ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

1. Спрос на товар представлен уравнением P = 5 - 0,2Q d , а предложение P = 2 + 0,3Q s . Определите равновесную цену и равновесное количество товара на рынке. Найдите эластичность спроса и предложения в точке равновесия.

Решение:

В точке равновесия Q d = Q s . Следовательно, 5 - 0,2Q d = 2 + 0,3Q s .

Произведем расчеты и определим равновесную цену и равновесное количество товара на рынке: Q E = 6; P E = 3,8.

По условию задачи, P = = 5 - 0,2Q d , отсюда Q d = 25 - 5P. Производная функции спроса (Q d) / = -5.

В точке равновесия P e = 3,8. Определим эластичность спроса в точке равновесия: Е d (3,8) = -(3,8 / 6) · (-5) = 3,15.

Аналогичным образом определяется эластичность предложения в точке: Е s = - (P 1 / Q 1) · (dQ s p / dP), где dQ s p / dP - производная функции предложения в точке Р 1 .

По условию задачи, P = 2 + 0,3Q s , отсюда Q s = 10P/3 - 20/3. Производная функции предложения (Q s) / = 10/3.

В точке равновесия P e = 3,8. Рассчитаем эластичность предложения в точке равновесия: Е s (3,8) = -(3,8 / 6) · (10/3) = 2,1.

Таким образом, равновесная цена - P e = 3,8; равновесное количество - Q e = 6; эластичность спроса в точке равновесия - Е d (3,8) = 3,15; эластичность предложения в точке равновесия - Е s (3,8) = 2,1.

2. Функция спроса на данный товар задана уравнением Q d = - 2Р + 44, а функция предложения Q s = - 20 + 2Р. Определите эластичность спроса по цене в точке равновесия рынка данного товара.

Решение:

В точке равновесия Q d = Q s . Приравняем функции спроса и предложения: - 2Р + 44 = -20 + 2Р. Соответственно, P e = 16. Подставим полученную равновесную цену в уравнение спроса: Q d = - 2·16 + 44 = 12.

Подставим (для проверки) определенную равновесную цену в уравнение предложения: Q s = - 20 + 2·16 = 12.

Таким образом, на рынке данного товара равновесная цена (P e) составит 16 денежных единиц, и по данной цене будет реализовано 12 единиц товара (Q e).

Эластичность спроса в точке определяется по формуле точечной ценовой эластичности и равна: Е d = - (P 1 / Q 1) · (ΔQ d p / ΔP), где ΔQ d p / ΔP - производная функции спроса в точке Р 1 .

Так как Q d = -2Р + 44, то производная функции спроса (Q d) / = -2.

В точке равновесия P e = 3. Следовательно, эластичность спроса по цене в точке равновесия рынка данного товара составит: Е d (16) = -(16 / 12) · (-2) = 2,66.

3. Cпрос на товар Х задан формулой Q d = 20 - 6Р. Увеличение цены товара Y обусловило изменение cпроса на товар Х на 20% при каждой цене. Определите новую функцию спроса на товар Х.

Решение:

По условию задачи, функция спроса: Q d 1 = 20 - 6P. Увеличение цены товара Y обусловливает изменение cпроса на товар Х на 20 % при каждой цене. Соответственно, Q d 2 = Q d 1 + ΔQ; ΔQ = 0,2Q d 1 .

Таким образом, новая функция cпроса на товар X: Q d 2 = 20 - 6P + 0,2 (20 - 6P) = 24 - 4,8P.

4. Спрос и предложение на товар описываются уравнениями: Q d = 92 - 2P, Q s = -20 + 2P, где Q - количество данного товара, Р - его цена. Вычислите равновесную цену и количество проданных товаров. Охарактеризуйте последствия установления цены в 25 денежных единиц.

Решение:

В точке равновесия Q d = Q s . Соответственно, 92 - 2P = -20 + 2P. Произведем расчеты и определим равновесную цену и равновесное количество: P e = 28; Q e = 36.

При установлении цены в 25 денежных единиц, на рынке образуется дефицит.

Определим размер дефицита. При P const = 25 денежных единиц, Q d = 92 - 2·25 = 42 единицы. Q s = -20 + 2·25 = 30 единиц.

Следовательно, при установлении цены в 25 денежных единиц дефицит на рынке данного товара составит Q s - Q d = 30 - 42 = 12 единиц.

5. Даны функции спроса и предложения:

Q d (Р) = 400 - 2Р;

Q s (Р) = 50 + 3Р.

Правительство ввело фиксированную цену на товар на уровне 50 тыс. руб. за единицу. Рассчитайте объем дефицита на рынке.

Решение:

Равновесная цена устанавливается при условии Q d = Q s . По условию задачи, P const = 50 тыс. руб.

Определим объем спроса и предложения при Р = 50 тыс. руб. за единицу. Соответственно, Q d (50) = 400 - 2·50 = 300; Q s (50) = 50 + 2·50 = 150.

