Сетевое планирование применяют для организации и составления календарных планов реализации больших комплексов работ. Это, например, научно – исследовательские работы с участием нескольких институтов, разработка автоматизированной системы бухгалтерского учета, строительство большого объекта, освоение производства новой машины, планирование и осуществление космических исследований и т д. Во всех указанных случаях выполняется огромное количество взаимозаменяемых операций, в работу вовлекается множество людей, предприятий, организаций; управление осложняется новизной разработки, трудностью точного определения сроков и предстоящих затрат. В управлении сложными разработками высокоэффективными сказались сетевые методы , получившие в последние годы широкое распространение. Использование этих методов позволяет сравнительно просто выяснить, когда необходимо начинать и заканчивать выполнение отдельных операций, как задержка хода выполнения некоторой операции влияет на время завершения всего проекта.

Для использования сетевых методов нужно, прежде всего, разбить крупный проект на отдельные операции (работы) и составить перечень операций. Некоторые из них могут выполняться одновременно, другие – только в определённом порядке. Например, при строительстве дома нельзя возводить стены раньше, чем сделан фундамент. Необходимо выяснить очерёдность выполнения всех операций списка.

Для этого составляем список операций, непосредственно предшествующих каждой операции. После этого нужно запланировать время, необходимое для выполнения каждой операции. Полученные данные обычно помещаются в таблицу. Пример:

Таблица 10.1

Операция	Предшествующие операции

В таблице приведены данные для проекта, состоящего из шести работ. Для каждой из них задана продолжительность и указаны непосредственно предшествующие ей операции. Можно построить по этим данным сетевой график , или граф . Но сначала несколько понятий из теории графов. Граф – это совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами , и множества пар вершин, которые называются рёбрами .

Рис. 10.1 Пример графа

Это пример графа, имеющего пять вершин и шесть ребёр. Если рассматривать множество упорядоченных пар точек, т.е. на каждом ребре задано направление, то граф называется ориентированным . В противном случае – неориентированном графом.

Рёбра, имеющие одинаковые концевые вершины, называются параллельными .

Ребро, концевые вершины которого совпадают, называется петлёй . На рисунке 10.1 a 4 и a 5 - параллельные ребра, a 2 - петля. Граф называется полным , если любые две его различные вершины соединены ребром, и он не содержит параллельных ребер.

Путём в графе называется такая последовательность рёбер, ведущая от некоторой начальной вершины P 1 в конечную вершину P n , в которой каждые два соседних ребра имеют общую вершину, и никакое ребро не встречается более одного раза. Например, в графе – примере последовательность рёбер (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 ) образует путь, ведущий от вершины P 1 к вершине P 4 .

Циклом называется путь, начальная и конечная вершины которого совпадают. На рис. 10.1 образуют цикл рёбра (a 1 , a 3 , a 4 ) .

Длиной пути или цикла называется число рёбер этого пути или цикла.

В ориентированных графах на рёбрах задано направление, т.е. у каждого ребра фиксируется начало и конец. Такие направленные рёбра называются дугами .

Сетью называется граф, каждой дуге которого поставлено в соответствие некоторое число (или несколько чисел), обычно это время.

Таким образом, при построении графа каждую операцию изображают в виде ориентированной дуги. Связи между операциями также представляют в виде дуги. Дугу – связь проводят из конца дуги, соответствующей предшествующей операции, в начало следующей операции.

8. Рис.10.2 Сетевой график комплекса работ

Чтобы отличить операции от связей, операции изображают сплошными линиями, а связи – пунктирами. Вершины графа называют событиями . Временем наступления события считают время, когда завершено выполнение всех операций, входящих в соответствующую вершину.

Таким образом, граф, представляющий взаимосвязь отдельных работ проекта, называется сетевым графиком. На рисунке 10.2 построен сетевой график для комплекса операций, заданных таблицей из предыдущего примера.

Главными элементами сетевого графика являются события и работы. Событие – это состояние, момент достижения промежуточной или конечной цели разработки (начальное событие – отправной момент разработки). Событие не имеет протяжённости во времени. Работа – это протяжённый во времени процесс, необходимый для свершения события. Любая работа имеет предшествующее событие и определённым событием заканчивается.

После первоначального составления сетевого графика необходимо проверить его соответствие некоторым обязательным требованиям:

Только начальные события не имеют входящих стрелок, только конечные события – выходящих. Если событие по своему характеру является промежуточным, оно должно иметь как входящие, так и выходящие стрелки.

Каждая работа должна иметь предшествующее и завершающее события.

На графике не должно быть изолированных участков, не связанных работами с остальной частью графика.

На графике не должно быть контуров (циклов) и петель, т.к. они, по существу, означают, что условием начала некоторой работы является её же окончание.

1. Рис. 10.3 Пример контура

При возникновении контура (а в сложных сетях это случается довольно часто) необходимо вернутся к исходным данным и путём пересмотра состава работы добиться его устранения.

Рис. 10.4 Пример введения фиктивного события для устранения параллельности работ

Это один из случаев, когда требуется введение фиктивных работ и событий.

Другой случай – отражение зависимости событий, не связанных реальными работами. Предположим, например, что работы a и b (см. рисунок) могут выполняться независимо друг от друга, но требуют одного и того же оборудования, так что работа в не может начаться, пока не освободится оборудование с окончанием работы a . Это обстоятельство требует введения фиктивной работы c (рис.10.5).

Третий случай – неполная зависимость работ. Например, работа c требует для своего начала завершения работ a и b , но работа d связана только с работой b , а от работы a не зависит.

Тогда требуется введение фиктивной работы x и фиктивного события , как показано на рисунке 10.6.

Во всех трёх указанных случаях фиктивные работы не имеют протяжённости во времени, однако без их включения анализ сетевого графика может дать неверные результаты.

Четвёртый случай введения фиктивных работ – это отражение реальных отсрочек и ожиданий. В ряде технологических процессов требуется, например, естественное дозревание, брожение, затвердевание, высушивание и т п., когда реальная работа не производится, но следующий этап до определённого момента начаться не может. В подобных случаях в сетевой график вводятся фиктивные работы, имеющие соответствующую протяжённость во времени.

Проведём анализ сетевого графика (рис.10.7 на след.с.), полученного в первоначальном варианте по следующим данным таблицы – перечня работ и событий (таблица 10.2). Этот график соответствует всем названным требованиям. Однако этот график не полностью упорядочен. Упорядочение сетевого графика заключается в таком расположении событий и работ, при котором, грубо говоря, все работы – стрелки направлены только слева направо. В каждом вертикальном “слое” упорядоченного графика находятся события, имеющие предшествующие события только в слоях, расположенных левее.

Таблица 10.2

	предшествующее	завершающее

Рис.10.7 Неупорядоченный сетевой график

Для выделения слоёв и полного упорядочения нашего графика проделаем следующее. Поместив в первый слой начальное событие 1 (см. рис. 10.8), мысленно вычеркнем на графике это событие и выходящие из него стрелки. Тогда без входящих стрелок останутся события 2 и 3. Они образуют второй слой. Вычеркнув мысленно события 2 и 3 с выходящими из них работами, обнаружим, что без входящих стрелок остается событие 4, которое образует, таким образом, третий слой. Продолжая процедуру вычёркивания, получим четвёртый слой с событиями 5 и 6, пятый – с событием 7, шестой – с событием 8 и 9, и, наконец, седьмой слой с конечным событием 10.

Рис.10.8 Упорядоченный сетевой график

Уже с первого взгляда ясно, что по сравнению с предыдущим графиком упорядоченный график (рис. 10.8) отражает последовательность событий и работ гораздо более чётко и наглядно. В сложных “запутанных” сетях упорядочение графика является первоочередным условием для его последующего анализа. Отметим, что правильно составленный график всегда может быть упорядочен, чего нельзя сказать, например, о графике, содержащим контуры. Методом вычёркивания получаем правильную нумерацию вершин графа. Конечная вершина при этом получает наибольший номер.

Временные параметры сетевого графика

Каждая работа сетевого графика (кроме фиктивных работ) требует для своего выполнения затрат времени, трудовых и материальных ресурсов. Важнейшим этапом сетевого планирования является анализ сетевого графика по критерию времени. Рассмотрим принципы этого анализа на примере составленного нами графика.

Предположим, что продолжительность выполнения каждой работы может быть установлена с достаточной точностью. Сейчас мы рассматриваем только так называемые нормативные временные оценки работ. Их может, например, установить эксперт. Цифры у стрелок на рисунке показывают длительность работ (в днях).

Определим прежде всего ожидаемые сроки наступления всех событий графика. Срок наступления начального события будем считать нулевым. Поскольку работа 1 – 2 продолжается 10 дней, событие 2 наступит, очевидно, на десятый день после начала работ. Аналогично определяем, что для наступления события 3 потребуется 4 дня. Для события 4 входящими являются 2 работы: 1 – 4 и 3 – 4. Первая из них заканчивается на шестой день после начального момента работ.

Работа 3 – 4 может начаться только после наступления события 3, т.е. через 4 дня после начала события, и требует для своего выполнения 7 дней. Всего от начального события до завершения работы 3 – 4 проходит 11 дней. Поскольку событие 4 не может свершиться раньше окончания работы 3 – 4, ожидаемым сроком его наступления нужно считать 11 дней.

Перейдем к событию 5. Оно наступает после завершения работ 2 – 5 и 4 – 5. Первая из них завершается через 10 + 9 = 19 дней, вторая через 11 + 3 = 14 дней. Больший из этих сроков (19 дней) и есть ожидаемый срок наступления события 5. Аналогично определяем ожидаемые сроки наступления всех остальных событий. Конечное событие 10 наступает через 51 день после начального, этим сроком определяется, очевидно, и продолжительность всей разработки в целом.

Возвращаясь теперь от конечного события к начальному, проследим, как образовался этот срок – 51 день. Из трех работ, входящих в событие 10, определила этот срок работа 8 – 10, которая начинается с наступлением события 8 (42 дня) и продолжается 9 дней (42 + 9 = 51 день). В свою очередь срок наступления события 8 определила работа 7 – 8 (30 + 12 = 42 дня). Срок наступления события 7 непосредственно связан с работой 6 – 7, событие 6 – с работой 4 – 6, событие 4 – с работой 3 – 4, событие 3 – с работой 1– 3.

Как видим, существует некоторая цепочка работ, ведущая от начального события к конечному, которое определяет общую ожидаемую продолжительность всего комплекса работ сетевого графика. От начального события к конечному можно построить множество последовательных цепочек работ (путей) различной общей протяженности. Из всех возможных путей наибольшую продолжительность (51 день) имеет путь 1 – 3 – 4 – 6 –7 – 8 – 10, который мы нашли на графике, двигаясь поэтапно от конечного события к начальному.

Последовательность работ между начальным и конечным событиями сети, имеющая наибольшую общую протяжённость во времени, называется критическим путём . Критическими называются также события и работы, расположенные на этом пути.

Критический путь является центральным понятием сетевого планирования и управления. Естественно, что важнейшей целью анализа сетевого графика по критерию времени является установление общей продолжительности всего планируемого комплекса работ. Оказывается, что эта общая продолжительность определяется далеко не всеми работами сети, а только работами, лежащими на критическом пути. Увеличение времени выполнения любой критической работы ведёт к отсрочке завершения всего комплекса работ, в то время как задержка с выполнением некритических работ может никак не отразиться на сроке наступления конечного события.

