Аннотация: Структурное планирование. Календарное планирование. Оперативное управление. Практические занятия по структурному и календарному планированию. Задания для контрольной работы.

2.1. Теоретический курс

2.1.1. Структурное планирование

Структурное планирование включает в себя несколько этапов:

1. разбиение проекта на совокупность отдельных работ, выполнение которых необходимо для реализации проекта;
2. построение сетевого графика, описывающего последовательность выполнения работ;
3. оценка временных характеристик работ и анализ сетевого графика.

Основную роль на этапе структурного планирования играет сетевой график.

Сетевой график – это ориентированный граф, в котором вершинами обозначены работы проекта, а дугами – временные взаимосвязи работ.

Сетевой график должен удовлетворять следующим свойствам .

1. Каждой работе соответствует одна и только одна вершина. Ни одна работа не может быть представлена на сетевом графике дважды. Однако любую работу можно разбить на несколько отдельных работ, каждой из которых будет соответствовать отдельная вершина графика.
2. Ни одна работа не может быть начата до того, как закончатся все непосредственно предшествующие ей работы. То есть если в некоторую вершину входят дуги, то работа может начаться только после окончания всех работ, из которых выходят эти дуги.
3. Ни одна работа, которая непосредственно следует за некоторой работой, не может начаться до момента ее окончания. Другими словами, если из работы выходит несколько дуг, то ни одна из работ, в которые входят эти дуги, не может начаться до окончания этой работы.
4. Начало и конец проекта обозначены работами с нулевой продолжи­тельностью. Такие работы называются вехами и обозначают начало или конец наиболее важных этапов проекта.

Пример . В качестве примера рассмотрим проект "Разработка программного комплекса". Предположим, что проект состоит из работ, характеристики которых приведены в табл.2.1 .

Таблица 2.1.

Номер работы	Название работы	Длительность
1	Начало реализации проекта	0
2	Постановка задачи	10
3	Разработка интерфейса	5
4	Разработка модулей обработки данных	7
5	Разработка структуры базы данных	6
6	Заполнение базы данных	8
7	Отладка программного комплекса	5
8	Тестирование и исправление ошибок	10
9	Составление программной документации	5
10	Завершение проекта	0

Сетевой график для данного проекта изображен на рис.2.1 . На нем вершины, соответствующие обычным работам, обведены тонкой линией, а толстой линией обведены вехи проекта .

Рис. 2.1.

Сетевой график позволяет по заданным значениям длительностей работ найти критические работы проекта и его критический путь.

Критической называется такая работа, для которой задержка ее начала приведет к задержке срока окончания проекта в целом. Такие работы не имеют запаса времени. Некритические работы имеют некоторый запас времени, и в пределах этого запаса их начало может быть задержано.

Критический путь – это путь от начальной к конечной вершине сетевого графика, проходящий только через критические работы. Суммарная длительность работ критического пути определяет минимальное время реализации проекта.

Нахождение критического пути сводится к нахождению критических работ и выполняется в два этапа.

1. Вычисление раннего времени начала каждой работы проекта. Эта величина показывает время, раньше которого работа не может быть начата.
2. Вычисление позднего времени начала каждой работы проекта. Эта величина показывает время, позже которого работа не может быть начата без увеличения продолжительности всего проекта.

Критические работы имеют одинаковое значение раннего и позднего времени начала.

Обозначим – время выполнения работы , – раннее время начала работы , – позднее время начала работы . Тогда

где – множество работ, непосредственно предшествующих работе . Раннее время начальной работы проекта принимается равным нулю.

Поскольку последняя работа проекта – это веха нулевой длительности, раннее время ее начала совпадает с длительностью всего проекта. Обозначим эту величину . Теперь принимается за позднее время начала последней работы, а для остальных работ позднее время начала вычисляется по формуле:

Здесь – множество работ, непосредственно следующих за работой .

Схематично вычисления раннего и позднего времени начала изображены, соответственно, на рис. 2.2 и рис.2.3 .

Рис. 2.2.

Рис. 2.3.

Пример . Найдем критические работы и критический путь для проекта "Разработка программного комплекса", сетевой график которого изображен на рис.2.1 , а длительности работ исчисляются днями и заданы в табл.2.1 .

Сначала вычисляем раннее время начала каждой работы. Вычисления начинаются от начальной и заканчиваются конечной работой проекта. Процесс и результаты вычислений изображены на рис.2.4 .

Результатом первого этапа помимо раннего времени начала работ является общая длительность проекта .

На следующем этапе вычисляем позднее время начала работ. Вычисления начинаются в последней и заканчиваются в первой работе проекта. Процесс и результаты вычислений изображены на рисунке 2.5 .

Рис. 2.4.

Рис. 2.5.

Сводные результаты расчетов приведены в табл.2.2 . В ней выделены заливкой критические работы. Критический путь получается соединением критических работ на сетевом графике. Он показан пунктирными стрелками на рис.2.6 .

Таблица 2.2.

Работа	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Раннее время начала	0	0	10	16	10	16	24	29	29	39
Позднее время начала	0	0	12	17	10	16	24	29	34	39
Резерв времени	0	0	2	1	0	0	0	0	5	0

Сетевое планиров ание — это метод планирования работ, операции в которых, как правило, не повторяются (например, разработка но-вых продуктов, строительство зданий, ремонт оборудования, проек-тирование новых работ).

Для проведения сетевого планирования вначале необходимо рас-членить проект на ряд отдельных работ и составить логическую схе-му (сетевой граф).

Работа — это любые действия, трудовые процессы, сопровожда-ющиеся затратами ресурсов или времени и приводящие к определен-ным результатам. На сетевых графах работы обозначаются стрелка-ми. Для указания того, что одна работа не может выполняться раньше другой, вводят фиктивные работы, которые изображаются пунктирными стрелками. Продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.

Событие — это факт окончания всех входящих в него работ. Счи-тается, что оно происходит мгновенно. На сетевом графе события изображаются в виде вершин графа. Ни одна выходящая из данного события работа не может начаться до окончания всех работ, входя-щих в это событие.

С исходного события (которое не имеет предшествующих работ) начинается выполнение проекта. Завершающим событием (которое не имеет последующих работ) заканчивается выполнение проекта.

После построения сетевого графа необходимо оценить продолжи-тельность выполнения каждой работы и выделить работы, которые определяют завершение проекта в целом. Нужно оценить потреб-ность каждой работы в ресурсах и пересмотреть план с учетом обес-печения ресурсами.

Часто сетевой граф называют сетевым графиком .

Правила построения сетевых графиков.

1. Завершающее событие лишь одно.

2. Исходное событие лишь одно.

3. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой. Если два события связаны более чем одной работой, рекомендуется ввести дополнительное событие и фиктивную работу:

4. В сети не должно быть замкнутых циклов.

5. Если для выполнения одной из работ необходимо получить ре-зультаты всех работ, входящих в предшествующее для нее событие, а для другой работы достаточно получить результат нескольких из этих работ, то нужно ввести дополнительное событие, отражающее результаты только этих последних работ, и фиктивную работу, свя-зывающую новое событие с прежним.

Например, для начала работы D достаточно окончания рабо-ты А. Для начала же работы С нужно окончание работ А и В.

Метод критического пути

Метод критического пути исполь-зуется для управления проектами с фиксированным временем вы-полнения работ.

Он позволяет ответить на следующие вопросы:

1. Сколько времени потребуется на выполнение всего проекта?

2. В какое время должны начинаться и заканчиваться отдельные
работы?

3. Какие работы являются критическими и должны быть выпол-нены в точно определенное графиком время, чтобы не сорвать уста-новленные сроки выполнения проекта в целом?

4. На какое время можно отложить выполнение некритических работ, чтобы они не повлияли на сроки выполнения проекта?

