Способ определения нормированного показателя здоровья. Что такое нормирование труда? Описание и определение понятия. Психофизиология в организации труда

В этом параграфе рассматривается техника нормировки, которая полезна при решении практических задач. Для всех задач (кроме простейших) обычно удобнее использовать численные значения заданных параметров, нежели буквенные символы. После того как в задачу введены численные значения, желательно представить выражения в таком виде, чтобы числа входили в эти выражения как постоянные времени, т. е. в виде отношения искомых параметров системы, имеющего размерность времени. Часто оказывается, что постоянные времени, которые определяют динамические свойства системы, велики или малы по сравнению с единицей. Если значения постоянных времени сильно отличаются от единицы, то целесообразно сделать еще один шаг, а именно, изменить масштаб времени таким образом, чтобы наибольшие заданные параметры имели нормированные значения близкими к единице. Это позволяет упростить вычисления.

Часто случается, что удобнее применить нормировку к изображению, а не к самой функции времени. Таким образом, необходимо знать, как для заданной функции определить изображение Фурье, соответствующее нормированному времени, зная изображение Фурье для обычного времени. Как это сделать, становится ясным, если обратиться к определению преобразования Фурье. Пусть - изображение Фурье функции По определению это означает, что

Пусть - изображение Фурье функции относительно нормированного времени Согласно определению, имеем

Обычно вид функции с нормированным временем тот же, что и функции с истинным временем; при этом задан масштаб нормированного времени относительно истинного. Пусть соотношение между временами имеет вид

Здесь величина может иметь любую размерность, но обычно она имеет размерность времени и тогда событие, связанное с будет безразмерным. Символически соотношение между двумя функциями

записывается следующим образом:

После замены на в (2.5-1) получаем

Но, согласно (2.5-4), имеем

Пусть нормированная комплексная частота (1) связана с ненормированной (s) соотношением

На основании (2.5-6 и 7) формулу (2.5-5) можно переписать в виде

Согласно интеграл в правой части по определению есть нормированное преобразование Фурье Следовательно,

Таким образом, если необходимо найти нормированное изображение на основании обычного изображения, то необходимо пользоваться формулой

На основании предыдущего можно сказать: если в изображении функции времени заменить на - и полученный результат поделить на то получим изображение функции от переменной Оригинал, соответствующий этому изображению, является функцией Хотя этот результат был получен для изображения по Фурье, он также остается справедливым и для изображения по Лапласу. Нужно отметить, что рассмотренная выше процедура вычисления нормированного (соответствующего измененному масштабу времени) изображения неприменима к вычислению нормированной передаточной функции или весовой функции. Передаточную функцию

можно рассматривать как отношение изображений двух функций времени и, следовательно, множители появляющиеся в результате нормировки, в числителе и знаменателе сокращаются. Таким образом, формула для нормированной передаточной функции получается просто заменой на Делить это выражение на множитель не надо.

В качестве примера рассмотрим вычисление нормированного изображения для следующей функции времени:

Изображение этой функции имеет вид

Применяя формулу получим

Вычисляя обратное преобразование по получаем

Этот результат, очевидно, можно получить сразу из Следующий вопрос состоит в том, как вычислить на основании теоремы Парсеваля величину интегральной квадратичной ошибки, зная нормированное изображение Фурье ошибки. Напомним, что теорема Парсеваля устанавливает следующее равенство:

где I является интегральным квадратичным значением функции . В соответствии с правилом нормировки определяется формулой

Сами значения рассматриваемого критерия непригодны для оценки связи между признаками, поскольку они зависят от объема выборки и других обстоятельств, носящих, вообще говоря случайный характер по отношению к силе измеряемой связи (о некоторых обстоятельствах подобного рода пойдет речь ниже). Так, величина критерия, например, равная 30, может говорить о большой вероятности наличия связи, если в клетках исходной частотной таблицы стоят величины порядка 10,20,30, и о ничтожной вероятности того же, если рассматриваемые частоты равны 1000, 2000, 3000 и т.д. В таких случаях возникает необходимость определенной нормировки найденного значения критерия – такого его преобразования, которое устранит описанную зависимость от случайных (для оценки связи) факторов.

Подчеркнем, что здесь речь идет о принципиальном моменте, часто возникающем при использовании в социологии разного рода статистических критериев, индексов и т.д. Всегда необходимо выяснять, не отражает ли используемый показатель что-либо случайное по отношению к изучаемому явлению и в случае наличия такого отражения осуществлять соответствующую нормировку показателя.

Принято нормировку, подобную описанной, осуществлять таким образом, чтобы нормированные коэффициенты изменялись либо от -1 до +1 (если имеет смысл противопоставление положительной и отрицательной направленности изучаемого с помощью рассматриваемого индекса явления, в нашем случае - связи), либо от 0 до 1 (если выделение положительной и отрицательной направленности явления содержательно бессмысленно).

Почеркнем, что приведение всех коэффициенту к одному и тому же интервалу является необходимым, но не достаточным условием, обеспечивающим возможность их сравнения. Если такого приведения не будет сделано, сравнение заведомо невозможно. Но и при его осуществлении сравнение тоже может оказаться бессмысленным. Об этом пойдет речь в п. 2.3.5.

Имеются разные подходы к требующейся нормировке. Наиболее известными являются такие, которые превращают критерий “Хи-квадрат” в известные коэффициенты, называемые обычно по именам впервые предложивших их авторов - Пирсона, Чупрова, Крамера. За этими коэффициентами утвердились постоянные обозначения, отвечающие первым буквам названных фамилий (коэффициент Чупрова отвечает немецкому tsch, коэффициент Крамера имеет два обозначения из-за известного различия букв, обозначающих звук “к” в разных языках):

Опишем некоторые свойства этих коэффициентов. Начнем с тех, которые обычно оговариваются в литературе.

Все коэффициенты изменяются от 0 до 1 и равны нулю в случае полной независимости признаков (в описанном выше смысле). Как и критерий “хи-квадрат”, эти показатели являются симметричными относительно наших признаков: с их помощью нельзя выделить зависимую и независимую переменную, на основе их анализа нельзя говорить о том, какая переменная на какую "влияет".

