В гидравлических расчётах для характеристики размеров и формы поперечного сечения потока вводят понятие о живом сечении и его элементах: смоченном периметре и гидравлическом радиусе.
Живым сечением называется поверхность в пределах потока, проведённая нормально к линиям тока.
Для круглого трубопровода, когда всё поперечное сечение заполнено жидкостью, живым сечение является площадь круга: (рис.3.6).
Рис. 3.6. Элементы потока
Смоченным периметром называют ту часть периметра живого сечения, по которой жидкость соприкасается со стенками трубопровода (рис.3.6). Смоченный периметр обычно обозначают греческой (хи). Для круглой трубы полностью заполненной жидкостью смоченный периметр равен длине окружности:
Гидравлическим радиусом называют отношение живого сечения к смоченному периметру, т.е. величину
Эта величина характеризует удельную, т.е. приходящуюся на единицу длины смоченного периметра, площадь живого сечения. Легко сделать вывод, что поток с наибольшим гидравлическим радиусом при прочих равных условиях имеет минимальную силу трения, приложенную к смоченной поверхности.
Для круглых труб, полностью заполненных жидкостью, гидравлический радиус равен четверти диаметра:
Введение гидравлического радиуса как характерного размера позволяет сравнивать по критерию подобия (Re) потоки с разными формами живого сечения.
Рассмотренные основные понятия позволяют решать самые различные практические задачи гидравлики.
Пример 3.1. Определить скорость потока в трубопроводе. Диаметр , расход воды (несжимаемой жидкости) -.
Решение. Искомая скорость .
Определим площадь живого сечения:
Скорость потока:
3.6. Уравнение количества движения для потока жидкости
Гидравлика – это техническая механика жидкости, в которой часто используются упрощённые методы для решения инженерных задач. Во многих случаях при решении практических задач гидравлики удобно применять такие центральные понятия механики, как количество движения (уравнение импульсов) и кинетическая энергия.
В связи с этим необходимо рассмотреть возможность вычисления количества движения и кинетическую энергию потока жидкости по средней скорости, а не по действительным местным скоростям. Это позволит существенно упростить гидравлические расчёты.
Для материального тела массой , движущегося со скоростью, изменение количества движения за времявследствие действия силывыразится векторным уравнением
где - приращение количества движения, обусловленное импульсом.
Жидкость представляет собой материальную систему, поэтому основной закон механики может быть приложен к любой выделенной из неё массе.
Применим эту теорему механики к участку потока жидкости с расходом между сечениями 1-1 и 2-2 (выделенный участок заштрихован). Ограничимся рассмотрением только установившегося движения жидкости (рис. 3.7).
За время этот участок переместится в положение, определяемое сечениямии. Объёмы этих элементов, а, следовательно, и их массыодинаковы, поэтому приращение количества движения будет равно
Это приращение количества движения обусловлено импульсом всех внешних сил, действующих на объём жидкости между сечениями 1-1 и 2-2. Внешними силами, приложенными к выделенному объёму, являются сила тяжести всего объёма , силы давления в первом и втором сеченияхи(нормальные к этим сечениям и направленные внутрь объёма), а также реакции стенок трубы, которая складывается из сил давления и трения, распределённых по боковой поверхности объёма.
Рис. 3.7. Применение уравнения количества движения
к потоку жидкости
Уравнение импульсов (3.7) для рассматриваемого случая можно записать в виде
После сокращения на
Составив проекции этого векторного уравнения на три координатные оси, получим три алгебраических уравнения с тремя неизвестными - .
Л. Эйлер предложил удобный графический способ нахождения силы . Перенося в формуле (3.?) все слагаемые в одну сторону, можно представить его в виде суммы векторов:
где вектор взят с обратным знаком (т.е. по направлению обратный действительному). В соответствии с этим выражением (3.10) силуможно найти, построив замкнутый многоугольник сил, как это показано на рис. 3.7,а .