Самый продолжительный путь сетевого графика от исходного со-бытия к завершающему называется критическим. Все события и рабо-ты критического пути также называются критическими. Продолжи-тельность критического пути и определяет срок выполнения проекта. Критических путей на сетевом графике может быть несколько.

Рассмотрим основные временные параметры сетевых графиков.

Обозначим t (i, j) - продолжительность работы с начальным со-бытием i и конечным событием j .

Ранний срок t р (j) свершения события j - это самый ранний момент, к которому завершаются все работы, предшествующие этому собы-тию. Правило вычисления:

t р (j) = max { t р (i)+ t (j)}

где максимум берется по всем событиям i , непосредственно предше-ствующим событию j (соединены стрелками).

Поздний срок t n (i) свершения события i - это такой предельный мо-мент, после которого остается ровно столько времени, сколько необ-ходимо для выполнения всех работ, следующих за этим событием.

Правило вычисления:

t n (i) = min { t n (j)- t (i, j)}

где минимум берется по всем событиям j , непосредственно следую-щим за событием i .

Резерв R(i) события i показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение события i без нарушения срока наступления завершающего события:

R(i)= t n (i) - t р (i)

Критические события резервов не имеют.

При расчетах сетевого графика каждый круг, изображающий событие, делим диаметрами на 4 сектора:

Управление проектами с неопределенным временем выполнения работ

В методе критического пути предполагалось, что время выполне-ния работ нам известно. На практике же эти сроки обычно не опре-делены. Можно строить некоторые предположения о времени вы-полнения каждой работы, но нельзя предусмотреть все возможные трудности или задержки выполнения. Для управления проектами с неопределенным временем выполнения работ наиболее широкое применение получил метод оценки и пересмотра проектов , рассчитанный на исполь-зование вероятностных оценок времени выполнения работ, предус-матриваемых проектом.

Для каждой работы вводят три оценки:

- оптимистическое время а - наименьшее возможное время вы-полнения работы;

- пессимистическое время b - наибольшее возможное время вы-полнения работы;

- наиболее вероятное время т - ожидаемое время выполнения работы в нормальных условиях.

По а, b и т находят ожидаемое время выполнения работы :

и дисперсию ожидаемой продолжительности t :

Используя значения t , находят критический путь сетевого графика.

Оптимизация сетевого графика

Стоимость выполнения каждой работы плюс дополнительные расходы определяют стоимость проекта. С помощью дополнитель-ных ресурсов можно добиться сокращения времени выполнения критических работ. Тогда стоимость этих работ возрастет, но общее время выполнения проекта уменьшится, что может привести к сни-жению общей стоимости проекта. Предполагается, что работы можно выполнить либо в стандартные, либо в минимальные сроки, но не в промежутке между ними.

График Ганта

Иногда бывает полезным изобразить наглядно имеющийся в на-личии резерв времени. Для этого используется график Ганта . На нем каждая работа (i, j ) изображается горизонтальным отрезком, длина которого в соответствующем масштабе равна времени ее выполне-ния. Начало каждой работы совпадает с ранним сроком свершения ее начального события. График Ганта очень полезен при составлении расписания работ. Он показывает рабочее время, время простоев и относительную загрузку системы. Ожидающие выполнения работы могут быть распределены по другим рабочим центрам.

График Ганта используется для управления работами в процессе. Он указывает, какая работа выполняется по расписанию, а какая опережает его или отстает. Существует много возможностей исполь-зования графика Ганта на практике.

Стоит заметить, что график Ганта не учитывает разнообразия производственных ситуаций (например, поломки или человеческие ошибки, которые требуют повторения работы). График Ганта должен регулярно пересчитываться при появлении новых работ и при пере-смотре продолжительности работ.

График Ганта особенно полезен при работе над проектом с не свя-занными между собой работами. А вот при анализе проекта с тесно взаимосвязанными работами лучше воспользоваться методом кри-тического пути.

Распределение ресурсов, графики ресурсов

До сих пор мы не обращали внимания на ограничения в ресурсах и считали, что все необходимые ресурсы (сырье, оборудование, рабочая сила, денежные средства, производственные площади и т. д.) имеются в достаточном количестве. Рассмотрим один из простейших методов решения проблемы распределения ресурсов - «метод проб и ошибок».

Пример . Произведем оптимизацию сетевого графика по ре-сурсам. Наличный ресурс равен 10 единицам.

Первое число, приписанное дуге графика, означает время выпол-нения работы, а второе - требуемое количество ресурса для выпол-нения работы. Работы не допускают перерыва в их выполнении.

Находим критический путь. Строим график Ганта. В скобках для каждой работы укажем требуемое количество ресурса. По графику Ганта строим график ресурса. На оси абсцисс мы откладываем время, а на оси ординат - потребности в ресурсах.

Считаем, что все работы начинаются в наиболее ранний срок их выполнения. Ресурсы складываются по всем работам, выполняемым одновременно. Также проведем ограничительную линию по ресурсу (в нашем примере это у = 10).

Из графика мы видим, что на отрезке от 0 до 4, когда одновремен-но выполняются работы В, А, С, суммарная потребность в ресурсах составляет 3 + 4 + 5 = 12, что превышает ограничение 10. Так как ра-бота С критическая, то мы должны сдвинуть сроки выполнения или А, или В.

Запланируем выполнение работы В с 6-го по 10-й день. На сроках выполнения всего проекта это не скажется и даст возможность ос-таться в рамках ресурсных ограничений.

Параметры работ

Напомним обозначения: t (i, j) - продолжительность работы (i, j ); t р (i) - ранний срок свершения события i ; t n (i) - поздний срок свер-шения события /.

Если в сетевом графике лишь один критический путь, то его лег-ко отыскать по критическим событиям (событиям с нулевыми резер-вами времени). Ситуация усложняется, если критических путей не-сколько. Ведь через критические события могут проходить как критические, так и некритические пути. В этом случае нужно ис-пользовать критические работы.

Ранний срок начала работы (i, j) совпадает с ранним сроком свер-шения события i: t p н (i, j) = t р (i).

Ранний срок окончания работы (i, j ) равен сумме t р (i) и t(i, j) : t p о (i, j) = t р (i)+ t (i, j).

Поздний срок начала работы (i, j) равен разности t n (j) (позднего срока свершения события j ) и t (i, j) : t пн (i, j) = t п (j) - t (i, j).

Поздний срок окончания работы (i, j ) совпадает с t n (j): t по (i, j) = t п (j).

Полный резерв времени R n (i, j) работы (i, j ) - это максимальный за-пас времени, на которое можно задержать начало работы или увели-чить ее продолжительность, при условии, что весь комплекс работ будет завершен в критический срок:

R n (i, j)= t n (j) - t р (i) - t (i, j)= t по (i, j) - t p о (i, j).

Свободный резерв времени R с (i, j) работы (i, j) - это максимальный запас времени, на которое можно отсрочить или (если она началась в свой ранний срок) увеличить ее продолжительность при условии, что не нарушатся ранние сроки всех последующих работ: R с (i, j)= t р (j) - t р (i) - t (i, j)= t р (j) - t p о (i, j).

Критические работы, как и критические события, резервов не имеют.

Пример. Посмотрим, каковы резервы работ для сетевого гра-фика.

Находим t р (i), t n (i) и составляем таблицу. Значения первых пяти колонок берем из сетевого графика, а остальные колонки просчитаем по этим данным.

