Один человек сказал: «Не чего не должно мешать крылу лететь». Крылу не нужны такие излишества как фюзеляж или какие-нибудь наплывы или ещё что-нибудь, что портит его аэродинамику. Когда всё убирается внутрь крыла получается очень изящные конструкции, которые радуют не только своим эстетичным видом но и не плохими лётными характеристиками.
Лично я обожаю летающие крылья из-за их простоты постройки. Но не стоит недооценивать летающее крыло. Самая большая проблема в проектировании ЛК это расчёт и подгонка центровки. Следующая фраза гласит: «Лучший самолёт это тот, у которого нет запаса». Все характеристики и конструктив должен быть подобран таким образом, чтобы решать текущие задачи и при этом не развалится в воздухе (у меня, кстати, такое было).
Год назад я думал о том, как построить собственное летающее крыло для пробы своих же сил. Я осознавал, что теорию знаю, но как применить эти знания на практике не догадывался. И чтобы систематизировать свои знания решил написать на Matlab r2009, что-то вроде калькулятора приблизительного расположения фокуса летающего крыла (ЛК). И получилась программа, на входе которой был текстовый файл характеристик крыла
А на выходе такая картинка 
Данный алгоритм был представлен в статье на форуме http://www.rcdesign.ru/ Несущие крылья. Часть 2. Геометрия крыла.
Но я на этом не остановился и решил развить эту идею. Основная идея программы быстро превратить свою идею крыла в некие численные массогабаритные характеристики. И я добавил в программу расчёт центров тяжести, и перевёл ЛК в 3D. И в итоге получилась программа, которая может так.
возможности программы
программа способна рассчитывать:
- площадь крыла в плане
- площадь крыла в поперечной плоскости
- масса крыла
- масса оборудования крыла
- общая масса кр+оборуд
- общий центр тяжести X,Z
- фокус крыла по тангажу X,Z
- фокус крыла по рысканью X,Z
- нагрузку на крыло
-
программы выдаёт в трехмерном изображении
- геометрию крыла
- геометрию элементов
- расположение фокуса крыла в плане
- расположение фокуса в поперечной плоскости
- расположение центра тяжести крыла
- расположение центра тяжести оборудования
- расположение общего центра тяжести
Программа генерирует
- кривые профилей для построения в программе SolidWorks.
- Облака точек геометрии элементов в программе SolidWorks.
Набор данных параметров позволяет оценить характеристики ЛК.
Минусы программы
- низкая интерактивность
- недружелюбный интерфейс
- требуется знание Matlab
Подготовка файлов
WinDev - папка содержащая программу предварительного расчёта летающих крыльев;
fanwing - папка с текстовыми файлами описывающими летающее крыло;
STEST - папка с сохраненными в текстовом формате кривых профилей и облака точек для SolidWorks.
далее нужно обязательно настроить программу для правильной работы
- заполнить плотность материала, на основе которого будет считаться масса крыла, если оно выполнено из цельного куска.
- Настроить корневой каталог это сделано для того чтобы проще было переносить программу с одного компьютера на другой.
- Настроить расположение и название файлов, которые описывают геометрию крыла, геометрию профиля крыла, и геометрию и массовые характеристики элементов оборудования ЛК
Файл с описанием геометрии крыла
Тут крыло строится по набору хорд и описаний к ним.
Первый столбик это длины хорд в метрах.
Второй это фактический размах до хорды.
Смещение ¼ это смещение ¼ от хорды параллельно продольной оси самолёта изменяя это расстояние изменяется стреловидность крыла.
V - это угол Vобразности крыла при помощи этого возможно делать также и винглёты.
КН - это коэффициент толщины профиля.
Файл с описанием элементов конструкции
Файл с описанием профиля
Верхняя строка это проценты от хорды
Вторая строка это проценты от длинны хорды вверх
Вторая строка это проценты от длинны хорды вниз
Такие описания можно взять в атласе профилей.
Базовым вариантом является региональный самолет Ан-148-100, обеспечивающий перевозку в одноклассной компоновке от 70 пассажиров с шагом кресел 864 мм (34‘’) до 80 пассажиров с шагом кресел 762 мм (30‘’). С целью обеспечения гибкости удовлетворения требований различных авиакомпаний, а также с целью снижения эксплуатационных затрат и повышения рентабельности перевозок предусматривается сертификация базового самолета в вариантах с максимальной дальностью полета от 2200 до 5100 км. Крейсерская скорость полета 820-870 км/ч. Проведенные маркетинговые исследования показали, что базовый самолет по своим технико-экономическим характеристикам отвечает требованиям большого количества авиакомпаний.
Самолет Ан-148-100 выполнен по схеме высокоплана с двигателями Д-436-148, размещенными на пилонах под крылом. Это позволяет повысить уровень защищенности двигателей и конструкции крыла от повреждений посторонними предметами. Наличие вспомогательной силовой установки, бортовой системы регистрации состояния самолета, а также высокий уровень эксплуатабельности и надежности систем позволяют использовать Ан-148-100 на сети технически слабооснащенных аэродромов.
Современное пилотажно-навигационное и радиосвязное оборудование, применение многофункциональных индикаторов, электродистанционных систем управления полетом самолета позволяют использовать Ан-148-100 на любых воздушных трассах, в простых и сложных метеоусловиях, днем и ночью, в том числе на маршрутах с высокой интенсивностью полетов при высоком уровне комфорта для экипажа.
Комфорт пассажирам обеспечивается на уровне комфорта на магистральных самолетах и достигнут рациональной компоновкой и составом сервисных помещений, глубокой эргономической оптимизацией общего и индивидуального пространства пассажирского салона, применением современных кресел, дизайна и материалов интерьера, а также созданием комфортных климатических условий и низкого уровня шума. Рационально выбранная длина пассажирского салона и размещение пассажиров в ряду по схеме 2+3 позволяют силами эксплуатанта получить различные одноклассные и смешанные компоновки в диапазоне 55-80 пассажиров с салонами экономического, бизнес и первого класса. Высокая степень преемственности конструктивно-технологических решений и эксплуатационной унификации Ан-148-100 с успешно эксплуатируемыми самолетами «Ан», использованием «Hi-Tech» компонентов оборудования и систем отечественного и зарубежного производств обеспечивают самолету Ан-148-100 высокий конкурентный уровень экономической эффективности, технического и эксплуатационного совершенства.
Техническое обслуживание самолета Ан-148-100 основано на удовлетворении требований международных стандартов (ICAO, MSG-3) и обеспечивает поддержание летной годности самолета в пределах жизненного цикла эксплуатации по состоянию с интенсивностью до 300 ч в месяц с коэффициентом готовности более 99,4%, при минимизации затрат на ТО (1,3 чел-ч на 1 час налета).
Семейство самолетов Ан-148 также включает следующие модификации:
пассажирский самолет, обеспечивающий перевозку 40-55 пассажиров на дальность до 7000 км; административный на 10 – 30 пасс. с дальностью до 8700 км;
грузовой вариант с боковой грузовой дверью для перевозок генеральных грузов на поддонах и в контейнерах;
грузо-пассажирский вариант для смешанных перевозок «пассажиры + груз».
Принципиальной особенностью создания семейства Ан-148 является использование максимальной унификации и преемственности агрегатов и компонентов базового самолета – крыла, оперения, фюзеляжа, силовой установки, пассажирского и самолетного оборудования.
Расчет крыла большого удлинения
Геометрические данные крыла
–площадь стреловидного крыла;
Удлинение стреловидного крыла;
Размах стреловидного крыла;
Сужение стреловидного крыла;
Корневая хорда крыла;
Концевая хорда крыла;
Угол стреловидности крыла по передней кромке.
Так как крыло данного самолета стреловидное и угол по передней кромке более 15° (рис. 1), вводим эквивалентное равновеликое по площади прямое крыло, и все расчеты проводим для этого эквивалентного крыла. Прямое крыло введем путем поворота стреловидного так, чтобы прямая проходящая по половине хорды прямого крыла была перпендикулярна оси фюзеляжа (рис. 2). При этом размах спрямленного крыла
.
