нагрузки, для постановки задач отделу продаж и т. п.), следует рассчитывать выручку с НДС.
В зависимости от ассортимента продукции, количества контрагентов и других особенностей бизнеса могут использоваться различные методики планирования объема реализации: по одному продукту, с детализацией по контрагентам и номенклатуре, с учетом не только конечной стоимости, но и ее составляющих (количество, цена, ресурсные ограничения).
Самый простой способ спланировать продажи – взять объем реализации за базовый период (тот, что берется за основу, например, прошлый месяц или аналогичный месяц прошлого года – при планировании по месяцам) и скорректировать его на желаемый прирост по формуле 1.
Формула 1. Расчет плана продаж
Такой способ используется в том случае, когда компания выпускает только один продукт, а продажи планируются на один месяц или в течение года нет сезонных колебаний спроса.
Учесть структуру продаж.
Объем реализации может прогнозироваться в детальном виде, по товарам или (и) клиентам. Расчеты проводятся по формуле 1, но данные за базовый период берутся в той же аналитике (товары или покупатели). Более того, целевые коэффициенты роста продаж придется также задать индивидуально для каждого вида продукции (покупателя). Прогноз формируется на год в целом либо по периодам – но только при отсутствии сезонных колебаний спроса. При планировании в разрезе по клиентам коэффициенты устанавливаются в зависимости от состояния бизнеса контрагентов (например, если компания-покупатель активно развивается, можно планировать прирост продаж), исходя из достигнутых договоренностей, а также на основе экспертных оценок коммерсантов (см. таблицу 1. План продаж в стоимостном выражении по контрагентам).
Таблица 1. План продаж в стоимостном выражении по контрагентам
Пономенклатурный план реализации формируется с учетом индивидуальных коэффициентов роста продаж по каждому продукту, в зависимости от того, предполагается ли увеличить продажи или вывести товар с рынка (см. таблицу 2. План продаж в стоимостном выражении по номенклатуре).
Таблица 2. План продаж в стоимостном выражении по номенклатуре
Можно предусмотреть и двухуровневую структуру плана продаж:
- по контрагентам (покупателям) и закупаемой ими номенклатуре товаров (см. таблицу 3. План продаж в стоимостном выражении по контрагентам и продукции);
- по номенклатуре и ее покупателям (см. таблицу 4. План продаж в стоимостном выражении по номенклатуре продукции и покупателям).
Этот способ позволяет подготовить более детализированный план. Целевые коэффициенты при этом устанавливаются с учетом как состояния взаимоотношений с покупателями, так и намерений компании по продвижению своих продуктов.
Таблица 3. План продаж в стоимостном выражении по контрагентам и продукции
| Контрагент | Номенклатура | |||
| ООО «Елочка» | Конфеты «Бриз» | 1500,00 | 1,015 | 1522,50 |
| Конфеты «Грильяж» | 1000,00 | 1,040 | 1040,00 | |
| Конфеты «Сладкоежка» | 1500,00 | 1,070 | 1605,00 | |
| Конфеты «Солнышко» | 1000,00 | 1,050 | 1050,00 | |
| Итого | 5000,00 | 1,044 | 5217,50 | |
| ООО «Замок» | Конфеты «Бриз» | 5000,00 | 1,010 | 5050,00 |
| Конфеты «Грильяж» | 2000,00 | 1,040 | 2080,00 | |
| Конфеты «Сладкоежка» | 2000,00 | 1,075 | 2150,00 | |
| Конфеты «Солнышко» | 1000,00 | 1,015 | 1015,00 | |
| Итого | 10 000,00 | 1,030 | 10 295,00 | |
| ООО «Зебра» | Конфеты «Бриз» | 1000,00 | 1,110 | 1110,00 |
| Конфеты «Грильяж» | 500,00 | 1,090 | 545,00 | |
| Конфеты «Сладкоежка» | 1500,00 | 1,100 | 1650,00 | |
| Конфеты «Солнышко» | 1000,00 | 1,040 | 1040,00 | |
| Итого | 4000,00 | 1,086 | 4345,00 | |
| ООО «Кенгуру» | Конфеты «Бриз» | 7500,00 | 1,010 | 7575,00 |
| Конфеты «Грильяж» | 9500,00 | 1,040 | 9880,00 | |
| Конфеты «Сладкоежка» | 2000,00 | 1,050 | 2100,00 | |
| Конфеты «Солнышко» | 1000,00 | 1,030 | 1030,00 | |
| Итого | 20 000,00 | 1,029 | 20 585,00 | |
| Всего | 39 000,00 | 1,037 | 40 442,50 | |
Определение коэффициентов роста продаж по контрагентам с учетом закупаемой ими продукции дает несколько иные результаты, чем планирование только по покупателям или только по видам продукции. Принимая во внимание двухуровневую структуру продаж, нужно анализировать не только тенденции взаимоотношений с контрагентом, но и состояние рынка, соотносить интересы предприятия по продвижению того или иного продукта с потребностями и возможностями покупателей. Эта работа сложнее, но ее результаты ценнее для компании.