Работа (i, j)	Продолжительность t (i, j)	t р (i)	t р (j)	t n (j)	Срок начала работы
t p н (i, j) = t р (i)	t пн (i, j) = t п (j) - t (i, j)
(1,2)						6-6 = 0
(1,3)						7-4 = 3
(1,4)						8-2 = 6
(2,4)						8-2 = 6
(2,5)						12-6 = 6
(3,5)						12-5 = 7
(4,5)						12-4 = 8

Работа (i, j)	Срок окончания работы	Резервы времени работы
t p о (i, j) = t р (i)+ t (i, j)	t по (i, j) = t п (j)	Полный R n (i, j)= = t по (i, j) - t p о (i, j)	Свободный R с (i, j)= = t р (j) - t p о (i, j)
(1,2)	0 + 6 = 6		6-6 = 0	6-6 = 0
(1,3)	0 + 4 = 4		7-4 = 3	4-4 = 0
(1,4)	0 + 2 = 2		8-2 = 6	8-2 = 6
(2,4)	6 + 2 = 8		8-8 = 0	8-8 = 0
(2,5)	6 + 6= 12		12-12 = 0	12-12 = 0
(3,5)	4 + 5 = 9		12-9 = 3	12-9 = 3
(4,5)	8 + 4=12		12-12 = 0	12-12 = 0

Критические работы (работы с нулевыми резервами): (1, 2), (2,4), (2, 5), (4, 5). У нас два критических пути: 1 - 2 - 5 и 1 - 2 - 4 - 5.

Методы сетевого планирования и управления позволяют сосре-доточиться на важнейших для выполнения проекта моментах. При этом требуется, чтобы работы были взаимно независимы, то есть в пределах определенной последовательности работ можно начи-нать, приостанавливать, исключать работы, а также выполнять одну работу независимо от другой работы. Все работы должны выполнять-ся в определенной последовательности. Поэтому методы сетевого планирования и управления широко применяются в строительстве, самолетостроении и судостроении, а также в промышленных отрас-лях с быстро меняющимися тенденциями.

Скептическое отношение к методам сетевого планирования и уп-равления часто основывается на их стоимости, которая может со-ставлять около 5% общей стоимости проекта. Но эти расходы обыч-но полностью компенсируются экономией, достигаемой с помощью более точного и гибкого графика, а также сокращения сроков выпол-нения проекта.

7.1.СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Сетевое планирование - это одна из форм графического отра­жения содержания работ и продолжительности выполнения пла­нов. Как правило, сетевое планирование используется при состав­лении стратегических планов и долгосрочных комплексов различ­ных видов деятельности предприятия (проектной, плановой,

организационной и др.).

Наряду с линейными графиками и табличными расчетами сете­вые методы планирования широко применяются при разработке перспективных планов и моделей сложных производственных сис­тем и других объектов долгосрочного использования.

Сетевые планы работ предприятия по созданию новой конку­рентоспособной продукции содержат не только общую длитель­ность всего комплекса проектно-производственной и финансово-экономической деятельности, но и продолжительность и последо­вательность отдельных процессов или этапов, а также потребность необходимых экономических ресурсов.

Впервые планы-графики выполнения производственных про­цессов были применены на американских фирмах Г. Гантом. На линейных (ленточных) графиках по горизонтальной оси в выбран­ном масштабе откладывается продолжительность работ по всем" стадиям, этапам производства. Содержание циклов работ (с необ­ходимой степенью их расчленения на отдельные части или элемен­ты) изображается по вертикальной оси. Линейные графики обычно применяются на отечественных предприятиях в процессе кратко­срочного или оперативного планирования производственной деятельности. Основной недостаток таких планов-графиков - невозможность тесной взаимоувязки отдельных работ в единую производственную систему или общий процесс достижения запла­нированных конечных целей предприятия.

В отличие от линейных графиков сетевое планирование служит основой для экономических и математических расчетов, графиче­ских и аналитических вычислений, организационных и управлен­ческих решений, оперативных и стратегических планов. Сетевое планирование обеспечивает не только изображение, но и модели­рование, анализ и оптимизацию проектов выполнения сложных технических заданий, конструкторских разработок и т.д.

Под сетевым планированием принято понимать графическое изображение определенного комплекса выполняемых работ, кото­рое не только отражает их логическую последовательность, суще­ствующую взаимосвязь и планируемую продолжительность, но обеспечивает также последующую оптимизацию разработанного графика с тем, чтобы использовать его для текущего управления ходом работ.

Сетевое планирование основывается на теории графов. Под графом понимается совокупность точек (узлов), соединенных меж­ду собой линиями. Направление линий показывается стрелками. Отрезки, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами) графов. Ориентированным называется такой граф, на котором стрелками указаны направления всех его ребер, или дуг. Графы но­сят названия карт, лабиринтов, сетей и диаграмм.

Теория графов оперирует такими понятиями, как пути, конту­ры и др. Путь - это последовательное соединение дуг, т.е. конец каждого предыдущего отрезка совпадает с началом последующего. Контур - это путь, начальная вершина которого совпадает с ко­нечной. Другими словами, сетевой график - это ориентирован­ный граф без контуров, дуги (ребра) которого имеют одну или не­сколько числовых характеристик. На графике ребрами считаются работы, а вершинами - события.

Работой называется любой производственный процесс или иные действия, приводящие к достижению определенных резуль­татов. Работой считается и возможное ожидание начала последую­щих процессов, связанное с перерывами или дополнительными за­тратами времени. Работа-ожидание требует обычно затрат рабочего времени без использования ресурсов, например остыва­ние нагретых заготовок, затвердевание бетона и т.д. Кроме дейст­вительных работ и работ-ожиданий, существуют фиктивные рабо­ты, или зависимости. Фиктивной работой считается логиче­ская связь или зависимость между какими-то конечными процессами или событиями, не требующая затрат времени. На гра­фике фиктивная работа изображается штриховой линией.

Событиями считаются конечные результаты предшествующих работ. Событие фиксирует факт выполнения работы, конкретизи­рует процесс планирования, исключает возможность различного толкования различных процессов и работ. В отличие от работы, как правило, имеющей свою продолжительность во времени,

Событие представляет только момент свершения планируемого действия, например: цель выбрана, план составлен, товар произве­ден, продукция оплачена, деньги поступили и т.д. События быва­ют начальными (исходными) или конечными (завершающими), простыми или сложными, а также промежуточными, предшест­вующими или последующими и т.д.

Существует три основных способа изображения событий и ра­бот на сетевых графиках: вершины-работы, вершины-события и смешанные сети.

В сетях типа «вершины-работы» все процессы или действия представлены в виде следующих один за другим прямоугольников, связанных логическими зависимостями.

Как видно из сетевого графика (рис. 1), на нем изображена простая модель, или сеть, состоящая из пяти взаимосвязанных ра­бот: А, Б, В, Г и Д. Исходной является работа А, за которой следу­ют промежуточные работы Б, В и Г и далее завершающая рабо­та Д.

В сетях типа «вершины-события» все работы или действия представлены стрелками, а события - кружками (рис. 2). На этом сетевом графике отражен простой производственный процесс, включающий шесть взаимосвязанных событий: 0, 1, 2, 3, 4 и 5. На­чальным в данном случае является нулевое событие, конечным - пятое, все остальные - промежуточные.

Сетевые графики служат не только для планирования разнооб­разных работ, но и для их координации между руководителями и исполнителями проектов, а также для рационального использова­ния производственных ресурсов.

Сетевое планирование успешно применяется в различных сфе­рах предпринимательской и производственной деятельности, та­ких, как:

Маркетинговые исследования;

Научно-исследовательские работы;

Проектирование опытно-конструкторских разработок;

Осуществление организационно-технологических проектов;

Освоение опытного и серийного производства продукции;

Строительство и монтаж промышленных объектов;

Ремонт и модернизация технологического оборудования;

Разработка бизнес-планов производства новых товаров;

Реструктуризация действующего производства в условиях рынка;

Подготовка и расстановка различных категорий персонала;

Управление инновационной деятельностью и т.п.