Площадь спрямленного крыла:
причем в качестве параметра примем значение, равное расстоянию от конца консоли спрямленного крыла до оси самолёта, так как схема данного самолета – высокоплан (рис. 3)
. Тогда .
Найдем относительную координату линии центров давления. Для этого определим коэффициент подъемной силы для расчетного случая А.
Взлетный вес данного самолета;
- плотность воздуха на высоте Н = 0 км;
- крейсерская скорость самолета ( = кг),
Скорость пикирования,
.
Тогда: С х = 0,013; С д = 0,339; α 0 = 2 о
Лонжероны в крыле располагаем:
Передний лонжерон на расстоянии 15% хорды от носка крыла;
Задний лонжерон на расстоянии 75% хорды от носка крыла (рис. 5).
В расчетном сечении () высота переднего лонжерона 
, заднего- 
.
Определение нагрузок на крыло
На крыло воздействуют распределенные по поверхности воздушные силы и массовые силы от конструкции крыла и от помещаемого в крыле топлива, сосредоточенные силы от массы агрегатов, расположенных на крыле.
Массы агрегатов находим через их относительные массы от взлетной массы самолета:
Масса крыла;
Масса силовой установки;
Так как на самолёте 2 двигателя, то массу одного двигателя примем равной
.
Распределение воздушной нагрузки по длине крыла.
По длине крыла нагрузка распределяется по закону относительной циркуляции:
,
где - относительная циркуляция,
.
В случае стреловидного крыла относительная циркуляция определяется по формуле:
, где 
- влияние стреловидности крыла, ( - угол стреловидности по четверти хорды).
Таблица – Распределение воздушной нагрузки по консоли крыла
| zотн | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1 |
| Г45 | -0,235 | -0,175 | -0,123 | -0,072 | -0,025 | 0,025 | 0,073 | 0,111 | 0,135 | 0,14 | 0 |
| Г пл | 1,3859 | 1,3701 | 1,3245 | 1,2524 | 1,1601 | 1,0543 | 0,9419 | 0,8271 | 0,7051 | 0,5434 | 0 |
| Г | 1,27404 | 1,2868 | 1,265952 | 1,218128 | 1,1482 | 1,0662 | 0,976648 | 0,879936 | 0,76936 | 0,61004 | 0 |
| qв,H/м | 36430,7 | 36795,5 | 36199,4 | 34831,9 | 32832,3 | 30487,6 | 27926,9 | 25161,4 | 21999,5 | 17443,9 | 0,0 |
Распределение массовой нагрузки по размаху крыла.
, где - хорда крыла.
Массовую нагрузку от веса топлива распределяем пропорционально площадям поперечного сечения топливных баков
, где - удельный вес топлива.
где - вес топлива (для самолёта АН 148 ).
Суммарная погонная нагрузка на крыло находится по формуле:
.
Начало координат поместим в корне крыла, сечения нумеруем от корня в направлении конца крыла, начиная с .
Результаты расчетов заносим в таблицу.
| z, м | b(z), м | , кг/м | , кг/м | , кг/м | , кг/м | ||||
| 0 | 0 | 4,93 | 1,3435 | -0,060421 | 1,283079 | 4048,02 | 505,33 | 2187,441 | 1355,25 |
| 0,1 | 1,462 | 4,559 | 1,3298 | -0,044994 | 1,284806 | 4053,46 | 467,30 | 1870,603 | 1715,56 |
| 0,2 | 2,924 | 4,188 | 1,2908 | -0,031625 | 1,259175 | 3972,60 | 429,27 | 1578,541 | 1964,79 |
| 0,2 | 2,924 | 4,188 | 1,2908 | -0,031625 | 1,259175 | 3972,60 | 429,27 | 0 | 3543,33 |
| 0,3 | 4,386 | 3,817 | 1,2228 | -0,018512 | 1,204288 | 3799,44 | 391,24 | 0 | 3408,20 |
| 0,4 | 5,848 | 3,446 | 1,1484 | 1,141972 | 3602,84 | 353,22 | 0 | 3249,62 | |
| 0,4 | 5,848 | 3,446 | 1,1484 | 1,141972 | 3602,84 | 353,22 | 1068,742 | 2180,88 | |
| 0,5 | 7,31 | 3,075 | 1,057 | 0,006428 | 1,063428 | 3355,03 | 315,19 | 851,0063 | 2188,84 |
| 0,6 | 8,772 | 2,704 | 0,9571 | 0,018769 | 0,975869 | 3078,79 | 277,16 | 658,0454 | 2143,59 |
| 0,7 | 10,234 | 2,333 | 0,8538 | 0,028539 | 0,882339 | 2783,71 | 239,13 | 489,86 | 2054,72 |
| 0,8 | 11,696 | 1,962 | 0,743 | 0,03471 | 0,77771 | 2453,62 | 201,11 | 346,45 | 1906,06 |
| 0,9 | 13,158 | 1,591 | 0,6091 | 0,035996 | 0,645096 | 2035,23 | 163,08 | 227,8153 | 1644,34 |
| 0,95 | 13,889 | 1,4055 | 0,4593 | 0,032139 | 0,491439 | 1550,45 | 144,06 | 177,7887 | 1228,60 |
| 1 | 14,62 | 1,22 | 0 | 0 | 0 | 0,00 | 0,00 | 0 | 0 |
Строим эпюры функций , и (рис. 7)
Построение эпюр поперечных сил, изгибающих и приведенных моментов.
При определении закона распределения поперечных сил и изгибающих моментов по длине крыла вначале находим функции и от воздействия распределенной нагрузки . Для этого табличным способом вычисляем интегралы методом трапеций.
, 
,
Расчет производим по следующим формулам:
;
; ,
, .
Аналогично рассчитываем величины изгибающих моментов:
,
Полученные результаты заносим в таблицу 2.
Таблица 2
| z,м | ΔQ, кг | Q, кг | ΔM, кгм | M, кгм | |
| 0 | 0 | 2244,77 | 20592,41 | 196758,3 | 1016728 |
| 0,1 | 1,462 | 2690,34 | 18347,64 | 172115,8 | 819969,8 |
| 0,2 | 2,924 | 2969,13 | 15657,30 | 152033,9 | 647854 |
| 0,3 | 4,386 | 3127,09 | 12688,17 | 130883,4 | 495820,1 |
| 0,4 | 5,848 | 3194,27 | 53414,20 | 121865,8 | 364936,7 |
| 0,5 | 7,31 | 3167,01 | 43712,46 | 87477,02 | 243070,9 |
| 0,6 | 8,772 | 3068,96 | 34081,88 | 66035,43 | 155593,9 |
| 0,7 | 10,234 | 2895,33 | 24644,21 | 57833,87 | 89558,46 |
| 0,8 | 11,696 | 2595,34 | 15538,14 | 24598,34 | 31724,59 |
| 0,9 | 13,158 | 1602,68 | 6337,4565 | 7126,248 | 7126,248 |
| 1 | 14,62 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Необходимо учесть воздействие сосредоточенных массовых сил :
, 
;
Построим эпюры , (рис. 8)
При построении эпюры приведенных моментов вначале задаемся положением оси приведения. Она проходит через переднюю кромку крыла параллельно оси “z” Строим эпюру погонных моментов от воздействия распределенных нагрузок , и .
Для погонных моментов:
,
.
Расстояния от точек приложения нагрузок до оси приведения.
Момент считаем положительным, если он действует против часовой стрелки.
Интегрируя эпюру , получаем приведенные моменты от воздействия распределенных нагрузок. Схема расчета имеет вид:
.
