Называют факторным анализом . Основными разновидностями факторного анализа являются детерминированный анализ и стохастический анализ.

Детерминированный факторный анализ основывается на методике изучения влияния таких факторов, взаимосвязь которых с обобщающим экономическим показателем является функциональной. Последнее означает, что обобщающий показатель представляет собой либо произведение, либо частное от деления, либо алгебраическую сумму отдельных факторов.

Стохастический факторный анализ основывается на методике исследования влияния таких факторов, взаимосвязь которых с обобщающим экономическим показателем является вероятностной, иначе — корреляционной.

В условиях наличия функциональной взаимосвязи с изменением аргумента всегда имеет место и соответствующе изменение функции. При наличии же вероятностной взаимосвязи изменение аргумента может сочетаться с несколькими значениями изменения функции.

Факторный анализ подразделяется также на прямой , иначе дедуктивный анализ и обратный (индуктивный) анализ.

Первый вид анализа осуществляет изучение влияния факторов дедуктивным методом, то есть в направлении от общего к частному. При обратном факторном анализе влияние факторов исследуется индуктивным методом — в направлении от частных факторов к обобщающим экономическим показателям.

Классификация факторов, влияющих на эффективности деятельности организации

Факторы, влияние которых изучается при проведении , классифицируются по различным признакам. Прежде всего их можно подразделить на два основных вида: внутренние факторы , зависящие от деятельности данной , и внешние факторы , не зависящие от данной организации.

Внутренние факторы в зависимости от величины их воздействия на , можно подразделить на главные и второстепенные. К числу главных относятся факторы, связанные с использованием , и материалов, а также факторы, обусловленные снабженческо-сбытовой деятельностью и некоторыми другими сторонами функционирования организации. Главные факторы оказывают основополагающее воздействие на обобщающие экономические показатели. Внешние факторы, не зависящие от данной организации, обусловлены природно-климатическими (географическими), социально-экономическими, а также внешнеэкономическими условиями.

В зависимости от длительности их воздействия на экономические показатели можно выделить постоянные и переменные факторы . Первый вид факторов оказывает влияние на экономические показатели, которое не ограничено во времени. Переменные факторы воздействуют на экономические показатели лишь в течение определенного периода времени.

Факторы могут подразделяться на экстенсивные (количественные) и интенсивные (качественные) по признаку сущности их влияния на экономические показатели. Так, например, если изучается влияние на объем выпуска продукции трудовых факторов, то изменение численности рабочих будет являться экстенсивным фактором, а изменение производительности труда одного рабочего — интенсивным факторов.

Факторы, влияющие на экономические показатели, по степени их зависимости от воли и сознания работников организации и других лиц, могут подразделяться на объективные и субъективные факторы . К объективными факторам могут быть отнесены погодные условия, стихийные бедствия, которые не зависят от деятельности человека. Субъективные же факторы целиком и полностью зависят от людей. Подавляющее большинство факторов следует отнести к числу субъективных.

Факторы можно подразделить также в зависимости от сферы их действия на факторы неограниченного и факторы ограниченного действия. Первый вид факторов действует повсеместно, в любых отраслях народного хозяйства. Второй вид факторов оказывает влияние лишь внутри какой-либо отрасли или даже отдельной организации.

По своей структуре факторы подразделяются на простые и сложные. Подавляющая часть факторов — сложные, включающие в себя несколько составных частей. Вместе с тем имеются и такие факторы, которые не поддаются расчленению. Например, фондоотдача может служить примером сложного фактора. Количество дней, отработанных оборудованием за данный период является простым фактором.

По характеру влияния на обобщающие экономические показатели различают прямые и косвенные факторы . Так, изменение проданной продукции, хотя оно и оказывает обратное влияние на величину прибыли, следует считать прямым факторам, то есть фактором первого порядка. Изменение же величины материальных затрат оказывает на прибыль косвенное влияние, т.е. воздействует на прибыль не непосредственно, а через себестоимость, представляющую собой фактор первого порядка. Исходя из этого уровень материальных затрат следует считать фактором второго порядка, то есть косвенным фактором.

В зависимости от того, можно ли дать количественную оценку влияния данного фактора на обобщающий экономический показатель, различают измеряемые и неизмеряемые факторы.

Эта классификация тесно взаимосвязана с классификацией резервов повышения эффективности хозяйственной деятельности организаций, или, иначе говоря, резервов улучшения анализируемых экономических показателей.

Факторный экономический анализ

В те признаки, которые характеризуют причину, носят название факторных, независимых. Те же признаки, которые, характеризуют следствие, принято называть результатными, зависимыми.

Совокупность факторных и результативных признаков, которые находятся в одной причинно-следственной связи, носит название факторной системы . Существует также понятие модели факторной системы. Она характеризует взаимосвязь между результативным признаком, обозначаемым как y, и факторными признаками, обозначаемыми как . Иными словами, модель факторной системы выражает взаимосвязь между обобщающим экономическим показателям и отдельными факторами, влияющими на этот показатель. При этом в качестве факторов выступают другие экономические показатели, представляющие собой причины изменения обобщающего показателя.

Модель факторной системы математически может быть выражена при помощи следующей формулы:

Установление зависимостей между обобщающими (результативными) и влияющими на них факторами носит название экономико-математического моделирования.

В изучается два вида взаимосвязей между обобщающими показателями и влияющими на них факторами:

• функциональная (иначе — функционально-детерминированная, или жестко детерминированная связь.)
• стохастическая (вероятностная) связь.