Применение сетевого планирования в современном производ­стве способствует решению стратегических и оперативных задач. Сетевое планирование позволяет:

1) обоснованно выбирать цели развития каждого подразделе­ния предприятия с учетом существующих рыночных требований и планируемых конечных результатов;

2) четко устанавливать детальные задания всем подразделени­ям и службам предприятия на основе их взаимоувязки с единой стратегической целью в планируемом периоде;

3) привлекать к составлению планов-проектов опытных и вы­сококвалифицированных исполнителей предстоящих работ;

4) более эффективно распределять и рационально использо­вать ресурсы предприятия;

5) прогнозировать ход выполнения основных этапов работ, и своевременно корректировать сроки;

6) проводить многовариантный экономический анализ различ­ных технологических методов и последовательности путей выпол­нения работ, а также распределения ресурсов.

7) оперативно получать необходимые плановые данные о фактическом состоянии ходе работ, издержках и результатах производства.

8) увязывать в процессе планирования и управления работами долгосрочную общую стратегию и краткосрочные конкретные це­пи предприятия.

Важнейшие этапы сетевого планирования производственных

Разбивка комплекса работ на отдельные составляющие и их

закрепление за ответственными исполнителями;

Выявление и описание каждым исполнителем событий и ра­бот, необходимых для достижения поставленной цели;

Построение первичных сетевых графиков и уточнение содер­жания планируемых работ;

Сшивание частных сетей и построение сводного сетевого гра­фика выполнения комплекса работ;

Обоснование или уточнение времени выполнения каждой ра­боты в сетевом графике.

Разбивку (расчленение) комплекса планируемых работ осуще­ствляет руководитель проекта. В ходе сетевого планирования применяются два способа распределения выполняемых работ: раз­деление функций между исполнителями (горизонтальное распре­деление); построение схемы уровней руководства проектом (верти­кальное распределение). В первом случае простая система или объект подразделяются на отдельные процессы, части или элемен­ты, для чего может быть построен укрупненный сетевой график. Затем каждый процесс делится на операции, приемы и другие рас­четные действия. На каждую составляющую комплекса работ соз­дается свой сетевой график. Во втором случае сложный проек­тируемый объект делится на отдельные части путем построения известной иерархической структуры соответствующих уровней управления проектом.

Составление сетевых графиков на каждом уровне проводится их руководителями или ответственными исполнителями. Каждый из ни в процессе сетевого планирования:

o составляет первичный сетевой график на заданный объем ра­бот;

o оценивает ход выполнения закрепленных за ним работ и пред­ставляет необходимую информацию своему руководству;

o участвует совместно с работниками производственных подраз­делений или функциональных органов в подготовке плановых и управленческих решений;

o обеспечивает выполнение принимаемых решений.

Первичные сетевые графики, построенные на уровне ответст­венных исполнителей, должны быть детализированы таким образом, чтобы в них можно было отразить как всю совокупность вы­полняемых работ, так и все существующие взаимосвязи между от­дельными работами и событиями. Вначале необходимо выявить, какими событиями будет характеризоваться комплекс работ, пору­ченный ответственному исполнителю. Каждое событие должно ус­танавливать завершенность предшествующих действий, например: выбрана цель проекта, обоснованы способы проектирования, рас­считаны показатели конкурентоспособности и т.п. Все события и работы, входящие в заданный комплекс, рекомендуется перечис­лять в порядке их выполнения.

Сшивание сетевого графика осуществляет ответственный ис­полнитель на основе установленного перечня работ.

Завершающий этап сетевого планирования - определение про­должительности выполнения отдельных работ или совокупных процессов. В детерминированных моделях длительность работ счи­тается неизменной. В реальных условиях время выполнения разно­образных работ зависит от большого числа факторов (как внутрен­них, так и внешних) и поэтому считается случайной величиной. Для установления длительности любых работ необходимо в первую очередь пользоваться соответствующими нормативами или норма­ми трудовых затрат. При отсутствии исходных нормативных дан­ных продолжительность всех процессов и работ может быть уста­новлена различными методами, в том числе и с применением экс­пертных оценок.

Длительность планируемого процесса должны оценивать наи­более опытные специалисты-эксперты, руководители или ответст­венные исполнители работ. При выборе оценки необходимо мак­симально использовать имеющиеся на производстве справочно-нормативные материалы.

Полученную оценку следует рассматривать как временной ори­ентир или возможный вариант продолжительности работ. При из­менении проектных условий установленные оценки необходимо корректировать в ходе выполнения сетевых графиков.

В процессе сетевого планирования экспертные оценки длитель­ности предстоящих работ обычно устанавливаются ответственны­ми исполнителями. По каждой работе, как правило, дается не­сколько оценок времени: минимальная T min , максимальная Т тях и наиболее вероятная Т ив. Если определять продолжительность работ только по одной оценке времени, то она может оказаться далекой от реальности, что приведет к нарушению всего хода работ по се­тевому графику. Оценка продолжительности работ выражается Ц человеко-часах, человеко-днях или других единицах времени.

Минимальное время - это наименьшее из возможных рабочее вре­мя выполнения проектируемых процессов. Вероятность осуществле­ния работы за такое время невелика. Максимальное время - это наи­большее время выполнения работы с учетом риска и крайне неудач­ного стечения обстоятельств. Наиболее вероятное время - это возможное или близкое к реальным условиям время выполнения ра­боты.

Полученная наиболее вероятная оценка времени не может быть принята в качестве нормативного показателя ожидаемого времени выполнения работ, так как в большинстве случаев эта оценка субъ­ективна и во многом зависит от опыта ответственного исполнителя работ. Поэтому, для того чтобы определить ожидаемое время вы­полнения каждой работы, экспертные оценки подвергают стати­стической обработке

В практике сетевого планирования наиболее распространен ме­тод критического пути (сеть типа «вершина-событие»), в котором узлы представляют собой начало или окончание завершающего со­бытия процесса работы и изображаются кружками, а сами рабо­ты - стрелками.

Практическое структурирование проекта начинается с состав­ления перечня работ, в котором все виды работ приводятся с соот­ветствующими условными обозначениями. Определить и тем са­мым разграничить работы по видам достаточно сложно. Важно соблюдать соответствующую проблеме степень детализации. Пере­чень работ содержит характеристики необходимых для их выпол­нения материалов и мощностей по видам (персонала, машин, ин­струмента), срокам и объемам.

В заключение последовательно устанавливают причинно-след­ственные связи между работами. Это делают, либо задавая пара­метры одних работ, непосредственно предшествующих другим ра­ботам, либо указывая непосредственно следующие работы. После этого составляют соответствующий сетевой план.

Сетевое планирование -- метод анализа сроков (ранних и поздних) начала и окончания нереализованных частей проекта, позволяет увязать выполнение различных работ и процессов во времени, получив прогноз общей продолжительности реализации всего проекта.

Метод появился путем объединения двух методов:

Первого метода - метода критического пути, разработанного в 1956 г специалистом в области вычислительной техники из фирмы «Дюпон» М. Уолкером и с Д. Келли, работавшим в группе планирования капитального строительства фирмы «Ремингтон Рэд».

Второго метода - метода оценки и анализа программ, разработанных в военно-морских силах США.

Объединенный метод получил название метод сетевого планирования и управления.

Сетевое планирование и управление содержит три основных этапа:

Структурное планирование;

Календарное планирование;

Оперативное управление .

Цель структурного планирования состоит в описании состава и взаимосвязи технологических операций, которые требуется выполнить для реализации проекта. В теории сетевого планирования такие операции называются работами или задачами. Кроме того, на данном шаге требуется определить продолжительности работ. Результатом структурного планирования является сетевой график проекта.