Обычно в качестве недостатка коэффициента Пирсона Р (предложенного в литературе первым) упоминается зависимость его максимальной величины от размера таблицы (максимум Р достигается при c=r, но величина максимального значения изменяется с изменением числа категорий: при с=3 значение Р не может быть больше 0,8, при с=5 максимальное значение Р равно 0,89 и т.д. [ Интерпретация и анализ..., 1987. С.31]). Естественно, это приводит к возникновению трудностей при сравнении таблиц разного размера.

Отметим следующий немаловажный факт, очень редко рассматривающийся в ориентированной на социолога литературе.

Многие свойства рассматриваемых коэффициентов доказываются лишь при условии выполнения одного не всегда приемлемого для социологии предположения, состоящего в том, что за каждым нашим номинальным признаком "стоит" некая латентная (скрытая) непрерывная количественная (числовая) переменная.

Сделаем небольшое отступление по поводу используемых терминов. Все три определения к термину "переменная" требуют пояснения. Термин "латентная" употребляется здесь несколько условно. Обычно (в теории социологического измерения, например, в факторном, латентно-структурном анализе, многомерном шкалировании) под латентной переменной понимают признак, значения которого вообще не поддаются непосредственному измерению (например, путем прямого обращения к респонденту). Значения же нашей переменной мы измеряем самым непосредственным образом. Но получаем при этом номинальную шкалу, хотя и предполагаем, что между отвечающими этим значениям свойствами реальных объектов существуют отношения, достаточно сложные для того, чтобы можно было говорить об использовании интервальной шкалы (о соотношении между "богатством" реальных отношений между эмпирическими объектами и типом шкал, использующихся при шкалировании этих объектов, см., например [Клигер и др., 1978; Толстова, 1998]).

Термин "непрерывная" здесь употребляется в том смысле, что в качестве значения этой переменной может выступать любое рациональное число.

"Количественной" мы, в соответствии с традицией, называем переменную, значения которой получены по шкале, тип которой не ниже типа интервальной шкалы (о нашем отношении к подобному использованию терминов "качественный - количественный" уже шла речь в п.4.3 части I). Можно показать, что для таких шкал любое рациональное число может в принципе оказаться шкальным значением какого-либо объекта. Поэтому термины "количественный" и "непрерывный" часто употребляются как синонимы.)

Итак, мы полагаем, что каждый номинальный признак получен из некоторого количественного в результате произвольного разбиения диапазона его изменения на интервалы, количество которых равно числу значений нашей номинальной переменной. И, задавая респонденту интересующий нас вопрос в анкете, мы как бы принуждаем его разбить весь диапазон изменения рассматриваемой переменной на интервалы и указать, в каком из этих интервалов, по его мнению, находится оцениваемый объект. Внутри каждого интервала значения переменной становятся неразличимыми, между интервалами же определены лишь отношения совпадения – несовпадения (основное свойство номинальной шкалы). Когда исследователь имеет дело с двумя переменными такого рода (например, когда нас интересуют парные связи) то обычно предполагается еще и нормальность соответствующего двумерного распределения.

Именно таких предположений придерживался Пирсон, когда в начале века вводил свой коэффициент. Он доказал, что Р равно тому предельному значению обычного коэффициента корреляции между латентными переменными, к которому этот коэффициент стремится при безграничном увеличении количества градаций рассматриваемых признаков. Ясно, что без указанного предположения было бы совершенно неясно, как подобное свойство коэффициента Р можно проинтерпретировать.

Для исправления указанного недостатка коэффициента Пирсона (зависимости его максимально возможного значения от размеров таблицы сопряженности) Чупров ввел коэффициент Т, названный его именем. Но и Т достигает единицы лишь при c=r, и не достигает при c¹r. Может достигать единицы независимо от вида таблицы коэффициент Крамера К. Для квадратных таблиц коэффициенты Крамера и Чупрова совпадают, в остальных случаях К >Т.

Мы перечислили те свойства рассматриваемых коэффициентов, которые часто упоминаются в литературе. Из редко упоминающихся свойств можно упомянуть еще один свойственный всем коэффициентам недостаток – зависимость их величины от соотношений маргинальных частот анализируемой таблицы сопряженности (подчеркнем очень важный момент – вычисляя теоретические частоты, мы пользуемся маргинальными суммами, полагая, что имеем дело с их “генеральными” значениями, что, вообще говоря, не всегда отвечает реальности).

О том, как можно измерять связь между номинальными признаками с помощью критерия “Хи-квадрат”, можно прочесть в работах [Елисеева, 1982; Елисеева, Рукавишников, 1977, с.82-89; Интерпретация и анализ..., 1987, с.31-32; Лакутин, Толстова, 1990; Паниотто, Максименко, 1982, с.65-84; Рабочая книга социолога, 1983, с.169-172, 190 (с учетом того, что на с, 169 речь идет о таких теоретических частотах, которые являются частотами таблицы сопряженности, отвечающей случаю статистической независимости рассматриваемых номинальных переменных); Статистические методы..., 1979, с.117-120; Толстова, 1990а, с.54-57]

Обозначения:

Нормированное значение элемента матрицы
«объект-признак»;

Среднее значение элементов по –тому столбцу матрицы
«объект-признак» (другими словами – среднее значение
измеренного признака по всем подвергнутым измерению
объектам ;

Среднее квадратическое отклонение, вычисленное по –тому
столбцу матрицы «объект-признак» (среднее квадратическое
отклонение значений признака );

Соответственно, наибольшее, наименьшее
и некоторое эталонное (нормативное) значение
признака .

Ясно, что распространенные способы нормирования применимы лишь к данным, полученным в шкалах интервалов и отношений. Применение этих способов к номинальным или порядковым данным является некорректным. Для таких шкал нормирование обычно не проводится, однако в качестве «компенсации» выбираются соответствующие адекватные меры различия или сходства, рассматриваемые ниже. Кроме того, заметим, что приведенные в табл. 11.2-2 способы нормирования выполняются «по столбцу», однако, при необходимости аналогичное нормирование можно выполнить «по строке».

Более подробную информацию о проблеме нормирования показателей при построении матрицы «объект-признак» можно получить в , где имеются ссылки на дополнительные источники.

Далее необходимо представить данные в виде точек многомерного пространства, снабженных соответствующим набором координат. Для этого, в первую очередь, исследователю надо принять решение о направлении кластеризации, то есть о том, что именно будет подвергаться разделению на кластеры: объекты (случаи), признаки (измеряемые переменные), или и то, и другое одновременно. В психологических исследованиях часто встречается и кластеризация объектов, и кластеризация признаков; третий вариант (одновременная кластеризация и объектов, и признаков) используется сравнительно редко и не будет рассматриваться в пособии; прочитать о нем можно в работе автора этого подхода Дж.А.Хартигана (G.A.Hartigan) .