Функциональная связь — это такая связь, при которой каждому значению фактора (факторного признака) соответствует вполне определенное неслучайное значение обобщающего показателя (результативного признака).

Стохастическая связь — это такая связь, при которой каждому значению фактора (факторного признака) соответствует множество значений обобщающего показателя (результативного признака). В этих условиях для каждого значения фактора x значения обобщающего показателя y образуют условное статистическое распределение. Вследствие этого изменение значения фактора x только в среднем вызывает изменение обобщающего показателя y.

В соответствии с двумя рассмотренными типами взаимосвязей различают методы детерминированного факторного анализа и методы стохастического факторного анализа. Рассмотрим следующую схему:

Методы, применяемые в факторном анализе. Схема №2

Наибольшую полноту и глубину аналитического исследования, наибольшую точность результатов анализа обеспечивает применение экономико-математических методов исследования.

Эти методы имеют ряд преимуществ перед традиционными и статистическими методами анализа.

Так, они обеспечивают более точное и детальное исчисление влияния отдельных факторов на изменение величин экономических показателей а также дают возможность решения ряда аналитических задач, которые не могут быть сделаны без применения экономико-математических методов.

В стохастическом факторном анализе для измерения влияния факторов на результативный показатель используются приемы корреляционного.

Различают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Необходимыми условиями для применения корреляционного анализа являются:

1. наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов);

2. исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

1. определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т.е. определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

2. установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Корреляционный анализ состоит из нескольких этапов.

На первом этапе определяются факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель, и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа. Отбор факторов для корреляционного анализа является очень важным моментом в экономическом анализе. От того, насколько правильно сделан отбор факторов, зависит точность выводов по итогам анализа. При этом необходимо придерживаться следующих правил:

· факторы должны находиться в причинно-следственной связи с результативным показателем;

· необходимо отбирать самые значимые факторы, которые оказывают решительное воздействие на результативный показатель;

· факторы должны быть количественно измеримы, т.е. иметь единицу измерения, и информация о них должна содержаться в учете или отчетности;

· в корреляционную модель линейного типа не рекомендуется включать факторы, связь которых с результативным показателем имеет криволинейный характер;

· не рекомендуется включать в корреляционную модель взаимосвязанные факторы (если парный коэффициент корреляции между двумя факторами больше 0,85, то по правилам корреляционного анализа один из них необходимо исключить, иначе это приведет к искажению результатов анализа);

· нежелательно включать в корреляционную модель факторы, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Большую помощь при отборе факторов для корреляционной модели оказывают аналитические группировки, способ сравнения параллельных и динамических рядов, линейные графики. С их помощью можно определить наличие, направление и форму зависимости между изучаемыми показателями. Отбор факторов можно производить также в процессе решения задачи корреляционного анализа на основе оценки их значимости по критерию Стьюдента.

На втором этапе собирается исходная информация по каждому факторному и результативному показателю. Она должна быть проверена на точность, однородность и соответствие закону нормального распределения. В первую очередь необходимо убедиться в достоверности информации, насколько она соответствует объективной действительности. Использование недостоверной, неточной информации приведет к неправильным результатам анализа и к неправильным выводам.

Одно из условий корреляционного анализа – однородность исследуемой информации относительно распределения ее около среднего уровня. Если в совокупности имеются группы объектов, которые значительно отличаются от среднего уровня, то это говорит о неоднородности исходной информации.

Критериями однородности информации служат среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю.

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметической. Оно определяется по формуле

где x i – i- е значение факторного показателя;

– среднее значение факторного показателя;

n – число наблюдений.

Коэффициент вариации показывает относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической. Он рассчитывается по формуле

Чем больше коэффициент вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность изучаемых объектов. Изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, если коэффициент вариация не превышает 10%, средней – если составляет 10-12%, значительной – когда она больше 20%, но не превышает 33%. Если же вариация выше 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения нетипичных явлений, которые обычно бывают в первых и последних ранжированных рядах выборки.

Следующее требование к исходной информации – подчинение ее закону нормального распределения. Для количественной оценки степени отклонения информации от нормального распределения служат отношения показателя ассиметрии к ее ошибке и отношение показателя эксцесса к его ошибке.

Показатель ассиметрии (А ) и его ошибка (m a ) рассчитываются по следующим формулам:

Показатель эксцесса (Е ) и его ошибка (m e ) рассчитываются следующим образом:

В симметрическом распределении А=0. Отличие от нуля указывает на наличие ассиметрии в распределении данных около средней величины. Отрицательная асимметрия свидетельствует о том, что преобладают данные с большими значениями, а с меньшими значениями встречаются значительно реже. Положительная асимметрия показывает, что чаще встречаются данные с небольшими значениями.

В нормальном распределении показатель эксцесса Е=0. Если Е>0, то данные густо сгруппированы около средней, образуя островершинность. Если Е<0, то кривая распределения будет плосковершинной. Однако когда отношения А/т а и Е/т e меньше 3, то асимметрия и эксцесс не имеют существенного значения, и исследуемая информация соответствует закону нормального распределения. Следовательно, ее можно использовать для корреляционного анализа.

На третьем этапе моделируется связь между факторами и результативным показателем, т.е. подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости. Для его обоснования используются те же приемы, что и для установления наличия связи: аналитические группировки, линейные графики и др.

Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить уравнением парной и множественной регрессии. При прямолинейной форме они имеют следующий вид:

Уравнение парной регрессии: Y x =a + bx,

Уравнение множественной регрессии: Y x = а + b 1 x 1 + b 2 x 2 + … +b n x n ,

где а – свободный член уравнения при х = 0;

x 1 , х 2 ,…, х n – определяющие уровень изучаемого результативного показателя;

b 1 , b 2 …, b n – коэффициенты регрессии при факторных показателях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.

Если связь между результативным и факторными показателями носит криволинейный характер, то может быть использована степенная, логарифмическая, параболическая, гиперболическая и другие функции.

В случаях, когда трудно обосновать форму зависимости, решение задачи можно провести по разным моделям и сравнить полученные результаты. Адекватность разных моделей фактическим зависимостям проверяется по критерию Фишера, показателю средней ошибки аппроксимации и величине множественного коэффициента детерминации, о которых речь пойдет несколько позже.

На четвертом этапе проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа: уравнение связи, коэффициенты корреляции, детерминации, эластичности и др.

В качестве примера для иллюстрации корреляционного анализа прямолинейной зависимости возьмем приведенные в таблице 2.4 данные об изменении уровня выработки рабочих (у) в зависимости от уровня фондовооруженности труда (х).

Расчет уравнения связи (Y x = а + bх) сводится к определению параметров а и b. Их находят из следующей системы уравнений:

где n – число наблюдений (в данном примере n =10 и представляет собой число анализируемых предприятий);

х – фондовооруженность труда, тыс. руб.;

у – среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.

Значения рассчитывают на основании фактических исходных данных (табл. 2.4).

Таблица 2.4

Расчет производных данных для корреляционного анализа

n	x	y	xy	x 2	y 2	Y x
	3,1	4,5	13,95	9,61	20,25	4,28
	3,4	4,4	14,96	11,56	19,36	4,65
	3,6	4,8	17,28	12,96	23,04	4,90
	3,8	5,0	19,00	14,44	25,00	5,15
	3,9	5,5	21,45	15,21	30,25	5,28
	4,1	5,4	22,14	16,81	29,16	5,52
	4,2	5,8	24,36	17,64	33,64	5,65
	4,4	6,0	26,40	19,36	36,00	5,90
	4,6	6,1	28,06	21,16	37,21	6,15
	4,9	6,5	31,85	24,01	42,25	6,28
Итого	40,0	54,0	219,45	162,76	296,16	53,75

Подставим полученные значения в систему уравнений:

Умножив все члены первого уравнения на 4, получим

Вычитая из второго уравнения первое, получаем 2,76b =3,45, отсюда b =1,25.

Уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от фондовооруженности, получило следующее выражение:

Коэффициент а – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины факторного показателя на единицу его измерения. В данном примере с увеличением фондовооруженности труда на 1 тыс. руб. выработка рабочих повышается в среднем на 1,25 тыс.руб.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения x , можно определить выровненные (теоретические) значения результативного показателя (Y x) для каждого предприятия. Например, чтобы рассчитать выработку рабочих на первом предприятии, где фондовооруженность труда равна 3,1 тыс. руб., необходимо это значение подставить в уравнение связи:

Полученная величина показывает, какой была бы выработка при фондовооруженности труда 3,1 тыс.руб., если бы данное предприятие использовало свои производственные мощности в такой степени, как в среднем все предприятия данной выборки. Фактическая выработка на данном предприятии выше расчетного значения. Следовательно, данное предприятие использует свои производственные мощности несколько лучше, чем в среднем по отрасли. Аналогичные расчеты сделаны для каждого предприятия. Данные приведены в последней графе таблице 2.4. Сравнение фактического уровня выработки рабочих с расчетным позволяет оценить результаты работы отдельных предприятий.

По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Когда при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для описания такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров a,b и c необходимо решить следующую систему уравнений:

Кроме параболы, для описания криволинейной зависимости в корреляционном анализе очень часто используется гипербола:

Для определения ее параметров необходимо решить следующую систему уравнений:

Гипербола описывает такую зависимость между двумя показателями, когда при увеличении одной переменной значения другой увеличиваются до определённого уровня, а потом прирост снижается, например зависимость урожайности от количества внесенного удобрения, продуктивности животных от уровня их кормления, себестоимости единицы продукции от объема ее производства и т.д.

При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениями используются более сложные параболы (третьего, четвертого порядка и т.д.), а также квадратические, cтепенные, показательные и другие функции.

Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, узнать, на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу. Однако регрессионный анализ не выявляет тесноту связи между показателями и не определяет решающее или второстепенное воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя.

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями исчисляется коэффициент корреляции .В случае прямолинейной связи между изучаемыми показателями он рассчитывается по следующей формуле:

Подставив из таблицы 2.4 значения в формулу, получим значение коэффициента корреляции, равное 0,97.

Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. В данном случае величина коэффициента корреляции является существенной (r =0,97). Это позволяет сделать вывод о том, что фондовооруженность – один из основных факторов, от которых на анализируемых предприятиях зависит уровень производительности труда.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации, который показывает на сколько процентов величина результативного показателя зависит от факторного.

В рассматриваемом примере коэффициент детерминации равен 0,94. Это значит, что производительность труда на 94% зависит от фондовооруженности, а на долю других факторов приходится 6% изменения ее уровня.

