На начальном этапе решения транспортной задачи необходимо получить первоначальный опорный план. Как это сделать, подробно описано в статье Как решить транспортную задачу . После получения опорного плана необходимо проверить его на невырожденность.

Правило: количество базисных (заполненных) клеток в первоначальном плане ВСЕГДА должно быть равно m + n - 1, где m - количество поставщиков, n - количество потребителей транспортной задачи.

Что же делать, если количество заполненных ячеек опорного плана меньше необходимого?

На некотором шаге получения первоначального плана может сложиться ситуация, когда одновременно удовлетворяются потребности магазина и опустошается склад. В этом случае происходит "потеря" базисной клетки. Это приводит к тому, что система определения потенциалов имеет не единственное решение.

Чтобы обойти эту ситуацию, добавим к базисным ячейкам недостающее количество ячеек с нулевыми значениями. Нулевое значение поставим в клетку, стоящую рядом с базисной клеткой, которая обусловила "пропажу" базисного значения.

Вырожденность опорного решения транспортной задачи - пример 1:

Построить первоначальный план для следующей ситуации:

Количество поставщиков (складов) = 3, количество потребителей (магазинов) = 4

60 + 30 + 40 = 40 + 50 + 10 + 30 - спрос равен предложению - задача закрытая.

Методом северо - западного угла получим опорный план.

Начинаем с самой верхней левой ячейки.

Потребности первого магазина выполнены полностью, но на складе еще остался груз. Заполняем дальше.

Остатки груза с первого склада 60 - 40 = 20 перевозим в магазин второй. При этом, первый склад опустел, но потребности магазина не выполнены полностью.

Переходим ко второму складу. Все 30 единиц груза переносим в магазин второй, потребности которого совпали с предложением склада 50 - 20 = 30.

При данном распределении склад опустошается и потребности второго магазина выполняются полностью. Происходит потеря базисной клетки!

В данном случае необходимо к базисным клеткам добавить клетку с нулевым значением, расположенную рядом с только что заполненной, которая обусловила потерю.

Продолжим.

С третьего склада направим 10 единиц груза в магазин 4 для полного выполнения его потребностей. На 3-м складе остается 40 - 10 = 30 единиц груза, которые перенесем в последний магазин.

Опорный план составлен.

Количество базисных ячеек равно 6 = 3 + 4 - 1. Условие невырожденности выполнено!

Вырожденность опорного решения транспортной задачи - пример 2:

Три торговых склада поставляют продукцию в четыре магазина. Наличие продукции на складах и потребности магазинов приведены в следующей таблице. Построим первоначальный план транспортной задачи:

Задача закрытая:

12 + 10 + 14 = 36

4 + 18 + 8 + 6 = 36

Первоначальный план получим методом северо - угла.

Начнем с заполнения ячейки (1;1).

Запасы первого склада распределили по первому и второму магазину, при этом запасы склада исчерпаны, а потребность второго магазина не удовлетворена. Переходим ко второму складу.

Все 10 единиц груза направляем во второй магазин, потребности которого на данный момент равны 18 - 8 = 10. Заметим, что на данном шаге одновременно удовлетворяются потребности второго магазина и закончились запасы второго склада. Произошла потеря одного базисного значения.

Ничего страшного, если вы упустите этот момент при получении опорного плана. Главное не забыть проверить условие невырожденности перед проверкой плана на оптимальность. Проанализировав уже полученное распределение груза, нетрудно найти момент, когда была "потеряна" базисная клетка.

Чтобы компенсировать потерю, мы должны ввести нулевую ячейку, рядом с заполненной. Можем поместить ее правее, левее или ниже значения 10.

Закончим заполнение таблицы:

Получили первоначальный план методом северо - западного угла. Количество базисных ячеек равно 4 + 3 - 1 = 6.

Можно приступать к решению задачи методом потенциалов!

12.3. ПОСТРОЕНИЕ ПЕРВОНАЧАЛЬНОГО ОПОРНОГО ПЛАНА

Для определения опорного плана существует несколько методов: метод северо-западного угла (диагональный метод), метод наименьшей стоимости (минимального элемента ), метод двойного предпочтения и метод аппроксимации Фогеля .