Отсюда следует важные практические выводы. Руководители разработки должны уделять первоочередное внимание своевременному выполнению критических работ, обеспечению их необходимыми трудовыми и материальными ресурсами, чтобы не сорвать срок завершения всего проекта. Если сам этот срок по первоначально составленному графику оказался выше директивного, то для его уменьшения необходимо изучить возможности сокращения именно критических, а не любых работ. Если учесть, что в реальных сетевых графиках критические работы составляют лишь 10 – 15% общего числа работ, ясно, каким ценным орудием управления является метод критического пути в руках руководителей сложных разработок.

Сетевой график может содержать не один, а несколько критических путей. Если бы, например, на нашем графике работа 9 – 10 продолжалась не 11, а 15 дней, то сеть содержала бы два критических пути: уже найденный нами путь 1 – 3 – 4 – 6 – 7 – 9 – 10. Сколько бы ни было на графике критических путей, все лежащие на них работы непосредственно влияют на срок наступления конечного события.

Опишем описанные выше способы определения рассмотренных временных характеристик сети в общем виде.

Предположим, что выполнение работы начато в момент времени
. Пусть
заданная продолжительность работ
. Величинызаписывают на соответствующих дугах сетевого графика и считают их длинами.

Ранним сроком начала работы называется наименьшее допустимое время, когда работа может быть начата.

Если из вершины выходит несколько работ, то ранние сроки начала этих работ совпадают и называютсяранним сроком наступления события .

Ранний срок начала работы
обозначают, а ранний срок наступления события
. Обычно для удобства величинызаписывают в верхней трети каждой вершины:

Если работа начата в ранний срок начала, то время её окончания называется ранним сроком окончания работы . Ранний срок окончания работы
обозначается.

Для вычисления ранних сроков наступления событий используют алгоритм Форда. Считают, что нумерация вершин является правильной.

Алгоритм расчёта ранних сроков начал и окончаний работ.

Запись под максимумом означает: перебор ведётся среди таких номеров , что работы
принадлежат множеству входящих в вершинудуг.

Номер -той вершины, при движении из которой получено значение, заносят в левую часть вершины.

После нахождения величины можно подсчитать ранние сроки начал и окончаний работ:
.

Критическое время и критический путь

Ранний срок наступления конечного события называется критическим временем и обозначается
Весь проект не может быть завершен раньше момента времени
т.е. критическое время – это минимальный срок окончания всего комплекса работ. На сетевом графике
- это длина пути наибольшей длины из начальной вершины в конечную.

Всякий путь длины равной
из начальной вершины в конечную называетсякритическим путём.

Алгоритм построения критического пути

Начинают построение с конечной вершины. В её левой трети стоит номер той вершины, при движении из которой определялся ранний срок наступления события. Критический путь идёт из конечной вершины в вершину с этим номером; затем в вершину, номер которой стоит в левой трети полученной при движении вершины, и так до начальной вершины.

Если для критических событий никакие отсрочки их наступления недопустимы без угрозы срыва всего проекта, то для некритических событий такие отсрочки возможны. На нашем графике некритических событий всего три: 2, 5 и 9. Возьмём событие 9. По графику оно наступает через 36 дней после начального события, но могло бы наступить и через 40 дней, если к 40 добавить 11 дней на работу 9 – 10, то получится 51 день, т.е. срок наступления события 10 не будет нарушен. Если же событие 9 наступит через 41 день, то это уже приведёт к отсрочке завершения всего комплекса работ. Таким образом, 40 дней – это наиболее поздний допустимый срок наступления события 9.

Событие 5 совершается через 19 дней после начала работ, но следующее за ним критическое событие 8 наступает лишь через 42 дня, и этот срок не был бы нарушен, если бы событие 5 наступило даже через 37 дней после начального события (42 – 5) = 37). Тогда и событие 2 могло бы наступить через 28 дней после события 1 (37 – 9 = 28).

Таким образом, некритические события наряду с ожидаемым сроком наступления имеют наиболее поздний допустимый срок наступления (даны в скобках у некритических событий). Для критических событий эти сроки совпадают.

Некритические работы также могут иметь известные резервы времени своего выполнения. Возьмём, например, работу 4 – 7. Предшествующее ей события 4 наступает через 11 дней, а завершающие событие 7 – лишь через 30 дней после начала работ. Очевидно, что срок наступления события 7 не был бы нарушен, если бы работа 4 – 7 продолжалась 19 дней – на 15 дней больше её продолжительности по графику. Эти 15 дней и составляют свободный резерв времени работы 4 – 7.

Свободный резерв времени работы 6 – 9 составляет 8 дней (36 – 7 – 21 = 8). Работа 7 – 9, хотя и является некритической, свободного резерва времени не имеет, то же относится к работе 1 – 2 и 2 – 5 (свободные резервы времени указаны на рисунке в скобках у стрелок работ). Ясно, что критические работы резервов времени не имеют.

При определении резервов времени работ можно принять и другую линию рассуждений. Скажем, для работы 6 – 9 максимально допустимое время выполнения составляет 19 дней (резерв 12 дней). Но при такой длительности работ 6 – 9 событие 9 наступит не в ожидаемый, а в наиболее поздний допустимый срок (40 дней), что, как мы видели, сроков выполнения всего проекта не нарушает. Итак, наряду со свободным резервом времени, равным 8 дням, работа 6 – 9 имеет полный резерв времени – 12 дней.

Работа 7 – 9 свободного резерва времени не имеет, однако её полный резерв составляет 4 дня (40 – 6 – 30 = 4). Полные резервы времени, отличные от свободных резервов, имеют также работа 1 – 2 (18 дней), 2 – 5 (18 дней), 4 – 5 (23 дня).

Запишем эти временные характеристики сетевого графика в общем виде:

Поздним сроком окончания работы называется наиболее позднее допустимое время окончания работы без нарушения срока завершения всего проекта . Поздний срок окончания работы
обозначаетсяи определяется по формуле:
.

Поздним сроком наступления события называется наиболее поздний срок окончания всех работ, входящих в соответствующую вершину. Алгоритм вычисления поздних сроков наступления события:

Таким образом, для конечной вершины поздний срок наступления событий совпадает со временем выполнения всего проекта. Затем просматривают все вершины в порядке убывания их номеров. Для каждой вершины рассматривают множество всех выходящих работ. Из поздних сроков наступления их концов вычитают продолжительность этих работ. Минимальная из этих разностей и равна . Величинузаписывают обычно для удобства в правой части вершины.

Из алгоритма вычисления поздних сроков следует, что увеличение наиболее позднего срока окончания проекта наединиц ведёт к увеличению поздних сроков наступления всех событий также наединиц.

После определения можно вычислить поздние сроки начала и окончаний всех работ проекта:
.

Резервы времени.

Рассмотрим некоторую работу
. Найдём время, которое можно выделить для выполнения этой работы без задержки срока окончания всего проекта. Работа
не может быть начата раньше срокаи должна быть закончена не позднее времени. Для выполнения этой работы нужно затратить не более
единиц времени. По плану эту работу можно сделать заединиц времени.

Максимально допустимое время, на которое можно увеличить продолжительность выполнения работы
или отложить начало так, что это не вызовет задержки выполнения всего проекта называетсяполным резервом времени.

Полный резерв времени работы
обозначают, он равен:

.

Если полный резерв времени некоторой работы равен нулю, то задержка её выполнения вызовет такую же по времени задержку выполнения всего проекта.

Если на некоторой работе использовать её полный резерв, то путь, проходящий через эту работу, станет критическим. Полный резерв времени любой работы на этом пути станет равным нулю.

Найдём время, которое можно дополнительно выделить для выполнения работы
без введения дополнительных ограничений на время выполнения последующих работ. Для этого выполнения работы должно быть законченно к моменту времени. Таким образом, можно выделить
единиц времени на выполнение работы
.

Величина
называетсясвободным резервом времени работы
. Если использовать свободный резерв на некоторой операции, то последующие работы могут быть по-прежнему начаты в свои ранние сроки.

Определение резервов времени, событий и работ сетевого графика имеет важное значение как для этапа разработки и корректировки, так и в ходе выполнения проекта.

Во-первых, в проекте могут оказаться “узкие места” с точки зрения обеспечения трудовыми или материальными ресурсами одновременно ведущихся работ. Предположим, например, что при анализе нашего графика – примера обнаружились трудности комплектования исполнителей в период после 21 дня, когда выполняются работы 5 – 8, 6 – 7 и 6 – 9. Эти трудности исчезают с наступлением события 7 (30-й день). Очевидно, что тогда для более равномерного распределения исполнителей можно отсрочить до наступления события 7 начало работы 5 – 8, имеющий значительный свободный резерв времени. Такая отсрочка, как уже отмечалось, отражается на графике введением фиктивной работы.

Во-вторых, в первоначально составленном графике общая продолжительность работ может оказаться выше директивно установленного срока. Чтобы уложиться в этот срок, нужно очевидно сократить длительность некоторых работ критического пути. Обычно это оказывается возможным, но при условии привлечения на эти работы дополнительных ресурсов. Их можно высвободить за счёт удлинения продолжительности некритических работ, причем вычисленные резервы времени покажут, до какого предела такое удлинение допустимо. (Нужно, однако, учитывать, что при сокращении продолжительности критических работ и увеличении некритических работ сам критический путь может измениться).

В-третьих, уже в процессе осуществления проекта часто возникают отклонения от намеченных сроков выполнения работ и наступления событий. По некритическим работам и событиям фактическое запаздывание против графика может никак не отразиться на сроках выполнения всего проекта – если запаздывание находится в пределах резервов времени. Знание этих резервов покажет руководству, является ли происходящее запаздывание допустимым или оно угрожает сорвать график в целом и должно быть всеми мерами предотвращено.

Описанный метод расчёта резервов времени позволяет, как было уже показано на примере, определить и критический путь как последовательность событий, не имеющих резервов времени. Предложен и ряд других алгоритмов определения критического пути, в частности, таких, которые хорошо приспособлены к обработке сетевых графиков на ЭВМ.

Сетевые графики, составленные для практических целей, имеют обычно сотни, а нередко и тысячи событий и работ. Более сложны для анализа те графики, в которых число работ намного превышает число событий. Отношение числа работ к числу событий графика считается показателем (коэффициентом) сложности сети. Сложные сети обрабатываются на ЭВМ. Машина осуществляет проверку правильности составление графика, производит его упорядочение, определяет критический путь и его протяжённость во времени, резервы времени некритических событий и работ. Как результат анализа сети машина выдаёт на печать перечень критических событий и работ и их параметров, сроки наступления и резервы времени событий, перечень работ, упорядоченный в зависимости от резерва времени или по иным признакам, и другую информацию, предусмотренную программой.

При определении характеристики сетевого графика предполагалось, что время выполнения каждой работы точно известно - детерминировано. Это предложение в действительности выполняется довольно редко, поскольку основное направление использования сетевых методов – это планирование новых сложных разработок, зачастую не имевших в прошлом вообще никаких аналогов. Поэтому чаще всего продолжительность выполнения работы сетевого графика является неопределённой, в математическом понимании – случайной величиной. Если известен закон распределения случайной величины, то нетрудно найти две её важнейшие характеристики – среднее значение (математическое ожидание) и дисперсию. Однако применительно к работам сетевого графика уверенно судить о законе вероятности времени конкретных работ обычно не удаётся.

