Сводный индекс - это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.
При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Пример, складывать цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Соответственно, сводный индекс товарооборота это товарооборот в текущем периоде отнесенный к его величине в базисном периоде:
Сводный индекс цен , отражает имевшее место изменения цен:
· по методу Пааше :
Числитель индекса – фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель показывает, какой бы был товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне.
Величина экономии :
Знак разницы показывает «-» экономия, «+» - перерасход.
· по методу Ласпейреса:
.
Сводный индекс физического объема реализации , характеризует изменение количества проданных товаров не в денежном, а физическом выражении:
Весами в индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.
Индексы связаны между собою:
Пример. Имеются данные по реализации за два месяца (табл. 13).
Таблица 13
Реализация в условном предприятии за два месяца
| Товар | август | сентябрь | Расчетные данные | ||||
| p 0 | q 0 | p 1 | q 1 | p 0 q 0 | p 1 q 1 | p 0 q 1 | |
| А | |||||||
| Б | |||||||
| В | |||||||
| å | - | - | - | - |
Товарооборот по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базовым уменьшился на 100-96,9=3,1%
По данной товарной группе цены в сентябре по сравнению августом в среднем снизились на 10,8%.
Экономия 300 денежных единиц.
Физический объем реализации товара (товарооборот) увеличился на 8,6%.
Проверка правильности вычислений:
Сводные индексы в средней гармонической форме :
Сводные индексы в средней арифметической форме :
Пример
| Товар | Базисный период, руб. q 0 p 0 | Изменение физ. объема в текущем периоде, % i q *100% - 100% | Расчетные графы | |
| i q | I q *q 0 p 0 | |||
| А | -6,4 | 0,936 | ||
| Б | -8,2 | ,918 | ||
| В | 1,3 | 1,013 | ||
| Итого: |
Решение. .
Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%.
В средней арифметической форме также может рассчитываться и индекс производительности труда по трудоемкости, известный как индекс С.Г. Струмилина:
где I w – сводный индекс производительности труда по трудоемкости;
Т 0 и Т 1 - затраты времени на выпуск всей продукции в базовом и текущем периодах соответственно;
q 0 и q 1 - произведено всех товаров в базовом и текущем периодах соответственно.
Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
Статистический анализ в экономике
Предисловие.. статистика в современном менеджменте является мощным инструментом позволяющим.. к сожалению в практике отечественного менеджмента особенно в малом бизнесе пока еще не нашли широкого..
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Все темы данного раздела:
Феофанов В.Н
Оглавление
Предисловие. 2
Введение. 4
Раздел 1. Общая теория статистики. 15
1.1. Значение статистики, ее задачи и организация. 15
Диаметры 200 головок з
Значение статистики, ее задачи и организация
Для адекватного восприятия курса по статистике и самостоятельной работы с литературными источниками необходимо усвоить важнейшие понятия и определения, которыми оперирует статистическая наука.
Статистические наблюдения
Получение исходной информации об интересующем объекте является первой и основной составляющей статистического анализа. От «качества» исходной информации зависит и качество выводов, а, следовательно
Статистические таблицы
Статистические таблицы являются средством наглядного и компактного представления статистической информации. При построении таблиц используют три элемента:
Обязательная часть таблицы - з
Графическое отображение
Классификация статистических графиков
При всем своем многообразии статистические графики классифицируются по ряду признаков: способу построения, форме применяемых графических образо
Абсолютные и относительные статистические показатели
Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Качественная определе
Средние показатели
Средняя величина является наиболее распространенной формой статистических показателей используемой в менеджерской практике и представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в с
Основные свойства средней арифметической
1) Сумма отклонений значений признака от средней арифметической равно 0.
Решение
Средний возраст оборудования определяется xср=∑(xi*fi)/∑fi = 1370/100=13,7 года.
По данным таблицы 1.7 наибольшая частота f
Группировка статистических данных и анализ групп
В результате первой стадии статистического исследования - статистического наблюдения - получают сведения о каждой единице совокупности. Задача второй стадии статистического исследования состоит в т
Ряды динамики
Вид рядов динамики
Основная цель статистического изучения динамики бизнес деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посред
Экономические индексы и их использование в экономико-статистических исследованиях
Индекс – это обобщенный относительный показатель сравнения статистических совокупностей во времени, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию. Например, а
Индексы количественных показателей
Как уже отмечалось выше, необходимость построения индексов количественных показателей возникает в том случае, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы. Напри
Индексы качественных показателей
Качественный показатель характеризует уровень изучаемого результативного показателя в расчете на количественную единицу и определяется как отношение данного результативного показателя к связанному
Индивидуальные индексы
Простейшие индексы, используемые в статистическом анализе характеризует изменение во времени или пространстве отдельных элементов совокупности. Индексы выражаются либо в долях, либо в %. Ниже следу
Агрегатный индекс
Агрегатный индекс является формой сводного индекса, используемой для характеристики изменения сложного экономического явления. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой суммы п
Цепные и базисные индексы
Для изучения динамики явления за ряд периодов возможно вычисление системы цепных и базисных индексов. Построение такой системы возможно в двух вариантах:
1. Оценивают относительное изменен
Использование индексов в экономическом анализе
Агрегатные индексы применяются для характеристики изменения уровня сложных общественных явлений. Их можно применять в аналитических целях для оценки влияния на объемный показатель изменения факторо
Расчеты недостающих индексов с помощью индексных систем
Многие экономические индексы тесно связаны между собой и образуют индексные системы. Так, индекс цен связан с индексом физического объема товарооборота или физического объема продукции, образуя сле
Выборка должна обеспечивать возможность распространения выводов полученных на основании ее анализа при минимальных затратах времени и средств
Проведение исследования социально - экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов:
1) обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообр
Ошибки выборки
Ошибка выборки- это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака
Малая выборка
При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки.