Анализ показывает, что при вычислении количества движения и кинетической энергии по средней скорости допускается ошибка, которую можно учесть с помощью двух коэффициентов:
Коэффициента Буссинеска при вычислении количества движения;
Коэффициента Кориолиса в уравнении Бернулли при вычислении кинетической энергии.
Величина обоих коэффициентов зависит от характера распределения скоростей в поперечном сечении потока жидкости. На практике при турбулентном режиме движения коэффициент Кориолиса , а коэффициент Буссинеска. Поэтому обычно полагают. Однако встречаются отдельные случаи, когдадостигает больших значений, и тогда пренебрежение им может привести к значительным погрешностям.
Исследование поверхностных или граничных свойств, например смачивающей способности; исследование диффузионных эффектов; анализ материалов путем определения их поверхностных, граничных и диффузионных эффектов; исследование или анализ поверхностных структур в атомном диапазоне
Изобретение относится к сельскому хозяйству, в частности к способам для изучения стока талых и дождевых вод, возникающего на стокоформирующей поверхности. Технический результат изобретения - упрощение способа и повышение точности определения смоченного периметра для шероховатого русла. Сущность изобретения: моделируют процесс взаимодействия потока воды с шероховатой поверхностью путем замены рабочей части наклонного лотка, выполненной с исследуемой шероховатой поверхностью, прецизионно изготовленным образцом с гидравлически гладкой поверхностью, находят зависимость высоты потока от расхода воды для гидравлически гладкой поверхности. Прецизионно изготовленный образец с гидравлически гладкой поверхностью заменяют на рабочую часть, выполненную с исследуемой шероховатой поверхностью, и находят графическую зависимость высоты потока от расхода воды для шероховатой поверхности. Коэффициент смоченного периметра определяют путем отношения критических расходов воды, соответствующих критическому числу Рейнольдса, на границе между ламинарным и переходным режимами течения воды, соответственно для шероховатой и гидравлически гладкой поверхностей русла. Величину смоченного периметра для шероховатой поверхности определяют как произведение коэффициента смоченного периметра на смоченный периметр для гидравлически гладкой поверхности. 1 табл., 3 ил.
Рисунки к патенту РФ 2292034
Изобретение относится к сельскому хозяйству, в частности к способам и устройствам для изучения стока талых и дождевых вод, возникающего на стокоформирующей поверхности (на склонах, в овражно-балочной сети, во временных руслах и т.д.), и может быть использовано в области гидрологии, гидротехники, гидромелиорации, в промышленно-гражданском и дорожном строительстве.
Известен способ определения смоченного периметра, как элемента живого сечения потока, для призматических русел . Например, круглое живое сечение имеет смоченный периметр, равный длине окружности
где R - радиус круглого живого сечения.
Для правильных прямоугольных русел смоченный периметр определяют по сумме ширины и удвоенной высоты потока жидкости
где В - ширина русла, h - высота потока движущейся жидкости.
Недостатком известного способа является то, что для всех приведенных сечений точность определения смоченного периметра зависит от гидравлической гладкости русла. Для шероховатых поверхностей смоченный периметр существенно больше, чем для гладких. При проведении гидравлических расчетов данный факт не учитывают или применяют приближенное определение смоченного периметра для шероховатого русла.
Известен также способ определения смоченного периметра на шероховатой поверхности, предложенный проф. А.А.Сабанеевым , основанный на замене действительного смоченного периметра ломаной линией. Здесь для каждого из отрезков ломаной линии устанавливается угол наклона ее к горизонту
где h i - высота отрезков ломаной линии; b i - длина проекции каждого отрезка по горизонтали,
Суммируя значения i , получают выражение для смоченного периметра в виде:
Однако действительный смоченный периметр не может быть заменен ломаной линией, так как шероховатая поверхность сложена из мелких частиц, имеющих различную форму очертания (окружность, эллипс и других фигур более сложной формы).
Цель изобретения - упрощение способа и повышение точности определения смоченного периметра для шероховатого русла.