По каждой работе
, точную продолжительность которую установить нельзя, определяются на основании опроса исполнителей и экспертов три временные оценки.

а) оценка минимального времени, за которое может быть выполнена работа при самом благоприятном стечении обстоятельств
(её называют также оптимистической оценкой).

б) оценка максимального времени, которое потребуется на выполнение работы при самых неблагоприятных условиях (пессимистическая оценка)
.

в) оценка наиболее вероятного времени выполнения работы при нормальных условиях
.

Указанные три оценки и являются основой для расчета её дисперсии. При этом используется гипотеза об определённом законе вероятности длительностей работ (так называемое - распределение). В алгоритмическом смысле гипотеза даёт возможность построить простые формулы определения для каждой работы средней ожидаемой продолжительностьи дисперсиипри заданных
и.

.

Величины определяют продолжительность выполнения работ на сетевом графике. На их основе рассчитываются сроки наступления событий и резервы времени. Время наступления события определяется суммой средних значений продолжительности работ на наиболее длительном пути, ведущему от начального события к данному, как и в случае детерминированных длительностей работ. Дисперсия срока наступления события равна (точнее принимается равной) сумме дисперсией длительностей тех же работ наиболее протяж ённого пути, ведущего к событию. Процесс определения резервов времени событий и работ не отличается от соответствующего расчёта в детерминированном случае.

Алгоритм расчёта сетевого графика с вероятностным временем выполнения операций включает следующие основные этапы:

1. Расчёт ожидаемого времени выполнения работ и дисперсии.

2. Расчёт наиболее раннего возможного срока наступления конечного события
(алгоритм изложен ранее).

Построение сетевой модели

Таблица 10.3

	0 Рис. 10.9 Сетевой график процесса с вероятностным временем выполнения операций ,0013

В качестве расчётного времени выполнения операций принимается ожидаемое время (таблица 10.4).

Таблица 10.4

		Операции

Исследование сетевой модели

Первоначально рассчитываем наиболее ранний возможный срок наступления конечного события
, используя алгоритмы расчёта детерминированного сетевого графика. Затем определяем критический путь. В результате расчёта
дня (рис. 10.10).

Затем рассчитываем аргумент нормальной функции распределения вероятностей для критического пути:

.

Используя таблицу значений функции распределения вероятностей (см. табл. 10.3), определяем вероятность
.

Рис.10.10 Сетевой график процесса с результатами расчёта

Оптимизация сетевых моделей

При суждении о временных характеристиках событий сетевое планирование опирается на центральную предельную теорему теории вероятностей, которая утверждает, что сумма большого числа независимых случайных величин (в данном случае длительностей работ) при некоторых общих условиях имеет нормальное распределение со средним значением, равным сумме средних значений этих величин, и дисперсией, равной сумме этих дисперсией.

При анализе сетевых графиков по критерию времени выяснилось, что сокращение или увеличение продолжительности работ связано, как, правило, с возрастанием или уменьшением затрат на эти работы. Существование различных вариантов сетевого графика с разным уровнем затрат позволяет говорить о возможности поиска оптимальных вариантов. Естественно, в частности, поставить вопрос, какой из вариантов сетевого графика при данной общей длительности проекта осуществляется с наименьшими затратами. При иной постановке задачи отыскивается вариант ускорения комплекса работ, требующий минимального увеличения затрат.

Простейший подход, применяемый в практике сетевого планирования, предполагает, что каждой работе имеются следующие затраты: нормальная продолжительность работы и соответствующая ей величина затрат, срочная (экстренная) длительность работы и отвечающие ей затраты, стоимость ускорения работы в расчёте на единицу времени. Последняя величина в интервале между срочной и нормальной продолжительностью работы предполагается постоянной, т.е. ускорение работы и рост затрат связаны линейной зависимостью. Предположим, что для работ графика, изображенного на рис.10.11, указанные данные известны:

Сетевое планирование - это одна из форм графического отражения содержания работ и продолжительности выполнения стратегических планов и долгосрочных комплексов проектных, плановых, организационных и других видов деятельности предприятия. Наряду с линейными графиками и табличными расчетами сетевые методы планирования находят широкое применение при разработке перспективных планов и моделей создания сложных производственных систем и других объектов долгосрочного использования. Сетевые планы работ предприятий по созданию новой конкурентоспособной продукции содержат не только общую длительность всего комплекса проектно-производственной и финансово-экономической деятельности, но и продолжительность и последовательность осуществления отдельных процессов или этапов, а также потребность необходимых экономических ресурсов.

Впервые планы-графики выполнения производственных процессов были применены на американских фирмах Г. Ганттом. На линейных или ленточных графиках по горизонтальной оси в выбранном масштабе времени откладывается продолжительность работ по всем стадиям, этапам производства. Содержание циклов работ изображается по вертикальной оси с необходимой степенью их расчленения на отдельные части или элементы. Цикловые или линейные графики обычно применяются на отечественных предприятиях в процессе краткосрочного или оперативного планирования производственной деятельности. Основным недостатком таких планов-графиков является отсутствие возможности тесной взаимоувязки отдельных работ в единую производственную систему или общий процесс достижения запланированных конечных целей предприятия (фирмы).

В отличие от линейных графиков сетевое планирование служит основой экономических и математических расчетов, графических и аналитических вычислений, организационных и управленческих решений, оперативных и стратегических планов, обеспечивающих не только изображение, но и моделирование, анализ и оптимизацию проектов выполнения сложных технических объектов и конструкторских разработок и т.д. Под сетевым планированием принято понимать графическое изображение определенного комплекса выполняемых работ, отражающее их логическую последовательность, существующую взаимосвязь и планиру емую продолжительность, и обеспечивающее последующую оптимизацию разработанного графика на основе экономико-математических методов и компьютерной техники с целью его использования для текущего управления ходом работ. Сетевая модель комплекса называется ориентированным графом. Он представляет множество соединенных между собой элементов для описания технологической зависимости отдельных работ и этапов предстоящих проектов. Сетевые модели или графики предназначены для проектирования сложных производственных объектов, экономических систем и всевозможных работ, состоящих из большого числа различных элементов. Для простых работ обычно используются линейные или цикловые графики.

Сетевые графики служат не только для планирования разнообразных долгосрочных работ, но и их координации между руководителями и исполнителями проектов, а также для определения необходимых производственных ресурсов и их рационального использования. Сетевое планирование может успешно применяться в различных сферах производственной и предпринимательской деятельности, таких, как:

• выполнение маркетинговых исследований;
• проведение научно-исследовательских работ;
• проектирование опытно-конструкторских разработок;
• осуществление организационно-технологических проектов;
• освоение опытного и серийного производства продукции;
• строительство и монтаж промышленных объектов;
• ремонт и модернизация технологического оборудования;
• разработка бизнес-планов производства новых товаров;
• реструктуризация действующего производства в условиях рынка;
• подготовка и расстановка различных категорий персонала;
• управление инновационной деятельностью предприятия и т.п. Применение сетевого планирования в современном производстве способствует достижению следующих стратегических и оперативных задач:
  • 1) обоснованно выбирать цели развития каждого подразделения предприятия с учетом существующих рыночных требований и планируемых конечных результатов;
  • 2) четко устанавливать детальные задания всем подразделениям и службам предприятия на основе их взаимоувязки с единой стратегической целью в планируемом периоде;
  • 3) привлекать к составлению планов-проектов будущих непосредственных исполнителей основных этапов предстоящих работ, имеющих производственный опыт и высокую квалификацию;
  • 4) более эффективно распределять и рационально использовать имеющиеся на предприятии ограниченные ресурсы;
  • 5) осуществлять прогнозирование хода выполнения основных этапов работ, сосредоточенных на критическом пути, и своевременно принимать необходимые плановые и управленческие решения по корректировке сроков;
  • 6) проводить многовариантный экономический анализ различных технологических методов и последовательных путей выполнения работ, а также распределения ресурсов с целью достижения запланированных результатов;
  • 7) производить необходимую корректировку планов-графиков выполнения работ с учетом изменения внешнего окружения, внутренней среды и других рыночных условий;
  • 8) использовать для обработки больших массивов справочнонормативной информации, выполнения текущих расчетов и построения сетевых моделей современную компьютерную технику;
  • 9) оперативно получать необходимые плановые данные о фактическом состоянии хода работ, издержках и результатах производства;
  • 10) обеспечивать в процессе планирования и управления работами взаимодействие долгосрочной общей стратегии с краткосрочными конкретными целями предприятия.

Таким образом, применение системы сетевого планирования способствует разработке оптимального варианта стратегического плана развития предприятия, который служит основой оперативного управления комплексом работ в ходе его осуществления. Основным плановым документом в этой системе является сетевой график, или просто сеть, представляющий информационно-динамическую модель, в которой отражаются все логические взаимосвязи и результаты выполняемых работ, необходимых для достижения конечной цели стратегического планирования. В сетевом графике с необходимой степенью детализации изображается, какие работы, в какой последовательности и за какое время предстоит выполнить, чтобы обеспечить окончание всех видов деятельности не позже заданного или планируемого периода.

В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде ориентированного графа. Граф - это условная схема, состоящая из заданных точек (вершин), соединенных между собой определенной системой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами) графа. Ориентированным считается такой граф, на котором стрелками указаны направления всех его ребер, или дуг. Графы носят название карт, лабиринтов, сетей и диаграмм. Исследование этих схем проводится методами теории, получившей название «теория графов». Она оперирует такими понятиями, как пути, контуры и др. Путь - это последовательность дуг, или работ, когда конец каждого предыдущего отрезка совпадает с началом последующего. Контур означает такой конечный путь, у которого начальная вершина или событие совпадает с завершающим, конечным. Другими словами, сетевой график - это ориентированный граф без контуров, дуги, или ребра которого имеют одну либо несколько числовых характеристик. На графике ребрами считаются работы, а вершинами - события.

Работами называются любые производственные процессы или иные действия, приводящие к достижению определенных результатов, событий. Работой следует считать и возможное ожидание начала последующих процессов, связанное с перерывами или дополнительными затратами времени. Работа-ожидание требует обычно затрат рабочего времени без использования ресурсов, например, остывание нагретых заготовок, затвердевание бетона, естественное «старение» корпусных деталей и т.д. Кроме действительных работ и работ-ожиданий, существуют фиктивные работы или зависимости. Фиктивной работой считается логическая связь или зависимость между какими-то конечными процессами или событиями, не требующая затрат времени. На графике фиктивная работа изображается пунктирной линией.

Событиями считаются конечные результаты предшествующих работ. Событие фиксирует факт выполнения работы, конкретизирует процесс планирования, исключает возможность различного толкования итогов выполнения различных процессов и работ. В отличие от работы, как правило, имеющей свою продолжительность во времени, событие представляет только момент свершения планируемого действия, например, цель выбрана, план составлен, товар произведен, продукция оплачена, деньги поступили и т.д. События бывают начальными или исходными, конечными или завершающими, простыми или сложными, а также промежуточными, предшествующими или последующими и т.д.

Существуют три основных способа изображения событий и работ на сетевых графиках: «вершины-работы», «вершины-события» и смешанные сети.

В сетях типа «вершины-работы» все процессы или действия представлены в виде следующих один за другим прямоугольников, связанных логическими зависимостями (рис. 4.1).

Рис. 4.1.