При измерении тесноты связи при криволинейной форме зависимости используется не линейный коэффициент корреляции, а корреляционное отношение , формула которого имеет следующий вид:

где

Эта формула является универсальной. Ее можно применять для исчисления коэффициента корреляции при любой форме зависимости. Однако для его нахождения требуется предварительное решение уравнения регрессии и расчет по нему теоретических (выравненных) значений результативного показателя для каждого наблюдения исследуемой выборки (см. последнюю графу в табл. 2.4).

Решение задач многофакторного корреляционного анализа производится на ПЭВМ по типовым программам.Сначала формируется матрица исходных данных, в первой графе которой записывается порядковый номер наблюдения, во второй – величина результативного показателя (Y), а в следующих – данные по факторным показателям (x i). Эти сведения вводятся в ПЭВМ и рассчитывается уравнение множественной регрессии, которое в нашей задаче получило следующее выражение:

где x 1 – материалоотдача, руб.;

х 2 – фондоотдача, коп.;

х 3 – производительность труда (среднегодовая выработка продукции на одного работника), тыс.руб.;

х 4 – продолжительность оборота оборотных средств предприятия, дни;

х 5 – удельный вес продукции высшей категории качества, % .

Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В данном случае можно дать следующую интерпретацию полученному уравнению: рентабельность повышается на 3,65 % при увеличении материалоотдачи на 1 руб.; на 0,09 % – с ростом фондоотдачи на 1 коп.; на 1,02 % – с повышением среднегодовой выработки продукции на одного работника на 1 тыс.руб.; на 0,052 % – при увеличении удельного веса продукции высшей категории качества на 1 %. С увеличением продолжительности оборота средств на 1 день рентабельность снижается в среднем на 0,122 %.

Пятый этап – статистическая оценка и практическое использование результатов корреляционного анализа. Чтобы убедиться в надежности показателей связи и правомерности их использования для практической цели, необходимо дать им статистическую оценку. Для этого используются критерий Стьюдента, критерий Фишера (F -отношение), средняя ошибка аппроксимации , коэффициенты множественной корреляции (R) и детерминации (D).

Надежность коэффициентов корреляции, которая зависит от объема исследуемой выборки данных, проверяется по критерию Стьюдента :

где – среднеквадратическая ошибка коэффициента корреляции, которая определяется по формуле

Если расчетное значение t выше табличного, то можно сделать заключение о том, что величина коэффициента корреляции является значимой. Табличные значения t находят по таблице значений критериев Стьюдента. При этом учитываются количество степеней свободы (V=п-1 ) и уровень доверительной вероятности (в экономических расчетах обычно 0,05 или 0,01).

Надежность уравнения связи оценивается с помощью критерия Фишера , расчетная величина которого сравнивается с табличным значением. Если F расч > F ma бл, то гипотеза об отсутствии связи между исследуемыми показателями отвергается.

Для оценки точности уравнения связи рассчитывается средняя ошибка аппроксимации. Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпирической), тем меньше ее величина. А это свидетельствует о правильности подбора формы уравнения связи. В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64%. Учитывая, что в экономических расчетах допускаемая погрешность находится в пределах 5–8 %, можно сделать вы вывод, что исследуемое уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости. С такой же небольшой погрешностью будет делаться и прогноз уровня рентабельности по данному уравнению.

О полноте уравнения связи можно судить по коэффициентам множественной детерминации. Если его значение близко к 1, значит, в корреляционную модель удалось включить наиболее существенные факторы, на долю которых приходится основная вариация результативного показателя. В нашем примере коэффициент множественной корреляции равен 0,92, коэффициент множественной детерминации – 0,85. Это означает, что изменение уровня рентабельности на 85% зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю неучтенных факторов приходится 15% вариации результативного показателя.

Судя по всем критериям, данное уравнение можно использовать для практических целей, а именно:

а) для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя;

б) подсчета резервов повышения уровня исследуемого показателя;

в) планирования и прогнозирования его величины.

Влияние каждого фактора на прирост (отклонение от плана) результативного показателя рассчитывается следующим образом:

Допустим, что уровень материалоотдачи на анализируемом предприятии по плану на отчетный год – 2,5 руб., фактически – 2,4 руб. Из-за этого уровень рентабельности продукции ниже планового на 0,365%:

Аналогичным образом подсчитывают резервы роста результативного показателя. Для этого планируемый прирост факторного показателя умножают на соответствующий ему коэффициент регрессии в уравнении связи:

Предположим, что в следующем году намечается рост материалоотдачи с 2,4 до 2,7 руб. За счет этого рентабельность повысится на

Подобные расчеты делаются по каждому фактору с последующим обобщением результатов анализа.

Результаты многофакторного регрессионного анализа могут быть также использованы для планирования и прогнозирования результативного показателя. С этой целью необходимо в полученное уравнение связи подставить плановый (прогнозный) уровень факторных показателей.

По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа. Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов. Методы детерминированного факторного анализа: Метод цепных подстановок; Метод абсолютных разниц; Метод относительных разниц; Интегральный метод; Метод логарифмирования. Данный вид факторного анализа наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простым в применении (по сравнению со стохастическим анализом), позволяет осознать логику действия основных факторов развития предприятия, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы, и в какой пропорции возможно и целесообразно изменить для повышения эффективности производства. Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.

Методы стохастического факторного анализа:

Способ парной корреляции;

Множественный корреляционный анализ;

Матричные модели;

Математическое программирование;

Метод исследования операций;

Теория игр.