Под малой выборкой понимается несплошное статистическое
Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от целей исследований это осуществляется или прямы
Статистические связи
Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг - важнейшая функция работников коммерческих служб: менеджеров, коммерсантов, экономистов. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и
Статистические методы в экономическом моделировании
Основным элементом экономического исследования является анализ и построение взаимосвязей экономических переменных. Изучение таких взаимосвязей осложнено тем, что они, особенно - в макроэконо
Статистические данные и стохастическая модель. Эконометрическая модель
Введение случайного компонента в экономическую модель приводит к тому, что взаимосвязь остальных ее переменных перестает быть строго детерминированной и становится стохастической, что и наблюдается
Подготовка статистических данных и использование их в модели
При подготовке статистических данных для работы с экономической моделью возникают две проблемы. Во-первых, могут отсутствовать необходимые для модели данные. Во-вторых (если все данные есть), нужно
Обработка статистических данных и анализ случайных дискретных данных
Процедуру обработки дискретных выборочных данных можно проиллюстрировать на конкретном примере. Предположим, что мы анализируем объема продаж компьютеров в супермаркете за 10 рабочих дней (см. табл
Статистические распределения и их основные характеристики
Типы распределений
Различают дискретные и непрерывные вероятностные распределения. Дискретное распределение характеризуется тем, что оно сосредоточено в конечном или счетном числе т
Соотношения между экономическими переменными. Корреляционная связь и ее статистическое изучение
Различные экономические показатели как на микро-, так и на макроуровне не являются независимыми, а связаны между собой; например, цена какого-либо товара и величина спроса на этот товар, объем прои
Вероятностные соотношения: совместная частота (вероятность), условная частота (вероятность), статистическая независимость случайных переменных
Под совместной частотой V(x,у) двух случайных величин Х и Y мы понимаем относительную частоту события, состоящего в том, что величины Х и Y принимают одновременно
Оценивание параметров и проверка гипотез о корреляции случайных переменных
Далее, в анализе коэффициента корреляции возникает следующий вопрос. Если он равен нулю для генеральной совокупности, это вовсе не значит, что он в точности будет равен нулю для выборки. Наоборот,
Сбор и анализ данных о состоянии и перспективах рынка труда
Целью данной работы является закрепление полученных по курсу Статистика» теоретических знаний, приобретение технических навыков сбора, инструментальной обработки и анализа статисти
Сбор статистическую информацию о текущих состояниях рынка труда
Сбор статистической информации о текущих состояниях рынка труда проводится в соответствии с избранной студентом специальностью (терминологически в сайте WWW.job.ru - директор, руководитель, аудитор
Аттестационные и экзаменационные вопросы
1. Примеры использования методов статистического анализа в прикладной практике менеджмента.
2. Признаки, статистические данные и показатели, статистические закономерности.
3. Стат
В отличие от индивидуальных, сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким видам товаров, нескольким видам продукции, по ценным бумагам нескольких эмитентов и т.д. Исходной является агрегатная форма сводного индекса. Сводные индексы также могут исчисляться в средней арифметической и средней гармонической формах. Особое значение имеют сводные индексы в биржевой статистике, где им отводится роль индикаторов состояния и динамики рынка ценных бумаг (фондовые индексы).
При построении сводных индексов наиболее распространены два способа. Первый заключается в том, что для текущего и базисного периода определяется величина явления по всей совокупности, а затем - соотношение отчетной величины к базисной. В результате можно получить величину изменения по всей совокупности анализируемых показателей - стоимости произведенной продукции, товарооборота, затрат, стоимости поставок и пр. Кроме этого можно определить, за счет какого элемента и в какой степе-пи произошли эти изменения. Такие индексы называются агрегатными.
Суть другого способа построения сводного индекса заключается в том, что, зная индивидуальные индексы, характеризующие изменения отдельных элементов сложного явления, определяется средняя величина изменения всех его элементов. Такие индексы называются средними. Средний индекс представляет собой лишь другой прием решения той же задачи. По своей величине он должен дать тот же результат, что и агрегатный.
Рассмотрим построение агрегатных индексов на примере табл. 9.2, где представлены данные за два периода. Агрегатный индекс представляет собой соотношение двух величин, каждая из которых - сумма произведений двух элементов, составляющих индекс. Например, товарооборот по п товарам в текущем периоде составит:
Аналогично для базисного периода товарооборот равен:
Если сравнить товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, получим сводный индекс товарооборота:
Рассчитаем индекс товарооборота по трем продуктам за два месяца (табл. 9.2):
Значение индекса позволяет сделать вывод о том, что товарооборот по данной товарной группе в апреле по сравнению с мартом возрос на 50,3% (150,3 - 100,0). В абсолютных величинах общее изменение товарооборота составило 83 тыс. руб. (248- 165).
Следует отметить, что единицы измерения товаров при расчете этого и последующих индексов значения не имеют. Так, часть товаров может измеряться в килограммах, другая часть - в штуках, третья - в метрах.
Согласно теории индексного метода, существуют два вида индексного анализа: синтетический и аналитический. Синтетический анализ позволяет оценить среднее изменение уровня индексируемого показателя, а аналитический дает возможность оценить влияние индексируемой величины на общее изменение индекса.
Величина индекса товарооборота формируется под воздействием двух факторов: на нее оказывает влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Подобные индексы "результативных" показателей (стоимости, общих затрат на производство и т.п.) дают характеристику изменения показателя в среднем, а их интерпретация носит "синтетический" характер.
Для того чтобы оценить влияние изменения на общую величину индекса только одного из двух элементов, необходимо второй элемент оставить неизменным, т.е. зафиксировать его на одном уровне. В этом случае агрегатный индекс представляет собой соотношение произведения двух элементов, один из которых изменяется (индексируемая величина), а другой фиксируется (вес индекса). Индексируемой величиной становится та, влияние которой на изменение общего индекса изучается, например в индексе цен - это цепа; в индексе физического объема - это объем продукции. Одним из вопросов, возникающих при построении агрегатного индекса, является вопрос о периоде фиксации веса индекса.
При построении индексов качественных показателей (таких как цена, себестоимость) в качестве весов используются количественные показатели (например, объем продукции), фиксируемые на уровне отчетного периода.
Таким способом получают сводный индекс цен (по метилу Пааше):
Для рассматриваемого примера (см. табл. 9.2) получим:
Таким образом, по данной товарной группе цены в апреле по сравнению с мартом в среднем возросли на 5,5%.
Рассмотрим сводный индекс цен более подробно. Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает влияние изменения на товарооборот только одного элемента - цены.
Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать иначе. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за товары в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак "-") или перерасхода (знак "+") покупателей от изменения цен, тыс. руб.:
Полученный результат можно трактовать и как величину, на которую изменился товарооборот вследствие повышения цеп.
При построении данного индекса цена выступает в качестве индексируемой величины, а количество проданного товара - веса. Необходимо отметить, что в статистической практике также используется сводный индекс цен, построенный по методу Ласпейреса, когда веса фиксируются на уровне базисного, а не текущего периода:
По данным табл. 9.2 этот индекс составит:
В зависимости от целей исследования и имеющейся в наличии информации используется тот или иной индекс. Индекс цен Пааше по своей величине обычно меньше индекса Ласпейреса.