Таблица 4. План продаж в стоимостном выражении по номенклатуре продукции и покупателям
| Номенклатура | Контрагент | Объем продаж за базовый период, руб. | Коэффициент роста продаж, ед. | Планируемый объем продаж, руб. |
| Конфеты «Бриз» | ООО «Елочка» | 1500 | 1,015 | 1522,50 |
| ООО «Замок» | 5000 | 1,010 | 5050,00 | |
| ООО «Зебра» | 1000 | 1,110 | 1110,00 | |
| ООО «Кенгуру» | 7500 | 1,010 | 7575,00 | |
| Итого | 15 000 | 1,017 | 15 257,50 | |
| Конфеты «Грильяж» | ООО «Елочка» | 1000 | 1,040 | 1040,00 |
| ООО «Замок» | 2000 | 1,040 | 2080,00 | |
| ООО «Зебра» | 500 | 1,090 | 545,00 | |
| ООО «Кенгуру» | 9500 | 1,040 | 9880,00 | |
| Итого | 13 000 | 1,042 | 13 545,00 | |
| Конфеты «Сладкоежка» | ООО «Елочка» | 1500 | 1,070 | 1605,00 |
| ООО «Замок» | 2000 | 1,075 | 2150,00 | |
| ООО «Зебра» | 1500 | 1,100 | 1650,00 | |
| ООО «Кенгуру» | 2000 | 1,050 | 2100,00 | |
| Итого | 7000,00 | 1,072 | 7505,00 | |
| Конфеты «Солнышко» | ООО «Елочка» | 1000,00 | 1,050 | 1050,00 |
| ООО «Замок» | 1000,00 | 1,015 | 1015,00 | |
| ООО «Зебра» | 1000,00 | 1,040 | 1040,00 | |
| ООО «Кенгуру» | 1000,00 | 1,030 | 1030,00 | |
| Итого | 4000,00 | 1,034 | 4135,00 | |
| Всего | 39 000,00 | 1,037 | 40 442,50 | |
Учесть факторы, влияющие на рост продаж
На величину выручки влияют два показателя: цена и объем продаж в натуральном выражении. При планировании можно учитывать желаемую динамику каждого из них. Различные источники прироста (цена и количество) принимаются во внимание при формировании целевого процента увеличения (прироста) продаж (см. формулу 2 Расчет целевого процента прироста продаж):
Формула 2. Расчет целевого процента прироста продаж
Например, перед коммерсантами поставили задачу: увеличить объем продаж на 10 процентов. При этом не уточняется, что должно быть источником этого роста. Можно сформулировать цель четче: увеличить количество продаваемого товара на 5 процентов при росте цен на 6 процентов. В этом случае целевой прирост продаж будет равен 11,3 процента ((100% + 5%) × (100% + 6%) : 100% – 100%). Применяя этот способ планирования продаж, нужно учитывать двухуровневую структуру прогноза реализации продукции – ее можно раскрыть как по видам продукции с разделением по контрагентам, так и наоборот (см. таблицу 5. План продаж с учетом динамики цен и объемов реализации). Если у компании большой ассортимент продукции или широкий круг контрагентов, номенклатуры или клиентов лучше объединить в группы. Например, контрагентов можно агрегировать по регионам, масштабам закупок, целям приобретения товара, способам оплаты и т. п.