Необходимо также различать статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике. Глущенко В. В. Разработка управленческого решения. Прогнозирование - планирование. Теория проектирования экспериментов. М., 2000. И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Факторы, влияние которых изучается при проведении анализа хозяйственной деятельности, классифицируются по различным признакам. Прежде всего, их можно подразделить на два основных вида: внутренние факторы, зависящие от деятельности данной организации, и внешние факторы, не зависящие от данной организации.

Внутренние факторы делятся на главные и второстепенные. К числу главных относятся факторы, связанные с использованием трудовых ресурсов, основных фондов и материалов, а также факторы, обусловленные снабженческо-сбытовой деятельностью и некоторыми другими сторонами функционирования организации. Главные факторы оказывают основополагающее воздействие на обобщающие экономические показатели. Внешние факторы, не зависящие от данной организации, обусловлены природно-климатическими (географическими), социально-экономическими, а также внешнеэкономическими условиями. В зависимости от длительности их воздействия на экономические показатели можно выделить постоянные и переменные факторы. Первый вид факторов оказывает влияние на экономические показатели, которое не ограничено во времени. Переменные факторы воздействуют на экономические показатели лишь в течение определенного периода времени. Ременников В. Б. Разработка управленческого решения. М., 2000.

Факторы могут подразделяться на экстенсивные (количественные) и интенсивные (качественные) по признаку сущности их влияния на экономические показатели. Так, например, если изучается влияние на объем выпуска продукции трудовых факторов, то изменение численности рабочих будет являться экстенсивным фактором, а изменение производительности труда одного рабочего -- интенсивным факторов.

Факторы, влияющие на экономические показатели, по степени их зависимости от воли и сознания работников организации и других лиц, могут подразделяться на объективные и субъективные факторы. Объективными факторам могут быть отнесены погодные условия, стихийные бедствия, которые не зависят от деятельности человека. Субъективные же факторы целиком и полностью зависят от людей. Подавляющее большинство факторов следует отнести к числу субъективных.

Факторы можно подразделить также в зависимости от сферы их действия на факторы неограниченного и факторы ограниченного действия. Первый вид факторов действует повсеместно, в любых отраслях народного хозяйства. Второй вид факторов оказывает влияние лишь внутри какой-либо отрасли или даже отдельной организации. Поршнева, А.Г. Управление организацией. М., 1999.

По своей структуре факторы подразделяются на простые и сложные. Подавляющая часть факторов -- сложные, включающие в себя несколько составных частей. Вместе с тем имеются и такие факторы, которые не поддаются расчленению. Например, фондоотдача может служить примером сложного фактора. Количество дней, отработанных оборудованием за данный период является простым фактором.

По характеру влияния на обобщающие экономические показатели различают прямые и косвенные факторы. Так, изменение себестоимости проданной продукции, хотя оно и оказывает обратное влияние на величину прибыли, следует считать прямым факторам, то есть фактором первого порядка. Изменение же величины материальных затрат оказывает на прибыль косвенное влияние, т.е. воздействует на прибыль не непосредственно, а через себестоимость, представляющую собой фактор первого порядка. Исходя из этого уровень материальных затрат следует считать фактором второго порядка, то есть косвенным фактором.

В зависимости от того, можно ли дать количественную оценку влияния данного фактора на обобщающий экономический показатель, различают измеряемые и не измеряемые факторы.

Эта классификация тесно взаимосвязана с классификацией резервов повышения эффективности хозяйственной деятельности организаций, или, иначе говоря, резервов улучшения анализируемых экономических показателей.

Самой главной задачей детерминированного факторного анализа является расчет влияния факторов на величину результативных показателей, для чего в анализе используется целый арсенал методов, сущность, назначение, сфера применения которых рассматривается ниже.

Важно различать факторы по их содержанию: экстенсивные (количественные), интенсивные (качественные); и по уровню соподчиненности.

Некоторые факторы оказывают непосредственное влияние на результативный показатель, другие - косвенное. По уровню соподчиненности (иерархии) различают факторы первого, второго, третьего и последующих уровней подчинения.

К факторам первого уровня относятся те, которые непосредственно влияют на результативный показатель. Факторы, которые определяют результативный показатель косвенно, при помощи факторов первого уровня, называются факторами второго уровня и т.д.

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет важный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга, однако фактически они изменяются взаимосвязано, в результате образуется некоторый неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния одного из факторов (как правило, последнего). В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя колеблется в зависимости от места фактора в детерминированной модели. Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для определения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида. Глущенко В. В. Разработка управленческого решения. Прогнозирование - планирование. Теория проектирования экспериментов. М., 2000.

Использование этого способа позволяет получить более точные результаты вычисления влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния: в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, возникающий из-за взаимодействия факторов, распределяется между ними поровну.

Для распределения дополнительного прироста недостаточно взять его часть, соответствующую количеству факторов, т. к. факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому изменение результативного показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени, т. е. производится суммирование приращения результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках. Операция вычисления определенного интеграла решается с помощью ПЭВМ и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы. В связи со сложностью вычисления некоторых определенных интегралов и дополнительные сложностей, связанных с возможным действием факторов в противоположных направлениях.

Чистая прибыль является таким показателем эффективности деятельности фирмы, который испытывает на себе влияние наибольшего числа факторов по сравнению с другими видами прибыли, а так же является максимально точным и «честным» показателем. Именно по этим причинам данная величина требует к себе пристального внимания и должна подвергаться детальному изучению. Одним из наиболее популярных и часто применяемых методов является факторный анализ чистой прибыли. Как видно из названия, изучение прибыли подобным образом предполагает определение тех факторов, которые в наибольшей мере на нее воздействуют, а также определение конкретной величины данного воздействия. Голубков Е. П. Маркетинг: выбор лучшего решения. М., 1993.