Таким образом, при установлении правительством фиксированной цены на товар на уровне 50 тыс. руб. за единицу, объем дефицита на рынке составит: Q d - Q s = 300 - 150 = 250 единиц.

6. Спрос на товар представлен уравнением Р = 41 - 2Q d , а предложение Р = 10 + 3Q s . Определите равновесную цену (P e) и равновесное количество (Q e) товара на рынке.

Решение:

Условие равновесия на рынке: Q d = Q s . Приравняем функции спроса и предложения: 41 - 2 Q d = 10 + 3Q s . Произведем необходимые расчеты и определим равновесное количество товара на рынке: Q e = 6,2. Определим равновесную цену товара на рынке, подставив полученное равновесное количество товара в уравнение предложения: P = 10 + 3Q s = 28,6.

Подставим (для проверки) полученное равновесное количество товара в уравнение cпроса Р = 41 - 2·6,2 = 28,6.

Таким образом, на рынке данного товара равновесная цена (P e) составит 28,6 денежных единиц, и по данной цене будет реализовано 6,2 единиц товара (Q e).

7. Функция спроса имеет вид: Q d = 700 - 35Р. Определите, эластичность спроса при цене равной 10 денежных единиц.

Решение:

Эластичность спроса в точке равновесия определяется по формуле точечной ценовой эластичности и равна: Е d p = - (P 1 /Q 1) · (ΔQ d p / ΔP), где ΔQ d p / ΔP - производная функции спроса.

Произведем расчеты: ΔQ d p / ΔP = (Q d) / ? = 35. Определим эластичность спроса при цене равной 10 денежным единицам: Е d p = 10/(700-35·10) · 35 = 1.

Следовательно, спрос на данный товар при цене равной 10 денежным единицам является эластичным, так 1 < Е d p < ∞ .

8. Рассчитайте эластичность спроса на товар по доходу, если при росте дохода с 4500 рублей до 5000 рублей в месяц объем покупок товара уменьшается с 50 до 35 единиц. Ответ округлите до третьего знака.

Решение:

Определим эластичность спроса по доходу по следующей формуле: E d I = (I/Q) × (ΔQ/ΔI) = (4500/50) × (15/500) = 2,7.

Следовательно, данный товар для данных покупателей имеет статус нормального или качественного товара: коэффициент эластичности спроса на товар по доходу (E d I) имеет положительный знак.

9. Уравнение спроса имеет вид: Q d = 900 - 50P. Определите величину максимального спроса (емкость рынка).

Решение:

Максимальная емкость рынка может быть определена как объем рынка данного товара (Q d) при значении цены на данный товар равном нулю (P = 0). Свободный член в линейном уравнении спроса характеризует величину максимального спроса (емкость рынка): Q d = 900.

10. Функция рыночного спроса Q d = 10 - 4Р. Увеличение доходов населения привело к увеличению спроса на 20 % при каждой цене. Определите новую функцию спроса.

Решение:

Исходя из условия задачи: Q d 1 = 10 - 4P; Q d 2 = Q d 1 + ΔQ; ΔQ = 0,2Q d 1 .

Следовательно, новая функция спроса Q d 2 = 10 - 4P + 0,2(10-4P) = 12 - 4,8P.

11 . Цена товара изменяется следующим образом: P 1 = 3 долл.; P 2 = 2,6 долл. Диапазон изменения объема покупок при этом составляет: Q 1 = 1600 ед.; Q 2 = 2000 ед.

Определите E d p (эластичность спроса по цене) в точке равновесия.

Решение:

Для расчета эластичности спроса по цене воспользуемся формулой: E d P = (P/Q) · (ΔQ/ΔP). Соответственно: (3/1600) · (400/0,4) = 1,88.

Спрос на данный товар является эластичным, так как E d p (эластичность спроса по цене) в точке равновесия больше единицы.

12. Отказавшись от работы столяром с зарплатой 12 000 ден. ед. в год или работы референтом с зарплатой 10 000 ден. ед. в год, Павел поступил в колледж с годовой платой за обучение в размере 6 000 ден. ед.

Определите, какова альтернативная стоимость его решения на первом году обучения, если Павел имеет возможность в свободное от занятий время поработать в магазине за 4 000 ден. ед. в год.

Решение:

Альтернативная стоимость обучения Павла равна стоимости годовой платы за обучение в колледже и стоимости упущенных возможностей. При этом необходимо учитывать, что если существует несколько альтернативных вариантов, то в расчет принимается максимальная стоимость.

Поэтому: 6 000 ден. ед. + 12 000 ден. ед. = 18 000 ден. ед. в год.

Так как Павел получает дополнительный доход, который он не мог бы получать, если бы работал, то данный доход необходимо вычесть из альтернативной стоимости его решения.