Таблица 5. План продаж с учетом динамики цен и объемов реализации
| Контрагент | Номенклатура | Факт | Коэффи- циент роста цен, ед. | Коэффи- циент роста объема реализации, ед. | Коэффи- циент роста продаж, ед. | План | ||||
| Цена, руб. | Коли- чество, кг | Объем продаж, руб. | Цена, руб. | Количество, кг | Объем продаж, руб. | |||||
| ООО «Елочка» | Конфеты «Бриз» | 50,00 | 30,00 | 1500,00 | 1,05 | 1,06 | 1,113 | 52,50 | 31,80 | 1669,50 |
| Конфеты «Грильяж» | 100,00 | 10,00 | 1000,00 | 1,03 | 1,06 | 1,092 | 103,00 | 10,60 | 1091,80 | |
| Конфеты «Сладкоежка» | 25,00 | 60,00 | 1500,00 | 1,04 | 1,07 | 1,113 | 26,00 | 64,20 | 1669,20 | |
| Конфеты «Солнышко» | 40,00 | 25,00 | 1000,00 | 1,05 | 1,05 | 1,103 | 42,00 | 26,25 | 1102,50 | |
| Итого | – | 125,00 | 5000,00 | – | –- | – | – | 132,85 | 5533,00 | |
| ООО «Замок» | Конфеты «Бриз» | 40,00 | 125,00 | 5000,00 | 1,07 | 1,09 | 1,166 | 42,80 | 136,25 | 5831,50 |
| Конфеты «Грильяж» | 100,00 | 20,00 | 2000,00 | 1,04 | 1,08 | 1,123 | 104,00 | 21,60 | 2246,40 | |
| Конфеты «Сладкоежка» | 20,00 | 100,00 | 2000,00 | 1,06 | 1,05 | 1,113 | 21,20 | 105,00 | 2226,00 | |
| Конфеты «Солнышко» | 40,00 | 25,00 | 1000,00 | 1,10 | 1,06 | 1,166 | 44,00 | 26,50 | 1166,00 | |
| Итого | – | 270,00 | 10 000,00 | – | – | – | – | 289,35 | 11 469,90 | |
| ООО «Зебра» | Конфеты «Бриз» | 50,00 | 20,00 | 1000,00 | 1,08 | 1,10 | 1,188 | 54,00 | 22,00 | 1188,00 |
| Конфеты «Грильяж» | 100,00 | 5,00 | 500,00 | 1,09 | 1,06 | 1,155 | 109,00 | 5,30 | 577,70 | |
| Конфеты «Сладкоежка» | 25,00 | 60,00 | 1500,00 | 1,11 | 1,10 | 1,221 | 27,75 | 66,00 | 1831,50 | |
| Конфеты «Солнышко» | 40,00 | 25,00 | 1000,00 | 1,06 | 1,09 | 1,155 | 42,40 | 27,25 | 1155,40 | |
| Итого | – | 110,00 | 4000,00 | – | – | – | – | 120,55 | 4752,60 | |
| ООО «Кенгуру» | Конфеты «Бриз» | 34,90 | 215,00 | 7500,00 | 1,20 | 1,10 | 1,320 | 41,88 | 236,39 | 9900,00 |
| Конфеты «Грильяж» | 95,00 | 100,00 | 9500,00 | 1,09 | 1,03 | 1,123 | 103,55 | 103,00 | 10 665,65 | |
| Конфеты «Сладкоежка» | 20,00 | 100,00 | 2000,00 | 1,08 | 1,04 | 1,123 | 21,60 | 104,00 | 2246,40 | |
| Конфеты «Солнышко» | 40,000 | 25,00 | 1000,00 | 1,06 | 1,06 | 1,124 | 42,40 | 26,50 | 1123,60 | |
| Итого | – | 440,00 | 20 000,00 | – | – | – | – | 469,89 | 23 935,65 | |
| Всего | – | 944,90 | 39 000,00 | – | – | – | – | 1012,64 | 45 691,15 | |
Ситуация: как составить прогноз поступления выручки исходя из бюджета продаж
Для подготовки бюджета движения денежных средств необходимо планировать продажи по месяцам, желательно в разрезе контрагентов, так как это позволит учитывать динамику дебиторской задолженности. Выручка прогнозируется с НДС. Если компания не применяет специальные ставки этого налога (10% и 0%), то весь запланированный объем продаж умножается на 18 процентов (см. таблицу 8. План продаж в стоимостном выражении с НДС для бюджета движения денежных средств). В обратном случае потребуется группировать контрагентов и продажи по ним, а затем умножить полученные объемы реализации на соответствующие ставки налога. Составляя бюджет движения денежных средств, не забудьте скорректировать план продаж на прирост и погашение дебиторской задолженности. Если условия платежа для всех контрагентов одинаковы (например, оплата в течение 14 календарных дней после отгрузки), можно уточнять общий план продаж на переходящую дебиторскую задолженность. При различных условиях оплаты необходимо группировать покупателей по длительности отсрочки (см. таблицу 9. Корректировка плана продаж в стоимостном выражении с НДС для бюджета движения денежных средств).
