Модуль упругости - это физическая величина, которая характеризует упругое поведение материала при приложении к нему внешней силы в конкретном направлении. Под упругим поведением материала подразумевается его деформация в упругой области.

История исследования упругости материалов

Физическая теория и их поведения при действии внешних сил была подробно рассмотрена и изучена английским ученым XIX века Томасом Юнгом. Однако сама концепция упругости была развита еще в 1727 году швейцарским математиком, физиком и философом Леонардом Эйлером, а первые эксперименты, связанные с модулем упругости, провел в 1782 году, то есть за 25 лет до работ Томаса Юнга, венецианский математик и философ Якопо Рикатти.

Заслуга заключается в том, что он придал теории упругости стройный современный вид, который впоследствии был оформлен в виде простого, а затем и обобщенного закона Гука.

Физическая природа упругости

Любое тело состоит из атомов, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания. Равновесие этих сил обуславливает состояние и параметры вещества при данных условиях. Атомы твердого тела при приложении к ним незначительных внешних сил растяжения или сжатия начинают смещаться, создавая противоположную по направлению и равную по модулю силу, которая стремится вернуть атомы в начальное состояние.

В процессе такого смещения атомов энергия всей системы увеличивается. Эксперименты показывают, что при малых деформациях энергия пропорциональна квадрату величины этих деформаций. Это означает, что сила, будучи производной по энергии, оказывается пропорциональной первой степени величины деформации, то есть зависит от нее линейно. Отвечая на вопрос, что такое модуль упругости, можно сказать, что это коэффициент пропорциональности между силой, действующей на атом, и деформацией, которую эта сила вызывает. Размерность модуля Юнга совпадает с размерностью давления (Паскаль).

Предел упругости

Согласно определению, модуль упругости показывает, какое напряжение нужно приложить к твердому телу, чтобы его деформация составила 100 %. Однако все твердые тела обладают пределом упругости, который равен 1 % деформации. Это означает, что если приложить соответствующее усилие и деформировать тело на величину, меньшую 1 %, тогда после прекращения действия этого усилия тело точно восстанавливает свою первоначальную форму и размеры. При приложении слишком большого усилия, при котором величина деформации превышает 1 %, после прекращения действия внешней силы тело уже не восстановит первоначальные размеры. В последнем случае говорят о существовании остаточной деформации, которая является свидетельством превышения упругого предела данного материала.

Модуль Юнга в действии

Для определения модуля упругости, а также для понимания, как им пользоваться, можно привести простой пример с пружиной. Для этого необходимо взять металлическую пружину и измерить площадь круга, который образуют ее витки. Это делается по простой формуле S = πr², где п - число пи, равное 3,14, а r - радиус витка пружины.

Далее следует замерить длину пружины l 0 без нагрузки. Если повесить какой-либо груз массой m 1 на пружину, тогда она увеличит свою длину до некоторой величины l 1 . Модуль упругости E можно вычислить, исходя из знания закона Гука по формуле: E = m 1 gl 0 /(S(l 1 -l 0)), где g - ускорение свободного падения. В данном случае отметим, что величина деформации пружины в упругой области может намного превышать 1 %.

Знание модуля Юнга позволяет предсказывать величину деформации при действии конкретного напряжения. В данном случае, если повесить на пружину другую массу m 2 , получим следующую величину относительной деформации: d = m 2 g/(SE), где d - относительная деформация в упругой области.

Изотропия и анизотропия

Модуль упругости является характеристикой материала, которая описывает силу связи между его атомами и молекулами, однако конкретный материал может иметь несколько различных модулей Юнга.

Дело в том, что свойства каждого твердого тела зависят от его внутренней структуры. Если свойства одинаковы во всех пространственных направлениях, то речь идет об изотропном материале. Такие вещества имеют однородное строение, поэтому действие внешней силы в различных направлениях на них вызывает одинаковую реакцию со стороны материала. Все аморфные материалы обладают изотропией, например, резина или стекло.

Анизотропия - явление, которое характеризуется зависимостью физических свойств твердого тела или жидкости от направления. Все металлы и сплавы на их основе обладают той или иной кристаллической решеткой, то есть упорядоченным, а не хаотичным расположением ионных остовов. Для таких материалов модуль упругости меняется в зависимости от оси действия внешнего напряжения. Например, металлы с кубической симметрией, к которым относятся алюминий, медь, серебро, тугоплавкие металлы и другие, обладают тремя различными модулями Юнга.

