Исследование операций - дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования, статистического моделирования и различных эвристических подходов в различных областях человеческой деятельности. Иногда используется название математические методы исследования операций. Исследование операций - применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат. Предмет исследования операций - это системы организационного управления (организации), которые состоят из большого числа взаимодействующих между собой подразделений, причем интересы подразделений не всегда согласуются между собой и могут быть противоположными. Целью исследования операций является количественное обоснование принимаемых решений по управлению организациями. Решение, которое оказывается наиболее выгодным для всей организации, называется оптимальным, а решение, наиболее выгодное одному или нескольким подразделениям, будет субоптимальным. В качестве примера типичной задачи организационного управления, где сталкиваются противоречивые интересы подразделений, рассмотрим задачу управления запасами предприятия. Основные особенности исследования операций. 1. Системный подход к анализу поставленной проблемы. Системный подход, или системный анализ, является основным методологическим принципом исследования операций, который состоит в следующем. Любая задача, какой бы частной она не казалась на первый взгляд, рассматривается с точки зрения ее влияния на критерий функционирования всей системы. Выше системный подход был проиллюстрирован на примере задачи управления запасами. 2. Для исследования операций характерно, что при решении каждой проблемы возникают все новые и новые задачи. Поэтому если сначала ставятся узкие, ограниченные цели, применение операционных методов не эффективно. Наибольший эффект может быть достигнут только при непрерывном исследовании, обеспечивающем преемственность в переходе от одной задачи к другой. 3. Одной из существенных особенностей исследования операций является стремление найти оптимальное решение поставленной задачи. Однако часто такое решение оказывается недостижимым из-за ограничений, накладываемых имеющимися в наличии ресурсами (денежные средства, машинное время) или уровнем современной науки. Например, для многих комбинаторных задач, в частности задач календарного планирования при числе станков п > 4, оптимальное решение при современном развитии математики оказывается возможным найти лишь простым перебором вариантов. Тогда приходится ограничиваться поиском «достаточно хорошего», или субоптимального решения. Поэтому исследование операций один из его создателей - Т. Саати - определил как «...искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими методами». 4. Особенность операционных исследований состоит в том, что они проводятся комплексно, по многим направлениям. Для проведения такого исследования создается операционная группа. В ее состав входят специалисты разных областей знания: инженеры, математики, экономисты, социологи, психологи. Задачей создания подобных операционных групп является комплексное исследование всего множества факторов, влияющих на решение проблемы, и использование идей и методов различных наук. Каждое операционное исследование проходит последовательно следующие основные этапы : 1) постановка задачи 2) построение математической модели 3) нахождение решения 4) проверка и корректировка модели 5) реализация найденного решения на практике. По содержательной постановке выделяют следующие типичные классы задач исследования операций: 1) управления запасами 2) распределения ресурсов 3) ремонта и замены оборудования 4) массового обслуживания 5) упорядочения 6) сетевого планирования и управления 7) выбора маршрута 8) комбинированные. Методы : 1. Линейное программирование 2. Симплекс-метод 3. Анализ чувствительности 4. Распределение ограниченных ресурсов (двойственность в линейном программировании) 5. Целочисленное программирование. 6. Метод ветвей и границ. 7. Транспортная задача 8. Задача о кратчайшем пути.

В наше время, которое по справедливости называют эпохой научно-технической революции, наука уделяет все большее внимание вопросам организации и управления. Причин этому много. Быстрое развитие и усложнение техники, небывалое расширение масштабов проводимых мероприятий и спектра их возможных последствий, внедрение автоматизированных систем управления (АСУ) во все области практики - все это приводит к необходимости анализа сложных целенаправленных процессов под углом зрения их структуры и организации. От науки требуются рекомендации по оптимальному (разумному) управлению такими процессами. Прошли времена, когда правильное, эффективное управление находилось организаторами «на ощупь», методом «проб и ошибок». Сегодня для выработки такого управления требуется научный подход - слишком велики потери, связанные с ошибками.

Потребности практики вызвали к жизни специальные научные методы, которые удобно объединять под названием «исследование операций». Под этим термином мы будем понимать применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности.

Поясним, что понимается под «решением». Пусть предпринимается какое-то мероприятие, направленное к достижению определенной цели. У лица (или группы лиц), организующего мероприятие, всегда имеется какая-то свобода выбора: оно может организовать его тем или другим способом, например, выбрать образцы техники, которые будут применены, так или иначе распределить имеющиеся средства и т. д. «Решение» это и есть какой-то выбор из ряда возможностей, имеющихся у организатора. Решения бывают плохими и хорошими, продуманными и скороспелыми, обосно-» ванными и произвольными.