После принятия решения о направлении кластеризации исследователь получает возможность представить эмпирические данные в виде элементов (точек) некоторого многомерного пространства. В соответствии с альтернативой решения о направлении кластеризации (объекты или признаки) возможное представление выборки также двойственно, так как ее можно представить следующими способами:

· Как набор из n точек , имеющих координаты , где каждое число есть результат измерения i -того объекта по j -тому признаку. Другими словами, в таком представлении точки – это объекты; каждый из них имеет столько координат, сколько измерялось признаков; каждая точка соответствует одной строке матрицы «объект-признак».

· Как набор из m точек , имеющих координаты , где каждое число есть результат измерения j -того признака у i -того объекта. Здесь точки – это признаки, и каждый из них имеет столько координат, сколько измерялось объектов; при этом каждая точка соответствует одному столбцу матрицы «объект-признак».

Вопрос о том, как именно представлять эмпирические данные, решает исследователь, исходя из поставленной цели. В зависимости от его решения образуемое для представления данных метрическое пространство будет иметь размерность: равную либо n - числу объектов, либо m - числу подвергаемых измерению признаков каждого объекта. Никаких принципиальных различий в самой процедуре для вариантов кластеризации объектов или признаков нет: для кластерного анализа, в определенном смысле, «все равно» что именно подвергать классификации: объекты (респондентов) или признаки (свойства). При последующем обсуждении для определенности будем считать, что исследователя интересует кластеризация объектов (случаев).

Полученное таким образом многомерное пространство эмпирических данных для осуществления возможности кластеризации необходимо превратить в метрическое: построение метрического пространства предполагает не только задание координат точек, но и выбор расстояния между ними (метрики). Таким образом, понятие метрического пространства неразрывно связано с понятиями пространства и метрики. Рассмотрим эти понятия.

В математике известно, что понятие пространства, как и понятие множества, являются наиболее базовыми, фундаментальными, и поэтому не имеют точного и математически строгого определения; считается, что эти понятия доступны нам на интуитивном уровне. С учетом этого обстоятельства, пояснить (а не определить) понятия множества и пространства можно следующим образом: под множеством понимается совокупность (конечная или бесконечная) некоторых объектов произвольной природы (людей, точек, чисел и т.д.). В свою очередь, пространство – это некоторое множество объектов, для которой заданы какие-либо структурные свойства (например, взаимная упорядоченность объектов или другие взаимосвязи между ними).

Приняв понятия множества и пространства на интуитивном уровне, мы можем уже более строго дать следующее определение: метрическим пространство – это пространство, состоящее из некоторых объектов, называемых точками (или элементами)данного

пространства (в нашем случае ), между которыми

задана функция расстояния , называемая метрикой , определенная на всех упорядоченных парах точек множества и удовлетворяющая

следующим условиям для любых элементов :

Неотрицательность : . (11.2-2)

Рефлексивность : . (11.2-3)

Симметричность : . (11.2-4)

Транзитивность : . (11.2-5)

Нередко при применении кластерного анализа, особенно в области психологии, эти требования к расстоянию ослабляют, отказываясь от некоторых из них: чаще всего - от транзитивности («неравенства треугольника»), или симметричности. В этом случае мы имеем дело уже не с «настоящей» метрикой, а с «ослабленной» (так как для нее выполняются не все фигурирующие в определении требования). Такие меры различия получили название псевдометрик , а конструируемое с их помощью пространство, соответственно, называется псевдометрическим . Подробное рассмотрение их особенностей выходит за рамки данной работы, поэтому в дальнейшем изложении, говоря о мерах различия, мы не будем различать метрики и псевдометрики, а также метрический или псевдометрический статус пространства. Дополнительную информацию об особенностях использовании псевдометрик в кластерном анализе можно получить в источниках .

Выбрав меру различия, исследователь получает возможность перейти от матрицы «объект-признак» (см. формулу 11.2-1) к матрице попарных расстояний между эмпирическими точками (в рассматриваемом случае – между объектами) построенного метрического пространства, представленной следующим соотношением:

. (11.2-6)

Матрица попарных расстояний имеет следующие особенности:

· она – квадратная (то есть число строк в ней равно числу столбцов) и имеет; в рассматриваемом случае, размеры ;

· любой элемент этой матрицы представляет собой расстояние между точками с номерами и пространства данных;

· она симметричная, так как по свойству симметричности расстояния 11.2-4 для любых элементов и ;

· на ее главной диагонали стоят нули, так как по свойству рефлексивности расстояния 11.2-3 для любого номера .

Получив матрицу расстояний, можно перейти к последующим этапам процедуры кластеризации. Но во многих статистических пакетах вместо матрицы «объект-признак» можно изначально использовать в качестве входных данных процедуры кластеризации предварительно построенную матрицу расстояний.

В предыдущем изложении мы опирались на понятие меры различия (расстояния, метрики), однако, возможен альтернативный подход к постановке задачи кластеризации, основанный на мере сходства (близости, похожести, подобия, толерантности) элементов метрического пространства. В математическом плане эти подходы эквивалентны, то есть приводят к одинаковым результатам кластеризации. Конкретный выбор одного из этих двух подходов часто определяется содержательным смыслом исследуемых явлений.

При одной и той же глобальной стратегии кластеризации могут использоваться различные меры различия или сходства. Отдельные примеры мер различия и сходства приведены в табл. 11.2-3.

Таблица 11.2-3

Примеры мер различия и сходства, используемых
в кластерном анализе эмпирических данных

Мера различия или сходства	Формула для вычисления	Ссылки
Euclidean distance (Евклидово расстояние)
City-block distance, Manhattan distance, Block distance (Расстояние «городских кварталов», сити-блок, Манхетен)
Power distance, Minkowski distance (Степенное расстояние; метрика Минковского)
Gower coefficient (Коэффициент Гауэра)

Обозначения:

Объекты из эмпирической выборки данных;

- значение меры различия d для объектов и ;

- значение меры сходства s для объектов и ;

Результаты измерения k -того признака у объектов и ;

m - количество измеряемых признаков;

r - степенной параметр метрики Минковского;

Соответственно, значение вклада в меру сходства между
объектами и измерения по k -тому признаку,
а также приписываемый этому вкладу «вес», зависящий
от характера измерительной шкалы данного признака.

