Наиболее распространенными моделями управляемых систем, в том числе и строительства являются графические модели, в частности линейные графики, на которых в масштабе времени отражаются последовательность и сроки выполнения работ. Линейный график прост в исполнении, однако он характеризует управляемую систему как статическую систему. Строительство же представляет собой динамический, многовариантный процесс. Более адекватно отобразить графически и формализовать расчеты параметров динамических систем позволяют сетевые модели.

Сетевая модель - это ориентированный граф, отображающий совокупность логически связанных процессов и взаимосвязей между этими процессами, выполнение которых необходимо для достижения определенной цели.

Сетевой график - это сетевая модель, в которой определены сроки выполнения процессов, критический путь и другие параметры.

Любой сетевой график, независимо от его сложности и размеров, состоит из трех элементов: работы, события и пути.

Все работы (и зависимости) в сетевом графике должны быть зашифрованы (закодированы). Шифр работы (или ее код) состоит из номеров ее начального и конечного событий, записываемых через дефис: i - j.

Построение сетевых графиков выполняется с соблюдением следующих положений.

Каждая работа включаемая в график, должна иметь четкий срок ее начала и окончания;

В сетевом графике все работы взаимосвязаны, поэтому начало последующей работ должно быть обязательно связано с окончанием предшествующей работы;

В сетевом графике не может быть замкнутых контуров, т. е. такого положения, при котором работы возвращались бы к тому же событию, из которого они начинались так называемых «циклов»;

Направление стрелок в сетевом графике следует принимать слева направо; график должен иметь простую форму, без лишних пересечений;

Расчет сетевых графиков сводится к численному определению следующих его параметров:

Раннее начало работы - самый ранний из возможных сроков начала работы, который обуславливается выполнением всех предшествующих работ.

Раннее окончание работ - самый ранний из возможных сроков окончания работы. Оно равно сумме раннего начала работы и ее продолжительности.

Позднее начало работы - самый поздний допустимый срок начала работы, при котором планируемый срок достижения конечной цели не меняется.

Позднее окончание работы определяется разностью между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от конечного события данной работы до завершающего события графика.

Общий (или полный) резерв времени работы Ri-j- это максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы без увеличения продолжительности критического пути. Он равен разности между одноименными поздними и ранними параметрами этой работы.

Частный резерв времени - максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести ее начало без изменения ранних сроков начала последующих работ. Он равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы.

Сетевые графики можно рассчитывать с помощью компьютерной техники и вручную. В настоящее время известно несколько методов расчета сетевых графиков вручную: табличный метод; расчет на графике - четырехсекторный метод; метод дроби; метод потенциалов и др.

Классическим методом, положившим начало теории расчета сетевых графиков, является табличный метод, или как говорят, алгоритм расчета сетевого графика по таблице.

Методы оптимизации сетевых моделей

Под оптимизацией сетевого графика понимается процесс совершенствования организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения и использования ресурсов. Сетевой график представляет абстрактное отображение реального проекта. Рассмотрение вариантов с помощью графика позволяет уменьшить затраты времени и ресурсов.

Оптимизация сетевых графиков может производиться по трем направлениям.

Оптимизация по времени предполагает в первую очередь достижения директивной продолжительности выполнения всех работ. Как правило, для этого приходится сокращать продолжительность критического пути, что возможно за счет сокращения продолжительности отдельных работ, лежащих на этом пути. Существует несколько методов решения этой проблемы.

Во-первых, можно предусмотреть перераспределение ресурсов с некритических однородных работ на критические.

Во-вторых, можно расчленить и выполнить параллельно работы, лежащие на критическом пути.

В-третьих, по возможности изменить последовательность и взаимозависимость выполнения выполняемых работ, т. е. изменить топологию сети.

В-четвертых, самым понятным образом ускорение выполнения критических работ достигается привлечением дополнительных ресурсов.

Оптимизация по ресурсам. Критерием оптимальности сетевого графика обычно считается равномерность потребления ресурсов во времени. Алгоритм рационального распределения ресурсов с постоянной интенсивностью сводится к отысканию рационального распределения ограниченных ресурсов посредством снижения пиковых суммарных интенсивностей потребления заданной величины. При решении не всегда удается выдержать ограничения в ресурсах при заданном сроке строительства. Тогда приходится увеличивать критический путь, причем на возможно меньшую величину.

Оптимизировать сетевой график по критерию минимизации затрат при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ можно двумя способами. Первый способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат. Второй способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат. Определяемые любым из указанных способов оптимальные затраты должны иметь одинаковую величину.

Исходными данными для проведения оптимизации являются:

нормальная длительность работы;

ускоренная длительность;

затраты на выполнение работы в нормальный срок;

затраты на выполнение работы в ускоренный срок.

Лекция 10

Оптимизациясетевого графа представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Она проводится с целью сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов.

Оптимизация сетевого графа в зависимости от полноты решаемых задач может быть условно разделена на частную или однокритериальную и комплексную или мноргокритериальную.

Частная оптимизация-оптимизация по одному критерию, комплексная или многокритериальная-оптимизация по нескольким критериям.

Видами частной оптимизации сетевого графа являются:

– минимизация времени выполнения разработки при заданной ее стоимости;

– минимизация стоимости всего комплекса работ при заданном времени выполнения проекта;

– минимизация используемого ресурса.

Комплексная оптимизация сетевого графа – это например, нахождение оптимума в соотношениях величин затрат и сроков выполнения проекта в зависимости от конкретных целей, ставящихся при его реализации.Решение задачи полной оптимизации всецело зависит от значимости и степени срочности выполняемого комплекса работ. В одних случаях целесообразно значительное превышение затрат по сравнению с нормальными затратами в целях сокращения сроков, в других превалирующей будет экономия затрат, а с некоторым увеличением сроков разработки можно мириться.

Оптимизация сводного сетевого графа в соответствие с заданными критериями производится в два этапа. На первом этапе составленный сетевой граф рассматривается и согласовывается со всеми подразделениями - исполнителями и поставщиками. При этом еще раз проверяются технологические и организационные связи, правильность сшивания частных графов и сводного сетевого графа, который включает в себя весь комплекс работ по данной разработке, выполняемых всеми подразделениями. После расчета всех временных параметров сводного сетевого графа и определения длительности критического пути получается первоначальный вариант исходного сетевого плана комплекса работ.

Второй этап сетевого планирования и управления заключается в корректировке сводного сетевого графа, т.е. в приведении его в соответствие с заданными сроками и ограниченными ресурсами подразделений, участвующих в разработке.

Процесс корректировки сетевого графа называют его оптимизацией, подразумевая под этим последовательное улучшение сети с целью достижения заданного срока или равномерного распределения (с учетом имеющихся ограничений) различных видов ресурсов.

Метод планирования и управления большими комплексами работ только по критерию «время» в современных условиях становится недостаточным. Успех выполнения сложных разработок зависит не только от четкой координации работ во времени, но и от того, насколько правильно распределены необходимые для достижения поставленной цели материальные, трудовые, денежные и другие ресурсы подразделений, осуществляющих эти работы.

В отдельных случаях материальные, финансовые и другие возможности могут оказать решающее влияние на создание системы. Поэтому при планировании современных разработок не менее важен учет данных, характеризующих размеры материальных, денежных и трудовых затрат и их рациональное распределение.

Как показывает практика, первоначально сетевой граф корректируется по параметру «время» без учета ограничений. По достижении заданного (желаемого) срока приступают к корректированию распределения ограниченных ресурсов.

Очередность корректировки по отдельным видам ресурсов устанавливается в зависимости от значения каждого из них в данных условиях. Чаще всего лимитирующими факторами являются время и людские ресурсы.

В отдельных случаях решающим для достижения заданного срока могут быть ограничения по какому-либо виду материала, деталям или конструкциям. Сетевой граф при этом следует корректировать в первую очередь по критерию «время - материальные ресурсы».

Если же ограничения касаются выделяемых ассигнований, то первоначальную корректировку необходимо производить по критерию «время – денежные затраты».

Ввиду отсутствия математического аппарата, позволяющего оптимизировать сетевой граф по нескольким критериям одновременно (есть разработки только для небольших моделей), приходится выполнять эту операцию последовательно, по каждому ресурсу в отдельности.

Поскольку оптимизация сетевого графа осуществляется за счет частных резервов времени работ, каждая последующая корректировка выполняется в пределах оставшихся частных запасов времени. Абсолютная величина первоначальных частных резервов времени работ постепенно уменьшается и в итоге по отдельным работам может быть полностью исчерпана.

Проведение каждой последующей оптимизации отражается на результатах предшествующей, которые могут измениться и потребовать повторного корректирования.

После каждой оптимизации производится поверочный расчет всех временных параметров сети: наиболее ранних и наиболее поздних сроков начала и окончания работ; резервов времени работ, используемых для последующей корректировки; длительности критического пути и количества критических работ, возрастающих с каждой оптимизацией. Окончательное решение, отвечающее требованиям соблюдения заданного срока, принципа равнопоточности при выполнении работ на разных участках, наиболее целесообразного распределения всех видов ресурсов, принимается на основе многократного просчета сети. Этот процесс весьма трудоемкий, он сопровождается большим количеством вычислений, поэтому его рекомендуется выполнять на компьютере. Кроме того, оптимизация необходима при поступлении новой информации о ходе выполнения работ, следовательно, выполнять ее надо в самые сжатые сроки. Просчитывание на ЭВМ нескольких вариантов решений и сравнение их между собой позволяет отыскать наилучший в данных условиях.

Реальные задачи сетевого планирования характеризуются высокой размерностью, многоэкстремальностью и трудностью построения адекватных моделей.

Для решения задач с учетом ограниченных ресурсов по временным критериям или критериям использования ресурсов обычно используют два типа различных модификаций эвристических методов, получивших название “Калибровка” и “Сглаживание”.

Метод “Сглаживание”

Метод “Сглаживание” используют в тех случаях, когда заданы жесткие ограничения на сроки завершения работ и требуется оптимизировать некоторый показатель качества использования ресурсов. Вначале строится некоторый базисный допустимый план, а затем в пределах имеющихся степеней свобод по установленным приоритетным правилам изменяют положение работ на оси времени или (и) интенсивности их выполнения до тех пор, пока не будет достигнут алгоритмический оптимум показателя использования ресурса или не найден практически приемлемый “сглаженный” график потребления ресурсов.

Основой метода “Сглаживание” является процедура поиска локального экстремума, которая состоит в последовательном улучшении некоторого заданного (опорного) плана. Такое улучшение достигается путем многократного просмотра работ модели.

Быстродействие в сочетании с процедурой случайного поиска позволяет повысить эффективность метода. Это сочетание состоит в том, что опорный план, с которого начинается процедура поиска локального экстремума, формируется как случайный план, а затем производится поиск самого локального экстремума. Генерация опорных планов продолжается до тех пор, пока число генерированных подряд опорных планов, не давших улучшения заданного плана,не превысит заданного числа.

Метод “Калибровка”

Метод “Калибровка” обычно минимизируют сроки или продолжительность выполнения комплекса работ. Сущность этого метода заключается в том, что на очередной планируемый элементарный отрезок времени ставятся “на обслуживание” и наделяются необходимыми ресурсами работы в соответствии с принятым приоритетом. Если в рассматриваемом отрезке времени ресурсов для некоторых работ не хватает, то начало выполнения этих работ сдвигается на следующий отрезок времени. Алгоритм последовательно рассматривает все элементарные отрезки времени. В результате получают рекомендуемый календарный план, который обеспечивает завершение работ в минимальный (в пределах возможностей алгоритма) срок при соблюдении заданных ограничений в ресурсах.

Календарный план называется ресурснодопустимым, если потребность в ресурсах для его выполнения не превышает их наличия в каждый момент времени t.

Задача состоит в том, что требуется найти технологически и ресурснодопустимый план с минимальным сроком окончания (т. е. минимальным сроком окончания последней по времени работы модели).

Метод “Калибровка” не дает оптимального решения. Однако он отличается простотой и быстродействием, и, как правило, дает удовлетворительные календарные планы не только с точки зрения срока окончания строительства, но при подходящем выборе системы приоритетов и в других аспектах.

Оптимизация сетевых графов по критерию «время»

Рассчитанная продолжительность критического пути t кр первоначального варианта сетевого графа может оказаться меньше или больше заданного планируемого срока t пл. В первом случае, когда t кр < t пл , возникает дополнительный резерв времени R доп = t пл - t кр, который может быть использован для увеличения продолжительности отдельных работ t (i-j) , лежащих на критическом пути, при последующей оптимизации. Во втором случае, когда t кр > t пл , возникает отрицательный резерв, так как позднее окончание работ, входящих в завершающее событие, принимает значение t пл. Например, t пл = 30 дней,t кр = 35 дней, тогда R доп =30-35 = -5. В этом случае сетевой граф следует пересмотреть с целью его уплотнения. Главная задача, решаемая при этом, состоит в ускорении тех работ, из которых в каждом данном случае складывается длительность критического пути.

Уплотнение сетевого графа, или перепланировка, производится обычно несколько раз методом последовательных приближений, т.е. многократным сжатием очередного критического пути, пока не будет достигнут удовлетворительный результат.

Существует несколько методов приведения сетевого графа в соответствие с заданными сроками:

– сокращение временных оценок путем замены нормальной продолжительности выполнения работ, лежащих на критическом пути, сокращенной;

– сокращение сроков выполнения работ за счет привлечения дополнительной численности исполнителей (если есть ресурс и позволяет фронт работы);

– проверка правильности установления временных оценок работ, лежащих на критическом пути, и установка их в соответствие с нормами или фактически достигнутым результатом по выполнению подобного вида работ;

– анализ возможности интенсификации выполнения критических работ за счет использования ресурсов работ некритической зоны, которые располагают резервами времени;

– анализ возможности расчленения отдельных работ и параллельного их выполнения;

– пересмотр топологии сетевого графа с целью сокращения общей продолжительности выполнения всего комплекса работ.

Общий срок выполнения всего комплекса работ следует сокращать в первую очередь за счет изменения продолжительности выполнения работ критической зоны. Это один из наиболее распространенных приемов, так как он не связан с изменением топологии сети (сетевой граф не вычерчивается заново, изменяются лишь временные оценки, проставляемые под стрелками).

В ходе корректировки рекомендуется сокращать продолжительность не только критических работ, но и работ, лежащих на подкритических путях, так как последние легко могут стать критическими. При значительном сокращении сроков выполнения критических работ могут возникнуть новые критические пути, также превышающие установленный срок окончания разработки.

Уменьшение временных оценок по критическим работам обеспечивается в первую очередь за счет переброски соответствующих ресурсов с ненапряженных работ, характеризуемых значительными резервами времени. Однако такой переброской не следует злоупотреблять, так как работы, лишенные всех своих резервов, станут критическими и поставленная цель не будет достигнута. Если внутренних ресурсов недостаточно, возможно, следует ставить вопрос о привлечении необходимых ресурсов со стороны.

Не следует допускать волевого изменения временных оценок руководителем комплекса работ, так как это неизбежно приведет к дискредитации сетевого плана.

В результате сокращения продолжительности выполнения одних работ и увеличения продолжительности других (тех, с которых снимают ресурсы) получают новую сеть, требующую проверки всех расчетных параметров при сохранении той же топологии.

В стохастических сетевых графах, характеризуемых той или иной степенью неопределенности, временные оценки изменяют в следующем порядке: в первую очередь пересматривают все три оценки времени (t min , t нв, t max ) по критическим работам, имеющим наибольшую величину дисперсии, что указывает на недостаточно высокую точность принятой временной оценки.

Не обязательно изменять временные оценки по всем критическим работам. Может оказаться вполне достаточным изменение их только у части работ (критических работ, лежащих в начале пути), чтобы в будущем иметь возможность выполнить эту замену по другим работам, если установленный срок вновь окажется под угрозой срыва.

Если не удается в полной мере уменьшить срок выполнения разработки за счет форсирования работ, то прибегают к изменению топологии сетевого графа. Это возможно потому, что отдельные работы могут выполняться различными методами. Многовариантная технология позволяет отыскать новую последовательность производства работ и новые взаимосвязи. Ряд работ, которые ранее планировали выполнять последовательно, при измененной технологии будут выполняться параллельно, что и приведет к сокращению длительности критического пути.

Параллельное выполнение работ достигается и расчленением работ большой длительности, что дает возможность последующую работу начать еще до полного окончания предшествующей. Одновременно с сокращением критического пути уменьшаются и резервы времени, в результате чего постепенно возникает все больше и больше критических работ и путей. Возможно разветвление критических путей, а в перспективе все пути могут стать критическими.

В ходе корректировки сети по критерию «время» надлежит постоянно проверять длительность остальных путей сетевого графа и сравнивать их между собой.

Если после всех принятых мер по сокращению продолжительности выполнения всего комплекса работ установленный срок не достигнут, ставится вопрос об изменении этого срока.

Оптимизация по критерию «Время-затраты»

Целью оптимизации по критерию "Время - затраты" является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда время выполнения работ может быть уменьшено за счет задействования дополнительных ресурсов, что приводит к повышению затрат на выполнение работ (см. рис.3.1). Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом. Под параметрами работ и понимаются так называемые прямые затраты, непосредственно связанные с выполнением конкретной работы. Таким образом, косвенные затраты типа административно-управленческих в процессе сокращения длительности проекта во внимание не принимаются, однако их влияние учитывается при выборе окончательного календарного плана проекта.

Рис.3.1. Зависимость прямых затрат на работу от времени ее выполнения

Важными параметрами работы при проведении данного вида оптимизации являются:

· коэффициент нарастания затрат

который показывает затраты денежных средств, необходимые для сокращения длительности работы на один день;

· запас времени для сокращения длительности работы в текущий момент времени

где - длительность работы на текущий момент времени, максимально возможное значение запаса времени работы равно

Эта ситуация имеет место, когда длительность работы еще ни разу не сокращали, т.е. .

Общая схема проведения оптимизации "время -затраты"

1. Исходя из нормальных длительностей работ , определяются критические и подкритические пути сетевой модели и их длительности и .

2. Определяется сумма прямых затрат на выполнение всего проекта при нормальной продолжительности работ.

3. Рассматривается возможность сокращения продолжительности проекта, для чего анализируются параметры критических работ проекта.

3.1. Для сокращения выбирается критическая работа с min коэффициентом нарастания затрат , имеющая ненулевой запас времени сокращения .

3.2. Время , на которое необходимо сжать длительность работы , определяется как ,

где - разность между длительностью критического и подкритического путей в сетевой модели. Необходимость учета параметра вызвана нецелесообразностью сокращения критического пути более, чем на единиц времени. В этом случае критический путь перестанет быть таковым, а подкритический путь наоборот станет критическим, т.е. длительность проекта в целом принципиально не может быть сокращена больше, чем на .

4. В результате сжатия критической работы временные параметры сетевой модели изменяются, что может привести к появлению других критических и подкритических путей. Вследствие удорожания ускоренной работы общая стоимость проекта увеличивается на величину

5. Для измененной сетевой модели определяются новые критические и подкритические пути и их длительности, после чего необходимо продолжить оптимизацию с шага 3. При наличии ограничения в денежных средствах, их исчерпание является причиной окончания оптимизации. Если не учитывать подобное ограничение, то оптимизацию можно продолжать до тех пор пока у работ, которые могли бы быть выбраны для сокращения, не будет исчерпан запас времени сокращения.

Примечание. Рассмотренная общая схема оптимизации предполагает наличие одного критического пути в сетевой модели. В случае существования нескольких критических путей необходимо либо сокращать общую для них всех работу, либо одновременно сокращать несколько различных работ, принадлежащих различным критическим путям. Возможна комбинация этих двух вариантов. В каждом случае критерием выбора работы или работ для сокращения должен служить минимум затрат на их общее сокращение.

Пример проведения оптимизации сетевой модели по критерию "Время - затраты"

Проведем максимально возможное уменьшение сроков выполнения проекта при минимально возможных дополнительных затратах для следующих исходных данных (табл.3.1, рис. 3.2).

Таблица 3.1

Исходные данные для оптимизации "Время -затраты"

	Нормальный режим	Ускоренный режим







руб./день	руб.

Рис.3.2. Исходная сетевая модель

Исходя из нормальных длительностей работ получаем следующие характеристики сетевой модели.

· Общие затраты на проект руб.

· Длительность проекта дней.

· Критический путь или .

· Подкритический путь или , дней.

Кроме того, вычислим коэффициенты нарастания затрат и максимальные запасы времени сокращения работ сетевой модели (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Коэффициенты нарастания затрат работ сети

	[дни]	[руб./день]
		7,00
		3,00
		3,50
		2,00
		0,60
		1,00

I шаг. Для сокращения выбираем критическую работу с минимальным коэффициентом руб./день. Текущий запас сокращения времени работы на данном шаге равен дня. Разность между продолжительностью критического и подкритического путей дня. Поэтому согласно п.3.2 описанной выше общей схеме оптимизации сокращаем работу на дня. Новая текущая длительность работы дня, а запас ее дальнейшего сокращения сокращается до дня. Измененный сетевой график представлен на рис.3.3

Рис.3.3. Сетевая модель после первого шага оптимизации

Сетевое планирование и управление в менеджменте

4. оптимизация сетевой модели.

Глава 1. Сетевого планирования и управления

1.1 Сущность сетевого планирования и область его использования

Сетевое планирование и управление (СПУ) - это комплекс графических и расчетных методов, организационных мероприятий, обеспечивающих моделирование, анализ и динамическую перестройку плана выполнения сложных проектов и разработок, например таких как: разработка туристской услуги, исследование системы управления организацией, маркетинговое исследование, разработка стратегий организации и др. Характерной особенностью таких проектов является то, что они состоят из ряда отдельных, элементных работ. Они обусловливают друг друга так, что выполнение некоторых работ не может быть начато раньше, чем завершены некоторые другие. Например, расчет цены услуги нельзя выполнить раньше, чем будет составлена калькуляция; реализация нового тура не может быть осуществлена, если еще не обучен персонал, и т. п.

Сетевое планирование и управление включает три основных этапа: структурное планирование, календарное планирование, оперативное управление.

Структурное сетевое планирование начинается с разбиения проекта на четко определенные операции, для которых определяется продолжительность и необходимые ресурсы. Затем строится сетевая модель (сетевой график), которая представляет взаимосвязи работ проекта. Это позволяет детально анализировать все работы и вносить улучшения в структуру проекта еще до начала его реализации.

Календарное сетевое планирование предусматривает определение моментов времени начала и окончания каждой работы и другие временные характеристики сетевого графика. Это позволяет, в частности, выявлять критические операции и пути сетевой модели, которым необходимо уделять особое внимание, чтобы закончить проект в директивный срок. Во время календарного планирования определяются все временные характеристики всех работ и событий с целью оптимизации сетевой модели, которая позволит улучшить эффективность использования какого-либо ресурса (трудовых ресурсов, времени, денежных средств и др.).

В ходе оперативного сетевого управления используются оптимизированный сетевой график и календарные сроки для составления периодических отчетов о ходе выполнения проекта. При этом модель может подвергаться оперативной корректировке, вследствие чего будет разрабатываться новые параметры остальной части сетевой модели.

Сетевая модель - это план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ, заданного в форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов.

Графом называется совокупность двух конечных множеств: - множества точек, которые называются вершинами, и множества связей между парами вершин, которые называются ребрами. Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т. е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае - неориентированным. Последовательность повторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь. Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным. В экономике и управлении чаще всего используется два вида графов: дерево и сеть.

Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями.

Сеть - это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида «сеть».

Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающие определенными ресурсами и выполняющие комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например разработку новой услуги - исследование системы управления, реализацию комплекса управленческих процедур и операций для достижения стратегической организации и др.

1.2 Элементы сетевой модели

Элементами сетевой модели являются: работы, события, пути.

Работа - это либо любой активный трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов и приводящий к достижению определенных результатов (событий), либо пассивный процесс («ожидание»), не требующий затрат труда, но занимающий время, либо, наконец, связь между какими-то результатами работ (событиями), называемая фиктивной работой. Обычно действительные работы в сетевом графике обозначаются сплошными стрелками, а фиктивные работы - пунктирными.

Событие - это итог проведенных работ, который дает начало для дальнейших (последующих) работ. Событие не имеет продолжительности во времени. Событие, за которым начинается данная работа, называется начальным для данной работы; оно обозначается символом i. Событие, которое наступает после выполнения данной работы, называется конечным для данной работы; оно обозначается символом j.

В каждой сети имеются два крайних события - исходное и завершающее. Исходным называется событие в сети, не имеющее предшествующих событий и отражающее начало выполнения всего комплекса работ. Оно обозначается символом I. Завершающим называется событие, которое не имеет последующих событий и показывает достижение конечной цели выполнения комплекса работ. Оно обозначается символом К. В одно и то же событие может входить и выходить из него несколько видов работ.

Путь - это любая последовательность работ в сетевом графике, в котором конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Если известна продолжительность каждой работы t ij , то для каждого пути может быть вычислена его общее время выполнения - длина, т. е. общая сумма продолжительности всех работ пути Т Li .

В сетевом графике следует различать несколько видов путей:

v полный путь - путь от исходного события до завершающего;

v полный путь с максимальной продолжительностью называется критическим путем L кр;

v путь, предшествующий данному событию, - путь от исходного события до данного;

v путь, следующий за данным событием, - путь от данного события до завершающего;

v путь между событиями i и j;

v подкритический путь - полный путь, ближайший по длительности к критическому пути;

v ненагруженный путь - полный путь, длительность которого значительно меньше длительности критического пути.

1.3 Правила построения сетевой модели

Правило 1. Сеть имеет только одно начальное событие и только одно конечное событие.

Правило 2. Сеть вычерчивается слева направо. Желательно, чтобы каждое событие с большим порядковым номером изображалось правее предыдущего. Для каждой работы (i-j) должно выполняться i

Рис.1. Изображение и обозначение работ и событий

Правило 3. Если в процессе выполнения работы начинается другая работа, использующая результат некоторой части первой работы, то первая работа разбивается на две: причем часть первой работы от начала (0) до выдачи промежуточного результата, т. е. начало второй работы и оставшаяся часть первой работы, выделяются как самостоятельные.

Правило 4. Если «n» работ начинаются и кончаются одними и теми же событиями, то для установления взаимно-однозначного соответствия между этими работами и кодами необходимо ввести (n-1) фиктивных работ. Они не имеют продолжительности во времени и вводятся в данном случае лишь для того, чтобы упомянутые работы имели разные коды.

Правило 5 . В сети не должно быть событий, в которые не входит ни одной работы, кроме исходного события. Нарушение этого правила и появление в сети, кроме исходного, еще одного события, в которое не входит ни одной работы, означает либо ошибку при построении сетевого графика, либо отсутствие (непланирование) работы, результат которой необходим для начала работы.

Правило 6. В сети не должно быть событий, из которых не выходит ни одной работы, кроме завершающего события. Нарушение этого правила и появление в сети, кроме завершающего, еще одного события, из которого не выходит ни одной работы, означает либо ошибку при построении сетевого графика, либо планирование ненужной работы, результат которой никого не интересует.

Правило 7. События следует нумеровать так, чтобы номер начального события данной работы был меньше номера конечного события этой работы.

Правило 8. В цепи не должно быть замкнутого контура. Построение сети является лишь первым шагом на пути к построению календарного плана. Вторым шагом является расчет сетевой модели, который выполняют на сетевом графике, пользуясь простыми правилами и формулами, или используют математическое представление сетевой модели в виде системы уравнений, целевой функции и граничных условий. Третий шаг - оптимизация модели.

Глава 2. Расчет параметров и оптимизация сетевой модели

2.1 Исходные данные для построения сетевой модели

Таблица 1. Исходные данные для построения сетевой модели.

	Обозначение работы i-j				Обозначение работы i-j

Расчет продолжительности каждой работы в человеко-днях по формуле:

t 0 - 1 = 30:7=4,3

t 0 - 2 = 60:2=30

t 0 - 3 = 20:5=4

t 0 - 4 = 14:4=3,5

t 1 - 5 = 12:3=4

t 2 - 7 = 0: 0 = 0

t 3 - 7 = 12:6=2

t 4 - 8 = 30:7=4,3

t 5 - 10 = 12:3=4

t 5 - 13 = 16:4=4

t 6 - 11 = 30:1=30

t 7 - 11 = 20:1=20

t 8 - 3 = 0: 0 = 0

t 9 - 12 = 20:5=4

t 10 -13 = 16:4=4

t 11 -13 = 20:1=20

t 12 -14 = 8:2=4

t 13 - 14 = 10:1=10

Графическое изображение сетевой модели.

12: 3 = 4 10: 1 = 10

8: 4 = 2 30: 1 = 30

20: 1 = 20 8: 2 = 4

14: 4 = 3,5 20: 5 = 4

30: 7 = 4,3 6: 2 = 32.3 Расчеты характеристик элементов сетевой модели

Определение суммарной продолжительности времени выполненных работ, принадлежащих пути.

Существует 7 путей:

T L 1 (0-1-5-10-13-14)=4,3+4+4+4+10=26,3

T L 2 (0-1-5-13-14) = 4,3+4+4+10=22,3

T L 3 (0-1-6-11-13-14) = 4,3+2+30+20+10=66,3

T L 4 (0-2-7-11-13-14) = 30+0+20+20+10=80

T L 5 (0-3-7-11-13-14) = 4+2+20+20+10=56

T L 6 (0-4-8-3-7-11-13-14) = 3,5+4,3+0+2+20+20+10=59,8

T L 7 (0-4-9-12-14) = 3,5+3+4+4+=14,5

Определение критического, подкритических и ненагруженных путей.

Критический путь рассчитывается по следующей формуле:

Критический путь: T L 4 = 80.

Два ближайших пути к критическому - подкритические: T L 3 = 66,3 и T L 6 = 59,8.

Все остальные пути - ненагруженные: T L 1 = 26,3; T L 2 = 22,3; T L 5 = 56; T L 7 = 14,5.

Определение допустимого значения своего будущего критического пути после проведения оптимизации:

УT Li = 80+66,3+59,8+26,3+22,3+56+14,5=325,2

T L ср = 325,2:7=46,4

Определение резервов времени путей:

R L1 = 46,4-26,3=20,1

R L2 = 46,4-22,3=24,1

R L3 = 46,4-66,3=-19,9

R L4 = 46,4-80=-33,6

R L5 = 46,4-56=-9,6

R L 6 = 46,4-59,8=-13,4

R L 7 = 46,4-14,5=31,9

Расчет системных показателей событий:

Расчет раннего времени наступления события.

T р1 = 0+4,3=4,3

T р4 = 0+3,5=3,5

T р5 = 0+4,3+4=8,3

T р6 = 0+4,3+2=6,3

T р7 = 0+30+0=30

T р8 = 0+3,5+4,3=7,8

T р9 = 0+3,5+3=6,5

T р10 = 0+4,3+4+4=12,3

T р11 (0-2-7-11) = 0+30+0+20=50

T р12 = 03,5+3+4=10,5

T р13 (0-2-7-11-13) = 0+30+0+20+20=70

T р14 (0-2-7-11-13-14) = 0+30+0+20+20+10=80

Р асчет позднего времени наступления события.

T п1 (1-6-11-13-14) = 80-(2+30+20+10)=18

T п2 (2-7-11-13-14) = 80-(0+20+20+10)=30

T п3 (3-7-11-13-14) = 80-(2+20+20+10)=28

T п4 (4-8-3-7-11-13-14) = 80-(4,3+0+2+20+20+10)=23,7

T п5 (5-10-13-14) = 80-(4+4+10)=62

T п6 (6-11-13-14) = 80-(30+20+10)=20

T п7 (7-11-13-14) = 80-(20+20+10)=30

T п8 (8-3-7-11-13-14) = 80-(0+2+20+20+10)=28

T п9 = 80-(4+4)=72

T п10 = 80-(4+10)=66

T п11 = 80-(20+10)=50

T п12 = 80-4=76

T п13 = 80-10=70

T п14 = 80-0=80

Определение резервов времени работ.

R 0-1 = T п1 - T р0 - t 0-1 = 18-0-4,3=13,7

R 0-2 = T п2 - T р0 - t 0-2 = 30-0-30=0

R 0-3 = T п3 - T р0 - t 0-3 = 28-0-4=24

R 0-4 = T п4 - T р0 - t 0-4 = 23,7-0-3,5=20,2

R 1-5 = T п5 - T р1 - t 1-5 = 62-4,3-4=53,7

R 1-6 = T п6 - T р1 - t 1-6 = 20-4,3-2=13,7

R 2-7 = T п7 - T р2 - t 2-7 = 30-30-0=0

R 3-7 = T п7 - T р3 - t 3-7 = 30-4-2=24

R 4-8 = T п8 - T р4 - t 4-8 = 28-3,5-4,3=20,2

R 4-9 = T п9 - T р4 - t 4-9 = 72-3,5-3=65,5

R 5-10 = T п10 - T р5 - t 5-10 = 66-8,3-4=53,7

R 5-13 = T п13 - T р5 - t 5-13 = 70-8,3-4=57,7

R 6-11 = T п11 - T р6 - t 6-11 = 50-6,3-30=13,7

R 7-11 = T п11 - T р7 - t 7-11 = 50-30-20=0

R 8-3 = T п3 - T р8 - t 8-3 = 28-7,8-0=20,2

R 9-12 = T п12 - T р9 - t 9-12 = 76-10,5-4=61,5

R 10-13 = T п13 - T р10 - t 10-13 = 70-12,3-4=53,7

R 11-13 = T п13 - T р11 - t 11-13 = 70-50-20=0

R 12-14 = T п14 - T р12 - t 12-14 = 80-10,5-4=65,5

R 13-14 = T п14 - T р13 - t 13-14 = 80-70-10=0

Расчет резерва трудовых ресурсов работ.

W 0-1 v(р) = 7-30:(4,3+(0,5*13,7))=4,4=4

W 0-2 v(р) = 2-60:(30+(0,5*0))=0

W 0-3 v(р) = 5-20:(4+(0,5*24))=3,75=4

W 0-4 v(р) = 4-14:(3,5+(0,5*20,2))=2,9=3

W 1-5 v(р) = 3-12:(4+(0,5*53,7))=2,62=3

W 1-6 v(р) = 4-8:(2+(0,5*13,7))=3,1=3

W 2-7 v(р) = 0-0:(0+(0,5*0))=0

W 3-7 v(р) = 6-12:(2+(0,5*24))=5,2=5

W 4-8 v(р) = 7-30:(4,3+(0,5*20,2))=4,9=5

W 4-9 v(р) = 2-6:(3+(0,5*65,5))=1,9=2

W 5-10 v(р) = 3-12:(4+(0,5*53,7))=2,7=3

W 5-13 v(р) = 4-16:(4+(0,5*57,7))=3,6=4

W 6-11 v(р) = 1-30:(30+(0,5*13,7))=0,2=0

W 7-11 v(р) = 1-20:(20+(0,5*0))=0

W 8-3 v(р) = 0-0:(0+(0,5*20,2))=0

W 9-12 v(р) = 5-20:(4+(0,5*61,5))=4,6=5

W 10-13 v(р) = 4-16:(4+(0,5*53,7))=3,5=4

W 11-13 v(р) = 1-20:(20+(0,5*0))=0

W 12-14 v(р) = 2-8:(4+(0,5*65,5))=1,8=2

W 13-14 v(р) = 1-10:(10+(0,5*0))=0

Моделирование деятельности ООО "Лесная сказка"

Сетевой моделью называется экономико-математическая модель, отражающая комплекс работ и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно-исследовательского, производственного и др.)...

Организация разработки проекта строительства участка газопровода

Разработка производственной и управленческой структур предприятия и управление эффективностью его деятельностью

В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде ориентированного графа. Сетевой график - это ориентированный граф без контуров, дуги или ребра которого имеют одну либо несколько числовых характеристик...

Сетевая модель "Система технологического процесса нанесения декоративного слоя на поверхность металла"