Кратко рассмотрим каждый из них:

1. Метод северо-западного угла. Следуя этому методу, начинают с того, что приписывают неизвестной (расположенной в северо-западном углу таблицы) максимальное значение, допускаемое ограничениями на спрос и объем производства. После этого вычеркивают соответствующий столбец (или строку), фиксируя этим, что остальные неизвестные вычеркнутого столбца (строки) полагаются равными нулю. Если ограничения, представляемые столбцом и строкой, выполняются одновременно, то можно вычеркнуть либо столбец, либо строку (это условие автоматически гарантирует обнаружение нулевых базисных переменных, если таковые встречаются). После того спрос и объем производства во всех невычеркнутых строках и столбцах, приведены в соответствие с установленным значением переменной, максимально допустимое значение приписывается первому невычеркнутому элементу нового столбца (строки). Процесс завершается, когда остается невычеркнутой в точности одна строка (или один столбец).

2. Метод наименьшей стоимости. Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую и в клетку (i , j ), которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел и . Затем из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс размещения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

3. Метод двойного предпочтения. Суть метода заключается в следующем. В каждом столбце отмечают знаком «√» клетку с наименьшей стоимостью. Затем то же проделывают в каждой строке. В результате некоторые клетки имеют отметку «√√». В них находится минимальная стоимость, как по столбцу, так и по строке. В эти клетки помещают максимально возможные объемы перевозок, каждый раз исключая из рассмотрения соответствующие столбцы или строки. Затем распределяют перевозки по клеткам, отмеченным знаком «√». В оставшейся части таблицы перевозки распределяют по наименьшей стоимости.

4. Метод аппроксимации Фогеля. Алгоритм состоит из следующих шагов:

1. Вычислить штраф для каждой строки (столбца), вычитая наименьший элемент этой строки (столбца) из следующего за ним по величине элемента той же строки (столбца).

2. Отметить строку или столбец с самым большим штрафом (если таких несколько, выбрать из них любую строку или любой столбец). В отмеченной строке или столбце выбрать переменную с самой низкой стоимостью и придать ей наибольшее возможное значение. Скорректировать объем производства и спроса и вычеркнуть строку или столбец, соответствующие выполненному ограничению. Если ограничения по строке и столбцу выполняются одновременно, то вычеркнуть либо строку, либо столбец, а оставшемуся столбцу (строке) приписать нулевой спрос (объем производства). Строка (или столбец) с нулевым объемом производства (или спросом) не используется в дальнейших вычислениях (на шаге 3).

3. а) Если невычеркнутой остается только одна строка или один столбец, то закончить вычисления.

Б) Если невычеркнутой остается только одна строка (столбец) с положительным объемом производства (спроса), найти базисные переменные в этой строке (столбце), используя метод наименьшей стоимости.

В) Если всем невычеркнутым строкам и столбцам соответствуют нулевые объемы производства и величины спроса, найти нулевые базисные переменные, используя метод наименьшей стоимости.

Г) В других случаях вычислить новые значения штрафов для невычеркнутых строк и столбцов и перейти к шагу 2 (строки и столбцы с нулевыми значениями объема производства и спроса не должны использоваться при вычислении этих штрафов).

3.1 Подготовка опорного плана

Основой для составления проекта планировки населенного места является опорный план – чертеж, составленный на базе топографического плана участка местности, выбранного для строительства нового или реконструкции существующего сельского поселения, на котором показано современное использование территории, сохраняемые на перспективу материальные и природные элементы и строительные ограничения. Выбранная для проектируемого села «Исутору» территория имеет достаточный размер, благоприятный для строительства и целесообразного размещения селитебной и производственной зон природные условия. Не меньшее значение придают инженерно-геологическим условиям, которые влияют на стоимость освоения участка. При оценке климатических условий рассматривают характеристики климата на проектируемой территории за ряд лет: температурный режим, солнечную радиацию, глубину промерзания грунтов, ветровой режим, влажность воздуха.

Почвы оценивают в первую очередь с точки зрения их использования в сельскохозяйственном производстве.

Перечисленные условия пригодности территории называют ограничениями и относят к группе естественных ограничений, поскольку созданы они природой.

Результаты анализа территории с использованием перечисленных выше условий накладывают на топографический план, превращая его таким образом в опорный.

Последовательность составления опорного плана:

а) отграничиваются территории с уклонами рельефа менее 0,5 % и более 8 %;

б) вдоль водоемов пунктирной линией отделяются территории с глубиной залегания грунтовых вод менее 1,5 м (по горизонталям);

в) отграничиваются санитарно-защитные полосы вдоль железных дорог 100 метров;

г) определяются места въезда-выезда из населенного пункта и направление к районному центру, другим населенным пунктами.