Как видно из сетевого графика, на нем изображена простая модель, или сеть, состоящая из пяти взаимосвязанных работ: А, Б, В, Г и Д. Исходной, или начальной, является работа А, за которой следуют промежуточные работы - Б, В и Г и далее завершающая работа Д.

В сетях типа «вершины-события» все работы или действия представлены стрелками, а события - кружками (рис. 4.2).

Рис. 4.2.

На этом сетевом графике отражен простой производственный процесс, включающий шесть взаимосвязанных событий: 0, 1,2, 3,

4 и 5. Начальным в данном случае является нулевое событие, завершающим - пятое, все остальные - промежуточные. Между каждым из двух событий заключено по одной действительной работе, изображенной в виде сплошной линии-стрелки. События 2 и 3 соединены между собой фиктивной работой, которая означает наличие между ними временной зависимости или логической связи. Иными словами, событие 3 не может быть завершено до окончания события 2.

В практике сетевого планирования на отечественных предприятиях более широкое распространение получили модели типа «вершины-события» (см. рис. 4.2). Однако в настоящее время на многих американских фирмах стали также применяться сети типа «вершины-работы» (см. рис. 4.1). Основное их преимущество заключается в следующем.

• 1. Работа в таких сетевых моделях выглядит более естественной, так как представляет собой схематично рабочее место исполнителя или специалиста.
• 2. Графическое изображение сетевой модели также представляется более удобным, поскольку имеется возможность нарисовать вначале все работы, а затем расставлять необходимые логические зависимости.
• 3. Написание прикладных программ для данных сетей тоже является более простым и менее трудоемким видом деятельности.
• 4. Сетевые графики типа «вершины-работы» более адаптированы к существующим в управлении проектами стандартам .

Во всех сетевых графиках важным показателем служит путь, определяющий последовательность работ или событий, в которой конечный процесс, или результат, одной стадии совпадает с начально ным показателем следующей за ней другой фазы. В любом графике принято различать несколько путей:

• ? полный путь от исходного до завершающего события;
• ? путь , предшествующий данному событию от начального;
• ? путь, следующий за данным событием до завершающего;
• ? путь между несколькими событиями;
• ? критический путь от исходного до конечного события максимальной продолжительности.

Сетевые модели могут быть весьма разнообразны как по организационной структуре производственной системы, так и по назначению сетевых графиков, а также используемым нормативным данным и средствам обработки информации. По организационной структуре различают внутрифирменные или отраслевые модели сетевого планирования, по назначению - единичного и постоянного действия. Сетевые модели бывают детерминированные, вероятностные и смешанные. В детерминированных сетевых графиках все работы стратегического проекта, их продолжительность и взаимосвязь, а также требования к ожидаемым результатам являются заранее определенными. В вероятностных моделях многие процессы носят случайный характер. В смешанных сетях одна часть работ является определенной, а другая - неопределенной. Модели могут быть также одноцелевые и многоцелевые.

При построении сетевых графиков необходимо учитывать все существующие реальные условия и конкретные характеристики работ на каждом предприятии.

Сетевое планирование является одним из важнейших инструментов менеджмента, который используется в процессе разработки, принятия и реализации сложных решений.

Германский промышленный стандарт DIN 69900 определяет сетевое планирование как все приемы для анализа, описания, планирования процессов и управления ими на основе теории графов, при которых могут быть учтены время, издержки, ресурсы и другие влияющие параметры.

Сетевой план может рассматриваться как наиболее точный плановый инструмент, особенно полезный при больших и сложных проектах. Он имеет следующие основные достоинства: 1.

Составление сетевого плана вынуждает всех участников проекта внимательно продумать его ход, заблаговременно провести необходимые согласования и принять соответствующие решения. Это играет большую роль особенно в тех случаях, когда в выполнении проекта участвуют различные фирмы или разные подразделения одной фирмы. 2.

За счет графического представления работ сетевой план дает прекрасный обзор проекта и позволяет наглядно фиксировать его плановое течение. 3.

Вышеназванные достоинства облегчают контроль полноты планирования.

Каждый сетевой план представляет собой графическое изображение хода проекта, содержащее определенное число узлов и линий, их связывающих.

Эффективным инструментом в управлении проектом являются так называемые сетевые матрицы, которые представляют собой более высокий уровень научной разработки традиционных сетевых графиков. Сетевая матрица представляет собой графическое изображение процесса выполнения проекта, где все работы (управленческие и производственные) показаны в определенной технологической последовательности и необходимой взаимосвязи и зависимости. Сетевая матрица совмещается с календарно-масштабной сеткой времени. Строки матрицы указывают ступень управления, структурное подразделение или должностное лицо, выполняющее ту или иную работу; столбцы - этап и отдельные операции процесса управления проектом, протекающие во времени. Для примера на рис. 6.7 показан фрагмент сетевой матрицы разделения административных задач

Рис.6.7. Фрагмент сетевой матрицы

При построении сетевой матрицы используются три основных понятия: «работа» (включая ожидание и зависимости), «событие» и «путь». Под «работой» понимается трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов. На графике работа изображается в виде сплошной стрелки. В понятие «работа» включается также и процесс ожидания, который не требует затрат труда и ресурсов, но требует времени. Чтобы отличать его от настоящей работы, его изображают пунктирной стрелкой с обозначением над ней продолжительности ожидания. Зависимость между двумя или несколькими событиями, которая не требует затрат времени и ресурсов, а только указывает на наличие связи между работами, т.е. то обстоятельство, что начало определенной работы (или работ) зависит от выполнения других работ, изображается пунктирной стрелкой без обозначения времени.

Под «событием» понимается результат выполнения всех работ, входящих в данное событие, позволяющий начинать последующие работы. На сетевой матрице событие обычно изображается в виде кружка.

Под «путем» понимается непрерывная последовательность работ, начиная от исходного события и кончая завершающим. Путь, имеющий наибольшую продолжительность, носит название критического и в матрице обозначается утолщенной или сдвоенной стрелкой.

С 1956 года разработано множество вариантов сетевого планирования, которые обычно объединяют в три группы: метод критического пути, метод PERT и метод Метра-потенциал.

Метод критического пути

На стрелке обычно отображается название работы, а под стрелкой - соответствующее время ее выполнения. Первый узел называют

Метод был разработан в США и получил название «метода критического пути» - Critical Path Method (CPM).B этом методе работы изображаются в виде стрелки, а зависимости между ними - в виде узлов (рис. 6.8).

начальным событием, второй - конечным событием. Узлам присваиваются порядковые номера.

Узел 1, к которому не подходят стрелки, называют стартовым узлом или стартовым событием. Если от узла 4 не отходит никакой стрелки, то его называют целевым событием. Эти два узла ограничивают старт и завершение проекта.

Работа D может начаться только после того, как будет закончена как работа А, так и работа С. Это символизируется узлом 3, условием для которого является завершение работ А и С. Таким образом, представляемые в узле зависимости могут восприниматься как состояния, которые должны быть достигнуты, чтобы могла быть начата последующая работа.

Для этих событий могут быть указаны и соответствующие временные рамки. Для этого предусмотрены две клетки. Первое число показывает самый ранний срок, когда событие может наступить (раннее окончание РК), второе - самый поздний допустимый срок, к которому событие должно обязательно наступить (позднее окончание ПК). Стартовое событие имеет раннее окончание РК=0.

При составлении сетевого плана сначала последовательно определяют раннее окончание каждого события. Поздние окончания событий определяются обратным счетом. Если две работы идут параллельно, т.е. начинаются и заканчиваются одинаковыми событиями, то для однозначного их представления вводится так называемая фиктивная работа (работа 5 на рис. 6.9).

Рис. 6.9. Отображение параллельных работ

Фиктивные работы имеют всегда нулевую продолжительность. Их вводят для наглядности представления работ и в том случае, когда многие работы завершаются (или начинаются) одним событием, даже если не все работы, которые начинаются, требуют завершения всех предшествующих работ. В примере на рис.6.10 введение фиктивной работы 5 позволяет продемонстрировать, что условием начала работы В является завершение работ А и С, а условием начала работы D является только завершение работы С.

Рис. 6.10. Фиктивная работа в сетевом плане

На рис. 6.11 в первой колонке представлены типичные ошибки при составлении сетевых планов, а во второй колонке представлены правильные решения.

Следует помнить, что при подсчете времени, и соответственно в сетевом плане, должны быть учтены и времена ожидания, например для сушки, отверждения бетона и т.п. Для этого в сетевом плане должны быть введены работы с соответствующей продолжительностью.

Метод Метра-потенциал

В разработанном во Франции методе МРМ (Metra-Potenzial- Methode) работы отображаются узлами, а их взаимосвязи - стрелками (рис.6.12). Узел при этом содержит всю информацию, касающуюся работы, а стрелки показывают только зависимости, т.е. предшествующие и последующие работы.

В прямоугольнике, отображающем работу, помещается ее порядковый номер, название и продолжительность. Кроме этого могут быть помещены короткие тексты, например, с указанием исполнителей A FA B FA SA SA работ. Далее наряду с продолжительностью работ указываются и свободные резервы времени, а также Рис" 612" Принцип метода Метра-потенциал ранше и поздШе времена

начала и окончания работ. Метод PERT

Другим вариантом сетевого плана является разработанный в начале 1960-х годов в управлении военно-морских сил США метод PERT (Programm Evaluation and Review Technique). Он был успешно использован в рамках управления проектом создания баллистических ракет. В этом проекте был целый ряд работ, требовавших научных исследований и разработок, длительность которых невозможно было оценить с приемлемой точностью. Метод PERT реализует вероятностный подход к определению продолжительности работ с использованием среднего значения ^-распределения:

fX {х) = ~г~-\ х“ 1 (1_ X)(1, хХ ’ Б(“, ()

где а, в > 0 - произвольные фиксированные параметры, и

Б(“, () - } х“-1 (1 - х)(-1 dx -

бета-функция.

По каждому рабочему пакету даются три оценки времени его выполнения: оптимистичное (а), наиболее вероятное (т) и пессимистичное (Ь), а среднее значение Т и стандартное отклонение 5 вычисляются по формулам

а + 4т + Ь _Ь - а Т - , ^ -

Обратим внимание на то, что в-распределение придает наибольший вес наиболее вероятному значению.

Далее сетевой план рассчитывается так же, как в методе СРМ. Ожидаемое время выполнения проекта в целом будет равно сумме средних значений времени выполнения работ, находящихся на критическом пути. Стандартное отклонение времени выполнения проекта можно определить как корень квадратный из суммы квадратов стандартных отклонений всех работ, лежащих на критическом пути.

Если продолжительность работ задана (например, заказчиком), то следует оценить вероятность уложиться в этот срок. Очевидно, что рассчитанное среднее время выполнения проекта будет достигаться в 50 % случаев. Для расчета вероятности соблюдения установленного срока, нужно вычислить разницу между этим сроком и рассчитанным средним значением. Разделив эту величину на стандартное отклонение, можем по статистическим таблицам определить искомую вероятность того, что проект будет завершен в требуемый срок.

Особенностью метода PERT является также то, что отображаются не сами работы, а наступление определенных событий в ходе проекта. Эти события представляются узлами, а взаимосвязи между ними стрелками. Такой сетевой план содержит по сравнению с двумя предыдущими меньше детальной информации и не приспособлен для того, чтобы непосредственно из него получать рабочие указания для отдельных процессов. Его применение целесообразно в тех случаях, когда либо еще не существует достаточной информации, либо желательно концентрированное представление плана для обеспечения лучшей обзорности. Например, если план используется для того, чтобы информировать другие подразделения предприятия о степени реализации проекта или о его текущем состоянии, то может иметь смысл пренебрежение деталями и концентрация на существенных событиях. Такие существенные события называют вехами.