Необходимость принятия решений так же стара, как само человечество. Несомненно, уже в доисторические времена первобытные люди, отправляясь, скажем, охотиться на мамонта, должны были принимать те или другие решения: в каком месте устроить засаду? Как расставить охотников? Чем их вооружить? и т. д. Мы с вами в повседневной жизни, сами того не замечая, на каждом шагу принимаем решения. Например, выходя утром из дому, чтобы идти на работу, мы должны принять целый ряд решений: как одеться? Брать ли с собой зонтик? В каком месте перейти улицу? Каким видом транспорта воспользоваться? и т. д. Руководитель предприятия тоже должен постоянно принимать решения типа: как распорядиться имеющейся рабочей силой? Какие типы работ выполнить в первую очередь? и т. д.

Значит ли это, что, принимая подобные решения, мы занимаемся «исследованием операций»? Нет, не значит. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат. До поры до времени решения в любой области практики принимаются без специальных математических расчетов, просто на основе опыта и здравого смысла. Скажем, для решения вопроса о том, как одеться, выходя на улицу, и где ее перейти, математика не нужна, да и вряд ли потребуется в дальнейшем. Оптимизация таких решений происходит как бы сама собой, в процессе жизненной практики. Если порой принятое решение окажется не самым удачным, так что же? На ошибках учатся!

Однако бывают решения куда более ответственные. Пусть, например, организуется работа общественного транспорта в новом городе с сетью предприятий, жилыми массивами и т. д. Необходимо принять ряд решений: по каким маршрутам и какие транспортные средства направить? В каких пунктах сделать остановки? Как изменять частоту следования машин в зависимости от времени суток? и т. д.

Эти решения - гораздо сложнее, а главное, от них очень многое зависит. Неправильный их выбор может отразиться на деловой жизни целого города.

Конечно, и в этом случае при выборе решения можно действовать интуитивно, опираясь на опыт и здравый смысл (так оно нередко и делается). Но гораздо разумнее будут решения, если они подкреплены математическими расчетами. Эти предварительные расчеты помогут избежать длительного и дорогостоящего поиска нужного решения «на ощупь».

Возьмем еще более яркий пример. Пусть речь идет о каком-то очень крупномасштабном мероприятии - скажем, об отведении части стока северных рек в засушливые зоны. Допустимо ли здесь произвольное, «волевое» решение, могущее привести к серьезным отрицательным последствиям, или же необходима серия предварительных расчетов по математическим моделям? Думается, что здесь двух мнений быть не может - необходимость тщательных, многосторонних расчетов очевидна.

«Семь раз примерь, один - отрежь», - говорит пословица. Исследование операций как раз и есть своеобразное математическое «примеривание» будущих решений, позволяющее экономить время, силы и материальные средства, избегать серьезных ошибок, на которых уже нельзя «учиться» (слишком дорого это обходится).

Чем сложнее, дороже, масштабнее планируемое мероприятие, тем менее допустимы в нем «волевые» решения и тем важнее становятся научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения, заранее отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные; установить, достаточна ли имеющаяся у нас информация для правильного выбора решения, и если нет - какую информацию нужно получить дополнительно. Слишком опасно в таких случаях опираться на свою интуицию, на «опыт и здравый смысл». В нашу эпоху научно-технической революции техника и технология меняются настолько быстро, что «опыт» просто не успевает накапливаться. К тому же часто идет речь о мероприятиях уникальных, проводимых впервые. «Опыт» в этом случае молчит, а «здравый смысл» легко может обмануть, если не опирается на расчет: Такими расчетами, облегчающими людям принятие решений, и занимается исследование операций.

Как уже говорилось, это - сравнительно молодая наука (хотя понятие «молодости» в научном мире относительно; многие, едва возникшие науки «истлевают на коршо», так и не найдя приложений).

Впервые название «исследование операций» появилось в годы второй мировой войны, когда в вооруженных силах некоторых стран (США, Англии) были сформированы специальные группы научных работников (физиков, математиков, инженеров), в задачу которых входила подготовка проектов решений для командующих боевыми действиями. Эти решения касались главным образом боевого применения оружия и распределения сил и средств по различным объектам. Подобного рода задачами (правда, под иными названиями) занимались и ранее, в частности, в нашей стране. В дальнейшем исследование операций расширило область своих применений на самые разные области практики: промышленность, сельское хозяйство, строительство, торговля, бытовое обслуживание, транспорт, связь, здравоохранение, охрана природы и т. д. Сегодня трудно назвать такую область практики, где бы не применялись, в том или другом виде, математические модели и методы исследования операций.

Чтобы познакомиться со спецификой этой науки, рассмотрим ряд типичных для нее задач. Эти задачи, намеренно взятые из самых разных областей практики, несмотря на некоторую упрощенность постановки, дают все же понятие о том, каков предмет и каковы цели исследования операций.