Полученные результаты заносим в таблицу 3:
Таблица 3
| qv | qkr | qt | av | akr | at | mz | dM | M |
| 4027,11 | 502,72 | 2187,44 | 1,67127 | 2,2185 | 2,3664 | 438,75654 | 42399,48 | |
| 4032,53 | 464,88 | 1870,60 | 1,69219 | 2,1982393 | 2,335009 | 1434,007 | 1368,9901 | 41030,49 |
| 3952,09 | 427,05 | 1578,54 | 1,713111 | 2,1779786 | 2,303619 | 2203,8936 | 2659,3053 | 38371,18 |
| 5840,2499 | ||||||||
| 3779,82 | 389,22 | 1311,25 | 1,734031 | 2,1577179 | 2,272228 | 6371,3749 | 3610,3448 | 34760,84 |
| 3584,23 | 351,39 | 1068,74 | 1,754951 | 2,1374572 | 2,240837 | 6780,5438 | 4297,6997 | 30463,14 |
| 3144,1876 | ||||||||
| 3337,71 | 313,56 | 851,01 | 1,775871 | 2,1171965 | 2,209446 | 3383,2196 | 4771,5346 | 25691,6 |
| 3062,89 | 275,73 | 658,05 | 1,796792 | 2,0969357 | 2,178056 | 3491,9366 | 5025,7392 | 20665,86 |
| 2769,34 | 237,90 | 489,86 | 1,817712 | 2,076675 | 2,146665 | 3488,2576 | 5102,522 | 15563,34 |
| 2440,94 | 200,07 | 346,45 | 1,838632 | 2,0564143 | 2,115274 | 3343,7442 | 4994,1933 | 10569,15 |
| 2024,72 | 162,24 | 227,82 | 1,859553 | 2,0361536 | 2,083884 | 2959,9915 | 4608,0307 | 5961,119 |
| 1542,45 | 143,32 | 177,79 | 1,870013 | 2,0260233 | 2,068188 | 2226,3231 | 3791,1959 | 2169,923 |
| 0,00 | 0,00 | 0,00 | 1,880473 | 2,0158929 | 2,052493 | 0 | 2169,9229 | 0 |
Приведенный момент от воздействия сосредоточенных масс находим по формуле:
,
где - расстояние от цеyнтра тяжести -того бака до оси приведения.
Строим суммарную эпюру (рис. 9)
Проверка правильности построения эпюр нагрузок по крылу.
С эпюры =20592кг.
Определение точки положения поперечной силы в расчетном сечении
Зная поперечную силу и приведенный момент в расчетном сечении(=0.2), можно найти точку приложения поперечной силы по хорде крыла расчетного сечения:
Координату откладывают от оси приведения.
Проектировочный расчет сечения крыла
В проектировочном расчете необходимо подобрать силовые элементы поперечного сечения крыла: лонжероны, стрингеры и обшивку. Подберем материалы для продольных элементов сечения крыла и занесем их механические характеристики в таблицу 4.
Таблица 4
Шаг стрингеров находят из условия получения волнистости поверхности крыла не выше определенного значения. Величина должна удовлетворять неравенству
.
Здесь и – давление в горизонтальном полете на нижней и верхней поверхностях крыла;
– коэффициент Пуансона, для дюраля ;
– модуль упругости первого рода материала обшивки.
Приближенно величины и считаем равными
,
.
Параметр является относительным прогибом, рекомендуемое значение которого не более .
Задаваясь шагом стрингеров, найдём толщину обшивки, удовлетворяя неравенство (табл. 5).
Таблица 5.
По соображениям прочности увеличим толщину обшивки, приняв
δ сж = 5(мм), δ р = 4(мм),
Определим количество стрингеров на верхней и на нижней частях поперечного сечения: . (рис. 10)
Нагрузки, воспринимаемые панелями будут равны
Нагрузка, воспринимаемая панелью может быть представлена
Подбор продольного силового набора в растянутой зоне
Усилие в растянутой зоне определяется равенством
где – количество стрингеров в растянутой зоне, учитываемое в проектировочном расчете,
– площадь поперечного сечения одного стрингера,
– толщина обшивки в растянутой зоне.
Так как панель цельнофрезерованная:
– коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений и ослабление сечения отверстиями под заклепки или болты,
– коэффициент, учитывающий запаздывание включения в силовую схему обшивки по сравнению со стрингерами, .
Тогда найдем потребную площадь стрингеров в растянутой панели: рис. 11
Зная потребную площадь стрингера, из сортамента профилей выберем стрингер с близкой площадью поперечного сечения. Выбираем угольник равностенный ПР100-22, 
, , (рис 11).
Определим площади поясов лонжерона
Площадь следует распределить между растянутыми полками переднего и заднего лонжеронов.
Подбор продольного силового набора в сжатой зоне
Усилие в сжатой зоне находят по формуле:
где – количество стрингеров в сжатой зоне, учитываемое в проектировочном расчете,
– расчетное разрушающее напряжение стрингера в сжатой зоне,
– площадь поперечного сечения одного стрингера в сжатой зоне,
Присоединенную площадь обшивки определим по формуле:
.
Тогда потребная площадь стрингера:
Зная потребную площадь стрингера, из сортамента профилей выберем стрингер с близкой площадью поперечного сечения (Рис. 12). Это бульбоугольник ПР102-23, 
, , . Рис. 12
Критические напряжения местной потери устойчивости выбранного стрингера определим по формуле:
,
Коэффициент, учитывающий условия закрепления граней стенки.
Стрингеры на местную устойчивость проверим для всех стенок стрингера, кроме приклепываемых к обшивке.
для полки стрингера:
.
Так как >, их необходимо скорректировать по формулам:
, , 
,
Ширину присоединенной обшивки, работающей с напряжениями стрингера, определим:
Площадь присоединенной обшивки:
Суммарная площадь полок лонжеронов:
Распределим площадь между сжатыми полками переднего и заднего лонжеронов пропорционально квадратам их высот:
,
Примем отношение ширины полки лонжерона к ее толщине , тогда
1лонжерон:
, ; 
, 
;
2лонжерон:
, ; 
, 
.
Подбор толщин стенок лонжеронов
Определим моменты инерции лонжеронов.
,
,
Перенося поперечную силу со статическим нулем в центр жесткости, замечаем, что эта сила эквивалентна двум силам:
и крутящему моменту
Эти силы вызывают потоки касательных усилий в стенках лонжеронов (рис. 13) .
Если предположить, что крутящий момент воспринимается только внешним контуром сечения крыла, то этот момент уравновешивается потоком касательных усилий
Тогда в зависимости от расположения поперечной силы (до или после центра жесткости)
Найдем толщину стенки:
, ,
. .
Определение расстояния между нервюрами
Расстояние между нервюрами определяется из условия равнопрочности при местной потере устойчивости стрингера и при общей потере устойчивости стрингера с присоединенной обшивкой.
Критические напряжения потери устойчивости стрингера определяются по формуле:
,
где – момент инерции сечения стрингера с присоединенной обшивкой относительно оси, проходящей через центр тяжести этого сечения и параллельной плоскости обшивки;
– расстояние между нервюрами.
Проверочный расчет крыла
Целью проверочного расчета является проверка прочности конструкции при действительной геометрии и физико-механических характеристиках материалов конструкции методом редукционных коэффициентов.
Для определения коэффициента редукции нулевого приближения построим диаграмму деформирования материалов обшивки, стрингеров и лонжеронов. Параметры деформирования приведены в таблице 4.
Имея диаграмму деформирования, выбираем фиктивный физический закон. При расчетных нагрузках напряжения в наиболее прочном элементе конструкции - лонжероне - близки к временному сопротивлению. Поэтому фиктивный физический закон целесообразно проводить через точку (рис. 14).
сжатой зоне :
Лонжерон
: 
,
Стрингер:
.
Определяем коэффициент редукции нулевого приближения в растянутой зоне :
Лонжерон:
,
Стрингер:
.
Определим редуцированные площади элементов. Действительные площади элементов сечения:
Редуцированные площади:
Дальнейшие расчеты представлены в таблице 6.
Далее необходимо найти координаты центра тяжести редуцированного сечения. Определяем положение центральных осей редуцированного сечения. Исходные оси выбираем проходящими через носок профиля в соответствии с его геометрией (рис. 15).
Координаты центра тяжести редуцированного сечения определяем следующим образом:
,
,
где - число сосредоточенных площадей в сечении.
Координаты сосредоточенных элементов в центральных осях найдем так:
Определяем осевые и центробежные моменты инерции редуцированного сечения в центральных осях:
,
.