При разработке опорного плана наряду с использованием названных ограничений изучают архитектуру и ландшафт местности. Такое изучение необходимо в целях достижения в дальнейшем при проектировании органичного сочетания природных особенностей местности и планировки. Работу над составлением опорного плана можно считать комплексной градостроительной оценкой территории.

3.2 Функциональное зонирование территории села «Исутору»

Быт, отдых и труд жителей сельского населенного места – главные составляющие функционального содержания его жизнедеятельности. Каждую из названных функций осуществляют на обособленной территории поселения, называемой функциональной зоной. Дифференциацию территории населенного места по характеру использования называют функциональным зонированием.

Для сельского населенного места характерно наличие двух основных функциональных зон: жилой, или селитебной, и производственной.

Селитебная зона предназначена для размещения жилого фонда, общественных зданий и сооружений, улиц, площадей, парков, садов, бульваров и других мест общего пользования, а также отдельных коммунальных и промышленных объектов, не требующих устройства санитарно-защитных зон.

В свою очередь, производственные предприятия сельскохозяйственного назначения необходимо размещать обособленно от остальной застройки, создавая самостоятельную производственную зону. Производственная зона должна иметь удобные связи с жилой зоной и подъездными путями.

Производственная зона размещается ниже по течению, рельефу и с подветренной стороны. Размер санитарно защитной зоны зависит от состава, мощности и вредности комплексов входящих в производственную зону.

Минимальный санитарный разрыв для животноводческого комплекса 300 метров. Комплекс общехозяйственного назначения – 50 метров.

3.3 Составление общей схемы планировки жилой зоны

В сельском населенном месте можно выделить особые функциональные зоны: общественный центр и зону отдыха.

1) размещение общественного центра. Общественный центр – часть селитебной зоны, где сосредоточены главные функции административной, культурной жизни и бытового обслуживания населения. Положение общественного центра смещено от центра к въезду в село.

Центр расположен вдоль главной улицы. Общим связующим элементом общественного центра является пространство площади. Вокруг площади группируются общественные здания.

Площади имеет прямоугольную форму с соотношением сторон 1:1,6.

2) зона отдыха располагается вдоль реки на периферии жилой зоны.

Рисунок 1 – Расположение общественного центра и зоны отдыха

3) размещение зеленых насаждений. В населенном месте зеленые насаждения служат для организации отдыха и спорта, улучшения санитарно-гигиенического состояния окружающей среды, совершенствования эстетической выразительности населенного места. К зеленым насаждениям в пределах поселения относят парки, скверы, бульвары, сады жилых групп, зеленые насаждения участков общественных зданий и озеленение улиц. Особое значение отводят парку – основному месту отдыха для жителей населенного пункта, он размещается вблизи жилых территорий на берегу реки.

4) трассирование главных улиц. В селе «Исутору» уличная сеть представляет единую систему путей сообщения, обеспечивает наиболее удобные и короткие связи как внутри селитебной зоны между отдельными жилыми образованиями, так и с производственной зоной и внешними дорогами.

Въезд в поселок – улица, являющаяся продолжением поселковой дороги к общественному центру от районной магистрали, её ширина– 25 метров. Улица к производственной зоне просёлочная и является основным направлением потока работающего населения к производственным комплексам. Улица, ведущая от площади общественного центра к зоне отдыха – бульвар. Он украшает поселок, шириной 30 метров (рисунок 1).Все остальные дороги в селе 15 метров.

5) размещаются общественные здания вокруг площади.

6) строительное зонирование обеспечивает наиболее целесообразное и компактное расположение жилых домов в соответствии с их типами, так как дает возможность предусмотреть наименьшую протяженность централизованных коммуникаций, охватывающих вместе с производственными объектами самые крупные объекты жилой зоны и жилые территории, которые имеют наибольшую плотность жилого фонда.

Задача строительного зонирования состоит в установлении границы между строительными зонами и организации примыкания их друг к другу.

Глава 4 Планировка и застройка жилой зоны.

Процесс проектирования предполагает:

1)отработку системы уличной сети;

2)решение планировочной структуры жилой зоны;

3)решение архитектурно-планировочной композиции жилой зоны;

4)размещение участков при усадебных и блокированных жилых домах;

5)организацию жилых территорий.