Модуль сдвига

Описание упругих свойств даже изотропного материала не обходится знанием одного модуля Юнга. Поскольку, помимо растяжения и сжатия, на материал можно подействовать сдвиговыми напряжениями или напряжениями кручения. В этом случае он будет реагировать на внешнее усилие иначе. Для описания упругой вводят аналог модуля Юнга, модуль сдвига или модуль упругости второго рода.

Все материалы слабее сопротивляются сдвиговым напряжениям, чем растяжению или сжатию, поэтому значение модуля сдвига для них в 2-3 раза меньше, чем значения модуля Юнга. Так, для титана, модуль Юнга которого равен 107 ГПа, модуль сдвига составляет всего лишь 40 ГПа, для стали эти цифры имеют значения 210 ГПа и 80 ГПа, соответственно.

Модуль упругости дерева

Дерево относится к анизотропным материалам, поскольку древесные волокна ориентированы вдоль конкретного направления. Именно вдоль волокон измеряют модуль упругости древесины, поскольку поперек волокон он меньше на 1-2 порядка. Знание модуля Юнга для дерева играет важную роль и учитывается при проектировании конструкций из деревянных панелей.

Значения модуля упругости древесины для некоторых видов деревьев приведены в таблице ниже.

Следует отметить, что приведенные значения могут отличаться на величину порядка 1 ГПа для конкретного дерева, поскольку на его модуль Юнга влияет плотность древесины и условия произрастания.

Модули сдвига для различных пород деревьев находятся в пределах 1-2 ГПа, например, для сосны это 1,21 ГПа, а для дуба 1,38 ГПа, то есть древесина практически не сопротивляется сдвиговым напряжениям. Данный факт должен учитываться при изготовлении деревянных несущих конструкций, которые проектируют так, чтобы они работали только на растяжение или сжатие.

Характеристики упругости металлов

Если сравнивать с модулем Юнга древесины, то средние значения этой величины для металлов и сплавов на порядок больше, что показано в следующей таблице.

Упругие свойства металлов, которые имеют кубическую сингонию, описываются тремя упругими постоянными. К таким металлам относятся медь, никель, алюминий, железо. Если металл имеет гексагональную сингонию, тогда для описания его упругих характеристик уже необходимо шесть постоянных.

Для металлических систем модуль Юнга измеряют в пределах 0,2 % деформации, поскольку большие значения могут происходить уже в неупругой области.

ГОСТ 9550-81

Группа Л29

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

ПЛАСТМАССЫ

Методы определения модуля упругости при растяжении, сжатии и изгибе

Plastics. Methods for determination of elasticity modulus at strength,
compression and bending

Дата введения 1982-07-01

Постановлением государственного комитета СССР по стандартам от 26 августа 1981 г. N 4058 дата введения установлена 01.07.82

Ограничение срока действия снято по протоколу N 5-94 Межгосударственного совета по стандартизации, метрологии и сертификации (ИУС 11-12-94)

ВЗАМЕН ГОСТ 9550-71

ИЗДАНИЕ (май 2004 г.) с Поправкой (ИУС 11-89).

Настоящий стандарт распространяется на пластмассы и устанавливает методы определения модуля упругости при растяжении, сжатии и изгибе.

Стандарт не распространяется на ячеистые пластмассы и пленки из пластмасс.

Стандарт полностью соответствует СТ СЭВ 2345-80.

Термины, применяемые в настоящем стандарте, и их пояснения приведены в приложении.

1. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ

1.1. Сущность метода

Сущность метода заключается в определении модуля упругости при растяжении как отношения приращения напряжения к соответствующему приращению относительного удлинения, установленному настоящим стандартом.

1.2. Отбор образцов

1.2.1. Для испытания применяют образцы по ГОСТ 11262-80 .

1.2.2. Количество образцов, взятых для испытания одной партии материала, а для анизотропных материалов в каждом из выбранных направлений, должно быть не менее 3.

1.3. Аппаратура

ГОСТ 11262-80 , при этом испытательная машина должна обеспечивать скорость раздвижения зажимов (1,0±0,5)% в минуту, а прибор для измерения удлинения должен обеспечивать измерение с погрешностью не более 0,002 мм.