Каждая из мер, представленных в табл. 11.2-3, имеет свое назначение, область и особенности применения:

· Евклидово расстояние является в кластерном анализе наиболее популярной метрикой; для трехмерного пространства оно совпадает с обычным «обыденным» расстоянием. Хотя евклидова метрика ориентирована, в первую очередь, на применение к данным, измеренным в шкалах интервалов или отношений, но на практике она часто применяется (хотя и не всегда корректно) и для данных, полученных в других шкалах. Евклидову метрику целесообразно применять для переменных, измеренных в одних и тех же единицах (или для нормированных данных); в противном случае целесообразно использовать нормированный вариант евклидовой метрики . Обсуждение проблем применения евклидовой метрики имеется, например, в работах .

· Расстояние «Манхетен» часто применяется для номинальных и дихотомических признаков . Это расстояние равно сумме покоординатных различий между точками (иногда эту сумму делят на число координат, и тогда получается среднее покоординатное различие). Это расстояние во многом аналогично евклидовой метрике, однако при его применении сглаживается эффект больших различий по отдельным координатам (так как эти различия, в отличие от метрики Евклида, не возводятся в квадрат). Обсуждение данной метрики имеется в .

· Метрика Минковского; включает определяемый исследователем параметр r является обобщением случаев евклидова расстояния (r =2), метрики Манхетен (r =1) и некоторых других метрик. В силу этого данную метрику удобно использовать при экспериментах с расстоянием, гибко варьируя ее параметр. Обсуждение метрики Минковского имеется, например, в .

· Коэффициент сходства Гауэра предназначен для решения задач, в которых одновременно используются признаки, измеренные в различных шкалах: интервальных, порядковых и дихотомических. В этом - его несомненное преимущество, тем более, что мер сходства для работы со смешанными шкалами относительно немного. К сожалению, коэффициент Гауэра редко используется в психологических исследованиях и не реализован в рассматриваемых статистических пакетах, поэтому методика его вычисления будет подробно рассмотрена нами при решении задачи 11.5-4. Обсуждение этого коэффициента имеется в .

Кроме представленных в табл. 11.2-3, в кластерном анализе применяется множество иных мер сходства или различия:

· Для интервальных данных - расстояния Squared Euclidean (Квадрат евклидова), Chebychev (Чебышева), Mahalanobis (Махаланобиса); мера близости Pearson correlation (Коэффициент корреляции Пирсона) и другие. На практике многие из этих мер применяются, хотя и далеко не всегда обоснованно, к данным, измеренным в неинтервальных шкалах.

· Для порядковых данных - Chi-square measure (Мера хи-квадрат), Phi-square measure (Мера фи-квадрат), меры близости – коэффициенты ранговой корреляции Spearman (Спирмена), Kendall (Кендалла), Чупрова и другие.

· Для номинальных и двоичных (дихотомических) данных - Variance (Рассеяние), Dispersion (Дисперсия); коэффициенты Hamming (Хемминга), Phi 4-point correlation (Четырехпольный коэффициент корреляции фи), Lambda (Ламбда), Anderberg’s D (D Андерберга), Jaccard (Джаккарда), Kulczynski (Кульчицкого), Lance and Williams (Ланса и Уильямса), Ochiai (Очиаи), Rogers and Tanimoto (Роджерса и Танимото), Russel and Rao (Русселя и Рао), Sokal and Sneath (Сокала и Снита), Yule’s Y (Коэффициент Юла Y ), Yule’s Q (Коэффициент Юла Q ) и другие.

· Для данных, измеренных в смешанных шкалах, применяются меры близости Журавлева, Воронина, Миркина и другие.

Итак, выбор конкретной меры различия или сходства определяется не только (и не столько) субъективным предпочтением исследователя, сколько объективными свойствами исследуемого явления, в частности, характером используемых измерительных шкал.

Подробнее вопрос о мерах различия и сходства при кластерном анализе рассмотрен в работах .

11.3. Классификация методов кластерного анализа
по глобальным стратегиям кластеризации

После того, как построено метрическое пространство, последующая часть процедуры кластерного анализа достаточно автономна: здесь уже неважно, как именно задавалась метрика и что именно (объекты или признаки) представлялось в виде точек пространства; главное, что к этому этапу построена матрица попарных расстояний (или попарных мер сходства) между представленными в виде точек многомерного пространства эмпирическими данными, с которой предстоит работать на последующих этапах кластерного анализа.

Однако здесь исследователю предстоит решить не менее принципиальный вопрос о выборе глобальной стратегии кластеризации , то есть основного принципа ее осуществления.

Вопрос о классификации методов кластерного анализа является весьма непростым: различные классификации предложены А.А.Дорофеюком, С.А.Айвазяном и др., Н.Г.Загоруйко, Б.Г.Миркиным, Дж.Гудом (I.J.Good), Р.Кормаком (R.M.Cormak), Дж.Хартиганом (J.A.Hartigan) (ссылки на источники имеются в ) и другими авторами. Так, Болл (G.H.Ball) разделяет все методы поиска кластеров на семь классов (цит. по ), а И.Д.Мандель приводит подробную «фасетную» классификацию . Тем не менее, учитывая ориентированность нашего пособия на практическое применение статистических методов в психологии, приведем классификацию методов кластерного анализа (взяв за основу классификацию, предложенную И.Гайдышевым ), пусть несколько упрощенную и не вполне исчерпывающую, но достаточную для того, чтобы сориентировать читателя в необъятном море разработанных на сегодняшний день методов и алгоритмов кластеризации.

Итак, по глобальным стратегиям кластеризации могут быть выделены следующие наиболее часто применяемые в психологических исследованиях классы методов:

· иерархические методы,

· итеративные методы группировки,

· методы, использующие алгоритмы типа разрезания графа.

В рамках пособия при решении задач мы будем применять только методы из первых двух классов (иерархические и итеративные), и поэтому сосредоточим на них основное внимание при дальнейшем изложении теоретического материала. Однако в психологических исследованиях иногда применяются и специфические методы третьего класса: метод корреляционных плеяд, разработанный русским гидробиологом П.В.Терентьевым; «вроцлавская таксономия» и др. Подробнее с подобными методами можно ознакомиться в .