При построении индексов количественных показателей (например, объема продукции) в качестве весов используются качественные показатели, такие как цена, себестоимость, фиксируемые на уровне базисного периода. Таким индексом в рассматриваемой индексной системе является сводный индекс физического объема реализации (или производства) продукции. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне:
Физический объем реализации в среднем увеличился на 42,4% (142,4 - 100,0). В абсолютной величине - это разность числителя и знаменателя, равная 70 тыс. руб., т.е. на такую сумму увеличился товарооборот за счет увеличения объема продаж.
Между рассчитанными индексами существует мультипликативная взаимосвязь:
Проверим эту взаимосвязь по данным табл. 9.2:
1,055-1,424 = 1,503.
В абсолютных величинах взаимосвязь индексов выглядит следующим образом:
Такая взаимосвязь называется аддитивной. По данным табл. 9.2 взаимосвязь выглядит так: 83 = 13 + 70 (тыс. руб.) Таким образом, общее изменение стоимости товарооборота складывается из изменения товарооборота за счет объема продаж и увеличения цен.
Мы рассмотрели применение индексного метода в анализе товарооборота. Однако эта же индексная система может использоваться для анализа результатов производственной деятельности отрасли или отдельных предприятий, выпускающих разнородную продукцию. Тогда приведенные выше индексы соответственно называются:
- 1р1/ - индекс стоимости продукции;
- 1р - индекс оптовых цен;
- 1д - индекс физического объема продукции. Взаимосвязь между этими индексами остается прежней:
Еще одна область применения индексов - анализ затрат на производство и себестоимости.
Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость "взвешивается" по объему производства отдельных видов продукции:
Методология построения этого индекса аналогична методологии построения индекса цен. Числитель индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель - условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии (перерасхода) предприятия от изменения себестоимости:
Сводный индекс физического объема продукции, "взвешенный" по себестоимости, имеет следующий вид:
Взаимодействие факторов изменения себестоимости и объемов реализации отражается на значении сводного индекса затрат на производство:
Все три индекса также взаимосвязаны между собой:
На практике, как правило, расчет индексов проводится более чем за дна периода. Индексы позволяют получать сводную оценку изучаемых процессов постоянно, месяц за месяцем, год за годом. Для достижения сопоставимости они рассчитываются по единой методологии. Такая методология или схема расчета индексов за несколько последовательных временных периодов называется системой индексов.
В зависимости от информационной базы и целей исследования индексная система может строиться по-разному. Рассмотрим некоторые варианты ее построения на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за п периодов.
Если сравнивать цены каждого периода с ценами периода предшествующего, то получаемая индексная система будет включать в себя цепные индексы, отражающие изменение цен за каждый из периодов рассматриваемого временного интервала. При этом в качестве весов можно использовать объемы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объемы какого-либо периода, принятого в качестве базисного. Тогда индексная система будет включать в себя индексы цепные или базисные, с переменными или с постоянными весами.
Цепные индексы цен с переменными весами имеют следующий вид:
Цепные индексы цен с постоянными весами рассчитывают по следующим формулам:
Отметим, что использование постоянных весов более предпочтительно, так как рассчитываемые таким образом индексы мультипликативны, т.е. их можно последовательно перемножать и получать величину показателя за более продолжительный период. Так, располагая индексами цен за три последовательных месяца, можно получить сводную оценку изменения цены в целом за квартал. Индексы с переменными весами такой возможности не имеют.
Если сравнивать цены каждого периода с ценами какого-либо базисного периода (как правило, начального), то получаемая индексная система будет включать в себя базисные индексы, отражающие изменение цен накопленным итогом, т.е. с начала рассматриваемого временного интервала. Например, изменение цен в январе но сравнению с декабрем предшествующего года, в феврале - по сравнению с тем же декабрем и т.д. При этом в качестве весов также можно использовать объемы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объемы периода, принятого в качестве базисного.
«Индекс» в переводе с латинского - указатель или показатель. В статистике индексом называют показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может быть использован или уровень за какой-либо прошлый период времени (динамический индекс), или уровень того же явления по другой территории (территориальный индекс). Индексы являются незаменимым, инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя.
В целом, индексный метод направлен на решение следующих задач:
характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического явления;
анализ влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины путем элиминирования воздействия прочих факторов;
анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.
В дальнейшем изложении индексного метода будут использоваться следующие общепринятые обозначения:
i - индивидуальный индекс;
I - сводный индекс;
q - количество;
- 1 - текущий период;
- 0 - базисный период.
Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту:
Индекс цены,
где р 1 - цена товара в текущем периоде;
р 0 - цена товара в базисном Периоде;
Изменение физической массы проданного товара в натуральном выражении измеряется индивидуальным индексом физического объема реализации:
Изменение стоимостного объема товарооборота по данному товару отразится в значении индивидуального индекса товарооборота. Для его расчета товарооборот текущего периода (произведение цены на количество проданного товара) сравнивается с товарооборотом предшествующего периода:
Данный индекс также может быть получен как произведение индивидуального индекса цены и индивидуального индекса физического объема реализации.
Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста, и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.
В отличие от индексов индивидуальных, сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким товарам. Исходной формой сводного индекса является агрегатная форма.
Агрегатная форма индекса позволяет найти для разнородной совокупности такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. При анализе динамики цен индивидуальные цены различных товаров складывать неправомерно, но суммировать товарооборот по этим товарам вполне допустимо. В текущем периоде такой товарооборот по п товарам составит:
Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:
Для иллюстрации этого и последующих индексов воспользуемся следующими условными данными (табл. 10.1.):
Таблица 10.1 Цены и объем реализации трех товаров
Рассчитаем индекс товарооборота:
Рассчитанное значение индекса позволяет заключить, что товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным возрос на 8,9% /108,9% - 100,0%/. Отметим, что размер товарной группы, единицы измерения товаров при расчете этого и последующих индексов значения не имеют.
Величина индекса товарооборота формируется под воздействием двух факторов -на нее оказывает влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена и себестоимость физический объем реализации обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):
Для рассматриваемого примера получим:
Таким образом, по данной товарной группе цены в феврале по сравнению с январем в среднем возросли на 10,7%. При построении данного индекса цена выступает в качестве индексируемой величины, а количество проданного товара - в качестве веса.
Рассмотрим сводный индекс цен более подробно. Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.