Элементы трех рассмотренных вариантов сетевого плана могут и комбинироваться между собой. Так, к примеру, в Метра-потенциал методе могут дополнительно вводиться существенные вехи, которые в отличие от работ изображаются кружками. Тогда этими вехами маркируют определенные события, при которых проводится контроль состояния проекта, или отчитываются перед руководством предприятия или перед заказчиком.

Наряду с тремя рассмотренными сетевыми планами CPM, MPM и PERT в мире получили распространение также следующие их варианты и комбинации:

LESS - Least Cost Estimating and Scheduling;

CPS - Critical Path Scheduling;

CPPS - Critical Path Planning and Scheduling;

RAMPS - Ressource Allocation and Multi-Project Scheduling;

PCS - Project Control System.

Планирование времени выполнения работ

При известной продолжительности работ проекта и заданной дате его старта последовательным расчетом может быть определено время его завершения. Такой подход называют прогрессивным планированием времени. Аналогично при заданной дате завершения проекта обратным расчетом может быть определена самая поздняя дата, когда необходимо приступить к выполнению проекта. Этот подход носит название регрессивного планирования времени. Если расчет показывает, что в заданные сроки выполнения проекта уложиться не удается, то необходимо либо согласовать с заказчиком перенос срока завершения проекта, либо найти альтернативные решения, которые позволили бы выполнить работу за более короткие сроки.

Планирование времени выполнения проекта осложняется тем обстоятельством, что многие работы связаны с выполнением других работ. Германский промышленный стандарт DIN 69900 определяет работу как действие с фиксированным началом и фиксированным концом, которое дополнительно характеризуется тем, что после ее начала она выполняется без перерыва до конца.

Зависимости между отдельными работами могут быть вызваны разнообразными причинами, например:

технической необходимостью,

технологическими требованиями,

ограниченностью ресурсов,

законодательным регулированием,

требованиями властей,

организационными соображениями,

необходимостью обустройства строительной площадки,

решением руководства предприятия,

требованиями работодателя,

финансовыми соображениями.

Некоторые из этих причин почти не поддаются управлению, другие же в определенных рамках могут быть изменены либо путем переговоров, либо за счет дополнительных затрат.

Эта проблема может быть актуальной с самого начала проекта, когда в результате планирования выясняется, что полученные в результате расчета сроки неприемлемы. Она может стать актуальной и по ходу проекта, когда необходимо скомпенсировать накопившееся отставание от плановых сроков. Распространенной ошибкой при планировании времени является то, что численность работников планируется исходя из 100 % бюджета рабочего времени, хотя известно, что значительную часть времени они могут быть заняты делами, не относящимися к проекту.

Некоторые работы могут выполняться параллельно, но некоторые могут начинаться и выполняться только после полного или частичного завершения других работ. Поэтому перед непосредственным планированием времени на основе структурного плана проекта разрабатывают план процесса выполнения проекта, который отражает упомянутые взаимозависимости. Этот план, который может быть представлен в виде графа или таблицы, содержит информацию о том, какие работы связаны между собой и как их следует располагать во времени с учетом таких зависимостей. Для этого сначала на основе структурного плана проекта (СПП) все работы (рабочие пакеты) заносятся в таблицу работ. Затем каждая работа анализируется на предмет ее зависимости от других работ, и эти работы отмечаются в таблице как «предшествующие» или «последующие».

Объем действий или операций, объединяемых понятием «работа» обычно соразмеряют со связанным с ним риском (как в отношении времени, так и в отношении затрат). Так как риск большой работы трудно оценить и еще труднее с ним управляться, каждому руководителю проекта следует стремиться к тому, чтобы раздробить работы до определенного уровня. Этот уровень определяется степенью обзорности работ. При этом риск оказывается достаточно хорошо просчитываемым. Далее лица, ответственные за выполнение работы, должны позаботиться об этих рисках с помощью соответствующих предупредительных мер.

Определить все взаимосвязи в объемных и сложных проектах возможно только при систематическом подходе к их определению. На практике используются два основных метода. Наиболее употребительным является способ, в котором начинают с конца проекта и идут шаг за шагом к его началу. Для каждой конкретной работы определяют все предшествующие действия (работы), которые должны быть завершены, чтобы можно было приступить к выполнению данной работы. Другой, менее употребительный способ заключается в том, что начинают с первой от старта проекта работы и определяют все последующие работы, к которым можно приступать.

Следующей задачей является оценка длительности каждой работы. Для этого вначале выбирается некоторая практичная для данного проекта единица времени (дни, часы, недели и т.д.). Надежность оценки времени чрезвычайно важна для дальнейшего планирования времени. Поэтому относиться к этому делу надо серьезно и при необходимости для страховки привлекать к оценке экспертов или тех лиц, которые впоследствии будут отвечать за соблюдение этих сроков. По поводу того, определять оптимистичные, пессимистичные или средние сроки, существуют различные мнения. Это зависит прежде всего от конкретного проекта.

В качестве следующего шага для каждой работы определяется время ее раннего начала (РН) и время раннего окончания (РК). Это выполняется прямым счетом, начиная с момента старта проекта. Если ряд работ могут стартовать одновременно без предшествующих работ, то начинают с одной из этих работ. Работы, которые требуют завершения одной или более предшествующих работ, могут стартовать не ранее завершения самой поздней из них.

После определения ранних времен начала и окончания каждой работы нужно рассчитать самые поздние моменты, когда работа должна быть начата или, соответственно, закончена. Определение этих времен - позднего начала (ПН) и позднего окончания (ПК) - производится обратным счетом либо от определенного прямым счетом времени раннего окончания проекта, либо от заданного договором допустимого предельного срока окончания работ.

Поздний момент окончания работы (ПК) является одновременно поздним сроком начала последующей работы, иными словами, работа должна закончиться не позднее чем должна начаться последующая за ней работа, а при многих последующих работах не позднее чем должна начаться самая ранняя из них.

Сопоставляя сроки раннего начала и раннего окончания работ со сроками позднего начала и позднего окончания работ, можно определить очень важные для последующего маневра времена резерва работ. При этом различают общий резерв работы (ОР) и свободный резерв работы (СР). Их определение также происходит в два приема. Общий резерв времени работы определяется как

ОР = ПН - РН = ПК - РК, т.е. общий резерв представляет собой разность между сроком, не позднее которого работа должна быть закончена, и ранним возможным сроком ее окончания.

У ряда работ свободный резерв времени равен нулю. Если продолжительность работ оценена правильно и взаимозависимости работ установлены правильно, то это означает, что любая задержка одновременно приведет к смещению последующей работы, а соответственно, и к смещению срока завершения проекта в целом. Вследствие такой важности работ с нулевым резервом времени их называют также критическими.

Наличие общего резерва времени работы еще не означает, что его можно свободно использовать именно для этой работы, иначе могут оказаться без всякого резерва некоторые последующие работы. В связи с этим рассчитывается еще свободный резерв времени работы, который определяется как отрезок времени, на который может быть задержана работа, с условием, что последующая работа может быть все-таки начата в свое раннее начало.

Определение резервов времени дает в руки руководства проекта полезный инструмент. Свободные резервы времени предоставляют определенную свободу действий. Но даже тогда, когда свободный резерв времени равен нулю, но общий резерв времени больше нуля, опоздание в этих пределах еще возможно наверстать, если руководству проекта удастся отказаться от свободного резерва времени последующей работы.

Работы, у которых свободный и общий резервы времени равны нулю, лежат на так называемом критическом пути. Любые задержки на этом пути приводят к задержке окончания всего проекта, если, конечно, руководству проекта на последующих этапах за счет особых мер не удастся сократить время выполнения работ. Это, как правило, возможно лишь за счет привлечения дополнительных ресурсов и, соответственно, приносит дополнительные издержки. Если ранний срок окончания проекта по расчету выходит за пределы договорных сроков, то следует искать возможности сокращения времени выполнения работ, прежде всего тех, которые лежат на критическом пути.

Следующим шагом является привязка работ к календарю, где должны быть учтены выходные и праздничные дни, а порой и период отпусков.

Для более наглядного представления планирования времени используется диаграмма Г анта. Отдельные работы заносятся в строки, и в календарной части диаграммы отмечается их продолжительность, начиная со дня старта. Особое преимущество этой методики заключается в наглядности, благодаря которой в любой интересующий момент времени можно разобраться, какая работа должна быть уже начата или закончена. Если в последующем в диаграмме дополнительно отметить другим цветом фактические моменты начала и окончания работ, то можно ясно увидеть соответствие (или несоответствие) фактического и планового хода работ. Кроме того, хорошо видно, какие работы одновременно выполняются.

Такая диаграмма быстро и легко понимается несведущими в планировании работниками, и поэтому очень популярна. Каждый работник сам в состоянии составить такую диаграмму без обучения и особых указаний. Однако это обстоятельство иногда приводит к легковесному подходу к планированию работ. При быстром составлении диаграммы нередко пропускают существенные детали, следствием чего является появление иллюзорных планов работ. Нереалистичное планирование времени, в свою очередь, приводит к нереалистичному плану издержек. Практический опыт использования сетевого планирования, как справедливо подчеркивает Э.Вишневски ^. Wishnewski), весьма противоречив . С одной стороны, считается общепринятым, что составление и ведение сетевых планов является альфой и омегой управления проектами. Сетевые планы имеют то неоспоримое преимущество, что они наглядно представляют взаимозависимости работ. Кроме того они включают в себя расчет времени, а также расчет критического пути. Это, безусловно, является ценным вспомогательным средством при планировании проекта и управлении им.

С другой стороны, методика сетевого планирования предъявляет высокие требования к ноу-хау работников, его составляющих. В большинстве случаев сетевые планы составляются непосредственно исполнителями проекта. Причем эта работа выполняется сотрудниками, которые знают только основные положения сетевого планирования. Глубокого понимания техники сетевого планирования, как правило, у них нет.

Затраты времени на составление сетевого плана независимо от уровня познаний составителей всегда весьма значительны. Сетевой план только в том случае оказывается полезным, если он составлен качественно. Поскольку его составление требует детальной информации обо всех работах, необходима большая подготовка к его составлению. После первого прохода, когда обычно рассчитанный срок окончания проекта выходит за рамки договорных сроков, возникает необходимость оптимизации сетевого плана. Зачастую расчетный срок окончания проекта так далеко выходит за рамки договорных сроков, что приходится усиленно изыскивать различные резервы.

Практика показала, что во многих реализованных проектах, даже если для них удавалось тщательно, до деталей разработать сетевые планы, дальнейшее их отслеживание требовало колоссальных затрат времени. Если же для упрощения составляется только грубый сетевой план, все это «упражнение» служит только тому, чтобы удовлетворить клиента, который хочет его видеть.