Таблица 6. План продаж в стоимостном выражении с НДС для бюджета движения денежных средств (фрагмент)
| Контрагент | Январь | … | Декабрь | Итого за год | ||||||
| Коэффициент роста продаж, ед. | Планируемый объем продаж, руб. | … | Объем продаж за аналогичный период прошлого года, руб. | Коэффициент роста продаж, ед. | Планируемый объем продаж, руб. | Объем продаж за аналогичный период прошлого года, руб. | Коэффициент роста продаж, ед. | Планируемый объем продаж, руб. | ||
| ООО «Елочка» | 500,00 | 1,05 | 525,00 | … | 400,00 | 1,05 | 420,00 | 6000,00 | 1,05 | 6300,00 |
| ООО «Замок» | 600,00 | 1,04 | 624,00 | … | 700,00 | 1,04 | 728,00 | 7800,00 | 1,04 | 8112,00 |
| ООО «Зебра» | 300,00 | 1,10 | 330,00 | … | 150,00 | 1,10 | 165,00 | 3000,00 | 1,10 | 3300,00 |
| ООО «Кенгуру» | 2000,00 | 1,03 | 2060,00 | … | 1500,00 | 1,03 | 1545,00 | 21 000,00 | 1,03 | 21 630,00 |
| Всего | 3400,00 | – | 3539,00 | … | 2750,00 | – | 2858,00 | 37 800,00 | – | 39 342,00 |
| НДС (18%) | 612,00 | – | 637,02 | … | 495,00 | – | 514,44 | 6804,00 | – | 7081,56 |
| Всего с НДС | 4012,00 | – | 4176,02 | … | 3245,00 | – | 3372,44 | 44 604,00 | – | 46 423,56 |
Таблица 7. Корректировка плана продаж в стоимостном выражении с НДС для бюджета движения денежных средств (фрагмент)
| Показатель | Январь | Февраль | Март | Апрель | Май | … |
| Дебиторская задолженность на начало периода, руб. | 30 000 | 31 250 | 27 500 | 32 750 | 36 250 | … |
| Объем продаж, руб. с НДС, в т. ч.: | 75 000 | 65 000 | 74 000 | 85 000 | 73 000 | … |
| с отсрочкой платежа 14 календарных дней (приблизительно 50% продаж оплачивается в следующем месяце) | 50 000 | 45 000 | 57 000 | 60 000 | 55 000 | … |
| ООО «Елочка» | 20 000 | 25 000 | 27 000 | 30 000 | 25 000 | … |
| ООО «Замок» | 30 000 | 20 000 | 30 000 | 30 000 | 30 000 | … |
| с отсрочкой платежа 7 календарных дней (приблизительно 25% продаж оплачивается в следующем месяце) | 25 000 | 20 000 | 17 000 | 25 000 | 18 000 | … |
| ООО «Зебра» | 10 000 | 10 000 | 10 000 | 10 000 | 10 000 | … |
| ООО «Кенгуру» | 15 000 | 10 000 | 7000 | 15 000 | 8000 | … |
| Плановая дебиторская задолженность, руб., в т. ч. длиной: | 31 250 | 27 500 | 32 750 | 36 250 | 32 000 | … |
| 14 дней | 25 000 | 22 500 | 28 500 | 30 000 | 27 500 | … |
| 7 дней | 10 000 | 5000 | 4250 | 6250 | 4500 | … |
| Поступления с учетом прироста (погашения) дебиторской задолженности (дебиторская задолженность на начало периода + объем продаж – плановая дебиторская задолженность) | 73 750 | 68 750 | 68 750 | 81 500 | 77 250 | … |
Ситуация: как учесть в прогнозе продаж маркетинговые акции и периоды дефицита
Планировать продажи нужно исходя из спроса, а не динамики объемов реализации за прошлые периоды. Ведь спрос может быть искусственно ограничен размерами поставок или дефицитом на складе. Когда для прогнозов используются заниженные оценки – это приводит к очередному дефициту. Ситуация с маркетинговыми акциями обратная. На некоторое время спрос искусственно увеличен проводимой акцией. Если при планировании закупок ориентироваться на данные за этот период, то ожидания будут необоснованно завышены.
Существует несколько подходов к обработке информации за периоды маркетинговых акций и дефицита. Один из способов – полностью исключить периоды с недостоверными показателями и не учитывать их при планировании. Однако, применяя такой подход, можно столкнуться с тем, что будет упущена значимая информация об изменении тренда продаж или о сезонности. Более того – существенно сократится объем исторических данных. Поэтому лучше воспользоваться альтернативным способом и провести восстановление спроса – очистить его от нехарактерных пиков и спадов. Самое простое – заменить эти значения средними показателями за достоверные периоды. Более сложный вариант – с помощью ретроспективного прогнозирования сформировать данные на прошлые периоды маркетинговых акций и дефицита.
Полученные восстановленные показатели служат более точной оценкой реальному спросу на продукцию. Кроме того, на основе этой информации можно рассчитать упущенную выгоду от дефицита и дополнительную прибыль от проведенной маркетинговой акции. Иногда следует рассматривать как недостоверный и период снижения спроса после маркетинговой акции. Во время нее покупатели приобретают товары на более длительный срок, чем обычно. Часто за значительным подъемом следует спад продаж. Восстанавливая спрос за этот период, можно посчитать негативный эффект от проведения маркетинговой акции. Сопоставление данных (фактических за период спада продаж после маркетинговой акции и с учетом восстановленного спроса за это же время) позволит оценить рентабельность проведенной акции и принять решение о целесообразности ее повторения. После дефицита, напротив, может наблюдаться рост продаж. Однако стоит учитывать то, какие товары реализует компания. Если они могут быть легко приобретены покупателями у других поставщиков, то резкого всплеска спроса не будет и данные за этот период можно будет считать достоверными.