В иерархических методах выстраивается «дерево» кластеров, то есть для полученных окончательных кластеров можно проследить «историю» их постепенного формирования путем объединения или разъединения первоначально существовавших кластеров (например, отдельных точек метрического пространства данных).

В итеративных методах разбиение на кластеры получается из некоторого начального разбиения способом последовательных перерасчетов (приближений, итераций).

Как иерархические, так и итеративные методы кластеризации, в свою очередь, часто подразделяют на дивизивные (разделительные) и агломеративные (объединительные). Для исследователя-психолога именно это деление является, по-видимому, основным, так как отражает желаемый результат применения кластерного анализа, а не его технологию (итеративное или «прямое» построение кластеров).

В дивизивных иерархических методах множество исходных данных первоначально представляется как один кластер, который затем разделяется на некоторое (часто заранее заданное) количество кластеров. Процесс кластеризации заканчивается, когда получено разделение исходного множества данных на заданное число кластеров при определенном удовлетворяющем исследователя качестве разделения.

На практике среди дивизивных чаще применяют не иерархические, а итеративные методы. В дивизивных итеративных методах также ведется разделение исходной совокупности точек на кластеры, но при этом иногда заранее выделяют некоторое количество так называемых «эталонных» кластеров, к которым постепенно присоединяются все оставшиеся эмпирические точки пространства данных. Процесс кластеризации также заканчивается, когда получено удовлетворительное качество разбиения. Популярным примером подобных методов является метод k -средних, который будет рассмотрен нами подробнее при решении соответствующих задач. При этом необходимо отметить, что вопрос о выборе критериев качества разбиения на кластеры является весьма сложным, объемным и рассматривается во многих работах: см., например, .

Среди агломеративных методов, напротив, на практике чаще используют не итеративные, а иерархические (хотя существует множество и тех, и других). В агломеративных иерархических методах, каждый элемент (результат измерения) эмпирической выборки первоначально представляется отдельным кластером. Затем эти кластеры начинают объединять; при этом на каждом шаге кластеризации объединяются наиболее близкие друг к другу кластеры. Новые полученные образования представляют собой кластеры более высокого уровня в иерархии кластеров, именно поэтому такие методы часто называют методами иерархической кластеризации. Процесс кластеризации обязательно заканчивается за конечное число шагов, так как в итоге все данные оказываются объединенными в один-единственный кластер, совпадающий со всей исходной эмпирической выборкой.

Таким образом, в агломеративных методах кластеризация начинается с множества одноэлементных кластеров, соответствующих отдельным эмпирическим данным, а заканчивается получением одного глобального общего кластера. В дивизивных методах все происходит в обратном порядке: один общий глобальный кластер, соответствующий всей эмпирической выборке, постепенно разделяется на все большее число более мелких кластеров. Предельные ограничения этого процесса задает количество элементов в исходной выборке: действительно, максимальное количество отдельных кластеров не может превосходить количества элементов в этой выборке. Однако чаще исследователь сам задает количество кластеров, на которые надо разделить выборку, исходя из каких-либо дополнительных соображений, диктуемых особенностями постановки исследования.

11.4. Классификация иерархических агломеративных
методов кластерного анализа по способам
определения межкластерных расстояний

Если исследователь решил применять иерархическую агломеративную кластеризацию (и выполнил все предыдущие этапы процедуры кластерного анализа), то далее ему необходимо решить вопрос о выборе конкретного способа определения межкластерных расстояний. Здесь у некоторых читателей может возникнуть вопрос: зачем снова возвращаться к расстояниям, когда мы уже рассматривали их в разделе 11.2? Но дело в том, что в кластерном анализе расстояние рассматривается в двух смыслах:

1) как расстояние между объектами внутри кластера (выбор таких расстояний и рассматривался в разделе 11.2),

2) как расстояние между различными кластерами, получаемыми в процессе кластеризации, или, другими словами, как межкластерное расстояние .

На практике это означает, что при решении задачи кластерного анализа конкретных психологических данных исследователь должен, помимо метрики пространства данных и глобальной стратегии кластеризации, выбрать и наиболее подходящий способ определения межкластерных расстояний. Причем, на самом деле, проблема эта – общая как для дивизивных, так и для агломеративных; как для иерархических, так и для итеративных методов кластеризации. Однако для наиболее популярного представителя итеративных дивизивных методов, реализованного во всех рассматриваемых нами статистических пакетах анализа данных, - метода k -средних, выбор способа определения межкластерных расстояний скрыт от пользователя (он «заложен» в самом методе). А вот при использовании иерархической агломеративной кластеризации пользователь должен в явном виде выбрать такой способ из значительного количества предлагаемых. В каждом достаточно развитом статистическом пакете для этого имеются соответствующие возможности, однако сами наборы способов определения межкластерных расстояний, включенные в тот или иной пакет, могут отличаться.

Наиболее употребительными способами определения межкластерного расстояния, одновременно используемыми как названия соответствующих методов иерархической агломеративной кластеризации, являются следующие:

· Single linkage , nearest neighbor (Простая связь, или метод «ближнего соседа») – расстояние между двумя кластерами определяется как попарное расстояние между двумя самыми ближними друг к другу представителям каждого из них. Метод простой связи сильно сжимает исходное признаковое пространство и рекомендуется для получения минимального «дерева» объединения .

· Complete linkage , furthest neighbor (Полная связь, или метод «дальнего соседа») – расстояние между двумя кластерами определяется по самым дальним друг от друга представителям каждого из них. Этот метод сильно растягивает исходное пространство.

· Unweighted pair-group average (Невзвешенная попарно-групповая средняя) – расстояние между двумя кластерами определяется как среднее по всем попарным расстояниям между представителями первого и второго кластеров. Этот метод сохраняет метрику исходного пространства.

· Ward"s method (Метод Уорда) – расстояние между двумя кластерами определяется по особой формуле. Метод Уорда сильно изменяет метрическое признаковое пространство и за счет этого позволяет получить резко отличающиеся отчетливо выраженные кластеры. Этот метод хорошо применять для выявления трудноуловимых различий, но при этом всегда существует опасность выдать желаемое за действительное, то есть усмотреть наличие «естественного» разбиения эмпирической выборки на определенные группы там, где его на самом деле нет (точнее, где оно носит случайный характер и не будет повторено при измерениях на другой аналогичной эмпирической выборке испытуемых).