1. План снабжения предприятий Имеется ряд предприятий, потребляющих известные виды сырья, и есть ряд сырьевых баз, которые могут поставлять это сырье предприятиям. Базы связаны с предприятиями какими-то путями сообщения (железнодорожными, водными, автомобильными, воздушными) со своими тарифами. Требуется разработать такой план снабжения предприятий сырьем (с какой базы, в каком количестве и какое сырье доставляется), чтобы потребности в сырье были обеспечены при минимальных расходах на перевозки.

2. Постройка участка магистрали. Сооружается участок железнодорожной магистрали. В нашем распоряжении - определенное количество средств: людей, строительных машин, ремонтных мастерских, грузовых автомобилей и т. д.

Требуется спланировать строительство (т. е. назначить очередность работ, распределить машины и людей по участкам пути, обеспечить ремонтные работы) так, чтобы оно было завершено в минимально возможный срок.

3. Продажа сезонных товаров. Для реализации определенной массы сезонных товаров создается сеть временных торговых точек. Требуется выбрать разумным образом: число точек, их размещение, товарные запасы и количество персонала на каждой из них так, чтобы опеспечить максимальную экономическую эффективность распродажи.

4. Снегозащита дорог. В условиях Крайнего Севера метели, заносящие снегом дороги, представляют серьезную помеху движению. Любой перерыв движения приводит к экономическим потерям. Существует ряд возможных способов снегозащиты (профиль дороги, защитные щиты и т. д.), каждый из которых требует известных затрат на сооружение и эксплуатацию. Известны господствующие направления ветров, есть данные о частоте и интенсивности снегопадов. Требуется разработать наиболее эффективные экономически средства снегозащиты (какую из дорог, как и чем защищать?) с учетом потерь, связанных с заносами.

5. Противолодочный рейд. Известно, что в некотором районе морского театра военных действий находится подводная лодка противника. Группа самолетов противолодочной обороны получила задание: разыскать, обнаружить и уничтожить лодку. Требуется рационально организовать операцию (рейд): выбрать маршруты самолетов, высоту полета, способ атаки так, чтобы с максимальной уверенностью обеспечить выполнение боевого задания.

6. Выборочный контроль продукции. Завод выпускает определенного вида изделия. Для обеспечения их высокого качества организуется система выборочного контроля. Требуется разумно организовать контроль (т. е. выбрать размер контрольной партии, набор тестов, правила браковки и т. д.) так, чтобы обеспечить заданный уровень качества при минимальных расходах на контроль.

7. Медицинское обследование. Известно, что в каком-то районе обнаружены случаи опасного заболевания. С целью выявления заболевших (или носителей инфекции) организуется медицинское обследование жителей района.

На это выделены материальные средства, оборудование, медицинский персонал. Требуется разработать такой план обследования (число медпунктов, их размещение, последовательность осмотров специалистами, виды анализов и т. д.), который позволит выявить, по возможности, максимальный процент заболевших и носителей инфекции.

8, Библиотечное обслуживание. Крупная библиотека обслуживает запросы, поступающие от абонентов. В фондах библиотеки имеются книги, пользующиеся повышенным спросом, книги, на которые требования поступают реже и, наконец, книги, почти никогда не запрашиваемые. Имеется ряд возможностей распределения книг по стеллажам и хранилищам, а также по диспетчеризации запросов с обращениями в другие библиотеки. Нужно разработать такую систему библиотечного обслуживания, при которой запросы абонентов удовлетворяются в максимальной мере.

Число примеров легко было бы умножить, но и приведенных достаточно, чтобы представить себе характерные особенности задач исследования операций. Хотя примеры относятся к самым различным областям, в них легко просматриваются общие черты. В каждом из них речь идет о каком-то мероприятии, преследующем определенную цель. Заданы некоторые условия, характеризующие обстановку (в частности, средства, которыми мы можем распоряжаться). В рамках этих условий требуется принять такое решение, чтобы задуманное мероприятие было в каком-то смысле наиболее выгодным.

В соответствии с этими общими чертами вырабатываются и общие приемы решения подобных задач, в совокупности составляющие методологическую схему и аппарат исследования операций.

Внимательный читатель, знакомясь с приведенными выше примерами, вероятно, заметил, что не для всех из них на практике применяются математические методы обоснования решений; в некоторых случаях решения принимаются по старинке, на глаз. Однако с течением времени доля задач, где для выбора решения применяются математические методы, постоянно растет. Особенно большую роль приобретают эти методы по мере внедрения АСУ (автоматизированных систем управления) во все области практики.

Создание АСУ (если она применяется для управления, а не только для сбора и обработки информации) невозможно без предварительного обследования управляемого процесса методами математического моделирования. С ростом масштабов и сложности мероприятий математические методы обоснования решений приобретают все большую роль. Работа небольшого аэродрома вполне может быть обеспечена силами одного опытного диспетчера; работа крупного аэропорта требует автоматизированной системы управления, работающей согласно четкому алгоритму. Выработка такого алгоритма всегда основывается на предварительных расчетах, т. е. на исследовании операций.