Числитель и знаменатель сводного индекса цен также можно интерпретировать и по-другому. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за товары в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак «-») или перерасхода («+») покупателей региона от изменения цен:
Необходимо отметить, что в статистической практике также используется сводный индекс цен, построенный по методу Ласпейреса, когда веса или объемы продаж фиксируются на уровне базисного, а не текущего периода:
Третьим индексом в рассматриваемой индексной системе (включающий индекс цен, рассчитанный по методу Паше) является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне:
В нашем случае индекс составит:
Физический объем реализации (товарооборота) сократился на 1,6% (98,4%-100,0%). Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:
Или 1,107-0,984 = 1,089
На основе данной взаимосвязи по значениям двух известных индексов всегда можно определить неизвестное значение третьего индекса.
Понятие индекса цен
Индекс цен - это показатель в статистике, который применяется для расчетов динамики цен в определенном временном промежутке.
Расчеты проводятся в следующей последовательности:
1. Выбор объектов для расчетов путем репрезентативной выборки (различные отрасли экономики);
2. Выбор системы взвешивания показателей;
3. Выбор формулы для расчетов индексов.
Виды индексов цен
Индексы цен различают согласно базовым объектам для расчета. К ним относятся :
- промышленный индекс цен;
- индекс сельскохозяйственных цен;
- индекс транспортных тарифов;
- индекс внешней торговли;
- индекс капитальных вложений;
- потребительский индекс и индексы - дефляторы.
Промышленный индекс цен показывает уровень цен на товары и услуги, которые приобретают промышленные предприятия (заводы, фабрики, строительные организации и т.д.) для своих производственно-технических целей.
Индекс сельскохозяйственных цен показывает динамику колебаний цен на продукты питания.
Индекс транспортных тарифов включает цены на перевозку грузов, и транзитные платежи (в том числе транзит газа, нефти и других ресурсов).
Индекс цен внешней торговли показывает динамику цен на экспортируемые и импортируемые товары. Цена товара, которая производится для собственного потребления не учитывается при расчете данного индекса. К примеру, если одна компания производит один и тот же товар, как для экспорта, так и для внутреннего рынка, то для расчета индекса внешней торговли берется показатель цены только той части товара, которая была продана за границу.
Индекс-дефлятор - показывает изменения одного макроэкономического показателя (как правило показатели национальных счетов) в текущем периоде по отношению к базовому.
Индексы цен производителей указывают на динамику цен в определенной отрасли экономики. В отличии от промышленного индекса, который отслеживают динамику затрат предприятий, индекс производителей отслеживает динамику доходов от продажи товаров и услуг.
Каждое государство формирует определенный набор товаров и услуг, необходимый для обеспечение минимального уровня жизни. Он называется потребительская корзина . Индекс, который показывает изменения в цене потребительской корзины называется индексом потребительских цен.
Индекс потребительских цен представляет собой индексное отображение цены типовой рыночной корзины отечественных и импортных потребительских товаров, и услуг, которые приобретаются на внутреннем рынке страны. При его исчислении сравнивают стоимость корзины товаров и услуг фиксированного состава в текущем и базисном периодах.
Все индексы цен используются для отслеживания изменений цен и тарифов на рынке, изучении его конъюнктуры, для расчета уровня жизни и влияния динамики цен на него. Так же все индексы используются в анализе макросреды и служат базой для вычисления различных показателей системы национальных счетов. Среди них валовый внешний продукт (ВВП), валовый внутренний продукт (ВНП), национальный доход и другие. Все эти показатели используются для выбора и корректировки макроэкономической политики государства. Как индекс инфляции, используются преимущественно два индекса цен: индекс потребительских цен (CPI) и индекс цен ВВП, то есть дефлятор ВВП (Defl).
Методы расчета индекса цен
Способы и методы для расчета индекса цен одинаковы для всех видов индексов.
При расчете индексов цен получают фактический индекс и индекс средних цен. Фактический индекс показывает абсолютное отклонение уровня цен, а индекс средних цен учитывает удельный вес каждого товара в репрезентативной выборке, корректируя не только уровень цен, но и его структуру.
Все индексы цен можно разделить на индивидуальные и групповые .
Индивидуальный индекс учитывает только изменение цены на один вид товара:
p1 - цены отчетного периода;
p0 - цены базисного периода;
Групповой индекс цен учитывает динамику цены всех товаров в выборке, рассчитывается как сума цен текущего периода в отношении к суме цен базисного периода.
Для расчета индекса цен в экономике используют три способа:
- индекс Пааше;
- индекс Ласпейреса;
- индекс Фишера.
Индекс Ласперейса показывает, как изменились цены на продукцию, реализованную в базисном периоде. Иначе говоря, при расчете индекса мы сравниваем стоимость продукции, которую реализовали в прошлом периоде, но в ценах текущего периода, по отношению к такому же количеству товаров, но в ценах прошлого периода. Формула для расчета индекса Ласперейса:
p1 - цены отчетного периода;
p0 - цены базисного периода;
q0 - количество реализованных товаров в базисном периоде.
Индекс цен Пааше отображает, как изменились цены на продукцию, реализованную в отчетном периоде, по сравнению с ценами базисного периода, на количество товаров, реализованном в отчетном периоде.
q1 - количество реализованных товаров в базисном периоде.
Стоит отметить что, в Российской Федерации, начиная с 1991 года, для расчета индексов цен используется индекс Ласпейреса. Индекс Пааше не учитывает падение спроса на определенные товары в периоды экономических спадов и инфляции, поэтому его использование становится нецелесообразным.
Индекс Пааше несколько занижает уровень инфляции, поскольку не учитывает ассортиментные сдвиги в текущем периоде относительно базисного. Индекс Ласпейреса завышает уровень инфляции, потому что не учитывает эффект замещения дорогих товаров на аналогичные дешевые товары. Чтобы устранить эти разногласия, предлагается применять индекс И. Фишера, который вычисляется как среднее геометрическое значение индексов Ласпейреса и Пааше:
Но вычисление индекса Фишера очень трудоёмко. Поэтому в экономической практике этот индекс рассчитывается очень редко.
Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш
«Высшая ловкость состоит в том, чтобы всему знать истинную цену», - французский писатель XVII века Франсуа де Ларошфуко знал ценность цены - простите за тавтологию.
Всем нам не раз приходилось и оценивать, и сравнивать цены различных товаров или продуктов, как говорится, «на глазок».
Но такой подход не всегда дает объективный результат. Кроме того, как быть в ситуации, когда нужно сравнить цены большого количества совершенно разных вещей да еще за разные периоды времени?