Следовательно: 18 000 ден. ед. - 4 000 ден. ед. = 14 000 ден. ед. в год.

Таким образом, альтернативная стоимость решения Павла на первом году обучения равна 14 000 ден. ед.

Раздел II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МИКРОЭКОНОМИКИ

Данный раздел представляет собой вводную часть необходимую для изучения микроэкономики. В разделе даны общие понятия, описывающие поведение в рыночной экономике, без которых невозможно изучение продвинутого курса микроэкономики. Раздел начинается с изучения базовых понятий микроэкономики – спроса, предложения, равновесия. Далее раскрывается понятие эластичности, которое впоследствии будет использоваться не только в курсе микроэкономики, но и макроэкономики и мировой экономики. Завершается раздел изучением основ поведения субъектов современной рыночной экономики.

Глава 5. СПРОС: ПРЕДЛОЖЕНИЕ И РЫНОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ

Из предыдущих глав известно, что связь между производителями и потребителями в товарном хозяйстве осуществляется опосредованно, косвенным образом – через рынок. Конкретной формой реализации товарных отношений является рыночный механизм, к основным элементам которого относятся спрос, предложение, цена.

Целью анализа настоящей главы является механизм взаимодействия спроса и предложения, т.е. модель «спрос - предложение», которая выполняет аналитическую и описательную функции и является наиболее полезным и важным инструментом в арсенале экономиста.

Модель спроса и предложения, на основе которой формируются цены, уже более столетия составляет ядро экономической теории. Несмотря на то, что в условиях современных методов регулирования рыночной экономики, равновесие достигается не только вследствие взаимодействия рыночных сил, но и при активной экономической политике государства, указанная модель просто и убедительно приводит к явным и однозначным выводам, которые могут применяться для анализа различных экономических проблем. Она в простой форме описывает некоторые из действующих в хозяйстве сил и тем самым отображает важные аспекты реальной жизни.1

Спрос. Функции спроса. Закон спроса

Потребности в рыночной экономике выступают в форме спроса. Рыночный спрос является косвенным отражением потребности людей в данном товаре или услуге.

Человеческие потребности, как известно не ограниченны. Можно ли говорить о неограниченности спроса? В чём отличие этих понятий? Дело в том, что спрос – это форма выражения потребности, представленной на рынке и обеспеченной деньгами , т. е. спрос – платёжеспособная потребность. Недостаточно желать приобрести товар, необходимо чтобы потребитель обладал определенной суммой денег, для реализации своего желания. Рынок не реагирует на неплатежеспособные потребности. Более точно категорию спроса можно выразить термином величина или объем спроса .

Величина (объём) спроса – это то количество товара, которое потребители желают и в состоянии приобрести по определенной цене из ряда возможных в течение некоторого периода времени.

Важно различать понятия «объём спроса» и «объём фактической покупки». Объем (величина) спроса определяется только покупателем, а объем фактической покупки и покупателем и продавцом. Например, ограничение цен государством может вызвать существенных рост величины спроса. При этом объем продаж («объём фактической покупки») скорее всего будет низким в результате незаинтересованности производителя продавать по установленным ценам.

Что же определяет величину спроса? На желания и возможности того или иного потребителя приобрести какое-то количество товара воздействуют различные факторы. К ним относятся:

· цена товара P (price)

· доход потребителя I (income)

· вкусы, мода T (tastes)

· цены на сопряженные товары: взаимозаменяемые (субституты) P S или взаимодополняющие (комплементы) P C

· число покупателей N

· ожидание будущих цен и доходов W

· другие факторы X

Итак, в самом общем виде функция спроса записывается следующим образом:

Q d = f (P, I, T, P S , P C , N, X)

Попытки исследовать характер изменения величины спроса Q d под влиянием сразу всех факторов не дадут положительного результата. В этом случае для выявления характера изменения величины спроса Q d , необходимо сначала зафиксировать значения всех переменных, кроме одной и изучить взаимосвязь Q d с этой переменной. Подобный метод означает, что мы исследуем зависимость величины спроса от каждой переменной при прочих равных условиях.

Величина спроса на товар, прежде всего, зависит от цены. Если все факторы, кроме цены, принять за неизменные для данного периода, то функция спроса от цены будет выглядеть:

Обратная зависимость цены от величины спроса называется обратной функцией спроса и имеет вид:

При прочих равных условиях снижение цены ведёт к росту количества товара, приобретаемого покупателями; увеличение цены вызывает обратную реакцию: приобретение товара сокращается. Таким образом, указанное свойство спроса отражает обратную зависимость между изменением цены и величины спроса. Обратная зависимость между ценой и величиной спроса (прочие параметры неизменны) носит универсальный характер и отражает действие одного из основополагающих экономических законов – закона спроса .