Сетевой график состоит из элементов двух видов - работ и событий - и позволяет в наглядной форме представить структуру проекта с точки зрения входящих в него работ. Другими словами, сетевой график отображает взаимосвязи между работами внутри проекта и порядок их выполнения. Сетевой график позволяет, прежде всего, оценить временные характеристики проекта и входящих в него работ. В этом отношении наиболее важное значение в построении плана проекта имеют так называемые критические работы. Работа считается критической, если задержка ее начала приводит к задержке срока окончания проекта в целом. Некритическая работа отличается тем, что промежуток времени между ее ранним началом и поздним окончанием больше ее фактической продолжительности. Критический путь представляет собой непрерывную последовательность критических работ, связывающую исходное и завершающее события сети. Для построения критического пути необходимо выявить все критические работы проекта.

Процесс решения задач, связанных с назначением и распределением ресурсов, происходит на следующем этапе сетевого планирования - на этапе построения календарного графика. Календарный график строится на основе диаграммы Ганта. Диаграмма Ганта -- это линейный график, задающий сроки начала и окончания взаимосвязанных работ, с указанием ресурсов, используемых для их выполнения.

Логическая последовательность выполнения операций (работ) может быть проиллюстрирована с помощью графа. Существуют различные типы графов, но наиболее широкое применение получили два типа: так называемые вершинные и стрелочные графы. Однако каждый из них имеет свои преимущества и недостатки, и выбор того или иного графа является вопросом личных предпочтений или же определяется целью создания и использования данного графа.

В стрелочном типе графов каждая работа представлена стрелкой. Длина стрелок значения не имеет. Направление стрелки отражает ход времени и обычно указывается слева направо. Начало и окончание каждой работы называются событиями и изображаются на графе кружочками или узлом.

Работы обозначают буквой или словом, а события -- числом. Поскольку любая работа характеризуется парой событий, ее можно также обозначать с помощью чисел, соответствующих этим событиям. Одному узлу может соответствовать (входить или выходить из него) несколько операций. Событие, изображаемое на графе с помощью узла, не считается свершившимся до тех пор, пока не окончены все входящие в него работы. Работа, выходящая из некоторого узла, не может начаться до тех пор, пока не будет достигнуто начальное событие, т.е. пока не будут завершены все работы, входящие в узловое начальное событие .

Фиктивная логическая стрелка вводится в граф, если необходимо отразить, что некоторое событие не может появиться раньше другого события, а с помощью обычных стрелок, соответствующих работам, этого сделать нельзя. Функция фиктивной логической операции состоит в том, чтобы показать последовательность появления событий.

Фиктивным логическим работам ставится в соответствие нулевая продолжительность выполнения, а изображаются они обычно пунктиром.

В вершинном типе сетевых графов работы представлены узлами графа, а стрелками изображаются их взаимосвязи. В таких графах не возникает необходимости вводить фиктивные операции. Как и в предыдущем случае, течение времени следует изображать в направлении слева направо.

Каждый из описанных типов графов имеет свои преимущества и недостатки. Обычно не имеет принципиального значения, какая из систем используется. Если в стрелочные графы приходится вводить достаточно большое число фиктивных операций, то гораздо более предпочтительным.

ВЫВОДЫ ПО 1 ГЛАВЕ

Существует большое разнообразие выбора программных средств, предназначенных для решения задач планирования, сопровождения и реализации проектов. Различаются они масштабностью охвата: системы управления проектами для малых и средних предприятий и системы управления проектами для больших корпораций, предприятий - профессиональные системы управления проектами.

В данной курсовой работе речь пойдёт о системах управления проектами для малых и средних предприятий как о системах, наиболее широко применяемых в нашей стране в связи с присутствием на рынке всё большего и большего количества данного масштаба предприятий и фирм. В частности, будем рассматривать систему управления проектами Microsoft Project.

Microsoft Project является идеальной системой для управления проектами.

Во-первых в системе предусмотрены большинство необходимых функций.

Во-вторых, Microsoft Office является самым распространенным офисным приложением не только в России, но и в мире. Это очень важно например для интеграции приложений.

Еще важной деталью управления проектами при помощи автономных приложений является получение конкурентных преимуществ, по отношению ко времени реагирования на изменения в проекты. Теперь нет необходимости иметь сильное профильное образование (оно конечно не помешает), система сама решит все проблемы, которые возникают в ходе планирования.

Сетевое планирование применяют для организации и составления календарных планов реализации больших комплексов работ. Это, например, научно – исследовательские работы с участием нескольких институтов, разработка автоматизированной системы бухгалтерского учета, строительство большого объекта, освоение производства новой машины, планирование и осуществление космических исследований и т д. Во всех указанных случаях выполняется огромное количество взаимозаменяемых операций, в работу вовлекается множество людей, предприятий, организаций; управление осложняется новизной разработки, трудностью точного определения сроков и предстоящих затрат. В управлении сложными разработками высокоэффективными сказались сетевые методы , получившие в последние годы широкое распространение. Использование этих методов позволяет сравнительно просто выяснить, когда необходимо начинать и заканчивать выполнение отдельных операций, как задержка хода выполнения некоторой операции влияет на время завершения всего проекта.

Для использования сетевых методов нужно, прежде всего, разбить крупный проект на отдельные операции (работы) и составить перечень операций. Некоторые из них могут выполняться одновременно, другие – только в определённом порядке. Например, при строительстве дома нельзя возводить стены раньше, чем сделан фундамент. Необходимо выяснить очерёдность выполнения всех операций списка.

Для этого составляем список операций, непосредственно предшествующих каждой операции. После этого нужно запланировать время, необходимое для выполнения каждой операции. Полученные данные обычно помещаются в таблицу. Пример:

Таблица 10.1

Операция	Предшествующие операции

В таблице приведены данные для проекта, состоящего из шести работ. Для каждой из них задана продолжительность и указаны непосредственно предшествующие ей операции. Можно построить по этим данным сетевой график , или граф . Но сначала несколько понятий из теории графов. Граф – это совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами , и множества пар вершин, которые называются рёбрами .

Рис. 10.1 Пример графа

Это пример графа, имеющего пять вершин и шесть ребёр. Если рассматривать множество упорядоченных пар точек, т.е. на каждом ребре задано направление, то граф называется ориентированным . В противном случае – неориентированном графом.

Рёбра, имеющие одинаковые концевые вершины, называются параллельными .

Ребро, концевые вершины которого совпадают, называется петлёй . На рисунке 10.1 a 4 и a 5 - параллельные ребра, a 2 - петля. Граф называется полным , если любые две его различные вершины соединены ребром, и он не содержит параллельных ребер.

Путём в графе называется такая последовательность рёбер, ведущая от некоторой начальной вершины P 1 в конечную вершину P n , в которой каждые два соседних ребра имеют общую вершину, и никакое ребро не встречается более одного раза. Например, в графе – примере последовательность рёбер (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 ) образует путь, ведущий от вершины P 1 к вершине P 4 .

Циклом называется путь, начальная и конечная вершины которого совпадают. На рис. 10.1 образуют цикл рёбра (a 1 , a 3 , a 4 ) .

Длиной пути или цикла называется число рёбер этого пути или цикла.

В ориентированных графах на рёбрах задано направление, т.е. у каждого ребра фиксируется начало и конец. Такие направленные рёбра называются дугами .

Сетью называется граф, каждой дуге которого поставлено в соответствие некоторое число (или несколько чисел), обычно это время.

Таким образом, при построении графа каждую операцию изображают в виде ориентированной дуги. Связи между операциями также представляют в виде дуги. Дугу – связь проводят из конца дуги, соответствующей предшествующей операции, в начало следующей операции.

8. Рис.10.2 Сетевой график комплекса работ

Чтобы отличить операции от связей, операции изображают сплошными линиями, а связи – пунктирами. Вершины графа называют событиями . Временем наступления события считают время, когда завершено выполнение всех операций, входящих в соответствующую вершину.