Состоянии, так как их износ не превышает 40%. ГЛАВА 3. ЗАДАНИЕ На разработку проекта планировки населенного пункта Сухая Долина ЗАО «Искра» с/х предприятия Ужурского района 1 Наименование объекта градостроительного планирования п. Сухая Долина Ужурского района Красноярского края 2 Основные характеристики объекта проектирования - местоположение; Ужурский район, в 28км в...

Иногда - сильноволнистые, крутизной 1 – 2°. Склоны заняты темно-каштановыми слабосмытыми почвами, а сильноволнистые участки – среднесмытыми. 1.2 Производство и перспективы развития населенного пункта Повысить объемы производства сельскохозяйственной продукции предусматривается за счет рационального и полного использования всех земельных угодий. В результате землеустроительного обследования...

И творческими возможностями зодчего. а) Существующее положение Село Лесное расположено в северо-восточной части Бурлинского района, в 55 км от районного центра и ближайшей железнодорожной станции, с которыми связано автодорогой местного значения. Село, как центральная усадьба, является с 1985 года. Застройка села неплановая и представлена в основном камышитовыми домами, состояние которых...

7.Склад рассады с ледником 8.Сарай для торфо-перегнойных горшочков Глава 3 Схема планировки 3.1 Подготовка опорного плана Основой для составления проекта планировки населенного места является опорный план - чертеж, составленный на базе топографического плана участка местности, выбранного для строительства нового или реконструкции существующего сельского поселения, на котором показано...

Книга: Управление проектами - конспект лекций (УДПСУ)

2. Опорный план проекта

1. Система оценки и контроля в проекте

2. Опорный план проекта

4. Прогнозирование окончательной стоимости проекта

6. Мониторинг обновления строительства.

8. Предварительная и независимая экспертиза проектов

9. Постаудит проекта

10. Экспертиза государственных инвестиционных программ

2. Опорный план проекта

Основой для измерения хода работ является опорный план проекта - это конкретный документ-обязательство, в котором указаны запланированная стоимость и ожидаемые сроки выполнения работ, с которыми сравнивают фактическую стоимость и фактические сроки выполнения. Он также может быть основой для разработки потоков наличности и премиальных выплат. Разработка опорного плана проекта - это неотъемлемая часть общего процесса планирования. Опорный план - важная часть информации о системе стоимость/график.

Опорный план сметной стоимости работ (BCWS) - это сумма счетов затрат, а каждый счет затрат - это сумма расходов наборов (пакетов) работ, что входят в этот счет. В опорный план включают три типа расходов - затраты на труд, затраты на оборудование и затраты на материалы. Расходы, возникающие в ходе работы над проектом (LOE) обычно закладывают в прямые накладные расходы по проекту. LOE включает такие операции, как административная поддержка, компьютерная поддержка, юридические операции, PR и т.д. Они... существуют для пакета работы, сегмента проекта, продолжительности проекта и представляют собой прямые проектные накладные расходы. Конечно отделяют расходы LOE от затрат на труд, материалы, оборудование и вычисляют для них отдельные колебания. Пакеты работ LOE должны составлять очень маленькую долю проектных расходов (от 1% до 10%).

Правила списания затрат в опорном плане

Главной причиной разработки опорного плана является необходимость контроля за ходом работ и учета движения наличности. Следовательно, необходимо объединить опорный план с системой измерения и оценки хода работ. Расходы нужно распределять по времени, согласно прогноза их возникновения. На практике интеграция достигается с использованием тех же правил приписывания затрат к опорному плану, что и для измерения хода работ. Ниже приводятся три правила, которые наиболее часто используются на практике. Первые два применяются для снижения накладных расходов на сбор подробной информации.

1. Правило 0/100%. За этим правилом всю стоимость за выполненные работы списывают, когда работы полностью завершены. Следовательно, 100% сметы освоено, когда объем работ вполне совершенный. Это правило используют для работ с очень короткой продолжительностью.

2. Правило 50/50. Этот подход позволяет списать 50% стоимости сметы работ, когда работа начата, и 50% - по завершении. Это правило используют применительно к наборам работ с короткой продолжительностью и небольшими общими затратами.