Исследование операций представляет собой применение научного метода к сложным пробле­мам, возникающим в управлении большими системами людей, машин, материалов и денег в про­мышленности, деловой сфере, государственном управлении, обороне и др. .

Корни исследования операций уходят в далекую историю. Резкое увеличение размеров произ­водства, разделение труда в сфере производства обусловили постепенную дифференциацию и управ­ленческого труда. Появилась необходимость в планировании материальных, трудовых и денежных ресурсов, в учете и анализе результатов труда и выработке прогноза на будущее. В управленческом аппарате начали выделяться подразделения: отдел финансов, сбыта, бухгалтерии и планово­экономический отдел и др., принявшие на себя отдельные управленческие функции.

К этому периоду относятся первые работы по исследованию в области организации труда и управления - предвестники будущей науки.

Как самостоятельное научное направление, исследование операции оформилось в начале 40-х годов XX столетия. Первые публикации по исследованию операций относятся к 1939-1940 гг., в ко­торых методы исследования операций применены для решения военных задач, в частности, для ана­лиза и исследования боевых операций. Отсюда и возникло название дисциплины.

Основная задача исследования операций состоит в том, чтобы помочь менеджеру или иному ли­цу, принимающему решение, научно определить свою политику и действия среди возможных путей
достижения поставленных целей. Коротко исследование операций можно назвать научным подходом к проблеме принятия решений. Проблема - это разрыв между желаемым и фактически наблюдае­мым состояниями (прежде всего целями) той или иной системы. Решение - это средство преодоле­ния такого рода разрыва, выбор одного из многих объективно существующих курсов действий, кото­рый позволил бы перейти от наблюдаемого состояния к желаемому.

В настоящее время под операцией понимается система действий, объединенных общим замыс­лом (управляемое целенаправленное мероприятие), а под основной задачей исследования опера­ций - разработка и исследование путей реализации этого замысла .

Ясно, что такое весьма широкое понимание операции охватывает значительную часть деятель­ности людей. Однако наука о принятии решений, о поиске путей достижения цели и особенно ее математическая составляющая еще весьма далеки от завершения даже по основным вопросам.

Совокупность людей, организующих операцию и участвующих в ее проведении, принято назы­вать оперирующей стороной. Следует иметь в виду, что на ход операции могут оказывать влияние лица и природные силы, далеко не всегда содействующие достижению цели в данной операции.

Во всякой операции существует лицо (группа лиц), облеченное полнотой власти и наиболее информированное о целях и возможностях оперирующей стороны и называемое руководителем операции или лицом, принимающим решение (ЛПР). ЛПР несет полную ответственность за ре­зультаты проведения операции.

Особое место занимает лицо (группа лиц), владеющее математическими методами и исполь­зующее их для анализа операции. Это лицо (исследователь операции, исследователъ-аналитик) са­мо решений не принимает, а лишь помогает в этом оперирующей стороне. Степень его инфор­мированности определяется ЛПР. Так как исследователь-аналитик, с одной стороны, не имеет об операции всей информации, которой обладает ЛПР, а с другой, - как правило, более осведомлен в общих вопросах методологии принятия решений, то желательно, чтобы взаимоотношения между исследователем операции и оперирующей стороной имели характер творческого диалога. Резуль­татом этого диалога должен быть выбор (или построение) математической модели операции, на основе которой формируется система объективных оценок конкурирующих способов действий, более четко обозначается окончательная цель операции и появляется понимание оптимально­сти выбора образа действий. Право оценки альтернативных курсов действий, выбора конкретного варианта проведения операции (принятие решения) принадлежит ЛПР. Это обусловлено еще и тем, что абсолютных критериев рационального выбора не существует - во всяком акте принятия решения неизбежно содержится элемент субъективизма. Единственный объективный критерий - время, - в конце концов, покажет, насколько разумным было принятое решение.

Для того чтобы пояснить, какое место занимает математическая составляющая в исследова­нии операций, опишем коротко основные этапы разрешения проблемы принятия решения.

2- й шаг - выбрать модель (рис. 2).

В случае, если проблема сформулирована корректно, появляется возможность выбора готовой модели (из банка моделей, описывающих стандартные ситуации), разработка которой поможет в раз­решении рассматриваемой проблемы, либо, если готовой модели нет, возникает необходимость соз­дания такой модели, которая в достаточной степени точно отражала бы существенные стороны дан­ной проблемы.

Модели могут быть очень разными: есть физические (iconic) модели, аналоговые (analog). Мы будем говорить здесь в основном о математических моделях.

Существует много разнообразных математических моделей, которые достаточно хорошо описы­вают различные ситуации, требующие принятия тех или иных управленческих решений. Выделим из них следующие три класса - детерминированные, стохастические и игровые модели.