Таким образом, граф, представляющий взаимосвязь отдельных работ проекта, называется сетевым графиком. На рисунке 10.2 построен сетевой график для комплекса операций, заданных таблицей из предыдущего примера.

Главными элементами сетевого графика являются события и работы. Событие – это состояние, момент достижения промежуточной или конечной цели разработки (начальное событие – отправной момент разработки). Событие не имеет протяжённости во времени. Работа – это протяжённый во времени процесс, необходимый для свершения события. Любая работа имеет предшествующее событие и определённым событием заканчивается.

После первоначального составления сетевого графика необходимо проверить его соответствие некоторым обязательным требованиям:

Только начальные события не имеют входящих стрелок, только конечные события – выходящих. Если событие по своему характеру является промежуточным, оно должно иметь как входящие, так и выходящие стрелки.

Каждая работа должна иметь предшествующее и завершающее события.

На графике не должно быть изолированных участков, не связанных работами с остальной частью графика.

На графике не должно быть контуров (циклов) и петель, т.к. они, по существу, означают, что условием начала некоторой работы является её же окончание.

1. Рис. 10.3 Пример контура

При возникновении контура (а в сложных сетях это случается довольно часто) необходимо вернутся к исходным данным и путём пересмотра состава работы добиться его устранения.

Рис. 10.4 Пример введения фиктивного события для устранения параллельности работ

Это один из случаев, когда требуется введение фиктивных работ и событий.

Другой случай – отражение зависимости событий, не связанных реальными работами. Предположим, например, что работы a и b (см. рисунок) могут выполняться независимо друг от друга, но требуют одного и того же оборудования, так что работа в не может начаться, пока не освободится оборудование с окончанием работы a . Это обстоятельство требует введения фиктивной работы c (рис.10.5).

Третий случай – неполная зависимость работ. Например, работа c требует для своего начала завершения работ a и b , но работа d связана только с работой b , а от работы a не зависит.

Тогда требуется введение фиктивной работы x и фиктивного события , как показано на рисунке 10.6.

Во всех трёх указанных случаях фиктивные работы не имеют протяжённости во времени, однако без их включения анализ сетевого графика может дать неверные результаты.

Четвёртый случай введения фиктивных работ – это отражение реальных отсрочек и ожиданий. В ряде технологических процессов требуется, например, естественное дозревание, брожение, затвердевание, высушивание и т п., когда реальная работа не производится, но следующий этап до определённого момента начаться не может. В подобных случаях в сетевой график вводятся фиктивные работы, имеющие соответствующую протяжённость во времени.

Проведём анализ сетевого графика (рис.10.7 на след.с.), полученного в первоначальном варианте по следующим данным таблицы – перечня работ и событий (таблица 10.2). Этот график соответствует всем названным требованиям. Однако этот график не полностью упорядочен. Упорядочение сетевого графика заключается в таком расположении событий и работ, при котором, грубо говоря, все работы – стрелки направлены только слева направо. В каждом вертикальном “слое” упорядоченного графика находятся события, имеющие предшествующие события только в слоях, расположенных левее.

Таблица 10.2

	предшествующее	завершающее

Рис.10.7 Неупорядоченный сетевой график

Для выделения слоёв и полного упорядочения нашего графика проделаем следующее. Поместив в первый слой начальное событие 1 (см. рис. 10.8), мысленно вычеркнем на графике это событие и выходящие из него стрелки. Тогда без входящих стрелок останутся события 2 и 3. Они образуют второй слой. Вычеркнув мысленно события 2 и 3 с выходящими из них работами, обнаружим, что без входящих стрелок остается событие 4, которое образует, таким образом, третий слой. Продолжая процедуру вычёркивания, получим четвёртый слой с событиями 5 и 6, пятый – с событием 7, шестой – с событием 8 и 9, и, наконец, седьмой слой с конечным событием 10.

Рис.10.8 Упорядоченный сетевой график

Уже с первого взгляда ясно, что по сравнению с предыдущим графиком упорядоченный график (рис. 10.8) отражает последовательность событий и работ гораздо более чётко и наглядно. В сложных “запутанных” сетях упорядочение графика является первоочередным условием для его последующего анализа. Отметим, что правильно составленный график всегда может быть упорядочен, чего нельзя сказать, например, о графике, содержащим контуры. Методом вычёркивания получаем правильную нумерацию вершин графа. Конечная вершина при этом получает наибольший номер.

Временные параметры сетевого графика

Каждая работа сетевого графика (кроме фиктивных работ) требует для своего выполнения затрат времени, трудовых и материальных ресурсов. Важнейшим этапом сетевого планирования является анализ сетевого графика по критерию времени. Рассмотрим принципы этого анализа на примере составленного нами графика.

Предположим, что продолжительность выполнения каждой работы может быть установлена с достаточной точностью. Сейчас мы рассматриваем только так называемые нормативные временные оценки работ. Их может, например, установить эксперт. Цифры у стрелок на рисунке показывают длительность работ (в днях).

Определим прежде всего ожидаемые сроки наступления всех событий графика. Срок наступления начального события будем считать нулевым. Поскольку работа 1 – 2 продолжается 10 дней, событие 2 наступит, очевидно, на десятый день после начала работ. Аналогично определяем, что для наступления события 3 потребуется 4 дня. Для события 4 входящими являются 2 работы: 1 – 4 и 3 – 4. Первая из них заканчивается на шестой день после начального момента работ.

Работа 3 – 4 может начаться только после наступления события 3, т.е. через 4 дня после начала события, и требует для своего выполнения 7 дней. Всего от начального события до завершения работы 3 – 4 проходит 11 дней. Поскольку событие 4 не может свершиться раньше окончания работы 3 – 4, ожидаемым сроком его наступления нужно считать 11 дней.

Перейдем к событию 5. Оно наступает после завершения работ 2 – 5 и 4 – 5. Первая из них завершается через 10 + 9 = 19 дней, вторая через 11 + 3 = 14 дней. Больший из этих сроков (19 дней) и есть ожидаемый срок наступления события 5. Аналогично определяем ожидаемые сроки наступления всех остальных событий. Конечное событие 10 наступает через 51 день после начального, этим сроком определяется, очевидно, и продолжительность всей разработки в целом.

Возвращаясь теперь от конечного события к начальному, проследим, как образовался этот срок – 51 день. Из трех работ, входящих в событие 10, определила этот срок работа 8 – 10, которая начинается с наступлением события 8 (42 дня) и продолжается 9 дней (42 + 9 = 51 день). В свою очередь срок наступления события 8 определила работа 7 – 8 (30 + 12 = 42 дня). Срок наступления события 7 непосредственно связан с работой 6 – 7, событие 6 – с работой 4 – 6, событие 4 – с работой 3 – 4, событие 3 – с работой 1– 3.

Как видим, существует некоторая цепочка работ, ведущая от начального события к конечному, которое определяет общую ожидаемую продолжительность всего комплекса работ сетевого графика. От начального события к конечному можно построить множество последовательных цепочек работ (путей) различной общей протяженности. Из всех возможных путей наибольшую продолжительность (51 день) имеет путь 1 – 3 – 4 – 6 –7 – 8 – 10, который мы нашли на графике, двигаясь поэтапно от конечного события к начальному.

Последовательность работ между начальным и конечным событиями сети, имеющая наибольшую общую протяжённость во времени, называется критическим путём . Критическими называются также события и работы, расположенные на этом пути.

Критический путь является центральным понятием сетевого планирования и управления. Естественно, что важнейшей целью анализа сетевого графика по критерию времени является установление общей продолжительности всего планируемого комплекса работ. Оказывается, что эта общая продолжительность определяется далеко не всеми работами сети, а только работами, лежащими на критическом пути. Увеличение времени выполнения любой критической работы ведёт к отсрочке завершения всего комплекса работ, в то время как задержка с выполнением некритических работ может никак не отразиться на сроке наступления конечного события.