Существует множество других методов иерархической агломеративной кластеризации, фигурирующих в статистических пакетах под следующими названиями: Weighted pair-group average (Взвешенная попарно-групповая средняя), Unweighted pair-group centroid (Невзвешенная попарно-групповая центроидная); Weighted pair-group centroid (median ) (Взвешенная попарно-групповая центроидная (медианная), Between-groups linkage (Межгрупповое связывание), Within-groups linkage (Внутригрупповое связывание), Centroid clustering (Центроидная кластеризация), Median clustering (Медианная кластеризация) и другие.

Подробнее методы определения межкластерных расстояний, рассматриваются в источниках .

При решении конкретной психологической задачи выбор локальной стратегии кластеризации часто не является очевидным. В этом случае исследователю рекомендуется параллельно применять ряд различных стратегий кластеризации и решать вопрос о предпочтительной стратегии, исходя из получаемых результатов: их непротиворечивости, легкости их теоретической интерпретации и ее соответствия выбранной теоретической концепции исследования.

Применение к решению задач, возникающих в психологических исследованиях, агломеративных и дивизивных методов кластеризации, реализованных в рассматриваемых в рамках пособия статистических пакетах, будет проиллюстрировано в следующем разделе.

11.5. Применение методов кластерного анализа
в психологических исследованиях

Итак, для исследователя-психолога основным делением всевозможных методов кластерного анализа является их деление на агломеративные (объединительные) и дивизивные (разделительные).

На практике выбор глобальной стратегии кластеризации часто определяется степенью исследованности рассматриваемого психологического явления: так, при разведочном (эксплораторном) анализе, когда исследователь только начинает изучение данного явления и испытывает дефицит достоверной информации, чаще выбирают агломеративную стратегию, чтобы по ее результатам попытаться определить, на какое именно количество кластеров целесообразно разделять полученные данные. Таким образом, применение агломеративных стратегий кластеризации иногда позволяет исследователю определить количество кластеров, которое будет использоваться при дальнейшем применении дивизивных стратегий в ходе конфирматорного (уточняющего) анализа. В то же время, иногда это количество кластеров определяется из содержательных особенностей задачи, априорно известных исследователю.

Важно подчеркнуть, что при любой стратегии и при любом методе полученная кластеризация будет относиться лишь к данной конкретной эмпирической выборке. Вопрос о том, насколько эта выборка репрезентативна и, соответственно, насколько полученные результаты кластеризации могут быть распространены на всю генеральную совокупность, выходит за рамки кластерного анализа и должен исследоваться отдельно: с помощью дискриминантного анализа, методов проверки статистических гипотез, общих принципов экспериментальной психологии (получения репрезентативной выборки эмпирических данных, определения ее необходимого объема, обеспечения валидности и надежности эксперимента и др.).

Таким образом, в отличие от методов проверки статистических гипотез, кластерный анализ в определенном смысле является циклической и, в этом плане, незавершенной процедурой анализа данных: его результаты часто имеют эвристический характер и, соответственно, не имеют под собой достаточных статистических оснований, поэтому в любой момент исследования эти результаты могут быть подвергнуты сомнению (под влиянием каких-либо открывшихся новых обстоятельств), что, в свою очередь, может потребовать повторного проведения кластерного анализа с использованием иных методов кластеризации.

Такой призыв к осторожности при использовании результатов кластерного анализа остается, однако, не услышанным и не воспринятым значительным количеством современных исследователей-психологов: результаты кластерного анализа нередко выдаются за окончательные и единственно возможные, при этом никакого обсуждения их устойчивости, сравнительного анализа применения различных стратегий кластеризации и т.п., как правило, не приводится. Такова сложившаяся научная практика в нашей стране, однако, начинающему исследователю важно понимать ее неправомерность, а также связанную с ней возможность радикального изменения выводов экспериментального исследования, вызванную даже небольшим изменением используемых кластеризационных процедур. На это обстоятельство справедливо обращают внимание и другие авторы, подчеркивая, что различные кластерные методы вполне могут приводить к различным результатам кластеризации одних и тех же эмпирических данных (см., например, ).

Обобщая результаты проведенного теоретического рассмотрения, можно сформулировать следующий практический алгоритм применения кластерного анализа в психологическом исследовании при использовании статистических пакетов программ:

Шаг 1. Определить типы всех измерительных шкал, примененных для получения выборки эмпирических данных. Ответить на следующие вопросы: Применяются ли интервальные, порядковые, номинальные, дихотомические шкалы? Все ли используемые шкалы однотипны, или имеет место ситуация применения смешанных шкал?

Шаг 2. Опираясь на исследовательский опыт, наметить план процедуры кластеризации, в зависимости от которого выбрать подходящий статистический пакет анализа данных, содержащего намеченный метод кластерного анализа.

Шаг 3. Запустить пакет и ввести эмпирические данные в предлагаемую таблицу исходных данных, задав соответствующие названия и другие параметры переменных и сформировав, тем самым, матрицу «объект-признак».

Шаг 4. В представленном в пакете блоке кластерного анализа последовательно выбрать направление кластеризации, меру сходства или различия для построения метрического пространства данных, глобальную стратегию кластеризации, адекватный конкретный метод кластерного анализа.

Шаг 5. Выполнить запланированную и подготовленную процедуру кластеризации. Провести анализ и психологическую интерпретацию полученных результатов, осуществить дополнительную проверку их принципиальной правильности с использованием других методов кластеризации, другого статистического пакета и т.д.

Сравнение предложенного алгоритма с общей схемой процедуры применения кластерного анализа в психологическом исследовании позволяет лучше понять распределение эргатических функций между исследователем (человеком) и статистическим пакетом (компьютером, машиной), заставляет задуматься над проблемами грамотного эргономического проектирования автоматизированного рабочего места психолога.

Разумеется, на практике действия психолога могут отличаться от приведенной канонической схемы: например, ниже мы специально рассмотрим пример задачи кластеризации, когда (из-за наличия разнотипных шкал и необходимости применения коэффициента Гауэра) вместо матрицы «объект-признак» в качестве входных данных процедуры кластеризации нам придется использовать рассчитанную заранее матрицу попарных расстояний между объектами.

Рассмотрим примеры применения агломеративных и дивизивных методов кластеризации в статистических пакетах Statistica for Windows , SPSS и Stadia .