Антуан Огюстен Курно (1801-1877) – создатель математической теории спроса. А. Курно был прежде всего талантливым математиком, но ему было скучно в мире чистой математики, и он пытался с ее помощью по-новому взглянуть на проблемы других наук и найти связи между ними.

В 1838 году Курно опубликовал свою самую знаменитую сегодня книгу «Исследование математических принципов теории богатства». По сути дела, это была первая сознательная и последовательная попытка применить серьезный математический аппарат для исследования экономических процессов. Из этого ростка выросло целое направление науки – математическая экономика.

Именно А.Курно впервые глубоко проанализировал связи спроса и цены при различных рыночных ситуациях. Это дало ему возможность сформулировать закон спроса и вплотную подвести экономическую науку к осознанию понятия «эластичность спроса» (А. Маршалл подхватил идеи А. Курно и довел их до логического завершения). Курно сумел математически строго доказать, что наибольшую выручку от продаж обеспечивает чаще всего далеко не самая высокая цена.

Почему спрос ведёт себя именно так? Это происходит по целому ряду причин, которые аргументируют закон спроса и учитывают следующие обстоятельства:

Здравый смысл и жизненный опыт непосредственно влияют на объём покупок в зависимости от цены. Чем ниже цена, тем покупок больше – это психологический момент.

Конечно, при низких ценах объём покупок возрастает, но рано или поздно потребитель достигает предела, когда каждая следующая единица товара будет доставлять всё меньше удовольствия, сколько бы ни снижалась цена. После определённого уровня насыщения потребности удовлетворение, получаемое от товара или услуги, начинает уменьшаться. Экономисты называют данный эффект законом убывающей предельной полезности. Убывание предельной полезности позволяет объяснить, почему низкие цены стимулируют спрос. Товары, продаваемые по высокой цене, обычно не покупаются впрок или «на авось». Но если цена низка и доступна, то, скорее всего, покупатель приобретает данный товар даже немного больше, чем ему необходимо.

Действие закона спроса может быть объяснено на основе двух взаимосвязанных эффектов – эффекта дохода и эффекта замещения .

Очевидно, что при более низкой цене покупатель может позволить себе купить больше данного товара, не отказываясь от приобретения других товаров. Он чувствует себя богаче, поскольку снижение цены увеличивает его реальную покупательную способность, или реальный доход при неизменной величине его денежного дохода. Это эффект дохода .

Эффект дохода (в результате изменения цены) – изменение величины спроса на товар, из-за того, что изменение его цены приводит к изменению реального дохода потребителя.

Степень действия эффекта дохода зависит главным образом от того, какая часть дохода тратится на покупку данного товара. Чем большая часть дохода тратится на товар, тем больше будет влиять эффект роста цены на реальный доход потребителя и тем больше сокращается потребление.

С другой стороны, потребитель склонен заменять более дорогие товары более дешёвыми аналогами, что ведёт к росту величины спроса на эти товары. Это эффект замещения .

Эффект замещения – стремление потребителей покупать товар в большем количестве, когда его относительная цена понижается (замещая этим товаром другие) и потреблять его в меньшем количестве, когда его относительная цена повышается (замещать этот товар другими). Именно этот эффект определяет отрицательный наклон кривой спроса.

Величина эффекта замещения зависит в основном от количества и доступности товаров-заменителей.

Эффект дохода в сочетании с эффектом замещения образуют общий эффект изменения цены.

Функциональную зависимость между величиной спроса и ценой можно выразить различными способами:

1. Табличным – в виде таблицы или шкалы спроса (таблица 5.1):

Таблица 5.1

Соотношение цены товара Х и количества Х, на которое предъявлен спрос.

Типовые задачи

Задача 1

Функция спроса населения на данный товар имеет вид: Q D = 7 – –P.

Функция предложения данного товара: Q S = 5 + 2P, где Q D и Q S – соответственно, объем спроса и объем предложения в млн штук в год, P – цена в ден. ед.

а) Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.

б) Предположим, на данный товар введен налог, уплачиваемый продавцом в размере 1,5 ден. ед. за единицу.

Определить равновесный объем продаж и равновесные цены для

покупателя (P e +) и продавца (P e –).

Решение

Отсюда: 7 – P = – 5 + 2P, P e = 4.

Q D = 7 – 4 = 3, Q S = – 5 + 2 × 4 = 3, Q e = 3.

б) Поскольку налог уплачивает продавец, то цена для него составит P – = P + – 1,5.

Отсюда: Q D = 7 – P + ,

Q S = – 5 + 2P - = – 5 + 2(P + – 1,5).

следовательно: 7 – P e + = – 5 + 2P e + – 3.

Отсюда: P e + = 5; P e – = 3,5; Q e = 2.

На рисунке это положение может быть представлено следующим образом:

Задача 2

На рынке данного товара установилось равновесие при цене 4 ден. ед. за штуку и объеме продаж 18 тыс. штук в день. При этом коэффициент прямой эластичности спроса (e D) равен 0,05, а предложения (e S): + 0,1.