Поставленная цель достигается тем, что в способе определения смоченного периметра для русла с шероховатой поверхностью, включающем моделирование процесса взаимодействия потока воды с шероховатой поверхностью, для которого используют рабочую часть наклонного лотка, выполненную в виде прецизионно изготовленного образца с гидравлически гладкой поверхностью, задают с помощью системы питания постоянного напора расходы воды и замеряют высоту потока во входной и выходной частях лотка, находят графическую зависимость высоты потока от расхода воды для гидравлически гладкой поверхности, прецизионно изготовленный образец с гидравлически гладкой поверхностью заменяют на рабочую часть, выполненную с исследуемой шероховатой поверхностью, задают расходы воды и замеряют высоту потока во входной и выходной частях лотка, находят графическую зависимость высоты потока от расхода воды для шероховатой поверхности, по графическим зависимостям определяют критические расходы воды для шероховатой и гидравлически гладкой поверхности, соответствующие критическому числу Рейнольдса на границе между ламинарным и переходным режимами течения воды, выраженные на кривых резким увеличением высоты потока, определяют коэффициент смоченного периметра k как отношение критических расходов воды, соответствующих критическому числу Рейнольдса, на границе между ламинарным и переходным режимами течения воды, соответственно для шероховатой и гидравлически гладкой поверхностей:
h - высота потока воды в выходной части лотка, м,
и определяют величину смоченного периметра для шероховатой поверхности как произведение коэффициента смоченного периметра на смоченный периметр для гидравлически гладкой поверхности:
где Ш - смоченный периметр шероховатой поверхности, м;
Г - смоченный периметр гидравлически гладкой поверхности, м.
На фиг.1 показано устройство для реализации предложенного способа ; на фиг.2 - разрез А-А на фиг.1.
Устройство состоит из наклонного лотка 1, закрепленного на основании 2 (фиг.1), где лоток составлен из трех отдельных составных частей, состоящих из входной и выходной 3, выполненных с гидравлически гладкой поверхностью (например, зеркальное стекло), и рабочей 4, выполненной с исследуемой шероховатой поверхностью, прецизионно устанавливаемой между входной и выходной частями с помощью микрометрических винтов 5, размещенных в основании 2, микрометров 6 с мерными иглами 7, установленных во входной и выходной частях лотка вдоль его продольной оси на боковых стенках (фиг.2), уголков 8, размещенных с боков основания по всей длине, обеспечивающих прямолинейность лотка 1, системы питания 9 постоянного напора, успокоителя 10 и зажима Гофмана 11.
Способ реализуется следующим образом. Предварительно перед началом опытов взамен рабочей части 4 в лоток 1 устанавливается прецизионно изготовленный образец с гидравлически гладкой поверхностью, например зеркальное стекло, которое по линиям стыка гидроизолируется (условно не показано). Затем с помощью системы питания постоянного напора устанавливается предварительно рассчитанный расход воды Q В
где Re КР 1000 - критическое число Рейнольдса для безнапорных потоков; В - ширина лотка, м; - кинематическая вязкость воды, м 2 /с.
Открывается зажим Гофмана 11 и при помощи микрометров 6 с мерной иглой 7 замеряется высота потока воды во входной h в1 и выходной h частях лотка 1. Далее увеличивают расход воды и проводят опыты по вышеприведенной методике. Задавая расходы, определяется высота потока воды во входной h в1 и выходной h частях лотка 1. Полученные результаты заносятся в журнал наблюдений, где строится график зависимости высоты потока от расхода воды h=f(Q).
Затем взамен зеркального стекла в лоток 1 устанавливается рабочая часть 4 с исследуемой шероховатой поверхностью. Места стыка рабочей части 4 и лотка 1 гидроизолируются. Открывается зажим Гофмана 11 и при помощи микрометров 6 с мерной иглой 7 замеряется высота потока воды во входной части лотка h в (в результате исследований было установлено, что для одних и тех же заданных расходов высота потока h в h в1 , поэтому h в не замеряется) и высота потока воды в выходной h части лотка 1.