Прежде чем рассматривать факторный анализ чистой прибыли, необходимо изучить то, как она формируется. Анализ формирования чистой прибыли проводится по отчету о прибылях и убытках. Это понятно, так как именно данная форма отчетности отражает порядок, которым идет формирование финансового результата функционирования фирмы. При изучении формирования прибыли полезно провести вертикальный анализ указанной формы отчетности. Он подразумевает нахождение удельного веса каждого из включенных в отчет показателей, а также последующее изучение его динамики. Как правило, в качестве базы сравнения выбирается выручка, которая считается равной ста процентам.

Факторный анализ чистой прибыли также целесообразно проводить по отчету о прибылях и убытках. Это объясняется тем, что эта форма отчетности позволяет легко и просто составить математическую модель, которая будет включать факторы, влияющие на размер прибыли. Факторы, оказывающие наибольшее влияние, следует расположить в модели перед факторами, влияние которых менее существенно. Отчет о прибылях и убытках отражает величину выручки, но не позволяет судить о ее изменениях под влиянием цены и объема реализации. Эти факторы являются чрезвычайно важными, поэтому их необходимо дополнительно учесть в модели, разделив влияние на прибыль выручки на две соответствующие части. После составления математической модели необходимо непосредственно подвергнуть ее анализу по определенной методике. Чаще всего прибегают к использованию метода цепных подстановок или его модификаций, например, метода абсолютных разниц. Этот выбор обусловлен простотой применения и точностью результатов. Добровольский, Т.А. Управленческий учет. М., 1997.

После изучения процесса формирования и динамики необходимо провести анализ использования чистой прибыли. Логичней и проще всего изучить данный процесс будет путем проведения вертикального анализа, который уже упоминался выше. Очевидно, что в данном случае в качестве базы необходимо принять чистую прибыль. Затем нужно определить доли каждого направления расходования этой прибыли: на дивиденды, в резервные фонды, на инвестиции и так далее. Естественно, необходимо изучить изменение данной структуры в динамике.

Очевидно, что для проведения любого из описанных выше видов анализа необходима информация за несколько периодов, хотя бы за два года. Это связано с тем, что на основе одного периода попросту невозможно делать какие-либо выводы о тех или иных изменениях. Однако стоит иметь в виду, что показатели должны быть сопоставимы, необходимо делать поправки в случае изменений в учетной политике или каких-либо других.

Будь то факторный анализ чистой прибыли или какой-нибудь другой, он обязательно должен завершаться формулировкой определенных выводов и рекомендаций. На основе изучения прибыли можно сделать множество выводов и о ценовой политике, и об управлении затратами, и о многом другом. Выводы и рекомендации представляют собой основу для принятия управленческих решений, которые являются жизненно важными для деятельности фирмы.

Выводы по разделу II:

1. Факторный анализ решает задачи определения: факторов, необходимых для выявления всех существенных зависимостей, влияющих на развитие ситуации; коэффициентов (называемых иногда нагрузками), характеризующих влияние каждого из выявленных факторов на показатели, отражающие состояние и развитие ситуации.

2. Факторы, влияние которых изучается при проведении анализа хозяйственной деятельности, классифицируются по различным признакам. Прежде всего, их можно подразделить на два основных вида: внутренние факторы, зависящие от деятельности данной организации, и внешние факторы, не зависящие от данной организации.

3. Факторы являются чрезвычайно важными, поэтому их необходимо дополнительно учесть в модели, разделив влияние на прибыль выручки на две соответствующие части, затем математическую модель необходимо непосредственно подвергнуть ее анализу по определенной методике.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов , определяющих данный показатель. К примеру, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов , воздействующих на этот показатель.  

Приемы корреляционного анализа используются для измерения влияния факторов в стохастическом анализе, когда взаимосвязь между показателями неполная, вероятностная. Различают парную и множественную корреляцию . Парная корреляция - это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой -результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.  

Детерминированный (детерминистский) анализ Стохастический анализ  

Стохастический анализ направлен на изучение косвенных связей, т. е. опосредованных факторов (в случае невозможности определения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.  

Традиционные логические приемы обработки информации Приемы детерминированного анализа л Приемы финансовой математики Приемы стохастического анализа Приемы оптимизации показателей Психологические приемы творческого мышления  

Почему стохастический анализ имеет вспомогательный характер Каковы задачи корреляционного и регрессионного анализа  

Стохастический анализ (дисперсионный, корреляционный, компонентный и др.) используется для изучения стохастических зависимостей между исследуемыми явлениями и процессами хозяйственной деятельности предприятий.  

Рассмотрим некоторые аспекты осуществления процедур стохастического анализа.  

Стохастический анализ устанавливает расположение последней цены закрытия относительно диапазона цен за определенный период времени. Наиболее распространенный период расчета этого осциллятора составляет пять дней. Значения кривой К, более чувствительной из двух, определяют по следующей формуле  

На этом описание самых общих механизмов стохастического метода можно завершить, хотя он и имеет немало тонкостей. (См. рис. 10.15а и б.) Стохастический анализ -достаточно чувствительный инструмент, хотя по принципам интерпретации он мало отличается от других, менее сложных осцилляторов. Первоначальным предупредительным сигналом является появление кривой D в критической области и ее расхождение с траекторией движения цен. Сигнал к действию поступает, когда более динамичная кривая К пересекает кривую D.  