Определите равновесную цену на товар в случае сокращения спроса на него на 10 %, исходя из предположения о линейности функций спроса и предложения.

Решение

В случае линейных функций спроса и предложения:

Q D = a – bP; Q S = m + nP,

следовательно,
а

Так как
а
то в состоянии равновесия:

– 0,05 = – b ×4/18, то есть b = 0,225.

0,1 = n × 4/18, то есть n = 0,45.

Теперь можно определить параметры a и m:

a = 18 + 0,9 = 18,9; m = 18 – 1,8 = 16,2.

Следовательно,

Q D = 18,9 – 0,225P; Q S = 16,2 + 0,45P.

При снижении спроса на 10% условие равновесия на рынке данного товара принимает вид: 0,9Q D = Q S ; то есть

0,9(18,9 – 0,225P) = 16,2 + 0,45P.

Отсюда: P = 1,23.

Задачи

1. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q D = 5 – P. Функция предложения: Q S = – 2 + P.

Определите равновесную цену и объем продаж, а также излишки продавца и покупателя. Продавцы получили субсидию в размере 3 ден. ед. за проданную штуку. Рассчитайте равновесный объем, цену и излишки. Как субсидия распределилась между продавцами и покупателями?

2.

Определите равновесную цену и объем продаж. Государством введена субсидия для потребителей в размере 3 ден. ед. на единицу. Определите новые равновесные объем продаж и цену. Какую величину субсидии должно выделить государство?

3. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q D = 12 – P. Функция предложения: Q S = – 3 + 4P.

Определите равновесную цену и объем продаж. Введен акциз на продавцов в размере 20% от объема продаж. Определите новые равновесные объем продаж и цену. Какую величину налогового сбора получит государство?

4. Коэффициент эластичности спроса по цене равен – 0,2, а коэффициент эластичности предложения по цене + 0,2. В равновесии продается 10 единиц блага по цене 5 ден. ед.

Определите равновесный объем и цену при введении потоварного налога 1 ден. ед., который платят производители. (Предположите, что функции спроса и предложения линейны).

5. В какой ситуации большая часть налогового бремени ляжет на

производителей?

а) Q D = 5 – 2P, Q S = P + 1;

б) Q D = 5 – P, Q S = 1 + P;

в) Q D = 5 – P, Q S = 1 + 2P.

6. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q D = 8 – 2P. Функция предложения: Q S = 4 + P.

Определите размер потоварной субсидии, которую нужно выделить производителям, чтобы товар стал распространяться как «свободное благо». Какое количество товара будет при этом распространяться?

7. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q D = 2 – 3P. Функция предложения: Q S = – 0,5 + 2P.

Определите общественную выгоду, возникшую в связи с производством и продажей товара (сумму излишков покупателей и продавцов).

8. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q D = 7 – 2P. Функция предложения: Q S = P – 5.

Определите равновесную цену и объем продаж. Рассчитайте размер потоварной дотации, необходимой для продвижения товара на рынок и достижения объема продаж в 3 единицы.

9. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q D = 12 – P. Функция предложения: Q S = – 3 + 4P.

Определите равновесную цену и объем продаж. Введен налог на производителя в размере 2 ден. ед. за проданную единицу. Рассчитайте новые равновесные объем продаж и цену, а также чистые общественные потери.

10. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q D = 12 – P. Функция предложения: Q S = – 3 + 4P.

Определите равновесную цену и объем продаж. Введен акциз на покупателей в размере 20% от объема продаж. Определите новые равновесные объем продаж и цену. Какую величину налогового сбора получит государство?

11. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q D = 5 – P. Функция предложения: Q S = – 1 + P.

Определите равновесную цену и объем продаж, а также излишки

продавцов и покупателей. Введен налог на покупателей в размере 3 ден. ед. на единицу. Определите равновесный объем, цену, излишки продавцов и покупателей, а также чистые потери общества.

12. Имеются три функции спроса и соответствующие им функции

предложения:

а) Q D = 12 – P, Q S = – 2 + P;

б) Q D = 12 – 2P, Q S = – 3 + P;

в) Q D = 12 – 2P, Q S = – 24 + 6P.

Государство вводит субсидию производителям в размере 3 ден. ед. за каждую штуку. В каком случае большую часть субсидии получат потребители? Почему?

13. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q D = 6 – 2P. Функция предложения: Q S = – 2 + 2P.

Определите избыток спроса при цене 1 ден. ед. Определите равновесный объем продаж, если государством будет установлена фиксированная цена а) 1,5 ден. ед.; б) 2,5 ден. ед.

14. Функция спроса на данный товар: Q D = 7 - P, функция предложения данного товара: Q S = – 5 + 2P.