При разработке детерминированных моделей исходят из предпосылки, что основные факторы, характеризующие ситуацию, вполне определенны и известны. Здесь обычно ставится задача оптими­зации некоторой величины (например, минимизация затрат).

Стохастические модели применяются в тех случаях, когда некоторые факторы носят неопреде­ленный, случайный характер.

Наконец, при учете наличия противников либо союзников с собственными интересами необхо­димо применение теоретико-игровых моделей.

В детерминированных моделях обычно имеется некий критерий эффективности, который требу­ется оптимизировать за счет выбора управленческого решения. (Впрочем, следует иметь в виду, что почти всякая сложная практическая задача является многокритериальной.)

В стохастических и игровых моделях ситуация усложняется еще больше. Зачастую выбор самого критерия зависит здесь от конкретной ситуации и возможны различные критерии эффективности принимаемых решений.

При выборе и/или создании модели важно суметь найти верный баланс между точностью моде­ли и ее простотой. Привлечение успешно действующих моделей приходит с опытом и практикой, в соотнесении конкретных ситуаций с математическим описанием наиболее существенных сторон рас­сматриваемого явления. Конечно, ни одна математическая модель не может охватить всех особенно­стей изучаемой проблемы.

3- й шаг - найти решение (рис. 3).

Для поиска решения необходимы конкретные данные, сбор и подготовка которых требуют, как правило, значительных совокупных усилий. При этом стоит подчеркнуть, что даже в случае, если не­обходимые данные уже имеются, их часто приходится преобразовывать к виду, соответствующему выбранной модели.

4- й шаг - тестировать решение (рис. 4).

Полученное решение обязательно должно быть проверено на приемлемость при помощи соот­ветствующих тестов. Неудовлетворительность решения обычно означает, что модель не точно отражает истинную природу изучаемой проблемы. В этом случае она должна быть либо как-то усо­вершенствована, либо заменена на другую, более подходящую модель.

На схеме (рис. 7) пунктирной линией отмечена та часть процесса принятия решения, где замет­ную роль играют различные соображения математического характера.

Отметим, что сам термин «управление» можно понимать по-разному. Это и организация, в том числе и технологическая, той или иной осмысленной деятельности для достижения каких-либо целей (в качестве математического обеспечения здесь используются преимущественно детерминированные и стохастические модели), и изучение моделей поведения взаимодействующих сторон (здесь приме­няются игровые модели).

В настоящее время к решению сложных управленческих задач, представляющих практический интерес, привлекаются большие коллективы людей (и, добавим, значительные вычислительные сред­ства) с разной профессиональной подготовкой и ориентацией, с разной степенью осведомленности о задаче в целом и, конечно, с разной степенью ответственности - от руководителя (ЛПР) до специа- листа-разработчика (исследователя) и рядового исполнителя.

Для того чтобы такое сложное образование могло достаточно плодотворно функционировать, важно подготовить тех, кто был бы способен к действенному связыванию разных его блоков, кто осуществлял бы нетривиальные коммуникационные функции, был посредником как между ЛПР и специалистом-разработчиком, так и между разработчиком и исполнителем. Этому посреднику вовсе не обязательно знать в деталях всю техническую сторону вопроса (это задача для найденных при его посредстве специалистов), а достаточно ориентироваться в основных идеях. Иными словами, если касаться только математической части, у него должны быть определенные представления о возможностях математических методов, об их идейных основаниях и о банке готовых математических моделей и ключевых методов.Одной из целей настоящего исследования является преодоление математической, методологиче­ской и языковой разобщенности исследователей сложной практической управленческой задачи. Только это дает возможность, с одной стороны, как можно точнее отразить в создаваемой (или выби­раемой) модели реальные процессы, а с другой - создать (или выбрать) модель, простую настолько, чтобы можно было надеяться решить задачу до конца и получить обозримые и уже этим полезные результаты.

Накопленный опыт в решении практических задач исследования операций и его систематизация позволяют выделить по содержательной постановке следующие типичные классы задач : 1) управление запасами; 2) распределение ресурсов; 3) ремонт и замена оборудования; 4) массовое обслуживание; 5) упорядочение; 6) сетевое планирование и управление; 7) выбор маршрута; 8) ком­бинированные.

Рассмотрим краткие особенности каждого класса задач.

Задачи управления запасами составляют самый распространенный и изученный в настоящее время класс задач исследования операций. Они обладают следующей особенностью. С увеличением запасов увеличиваются расходы на их хранение, но уменьшаются потери из-за возможной их нехват­ки. Следовательно, одна из задач управления запасами заключается в определении такого уровня за­пасов, который минимизирует следующий критерий: сумма ожидаемых затрат по хранению запасов, а также потерь из-за их дефицита.