В связи с указанным обычно один раз составленный сетевой план в ходе проекта больше (добровольно) не актуализируется. К примеру, когда НИИ высоких напряжений при ТПУ создавал имитатор ядерного взрыва «Репер Р/Т», сетевой график по настоянию Представительства Министерства обороны был составлен. Времени на изучение техники сетевого планирования и на составление самого сетевого графика было потрачено много. Реально же для управления проектом он не использовался. Поэтому, хотя сетевой план содержит очень важную для управления проектом информацию, его составление и поддержка далеко не всегда являются подходящим средством для управления проектом. Определенный выход из этого тупика представляет использование современных программных средств, из которых наиболее распространенным является Microsoft Project, который работает под оболочкой Windows, полностью совместим с MS-Office и, соответственно, может использовать MS-EXEL, базы данных MS-Access и текстовый редактор Word. 6.4.

Международный университет природы, общества и человека
«Дубна»

Кафедра системного анализа и управления

Реферат по дисциплине

«Разработка управленческих решений»

«Сетевое управление
и планирование»

Выполнил: студент
Шадров К.Н., гр. 4111

Проверил:
Бугров А.Н.

Введение

Актуальность данной работы обусловлена необходимостью грамотного управления крупными народнохозяйственными комплексами и проектами, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путём применения сетевых моделей.

Цель работы - описать и усвоить, что, в общем, представляет собой сетевое планирование и управление (СПУ).

Для достижения поставленной цели следует решить следующие задачи :

Ø осветить историю СПУ,

Ø показать, в чём состоит сущность и назначение СПУ,

Ø дать определение основным элементам СПУ,

Ø указать правила построения и упорядочения сетевых графиков,

Ø описать временные показатели СПУ,

Ø дать правила оптимизации сетевого графика,

Ø показать построение сетевого графика в масштабе времени.

История сетевого планирования и управления

Методики сетевого планирования были разработаны в конце 50-х годов в США. В 1956 г. М. Уолкер из фирмы «Дюпон», исследуя возможности более эффективного использования принадлежащей фирме вычислительной машины Univac, объединил свои усилия с Д. Келли из группы планирования капитального строительства фирмы «Ремингтон Рэнд». Они попытались использовать ЭВМ для составления планов-графиков крупных комплексов работ по модернизации заводов фирмы «Дюпон». В результате был создан рациональный и простой метод описания проекта с использованием ЭВМ. Первоначально он был назван методом Уолкера-Келли, а позже получил название метода критического пути - МКП (или CPM - Critical Path Method).

Параллельно и независимо в военно-морских силах США был создан метод анализа и оценки программ PERT (Program Evaluation and Review Technique). Данный метод был разработан корпорацией «Локхид» и консалтинговой фирмой «Буз, Аллен энд Гамильтон» для реализации проекта разработки ракетной системы «Поларис», объединяющего около 3800 основных подрядчиков и состоящего из 60 тыс. операций. Использование метода PERT позволило руководству программы точно знать, что требуется делать в каждый момент времени и кто именно должен это делать, а также вероятность своевременного завершения отдельных операций. Руководство программой оказалось настолько успешным, что проект удалось завершить на два года раньше запланированного срока. Благодаря такому успешному началу данный метод управления вскоре стал использоваться для планирования проектов во всех вооруженных силах США. Методика отлично себя зарекомендовала при координации работ, выполняемых различными подрядчиками в рамках крупных проектов по разработке новых видов вооружения.

Крупные промышленные корпорации начали применение подобной методики управления практически одновременно с военными для разработки новых видов продукции и модернизации производства. Широкое применение методика планирования работ на основе проекта получила в строительстве. Например, для управления проектом сооружения гидроэлектростанции на реке Черчилль в Ньюфаундленде (полуостров Лабрадор). Стоимость проекта составила 950 млн. долларов. Гидроэлектростанция строилась с 1967 по 1976 г. Этот проект включал более 100 строительных контрактов, причем стоимость некоторых из них достигала 76 млн. долларов. В 1974 году ход работ по проекту опережал расписание на 18 месяцев и укладывался в плановую оценку затрат. Заказчиком проекта была корпорация Churchill Falls Labrador Corp., которая для разработки проекта и управления строительством наняла фирму Acress Canadian Betchel.

По существу, значительный выигрыш по времени образовался от применения точных математических методов в управлении сложными комплексами работ, что стало возможным благодаря развитию вычислительной техники. Однако первые ЭВМ были дороги и доступны только крупным организациям. Таким образом, исторически первые проекты представляли из себя грандиозные по масштабам работ, количеству исполнителей и капиталовложениям государственные программы.

Первоначально, крупные компании осуществляли разработку программного обеспечения для поддержки собственных проектов, но вскоре первые системы управления проектами появились и на рынке программного обеспечения. Системы, стоявшие у истоков планирования, разрабатывались для мощных больших компьютеров и сетей мини-ЭВМ.

Основными показателями систем этого класса являлись их высокая мощность и, в то же время, способность достаточно детально описывать проекты, используя сложные методы сетевого планирования. Эти системы были ориентированы на высокопрофессиональных менеджеров, управляющих разработкой крупнейших проектов, хорошо знакомых с алгоритмами сетевого планирования и специфической терминологией. Как правило, разработка проекта и консультации по управлению проектом осуществлялись специальными консалтинговыми фирмами.

Этап наиболее бурного развития систем для управления проектами начался с появлением персональных компьютеров, когда компьютер стал рабочим инструментом для широкого круга руководителей. Значительное расширение круга пользователей управленческих систем породило потребность создания систем для управления проектами нового типа, одним из важнейших показателей таких систем являлась простота использования. Управленческие системы нового поколения разрабатывались как средство управления проектом, понятное любому менеджеру, не требующее специальной подготовки и обеспечивающее лёгкое и быстрое включение в работу. Time Line принадлежит именно к этому классу систем. Разработчики новых версий систем этого класса, стараясь сохранить внешнюю простоту систем, неизменно расширяли их функциональные возможности и мощность, и при этом сохраняли низкие цены, делавшие системы доступными фирмам практически любого уровня.

В настоящее время сложились глубокие традиции использования систем управления проектами во многих областях жизнедеятельности. Причем, основную долю среди планируемых проектов составляют небольшие по размерам проекты. Например, исследования, проведенные еженедельником InfoWorld, показали, что пятидесяти процентам пользователей в США требуются системы, позволяющие поддерживать планы, состоящие из 500-1 000 работ и только 28 процентов пользователей разрабатывают расписания, содержащие более 1 000 работ. Что касается ресурсов, то 38 процентам пользователей приходится управлять 50-100 видами ресурсов в рамках проекта, и только 28 процентам пользователей требуется контролировать более чем 100 видов ресурсов. В результате исследований были определены также средние размеры расписаний проектов: для малых проектов - 81 работа и 14 видов ресурсов, для средних - 417 работ и 47 видов ресурсов, для крупных проектов - 1 198 работ и 165 видов ресурсов. Данные цифры могут служить отправной точкой для менеджера, обдумывающего полезность перехода на проектную форму управления деятельностью собственной организации. Как видим, применение системы управления проектами на практике может быть эффективным и для очень небольших проектов.

Естественно, что с расширением круга пользователей систем проектного менеджмента происходит расширение методов и приемов их использования. Западные отраслевые журналы регулярно публикуют статьи, посвященные системам для управления проектами, включающие советы пользователям таких систем и анализ использования методики сетевого планирования для решения задач в различных сферах управления.

В России работы по сетевому управлению начались в 60-х годах. Тогда методы СПУ нашли применение в строительстве и научных разработках. В дальнейшем сетевые методы стали широко применяться и в других областях народного хозяйства.

Сущность и назначение сетевого планирования и управления

Чем сложнее и больше планируемая работа или проект, тем сложнее задачи оперативного планирования, контроля и управления. В этих условиях применение календарного графи­ка не всегда может быть достаточно удовлет­ворительным, особенно для крупного и сложного объекта, посколь­ку не позволяет обоснованно и оперативно планировать, выбирать оптимальный вариант продолжительности выпол­нения работ, использовать резервы и корректировать график в хо­де деятельности.

Перечисленные недостатки линейного календарного графика в значительной мере устраняются при использовании системы се­тевых моделей, которые позволяют анализировать график, выяв­лять резервы и использовать электронно-вычислительную технику. Применение сетевых моделей обеспечивает продуманную деталь­ную организацию работ, создает условия для эффек­тивного руководства.

Весь процесс находит отражение в графической модели, называемой сетевым графиком. В сетевом графике учи­тываются все работы от проектирования до ввода в действие, оп­ределяются наиболее важные, критические работы, от выполне­ния которых зависит срок окончания проекта. В процессе деятельности появляется возможность корректировать план, вно­сить изменения, обеспечивать непрерывность в оперативном пла­нировании. Существующие методы анализа сетевого графика поз­воляют оценить степень влияния вносимых изменений на ход осу­ществления программы, прогнозировать состояние работ на будущее. Сетевой график точно указывает на работы, от которых за­висит срок выполнения программы.

Основные элементы сетевого планирования и управления

Сетевое планирование и управление - это совокупность расчётных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ с помощью сетевого графика (сетевой модели).

Под комплексом работ мы будем понимать всякую задачу, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ.

Для того чтобы составить план работ по осуществлению больших и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели. Таким средством описания проектов является сетевая модель.

Сетевая модель - это план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ, заданного в форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком .

Главными элементами сетевой модели являются работы и события .

Термин работа в СПУ имеет несколько значений. Во-первых, это действительная работа - протяжённый во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа должна быть конкретной, чётко описанной и иметь ответственного исполнителя.

Во-вторых, это ожидание - протяжённый во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс сушки после покраски, старения металла, твердения бетона и т.п.).

В-третьих, это зависимость , или фиктивная работа - логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.

Событие - это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта . Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся всё работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события : для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним - начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

Рисунок 1 . Основные элементы сетевой модели

При составлении сетевых графиков (моделей) используют условные обозначения. События на сетевом графике (или, как ещё говорят, на графе ) изображаются кружками (вершинами графа), а работы - стрелками (ориентированными дугами):

¡ - событие,

Работа (процесс),

Фиктивная работа - применяется для упрощения сетевых графиков (продолжительность всегда равна 0).

Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.

Существует и иной принцип построения сетей - без событий. В такой сети вершины графа означают определённые работы, а стрелки - зависимости между работами, определяющие порядок их выполнения. Сетевой график «работы–связи» в отличие от графика «события–работы» обладает известными преимуществами: не содержит фиктивных работ, имеет более простую технику построения и перестройки, включает только хорошо знакомое исполнителям понятие работы без менее привычного понятия события.

Вместе с тем сети без событий оказываются значительно более громоздкими, так как событий обычно значительно меньше, чем работ (показатель сложности сети , равный отношению числа работ к числу событий, как правило, существенно больше единицы). Поэтому эти сети менее эффективны с точки зрения управления комплексом. Этим и объясняется тот факт, что в настоящее время наибольшее распространения получили сетевые графики «события–работы».

Если в сетевой модели нет числовых оценок, то такая сеть называется структурной . Однако на практике чаще всего используют сети, в которых заданы оценки продолжительности работ, а также оценки других параметров, например трудоёмкости, стоимости и т.п.

Порядок и правила построения сетевых графиков

Сетевые графики составляются на начальном этапе планирования. Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью и с помощью нормативов, если таковые существуют, оценивается продолжительность каждой работы. Затем составляется (сшивается ) сетевой график. После упорядочения сетевого графика рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь . Наконец, проводятся анализ и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчётом параметров событий и работ.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

1. В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, то есть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события . Здесь либо работа не нужна и её необходимо аннулировать, либо не замечена необходимость определённой работы, следующей за событием для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.