3. Правило процента выполнения. Этот метод наиболее часто используется управляющими на практике. По этому правилу лучшим методом списания затрат в опорном плане является проведение частых проверок на протяжении всего периода работ и установление процента их завершения в денежных единицах. Например, завершенные единицы могут быть использованы для обозначения основных затрат и, позже, для измерения хода работ. Единицами могут быть законченные чертежи, кубические метры залитого бетона, законченная модель и т.д. Такой подход добавляет “объективность” часто используемых подходов “субъективных мнений”. При измерении процента выполнения на стадии контроля проекта конечно процент выполнения ограничивают 80% до тех пор, пока пакет работы не будет завершен на 100%.

Еще одним правилом, применяемым на практике, является правило контрольных точек. Оно может быть использовано для наборов работ с большой продолжительностью, где есть четкие, последовательные этапы, которые поддаются измерению. При выполнении каждого этапа разрабатывается заранее установленная приведенная стоимость. Правило контрольных точек использует те же принципы, что и правило выполненного процента (отдельные, поддающиеся оценке элементы работы), поэтому мы не будем его подробно исследовать.

Эти правила используются для интеграции основного плана сметы с процедурой контроля над ходом выполнения проекта.

Контроль за ходом выполнения проекта осуществляется с помощью метода графического анализа отклонений.

В основном этот метод измерения степени завершенности сосредоточен на двух ключевых оценках:

1. Сравнении приведенной стоимости с ожидаемой по графику стоимостью.

2. Сравнении приведенной стоимости с фактическими затратами.

Оценка текущего статуса проекта с использованием приведенной стоимости системы стоимость/график требует трех элементов данных - BCWS, БСВР и ACWP. На основе этих данных рассчитывают SV и CV, как показано в словаре. Положительное отклонение указывает на желаемое состояние, отрицательное - говорит о проблемах.

Основная цель отслеживания хода работ состоит в том, чтобы как можно раньше заметить отрицательное отклонение от плана и начать корректирующие действия.

Отклонение графика дает общую оценку всех наборов работ проекта на определенную дату. Важно отметить, что в SV нет информации о критический путь. График отклонения от запланированных сроков работ показывает изменения в движении финансовых потоков, а не во времени.

Единственный точный метод, позволяющий определить фактическое время хода работ над проектом - это сравнение запланированного сетевого графика проекта с фактическим сітьовим графику, чтобы измерить, насколько проект соответствует срокам (рис. 2).

Рис. 2 - это вариант построения графика сметной стоимости работ на отчетный период. Обратите внимание, график фокусуе внимание на том, чего нужно достичь, и на любых благоприятных и неблагоприятных тенденциях. Оценка “сегодня” обозначает дату отчета (оценка 25) о том, на какой стадии находится проект. В связи с тем, что эта система иерархическая, подобные графики можно составить для разных уровней управления. Верхняя линия обозначает фактические расходы (ACWP) на работу над проектом на данный момент. Средняя линия обозначает опорный план (BCWS) и заканчивается на запланированной по графику продолжительности проекта (45). Нижняя линия обозначает сметную стоимость фактически выполненной работы на конкретную дату, на сегодня (БСВР) или приведенную стоимость. Пунктирная линия, продолжающая линию фактических затрат от отчетной даты до новой прогнозируемой даты завершения, представляет собой пересмотренные цифры ожидаемых фактических затрат; то есть дополнительная информация предполагает, что затраты при завершении проекта будут отличаться от запланированных. Обратите внимание, продолжительность проекта была увеличена и отклонение при завершении (VAC) негативные (ВАС - ЕАС).

В другой интерпретации данного графика используются проценты. В конце периода 25 по плану должно было быть выполнено 75% работы. В конце периода 25 фактически выполнено 50%. Фактическая стоимость выполненной работы на данный момент составляет $340, или 85% от общей сметы проекта. Из графика видно, что можно прогнозировать, что проект превысит стоимость на 12% и на 5 единиц отстанет от намеченных сроков. Текущий статус проекта показывает, что отклонение по стоимости (CV) превысит смету на $140 (БСВР - ACWP = 200 - 340 = -140). Отклонение графика срокам (SV) является отрицательной величиной $100 (БСВР - BCWS = 200 - 300 = - 100), что говорит об отставании проекта от сроков.