Вычислим координаты элементов в главных центральных осях
,
. (табл 6)
Определяем моменты инерции в главных центральных осях
,
.
Определяем проекции изгибающих моментов на главные центральные оси (рис. 17):
Определяем редуцированные напряжения в элементах сечения:
Определяем действительные напряжения в продольных элементах из условия равенства деформации действительных и редуцированных сечений по диаграмме деформирования (рис. 18).
После нахождения действительных напряжений определяем коэффициент редукции последующего приближения для каждого элемента конструкции:
Определение коэффициентов редукции последующих приближений для каждого элемента конструкции будет проведено с помощью ЭВМ. (приложение 1)
После достижения сходимости коэффициентов редукции необходимо определить коэффициенты избытка прочности в элементах:
В растянутой зоне, - в сжатой зоне.
Таблица 5
Таблица 5 (продолжение)
Проверочный расчет на касательные напряжения
Оценим прочность обшивки модифицированного сечения. Обшивка находится в плоском напряженном состоянии. В ней действуют касательные напряжения, значения которых получены на основе расчета на ЭВМ:
и нормальные напряжения , которые равны .(табл. 7)
Определим критическое напряжение потери устойчивости обшивки:
Расстояние между нервюрами, - шаг стрингеров.
Если обшивка теряет устойчивость от сдвига () и работает как диагонально – растянутое поле (рис. 19), то в ней возникают дополнительные растягивающие нормальные напряжения, определяемые по формуле:
,
,
где – угол наклона диагональных волн.
Таким образом, напряженное состояние в точках обшивки расположенных вблизи стрингеров, определяем по формулам:
. .
Условие прочности, соответствующее критерию энергии формообразования, имеет вид:
Коэффициент , характеризующий избыток прочности обшивки определяем по формуле:
Полученные результаты заносим в таблицу 7.
Строим эпюру касательных напряжений (рис. 20)
Таблица 7
Расчет центра жесткости сечения крыла
Центр жесткости – это точка, относительно которой происходит закручивание контура поперечного сечения, либо это точка, при приложении поперечной силы в которой закручивание контура не происходит. В соответствии с этими двумя определениями существуют 2 метода расчета положения центра жесткости: метод фиктивной силы метод фиктивного момента. Так как проверочный расчет на касательные напряжения проведен, и эпюра суммарных ПКУ построена, то для расчета центра жесткости сечения используем метод фиктивного момента.
Определяем относительный угол закручивания 1 го контура. Эпюра q S - известна.
В соответствии с формулой Мора к первому контуру прикладываем единичный момент:
Так как обшивка самостоятельно не работает на нормальные напряжения, эпюра меняется скачком на каждом продольном элементе, оставаясь постоянной между элементами, то от интеграла перейдем к сумме
Определяем относительный угол закручивания сечения крыла при приложении к нему момента М = 1 ко всему контуру. Неизвестными являются q 01 q 02 , для их определения запишем два уравнения: уравнение равновесия относительно т.А (нижний пояс переднего лонжерона) и уравнение равенства относительных углов закручивания первого и второго контуров (аналог ур-я совместности деформации).
где - удвоенные площади контуров.
Для расчета относительных углов воспользуемся формулой Мора. Прикладывая к каждому контуру единичный момент
Таким образом, уравнения для расчета неизвестных и примут вид
Решая которые, находим
После нахождения `М 1 и`М 2 , определяем относительный угол закручивания первого контура, от приложения к сечению единичного момента:
Определяем величину крутящего момента в сечении крыла от действующих нагрузок. Поскольку деформирование линейно, угол закручивания прямо пропорционален величине М кр, тогда:
Определяем расстояние от поперечной силы до центра жесткости (рис. 21).
м.
Эксплуатационная работа, поглощаемая амортизационной системой при посадке:
,
где - эксплуатационная вертикальная посадочная скорость, равная
Но так как 
, то принимаем м/с.
кДж.
Одна стойка воспринимает эксплуатационную работу
кДж.
Вычислив эксплуатационную работу, поглощенную пневматиками при посадке
найдем работу воспринимаемую амортизатором
Ход амортизатора вычисляем по формуле
Коэффициент полноты диаграммы обжатия амортизатора при восприятии работы .
φ э - передаточное число при ходе поршня S э.
Так как рассматривается телескопическая стойка и при этом предполагается, что в момент касания колесами земли ось стойки перпендикулярна поверхности земли, то η е =0,7 и φ э =1.
Для определения поперечных размеров амортизатора находим из равенства
площадь, по которой газ воздействует на шток амортизатора.
Зададимся значениями параметров:
МПа – начальное давление газа в амортизаторе;
– коэффициент предварительной затяжки амортизатора;
– передаточное число в момент начала обжатия амортизатора;
м 2
.
Для амортизатора с уплотнением, закрепленным на цилиндре, внешний диаметр штока равен величине:
м.
Толщину уплотнительных колец полагаем .Тогда для внутреннего диаметра цилиндра
Начальный объем V 0 газовой камеры находим по формуле
Высота газовой камеры при необжатом амортизаторе
м.
Параметры и находим по следующему алгоритму.
Для нахождения неизвестных и используем уравнения
1
2
3
После некоторых преобразований
4
Здесь - передаточное число соответствующее ходу амортизатора
Коэффициент полноты диаграммы обжатия амортизатора при поглощении работы . Для телескопических стоек 
.
Первое из равенств (3) имеет вид квадратного уравнения
, 5
где 
, 6
7
из равенства (5)
8
Подставляя из (8) во второе уравнение (3) получаем трансцендентное уравнение
корень которого есть искомая величина .
Вычисления сведены в табл. 8
Таблица 8.
Строим график в координатной системе (S max , f) (рис. 22).
Точка пересечения кривой с осью f = 0 дает значение S max =0,55.
Из зависимости (8) найдём
.
Давление газа в амортизаторе при его максимальном обжатии
МПа.
Высота уровня жидкости над верхней буксой
м.
При этом:
0,589 + 0,1045 = 0,6935 > 0,55 – условие выполняеться.
Задаваясь значениями параметров:
м - конструктивный ход амортизатора;
м - суммарная высота букс;
м - опорная база штока;
м - суммарный размер узлов крепления амортизатора;
получаем длину амортизатора в необжатом состоянии
Длина амортизатора при эксплуатационном обжатии
Определение нагрузок на стойку
Коэффициент расчетной перегрузки:
Расчетная вертикальная и горизонтальная нагрузки на стойку равны:
Между колесами усилие распределяется в соотношении 316,87: 210,36, а усилие - 79,22: 52,81.
Построение эпюр изгибающих моментов
Стойка является комбинированной системой. Вначале методом сечений находим усилие в подкосе. Записываем для стойки уравнение равновесия относительно шарнира
Эпюра изгибающих моментов, действующих в плоскости движения самолёта, изображена на рисунке 23.
Максимальный момент, равный 489,57кНм, действует в точке навески шасси.
Эпюра изгибающих моментов, действующих в плоскости перпендикулярной плоскости движения самолёта, изображена на рисунке 24.
Скачек на эпюре в точке присоединения стержня к цилиндру, созданный эксцентриситетно приложенной силой (вертикальной проекцией усилия в стержне), равен 
кНм.
Крутящий момент равен величине
и нагружает только цилиндр.
Подбор параметров поперечного сечения элементов
В проектировочном расчете для телескопической стойки подбирают толщины стенок цилиндра и штока. Вначале для каждого из указанных элементов выбираем сечение, в котором изгибающий момент 
имеет максимальное значение. Осевые усилия и крутящий момент в проектировочном расчете не учитываем. Из условия прочности
,
где k – коэффициент пластичности, принимаем ;
W – момент сопротивления
, ;
МПа.
Из этого уравнения находим
Зная наружный диаметр штока получим внутренний
Тогда толщина стенки 
.
Аналогично находим значение для цилиндра, но так как наружный диаметр цилиндра неизвестен, то в нулевом приближении принимаем его равным м. Тогда получим
Построение эпюры осевой силы
Расчетное давление газа в амортизаторе
Газ давит на шток с силой
Несоответствие между силой Р ш и внешней нагрузкой 528,127 кН объясняется наличием сил трения в буксах. Таким образом, сила трения в одной буксе равна величине
кН.
На верхнем конце штока газ давит на шток с силой
Следовательно, между сечениями, проходящими через верхнюю и нижнюю буксы, шток сжимается силой
ниже сечения нижней буксы – силой
На цилиндр газ воздействует через уплотнение с осевой силой
растягивающей цилиндр. При построении эпюры N ц, следует учесть также силы F тр и S z . Окончательный вид эпюр осевых сил N ц и N ш показан на рис. 25
К сожалению, я ненашел ни одной статьи по аэродинамики "для моделиста". Ни на форумах, ни в дневниках, ни в блогах- ни где нет нужной "выжимки" по этой теме. А вопросов возникает море, особенно у новичков, да и те, кто считает себя "уже не новичком", зачастую не утруждают себя изучением теории. Но мы это исправим!)))
Сразу скажу, сильно углубляться в эту тему не буду, иначе это получится, как минимум научный труд, с кучкой непонятных формул! И тем более я не стану пугать вас такими терминами, как "число Рейнольдса"- кому будет интересно- можете почитать на досуге.
Итак, договорились- только самое нужное для нас- моделистов.)))
Силы, действующие на самолет в полете.
В полете самолет подвергается влиянию многих сил, обусловленных наличием воздуха, но все их можно представить в виде четырех главных сил: силы тяжести, подъемной силы, силы тяги винта и силы сопротивления воздуха (лобовое сопротивление). Сила тяжести остается всегда постоянной, если не считать уменьшения ее по мере расхода горючего. Подъемная сила противодействует весу самолета и может быть больше или меньше веса, в зависимости от количества энергии, затрачиваемой на движение вперед. Силе тяги винта противодействует сила сопротивления воздуха (иначе лобовое сопротивление).
При прямолинейном и горизонтальном полете эти силы взаимно уравновешиваются: сила тяги винта равна силе сопротивления воздуха, подъемная сила равна весу самолета. Ни при каком ином соотношении этих четырех основных сил прямолинейный и горизонтальный полет невозможен.
Любое изменение любой из этих сил повлияет на характер полета самолета. Если бы подъемная сила, создаваемая крыльями, увеличилась по сравнению с силой тяжести, результатом оказался бы подъем самолета вверх. Наоборот, уменьшение подъемной силы против силы тяжести вызвало бы снижение самолета, т. е. потерю высоты.
Если равновесие сил не будет соблюдаться, то самолет будет искривлять траекторию полета в сторону преобладающей силы.
Про крыло.
Размах крыла - расстояние между плоскостями, параллельными плоскости симметрии крыла, и касающимися его крайних точек. Р. к. это важная геометрическая характеристика летательного аппарата, оказывающяя влияние на его аэродинамические и лётно-технические характеристики, а также является одним из основных габаритных размеров летательного аппарата.
Удлинение крыла - отношение размаха крыла к его средней аэродинамической хорде. Для непрямоугольного крыла удлинение = (квадрат размаха)/площадь. Это можно понять, если за основу возьмём прямоугольное крыло, формула будет проще: удлинение = размах/хорду. Т.е. если крылоимеет размах 10 метров а хорда = 1 метр, то удлинение будет = 10.
Чем больше удлинение- тем меньше индуктивное сопротивление крыла, связанное с перетеканием воздуха с нижней поверхности крыла на верхнюю через законцовку с образованием концевых вихрей. В первом приближении можно считать, что характерный размер такого вихря равен хорде- и с ростом размаха вихрь становится всё меньше и меньше по сравнению с размахом крыла. Естественно, чем меньше индуктивное сопротивление- тем меньше и общее сопротивление системы, тем выше аэродинамическое качество. Естественно, у конструкторов возникает соблазн сделать удлинение как можно больше. И тут начинаются проблемы: наряду с применением высоких удлинений конструкторам приходится увеличивать прочность и жёсткость крыла, что влечет за собой непропорциональное увеличение массы крыла.
С точки зрения аэродинамики наиболее выгодным будет такое крыло, которое обладает способностью создавать возможно большую подъемную силу при возможно меньшем лобовом сопротивлении. Для оценки аэродинамического совершенства крыла вводится понятие аэродинамического качества крыла.
Аэродинамическим качеством крыла называется отношение подъемной силы к силе лобового сопротивления крыла.
Наилучшей в аэродинамическом отношении является эллипсовидная форма, но такое крыло сложно в производстве, поэтому редко применяется. Прямоугольное крыло менее выгодно с точки зрения аэродинамики, но значительно проще в изготовлении. Трапециевидное крыло по аэродинамическим характеристикам лучше прямоугольного, но несколько сложнее в изготовлении.
Стреловидные и треугольные в плане крылья в аэродинамическом отношении на дозвуковых скоростях уступают трапециевидным и прямоугольным, но на околозвуковых и сверхзвуковых имеют значительные преимущества. Поэтому такие крылья применяются на самолетах, летающих на околозвуковых и сверхзвуковых скоростях.
Крыло эллиптической формы в плане обладает самым высоким аэродинамическим качеством- минимально возможным сопротивлением при максимальной подъемной силе. К сожалению, крыло такой формы применяется не часто из-за сложности конструкции, низкой технологичности и плохих срывных характеристик. Однако сопротивление на больших углах атаки крыльев другой формы в плане всегда оценивается по отношению к эллиптическому крылу. Наилучший пример применения крыла такого вида- английский истребитель "Спитфайер".
Крыло прямоугольной формы в плане имеет самое высокое сопротивление на больших углах атаки. Однако такое крыло, как правило, имеет простую конструкцию, технологично и имеет очень неплохие срывные характеристики.
Крыло трапецеидальной формы в плане по величине воздушного сопротивления приближается к эллиптическому. Широко применялось в конструкциях серийных самолетов. Технологичность ниже, чем у прямоугольного крыла. Получение приемлемых срывных характеристик также требует некоторых конструкторских ухищрений. Однако крыло трапецеидальной формы и правильной конструкции обеспечивает минимальную массу крыла при прочих равных условиях. Истребители Bf-109 ранних серий имели трапецевидное крыло с прямыми законцовками:
Крыло комбинированной формы в плане. Как правило, форма такого крыла в плане образуется несколькими трапециями. Эффективное проектирование такого крыла предполагает проведение многочисленных продувок, выигрыш в характеристиках составляет несколько процентов по сравнению с трапецеидальным крылом.
Стреловидность крыла — угол отклонения крыла от нормали к оси симметрии самолёта, в проекции на базовую плоскость самолета. При этом положительным считается направление к хвосту.Существует стреловидность по передней кромке крыла, по задней кромке и по линии четверти хорд.
Крыло обратной стреловидности (КОС) — крыло с отрицательной стреловидностью.
Преимущества:
Улучшается управляемость на малых полётных скоростях.
-Повышает аэродинамическую эффективность во всех областях лётных режимов.
-Компоновка с крылом обратной стреловидности оптимизирует распределения давления на крыло и переднее горизонтальное оперение
Недостатки:
-КОС особо подвержено аэродинамической дивергенции (потере статической устойчивости) при достижении определённых значений скорости и углов атаки.
-Требует конструкционных материалов и технологий, обеспечивающих достаточную жёсткость конструкции.
Су-47 "Беркут" с обратной стреловидностью:
Чехословацкий планер LET L-13 с обратной стреловидностью крыла:
По-простому, чем меньше нагрузка, тем меньшая скорость требуется для полета, следовательно тем меньше требуется мощности двигателя.
Средней аэродинамической хордой крыла (САХ) называется хорда такого прямоугольного крыла, которое имеет одинаковые с данным крылом площадь, величину полной аэродинамической силы и положение центра давления (ЦД) при равных углах атаки. Или проще- Хорда — отрезок прямой, соединяющей две наиболее удаленные друг от друга точки профиля.
Величина и координаты САХ для каждого самолета определяются в процессе проектирования и указываются в техническом описании.
Если величина и положение САХ данного самолета неизвестны, то их можно определить.
Для крыла, прямоугольного в плане, САХ равна хорде крыла.
Для трапециевидного крыла САХ определяется путем геометрического построения. Для этого крыло самолета вычерчивается в плане (и в определенном масштабе). На продолжении корневой хорды откладывается отрезок, равный по величине концевой хорде, а на продолжении концевой хорды (вперед) откладывается отрезок, равный корневой хорде. Концы отрезков соединяют прямой линией. Затем проводят среднюю линию крыла, соединяя прямой середины корневой и концевой хорд. Через точку пересечения этих двух линий и пройдет средняя аэродинамическая хорда (САХ).
Форма крыла в поперечном сечении называется профилем крыла
. Профиль крыла оказывает сильнейшее влияние на все аэродинамические характеристики крыла на всех режимах полёта. Соответственно, подбор профиля крыла - важная и ответственная задача. Впрочем, в наше время подбором профиля крыла из существующих занимаются только самодельщики.
Профиль крыла - это одна из основных составляющих, формирующих летательный аппарат и самолет в частности, так как крыло все же его неотъемлемая часть. Совокупность некоторого количества профилей составляют целое крыло, причем по всему размаху крыла они могут быть разные. А от того, какие они будут, зависит назначение самолета и то, как он будет летать. Типов профилей достаточно много, но форма их принципиально всегда каплевидна. Этакая сильно вытянутая горизонтальная капля. Однако капля эта обычно далека от совершенства, потому что кривизна верхней и нижней поверхностей у разных типов разная, как впрочем и толщина самого профиля. Классика - это когда низ близок к плоскости, а верх выпуклый по определенному закону. Это так называемый несимметричный профиль, но есть и симметричные, когда верх и низ имеют одинаковую кривизну.
Разработка аэродинамических профилей проводилась практически с начала истории авиации, проводится она и сейчас.Делается это в специализированных учреждениях. Ярчайшим представителем такого рода учреждений в России является ЦАГИ - Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского. А в США - такие функции выполняет Исследовательский центр в Лэнгли (подразделение NASA).
THE END?
Продолжение следует.....
Пример выполнения курсовой работы по расчету сечения крыла самолета на изгиб
Исходные данные
Взлетный вес, кг 34500
Масса крыла, кг 2715
Масса топлива, кг 12950
Масса силовой
установки, кг 1200 2=2400
Размах крыла, м 32,00
Центральная хорда, м 6,00
Концевая хорда, м 2,00
Эксплуатационная
перегрузка, n Э 4.5
Коэффициент
Безопасности, f 1.5
Рис. 5.1 Эскиз самолета.
Построение расчетных эпюр нагрузок на крыло
5.2.1. Построение эквивалентного крыла
Выполним эскиз крыла в плане. Повернув линию 50% хорд до положения перпендикуляра к оси симметрии самолета, и выполнив элементарные построения, понятные из рисунка 5.2, получим эквивалентное прямое крыло. На основании исходных данных, используя эскиз самолета, определяем значения геометрических параметров крыла:
; 
;
; 
(5.1)
Рис.5.2 Эквивалентное крыло.
Разделим величину на равных отрезков:
м
, (5.2)
получив тем самым сечений: = … , где - номер сечения.Величина хорды в каждом сечении определится по формуле:
. (5.3)
Результаты расчета занесены в таблицу 5.1
5.2.2 Нагрузки определяем для расчетного случая , коэффициент безопасности .
Подъемную силу крыла вычисляем по формуле:
, н. (5.4)
Распределяем погонную воздушную нагрузку вдоль размаха крыла пропорционально хордам:
где 
, м 2
- площадь крыла, согласно Рис. 5.3.а).
Результаты расчета заносим в таблицу 5.1, эпюра показана на Рис. 5.3.б).
Нагрузку от веса конструкции крыла распределяем по размаху крыла пропорционально хордам :
. (5.6)
Результаты расчета заносим в таблицу 5.1. Эпюра показана на Рис. 5.3.в).
Нагрузку от веса топлива, размещенного в крыле, распределяем по размаху крыла пропорционально хордам :
. (5.7)
Результаты расчета заносим в таблицу 5.1. Эпюра показана на Рис. 5.3.г).
Суммируем эпюры распределенных по размаху крыла нагрузок:
Результаты расчета заносим в таблицу 5.1. Эпюра показана на Рис. 5.3.д).
Интегрируя эпюру по , получим эпюру поперечных сил :
.
Интегрирование эпюры следует выполнять методом трапеций, начиная с концевого сечения:
, н
. (5.9)
Эпюра от распределенных нагрузок показана на Рис.5.3.е).
Сосредоточенная сила от веса двигателя создает на эпюре скачок, величина которого определяется весом двигателя и перегрузкой:
, н. (5.10)
Результаты расчета заносим в таблицу 5.1. На Рис.5.3.ж) показана эпюра с учетом сосредоточенной силы от веса двигателя .
Интегрируя эпюру (Рис.5.3.ж)), получим эпюру изгибающих моментов :
.
Интегрирование эпюры также следует выполнять методом трапеций, начиная с концевого сечения:
Результаты расчета в таблицу 5.1.
Результаты расчета эпюр нагрузок на крыло Таблица 5.1
| i | , | , | , | , | , | , | , | , |
| 6.0 | 13.07 | -1.098 | -5.236 | 6.736 | 37.03 | 31.74 | 120.40 | |
| 5.6 | 12.20 | -1.025 | -4.887 | 6.288 | 31.70 | 26.41 | 96.62 | |
| 5.2 | 11.33 | -0.952 | -4.538 | 5.840 | 26.74 | 26.74 | 74.88 | |
| 4.8 | 10.46 | -0.878 | -4.189 | 5.393 | 22.15 | 22.15 | 54.88 | |
| 4.4 | 9.588 | -0.805 | -3.840 | 4.943 | 17.92 | 17.92 | 38.49 | |
| 4.0 | 8.716 | -0.732 | -3.491 | 4.493 | 14.06 | 14.06 | 25.41 | |
| 3.6 | 7.844 | -0.659 | -3.142 | 4.044 | 10.43 | 10.43 | 15.39 | |
| 3.2 | 6.973 | -0.586 | -2.793 | 3.594 | 7.167 | 7.167 | 8.195 | |
| 2.8 | 6.101 | -0.512 | -2.444 | 3.145 | 4.411 | 4.411 | 3.458 | |
| 2.4 | 5.230 | -0.439 | -2.094 | 2.697 | 2.022 | 2.022 | 0.827 | |
| 2.0 | 4.358 | -0.366 | -1.745 | 2.247 | 0.0 | 0.0 | 0.0 |
Проектировочный расчет сечения крыла
5.3.1. За расчетное примем второе сечение крыла – ближнее сечение к узлам стыковки отъемной части крыла (консоли) и центроплана. Рассмотрим геометрические характеристики сечения. Величина хорды в расчетном сечении (см. Таблицу 5.1) равна , м . Пользуясь атласом авиационных профилей выберем подходящий для самолета данного типа аэродинамический профиль, например, 9% профиль NACA-2409. Геометрические характеристики профиля приведены в таблице 5.2. На изгиб работает только межлонжеронная часть сечения крыла (участок профиля сечения, заключенная между передним и задним лонжеронами). Ограничимся координатами только тех точек профиля, которые расположены на этом участке. Будем проектировать двухлонжеронное крыло, первый лонжерон расположим на , лонжерон расположим на , где , м – длина хорды крыла во втором сечении.
Координаты точек профиля расчетного сечения Таблица 5.2
| X, %b | ||||||||
| Yв,%b | 5.81 | 6.18 | 6.38 | 6.35 | 5.92 | 5.22 | 4.27 | |
| Yн,%b | -2.79 | -2.74 | -2.62 | -2.35 | -2.02 | -1.63 | -1.24 | |
| X, b 2 , м | 1.04 | 1.30 | 1.56 | 2.08 | 2.6 | 3.12 | 3.38 | 3.64 |
| Yв,b 2 ,м | 0.302 | 0.321 | 0.332 | 0.330 | 0.308 | 0.271 | 0.247 | 0.222 |
| Yн,b 2 ,м | -0.145 | -0.142 | -0.136 | -0.122 | -0.105 | -0.085 | -0.075 | -0.064 |
Рис. 5.3.а), б), в), г), д) Эпюры погонных нагрузок: .
Рис. 5.3.е), ж), з). Эпюры поперечной силы и изгибающего момента.
Длина хорды профиля в расчетном сечении b2 = 5,2 м .
Высота 1-го лонжерона: H 1 =0.302+0.145=0.447 м .
Высота 2-го лонжерона: H 2 =0.247+0.075=0.322 м .
Максимальная высота профиля: Н MAX =0.332+0.136=0.468 м .
Расстояние между лонжеронами: В=0,45b 2 =0,45*5,2=2,34 м .
Внешний контур профиля показан на рисунке 5.4.а).
Доля изгибающего момента, воспринимаемая лонжеронами v =0.4
Материал конструкции – высокопрочный алюминиевый сплав Д16АТ.
Предел текучести для Д16АТ s 0 , 2 =380 *10 6 Па, Е=72 *109, Па .
Приведенных исходных данных достаточно для выполнения проектировочного расчета сечения крыла.
5.3.2. Верхний и нижний пояса межлонжеронной части сечения, показанного на рисунке 5.4.а), представляем в виде прямоугольников, как это показано на рисунке 5.4.б).
Расстояние между центрами тяжести таких упрощенных поясов определяется по формуле:
=0,412, м.
(5.12)
где: 0,95 - множитель, введенный в силу того, что в числителе (5.12)
используются размеры, относящиеся к внешнему контуру сечения.
Действие изгибающего момента заменяем парой сил и :
= 
= 1,817*10 6, н
(5.13)
Рис. 5.4 Исходное представление сечения
5.3.3. Выполняем проектирование верхнего пояса крыла.
Площадь сечения верхнего пояса:
= 
= 5,033*10 -3 , м 2
,
(5.14)
где: 0,95 - множитель введенный в знаменатель в связи с тем, что верхний пояс работает на сжатие, а потеря устойчивости происходит, как
правило, раньше, чем напряжения достигают значения предела
текучести .
Пропорционально v , доле изгибающего момента воспринимаемой лонжеронами, определяем суммарную площадь верхних полок лонжеронов:
= 
= 2,0.13*10 -3 , м 2
.
(5,15)
Соответственно на обшивку и стрингеры, входящие в верхний пояс сечения крыла приходится доля , равная:
= 
.= 3,020*10 -3 , м 2
(5.16)
Определяем шаг стрингеров . в диапазоне …
(для удобства выполнения расчетов координат стрингеров воспользуемся соотношением 
, где = 5,2
, м
- хорда профиля расчетного сечения крыла, а - целое число):
= 0,05*5,2/2 = 0,13, м . (5.17)
Зная шаг расстановки стрингеров, определяем количество верхних стрингеров:
= .= 17
.
(5.18)
Руководствуясь соотношениями:
; 
;
(см. Рис. 5.5), определяем толщину верхней обшивки , решая уравнение:
(35*17+60)d B 2 = 3,020*10 -3 , м 2 . (5.19)
Полученное значение толщины обшивки округляем в большую сторону до значения кратного 0,1 мм,
d В = 2,2*10 -3 , м . (5.20)
соотношения размеров размеров полок лонжеронов.
Обшивки и стрингеров.
Определяем приближенно минимально необходимую толщину обшивки из условия работы крыла на кручение, используя известную формулу Бредта:
.
За неимением более точных данных на данном этапе расчета, полагаем, что поперечная сила действует по линии 25%b от носка профиля, а центр жесткости сечения расположен на расстоянии 50%b от носка профиля, тогда величина крутящего момента в сечении будет равна:
= 26,74*10 4 *0,25*5,2 = 34,76*10 4 ,н м . (5.21)
d ОБШ.КР = 34,76*10 4 / (2*2,34*0,412*0,5*380*10 6) = 0,95*10 -3 , м . (5.22)
Сравнивая (5.20) и (5.22), выбираем большее значение толщины обшивки, найденное из условия работы крыла на изгиб, d В = 2,2*10 -3 , м .
Примем толщину стрингера равной толщине обшивки, высоту стрингера определяем, используя соотношения, приведенные на рисунке 5.5:
,
h стр.В = 5*2,2*10 3 = 11*10 -3 , м . (5.23)
Распределяем площадь 
между верхними полками 1 го и 2 го лонжеронов пропорционально их высоте:
= 2,013*10 - 3*0,447/0,769 = 1,17*10 -3
, м 2
.
(5.24)
.= 2,013*10 -3
*0,322/0,769 = 0,842*10 -3
, м 2
.
(5.25)
справедливые для всех полок проектируемых лонжеронов, в соотаетствии с ними, по приведенным ниже формулам определяем размеры верхних полок первого и второго лонжеронов:
; 
; 
; 
.
h л.в.1 =12,1*10 -3 , м ; b л.в.1 = 96,8*10 -3 , м ;
b’ л.в.1 = 2,2*1,5*10 -3 = 3,3*10 -3 , м ; (5.26)
h л.в.1 = 3,3*8*10 -3 = 26,4*10 -3 , м .
; 
; 
; 
.
H л.в.2 =10,3*10 -3 , м ; b л.в.2 = 82,1*10 -3 , м (5.27)
B’ л.в.2 + 3,3*10-3, м ; h’ л.в.2 = 26,4*10 -3 , м .
В (5.20), (5.23), (5.26), (5.27) определены все размеры сечений элементов верхнего пояса крыла. Следует сразу подсчитать критические напряжения в работающих на сжатие продольных ребрах верхнего пояса.
Верхняя полка первого лонжерона.
На Рис.5.7 показан эскиз сечения ребра, образованного полкой лонжерона c полосой присоединенной обшивки , условно разделенного на три элементарных прямоугольника (обшивку, полку, лапку). Подсчитаем для этого ребра ординату центра тяжести сечения и минимальный осевой момент инерции, пользуясь формулами известными из курса сопротивления материалов.
Рис. 5.7 Верхняя полка лонжерона с присоединенной обшивкой
Расстояние от внешней поверхности обшивки до центра тяжести ребра, образованного полкой лонжерона и полосой присоединенной обшивки :
Минимальный момент инерции ребра, образованного полкой лонжерона и полосой присоединенной обшивки :
. (5.29)
Выполнив вычисления по формулам (5.28) и (5.29), используя размеры верхней полки первого лонжерона (5.26), получим:
g л.в.1 = 8,01*10 -3 , м ; I л.в.1 = 66.26*10 -9 , м 4 . (5.30)
По формуле Эйлера (2.13) подсчитаем критические напряжения потери устойчивости верхней полки 1–го лонжерона при сжатии:
,
где: l = 5t стр =5*0,13=0,65 , м – расстояние между нервюрами;
С – коэффициент зависящий от способа закрепления концов ребра; считается, что концы полок лонжеронов защемлены (вследствие наличия стенки), (Рис. 2.5), С л =4 ; концы стрингера оперты (Рис. 2.5), С стр = 2 .
= 288.7*10 6
, Па
.
(5.31)
Выполнив вычисления по формулам (5.28) и (5.29), используя размеры верхней полки второго лонжерона (5.27), получим:
F л.в.2 = 0,1186*10 -2 , м 2 ;
g л.в.2 = 7,36*10 -3 , м ; I л.в.2 =51,86*10 -9 , м 4 . (5.32)
= 294,2*10 6
, Па;
(5.33)
(площадь F л.в.2 присоединенной обшивки ).
В соответствии с эскизом сечения стрингера (см. Рис. 5.5) определим расстояние от внешней поверхности обшивки до центра тяжести верхнего стрингера и критическое напряжение потери устойчивости при сжатии.
= 1,694*10 -4
, м 2
. (5.34)
=2,043*10 -3 , м . (5.35)
=1,206*10 -9 , м 4 . (5.36)
=. (5.37),
Проанализируем полученные результаты:
s л.в.1.КР = 288.7*10 6 , Па ;
s л.в.2.КР = 293,6*10 6 , Па ; (5.38)
s стр.В.КР =47,9*10 6 , Па
Величина критического напряжения верхней полки 1-го лонжерона недостаточна. Дело в том, что при близком к этой величине напряжении будет работать и нижняя, растянутая, полка 1-го лонжерона, а это значительно меньше предела текучести для материала конструкции (380*10 6 , Па ). Лонжерон будет недогружен, крыло будет перетяжеленным.
Мала также величина критического напряжения для верхнего стрингера, материал стрингеров работает не эффективно.
Увеличим критическое напряжение для полки 1-го лонжерона за счет усиления лапки. При этом момент инерции полки лонжерона I х л.в.1 возрастет значительно, а площадь поперечного сечения F л.в.1 возрастет незначительно. 380/289 =1,31 т.е., желательно увеличить критическое напряжение для полки
1-го лонжерона на 35% . Увеличим толщину лапки на 14% , сохраним пропорции, рекомендованные на Рис.5.6, и повторим расчет. Получим:
b’ л.в.1 =3,76*10 -3 , м ; h’ л.в.1 =30,1*10 -3 , м .
F л.в.1 =0,157*10 -2 ,м 2 ; g л.в.1 =8.471*10 -3 , м ; (5.39)
I л.в.1 =87,87*10 -9 , м 4 ; s л.в.1 КР =376,5*10 6 , Па;
(площадь F л.в.1 указана с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки ).
Усилим также верхний стрингер, увеличив его толщину 1,5 раза и сохранив пропорции, показанные на Рис. 5.5. В результате получим:
b стр.В =3,3*10 -3 , м ; h стр.В =16.5*10 -3 , м ;
F стр.В =1.997*10 -4 , м 2 ; g стр.В =3.65*10 -3 , м ; (5.40)
I стр.В =4.756 *10 -9 , м 4 ; s стр.В.КР =160*10 6 , Па ;
(площадь F стр.В указана с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки ).
Следует сказать, что дать однозначных рекомендаций по корректированию конструкции с целью получения оптимальных результатов (5.39), (5.40) невозможно. Здесь необходимо выполнить ряд приближений (в чем, впрочем, и отражается специфика конструирования крыла).
5.3.4. Проектирование нижнего пояса крыла. Повторив все действия, выполненные в п.5.3.3., определяем размеры сечения элементов нижнего пояса крыла:
= = 0,4782*10 -2 ,м 2 ;
Общая площадь сечения нижних полок лонжеронов:
= 0,4*0,4782*10 -2
= 0,1913*10 -2
, м 2
;
Крыло конечного размаха вследствие скоса потока обладает дополнительным, по сравнению с профилем, индуктивным сопротивлением. Исходя из зависимости (8.13), получим формулу для определения коэффициента подъемной силы крыла с учетом скоса потока. Так как , то , или .
Отсюда производная равна
Наглядно видно, что величина в силу конечной величины размаха крыла становится меньше, чем для профиля (крыла бесконечного размаха). С уменьшением коэффициент подъемной силы крыла уменьшается (рис. 8.24). При прочих равных условиях для получения подъемной силы одной и той же величины крыло конечного размаха должно иметь больший угол атаки, чем крыло бесконечного размаха.
Дополнительное индуктивное сопротивление приводит к изменению формы поляры крыла, в сравнении с полярой профиля, и ее смещению в сторону увеличения сопротивления. Графически коэффициент индуктивного сопротивления представляет в координатах параболу индуктивного сопротивления (рис. 8.25). В конечном итоге, это приводит к уменьшению качества крыла по сравнению с качеством профиля этого крыла.
Формула (8.14) для получена применительно к крылу, форма в плане которого обеспечивает равномерное распределение индуктивной скорости и угла скоса потока по размаху крыла. Этим требованиям отвечает крыло эллиптической формы в плане (изменение хорды профиля происходит по зависимости , где – корневая хорда), обеспечивающее эллиптическое распределение циркуляции скорости по размаху и наименьшее индуктивное сопротивление. Применительно к крыльям произвольной формы в плане для определения можно пользоваться соотношением, которое учитывает влияние формы крыла в плане:
При малых углах атаки вся поверхность крыла обтекается без отрыва. При умеренных и больших углах атаки зависимости и становятся нелинейными из-за отрыва потока на верхней поверхности крыла, возникающего вблизи кормовой оконечности крыла. Место отрыва потока с ростом перемещается против потока к передней оконечности. При углах атаки больших наблюдается общий отрыв потока с поверхности крыла, что приводит к резкому падению подъемной силы крыла.
Отрыв потока у стреловидных крыльев с острыми кромками происходит на боковых и передних кромках уже при умеренных углах атаки. Вихри, образовавшиеся в результате отрыва потока с передних кромок, создают на верхней поверхности дополнительное разрежение, которое вызывает перераспределение аэродинамической нагрузки по крылу. В результате этого подъемная сила крыла возрастает, а зависимости и становятся нелинейными (рис. 8.26).
Приближенно определить коэффициент подъемной силы с учетом дополнительной силы за счет отрыва потока на передней кромке можно по следующей формуле: .
Коэффициент А зависит от угла стреловидности передней кромки , удлинения и сужения крыла.
Экспериментальные данные показали, что для крыльев с различными геометрическими параметрами, но одинаковыми значениями коэффициент А практически одинаков.
С увеличением значения , т. е. с ростом или уменьшением нелинейная составляющая коэффициента подъемной силы уменьшается.
Таким образом, были рассмотрены основные характеристики элементов летательных аппаратов, создающих подъемную силу, проведены расчеты значения коэффициента сил для профилей и крыльев в широком диапазоне скоростей.
Контрольные вопросы и задания
1. Дайте определение аэродинамического качества К. Аэродинамическое качество какого объекта больше: изолированного профиля или крыла конечного размаха и почему?
2. Несущее крыло располагается на некотором расстоянии от носовой оконечности самолета. Чем определяется его местоположение? Его размах?
3. Какой угол атаки профиля (крыла) называют критическим и почему?
4. Из каких составляющих складывается лобовое сопротивление профиля при закритических скоростях полета?
5. Исходя из каких соображений для расчета удлинения крыла любой формы в плане предложена формула , где l – размах крыла, а S – его площадь в плане?
6. Что является причиной возникновения индуктивного сопротивления крыла конечного размаха? Что происходит с потоком газа около крыла конечного размаха? Для какого крыла характерно равномерное распределение индуктивной скорости и угла скоса потока по его размаху?
7. У самолета с полетной массой 60 т, совершающего полет с постоянной скоростью на высоте h равной 10 км, подъемную силу создает крыло, размах которого l равен 35 м, а удлинение равно 6. Рассчитайте скорость полета самолета и силу тяги, развиваемую силовой установкой самолета, если коэффициент подъемной силы крыла » 1, а коэффициент силы лобового сопротивления самолета равен 0,2.
8. На самолетах применяются различного рода устройства, увеличивающие несущую способность крыла при одном и том же взлетном весе аппарата и снижающие его минимальную скорость полета. Такие устройства основаны либо на изменении кривизны средней линии профиля, либо на изменении площади несущей поверхности крыла, либо сдуве (отсосе) пограничного слоя с верхней поверхности крыла или его закрылка. На основе анализа зависимости и физической картины течения на верхней поверхности крыла покажите, в чем причина увеличения несущей способности крыла (т. е. ) при сдуве (отсосе) пограничного слоя.
9. К какому крылу имеет отношение такое понятие, как докритическая (критическая, закритическая) передняя (задняя) кромка?
10. Каким образом можно свести к нулю влияние концов крыла на его аэродинамические характеристики при сверхзвуковых скоростях полета?
11. Почему отрыв потока на верхней поверхности обычного крыла уменьшает создаваемую им подъемную силу, а у стреловидных крыльев с острой передней кромкой – увеличивает ее?
Енвд