Поэтому давайте разбираться с индексами цен, коих немало предусмотрено наукой эконометрикой специально для конкретных целей оценивания и анализа хозяйственной деятельности.
Понятие об индексах. Индексный метод
Индекс - это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом или его соотношение в пространстве. Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают как относительные величины динамики.
Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы. В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.
Элиминирование, то есть расчет влияния отдельных факторов на обобщающий показатель, может осуществляться также индексным методом. Этот метод применяется для расчленения экономических показателей.
Индексы являются разновидностью относительных величин. Индексы применяются в анализе хозяйственной деятельности с целью характеристики экономических явлений, состоящих из элементов, которые не следует суммировать.
Технически любой индекс представляет собой показатель, определяемый как соотношение двух каких-либо величин. Последние являются, по существу, определенными состояниями известного признака. С помощью индексов осуществляются сравнения фактических показателей с базисными, то есть, как правило, с плановыми и с показателями предшествующих периодов.
Индивидуальный индекс цен
В индексе выделяют 3 элемента:
- индексируемый показатель - это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс;
- сравниваемый уровень - это тот уровень, который сравнивают с другим;
- базисный уровень - это тот уровень, с которым производится сравнение.
Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов - до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.
Для удобства построения индексов используется специальная символика:
- i - символ индексируемого показателя - индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления;
- I - с подстрочным индексируемым показателем - для группы элементов или всей совокупности в целом;
- q - количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении;
- p - цена за единицу товара;
- 0 - базисный период;
- 1 - отчетный период.
Таблица 1. Пример расчета индивидуальных индексов
Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления. Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле:
Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях:
Рассчитаем индивидуальные индексы цен:
Индекс цен общий: формула расчета
Все рассмотренные нами индексы характеризуют относительное изменение уровней отдельных элементов явления и называются индивидуальными индексами. Однако большинство изучаемых статистикой общественных явлений и процессов состоят из многих элементов, которые могут быть как однородными, так и неоднородными.
Однородные явления можно непосредственно суммировать и исчислять индексы, характеризующие изменение не одного элемента, а группы элементов или всей совокупности в целом. Такие индексы называются общими индексами.
Если же отдельные элементы явления неоднородны, то непосредственное суммирование их невозможно или бессмысленно и тогда необходимо привести их к сопоставимому виду. Все товары имеют стоимость, а стоимости товаров можно суммировать.
Переход от натуральных показателей к стоимостным позволяет преодолеть несуммарность натурально-вещественных элементов совокупности. Но изменение стоимости товаров обусловлено совместным изменением двух факторов - количества товаров и цен на них, а нам необходимо определить изменение каждого из этих факторов в отдельности.
Для изучения изменения одного фактора необходимо абстрагироваться от изменения второго, взаимосвязанного с ним фактора и построить общий индекс в агрегатной форме.Агрегатные индексы качественных показателей строятся при весах - объемных показателях отчетного периода. Так, агрегатный индекс цен по формуле немецкого экономиста Э.Пааше:
В числителе индекса - товарооборот отчетного периода, в знаменателе - товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца - абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя - экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары:
Рассчитаем агрегатный индекс цен по данным нашего примера:
В качестве весов в индексах качественных показателей могут быть использованы не только абсолютные объемные показатели, но и показатели их структуры, то есть доли.
В статистической практике используется также индекс цен, построенный с базисными весами по формуле Э.Ласпейреса:
Общий индекс цен показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен. Значение индекса, уменьшенное на 100%, показывает, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен.
Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен.
Источник: "grandars.ru"
Кто и как впервые рассчитал индекс потребительских цен
Как считать инфляцию? Сегодня анализ экономики немыслим без расчета индексов цен. С их помощью мы сегодня определяем, насколько подорожала жизнь в нашей стране, под какой процент нужно положить деньги в банк, чтобы не потерять. Формула расчета индекса цен выкристаллизовывалась постепенно на основе трудов разных экономистов.
Эрнст Луи Этьен Ласпейрес родился 28 ноября 1834 года в саксонском городе Галле в семье профессора юриспруденции. Французское звучание имени будущего экономиста объясняется тем, что это была семья кальвинистов (или гугенотов), предки которых в конце XVII века иммигрировали из Французского королевства в более веротерпимую на тот момент Священную Римскую империю. Сначала они поселились в Берлине, а позднее оказались в Саксонии.
По достижении 19 лет Этьен Ласпейрес отправился изучать юриспруденцию и общественные финансы. К тому времени университет Галле объединился с университетом города Виттенберг. Молодой человек также учился в университетах Тюбингена, Геттингена и Берлина. В 1859 году Ласпейрес получил степень доктора философии в области политических наук и общественных финансов в университете города Гейдельберга.
Всю дальнейшую жизнь Ласпейрес посвятил карьере ученого. Он занимал различные посты в высших учебных заведениях Гейдельберга, Базеля, политехническом институте Риги, университете Дерпта (Тарту). Два последних города к тому времени уже входили в состав Российской империи, но говорили там, а тем более преподавали научные дисциплины на немецком.Затем он преподавал в Карлсруэ, а в возрасте 40 лет осел в университете Гессена, где возглавлял кафедру политологии вплоть до выхода на пенсию в 1900 году. В процессе своей деятельности Ласпейрес основал семинар по политической научной статистике, активно участвовал в работе Международного статистического института и регулярно принимал участие в его конференциях.
В 1893 году он съездил в Чикаго, где за его командировочные расходы пришлось доплатить дополнительно три тысячи марок. Ласпейрес умер 4 августа 1913 года, не дожив года до начала Первой мировой войны. Похоронен профессор в Гессене, на старинном кладбище Альте Фридхоф, на котором погребены и другие деятели науки, в том числе Вильгельм Конрад Рентген, открывший икс-излучение.
Как считать цены
Как уже сказано выше, Ласпейрес не был первым в его поколении экономистов, посчитавшим индекс цен. Первым, скорее, следует считать Шарля Дюто, описавшего модель ценовых индексов в 1738 году. Почти параллельно с ним индекс цен построил в 1764 году итальянский экономист Карли, - по среднеарифметической формуле, без применения какой-либо системы взвешивания.
Индексы, построенные Дюто и Карли по принципу невзвешенной средней, применялись в теории и на практике того времени, однако порядок осреднения цен вызывал сомнения. В 1850-х годах в Калифорнии и Австралии началась «золотая лихорадка» - открыли новые месторождения золота. В экономике того времени это вызвало обесценение денег и рост цен. Исследованием этой проблемы занялся современник Ласпейреса английский экономист Стэнли Джевонс.