На сегодняшний день наука достаточно далеко продвинулась в разработке технологий прогнозирования. Специалистам хорошо известны методы нейросетевого прогнозирования, нечёткой логики и т.п. Разработаны соответствующие программные пакеты, но на практике они, к сожалению, не всегда доступны рядовому пользователю, а в то же время многие из этих проблем можно достаточно успешно решать, используя методы исследования операций, в частности имитационное моделирование, теорию игр, регрессионный и трендовый анализ, реализуя эти алгоритмы в широко известном и распространённом пакете прикладных программ MS Excel.
В данной статье представлен один из возможных алгоритмов построения прогноза объёма реализации для продуктов с сезонным характером продаж. Сразу следует отметить, что перечень таких товаров гораздо шире, чем это кажется. Дело в том, что понятие “сезон” в прогнозировании применим к любым систематическим колебаниям, например, если речь идёт об изучении товарооборота в течение недели под термином “сезон” понимается один день. Кроме того, цикл колебаний может существенно отличаться (как в большую, так и в меньшую сторону) от величины один год. И если удаётся выявить величину цикла этих колебаний, то такой временной ряд можно использовать для прогнозирования с использованием аддитивных и мультипликативных моделей.
Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы:
где: F – прогнозируемое значение; Т – тренд; S – сезонная компонента; Е – ошибка прогноза.
Применение мультипликативныхмоделей обусловлено тем, что в некоторых временных рядах значение сезонной компоненты представляет собой определенную долю трендового значения. Эти модели можно представить формулой:
На практике отличить аддитивную модель от мультипликативной можно по величине сезонной вариации. Аддитивной модели присуща практически постоянная сезонная вариация, тогда как у мультипликативной она возрастает или убывает, графически это выражается в изменении амплитуды колебания сезонного фактора, как это показано на рисунке 1.
Рис. 1. Аддитивная и мультипликативные модели прогнозирования.
Алгоритм построения прогнозной модели
Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:
1.Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели.
2.Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.
3.Рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.
4.Строится модель прогнозирования:
где:
F– прогнозируемое значение;
Т
– тренд;
S
– сезонная компонента;
Е -
ошибка модели.
5.На основе модели строится окончательный прогноз объёма продаж. Для этого предлагается использовать методы экспоненциального сглаживания, что позволяет учесть возможное будущее изменение экономических тенденций, на основе которых построена трендовая модель. Сущность данной поправки заключается в том, что она нивелирует недостаток адаптивных моделей, а именно, позволяет быстро учесть наметившиеся новые экономические тенденции.
F пр t = a F ф t-1 + (1-а) F м t
где:
F ф t-
1 – фактическое значение объёма продаж в предыдущем году;
F м t
- значение модели;
а –
константа сглаживания
Практическая реализация данного метода выявила следующие его особенности:
- для составления прогноза необходимо точно знать величину сезона. Исследования показывают, что множество продуктов имеют сезонный характер, величина сезона при этом может быть различной и колебаться от одной недели до десяти лет и более;
- применение полиномиального тренда вместо линейного позволяет значительно сократить ошибку модели;
- при наличии достаточного количества данных метод даёт хорошую аппроксимацию и может быть эффективно использован при прогнозировании объема продаж в инвестиционном проектировании.
Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере.
Исходные данные: объёмы реализации продукции за два сезона. В качестве исходной информации для прогнозирования была использована информация об объёмах сбыта мороженого “Пломбир” одной из фирм в Нижнем Новгороде. Данная статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в табл. 1.
Таблица 1.
Фактические объёмы реализации продукции
|
Объем продаж (руб.) |
Объем продаж (руб.) |
||||
|
сентябрь |
сентябрь |
||||
Задача: составить прогноз продаж продукции на следующий год по месяцам.
Реализуем алгоритм построения прогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи рекомендуется осуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количество расчётов и время построения модели.
1. Определяем тренд , наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели).
Рис. 2. Сравнительный анализ полиномиального и линейного тренда
На рисунке показано, что полиномиальный тренд аппроксимирует фактические данные гораздо лучше, чем предлагаемый обычно в литературе линейный. Коэффициент детерминации полиномиального тренда (0,7435) гораздо выше, чем линейного (4E-05). Для расчёта тренда рекомендуется использовать опцию “Линия тренда” ППП Excel.
Рис. 3. Опция “Линии тренда”
Применение других типов тренда (логарифмический, степенной, экспоненциальный, скользящее среднее) также не даёт такого эффективного результата. Они неудовлетворительно аппроксимируют фактические значения, коэффициенты их детерминации ничтожно малы:
- логарифмический R 2 = 0,0166;
- степенной R 2 =0,0197;
- экспоненциальный R 2 =8Е-05.
2. Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определим величины сезонной компоненты , используя при этом пакет прикладных программ MS Excel (рис. 4).
Рис. 4. Расчёт значений сезонной компоненты в ППП MS Excel.
Таблица 2.
Расчёт значений сезонной компоненты
|
Месяцы |
Объём продаж |
Значение тренда |
Сезонная компонента |
Скорректируем значения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.
Таблица 3.
Расчёт средних значений сезонной компоненты
|
Месяцы |
Сезонная компонента |
||||
3. Рассчитываем ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.
Таблица 4.
Расчёт ошибок
|
Месяц |
Объём продаж |
Значение модели |
Отклонения |
Находим среднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле:
Е= Σ О 2: Σ (T+S) 2
где:
Т-
трендовое значение объёма продаж;
S
– сезонная компонента;
О
- отклонения модели от фактических значений
Е= 0,003739 или 0.37 %
Величина полученной ошибки позволяет говорить, что построенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполне отражает экономические тенденции, определяющие объём продаж, и является предпосылкой для построения прогнозов высокого качества.
Построим модель прогнозирования:
Построенная модель представлена графически на рис. 5.
5. На основе модели строим окончательный прогноз объёма продаж. Для смягчения влияния прошлых тенденций на достоверность прогнозной модели, предлагается сочетать трендовый анализ с экспоненциальным сглаживанием. Это позволит нивелировать недостаток адаптивных моделей, т.е. учесть наметившиеся новые экономические тенденции:
F пр t = a F ф t-1 + (1-а) F м t
где:
F пр t - прогнозное значение объёма продаж;
F ф t-1
– фактическое значение объёма продаж в предыдущем году;
F м t
- значение модели;
а
– константа сглаживания.
Константу сглаживания рекомендуется определять методом экспертных оценок, как вероятность сохранения существующей рыночной конъюнктуры, т.е. если основные характеристики изменяются / колеблются с той же скоростью / амплитудой что и прежде, значит предпосылок к изменению рыночной конъюнктуры нет, и следовательно а ® 1, если наоборот, то а ® 0.
Рис. 5. Модель прогноза объёма продаж
Таким образом, прогноз на январь третьего сезона определяется следующим образом.
Определяем прогнозное значение модели:
F м t = 1 924,92 + 162,44 =2087 ± 7,8 (руб.)
Фактическое значение объёма продаж в предыдущем году (F ф t-1) составило 2 361руб. Принимаем коэффициент сглаживания 0.8. Получим прогнозное значение объёма продаж:
F пр t = 0,8*2 361 + (1-0.8) *2087 = 2306,2 (руб.)
Кроме того, для повышения надёжности прогноза рекомендуется строить все возможные сценарии прогноза и рассчитывать доверительный интервал прогноза.
Дмитриев Михаил Николаевич, заведующий кафедрой экономики и предпринимательства Нижегородского архитектурно-строительного университета (ННГАСУ), доктор экономических наук, профессор.
Адрес: 603000, Н. Новгород, ул. Горького, д. 142а, кв. 25.
Тел. 37-92-19 (дом) 30-54-37 (раб.)
Кошечкин Сергей Александрович, кандидат экономических наук, ст. преподаватель кафедры экономики и предпринимательства Нижегородского архитектурно-строительного университета (ННГАСУ).
Адрес: 603148, Н. Новгород, ул. Чаадаева, д. 48, кв. 39.
Тел. 46-79-20 (дом) 30-53-49 (раб.)
В данной статье рассмотрен один из основных методов прогнозирования - анализ временных рядов. На примере розничного магазина с помощью данного метода определены объемы продаж на прогнозный период.
Одна из главных обязанностей любого руководителя - грамотно планировать работу своей компании. Мир и бизнес сейчас меняются очень стремительно, и успеть за всеми изменениями непросто. Многие события, которые невозможно предусмотреть заранее, меняют планы фирмы (например, выпуск нового продукта или группы товаров, появление на рынке сильной компании, объединение конкурентов). Но надо понимать, что зачастую планы нужны лишь для того, чтобы вносить в них коррективы, и в этом нет ничего страшного.
Любой процесс прогнозирования, как правило, строится в следующей последовательности:
1. Формулировка проблемы.
2. Сбор информации и выбор метода прогнозирования.
3. Применение метода и оценка полученного прогноза.
4. Использование прогноза для принятия решения.
5. Анализ «прогноз-факт».
Все начинается с корректной формулировки проблемы. В зависимости от нее задача прогнозирования может быть сведена, например, к задаче оптимизации. Для краткосрочного планирования производства не так важно, каким будет объем продаж в ближайшие дни. Важнее максимально эффективно распределить объемы производства продукции по имеющимся мощностям.