Определить равновесную цену и равновесный объем продаж. Предположим, определена фиксированная цена на уровне: а) 5 ден. ед. за единицу; б) 3 ден. ед. за единицу. Проанализировать полученные результаты. В каком из указанных случаев объем потребления будет наибольшим?

15. Функция спроса на данный товар: Q D = 16 – 4P, функция предложения данного товара Q S = – 2 + 2P.

Найти равновесную цену и равновесный объем продаж. Определить ставку налога с оборота, при которой равновесный объем продаж составит 2 единицы.

16. Функция спроса на данный товар: Q D = 7 – P, функция предложения данного товара: Q S = – 5 + 2P.

При какой ставке налога (в ден. ед. на единицу товара) общая сумма налогового сбора окажется максимальной?

17. В состоянии равновесия на рынке продается 120 штук блага A

по цене 36 ден. ед. Известно, что функция спроса и предложения данного блага являются прямолинейными и при этом e D = – 0,75, а e S = + 1,5.

Определить, чему будет равна цена блага A, если его предложение сократится на 25%.

18. Рынок характеризуется следующими функциями спроса и предложения: Q D = 12 – P; Q S = 2P – 3.

Определить, на сколько изменится равновесная цена, если будет введен 50%-й налог с оборота (с объема продаж).

19. Предположим, что введен акцизный налог на сигареты на уровне 25 ден. ед. за пачку, что вызвало сдвиг кривой предложения с S 1 до S 2 , как показано на рисунке. Ответьте на следующие вопросы:

а) Каковы поступления в бюджет от налога, если кривая спроса D 1 ? D 2 ?

б) Объясните, почему равновесная цена сигарет не повышается на 25 ден. ед.?

в) При каком спросе (D 1 или D 2) введение налога приведет к наибольшему сокращению числа курящих?

г) Предположим, что вместо введения налога правительством принято решение об ограничении продаж сигарет в стране до 4 млн пачек за период. К чему это приведет?

20. Функция спроса на газ имеет вид: Q r D = 3,75P н – 5P г, где P н, P г – соответственно цены на нефть и газ, функция предложения газа равна: Q г S = 14 + 2P г + 0,25P н.

При каких ценах на данные энергоносители спрос и предложение газа сбалансируются на уровне 20 единиц?

21. Функция спроса на товар имеет вид: Q D = 5 – P, функция предложения товара имеет вид: Q S = – 1 + 2P. Предположим, что установлена квота на производство данного товара в размере 2 тыс. единиц.

Каковы будут последствия этого решения? Рассчитать излишки продавца и покупателя до и после введения квоты.

22. В регионе I функция спроса на некоторый товар имеет вид: Q D1 = 50 – 0,5P 1 , функция предложения: Q S1 = – 10 + P 1 , где Q D1 , Q S1 – соответственно объем спроса и объем предложения в регионе I, P 1 – рыночная цена в регионе I (ден. ед./кг). Для региона II

функция спроса на тот же товар: Q D2 = 120 – P 2 , функция предложения: Q S2 = – 20 + P 2 .

а) Предположим, перевозки данного товара между двумя регионами запрещены.

Определить рыночные цены, объем продаж в каждом регионе. Определить избыток потребителей, избыток производителей для каждого региона, суммарный избыток для каждого региона, суммарный избыток для двух регионов.

б) Допустим, перевозки разрешены. Транспортные расходы ничтожны. Определить то же что в пункте а. Кроме того, определить объемы производства в каждом регионе, объем перевозок.

Кому выгодно снятие запрета на перевозки, кому оно не выгодно? Увеличивается ли общая выгода от снятия запрета или нет?

в) Перевозки разрешены. Транспортные расходы составляют 10 ден. ед. на 1 кг, перевозимый из одного региона в другой.

Определите то же, что и в пункте б.

г) Перевозки разрешены. Транспортные расходы ничтожны. Правительство региона I установило «экспортную» пошлину в размере 10 ден. ед. на 1 кг вывозимой продукции.

Определить то же, что в пункте в. Кроме того, определить суммарный избыток каждого региона, включая получаемую пошлину.

д) Что изменится, если пошлина устанавливается не правительством I региона, а правительством II региона («импортная» пошлина в размере 10 ден. ед. на 1 кг ввозимой продукции)?

23. Ниже приведены данные об объемах спроса и предложения при различных значениях цены данного товара:

а) Если цена товара 6 ден. ед. за единицу, сколько единиц товара

будет предложено для продажи? Сколько единиц люди захотят купить? Сколько в действительности будет продано товара?

б) Если цена товара повысится до 12 ден. ед. за единицу, сколько единиц будет предложено к продаже? Каков будет объем спроса? Сколько единиц в этом случае будет продано?

в) Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.

г) Изобразите все варианты графически.