Полученные результаты заносятся в журнал наблюдений, где строится график зависимости высоты потока от расхода воды h=f(Q). По графику определяются критические расходы воды и , соответствующие критическому числу Рейнольдса, на границе между ламинарным и переходным режимами течения воды, выраженной на кривых h=f(Q) резким увеличением высоты потока, соответственно для шероховатой и гидравлически гладкой поверхностей.
Выразим критическое число Рейнольдса для безнапорных потоков для гидравлически гладкой поверхности
и для исследуемой шероховатой поверхности
На границе между ламинарным и переходным режимами число Рейнольдса практически одинаково для гладкой и шероховатой поверхности русла. Последнее подтверждается многочисленными исследованиями. Так по данным Чугаева Р.Р. число Рейнольдса Re не зависит от шероховатой поверхности, а на величину числа Рейнольдса Re в значительной мере влияет поперечное сечение потока.
Приравняв выражения (1) и (2), получим, что соотношение смоченных периметров шероховатой и гидравлически гладкой поверхностей равно соотношению критических расходов воды, соответствующих критическому числу Рейнольдса, на границе между ламинарным и переходным режимами течения воды на шероховатой и гидравлически гладкой поверхностях
Определим коэффициент смоченного периметра через соотношение критических расходов
и величину смоченного периметра для шероховатой поверхности
где k - коэффициент смоченного периметра; Ш - смоченный периметр шероховатой поверхности, м; Г - смоченный периметр гидравлически гладкой поверхности, м; - критический расход воды в м 3 /c, соответствующий критическому числу Рейнольдса, на границе между ламинарным и переходным режимами течения воды на шероховатой поверхности, определяемый по графической зависимости , полученной в результате эксперимента; - критический расход воды в м 3 /с, соответствующий критическому числу Рейнольдса, на границе между ламинарным и переходным режимами течения воды на гидравлически гладкой поверхности, определяемый по графической зависимости , полученной в результате эксперимента.
3. Патент РФ №2021647, кл. А 01 В 13/16, 1994.
ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ
Способ определения смоченного периметра для русла с шероховатой поверхностью, включающий моделирование процесса взаимодействия потока воды с шероховатой поверхностью, отличающийся тем, что для его осуществления используют рабочую часть наклонного лотка, выполненную в виде прецизионно изготовленного образца с гидравлически гладкой поверхностью, задают с помощью системы питания постоянного напора расходы воды и замеряют высоту потока во входной и выходной частях лотка, находят графическую зависимость высоты потока от расхода воды для гидравлически гладкой поверхности, прецизионно изготовленный образец с гидравлически гладкой поверхностью заменяют на рабочую часть, выполненную с исследуемой шероховатой поверхностью, задают расходы воды и замеряют высоту потока во входной и выходной частях лотка, находят графическую зависимость высоты потока от расхода воды для шероховатой поверхности, по графическим зависимостям определяют критические расходы воды для шероховатой
Живым сечением (ώ) называется поперечное сечение потока, расположенное нормально к направлению средней скорости течения и ограниченное снизу руслом, а сверху поверхностью воды.
Для изучения живого сечения и смоченного периметра используются створы, где определялась . На каждом из этих створов в определенных точках производят замеры глубин (таблица 11).
Таблица 11 Промеры глубин живого сечения
Расстояние между промерными точками на створе зависит от ширины потока и принимается при ширине от 1 до 5 м – через 0,5 м, а от 5 до 10м – через 0,5-1,0 м.
Для определения площади живого сечения на миллиметровой бумаге строят профили поперечного сечения каждого створа (рис.5). Для наглядности применяют вертикальный масштаб (для глубин) в 10 раз больше горизонтального. Над профилем наносят уровень воды и дату измерения.
Рисунок 5 Поперечное сечение створа
Площадь живого сечения определяют как сумму площадей геометрических фигур (трапеции и прямоугольных треугольников у берегов) по формуле:
где b – постоянное расстояние между промерными точками, м;
b n – расстояние между крайними точками, м;
Н 1 , Н 2 ….Н n – глубина на промерных точках, м.