Краеугольным ограничением при выборе метода прогнозирования будет исходная информация: ее тип, доступность, возможность обработки, однородность, объем.
Выбор конкретного метода прогнозирования зависит от многих моментов. Достаточно ли объективной информации о прогнозируемом явлении (существует ли данный товар или аналоги достаточно долго)? Ожидаются ли качественные изменения изучаемого явления? Имеются ли зависимости между изучаемыми явлениями и/или внутри массивов данных (объемы продаж, как правило, зависят от объемов вложений в рекламу)? Являются ли данные временным рядом (информация о наличии собственности у заемщиков не является временным рядом)? Имеются ли повторяющиеся события (сезонные колебания)?
Независимо от того, в какой отрасли и сфере хозяйственной деятельности работает фирма, ее руководству постоянно приходится принимать решения, последствия которых проявятся в будущем. Любое решение основывается на том или ином способе проведения. Одним из таких способов является прогнозирование.
Прогнозирование - это научное определение вероятных путей и результатов предстоящего развития экономической системы и оценка показателей, характеризующих это развитие в более или менее отдаленном будущем.
Рассмотрим прогнозирование объема продаж, используя метод анализа временных рядов.
Прогнозирование на основе анализа временных рядов предполагает, что происходившие изменения в объемах продаж могут быть использованы для определения этого показателя в последующие периоды времени.
Временной ряд - это ряд наблюдений, проводящихся регулярно через равные промежутки времени: год, неделю, сутки или даже минуты, в зависимости от характера рассматриваемой переменной.
Обычно временной ряд состоит из нескольких компонентов:
1) тренда - общей долгосрочной тенденции изменения временного ряда, лежащей в основе его динамики;
2) сезонной вариации - краткосрочного регулярно повторяющегося колебания значений временного ряда вокруг тренда;
3) циклических колебаний, характеризующих так называемый цикл деловой активности, или экономический цикл, состоящий из экономического подъема, спада, депрессии и оживления. Этот цикл повторяется регулярно.
Для объединения отдельных элементов временного ряда можно воспользоваться мультипликативной моделью:
Объем продаж = Тренд × Сезонная вариация × Остаточная вариация. (1)
В ходе составления прогноза продаж учитывают показатели компании за последние несколько лет, прогноз роста рынка, динамику развития конкурентов. Оптимальное прогнозирование продаж и корректировку прогноза обеспечивает полный отчет о продажах компании.
Применим данный метод для определения объема продаж салона «Часы» на 2009 г. В табл. 1 представлены объемы продаж салона «Часы», специализирующегося на розничной продаже часов.
Таблица 1. Динамика объема продаж салона «Часы», тыс. руб.
Для данных, приведенных в табл. 1, отметим два основных момента:
существующий тренд : объем продаж в соответствующих кварталах каждого года стабильно растет год от года;
- сезонная вариация: в первые три квартала каждого года продажи медленно растут, но остаются на относительно низком уровне; максимальные за год значения объема продаж всегда приходятся на четвертый квартал. Такая динамика повторяется из года в год. Данный тип отклонений всегда носит название сезонных, даже если речь идет, например, о временном ряде еженедельных объемов продаж. Этот термин просто отражает регулярность и краткосрочность отклонений от тренда по сравнению с продолжительностью временного ряда.
Первый этап анализа временных рядов - построение графика данных.
Для того чтобы составить прогноз, необходимо сначала рассчитать тренд, а затем - сезонные компоненты.
Расчет тренда
Тренд - это общая долгосрочная тенденция изменения временного ряда, лежащего в основе его динамики.
Если посмотреть на рис. 2, то через точки гистограммы можно от руки начертить линию повышательного тренда. Однако для этого есть математические методы, позволяющие оценить тренд более объективно и точно.
Если у временного ряда есть сезонная вариация, обычно применяют метод скользящей средней.Традиционным методом прогнозирования будущего значения показателя является усреднение n его прошлых значений.
Математически скользящие средние (служащие оценкой будущего значения спроса) выражаются так:
Скользящая средняя = Сумма спроса за предыдущие n-периоды / n. (2)
Средний объем продаж за первые четыре квартала = (937,6 + 657,6 + 1001,8 + 1239,2) / 4 = 959,075 тыс. руб.
Когда квартал заканчивается, данные об объеме продаж в течение последнего квартала прибавляются к сумме данных за предыдущие три квартала, а данные за ранний квартал отбрасываются. Это приводит к сглаживанию краткосрочных нарушений в ряде данных.
Средний объем продаж за следующие четыре квартала = (657,6 + 1001,8 + 1239,2 + 1112,5) / 4 = 1002,775 тыс. руб.
Первая рассчитанная средняя показывает средний объем продаж за первый год и находится посередине между данными о продажах за II и III кварталы 2007 г. Средняя за следующие четыре квартала разместится между объемом продаж за III и IV кварталы. Таким образом, данные столбца 3 - это тренд скользящих средних.