Задача 11.5-1. Агломеративная кластеризация для эксплораторного
анализа эмпирических данных (с использованием
пакета Statistica for Windows)

Условие: В целях разработки рекомендаций по повышению психологической готовности к профессиональной деятельности и по оптимальной расстановке кадров проведено исследование менеджеров среднего звена торгово-коммерческой фирмы. Определялись три характеристики: УПМ - уровень профессиональной мотивации (по опроснику профессиональной мотивации со шкалой 20-80), а также уровни УОИ - общего интеллекта и УК - коммуникабельности (по шкале стэнов с использованием соответствующих субшкал опросника 16-PF Р.Кеттелла). Результаты приведены в табл. 11.5-1.

Определить: можно ли классифицировать испытуемых на группы со сходными психологическими характеристиками, и, если можно, – то, сколько таких однородных групп целесообразно выделить?

Чтобы с минимальными затратами, но при максимальной отдаче использовать умственный потенциал, физические возможности, опыт и навыки сотрудников создана целая система. Нормирование труда – это процесс, с помощью которого организация определяет план физических или умственных затрат работника на производстве, чтобы установить уравновешенные соотношения между усилиями сотрудника и их оплатой.

Что такое нормирование труда

Одной из важнейших частей менеджмента социально-трудовых отношений является нормирование труда. Под этим понятием скрывается процесс, в ходе которого анализируются физические или умственные затраты, необходимые для выполнения определенной единицы работы бригадами или отдельными специалистами, осуществляется контроль над издержками. Анализ позволяет установить соотношения между мерами работы и затратами на нее. Нормы охватывают основное и вспомогательное производство.

Цели и задачи нормирования

Нормирование имеет несколько функций, выполняет не одну задачу. Функционал процесса включает следующие пункты:

планирование производства;
организацию рабочего процесса;
распределение обязанностей;
оценку деятельности отдельных работников для поощрения.

Нормирование призвано решать несколько задач. Основная – обеспечение постановки научно обоснованной меры трудозатрат на все виды работ для каждого сотрудника, занятого на производстве или управления им. Кроме того, процесс формирования нормативного баланса решает еще ряд задач:

выявление, а также использование резервов повышения производительности;
снижение себестоимости готовой продукции;
улучшение использования производственных мощностей;
оценку возможностей насыщения рынка сбыта конкурентами.

Виды норм труда

Опираясь на централизованно разработанные нормативы, предприятие или компания самостоятельно формулирует свои нормы труда – объем трудового задания (например, количество деталей), которое работник (бригада) должен выполнить за определенное время. Они призваны отражать различные стороны трудовой деятельности. В настоящее время основными видами по функциональному значению являются нормы:

времени;
выработки;
обслуживания;
численности;
управляемости;
нормированные задания.

Норма времени

Рабочее время, которое установлено для сотрудника (бригады) с учетом квалификации и условий для выполнения определенной единицы работы, называется нормой времени. Нормирование рабочего времени измеряется в человекочасах, расчет нормы времени на выполнение работы проводится по формуле: Нвр=Тпз +Топ+Торм+Тотл+Тпт, в которой Нвр – норма, а остальные элементы – время:

Тпз – на подготовку и завершение работы;
Топ – оперативное;
Торм – затрачиваемое на обслуживание рабочего места;
Тотл – затрачиваемое на отдых, личные потребности;
Тпт – необходимое для технологических перерывов.

Норма выработки

Для решения задач производства важно понимать, что такое норма выработки. Это показатель, задающий количество продукции, которую должен сделать сотрудник за смену или час. При расчете учитывается квалификация специалиста, организационно-технические условия. Этот коэффициент может быть высчитан по разным формулам, часто применяется Нвыр= Тсм/Нвр, в которой:

Нвыр – норма выработки;
Тсм - фонд времени;
Нвр – норма времени.

Норма обслуживания

Еще одним важным показателем является норма обслуживания, которая определяет количество объектов, требующих обслуживания за установленное время. Примером может послужить количество станков, которые должен настроить наладчик за рабочую смену. Подвидом такой нормы является норма управляемости, которая применяется для руководящих должностей. Расчет нормы обслуживания проводится по формуле Ноб=Тд/1об, где:

Ноб – норма обслуживания;
Тд – действительный фонд рабочего времени;
1об – установленное время на обслуживание 1 единицы оборудования.

Нормирование труда в законодательстве

Трудовой кодекс устанавливает базовые требования к нормированию трудовой деятельности. В документе содержится раздел «Оплата и нормирование труда», в котором существует раздел «Нормирование труда». Постановление правительства РФ «О правилах разработки и утверждения типовых норм труда» от 11.11.2002 года раскрывает суть статьи. Дополнительно используется еще ряд документов, регламентирующих этот вопрос, к ним относятся следующие:

рекомендации Госстроя РФ о нормировании труда;
приказ Минстроя РФ для работников банно-прачечных хозяйств, ритуального обслуживания, работников гостиничной сферы;
приказ Минкультуры для сотрудников библиотеки;
рекомендации Минсельхоза для ветеринарных специалистов.

Методы нормирования труда

В решающей степени точность установленной величины затрат рабочего времени зависит от выбранного метода определения нормы. Под этим понятием скрывается совокупность приемов по изучению, анализу процессов трудовой деятельности, измерению трудовых, временных затрат, выявлению нормообразующих факторов и прочего. Точное исследование даст показатель нормы затрат труда, который является необходимым и достаточным. Все методы делят на 2 группы: аналитические и суммарные. В Германии были разработаны 7 методов:

хронометраж;
расчет процессного времени;
метод мультимоментных наблюдений;
метод сравнения и оценки;
опрос;
системы заданных значений времени;
метод планового времени.

Суммарный

Когда определение необходимого времени проводится в целом, без анализа трудового процесса, нормообразующих факторов, моделирования эффективного устройства процесса труда, речь идет о суммарной методике. Нормирование работ суммарным методом имеет три разновидности:

опытное – используется личный опыт специалистов, занятых в сфере нормирования;
статическое – данные получены из статистических данных;
сравнительное (по аналогии) – сведения, полученные из сходной сферы с установленными нормативами, сравниваются с рассматриваемой работой.

Аналитический

При необходимости повысить производительность, эффективность труда используют аналитический метод. Его суть заключается в том, что установка нормы осуществляется на основании всестороннего анализа фактически существующего процесса. В результате выбираются оптимальные методы выполнения каждой части трудовой деятельности. Принято различать подразделение такой методики на несколько разновидностей:

экспериментально-аналитический – изучение трудового процесса в естественных условиях производства;
расчетно-аналитический – установление показателей по нормативам режима работы машин, нормативов времени на определенные операции;
использование типовых нормативов.