Он предложил считать общий индекс цен по формуле средней геометрической из отношений цен на отдельные товары. Средняя арифметическая и геометрическая довольно долго конкурировали в построении индексов. Недостатком данной модели было то, что все товары считались равнозначимыми.
Тут и оказалась эффективной формула Ласпейреса, который предложил использовать для расчета индекса среднюю арифметическую взвешенную.
При этом в качестве веса он использовал удельный вес выручки от продажи данного первого товара в базисном периоде в общей величине базовой выручки. Такой порядок взвешивания привел к формуле агрегатного индекса цен с базисными весами.
В разработке формулы индекса цен большой вклад принадлежит другому немецкому экономисту - Герману Пааше, который предложил усреднять относительные изменения цен на отдельные товары по формуле средней гармонической взвешенной.
И хотя аналогичный индекс был построен английским экономистом Томасом Маном на две с половиной сотни лет раньше, в экономической литературе его принято называть индексом Пааше. Формулы Ласпейреса и Пааше учитывают изменения цен при предположении, что количество товаров неизменно.
Отличие формул двух экономистов в том, что Ласпейрес берет количество товара в базисном периоде, а Пааше - в текущем. Недостаток формулы Пааше в том, что она не учитывает упавший спрос на товары, поэтому при исчислении индекса цен по Пааше необходимо делать поправки для формировании правильной системы весов.Но этот недостаток не брался в расчет советской экономической наукой, которая не обращала внимания на такой показатель как колебания спроса. Поэтому в советской статистике при расчете индекса цен ориентировались на формулу Пааше. Только с 1991 года, когда страна перешла к рыночной экономике, начали считать по формуле Ласпейреса, принятой в международной практике.
Преимущества этой формулы в том, что сам расчет индекса и его последующие перерасчеты проводить с ее помощью значительно легче. Проще установить веса, поскольку достаточно иметь данные о стоимости продаж указанных товаров в базисный период. Именно поэтому в большинстве стран индексы инфляции строятся по формуле средней арифметической взвешенной.
Правда и ложь индекса цен
Впрочем, говорить о том, что формула расчета инфляции, предложенная Этьеном Ласпейресом более века назад, является универсальной, тоже нельзя. Об изъянах этой математической функции не говорит сегодня только ленивый. Ведь как ни крути она построена не на сплошном исследовании цен, а на выборочном.
Можно взять стоимость картофеля в магазине на окраине Краснодара, а можно - в супермаркете в центре Москвы. Результаты окажутся разными. Есть и другая составляющая формулы Ласпейреса, игра с которой позволяет статистическим органам манипулировать с показателями инфляции. Речь идет о тех самых весах.
Ведь продуктов в потребительской корзине много, каждый из них человек потребляет в разных количествах. Соответственно, и влияние их на общий уровень цен в корзине различно.
Но в том-то и дело, что определить точно, сколько россияне ежедневно потребляют мяса, а сколько помидоров, невозможно. Один - вегетарианец, второй предпочитает яичнице огурцы, поэтому и инфляция у каждого из нас своя, не совпадающая с теми цифрами, которые выдают статистические исследования.
Зато последние, путем пересмотра доли каждого продукта в потребительской корзине, имеют возможность как занижать свой показатель, так и завышать, - как больше нравится считающему. Что интересно, в России «весовые коэффициенты» каждого продукта в общей «корзине» Росстат начал публиковать всего несколько лет назад. До этого людям, знавшим правила эконометрии, ознакомиться с ними было практически невозможно.
А сами «веса», как признаются государственные статистики, меняются каждый год «в зависимости от изменения потребительских предпочтений россиян». Поди проверь… Наконец, при расчете инфляции важен не только учет стоимости каждого товара, но и определение доли населения, которое покупает их именно по таким ценам. Особенно в России, где разрыв между самыми бедными и самыми богатыми - один из самых больших в мире.
И формула Ласпейреса не позволяет это сделать. Хотя, возможно, со временем появится другая, более совершенная. Возможно, ее создаст кто-то из отечественных математиков. Но пока приходится пользоваться тем, что придумали немцы.
Источник: "lenta.ru"
Индексы цен
В макроэкономическом анализе важным показателем (кроме перечисленных в предыдущем параграфе) считается общий уровень цен. В реальной жизни цены меняются непрерывно, одни товары дешевеют, другие дорожают. Для того чтобы определить, на какую величину возросли или снизились цены, используют индексы цеп. Индекс цен — относительный показатель, характеризующий соотношение цен во времени.
При исчислении индексов цен обычно цены базового года принимают за 100 %, а цены других лет оценивают по отношению к этим 100 %. В общем виде индекс цен можно определить по формуле:
Индекс цен текущего года = (Цены текущего года / Цены базового года) х 100%.
Существует несколько видов индексов. Широкое применение получили индексы оптовых цен, индексы розничных (потребительских) цен, индексы цен — дефляторы ВНП, индексы импортных и экспортных цен и др.Индекс оптовых цен (индекс цен производителей) включает три группы товаров, а именно:
- конечные товары, готовые для использования;
- промежуточные товары;
- сырье, подготовленное для дальнейшей переработки.
Этот индекс показывает изменение среднего уровня продажных цен промышленных и строительных предприятий и компаний, сельскохозяйственных предприятий. Индекс потребительских (розничных) цен рассчитывается для группы товаров и услуг, входящих в потребительскую корзину среднего городского жителя:
ИПЦ = (Потребительская корзина в текущих ценах / Потребительская корзина в ценах базового года) х 100.
Важное место среди индексов цен занимает дефлятор ВНП, в котором «корзина» включает все конечные товары и услуги.
Этот индекс отражает изменение в ценах не только на товары широкого потребления, но и на все товары. Он позволяет сравнивать реальный и номинальный ВНП. Величина дефлятора определяется по формуле:
Дефлятор ВНП = (Реальный ВНП / Номинальный ВНП) х 100%.
Индексы цен используются также для исчисления уровня инфляции. Уровень инфляции определяется как процентное изменение цен:
Уровень инфляции = (цены текущего периода — цены прошлого периода) х 100 %.
Источник: "studme.org"
Статистические индексы
Само слово «индекс» (index) означает «показатель». Обычно этот термин используется для некоторой обобщающей характеристики изменений. Например, индекс Доу Джонса, индекс деловой активности, индекс объема промышленного производства и т.д. Гораздо реже термин «индекс» используется как обобщенный показатель состояния, например, известный индекс интеллектуального развития IQ.