Существует так называемая "замедленная" модификация стохастического анализа, причем большинство трейдеров отдают предпочтение именно этой формуле. На "медленном" графике более чувствительная классическая кривая К отсутствует. Значения новой "медленной" кривой К высчитываются по основной формуле для классической линии D. Новая "медленная" кривая D, в свою очередь, представляет собой трехдневное скользящее среднее значение "медленной" кривой К. В конечном итоге, на "медленном" графике мы видим обычную кривую D (которая теперь называется кривой К) и ее трехдневное скользящее среднее значение (теперь кривая D). Полагают, что замедленный вариант кривой D дает более точные сигналы. (См. рис. 10.17а и б.)  

В этой главе мы обсудили применение осцилляторов в анализе рынка для выявления краткосрочных состояний перекупленное и перепроданности, а также признаков расхождения. Мы рассказали о кривой темпа, затем объяснили, как при нормировании она становится осциллятором. Мы разобрали принципы работы осциллятора RO , измеряющего скорость изменения цен по соотношению цен, и затем показали, как, сравнивая два скользящих средних значения , можно определять точки их пересечения и выявлять краткосрочные критические периоды в развитии рынка . Наконец, мы описали индекс RSI и стохастический анализ и объяснили, почему осцилляторы необходимо синхронизировать с рыночными циклами.  

Мельников А.В. О стохастическом анализе в современной математике  

Охарактеризовать понятие стохастического анализа и его приемы.  

Из lb следует, что при стохастическом анализе последовательности Я = (Яп) 0 разложение Дуба играет ключевую роль, позволяя выделить в Н "мартингальную" и "предсказуемую" составляющие в зависимости от потока (п)п>о поступающей информации (в финансовом контексте - информации о состояниях рынка).  

Изучаемая закономерность изменения экономических показателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки зрения исследования (неизучаемыми) компонентами вариации и ковариации показателей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения направления варьирования (случайной ковариации). Из этого вытекает третья предпосылка стохастического анализа - достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений, позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности (моделируемые связи). Уровень надежности и точности модели определяется практическими целями использования модели в управлении производственно-хозяйственной деятельностью.  

Хотя индекс I был разработан не столько как осциллятор, принцип использования величины среднего отклонения в качестве делителя может также применяться в осциллятор-ном анализе. Некоторые технические аналитики используют индекс I в качестве осциллятора, хотя он, очевидно, был создан прежде всего для других целей. (См. рис. Ю.За и б.) Более эффективно проблема верхней и нижней границ решается с помощью некоторых других осцилляторов , о которых мы расскажем ниже индекса относительной силы Уайлдера и стохастического анализа Дж. Лейна.  

Мы познакомились с простейшими типами осцилляторов - темпа движения цен, скорости изменения цен и разницы скользящих средних значений . Теперь мы можем перейти к изучению более сложных осцилляторов индекса относительной силы У. Уайдлера и стохастического анализа Дж. Лейна. Однако сначала необходимо подробнее остановиться на проблеме интерпретации осцилляторов и ввести важнейшее понятие расхождения.  

Значение правостороннего пересечения кривых (right-sided rossover) уже неоднократно подчеркивалось в работах, посвященных стохастическому анализу. Однако им можно и пренебречь, когда выбранная позиция совпадает с первоначальным направлением тенденции.  

Принцип "привязки" осцилляторов к протяженности циклов можно использовать в построении практически любого типа осцилляторов, вставляя соответствующее значение в их формулы. Так, оба осциллятора, о которых мы говорили выше -индекс темпа Hal и осциллятор %R Уильямса, можно строить с помощью соответствующих программ, включенных в пакет Компутрэк". Данные программы значительно облегчают задачу подбора различных комбинаций циклов. Кроме того, в пакет "Компутрэк" включены следующие осцилляторы индекс спроса Сиббета, индекс относительной силы Уайдера и стохастический анализ Лейна..  

Для большинства индикаторов система запрашивает пользователя, какое количество дней взять за основу вычислений. Как правило, предлагается некоторое значение по умолчанию - то, которое считается базовым для данного метода. Такой индикатор, как стохастический анализ, по умолчанию использует пятидневный период, а индекс RSI -четырнадцатидневный. Соответствующая индикация выделяет период времени на экране монитора, и в случае, если она устраивает пользователя, тот нажимает на клавишу "Enter". Наличие значений по умолчанию в программе весьма полезно не всегда пользователь располагает опытом, необходимым для того, чтобы самому выбирать наилучшие установки. Путем проб пользователь может сам разработать или оптимизировать значения под свои нужды.  

Осцилляторы индекс I, индикаторы темпа движения цен, скорости изменения цен, MA D, стохастический анализ, осциллятор %R Уильямса, индекс RSI, осциллятор VA, индекс спроса , индекс темпа HAL  

В наших примерах мы не выходили за пределы стандартного графического анализа . Практически все технические методы , рассмотренные в этой книге, включая средние скользящие и осцилляторы, могут быть использованы в анализе внутридневных графиков. Так, средние скользящие могут высчитываться для определенного количества "тиков" или временных интервалов внутри торговой сессии . В последнем случае, например, можно высчитывать среднее значение последних цен для нескольких пятиминутных интервалов. Коммерческие информационные службы предоставляют своим клиентам внутридневные графики наиболее популярных индикаторов - таких, как индекс RSI и стохастический анализ. Внутридневной анализ можно проводить также с помощью программы "Компутрэк", которую мы подробно рассмотрели в главе 15. Программа включает процедуру ГО A (Intra-Day Analyst), которая позволяет осуществлять более чувствительный анализ с помощью наиболее распространенных методик технического анализа.  