Нормирование и оплата труда

Исследования показывают, что в пределах одной отрасли продуктивность работы может отличаться в 2-3 раза. Ключевым фактором, влияющим на достигнутые результаты, является заработная плата как главный элемент стимуляции работников. Организация оплаты труда на любом предприятии предполагает разработку:

формы, системы оплаты трудовой деятельности;
систем должностных окладов;
параметров начисления премиальных выплат.

Со стороны государственного аппарата действует влияние на нормирование оплаты труда. Главный фактор – установление минимальной зарплаты. Еще регламентируются требования к оплате в тех случаях, когда нормы не были выполнены. Если невыполнение – вина работодателя, то сотрудник должен получить сумму, равнозначную средней заработной плате или больше. При вине работника зарплата рассчитывается, исходя из реального объема выполненной работы. Если причины не зависят от работника или работодателя, то сотруднику гарантируется выплата не менее 2/3 оклада.

Формы и системы оплаты труда на предприятии

Для каждого предприятия выбор формы и оплаты труда работников имеет большое значение. В зависимости от качества, количества и результатов труда при взаимодействии с нормированием и тарифными системами определяется порядок начисления заработков. Вознаграждение является важнейшим элементов в мотивировании, привлечении и сохранении сотрудников на предприятии. На практике используются две системы учета затрат: тарифная и организационно-техническая, в каждой из которых используются измерители: рабочее время и количество изготовленной продукции.

Определение должностных окладов

Для руководителей, специалистов и служащих используется окладная система оплаты труда. В соответствии с занимаемой должностью устанавливается должностной оклад за месяц. На каждом предприятии есть список должностей и окладов, соответствующих им. Дифференциация зарплат может зависеть от квалификации, степени, звания и других особенностей. Оплата руководителей оговаривается в трудовом договоре и называется контрактной.

Такая система оплаты может предусматривать премиальные выплаты за превышение количественных или качественных показателей. Законодательством предусмотрен ряд обязательных компенсационных надбавок и доплат:

за работу вечером и ночью;
за трудовую деятельность в праздники и выходные;
несовершеннолетним работникам;
за разъездной характер работы.

Разработка порядка начисления стимулирующих выплат и премий

Для поощрения сотрудников многие предприятия используют применение стимулирующих выплат. Премия – это выплата, которую выдают сотруднику за достижение определенного результата, за выполнение обязанностей сверх основной зарплаты. Разрабатывается система премирования представителями отдела труда и зарплаты, службой развития сотрудников, а после она утверждается руководством. Фиксируется положение о премировании как самостоятельный акт или приложении к коллективным договорам.

Работодатель вправе самостоятельно разрабатывать порядок начисления стимулирующих премий. Хотя система может быть индивидуальной для каждого случая, в нее должны включаться следующие пункты:

виды и периодичность премий, выплат для персонала;
итоги работы, которые дают право на премию;
круг лиц, которые претендуют на премирование;
показатели, от которых зависит наличие и размер премии;
правила расчета выплат;
условия депремирования.

Кто занимается нормированием труда на предприятии

Для крупных предприятий расчетом нормирования занимается целый штат сотрудников, а для небольшой организации может быть задействован труд только одного человека (кадровика), иногда требуется внедрение внештатного специалиста. Инженеры по нормированию или организации процесса (нормировщики) владеют знаниями об отраслевых и межотраслевых нормативах, знают материалы, по которым осуществляется организация нормирования труда в определенной последовательности и другие тонкости, необходимые для решения поставленных задач.

Изучение и анализ затрат рабочего времени

Специалисты-нормировщики изучают рабочие места с целью определить возможность повышения эффективности труда за счет улучшения качества или количества. Используя методики нормирования, они формируют нормы труда для конкретных должностей или рабочих категорий. В результате деятельности профессионала удается устранить потери времени, определить оптимальные приемы труда, построить структуру операций и последовательность действий, выявить причины невыполнения или значительного перевыполнения норм для оптимизации производства.

Разработка, замена и пересмотр норм труда

При внедрении новой или совершенствовании старой техники, технологий, снижающих трудоемкость и нагрузки работы, возникает необходимость пересмотра принятых правил. Причиной для перерасчетов нормативов не могут стать достижения высокого уровня выработки продукции отдельными исполнителями, использующих новые приемы, технологии или совершенствование рабочих мест по личной инициативе. Процесс оформления изменений соответствует процедуре введения норм в организации впервые.

Видео

Сбор информации и получение оценок показателей

Сбор информации может быть выполнен разными способами. Наиболее популярным способом являются полевые опросы. Однако прежде, чем приступать к сбору информации, необходимо определить аудиторию, на мнение которой можно будет опираться в процессе построения рейтинга. Во-первых, опрашиваемые должны иметь достаточную квалификацию для ответа на вопросы. Во-вторых, их оценка должна быть беспристрастной. При этом может возникнуть ряд неожиданных сложностей. Например, составляя рейтинг вузов, часто опрашивают студентов или выпускников этих организаций. Однако такой подход может быть неверным по следующим причинам. Во-первых, далеко не всегда человек готов признать, что его выбор был ошибочным и что другие университеты лучше того, в который он поступил или который окончил. Во-вторых, студенты редко могут провести сравнительную оценку вузов, ведь обучение они проходят лишь в одном, редко в двух заведениях.

Другим способом получения исходные данные является анализ вторичной информации (например, данных Госкомстата). Основная проблема, с которой сталкивается исследователь в этом случае – неполнота информации. Если же рейтинг основывать на данных СМИ, то велика вероятность оценить не сами компании, а работу их PR-отделов.

Разумным подходом представляется использование сводной информации о характеристиках объекта, публикуемой в различных периодических изданиях (журналы «Эксперт», «Коммерсант» и др.).

Под нормированием критериев понимается приведение локальных критериев оптимальности к единому безразмерному виду.

В качестве методов нормирования в домашнем задании применятся наиболее общеупотребляемый способ приведения критериев к безразмерному виду - линейная трансформация.

f 1 предпочтительно максимальное значение, то формула перехода от ненормированного значения показателя x 1 к нормируемому имеет вид: