Метод условной оптимизации.

Этот метод, также как и метод суперкритерия, предполагает, что критерии не равнозначны. Мы можем выбрать самый значимый для нас критерий, но не можем оценить вес каждого критерия численно (не можем сказать, сколько рублей стоит 1 час). В этом случае в качестве единственного критерия мы оставляем самый значимый для нас критерий, а остальные критерии считаем ограничениями (условиями). Далее различают два случая введения ограничений: типа равенств и типа неравенств. Первый случай проще осуществляется технически, но менее адекватен реальности. Второй более адекватен реальности, но труднее осуществляется технически.

Пример . Как и в предыдущем примере будем выбирать лучший подарок по двум критериям: q 1 - цена подарка, главный критерий; q 2 - время, затрачиваемое на его приобретение. Допустим, что цена первого, второго и третьего соответственно 300 руб., 350 руб. и 400 руб.; время, затрачиваемое на их приобретение, 2 часа, 1 час и 30 мин.

Рассмотрим случай ограничений типа равенств . Зададим ограничение по времени (так как это не главный для нас критерий): время, затрачиваемое на приобретение подарка q 2 = 1 час. 20 мин. Выберем теперь из всех подарков такие, у которых q 2 = 1 час. 20 мин. Видим, что таких подарков в нашем списке нет. Таким образом, далее мы осуществляем выбор на пустом множестве альтернатив. Это значит, что мы отвергли все предложенные альтернативы.

Естественно, что в реальных ситуациях принятия решений ограничения типа равенств встречаются не часто. Более адекватный случай – ограничения типа неравенств . Зададим в нашем примере ограничения типа неравенств. Будем считать, что нам надо купить подарок не ровно за 1 час. 20 мин. (как это было в ограничении типа равенств), а не более, чем за 1 час 20 мин., т.е. 0 мин. #q 2 #1 час 20 мин. Выбираем из всего множества подарков те, которые покупаются не более, чем за 1 час 20 мин. В это множество вошли второй и третий подарок. Теперь мы выбираем из них наилучший на основании только главного критерия – цены. Наилучшим будет второй подарок, т.к. у него меньшая цена (350 руб.)

Достоинства метода:

Не вводится никаких новых критериев;

Выявляется только самый значимый критерий, но численные значения весов не определяются.

Недостатки метода:

Ограничения типа равенств часто являются неадекватными реальным ситуациям принятия решений;

С ограничениями типа неравенств часто технически сложно решать задачу принятия решений.

На практике при решении многокритериальных задач выбора при неравнозначных критериях часто пользуются методом уступок. Как и в методе условной оптимизации, выбирают главный критерий. Далее задают значение вспомогательного критерия. После этого при фиксированном значении вспомогательного критерия ищут альтернативу с оптимальным значением главного критерия. Если значение главного критерия удовлетворяет лицо, принимающее решение, то найденная альтернатива принимается. Если значение главного критерия не удовлетворяет лицо, принимающее решение, то он пытается «уступить», т.е. снизить значение второстепенного критерия в надежде получить выигрыш в значении главного критерия. Если при сделанной уступке лицо, принимающее решение не выигрывает в значении главного критерия, то он либо продолжает процесс уступок, либо принимает какое-то решение из предыдущих, либо отвергает все альтернативы.

Поясним суть этого метода на рисунке. Пусть q 1 (x) - главный критерий. Зафиксируем значение второстепенного критерия q 2 (x) = C 2 1 . При данном фиксированном значении этого критерия (на рисунке это нижняя из горизонтальных прямых) найдем альтернативу с минимальным значением критерия q 1 (x). Это точка x 1 *1 . Предположим, что значение главного критерия q 1 (x 1 *1) нас не удовлетворяет.

Мы делаем уступку в значении второстепенного критерия q 2 (x), полагая его значение q 2 (x) = C 2 2 > C 2 1 . Далее при этом значении критерия q 2 (x) (на рисунке это средняя из горизонтальных прямых) найдем альтернативу с минимальным значением критерия q 1 (x). Это точка x 1 *2 . Предположим, что значение главного критерия q 1 (x 1 *1) нас не удовлетворяет.

Мы готовы сделать еще уступку в значении второстепенного критерия q 2 (x), полагая его значение q 2 (x) = C 2 3 > C 2 2 . Далее при этом значении критерия q 2 (x) (на рисунке это верхняя из горизонтальных прямых) найдем альтернативу с минимальным значением критерия q 1 (x). Это точка x 1 *3 . Значение главного критерия q 1 (x 1 *3) = Q нас теперь удовлетворяет. На этом процесс поиска решения прекращается. Найденная альтернатива x 1 *3 считается принятой.

Пример . Выбираем лучший подарок по двум критериям: q 1 - цена подарка, главный критерий; q 2 - время, затрачиваемое на его приобретение. Допустим, что цена первого, второго и третьего подарков соответственно 300 руб., 350 руб. и 400 руб.; время, затрачиваемое на их приобретение 2 часа, 1 час и 30 мин.

Зафиксируем значение второстепенного критерия q 2 (x) = 20 мин. При этом значении второго критерия выберем подарок с наименьшей ценой. Это множество пусто. Такое положение нас не удовлетворяет. Сделаем уступку по времени. Положим q 2 (x) = 30 мин. При этом значении второго критерия выберем подарок с наименьшей ценой. Это подарок третий. Посмотрим значение главного критерия – цену. Допустим, что его цена 400 руб. нас не устраивает. Вновь делаем уступку по времени. Положим q 2 (x) = 1 час. При этом значении второго критерия выберем подарок с наименьшей ценой. Это подарок второй. Посмотрим значение главного критерия – цену. Допустим, что его цена 350 руб. нас устраивает, т.е. мы считаем цену нашей уступки по времени (30 мин.) адекватной цене нашего выигрыша в главном критерии (50 руб.). Тогда процесс выбора окончен. Мы выбираем второй подарок.

Достоинства метода:

Идея метода уступок крайне проста;

Метод прост в реализации.

Недостатки метода:

Метод не гарантирует, что за достаточно большое число шагов найдётся удовлетворяющее решение. Это возможно из-за того, что цена уступок не будет адекватной цене нашего выигрыша.

Улучшенной разновидностью метода перевода менее важных критериев в ограничения является метод последовательных уступок (называемый также методом оптимизации по последовательно применяемым критериям), предлагаемый прежде всего В.

В. Подиновским в ряде работ. Его суть состоит в следующем. Проводится анализ относительной важности критериев и критерии располагаются и нумеруются в порядке убывания важности. Производится

оптимизация по первому критерию и определяется его наибольшее значение f*. Далее эксперт оценивает величину допустимого снижения (уступки) данного критерия (f1* - Af) и ищется оптимум второго по важности критерия и т.д. После оптимизации последнего по важности критерия при условии, что значение каждого критерия k = 1, K должно быть не меньше (f* - Afk), k = 1, K , получаемые решения считаются оптимальными.

Достоинства данного метода в его простоте и наглядности. Важным преимуществом является возможность целенаправленного участия лица, принимающего решения в процессе оптимизации с учетом ранее полученных (на предыдущем этапе оптимизации) данных путем выбора величины уступки по каждому критерию.

Основным теоретическим недостатком данного метода является то, что на каждом шаге происходит усечение множества точек, оптимальных по Парето, отсюда в общем случае получившееся решение не оптимально по Парето, т. е. требуется дополнительное доказательство оптимальности по Парето данного решения, что является очень сложной процедурой. Иначе придется смириться с тем, что данное решение, хотя и удовлетворяет лицо, принимающее решение значениями всех критериев, но не обязательно является оптимальным. Однако на практике это не столь важно, так как в реальной ситуации ищут, как правило, не оптимальное, но «достаточно хорошее» решение. Вторым недостатком является сложность выбора и обоснования величин уступок по отдельным критериям, так как величины уступок не соизмеримы между собой ввиду различной экономической сущности разных критериев. Однако от второго недостатка можно избавиться применением нормализации критериев.

Еще по теме Метод уступок:

1. Порядок признания доходов при методе начисления и кассовом методе
2. 3. Метод дисконтированных денежных потоков: сущность метода, основные этапы оценки
3. метод цепных подстановок с использованием индексов (индексный метод).
4. 5.6. Корректировка при переходе от метода ЛИФО к методу ФИФО
5. 15.6. Метод калькулирования сокращенной себестоимости продукции (метод директ-костинга)
6. 3. Метод стоимости розничных продаж и метод обследований семейных бюджетов
7. 7.3. Комплексные методы учета влияния инфляции на показатели бухгалтерской отчетности. Метод восстановительной стоимости

В этом методе вместо многокритериальной задачи последовательно решается несколько однокритериальных задач (по числу критериев), причем для каждого последующего критерия вводится дополнительное ограничение на величину предыдущего критерия.

1. Вначале устанавливается предпочтительность всех критериев, т.е на первое место ставится самый важный критерий.

2. Находится оптимальное решение по самому важному критерию с учетом системы ограничений (при этом остальные критерии будут рассматриваться на последующих этапах решения задачи). Это решение обращает в экстремум самый важный критерий .

3. Лицом, принимающим решение, устанавливается величина уступки . Уступка назначается исходя из практических соображений с учетом малой точности, с которой нам известны входные данные. Т.е мы согласны сделать эту уступку, чтобы максимизировать второй критерий.

4. Решается задача по следующему критерию с дополнительным ограничением.

В том случае, если на этапе 2 решалась задача на поиск максимума критерия , то дополнительное ограничение имеет следующий вид: . Уступка здесь в меньшую сторону, т.к. максимум функции уже найден.

В случае, если на этапе 2 решалась задача на поиск минимума критерия , то дополнительное ограничение имеет следующий вид: . Уступка здесь в большую сторону, т.к. найден минимум функции.

5. После нахождения оптимального решения по критерию назначается по нему уступка и решается задача по третьему критерию с двумя дополнительными ограничениями по первым двум критериям

6. Решение задачи продолжается до тех пор, пока не будет найдено значение наименее важного критерия при уступках по остальным критериям.

Метод хорош тем, что сразу видно, ценой какой уступки в одном показателе приобретается выигрыш в другом показателе и какова величина этого выигрыша.

Если лицо, принимающее решение, устраивают значения полученных критериев, то задача считается решенной. В противном случае изменяются величины уступок, и задача решается заново.

Пример. Решить задачу

методом последовательных уступок, если уступка по первому критерию составляет 10 % от его оптимального значения.

Решение

1. Поскольку в задаче указано, по какому критерию назначена уступка 10 %, то данный (первый) критерий считается самым важным.

В начале показатели ранжируются по важности. Но их упорядочение носит чисто качественный характер, т.е. никаких количественных оценок важностей не производится. Затем выбирается первый, самый важный, показатель и находится оптимальная по нему альтернатива. После этого назначается уступка, т.е. интервал, в котором могут варьироваться значения первого показателя. Другими словами, определяется насколько первый показатель может отличатся от своего оптимального значения.

Потом производится оптимизация по второму показателю. При этом оптимальное значение второго показателя ищется при допустимой уступке первого. Далее определяется уступка по второму показателю и т.д. В качестве оптимальной по векторному критерию принимается альтернатива вычисленная в конце многоэтапной оптимизации.

В этом методе скаляризация векторного критерия непосредственно не производится. Возможность использования регулярных методов оптимизации обеспечивается за счет процедуры последовательного применения скалярных показателей в качестве критериев оптимизации. От оптимизации по главному критерию этот способ принципиально отличается тем, что в процессе оптимизации участвуют все компоненты векторного критерия.

Оптимальность по Парето.

Прежде чем рассматривать данный метод, определим понятие доминирования

Альтернатива А1 доминирует над альтернативой А2, если по всем показателям (локальным критериям) А1 не уступает А2, а хотя бы по одному из них лучше.

Данный метод, рассматривая все множество альтернатив, отбрасывает те из них, которые доминируются хотя бы одной альтернативой. Таким образом, создается множество недоминируемых альтернатив . Оно называется Парето оптимальным , и именно из него следует выбирать решение. Итак, поиск решений по принципу Парето-оптимальности дает множество допустимых решений, а не одно единственное..

Для выбора наилучшей альтернативы можно использовать один из рассмотренных выше методов скаляризации, или привлечь дополнительную неформальную информацию о ценности вариантов решений, составляющих Парето-оптимальное множество. Держателем такой информации обычно является лицо, принимающее решения (ЛПР). Именно ЛПР, рассматривая и анализируя недоминируемые альтернативы, выбирает ту из них, которая с его точки зрения является оптимальной (точнее рациональной). Если число элементов Парето-оптимального множества сравнительно невелико, то такой выбор ЛПР может и должен произвести. В противном случае вновь в полной мере возникают все трудности оптимизации и ранжирования по векторному критерию. Однако тот факт, что ЛПР подключен к решению задачи в качестве носителя неформальной информации, позволяет поставить вопрос о ее формализации с тем, чтобы, с одной стороны, помочь ЛПР разобраться в своих оценках и,с другой стороны, использовать ее в формализованной процедуре принятия решений. Это можно сделать на основе понятий полезности альтернатив или их относительной предпочтительности.

Полезность

Полезность является индивидуальной оценкой качества альтернатив определяемой ЛПР. Она отображает его систему ценностей на полном множестве альтернатив (можно на реализуемом). Полезность принято измерять в числовой шкале. Обычно в 0-1 или в 0-100. Это дает возможность количественно оценить во сколько или на сколько одно решение полезнее другого с точки зрения ЛПР. Таким образом, назначение полезностей альтернатив можно рассматривать как еще один способ скаляризации векторного критерия.

Содержание понятия полезности легко проиллюстрировать на следующем примере (см. рис.1). Пусть некоторому лицу (по нашей терминологии это ЛПР) предлагается купить билет для участия в лотерее с выигрышем в 100 у.е. Билеты четырех типов. По билету первого типа вероятность выигрыша равна 0,25, второго - 0,5, третьего - 0,75 и четвертого -1. Нетрудно убедиться, что математические ожидания выигрышей по каждому типу билетов соответственны равны: 25, 50, 75 и 100 у.е. Согласно общепринятой логике справедливая цена лотерейного билета равна математическому ожиданию выигрыша по нему (прямая 1). Поэтому названные суммы можно рассматривать как объективные полезности билетов. Однако индивидуальные особенности ЛПР могут вносить свои коррективы. Если оно склонно к риску, то вполне может заплатить за билет больше его объективной стоимости в надежде выиграть 100 у.е. Причем, если риск связан с небольшими затратами, то его можно увеличивать. Эта ситуация отражена на рис.1 кривой 2. Если же ЛПР склонно к осторожности и ему даже объективная цена билета кажется чрезмерной, то его оценка полезности участия в лотерее будет соответствовать кривой 3. Наконец, если ЛПР готов рисковать, когда затраты невелики, и проявляет осторожность, когда возрастают, его функция полезности выражается кривой 4.

Вопросы организации процедур назначения полезностей, их свойства и операции над ними рассматриваются в специальном разделе исследования операций «теории полезности».

Предпочтения

Предпочтения определяются в шкале отношений, Обычно используется бинарная шкала. ЛПР сопоставляет попарно совокупности значений показателей (альтернативы) и определяет какая из них предпочтительней или же они равноценны. Таким образом, на множестве альтернатив вводится отношение не строгого порядка, что отвечает их не строгому ранжированию. Многомерная скалярная функция, формализующая это ранжирование, называется функцией предпочтений (ФП) и на ее основе возможно проводить оптимизацию и ранжирование модельно реализуемых альтернатив. Процедуру вычисления ФП можно также рассматривать как способ скаляризации векторного критерия. Более подробно формализация предпочтений в форме ФП будет рассмотрена ниже при описании системы поддержки решений DSS/UTES.

Резюме

Во-первых,следует иметь в ввиду, что в разделе рассмотрены далеко не все методы скаляризации векторного критерия. Это относится в первую очередь к таким достаточно распространенным подходам как лексикографические методы, методы основанные на построении кривых безразличия, методы группы «Электра» и т.п (см. например).

Во-вторых, общим свойством всех рассмотренных подходов, как, впрочем, и не рассмотренных, является их зависимость от субъективизма ЛПР. Это проявляется в том, что выбор метода и назначение его необходимых внутренних параметров осуществляется (или, по крайне мере, должно осуществляться) либо непосредственно ЛПР, либо с его участием. Это положение приобретает принципиальный характер, когда речь идет о принятии решений с помощью СППР (системы поддержки принятия решений). Метод скаляризации в СППР может быть «прописан», и если система для ЛПР не прозрачна, то нет никакой уверенности в том, что он отвечает подходу ЛПР. Поэтому ЛПР необходимо понимать основные достоинства и недостатки различных методов скаляризации векторного критерия. Кратко рассмотрим их.

Критерий среднего взвешенного. Достоинства

1. Простота формализации

2. Ясный физический смысл

3. Учет индивидуальных представлений ЛПР о задаче при назначении весовых коэффициентов (важностей)

4. Наличие простой формальной процедуры (метод парных сравнений), облегчающей процесс назначения весовых коэффициентов

Недостатки:

Не учет нелинейной зависимости весовых коэффициентов от значений показателей: важности вводятся один раз и остаются постоянными величинами.

Метод идеальной точки. Достоинства:

1. Компоненты векторного критерия рассматриваются в совокупности (без применения сверток)

2. Четкая формальная постановка

Недостатки:

1. Неявная взаимная компенсация показателей, которая становится неконтролируемой при большом их числе.