В практике статистики индексы, наряду со средними величинами, являются наиболее распространенными статистическими показателями. Но индексы имеют три принципиальных отличия:
- Во-первых, индексы позволяют измерить изменение сложных явлений (неоднородных статистических совокупностей).
Например, нужно определить, как изменились за год расходы жителей г. Луганска на городской транспорт. Для ответа на этот вопрос необходимо знать численность пассажиров, перевезенных за год каждым видом транспорта.
Нужно рассчитать среднемесячную численность пассажиров или взять точные данные из отчетов по месяцам, умножить численность на тариф перевозки (и число месяцев его действия – в случае использования среднемесячной численности) и полученные величины просуммировать.
То же нужно сделать по данным за прошлый год. Затем сопоставить сумму расходов за последний год с суммой за прошлый год. То есть это не просто средние двух чисел, как при расчете, например, темпов динамики или приростов, а получение и сравнение некоторых агрегатированных величин.
- Во-вторых, индексы позволяют проанализировать изменения – выявить роль отдельных факторов. Например, можно определить, как изменилась сумма выручки городского транспорта за счет изменения численности пассажиров, изменения тарифов, наконец, за счет соотношения в объеме перевозок разными видами транспорта.
- В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами. Например, интересно знать, не только как изменилось среднедушевое потребление мяса в Украине в данном году по сравнению с прошлым годом (или с каким-либо другим периодом), но и сравнить показатели среднедушевого потребления мяса в Украине и в развитых странах Запада, Востока.
А также провести сравнение с нормативной величиной, отвечающей нормам рационального питания. Очевидно, что каждое направление сравнения вносит что-то новое.
Индексы для измерения динамики экономических изменений
Индекс – это показатель сравнений двух состояний одного и того же социально-экономического явления и представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных явлений во времени, в пространстве или с планом.
Индекс – это показатель, который сочетает в себе качества средних и относительных величин одновременно. Обычно индексы применяют для характеристики сложных совокупностей единиц наблюдения, то есть состоящих из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости.
Для определения общего объема реализации продуктов суммировать данные разнородные товары в натуральных единицах их учета, просто, нельзя, так как результат будет бессмысленным. Для получения обобщающих показателей в сложных статистических совокупностях необходимо применять индексный метод.
Например, в магазине ассортимент товаров состоит из разновидностей, первичный учет которых ведется в натуральных единицах измерения: молоко – в литрах, мясо – в килограммах, консервы – в банках, торты – в штуках, макароны – в пачках и т.д.
Индексный метод представляет собой совокупность приемов, которая исторически возникла для измерения динамики социально-экономических явлений. Это сравнительно молодой метод в статистике. В простейшей форме его стали применять более 100 лет тому назад, но по-настоящему этот метод начал развиваться значительно позднее, когда появились большие теоретические работы и практические исследования в этой области.
Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям.
Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство. В зависимости от степени охвата и характера подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности все индексы, употребляемые в статистике, делятся на два класса:
- Индивидуальные (элементарные) индексы – это относительные числа, характеризующие изменения во времени показателей, относящихся к однородному объекту (к одной статистической совокупности), или изменения во времени показатели одновременно существующих однородных объектов (изменения уровней однотипных явлений).
Индивидуальные индексы вычисляются просто. Если, например, требуется показать динамику цены или производительности труда, урожайности пшеницы или любой другой культуры с помощью индивидуальных индексов, то берут величину текущего периода и делят ее на величину сравниваемого периода.
- Общие (сложные) индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц сложной статистической совокупности или изменение сложных общественных явлений во времени.
Общие индексы подразделяются на:
- индексы объемных показателей;
- индексы качественных показателей.
К объемным показателям относятся:
- физический объем продукции (обозначается буквой q). Выражается в натуральных единицах объема: кг, литры, метры, мешки, банки, ящики;
- объем продукции или услуг (товарооборот), выраженный в стоимостной форме (обозначается буквами qp). Выражается в денежной форме: грн., доллар.
К качественным показателям относятся:
- цена продукции или услуг (обозначается буквой p). Выражается в денежной форме: грн., доллар;
- себестоимость продукции или услуг (обозначается буквой z). Выражается в денежной форме: грн., доллар;
- затраты на производство продукции (обозначается буквами qz). Выражается в денежной форме: грн., доллар.
При вычислении индексов различают:
- сравниваемый уровень (отчетный период);
- уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным.
Если показатель относится к сравниваемому (отчетному) уровню, то индексируемой величине присваивается символ «1» (например, p1 – цена товара за отчетный период), а если показатель относится к базисному периоду, то индексируемой величине присваивается символ «0» (например, q0 — объем продукции за базисный период).
Выбор базы сравнения определяется целью исследований. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отношению. При этом возможны два способа расчета индексов – цепной и базисный:
- Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется.
- Базисные индексы получают сопоставлением текущих уровней с уровнем периода, принятого за базу сравнения, т.е. база сравнения остается неизменной.
При использовании индексов как показателей выполнения плана, за базу сравнения принимаются плановые показатели. В статистике индивидуальные индексы принято обозначать буквой «i», а общие индексы – буквой «I». Рассмотрим порядок вычисления индивидуальных индексов.
Как уже отмечалось, индивидуальные индексы определяются как отношение уровня исследуемого показателя за отчетный период к уровню того же показателя за базисный период. При этом основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение показателя за отчетный период.Ее всегда записывают в числителе индексного отношения. Индивидуальные индексы цены продукции или услуг определяются по формуле:
где в числителе — цена продукции в текущем (отчетном) периоде; в знаменателе — цена продукции в базисном периоде.
Индивидуальные индексы для статистических исследований вычисляются крайне редко, так однородных совокупностей практически не бывает.
Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы («aggrega» (лат.) – присоединять). В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых сложных статистических совокупностей.
Для достижения сопоставимости разнородных единиц в сложных статистических совокупностях в индексные соотношения вводят специальные сомножители – так называемые, соизмерители.
Они необходимы для перехода от натуральных измерений разнородных единиц к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяются лишь значения индексируемой величины, а их соизмерители остаются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода).
Это необходимо для того, чтобы на величине индекса называлось лишь влияние фактора, который определяет изменения индексируемой величины. Общий индекс цены:
Цена является качественным показателем, поэтому соизмерителем берем количественный показатель физического объема q1 и отношение цены в отчетном периоде p1 к базисному p0).