Подсчет площади живого сечения производят для верхнего в), среднего ( с) и нижнего н) створов. Среднюю площадь живого сечения вычисляют по формуле:
Смоченный периметр (χ) – длина линии дна реки между урезами воды. Его вычисляют как сумму гипотенуз прямоугольных треугольников по формуле
+ 
2 + ………
где b 2 постоянное расстояние между промерными точками, м;
b n - расстояние между крайними точками;
Н 1 , Н 2 , Н n ) – глубина промерных вертикалей, м.
Подсчет смоченного периметра ведется по верхнему в, среднему с и нижнему н створам. Средний смоченный периметр ср (м) вычисляют по формуле
Ср = 0,25( в +2 с + н).
Гидравлический радиус (R ) – это отношение к ср. Для русел, ширина которых близка у смоченному периметру, R =H ср .
Расходом Q (м 3 /сек) воды в реке называют количество воды, протекающее через поперечное сечение в одну секунду
Зная расход воды и площадь водосбора реки F , вычисляют модуль стока М (или q , л/сек с 1 км 2).
Водомерные посты
Наблюдение за высотой (Н) уровня воды (УВ) в реке производят на водомерном посту. Различают: свайные, реечные, автоматические и др. водопосты. Наблюдения на них обычно проводят два раза в сутки – 8 и 20 час.
Свайный водомерный пост состоит из свай, забитых на некотором расстоянии одна от другой в дно или берег рек и по створу (рисунок 6). Самая верхняя имеет №1, не затапливается даже при самых высоких паводках. За ней, ближе к реке, идет свая № 2 и т.д. Последняя, нижняя свая забивается в дно реки, ее головка всегда затоплена. Головки свай над поверхностью земли возвышаются не более чем на 10-15 см. Расстояние между сваями измеряют и сваи нивелируют (превышение между ними не более 40-50 см).
Рисунок 6 Свайный водомерный пост
Высоты уровня воды измеряют при помощи переносной водомерной рейки, которую ставят на головку сваи.
Реечный водомерный пост состоит из одной и более водомерных реек, прочно прикрепляемых к стенке сооружения или к специальным сваям.
Автоматический водомерный пост. На зарегулированных реках и реках с резким колебанием уровня воды дополнительно к обычным водомерным постам устанавливают самописцы, которые производят непрерывную регистрацию уровней воды. Установка самописцев «Валдай» производится чаще всего на берегу реки в небольшой будке над железобетонным или деревянным колодцем, который соединяется подводящей трубой с рекой. В колодце восстанавливается такой же уровень воды, как и в реке (рисунок 7).
Рисунок 7 Береговой тип установки самописца
ПОТОК ЖИДКОСТИ И ЕГО ПАРАМЕТРЫ
Согласно струйчатой модели поток жидкости - совокупность элементарных струек. Сечение потока , ограниченного конечными поверхностями, равно сумме живых сечений струек . Это сечение называется живым сечением потока жидкости. Живое сечение должно быть нормальным к векторам скорости струи , т.е. нормально к линиям тока:
. (3.15)
Общий объемный расход жидкости для потока жидкости в целом будет представлять собой сумму элементарных расходов струек:
. (3.16)
Расход жидкости можно представить в виде объемной фигуры, ограниченной, например, параболой, основание которой будет площадь живого сечения (рис. 3.4).
Рис. 3.4. К определению средней скорости
Объем этой фигуры 
.
Чтобы определить расход, необходимо иметь аналитическую зависимость значения скорости от конечного положения элементарной площади струйки . Скорость струйки является функцией координат : 
. В связи с этим представляется весьма сложным произвести интегрирование уравнения расхода (3.16).
Для упрощения определения расхода потока жидкости вводится понятие о средней скорости. Принимается условие, что скорости струек по всему живому сечению потока постоянны, 
. Таким образом, все частицы жидкости, проходящие через площадь , имеют одинаковую скорость 
.
Объему фигуры, ограниченной параболой вращения, соответствует объем цилиндра, высота которого равна средней скорости:
(3.17)
Если живое сечение струек будет нормальным к вектору скорости в сечении потока жидкости, тогда элементарные струйки (линии тока) представляются в виде системы прямых параллельных друг другу линий, а живые сечения являются плоскими.