24. Даны следующие функции спроса и предложения:

а) Q D = 10 – P, Q S = 2P – 2;

б) Q D = 10 – P, Q S = 2 + P;

в) Q D = 10 – P, Q S = 4 + 0,5P;

Какая ситуация соответствует стабильному равновесию, нестабильному равновесию, равномерным колебаниям в условиях паутинообразной модели.

25. Четыре потребителя готовы приобрести данный товар по индивидуальным ценам равным 8, 7, 5 и 2 ден. ед. Цены предложения товара у четырех производителей (каждый производит по единице данного товара) равны: 6, 4, 3 и 2 ден. ед.

Какова максимальная величина возможного общего излишка? Какое количество товара и по какой цене будет произведено? (Задачу решить графически.)

26. Равновесие на рынке данного товара установилось при Р = 5 и Q = 15. Коэффициент прямой эластичности спроса по цене равен –0,05, а коэффициент прямой эластичности предложения по цене +0,2.

а) Какова будет цена товара, если спрос на него возрастет на 15%, а предложение – на 10% при условии, что функции спроса и предложения линейны.

б) Представьте решение задачи на графике.

27. Функции спроса и предложения на данный товар имеют вид: Q D = 32 – 2P, Q S = –2 + 3P.

а) Какую максимальную сумму налога можно собрать, если взимать его с каждой проданной единицы товара? Налог платит продавец.

б) Постройте кривую Лаффера.

28. Функция спроса на услуги парикмахерской имеет вид: Q D = P 2 – 4Р + 10. Функция предложения услуги: Q S = 6P – Р 2 .

а) Определите равновесные значения цены и объема.

б) Постройте зависимость количества предложения услуги от ее цены.

в) Определите при какой цене общий доход парикмахерской будет максимальным.

29. При цене 3 спрос на благо равен 30, а при цене 4 равен 12. Функция спроса линейна.

Определить максимальную цену спроса.

30. Функция спроса на капусту имеет вид: Q Dt = 200 – P t . Функция предложения имеет вид: Q St = – 10 + 0,5, где– цена капусты в период t, «ожидаемая» фермерами в момент принятия ими решений о размерах производства. Предположим:= P t-1 .

а) Определите объем продаж и цены на капусту в периоды 1, 2, ..., 6, если P 0 = 200.

31. Функция спроса на морковь имеет вид: Q Dt = 200 – 0,5. Функция предложения имеет вид: Q St = – 10 + 0,5, где= P t – 1 .

а) Определите объемы продаж и цены на морковь в периоды 1, 2, ..., 6, если P 0 = 145.

б) Определите равновесную цену и равновесный объем продаж. Можно ли это равновесие назвать стабильным? Сделайте рисунок.

в) Какие, на ваш взгляд, изменения могут произойти в механизме формирования ожиданий?

г)††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† ††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† †† †††††††††† † ††††††††††††††††††††††††††††††††††† †† †††††††††††††, где– цена моркови в период t, «ожидаемая» фермерами в момент принятия ими решений о размерах производства. Предположим:=
.

а) Определите объемы продаж и цены на морковь в периоды 1, 2, ..., 10, если P 0 = P t -1 = 250.

б) Изобразите на рисунке динамику изменения цены.

в) Определите равновесную цену и равновесный объем продаж. Можно ли это равновесие назвать стабильным?

2-1п. Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Q s= -5+2Р ,где Qd – объем спроса в млн. штук в год; Qs – объем предложения в млн. штук в год; Р – цена в тысячах рублей. Постройте графики спроса и предложения данного товара, откладывая на оси абсцисс количество товара (Q) и на оси орди­нат – цену единицы товара (Р).

Решение

Поскольку заданные функции отражают линейную зависимость, то каждый из графиков можно построить по двум точкам.

2-2п. Определите функцию рыночного спро­са на основании данных об индивидуальном спросе:

Q(1) = 40-8Р при Р ≤ 5 и 0 при Р > 5 ,

Q(2) = 70-7P при Р ≤ 7 и 0 при Р >7 ,

Q(3) = 32-4P при Р ≤ 8 и 0 при Р > 8 .

а) Выведите уравнение кривой спроса аналитически.

б) Как вы думаете, какая из указанных групп потребителей богаче? Можно ли сделать однозначный вывод?

Решение

а) Q=Q(1)+Q(2)+Q(3) = 142-19P при 0 ≤ P ≤ 5 ,

Q=Q(2)+Q(3) =102-11Р при 5 < Р ≤ 7 ,

Q=Q(3) = 32-4P при 7 < P ≤ 8 ,

Q=0 при Р > 8 .

б) Третья группа потребителей согласна платить самые высокие цены. Например, при Р=7,5 первые две группы перестанут покупать, а покупатели 3-ей группы купят 2 ед. (32-4х7,5=2). Но однозначного вывода о том, что в третью группу входят самые богатые покупатели, сделать нельзя, так как мы не знаем ни их дохода, ни других прямых и косвенных признаков богатства.