Стохастический анализ - это метод решения широкого класса задач статистического оценивания, предполагающий изучение массовых эмпирических данных путем построения моделей изменения показателей за счет факторов, не находящихся в прямых связях , в прямой взаимозависимости и взаимообусловленности. Стохастическая связь - это

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих на этот показатель.

Стохастическое моделирование является в определенной степени дополнением и углублением детерминированного факторного анализа. В факторном анализе эти модели используются по трем основным причинам:

• · необходимо изучить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную факторную модель (например, уровень финансового левериджа);
• · необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не поддаются объединению в одной и той же жестко детерминированной модели;
• · необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним количественным показателем (например, уровень научно-технического прогресса).

В отличие от жестко детерминированного, стохастический подход для реализации требует ряда предпосылок:

• · наличие совокупности;
• · достаточный объем наблюдений;
• · случайность и независимость наблюдений;
• · однородность;
• · наличие распределения признаков, близкого к нормальному;
• · наличие специального математического аппарата.

Построение стохастической модели проводится в несколько этапов:

• · качественный анализ (постановка цели анализа, определение совокупности, определение результативных и факторных признаков, выбор периода, за который проводится анализ, выбор метода анализа);
• · предварительный анализ моделируемой совокупности (проверка однородности совокупности, исключение аномальных наблюдений, уточнение необходимого объема выборки, установление законов распределения изучаемых показателей);
• · построение стохастической (регрессионной) модели (уточнение перечня факторов, расчет оценок параметров уравнения регрессии, перебор конкурирующих вариантов моделей);
• · оценка адекватности модели (проверка статистической существенности уравнения в целом и его отдельных параметров, проверка соответствия формальных свойств оценок задачам исследования);
• · экономическая интерпретация и практическое использование модели (определение пространственно-временной устойчивости построенной зависимости, оценка практических свойств модели).

Стохастический анализ направлен на изучение косвенных связей, т. е. опосредованных факторов (в случае невозможности определения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа: так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.

Стохастическое моделирование факторных систем взаимосвязей отдельных сторон хозяйственной деятельности опирается на обобщение закономерностей варьирования значений экономических показателей - количественных характеристик факторов и результатов хозяйственной деятельности. Количественные параметры связи выявляются на основе сопоставления значений изучаемых показателей в совокупности хозяйственных объектов или периодов. Таким образом, первой предпосылкой стохастического моделирования является возможность составить совокупность наблюдений, т. е. возможность повторно измерить параметры одного и того же явления в различных условиях.

В стохастическом анализе, где сама модель составляется на основе совокупности эмпирических данных, предпосылкой получения реальной модели является совпадение количественных характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений. Это означает, что варьирование значений показателей должно происходить в пределах однозначной определенности качественной стороны явлений, характеристиками которых являются моделируемые экономические показатели (в пределах варьирования не должно проис­ходить качественного скачка в характере отражаемого явления). Значит, второй предпосылкой применяемости стохастического подхода моделирования связей является качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей).

Изучаемая закономерность изменения экономических показателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки зрения исследования (неизучаемыми) компонентами вариации и ковариации показателей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения направления варьирования (случайной к­

вариации). Из этого вытекает третья предпосылка стохастического анализа-достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений" позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности (моделируемые связи). Уровень надежности и точности модели определяется практическими целями использования модели в управлении производственно-хозяйственной деятельностью.

Четвертая предпосылка стохастического подхода - наличие методов, позволяющих выявить количественные параметры экономических показателей из массовых данных варьирования уровня показателей. Математический аппарат применяемых методов иногда предъявляет специфические требования к моделируемому эмпирическому материалу. Выполнение данных требований является важной предпосылкой применяемости методов и достоверности полученных результатов.

Основная особенность стохастического факторного анализа заключается в том, что при стохастическом анализе нельзя составлять модель путем качественного (теоретического) анализа, необходим количественный анализ эмпирических данных.

Методы стохастического факторного анализа.

Способ парной корреляции.

Метод корреляционного и регрессионного (стохастического) анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости, т.е. связь проявляется не в каждом отдельном случае, а в определенной зависимости.

С помощью корреляции решаются две главные задачи:

• 1) составляется модель действующих факторов (уравнение регрессии);
• 2) дается количественная оценка тесноты связей (коэффициент корреляции).

Матричные модели. Матричные модели представляют собой схематическое отражение экономического явления или процесса с помощью научной абстракции. Наибольшее распространение здесь получил метод анализа "затраты-выпуск", строящийся по шахматной схеме и позволяющий в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.

Математическое программирование. Математическое программирование - это основное средство решения задач по оптимизации производственно-хозяйственной деятельности.

Метод исследования операций. Метод исследования операций направлен на изучение экономических систем, в том числе производственно-хозяйственной деятельности предприятий, с целью определения такого сочетания структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени позволит определить наилучший экономический показатель из ряда возможных.

Теория игр. Теория игр как раздел исследования операций - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Полезные инструменты