Движение жидкости, при котором имеет место некоторое расхождение линии тока (струек), что характеризуется малым углом и незначительной кривизной, называется плавно изменяющимся движением .
В случае плавно изменяющегося движения можно считать живые сечения плоскими, нормальными к вектору скорости.
На рис. 3.5 показано живое сечение цилиндрической трубы, по которому движется поток воды со средней скоростью , вектор которой нормален к поперечному сечению.
Рис. 3.5. Гидростатический напор в плоскости живого сечения
К точкам 1, 2, 3 поперечного сечения трубы присоединены пьезометры. Положение точек относительно плоскости сравнения 0-0 - , , и . Пьезометрические высоты - , , имеют разные значения.
Сумма величин и , определяющих гидростатический напор, постоянна, т.е.
Таким образом, для любой точки живого сечения гидростатический напор относительно выбранной плоскости сравнения постоянен:
Установившееся движение, при котором поперечные сечения потока и средняя скорость в них одинаковы, называется равномерным движением . Примерами равномерного движения могут служить движения воды в трубе постоянного диаметра или в канале с постоянной глубиной и формой поперечного сечения.
Неравномерным называют установившееся движение, при котором поперечное сечение и средняя скорость изменяются по длине потока. Движение воды в трубе переменного диаметра является неравномерным.
Движение потока жидкости может быть напорным или безнапорным . При напорном движении поток ограничен твердыми поверхностями и жидкость полностью заполняет поперечные сечения по его длине. Поток жидкости не имеет свободной поверхности, и движение происходит за счет перепада напоров по длине.
Безнапорным движением называют движение, когда поток частично ограничен твердой поверхностью и имеет свободную поверхность. В большинстве случаев свободная поверхность граничит с атмосферой. Давление на свободную поверхность в этом случае будет равно атмосферному - . Примером может служить движение в трубах с не полностью заполненными поперечными сечениями или поток в канале, реке.
Гидродинамика - раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.
Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул.
3.1. Основные понятия о движении жидкости
Живым сечением ω (м²) называют площадь поперечного сечения потока, перпендикулярную к направлению течения. Например, живое сечение трубы - круг (рис.3.1, б); живое сечение клапана - кольцо с изменяющимся внутренним диаметром (рис.3.1, б).
Рис. 3.1. Живые сечения: а - трубы, б - клапана
Смоченный периметр χ ("хи") - часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками (рис.3.2, выделен утолщенной линией).
Рис. 3.2. Смоченный периметр
Для круглой трубы
если угол в радианах, или
Расход потока Q - объем жидкости V , протекающей за единицу времени t через живое сечение ω.
Средняя скорость потока υ - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω
Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.
Гидравлический радиус потока R - отношение живого сечения к смоченному периметру
Течение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени
υ = f(x, y, z)
P = φ f(x, y, z)
Движение, при котором скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным
υ = f 1 (x, y, z, t)
P = φ f 1 (x, y, z, t)
Линия тока (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.
Трубка тока - трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой .
Рис. 3.3. Линия тока и струйка
Течение жидкости может быть напорным и безнапорным. Напорное течение наблюдается в закрытых руслах без свободной поверхности. Напорное течение наблюдается в трубопроводах с повышенным (пониженным давлением). Безнапорное - течение со свободной поверхностью, которое наблюдается в открытых руслах (реки, открытые каналы, лотки и т.п.). В данном курсе будет рассматриваться только напорное течение.
Рис. 3.4. Труба с переменным диаметром при постоянном расходе
Из закона сохранения вещества и постоянства расхода вытекает уравнение неразрывности течений. Представим трубу с переменным живым сечением (рис.3.4). Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q 1 =Q 2 = const , откуда
ω 1 υ 1 = ω 2 υ 2
Таким образом, если течение в трубе является сплошным и неразрывным, то уравнение неразрывности примет вид:
Доверенности