2. Произвольный выбор метрики

3. Непредставимость расстояния между двумя точками n-мерного пространства (при n>3).

Метод последовательных уступок. Достоинства:

2. Учет всех компонент векторного критерия

Недостатки:

1. Необходимость предварительного ранжирования показателей по важности

2 Трудность определения величин уступок

3. Практическая не реализуемость при большом числе показателей

Оптимальность по Парето. Достоинства:

1. Метод математически строг и понятен пользователю.

2. Выделяет множество допустимых решений.,

3. Дает возможность ЛПР сосредоточить анализ решений на более узком множестве и выбрать субъективно оптимальное решение.

Недостатки:

1. Применимость метода ограничена мощностью Парето-оптимального множества (для непосредственного выбора решения количество его элементов не должно превышать 7-10). Если у недоминируемого множества большая мощность, то метод трудно выполним без привлечения одного из рассмотренных выше способов.

Свертка по полезности, свертка по предпочтениям. Хотя оба метода можно рассматривать как способ скаляризации векторного критерия, по существу это способы выявления неформальной информации, которой обладает ЛПР. Информации основанной на знаниях, опыте, интуиции и сложившейся на этой основе системе ценностей ЛПР. Внешне они просты для пользователя, однако это далеко не так. Выявление и формализация системы ценностей ЛПР, выражаемой в виде предпочтений или полезностей требует организации достаточно сложных процедур Одна из таких процедур будет показана ниже на примере СППР DSS/UTES.

Похожая информация.

Cтраница 1

Метод уступок - лицо, принимающее решения (руководитель), подводится к выбору решения путем постепенного ослабления первоначальных требований, как правило, одновременно невыполнимых.  

Метод уступок может применяться при сравнении рискованности и доходности проектов, при построении компромисса между вложениями в средства восстановления, управления и использования потенциала.  

Метод уступок (разновидность условной максимизации) заключается в том, что мы определяем некоторую небольшую величину, на которую мы готовы поступиться главным критерием.  

Описывая метод уступок и метод идеальной точки, мы исходили из того, что заданные критерии по степени важности неразличимы. Однако нередко приходится сталкиваться с ситуациями, в которых подобное равноправие критериев нарушено, и у каждого из них есть свой вес. Ме - - тод свертывания и метод ограничений, о которых мы собираемся говорить далее, показывают, как можно решать многокритериальную задачу с критериями, разными по степени важности.  

К методу уступок.

Эту идею использует метод уступок [ 28.4 J, который сводится к следующему.  

Таким образом, применение метода уступок связано с процессом разумного назначения уступок, которые должны быть оптимальны.  

Очевидно, просматривается аналогия с методом уступок при критериальном принятии решений.  

Подобный подход к решению многокритериальных задач предлагался, в частности, в работе , где он был назван методом уступок. В нашем примере, если следовать терминологии этого метода, произведено ранжирование двух имеющихся критериев уг и г / 2, причем приоритет - первый ранг - отдан критерию уг. Величина ТТ2 - ТТ2 является уступкой, определяющей степень компромисса в двухкритериаль-ной ситуации. В методе уступок необходимо использовать экспертные оценки как при ранжировании критериев, так и при назначении уступок.  

Метод уступок - ранжирование целей или стратегий по важности, определяющее, насколько целесообразно уступить при достижении одной цели ради большего продвижения к достижению другой цели. Метод уступок применяется при сравнении не сводимых к одному знаменателю (например, к деньгам) целей. Он может применяться при сравнении рискованности и доходности проектов, при построении компромисса между вложениями в средства восстановления, управления и использования потенциала.  

Метод уступок - ранжирование целей по важности, определяющее, насколько целесообразно уступить при достижении одной цели ради большего продвижения к достижению другой цели. Метод уступок применяется при сравнении не сводимых к одному знаменателю (например, к деньгам) целей.  

Синтез, например, с помощью комплексных показателей качества; синтез проводится до тех пор, пока не будет достигнут технически реализуемый вариант устройства с учетом функциональных ограничений. Может быть применен метод пошаговых уступок. Представляется, что этот метод облегчит использование САПР в задаче выбора ИК.  

Первый подэтап заключается в коллективном определении уровня каждого варианта по каждому из критериев в соответствующих этим критериям шкалах. Результирующая оценка рассчитывается как средняя из индивидуальных оценок. Полученные оценки вводятся в систему и составляют исходные данные для ее последующей работы. Система базируется на идее и алгоритме так называемого метода уступок.  

Онлайн калькуляторы