Рассмотрим индексный метод изучения динамики сложных статистических совокупностей на примерах. Пусть имеются сведения о ценах и реализации товаров за два периода. Эти данные приведены в таблице 2:
Таблица 2. Сведения о ценах и реализации товаров
Как видно из таблицы, совокупность товаров разнородная (единицы измерения). Определим агрегатный индекс цен:
т.е. цены возросли в целом на 13,9%. В данном примере цена – индексируемый показатель, а объем — вес, взятый за отчётный период.
Можно в качестве весов взять объем и за базисный период. Тогда агрегатный индекс цен будет иметь вид:
т.е. цены возросли на 14,4 % (114,4-100 = 14,4%).
Используя два варианта расчета, получаем разное значение индекса цен. Какой из них ближе к реальному и принимать за действительный — зависит от цели исследований.
Правила построения общих индексов:
- в исходные данные вводят необходимые буквенные обозначения;
- записывают формулу общего индекса;
- числитель и знаменатель формулы общего индекса расписывают в табличном виде;
- производят промежуточные расчеты;
- результаты вычислений подставляют в формулу общего индекса;
- вычисляют общий индекс и делают выводы.
При анализе хозяйственной деятельности предприятий и организаций использование общих индексов в ряде случаев затруднено из-за отсутствия отдельных отчетных данных, особенно при вычислении планируемых показателей. Поэтому на практике часто используют формулы расчета общих индексов как величин, средних из соответствующих индивидуальных индексов.
В этом смысле общий индекс изучаемого явления рассматривается как результат изменения уровня данного явления у отдельных единиц совокупности. В процессе осреднения индивидуальных индексов веса подбираются такими, чтобы был возможен алгебраический переход от общего индекса в форме средней величины к общему индексу в агрегатной форме.
И наоборот, агрегатная форма общего индекса позволяет выбрать взвешивающий показатель при расчете общего индекса в виде средней величины. При изучении коммерческой деятельности предприятий приходится осуществлять индексные сопоставления более чем за два периода.Поэтому индексные величины могут вычисляться как с постоянной, так и с переменной базами сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Но если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы.
В зависимости от задачи исследований и характера исходной информации, базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные (однотоварные), так и общие. Способы расчета индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчету относительных величин динамики. Общие индексы, в зависимости от их вида (экономического содержания), вычисляются с переменными и постоянными весами – соизмерителями.
Источник: "ekonomstat.ru"
Система индексов цен
Индекс цен исторически является одним из первых экономических индексов. Практически задачи индекса цен в основном сводятся к оценке изменений цен во времени (индексы динамики) или в пространстве (территориальные индексы). Построение системы индексов цен базируется на общеметодологических принципах, согласно которым в ней выделяются индивидуальные, сводные индексы и индексы средних цен (тарифов).
Индивидуальный индекс динамики определяется как отношение цены конкретного i-го товара текущего периода к цене предыдущего периода или к цене одного из периодов динамического ряда, принятого за базу сравнения (0):
Для индивидуальных индексов цен не представляет труда переход от цепных к базисным индексам (свойство круговой сходимости индексов). Обозначим последовательные периоды ряда динамики цен от 0 до n. Исходя из свойства круговой сходимости индексов величину базисного индекса цен можно определить как произведение цепных.
Индивидуальные индексы цен позволяют решать многие практические задачи, но основной задачей является изучение динамики цен разнородной совокупности товаров и услуг. Эта задача решается с помощью сводных индексов, характеризующих среднее изменение цен изучаемой совокупности товаров и услуг.
Сводный (общий) индекс цен относится к числу классических показателей, разработкой которого исследователи занимаются с XVII в. Наиболее широкое применение в статистической практике получили агрегатные формулы сводных индексов цен, разработанные в середине XVIII в. немецкими учеными Э. Ласпейресом и Г. Пааше.
Индекс Ласпейреса:
Индекс Пааше:
Числитель и знаменатель в приведенных индексах состоят из агрегатов, включающих индексируемую величину р и вес q. Различие между индексами Ласпейреса и Пааше заключается в выборе периодов весов. В индексе Ласпейреса берутся веса базисного или предшествующего периода, а в индексе Пааше - текущего периода.
При использовании в индексе Ласпейреса весов одного и того же базисного периода в течение длительного времени получают систему сводных индексов цен с постоянными весами, что позволяет учитывать свойство круговой сходимости индексов:
Таблица 4. Динамика цен по двум товарам-представителям одной из групп продукции дробильно-размольного оборудования
В статистической практике при расчете сводных индексов цен широко применяются различные модификации агрегатных формул, в частности в виде формул среднеарифметических и среднегармонических с использованием индивидуальных индексов (ip).
Индекс Пааше (средняя гармоническая формула):
Индекс Ласпейреса (средняя арифметическая формула):
Выражение сводного индекса через индивидуальные (ip) позволяет наглядно представить как динамику цен по отдельным товарам, так и их роль в формировании сводного индекса. Необходимо отметить, что в индексе Пааше используются переменные веса, поэтому свойством транзитивности, или круговой сходимости, этот индекс не обладает. В индексе Ласпейреса могут применяться как переменные, так и постоянные веса.
В статистической практике при исчислении цепных и базисных индексов цен широко используется средняя арифметическая формула Ласпейреса с постоянными весами. При этом применяется рекурсивный принцип построения модифицированной формулы Ласпейреса. Пример расчета приведен выше в таблице 4.
При широком использовании в экономической практике индивидуальных и сводных индексов цен определенный интерес представляет исчисление индекса динамики средних цен.
Средние цены, а следовательно, и индекс средних цен определяются по достаточно однородным группам товаров и при условии, что все товары, входящие в группу, измеряются одинаковыми количественными единицами (тоннами, литрами и т.д.).
Средние цены определяются путем деления стоимости (Σpiqi) на общее количество изучаемых единиц в группе (Σqi). Индексы средних цен (тарифов) правомерно исчислять не только по достаточно однородным группам товаров (услуг), но и по одному виду товаров, произведенному или реализованному по совокупности территориальных единиц (районов, области и т.д.) или в разрезе временных периодов (месяцев, кварталов и т.д.).
Средние цены и индексы средних цен, исчисленные по отдельным товарным группам, можно агрегировать в более укрупненные группы и в целом по изучаемой совокупности, используя те же формулы сводных индексов цен, что и при агрегировании цен конкретных товаров, но в этом случае сводный индекс будет характеризовать среднее изменение средних цен, что важно иметь в виду при интерпретации и использовании таких индексов.
Енвд