Задачи распределения ресурсов возникают, когда существует определенный набор работ (опера­ций), которые необходимо выполнять, а наличных ресурсов для выполнения каждой работы наилуч­шим образом не хватает.

Задачи ремонта и замены оборудования появляются в тех случаях, когда работающее оборудо­вание изнашивается, устаревает и со временем подлежит замене.

Изношенное оборудование подвергают либо предупредительно-восстановительному ремонту, улучшающему его технологические характеристики, либо полной замене. При этом возможная по­становка задачи такова. Определить сроки восстановительного ремонта и момент замены оборудова­ния модернизированным, при которых суммарные ожидаемые затраты по ремонту и замене, а также потери вследствие ухудшения технологических характеристик - старения за все время эксплуатации оборудования - минимизируются.

Задачи массового обслуживания рассматривают вопросы образования и функционирования оче­редей, с которыми приходится сталкиваться в повседневной практике и в быту. Например, очереди самолетов, идущих на посадку, клиентов в ателье бытового обслуживания, абонентов, ожидающих вызов на междугородной телефонной станции и т.д.

Задачи упорядочения характеризуются следующими особенностями. Например, имеется множе­ство различных деталей с определенными технологическими маршрутами, а также несколько единиц оборудования (фрезерный, токарный и строгальный станки), на которых эти детали обрабатываются. Так как одновременно обрабатывать более одной детали на одном станке невозможно, у некоторых из станков может образоваться очередь работ, т.е. деталей, ждущих обработки. Время обработки ка­ждой детали известно, нужно определить такую очередность обработки деталей на каждом станке, при которой минимизируется некоторый критерий оптимальности, например, суммарная продолжи­тельность завершения комплекса работ. Такая задача называется задачей календарного планирования или составления расписания, а выбор очередности запуска деталей в обработку - упорядочением.

Задачи сетевого планирования и управления (СПУ) рассматривают соотношение между сроком окончания крупного комплекса операций и моментами начала всех операций комплекса. Они акту­альны при разработке сложных и дорогостоящих проектов.

Задачи выбора маршрута, или сетевые задачи, чаще всего встречаются при исследовании разно­образных процессов на транспорте и в системах связи. Типичной задачей является задача нахождения некоторого маршрута проезда из города А в город В при наличии нескольких маршрутов для разных промежуточных пунктов. Стоимость проезда и затрачиваемое на проезд время зависят от выбранного маршрута, необходимо определить наиболее экономичный маршрут по выбранному критерию опти­мальности.

Комбинированные задачи включают в себя несколько типовых моделей задач одновременно. Например, при планировании и управлении производством приходится решать следующий комплекс задач:

Сколько изделий каждого типа необходимо выпустить и каковы оптимальные размеры партий изделий? (Типичная задача планирования производства);

Распределить производственные заказы по видам оборудования после того, как определен оп­тимальный план производства. (Типичная задача распределения);

В какой последовательности и когда следует выполнять производственные заказы? (Типичная задача календарного планирования).

Так как эти три задачи нельзя решить изолированно, независимо друг от друга, то возможен сле­дующий подход к решению данной комбинированной задачи. Сначала получают оптимальное решение задачи планирования производства. Затем, в зависимости от этого оптимума, находят наи­лучшее распределение оборудования. Наконец, на основе такого распределения составляют опти­мальный график выполнения работ.

Однако такая последовательная оптимизация частных подзадач не всегда приводит к оптималь­ному решению задачи в целом. В частности, например, может оказаться, что нельзя произвести все изделия в оптимальных количествах из-за ограниченности имеющихся ресурсов. Пока еще не найден метод, позволяющий получить одновременный оптимум для всех трех задач, а возможно, он не су­ществует для конкретных задач. Поэтому для решения подобных комбинированных задач применя­ется метод последовательных приближений, позволяющий подойти к искомому решению комбини­рованной задачи достаточно близко.

Предложенная классификация задач исследования операций не является окончательной. Со вре­менем некоторые классы задач объединяются и становится возможным их совместное решение, сти­раются границы между указанными классами задач, а также появляются новые классы задач.

Следует также отметить, что ряд задач исследования операций не укладывается ни в один из из­вестных классов и представляет наибольший интерес с научной точки зрения.

Список литературы

1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М. и др. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. - 407 с.
2. ЗайченкоЮ.П. Исследование операций. - Киев: Вища школа, 1975. - 320 с.
3. АкофР., СасиениМ. Основы исследования операций: Пер. с англ. - М.: Мир, 1971. - 536 с.
4. ВентцельЕ.С. Исследование операций. - М.: Сов. радио, 1972. - 552 с.
5. Черчмен У., Акоф Р., Арноф Л. Введение в исследование операций: Пер. с англ. - М.: Наука, 1968. - 488 с.
6. Давыдов Э.Г. Исследование операций: Учеб. пособие. - М.: Высш. шк., 1990. - 383 с.
7. Кофман А., Анри-Лабордер А. Методы и модели исследования операций: Пер. с фр. - М.: Мир, 1977. - 432 с.
8. Применение исследования операций в экономике: Пер. с венг. - М.: Экономика, 1977. - 323 с.
9. Вагнер Г. Основы исследования операций: Пер. с англ. Т. 1. - М.: Мир, 1972. - 336 с.
10. Вагнер Г. Основы исследования операций: Пер. с англ. Т. 2. - М.: Мир, 1973. - 488 с.
11. Вагнер Г. Основы исследования операций. Пер. с англ. Т. 3. - М.: Мир, 1973. - 504 с.
12. Тёрнер Д. Вероятность, статистика и исследование операций: Пер. с англ. - М.: Статистика, 1976. - 431 с.

Исследование операций (ДО) - это дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования в различных областях человеческой деятельности. К тесно связано с системным анализом , математическим программированием , теорией оптимальных решений .

К - применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. К начинается тогда, когда для обоснования решений используется тот или иной математический аппарат.

1. История

1. План снабжения предприятий.
2. Построение участка магистрали.
3. Продажа сезонных товаров.
4. Снигозахист дорог.
5. Протилодочний рейд.
6. Выборочный контроль продукции.
7. Медицинское исследование.
8. Библиотечное обслуживание.

Некоторые примеры формулировки задач, имеющих отношение к К:

4. Использование

Характерная особенность К - системный подход к поставленной проблеме и анализ . Системный подход является главным методологическим принципом ДО. Он заключается в том, что любая задача, которая решается должна рассматриваться с точки зрения влияния на критерии функционирования системы в целом. Для исследования операций характерно то, что при решении каждой проблемы могут возникать новые задачи. Важной особенностью ДО является направление найти оптимальное решение поставленной задачи (принцип "оптимальности"). Однако на практике такое решение найти невозможно по таким причинам:

1. отсутствие методов, которые дают возможность найти глобально оптимальное решение задачи.
2. ограниченность существующих ресурсов, что делает невозможным реализацию точных методов оптимизации.

В таком случае ограничиваются поиском не оптимальных, а достаточно хороших, с позиций практики, решений. Доводит искать компромисс между эффективностью решения и затратами на их поиск. Исследование операций дает инструмент для поиска таких компромиссов.

К используют в основном крупные компании для решения задач планирования производства (контроллинга , логистики , маркетинга) и др.. сложных задач . Использование ДО в экономике позволяет снизить затраты и, соответственно, повысить производительность предприятия. К активно используется армиями и правительствами многих стран для решения комплексных задач снабжения армии, передвижения армий, развития новых видов вооружения, развития новых стратегий войны, развития межгосударственных торговых механизмов, прогнозирования развития (например, климата) и других задач функционирования систем массового обслуживания . Решение комплексных задач повышенной важности производится методами ДО на

Программа

Программа дисциплины «Методы исследования операций» предназначена для студентов специальности «Экономическая кибернетика».

Цель учебной дисциплины «Методы исследования операций» - вооружить студентов фундаментальными теоретическими знаниями и помочь сформировать практические навыки в вопросах постановки и решения оптимизационных экономических задач методами исследования операций.

Дисциплина имеет практическую направленность относительно решения вопросов оптимального распределения ограниченных ресурсов, выбора оптимального варианта (объекта, проекта) из множества альтернативных вариантов и т.д.

I семестр

1. Методы исследования операций и их использование в организационном управлении.

2. Общая задача линейного программирования и некоторые методы ее решения.

3. Теория двойственности и двойственные оценки в анализе решений линейных оптимизационных моделей.

4. Анализ линейных моделей экономических задач.

5. Транспортная задача. Постановка, методы решения.

6. Целочисленные задачи линейного программирования. Некоторые методы их решения и анализа.

II и III семестры

7. Элементы теории игр.

8. Блочное программирование.

9. Параметрическое программирование.

10. Задачи календарного планирования.

11. Задачи нелинейного программирования. Некоторые методы их решения.

12. Динамическое программирование.

13. Управление запасами.

Исследование операций - это наука, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного (или оптимального) управления организационными системами.

Предмет исследования операций - это системы организационного управления (организации), которые состоят из большого числа взаимодействующих между собой подразделений, причем интересы подразделений не всегда согласуются между собой и могут быть противоположными.

Целью исследования операций является количественное обоснование принимаемых решений по управлению организациями.

Решение, которое оказывается наиболее выгодным для всей организации, называется оптимальным, а решение, наиболее выгодное одному или нескольким подразделениям, будет субоптимальным.

В качестве примера типичной задачи организационного управления, где сталкиваются противоречивые интересы подразделений, рассмотрим задачу управления запасами предприятия.

Производственный отдел стремится выпускать как можно больше продукции при наименьших затратах. Поэтому он заинтересован в возможно более длительном и непрерывном производстве, т. е. в выпуске изделий большими партиями, ибо такое производство снижает затраты на переналадку оборудования, а следовательно и общие производственные затраты. Однако выпуск изделий большими партиями требует создания больших объемов запасов материалов, комплектующих изделий и т. д.

Отдел сбыта также заинтересован в больших запасах готовой продукции, чтобы удовлетворить любые запросы потребителя в любой момент времени. Заключая каждый контракт, отдел сбыта, стремясь продать как можно больше продукции, должен предлагать потребителю максимально широкую номенклатуру изделий. Вследствие этого между производственным отделом и отделом сбыта часто возникает конфликт по поводу номенклатуры изделий. При этом отдел сбыта настаивает на включении в план многих изделий, выпускаемых в небольших количествах даже тогда, когда они не приносят большой прибыли, а производственный отдел требует исключения таких изделий из номенклатуры продукции.

Финансовый отдел, стремясь минимизировать объем капитала, необходимого для функционирования предприятия, пытается уменьшить количество «связанных» оборотных средств. Поэтому он заинтересован в уменьшении запасов до минимума. Как видим, требования к размерам запасов у разных подразделений организации оказываются различными. Возникает вопрос, какая стратегия в отношении запасов будет наиболее благоприятной для всей организации. Это типичная задача организационного управления. Она связана с проблемой оптимизации функционирования системы в целом и затрагивает противоречивые интересы ее подразделений.

Основные особенности исследования операций.

1. Системный подход к анализу поставленной проблемы. Системный подход, или системный анализ, является основным методологическим принципом исследования операций, который состоит в следующем. Любая задача, какой бы частной она не казалась на первый взгляд, рассматривается с точки зрения ее влияния на критерий функционирования всей системы. Выше системный подход был проиллюстрирован на примере задачи управления запасами.

2. Для исследования операций характерно, что при решении каждой проблемы возникают все новые и новые задачи. Поэтому если сначала ставятся узкие, ограниченные цели, применение операционных методов не эффективно. Наибольший эффект может быть достигнут только при непрерывном исследовании, обеспечивающем преемственность в переходе от одной задачи к другой.

3. Одной из существенных особенностей исследования операций является стремление найти оптимальное решение поставленной задачи. Однако часто такое решение оказывается недостижимым из-за ограничений, накладываемых имеющимися в наличии ресурсами (денежные средства, машинное время) или уровнем современной науки. Например, для многих комбинаторных задач, в частности задач календарного планирования при числе станков п > 4, оптимальное решение при современном развитии математики оказывается возможным найти лишь простым перебором вариантов. Тогда приходится ограничиваться поиском «достаточно хорошего», или субоптимального решения. Поэтому исследование операций один из его создателей - Т. Саати - определил как «...искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими методами».

4. Особенность операционных исследований состоит в том, что они проводятся комплексно, по многим направлениям. Для проведения такого исследования создается операционная группа. В ее состав входят специалисты разных областей знания: инженеры, математики, экономисты, социологи, психологи. Задачей создания подобных операционных групп является комплексное исследование всего множества факторов, влияющих на решение проблемы, и использование идей и методов различных наук.

Каждое операционное исследование проходит последовательно следующие основные этапы:

1) постановка задачи,

2) построение математической модели,

3) нахождение решения,

4) проверка и корректировка модели,

5) реализация найденного решения на практике.

В самом общем случае математическая модель задачи имеет вид:

max Z=F(x, y) (1.1)

при ограничениях

, (1.2)

где Z=F(x, y) – целевая функция (показатель качества или эффективность) системы; х - вектор управляемых переменных; у - вектор неуправляемых переменных; Gi(x, y)- функция потребления i-го ресурса; bi - величина i-го ресурса (например, плановый фонд машинного времени группы токарных автоматов в станко-часах).

Определение 1. Любое решение системы ограничений задачи называется допустимым решением.

Определение 2. Допустимое решение, в котором целевая функция достигает своего максимума или минимума называется оптимальным решением задачи.

Для нахождения оптимального решения задачи (1.1)-(1.2) в зависимости от вида и структуры целевой функции и ограничений используют те или иные методы теории оптимальных решений (методы математического программирования).

1. Линейное программирование, если F(x, y),

- линейны относительно переменных х.

2. Нелинейное программирование, если F(x, y) или

- нелинейны относительно переменных х.

3. Динамическое программирование, если целевая функция F(x, y) имеет специальную структуру, являясь аддитивной или мультипликативной функцией от переменных х.

F(x)=F(x1, x2, …, xn) - аддитивная функция, если F(x1, x2, …, xn)=

, и функция F(x1, x2, …, xn) - мультипликативная функция, если F(x1, x2, …, xn)=.

4. Геометрическое программирование, если целевая функция F(x) и ограничения

Енвд