2. В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа . Обнаружив в сети такие события, необходимо определить исполнителей предшествующих им работ и включить эти работы в сеть.

3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, то есть путей, соединяющих некоторые события с ними же самими . При возникновении контура (а в сложных сетях, то есть в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путём пересмотра состава работ добиться его устранения.

4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой . Нарушение этого условия происходит при изображении параллельно выполняемых работ. Если эти работы так и оставить, то произойдёт путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.

В этом случае рекомендуется ввести фиктивное событие и фиктивную работу , при этом одна из параллельных работ замыкается на это фиктивное событие. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями.

Рисунок 2. Примеры введения фиктивных событий

Фиктивные работы и события необходимо вводить в ряде других случаев. Один из них - отражение зависимости событий, не связанных с реальными работами. Например, работы А и Б (рисунок 2, а) могут выполняться независимо друг от друга, но по условиям производства работа Б не может начаться раньше, чем окончится работа А. Это обстоятельство требует введения фиктивной работы С.

Другой случай - неполная зависимость работ. Например работа С требует для своего начала завершения работ А и Б, на работа Д связана только с работой Б, а от работы А не зависит. Тогда требуется введение фиктивной работы Ф и фиктивного события 3’, как показано на рисунке 2, б.

Кроме того, фиктивные работы могут вводиться для отражения реальных отсрочек и ожидания. В отличие от предыдущих случаев здесь фиктивная работа характеризуется протяжённостью во времени.

Если сеть имеет одну конечную цель, то программа называется одноцелевой. Сетевой график, имеющий несколько завершающих событий, называется многоцелевым и расчет ведется относительно каждой конечной цели. Примером может быть строительство жилого микрорайона, где ввод каждого дома является конечным результатом, и в графике по возведению каждого дома определяется свой критический путь.

Упорядочение сетевого графика

Предположим, что при составлении некоторого проекта выделено 12 событий: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 24 связывающие их работы: (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (2, 7), (3, 6), (3, 7), (3, 10), (4, 8), (5, 8), (5, 7), (6, 10), (7, 6), (7, 8), (7, 9), (7, 10), (8, 9), (9, 11), (10, 9), (10, 11). Составили исходный сетевой график 1.

Упорядочение сетевого графика заключается в таком расположении событий и работ, при котором для любой работы предшествующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием . Другими словами, в упорядоченном сетевом графике все работы-стрелки направлены слева направо: от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами.

Разобьём исходный сетевой график на несколько вертикальных слоёв (обводим их пунктирными линиями и обозначаем римскими цифрами).

Поместив в I слое начальное событие 0, мысленно вычеркнем из графика это событие и все выходящие из него работы-стрелки. Тогда без входящих стрелок останется событие 1, образующее II слой. Вычеркнув мысленно событие 1 и все выходящие из него работы, увидим, что без входящих стрелок остаются события 4 и 2, которые образуют III слой. Продолжая этот процесс, получим сетевой график 2.

Сетевой график 1. Неупорядоченный сетевой график

Сетевой график 2. Упорядочение сетевого графика с помощью слоёв

Теперь видим, что первоначальная нумерация событий не совсем правильная: так, событие 6 лежит в VI слое и имеет номер, меньший, чем событие 7 из предыдущего слоя. То же можно сказать о событиях 9 и 10.

Сетевой график 3. Упорядоченный сетевой график

Изменим нумерацию событий в соответствии с их расположением на графике и получим упорядоченный сетевой график 3. Следует заметить, что нумерация событий, расположенных в одном вертикальном слое, принципиального значения не имеет, так что нумерация одного и того же сетевого графика может быть неоднозначной.

Понятие о пути

Одно из важнейших понятий сетевого графика - понятие пути. Путь - любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы . Среди различных путей сетевого графика наибольший интерес представляет полный путь - любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец - с завершающим.

Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическим . Критическими называются также работы и события, находящиеся на этом пути.

На сетевом графике 4 критический путь проходит через работы (1;2), (2;5), (5;6), (6;8) и равен 16. Это означает, что все работы будут закончены за 16 единиц времени. Критический путь имеет особое значение в системе СПУ, так как работы этого пути определят общий цикл завершения всего комплекса работ, планируемых при помощи сетевого графика. Зная дату начала работ и продолжительность критического пути, можно установить дату окончания всей программы. Любое увеличение продолжительно­сти работ, находящихся на критическом пути, задержит выполнение программы.

Сетевой график 4. Критический путь

На стадии управления и контроля над ходом вы­полнения программы основное внимание уделяется работам, находящимся на критическом пути или в силу отставания попавшим на критический путь. Для сокращения продолжительности проекта необходимо в первую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути.

Временные параметры сетевых графиков

Ранний (или ожидаемый) срок свершения события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию.

Задержка свершения события по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) то тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути.

Поэтому поздний (или предельный) срок свершения события равен разности максимального времени наступления последующего за работой события и времени работы до этого (будущего) события.

Резерв времени события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения.

Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.

Критические события резервов времени не имею, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события.

Из этого следует, что для того, чтобы определить длину и топологию критического пути, вовсе не обязательно перебирать все полные пути сетевого графика и определять их длины. Определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути, а, выявив события с нулевыми резервами времени, определяем его топологию.

Если сетевой график имеет единственный критический путь, то этот путь проходит через все критические события, то есть события с нулевыми резервами времени. Если критических путей несколько, то выявление их с помощью критических событий может быть затруднено, так как через часть критических событий могут проходить как критические, так и некритические пути. В этом случае для определения критических путей рекомендуется использовать критические работы .

Отдельная работа может начаться (и окончиться) в ранние, поздние или другие промежуточные сроки. В дальнейшем при оптимизации графика возможно любое размещение работы в заданном интервале, называемом продолжительностью работы .

Очевидно, что ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления предшествующего события.

Ранний срок окончания работы совпадает с ранним сроком свершения последующего события.

Поздний срок начала работы совпадает с поздним сроком наступления предшествующего события.

Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком наступления последующего события.

Таким образом, в рамках сетевой модели моменты начала и окончания работы тесно связаны с соседними событиями соответствующими ограничениями.

Если путь не критический, то он имеет резерв времени , определяемый как разность между длиной критического пути и рассматриваемого. Он показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих этому пути. Отсюда можно сделать вывод, что любая из работ пути на его участке, не совпадающем с критическим путём (замкнутым между двумя событиями критического пути), обладает резервом времени.

Среди резервов времени работ выделяют четыре разновидности.

Полный резерв времени работы показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится.

Полный резерв времени работы равен резерву максимального из путей, проходящего через данную работу. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы, если её начальное событие свершится в самый ранний срок, и можно допустить свершение конечного события в его самый поздний срок.

Важным свойством полного резерва времени работы является то, что он принадлежит не только этой работе, но и всем полным путям, проходящим через неё. При использовании полного резерва времени только для одной работы резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через неё, будут полностью исчерпаны. Резервы времени работ, лежащих на других (немаксимальных по длительности) путях, проходящих через эту работу, сократятся соответственно на величину использованного резерва.

Остальные резервы времени работы являются частями её полного резерва.

Частный резерв времени первого вида есть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока её начального события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что её начальное и конечное события свершаются в свои самые поздние сроки.

Частный резерв времени второго вида , или свободный резерв времени работы представляет часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока её конечного события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что её начальное и конечное события свершатся в свои самые ранние сроки.

Свободным резервом времени можно пользоваться для предотвращения случайностей, которые могут возникнуть в ходе выполнения работ. Если планировать выполнение работ по ранним срокам их начала и окончания, то всегда будет возможность при необходимости перейти на поздние сроки начала и окончания работ.

Независимый резерв времени работы - часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки.

Использование независимого резерва времени не влияет на величину резервов времени других работ. Независимые резервы стремятся использовать тогда, когда окончание предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние сроки. Если величина независимого резерва равна нулю или положительна, то такая возможность есть. Если же эта величина отрицательна, то этой возможности нет, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться. То есть отрицательное значение этой величины не имеет реального смысла. Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.

Таким образом, если частный резерв времени первого вида может быть использован на увеличение продолжительности данной и последующих работ без затрат резерва времени предшествующих работ, а свободный резерв времена - на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ без нарушения резерва времени последующих работ, то независимый резерв времени может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.

Работы, лежащие на критическим пути, так же как и критические события, резервов времени не имеют.

Рисунок 3. Ключ к расчёту секторным методом

Следует отметить, что в случае достаточно простых сетевых графиков кроме табличного метода расчета параметров сетевых графи­ков, может быть применено секторное представление временных параметров, то есть расчет параметров может быть произведен на самом графике. Каждое событие для этого делится на четыре сектора. В левом секторе события записывают раннее начало работы, в правом - позднее окончание, в верхнем - номер данного события, в нижнем - номер предшествующего события, из которого к данному событию идёт путь максимальной продолжительности. Имеет место, когда в нижнем секторе ставят номер события и верхний сектор не заполняют. Определённые резервы времени записывают под стрелкой в виде дроби: в числителе общий резерв, а в знаменателе частный резерв.

Сетевой график 5. Секторное представление временных параметров

Реально на практике продолжительность работ, фактическое их состояние могут изменяться. При этом может изменяться и ожидаемое время наступления события, окончания работ и критический путь. Зная критический путь, руководство может сосредоточиться на тех работах, которые являются решающими с точки зрения сроков окончания всех работ.

Анализ и оптимизация сетевого графика

После нахождения критического пути и резервов времени работ и оценки вероятности выполнения проекта в заданный срок должен быть проведён всесторонний анализ сетевого графика и приняты меры по его оптимизации. Этот весьма важный этап в разработке сетевых графиков раскрывает основную идею СПУ. Он заключается в приведении сетевого графика в соответствие с заданными сроками и возможностями организации, разрабатывающей проект.

Оптимизация сетевого графика в зависимости от полноты решаемых задач может быть условно разделена на частную и комплексную. Видами частной оптимизации сетевого графика являются: минимизация времени выполнения комплекса работ при заданной его стоимости; минимизация стоимости комплекса работ при заданном времени выполнения проекта. Комплексная оптимизация представляет собой нахождение оптимального соотношения величин стоимости и сроков выполнения проекта в зависимости от конкретных целей, ставящихся при его реализации.

Вначале рассмотрим анализ и оптимизацию календарных сетей, в которых заданы только оценки продолжительности работ.

Анализ сетевого графика начинается с анализа топологии сети, включающего контроль построения сетевого графика, установление целесообразности выбора работ, степени их расчленения.

Затем проводятся классификация и группировка работ по величинам резервов. Следует отметить, что величина полного резерва времени далеко не всегда может достаточно точно характеризовать, насколько напряжённым является выполнение той или иной работы некритического пути. Всё зависит от того, на какую последовательность работ распространяется вычисленный резерв, какова продолжительность этой последовательности.

Определить степень трудности выполнения в срок каждой группы работ некритического пути можно с помощью коэффициента напряжённости работ.

Коэффициентом напряжённости работы называется отношение продолжительности несовпадающих, но заключённых между одними и теми же событиями, отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим - критический путь.

Этот коэффициент может изменяться в пределах от 0 (для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путём, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности) до 1 (для работ критического пути).

Обратим внимание на то, что больший полный резерв одной работы (по сравнению с другой) не обязательно свидетельствует о меньшей степени напряжённости её выполнения. Это объясняется разным удельным весом полных резервов работ в продолжительности отрезков максимальных путей, не совпадающих с критическим путём.