1.	Управление проектами - конспект лекций (УДПСУ)
2.	1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ 1.1. Сущность инвестиционных проектов
3.	1.2. Классификация проектов
4.	1.3. Участники проекта.
5.	1.4. Жизненный цикл проекта
6.	1.5. Значение управления проектами в современных условиях
7.	1.6. Менеджмент инвестиционных проектов
8.
9.	Тема 2. Концепция и разработка предпринимательского проекта
10.	2. Структуризация проектов
11.	3. Разработка концепции проекта
12.
13.	Тема 3. Планирование проекта как составляющая управления проектами 1. Процессы управления проектами
14.	2. Разработка плана проекта
15.	3. Структура распределения (декомпозиция) работ (СРР)
16.
17.	5. Взаимосвязь между сметным и календарным планированием
18.	Тема 4. Система управления проектами. ЕЕ сущность, структура, функции и место в инвестиционной стратегии предприятия. 1. Место и значение проектов в инвестиционной стратегии предприятия.
19.	2. Понятие и значение управления проектами.
20.	3. Функции и задачи менеджеров проектов
21.	4. Система индикаторов ведения бизнеса
22.	5. Организационные структуры управления проектами
23.	6. Современные тенденции в развитии организационных структур управления
24.
25.	2. Опорный план проекта
26.	3. Показатели выполнения работ
27.	4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОКОНЧАТЕЛЬНОЙ СТОИМОСТИ ПРОЕКТА
28.	5. Цель, виды и направления мониторинга.
29.	6. Мониторинг обновления строительства.
30.	7. Мониторинг государственного строительства.
31.	8. Предварительная и независимая экспертиза проектов
32.	9. Постаудит проекта
33.	10. Экспертиза государственных инвестиционных программ
34.	Тема 5. Контроль выполнения проекта 1. Система оценки и контроля в проекте
35.	Тема 6. УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ПРОЕКТА 1. ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ
36.	2. ПЛАНИРОВАНИЕ КАЧЕСТВА
37.	3. ОБЕСПЕЧЕНИЕ КАЧЕСТВА
38.	4. КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА
39.
40.	Лекция 7. Управление временем в проекте 1. Задание последовательности работ
41.

Подсчитаем количество ограничений-равенств в нашей транспортной задаче. На первый взгляд их пять. Однако если сложить первые два, то получится такое же равенство, как и при сложении последних трех ограничений:

В таких случаях математики говорят, что записанные пять ограничений не являются независимыми.

Поскольку первые два ограничения в сумме означают то же самое, что и последние три, фактически ограничений, влияющих на значения переменных решения, не пять, а четыре.

Поскольку ограничения в этой задаче образуют систему уравнений относительно переменных решения, можно было бы попытаться решить эту систему, чтобы найти значения переменных. Но переменных решения в нашей задаче 6, а независимых уравнений для их решения только 4. Можно произвольно положить значение двух каких -нибудь переменных решения равными 0 (например, Хп=0 и Х]2=0), тогда остальные переменные решения могут быть однозначно определены из системы уравнений, образованной ограничениями. Получившийся план перевозок, разумеется, необязательно будет оптимальным, но он обязательно является допустимым, поскольку удовлетворяет всем ограничениям.

Такой план называется опорным. От множества других допустимых планов он отличается тем, что число ненулевых переменных решения (ненулевых перевозок) точно равно количеству независимых ограничений в транспортной задаче или, иначе, сумме числа поставщиков и потребителей минус 1.

В нашей задаче число ненулевых перевозок в опорном плане равно

2 (количество поставщиков) + 3 (количество потребителей) -1=4.

В общем случае если имеется т поставщиков и п потребителей, то количество ненулевых перевозок в опорном плане будет т + п - 1.

Если, например, т = 10, а п = 20, то количество переменных будет 200, а количество ненулевых переменных в опорном плане - только 29.

В теории линейного программирования доказывается, что оптимальный план обязательно является опорным. Иными словами, искать оптимальный план перевозок нужно только среди опорных планов. В этом и состоит основное значение опорного плана.

Разумеется, опорных планов может быть много. В нашем примере нетрудно пересчитать, что существует 15 различных способов присвоить нули двум переменным из шести (т.е. имеется 15 опорных планов). В случае когда т = 10, п = 20, число различных опорных планов будет выражаться огромным числом 7,18*1034. Таким образом, о том, чтобы перебрать все возможные опорные планы и выбрать среди них оптимальный, в общем случае транспортной задачи, разумеется, не может быть и речи. Однако возможность осуществлять поиск только среди опорных планов все равносильно упрощает задачу по сравнению с общей задачей линейного программирования.

Опорным называется такой план, в котором количество ненулевых перевозок равно сумме количеств поставщиков и потребителей минус единица.

Оптимальный план перевозок следует искать только среди множества опорных планов.

Документы