Но для продолжения анализа временного ряда и расчета сезонной вариации необходимо знать значение тренда точно на то же время, что и исходные данные, поэтому необходимо центрировать полученные скользящие средние, сложив соседние значения и разделив их пополам. Центрированная средняя и есть значение рассчитанного тренда (расчеты представлены в столбцах 4 и 5 табл. 2).
Таблица 2. Анализ временного ряда
|
Объем продаж, тыс. руб. |
Четырехквартальная скользящая средняя |
Сумма двух соседних значений |
Тренд, тыс. руб. |
Объем продаж / тренд × 100 |
|
|
I кв. 2007 г. | |||||
|
II кв. 2007 г. | |||||
|
III кв. 2007 г. | |||||
|
IV кв. 2007 г. | |||||
|
I кв. 2008 г. | |||||
|
II кв. 2008 г. | |||||
|
III кв. 2008 г. | |||||
|
IV кв. 2008 г. |
Для составления прогноза продаж на каждый квартал 2009 г. надо продолжить на графике тренд скользящих средних. Так как процесс сглаживания устранил все колебания вокруг тренда, то сделать это будет несложно. Распространение тренда показано линией на рис. 4. По графику можно определить прогноз для каждого квартала (табл. 3).
Таблица 3. Прогноз тренда на 2009 г.
|
2009 г. |
Объем продаж, тыс. руб. |
Расчет сезонной вариации
Для того чтобы составить реалистичный прогноз продаж на каждый квартал 2009 г., необходимо рассмотреть поквартальную динамику объема продаж и рассчитать сезонную вариацию. Если обратиться к данным о продажах за предыдущий период и пренебречь трендом, можно рассмотреть сезонную вариацию более четко. Так как для анализа временного ряда будет использована мультипликативная модель , необходимо разделить каждый показатель объема продаж на величину тренда, как показано в следующей формуле:
Мультипликативная модель = Тренд × Сезонная вариация × Остаточная вариация × Объем продаж / Тренд = Сезонная вариация × Остаточная вариация. (3)
Результаты расчетов представлены в столбце 6 табл. 2. Для того чтобы выразить значения показателей в процентах и округлить их до первого десятичного знака, умножаем их на 100.
Теперь будем по очереди брать данные за каждый квартал и устанавливать, на сколько в среднем они больше или меньше значений тренда. Расчеты приведены в табл. 4.
Таблица 4. Расчет средней квартальной вариации, тыс. руб.
|
I квартал |
II квартал |
III квартал |
IV квартал |
|
|
Нескорректированная средняя | ||||
Нескорректированные данные в табл. 4 содержат как сезонную, так и остаточную вариацию. Для удаления элемента остаточной вариации необходимо скорректировать средние. В долгосрочном плане величина превышения объема продаж над трендом в удачные кварталы должна уравниваться с величиной, на которую объем продаж ниже тренда в неудачные кварталы, чтобы сезонные компоненты в сумме составляли примерно 400 %. В данном случае сумма нескорректированных средних равна 398,6. Таким образом, необходимо умножить каждое среднее значение на корректирующий коэффициент, чтобы сумма средних составила 400.
Корректирующий коэффициент рассчитывается следующим образом: Корректирующий коэффициент = 400 / 398,6 = 1,0036.
Расчет сезонной вариации представлен в табл. 5.
Таблица 5. Расчет сезонной вариации
На основании данных табл. 5 можно спрогнозировать, например, что в I квартале объем продаж в среднем будет составлять 96,3 % значения тренда, в IV - 118,1 % значения тренда.
Прогноз продаж
При составлении прогноза продаж исходим из следующих предположений:
динамика тренда останется неизменной по сравнению с прошлыми периодами;
сезонная вариация сохранит свое поведение.
Естественно, это предположение может оказаться неверным, придется вносить коррективы, учитывая экспертное ожидаемое изменение ситуации. Например, на рынок может выйти другой крупный торговец часами и сбить цены салона «Часы», может измениться экономическая ситуация в стране и т. д.
Тем не менее, основываясь на вышеперечисленных предположениях, можно составить прогноз продаж по кварталам на 2009 г. Для этого полученные значения квартального тренда надо умножить на значение соответствующей сезонной вариации за каждый квартал. Расчет данных приведен в табл. 6.
Таблица 6. Составление прогноза продаж по кварталам салона «Часы» на 2009 г.
Из полученного прогноза видно, что товарооборот салона «Часы» в 2009 г. может составить 5814 тыс. руб., но для этого предприятию необходимо проводить различные мероприятия.
Полный текст статьи читайте в журнале "Справочник экономиста" №11 (2009 г.).
Декларация по УСН