2-3п. Спрос на видеомагнитофоны описывается уравнением:

Qd=2400-100Р , а предложение видеомагнитофонов – уравнением Qs=1000+250Р , где Q – количество видеомагнитофонов, купленных или проданных за год; Р – цена одного видеомагнитофона (в тыс. рублях).

а) Определите параметры равновесия на рынке видеомагнитофонов.

б) Какое количество видеомагнитофонов было бы продано при цене 3000 рублей?

в) Какое количество видеомагнитофонов было бы продано при цене 5000 рублей?

Решение

а) Для того чтобы определить параметры равновесия, при­равняем объем спроса к объему предложения:

Qd=Qs, или 2400-100P=1000+250P.

Решая уравнение, находим равновесную цену:

1400 = 350P; Pe = 4000 руб.

Подставляя найденную цену в уравнение, описывающее спрос, либо в уравнение, описывающее предложение, находим равновесное количество Qe.

Qe = 2400-100 x 4 = 2000 шт. в год.

б) Чтобы определить, какое количество видеомагнитофонов будет про­дано при цене 3000 рублей (т.е. при цене ниже равновесной), нужно подставить это значение цены и в уравнение спроса, и в уравнение предложения:

Qd = 2400 - 100 х 3 = 2100 шт. в год;

Qs = 1000 + 250 х 3 = 1750 шт. в год.

Отсюда видно, что при цене ниже равновесной потребители захотят купить видеомагнитофонов больше, чем производители согласятся продать (Qd>Qs). Другими словами, потребители захотят ку­пить 2100 шт. видеомагнитофонов, носмогут купить ровно столько, сколько продавцы им продадут, т. е. 1750 шт. Это и есть правильный ответ.

в) Подставляем цену 5000 рублей в каждое из этих уравне­ний:

Qd = 2400 - 100 х 5 = 1900 шт. в год;

Qs = 1000 + 250 х 5 = 2250 шт. в год.

При цене выше равновесной производи­тели захотят продать 2250 шт. видеомагнитофонов, однако потребители купят только 1900 шт. видеомагнитофонов, следовательно, только 1900 шт. видеомагнитофонов и будет продано при цене 5000 рублей.

Ответ : а) параметры равновесия: Pe=4000 руб., Qe=2000 шт. в год.

б) при P=3000 руб. будет продано Q=1750 шт. в год.

в) при P=5000 руб. будет продано Q=1900 шт. в год.

2-4п. Функция спроса на газ имеет вид: Qd г = 3,75Р н -5Р г , а функция его предложения: Qs г =14+2Р г +0,25Р н ,где Р н, Р г – соответственно цены нефти и газа.

Определите:

а) при каких ценах на данные энергоносители объемы спроса и предложения газа будут равны 20 ед.;

б) на сколько процентов изменится объем продажи газа при увеличении цены нефти на 25%.

Решение

А) Чтобы определить при каких ценах на данные энергоносители объемы спроса и предложения газа будут равны 20 ед. решим систему уравнений:

3,75Р н -5Р г =20

14+2Р г +0,25Р н =20 Þ Р н =8; Р г =2.

Так как из первого уравнения Р н =(20+5Р г)/3,75, подставим данное выражение во второе уравнение.

14+2Р г +0,25(20/3,75)+0,25(5Р г /3,75)=20,

2Р г +0,25(5Р г /3,75)=20-14-0,25(20/3,75),

2Р г +0,33Р г =6-1,33,

2,33Р г =4,67,

Р г =2.

Р н =(20+5 х 2)/3,75=8.

б) Если цена нефти возрастет до 10 ден. ед., то равновесие на рынке газа будет при соблюдении следующего равенства:

3,75 х 10 - 5Р г = 14+2Р г + 0,25 х 10 Þ

37,5-5Р г = 14+2Р г + 2,5 Þ

-5Р г - 2Р г =14+2,5-37,5 Þ

-7Р г =-21,

Р г =3, Q г =37,5 - 5 х 3 = 22,5.

т.е. объем продажи газа возрастет на 12,5%.

Ответ: а) при равенстве объемов спроса и предложения газа 20 ед. цены на нефть и газ будут равны соответственно Р н =8; Р г =2.

б) при увеличении цены нефти на 25% , объем продажи газа возрастет на 12,5%.

2-5п. На рынке недвижимости есть три продавца и три покупателя. Известны функции предложения по цене продавцов:

Qs 1 =2Р-6; Qs 2 =3Р-15; Qs 3 =5Р.

и функции спроса по цене покупателей:

Qd 1 =12-Р; Qd 2 =16-4Р; Qd 3 =10-0,5Р.

Определите: параметры рыночного равновесия, а также объем сделки каждого участника тор­говли по равновесной цене.

Представьте графическое и аналитическое решение.

Отчетность за сотрудников