Отсюда следует важные практические выводы. Руководители разработки должны уделять первоочередное внимание своевременному выполнению критических работ, обеспечению их необходимыми трудовыми и материальными ресурсами, чтобы не сорвать срок завершения всего проекта. Если сам этот срок по первоначально составленному графику оказался выше директивного, то для его уменьшения необходимо изучить возможности сокращения именно критических, а не любых работ. Если учесть, что в реальных сетевых графиках критические работы составляют лишь 10 – 15% общего числа работ, ясно, каким ценным орудием управления является метод критического пути в руках руководителей сложных разработок.

Сетевой график может содержать не один, а несколько критических путей. Если бы, например, на нашем графике работа 9 – 10 продолжалась не 11, а 15 дней, то сеть содержала бы два критических пути: уже найденный нами путь 1 – 3 – 4 – 6 – 7 – 9 – 10. Сколько бы ни было на графике критических путей, все лежащие на них работы непосредственно влияют на срок наступления конечного события.

Опишем описанные выше способы определения рассмотренных временных характеристик сети в общем виде.

Предположим, что выполнение работы начато в момент времени
. Пусть
заданная продолжительность работ
. Величинызаписывают на соответствующих дугах сетевого графика и считают их длинами.

Ранним сроком начала работы называется наименьшее допустимое время, когда работа может быть начата.

Если из вершины выходит несколько работ, то ранние сроки начала этих работ совпадают и называютсяранним сроком наступления события .

Ранний срок начала работы
обозначают, а ранний срок наступления события
. Обычно для удобства величинызаписывают в верхней трети каждой вершины:

Если работа начата в ранний срок начала, то время её окончания называется ранним сроком окончания работы . Ранний срок окончания работы
обозначается.

Для вычисления ранних сроков наступления событий используют алгоритм Форда. Считают, что нумерация вершин является правильной.

Алгоритм расчёта ранних сроков начал и окончаний работ.

Запись под максимумом означает: перебор ведётся среди таких номеров , что работы
принадлежат множеству входящих в вершинудуг.

Номер -той вершины, при движении из которой получено значение, заносят в левую часть вершины.

После нахождения величины можно подсчитать ранние сроки начал и окончаний работ:
.

Критическое время и критический путь

Ранний срок наступления конечного события называется критическим временем и обозначается
Весь проект не может быть завершен раньше момента времени
т.е. критическое время – это минимальный срок окончания всего комплекса работ. На сетевом графике
- это длина пути наибольшей длины из начальной вершины в конечную.

Всякий путь длины равной
из начальной вершины в конечную называетсякритическим путём.

Алгоритм построения критического пути

Начинают построение с конечной вершины. В её левой трети стоит номер той вершины, при движении из которой определялся ранний срок наступления события. Критический путь идёт из конечной вершины в вершину с этим номером; затем в вершину, номер которой стоит в левой трети полученной при движении вершины, и так до начальной вершины.

Если для критических событий никакие отсрочки их наступления недопустимы без угрозы срыва всего проекта, то для некритических событий такие отсрочки возможны. На нашем графике некритических событий всего три: 2, 5 и 9. Возьмём событие 9. По графику оно наступает через 36 дней после начального события, но могло бы наступить и через 40 дней, если к 40 добавить 11 дней на работу 9 – 10, то получится 51 день, т.е. срок наступления события 10 не будет нарушен. Если же событие 9 наступит через 41 день, то это уже приведёт к отсрочке завершения всего комплекса работ. Таким образом, 40 дней – это наиболее поздний допустимый срок наступления события 9.

Событие 5 совершается через 19 дней после начала работ, но следующее за ним критическое событие 8 наступает лишь через 42 дня, и этот срок не был бы нарушен, если бы событие 5 наступило даже через 37 дней после начального события (42 – 5) = 37). Тогда и событие 2 могло бы наступить через 28 дней после события 1 (37 – 9 = 28).

Таким образом, некритические события наряду с ожидаемым сроком наступления имеют наиболее поздний допустимый срок наступления (даны в скобках у некритических событий). Для критических событий эти сроки совпадают.

Некритические работы также могут иметь известные резервы времени своего выполнения. Возьмём, например, работу 4 – 7. Предшествующее ей события 4 наступает через 11 дней, а завершающие событие 7 – лишь через 30 дней после начала работ. Очевидно, что срок наступления события 7 не был бы нарушен, если бы работа 4 – 7 продолжалась 19 дней – на 15 дней больше её продолжительности по графику. Эти 15 дней и составляют свободный резерв времени работы 4 – 7.

Свободный резерв времени работы 6 – 9 составляет 8 дней (36 – 7 – 21 = 8). Работа 7 – 9, хотя и является некритической, свободного резерва времени не имеет, то же относится к работе 1 – 2 и 2 – 5 (свободные резервы времени указаны на рисунке в скобках у стрелок работ). Ясно, что критические работы резервов времени не имеют.

При определении резервов времени работ можно принять и другую линию рассуждений. Скажем, для работы 6 – 9 максимально допустимое время выполнения составляет 19 дней (резерв 12 дней). Но при такой длительности работ 6 – 9 событие 9 наступит не в ожидаемый, а в наиболее поздний допустимый срок (40 дней), что, как мы видели, сроков выполнения всего проекта не нарушает. Итак, наряду со свободным резервом времени, равным 8 дням, работа 6 – 9 имеет полный резерв времени – 12 дней.

Работа 7 – 9 свободного резерва времени не имеет, однако её полный резерв составляет 4 дня (40 – 6 – 30 = 4). Полные резервы времени, отличные от свободных резервов, имеют также работа 1 – 2 (18 дней), 2 – 5 (18 дней), 4 – 5 (23 дня).

Запишем эти временные характеристики сетевого графика в общем виде:

Поздним сроком окончания работы называется наиболее позднее допустимое время окончания работы без нарушения срока завершения всего проекта . Поздний срок окончания работы
обозначаетсяи определяется по формуле:
.

Поздним сроком наступления события называется наиболее поздний срок окончания всех работ, входящих в соответствующую вершину. Алгоритм вычисления поздних сроков наступления события:

Таким образом, для конечной вершины поздний срок наступления событий совпадает со временем выполнения всего проекта. Затем просматривают все вершины в порядке убывания их номеров. Для каждой вершины рассматривают множество всех выходящих работ. Из поздних сроков наступления их концов вычитают продолжительность этих работ. Минимальная из этих разностей и равна . Величинузаписывают обычно для удобства в правой части вершины.

Из алгоритма вычисления поздних сроков следует, что увеличение наиболее позднего срока окончания проекта наединиц ведёт к увеличению поздних сроков наступления всех событий также наединиц.

После определения можно вычислить поздние сроки начала и окончаний всех работ проекта:
.

Резервы времени.

Рассмотрим некоторую работу
. Найдём время, которое можно выделить для выполнения этой работы без задержки срока окончания всего проекта. Работа
не может быть начата раньше срокаи должна быть закончена не позднее времени. Для выполнения этой работы нужно затратить не более
единиц времени. По плану эту работу можно сделать заединиц времени.

Максимально допустимое время, на которое можно увеличить продолжительность выполнения работы
или отложить начало так, что это не вызовет задержки выполнения всего проекта называетсяполным резервом времени.

Полный резерв времени работы
обозначают, он равен:

.

Если полный резерв времени некоторой работы равен нулю, то задержка её выполнения вызовет такую же по времени задержку выполнения всего проекта.

Если на некоторой работе использовать её полный резерв, то путь, проходящий через эту работу, станет критическим. Полный резерв времени любой работы на этом пути станет равным нулю.