Вычисленные коэффициенты напряжённости позволяют дополнительно классифицировать работы по зонам:

Ø критическая К > 0,8,

Ø подкритическая 0,6 < К < 0,8,

Ø резервная К < 0,6.

Оптимизация сетевого графика представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учётом срока его выполнения. Оптимизация проводится с целью сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряжённости работ, рационального использования ресурсов.

В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. Это достигается:

Ø перераспределением всех видов ресурсов, как временных (использование резервов времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических, при этом перераспределение ресурсов должно идти, как правило, из зон, менее напряжённых, в зоны, объединяющие наиболее напряжённые работы.

Например, можно увеличить сменность работ на «узких» участках строительства. Это мероприятие наиболее эффективно, поскольку позволяет добиться нужного результата при тех же ведущих машинах (экскаваторе, станке и т.д.), только увеличив численность рабочих.

Ø сокращением трудоёмкости критических работ за счёт передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени;

Ø пересмотром топологии сети, изменением состава работ и структуры сети.

Ø обеспечить проведение параллельных (совмещенных) работ;

Ø разделить широкий фронт работ на более мелкие захватки или участки;

Ø уменьшить продолжительность программы можно путем изменения применяемой технологии, например, в строительстве, заменой монолитных железобетонных конструкций сборными, другими сборными элементами, изготавливаемыми на заводе.

Проводя корректировку графика надо иметь в виду, что рабочих насыщают ресурсами до определенного предела (чтобы каждый рабочий был обеспечен достаточным фронтом работ и имел возможность соблюдать правила техники безопасности).

В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться, и в дальнейшем процесс оптимизации будет направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути и так будет продолжиться до получения удовлетворительного результата. В идеале длина любого из полных путей может стать равной длине критического пути или по крайней мере пути критической зоны. Тогда все работы будут вестись с равным напряжением, а срок завершения проекта существенно сократится.

Самый очевидный вариант частной оптимизации сетевого графика с учётом стоимости предполагает использование резервов времени работ. Продолжительность каждой работы, имеющей резерв времени, увеличивают до тех пор, пока не будет исчерпан этот резерв или пока не будет достигнуто верхнее значение продолжительности. Продолжительность каждой работы целесообразно увеличить на величину такого резерва, чтобы не изменить ранние сроки наступления всех событий сети, то есть на величину свободного резерва времени.

На практике при попытках эффективного улучшения составленного плана неизбежно введение дополнительно к оценкам сроков фактора стоимости работ. Проект может потребовать ускорения его выполнения, что, естественно, отразится на стоимости: она увеличится. Поэтому необходимо определить оптимальное соотношение между стоимостью проекта и продолжительностью его выполнения.

При использовании метода «время–стоимость» предполагают, что уменьшение продолжительности работы пропорционально возрастанию её стоимости. Возрастание стоимости при уменьшении времени называется затратами на ускорение .

Весьма эффективным является использование метода статистического моделирования, основанного на многократных последовательных изменениях продолжительности работ (в заданных пределах) и «проигрывании» на компьютере различных вариантов сетевого графика с расчётами всех его временных параметров и коэффициентов напряжённости работ.

Например, можно взять в качестве первоначального план, имеющий минимальные значения продолжительности работ и, соответственно, максимальную стоимость проекта. А затем последовательно увеличивать продолжительность выполнения комплекса работ путём увеличения продолжительности работ, расположенных на некритических, а затем и на критическом (критических) пути до удовлетворительного значения стоимости проекта. Соответственно, можно взять за исходный план, имеющий максимальную продолжительность работ, а затем последовательно уменьшать их продолжительность до такого приемлемого значения продолжительности проекта.

Процесс «проигрывания» продолжается до тех пор, пока не будет получен приемлемый вариант плана или пока не будет установлено, что все имеющиеся возможности улучшения плана исчерпаны и поставленные перед разработчиком проекта условия невыполнимы.

В настоящее время на практике сеть вначале корректируют по времени, т. е. приводят ее к заданному сроку окончания строи­тельства. Затем приступают к корректировке графика по критерию распределения ресурсов, начиная с трудовых ресурсов.

Следует заметить, что при линейной зависимости стоимости работ от их продолжительности задача построения оптимального сетевого графика может быть сформулирована как задача линейного программирования , в которой необходимо минимизировать стоимость выполнения проекта при ограничении, во-первых, продолжительности каждой работы в установленных пределах, а, во-вторых, продолжительности любого полного пути сетевого графика не более установленного срока выполнения проекта.

Построение сетевого графика в масштабе времени

В практике получили распространение сетевые графики, составленные в масштабе времени с привязкой к календарным срокам. При контроле над ходом работ такой график позволит быстро найти работы, выполняемые в определённый период времени, установить их опережение или отставание и в случае необходимости перераспределять ресурсы.

Сетевой график, составленный в масштабе времени, даёт возможность построить графики потребности в ресурсах и тем самым установить соответствие их фактическому наличию. Построение сетевого графика в масштабе времени производится по ранним началам или поздним окончаниям работ и идёт последовательно от исходного события до завершающего.

Привязку сетевого графика к календарю удобно производить при помощи календарной линейки, в которую записываются годы, месяцы и числа (без выходных и праздничных дней). Пользуясь таблицей, можно легко найти календарную дату начала или окончания работы.

Сетевой график 6. Сетевой график в масштабе времени

В случаях изменений исходных данных и фактического хода работ, сетевой график, составленный применительно к масштабу, вызывает усложнения при его корректировке. Поэтому такой метод применим для сравнительно небольших сетевых графиков.

Заключение

На основании вышеизложенного можно утверждать, что методы сетевого планирования и управления обеспечивают руководителей и исполнителей на всех участках работы обоснованной информацией, которая необходима им для принятия решений по планированию, организации и управлению. А при использовании вычислительной техники СПУ является уже не просто одним из методов планирования, а автоматизированным методом управления производственным процессом.

Используемые источники

1. webforum. land. ru – форум по управлению проектами в России.

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.

Сетевое планирование -- метод анализа сроков (ранних и поздних) начала и окончания нереализованных частей проекта, позволяет увязать выполнение различных работ и процессов во времени, получив прогноз общей продолжительности реализации всего проекта.

Метод появился путем объединения двух методов:

Первого метода - метода критического пути, разработанного в 1956 г специалистом в области вычислительной техники из фирмы «Дюпон» М. Уолкером и с Д. Келли, работавшим в группе планирования капитального строительства фирмы «Ремингтон Рэд».

Второго метода - метода оценки и анализа программ, разработанных в военно-морских силах США.

Объединенный метод получил название метод сетевого планирования и управления.

Сетевое планирование и управление содержит три основных этапа:

Структурное планирование;

Календарное планирование;

Оперативное управление .

Цель структурного планирования состоит в описании состава и взаимосвязи технологических операций, которые требуется выполнить для реализации проекта. В теории сетевого планирования такие операции называются работами или задачами. Кроме того, на данном шаге требуется определить продолжительности работ. Результатом структурного планирования является сетевой график проекта.

Сетевой график состоит из элементов двух видов - работ и событий - и позволяет в наглядной форме представить структуру проекта с точки зрения входящих в него работ. Другими словами, сетевой график отображает взаимосвязи между работами внутри проекта и порядок их выполнения. Сетевой график позволяет, прежде всего, оценить временные характеристики проекта и входящих в него работ. В этом отношении наиболее важное значение в построении плана проекта имеют так называемые критические работы. Работа считается критической, если задержка ее начала приводит к задержке срока окончания проекта в целом. Некритическая работа отличается тем, что промежуток времени между ее ранним началом и поздним окончанием больше ее фактической продолжительности. Критический путь представляет собой непрерывную последовательность критических работ, связывающую исходное и завершающее события сети. Для построения критического пути необходимо выявить все критические работы проекта.

Процесс решения задач, связанных с назначением и распределением ресурсов, происходит на следующем этапе сетевого планирования - на этапе построения календарного графика. Календарный график строится на основе диаграммы Ганта. Диаграмма Ганта -- это линейный график, задающий сроки начала и окончания взаимосвязанных работ, с указанием ресурсов, используемых для их выполнения.

Логическая последовательность выполнения операций (работ) может быть проиллюстрирована с помощью графа. Существуют различные типы графов, но наиболее широкое применение получили два типа: так называемые вершинные и стрелочные графы. Однако каждый из них имеет свои преимущества и недостатки, и выбор того или иного графа является вопросом личных предпочтений или же определяется целью создания и использования данного графа.

В стрелочном типе графов каждая работа представлена стрелкой. Длина стрелок значения не имеет. Направление стрелки отражает ход времени и обычно указывается слева направо. Начало и окончание каждой работы называются событиями и изображаются на графе кружочками или узлом.

Работы обозначают буквой или словом, а события -- числом. Поскольку любая работа характеризуется парой событий, ее можно также обозначать с помощью чисел, соответствующих этим событиям. Одному узлу может соответствовать (входить или выходить из него) несколько операций. Событие, изображаемое на графе с помощью узла, не считается свершившимся до тех пор, пока не окончены все входящие в него работы. Работа, выходящая из некоторого узла, не может начаться до тех пор, пока не будет достигнуто начальное событие, т.е. пока не будут завершены все работы, входящие в узловое начальное событие .

Фиктивная логическая стрелка вводится в граф, если необходимо отразить, что некоторое событие не может появиться раньше другого события, а с помощью обычных стрелок, соответствующих работам, этого сделать нельзя. Функция фиктивной логической операции состоит в том, чтобы показать последовательность появления событий.

Фиктивным логическим работам ставится в соответствие нулевая продолжительность выполнения, а изображаются они обычно пунктиром.

В вершинном типе сетевых графов работы представлены узлами графа, а стрелками изображаются их взаимосвязи. В таких графах не возникает необходимости вводить фиктивные операции. Как и в предыдущем случае, течение времени следует изображать в направлении слева направо.

Каждый из описанных типов графов имеет свои преимущества и недостатки. Обычно не имеет принципиального значения, какая из систем используется. Если в стрелочные графы приходится вводить достаточно большое число фиктивных операций, то гораздо более предпочтительным.

ВЫВОДЫ ПО 1 ГЛАВЕ

Существует большое разнообразие выбора программных средств, предназначенных для решения задач планирования, сопровождения и реализации проектов. Различаются они масштабностью охвата: системы управления проектами для малых и средних предприятий и системы управления проектами для больших корпораций, предприятий - профессиональные системы управления проектами.

В данной курсовой работе речь пойдёт о системах управления проектами для малых и средних предприятий как о системах, наиболее широко применяемых в нашей стране в связи с присутствием на рынке всё большего и большего количества данного масштаба предприятий и фирм. В частности, будем рассматривать систему управления проектами Microsoft Project.

Microsoft Project является идеальной системой для управления проектами.

Во-первых в системе предусмотрены большинство необходимых функций.

Во-вторых, Microsoft Office является самым распространенным офисным приложением не только в России, но и в мире. Это очень важно например для интеграции приложений.

Еще важной деталью управления проектами при помощи автономных приложений является получение конкурентных преимуществ, по отношению ко времени реагирования на изменения в проекты. Теперь нет необходимости иметь сильное профильное образование (оно конечно не помешает), система сама решит все проблемы, которые возникают в ходе планирования.

Налоги и платежи