Найдём время, которое можно дополнительно выделить для выполнения работы
без введения дополнительных ограничений на время выполнения последующих работ. Для этого выполнения работы должно быть законченно к моменту времени. Таким образом, можно выделить
единиц времени на выполнение работы
.

Величина
называетсясвободным резервом времени работы
. Если использовать свободный резерв на некоторой операции, то последующие работы могут быть по-прежнему начаты в свои ранние сроки.

Определение резервов времени, событий и работ сетевого графика имеет важное значение как для этапа разработки и корректировки, так и в ходе выполнения проекта.

Во-первых, в проекте могут оказаться “узкие места” с точки зрения обеспечения трудовыми или материальными ресурсами одновременно ведущихся работ. Предположим, например, что при анализе нашего графика – примера обнаружились трудности комплектования исполнителей в период после 21 дня, когда выполняются работы 5 – 8, 6 – 7 и 6 – 9. Эти трудности исчезают с наступлением события 7 (30-й день). Очевидно, что тогда для более равномерного распределения исполнителей можно отсрочить до наступления события 7 начало работы 5 – 8, имеющий значительный свободный резерв времени. Такая отсрочка, как уже отмечалось, отражается на графике введением фиктивной работы.

Во-вторых, в первоначально составленном графике общая продолжительность работ может оказаться выше директивно установленного срока. Чтобы уложиться в этот срок, нужно очевидно сократить длительность некоторых работ критического пути. Обычно это оказывается возможным, но при условии привлечения на эти работы дополнительных ресурсов. Их можно высвободить за счёт удлинения продолжительности некритических работ, причем вычисленные резервы времени покажут, до какого предела такое удлинение допустимо. (Нужно, однако, учитывать, что при сокращении продолжительности критических работ и увеличении некритических работ сам критический путь может измениться).

В-третьих, уже в процессе осуществления проекта часто возникают отклонения от намеченных сроков выполнения работ и наступления событий. По некритическим работам и событиям фактическое запаздывание против графика может никак не отразиться на сроках выполнения всего проекта – если запаздывание находится в пределах резервов времени. Знание этих резервов покажет руководству, является ли происходящее запаздывание допустимым или оно угрожает сорвать график в целом и должно быть всеми мерами предотвращено.

Описанный метод расчёта резервов времени позволяет, как было уже показано на примере, определить и критический путь как последовательность событий, не имеющих резервов времени. Предложен и ряд других алгоритмов определения критического пути, в частности, таких, которые хорошо приспособлены к обработке сетевых графиков на ЭВМ.

Сетевые графики, составленные для практических целей, имеют обычно сотни, а нередко и тысячи событий и работ. Более сложны для анализа те графики, в которых число работ намного превышает число событий. Отношение числа работ к числу событий графика считается показателем (коэффициентом) сложности сети. Сложные сети обрабатываются на ЭВМ. Машина осуществляет проверку правильности составление графика, производит его упорядочение, определяет критический путь и его протяжённость во времени, резервы времени некритических событий и работ. Как результат анализа сети машина выдаёт на печать перечень критических событий и работ и их параметров, сроки наступления и резервы времени событий, перечень работ, упорядоченный в зависимости от резерва времени или по иным признакам, и другую информацию, предусмотренную программой.

При определении характеристики сетевого графика предполагалось, что время выполнения каждой работы точно известно - детерминировано. Это предложение в действительности выполняется довольно редко, поскольку основное направление использования сетевых методов – это планирование новых сложных разработок, зачастую не имевших в прошлом вообще никаких аналогов. Поэтому чаще всего продолжительность выполнения работы сетевого графика является неопределённой, в математическом понимании – случайной величиной. Если известен закон распределения случайной величины, то нетрудно найти две её важнейшие характеристики – среднее значение (математическое ожидание) и дисперсию. Однако применительно к работам сетевого графика уверенно судить о законе вероятности времени конкретных работ обычно не удаётся.

По каждой работе
, точную продолжительность которую установить нельзя, определяются на основании опроса исполнителей и экспертов три временные оценки.

а) оценка минимального времени, за которое может быть выполнена работа при самом благоприятном стечении обстоятельств
(её называют также оптимистической оценкой).

б) оценка максимального времени, которое потребуется на выполнение работы при самых неблагоприятных условиях (пессимистическая оценка)
.

в) оценка наиболее вероятного времени выполнения работы при нормальных условиях
.

Указанные три оценки и являются основой для расчета её дисперсии. При этом используется гипотеза об определённом законе вероятности длительностей работ (так называемое - распределение). В алгоритмическом смысле гипотеза даёт возможность построить простые формулы определения для каждой работы средней ожидаемой продолжительностьи дисперсиипри заданных
и.

.

Величины определяют продолжительность выполнения работ на сетевом графике. На их основе рассчитываются сроки наступления событий и резервы времени. Время наступления события определяется суммой средних значений продолжительности работ на наиболее длительном пути, ведущему от начального события к данному, как и в случае детерминированных длительностей работ. Дисперсия срока наступления события равна (точнее принимается равной) сумме дисперсией длительностей тех же работ наиболее протяж ённого пути, ведущего к событию. Процесс определения резервов времени событий и работ не отличается от соответствующего расчёта в детерминированном случае.

Алгоритм расчёта сетевого графика с вероятностным временем выполнения операций включает следующие основные этапы:

1. Расчёт ожидаемого времени выполнения работ и дисперсии.

2. Расчёт наиболее раннего возможного срока наступления конечного события
(алгоритм изложен ранее).

Построение сетевой модели

Таблица 10.3

	0 Рис. 10.9 Сетевой график процесса с вероятностным временем выполнения операций ,0013

В качестве расчётного времени выполнения операций принимается ожидаемое время (таблица 10.4).

Таблица 10.4

		Операции

Исследование сетевой модели

Первоначально рассчитываем наиболее ранний возможный срок наступления конечного события
, используя алгоритмы расчёта детерминированного сетевого графика. Затем определяем критический путь. В результате расчёта
дня (рис. 10.10).

Затем рассчитываем аргумент нормальной функции распределения вероятностей для критического пути:

.

Используя таблицу значений функции распределения вероятностей (см. табл. 10.3), определяем вероятность
.

Рис.10.10 Сетевой график процесса с результатами расчёта

Оптимизация сетевых моделей

При суждении о временных характеристиках событий сетевое планирование опирается на центральную предельную теорему теории вероятностей, которая утверждает, что сумма большого числа независимых случайных величин (в данном случае длительностей работ) при некоторых общих условиях имеет нормальное распределение со средним значением, равным сумме средних значений этих величин, и дисперсией, равной сумме этих дисперсией.

При анализе сетевых графиков по критерию времени выяснилось, что сокращение или увеличение продолжительности работ связано, как, правило, с возрастанием или уменьшением затрат на эти работы. Существование различных вариантов сетевого графика с разным уровнем затрат позволяет говорить о возможности поиска оптимальных вариантов. Естественно, в частности, поставить вопрос, какой из вариантов сетевого графика при данной общей длительности проекта осуществляется с наименьшими затратами. При иной постановке задачи отыскивается вариант ускорения комплекса работ, требующий минимального увеличения затрат.

Простейший подход, применяемый в практике сетевого планирования, предполагает, что каждой работе имеются следующие затраты: нормальная продолжительность работы и соответствующая ей величина затрат, срочная (экстренная) длительность работы и отвечающие ей затраты, стоимость ускорения работы в расчёте на единицу времени. Последняя величина в интервале между срочной и нормальной продолжительностью работы предполагается постоянной, т.е. ускорение работы и рост затрат связаны линейной зависимостью. Предположим, что для работ графика, изображенного на рис.10.11, указанные данные известны:

Документы