1.4. Подготовка к испытанию

1.4.1. Перед испытанием образцы кондиционируют в стандартной атмосфере по ГОСТ 12423-66

1.4.2. Перед испытанием измеряют толщину и ширину образца по ГОСТ 11262-80 .

1.5. Проведение испытания

1.5.1. Испытание проводят при температуре и относительной влажности, указанных в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.

Если в нормативно-технической документации на конкретную продукцию нет других указаний, то испытание проводят в соответствии с ГОСТ 12423-66 при температуре (23±2) °С и относительной влажности (50±5)%.

1.5.2. Образец закрепляют в машину так, чтобы продольные оси зажимов и ось образца совпадали с линией, соединяющей точки крепления зажимов на испытательной машине.

1.5.3. На образце, закрепленном в зажимах, проводят установку и настройку прибора для измерения удлинения.

1.5.4. Образец нагружают при скорости раздвижения зажимов испытательной машины, обеспечивающей скорость деформации образца (1,0±0,5)% в минуту. Нагружение осуществляют до величины относительного удлинения 0,5%.

Если образцы разрушаются до достижения относительного удлинения 0,5%, нагружение проводят до меньшей величины деформации, установленной в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.

1.5.5. Графическую запись нагрузки и деформации проводят в следующем масштабе:

100-150 мм на диаграмме должно соответствовать 0,4% относительного удлинения;

не менее 100 мм на диаграмме должно соответствовать приращению нагрузки, соответствующему увеличению относительного удлинения на 0,4%.

1.6. Обработка результатов

1.6.1. По диаграмме определяют значения нагрузки, соответствующие величинам относительного удлинения 0,1 и 0,3%. Допускаются меньшие значения относительного удлинения для образцов, предусмотренных в п.1.5.4.

1.6.2. Модуль упругости при растяжении () в МПа вычисляют по формуле

где - нагрузка, соответствующая относительному удлинению 0,3%, Н;

- нагрузка, соответствующая относительному удлинению 0,1%, Н;

- расчетная длина образца, мм;

- удлинение, соответствующее нагрузке , мм;

- удлинение, соответствующее нагрузке ,

1.6.3. За результат испытания принимают среднеарифметическое значение всех параллельных определений.

1.6.4. Величину стандартного отклонения вычисляют по ГОСТ 14359-69 .

1.6.5. Результаты испытания записывают в протокол, который должен содержать следующие данные:

наименование и марку пластмассы и номер партии;

метод испытания;

наименование испытательной машины;

тип и марку прибора для измерения деформации;

условия проведения испытания (скорость нагружения, температура, графическая запись и т.д.);

тип испытуемого образца (форма, размеры);

условия подготовки испытуемого образца;

количество образцов, взятых для испытания;

среднеарифметическое определяемого показателя и стандартное отклонение;

дату испытания;

обозначение настоящего стандарта.

2. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ СЖАТИИ

2.1. Сущность метода

Сущность метода заключается в определении модуля упругости при сжатии как отношения приращения напряжения к соответствующему приращению относительной деформации сжатия, установленному настоящим стандартом.

2.2. Отбор образцов

2.2.1. Для испытания применяют образцы по ГОСТ 4651-82 . База измерения деформации должна составлять не менее 10 мм и не более высоты образца при измерении деформации прибором, установленным на образце.

При изготовлении образцов из изделий толщиной менее 5 мм используют образцы в форме прямоугольных пластин размерами (80±2)х(10,0±0,5) мм, а толщина образца равна толщине изделия. Для армированных пластмасс ширина образцов равна (15,0±0,5) мм. Для предотвращения потери устойчивости при испытании таких образцов применяют приспособление (черт.1).

Черт.1. Приспособление для испытания на сжатие образцов толщиной менее 5 мм

Приспособление для испытания на сжатие образцов толщиной менее 5 мм

Черт.1

2.2.2. Количество образцов должно соответствовать п.1.2.2.

2.3. Аппаратура

Для проведения испытания применяют аппаратуру по ГОСТ 4651-82 , при этом испытательная машина должна обеспечивать скорость сближения опорных площадок со скоростью деформации образца (1,0±0,5)% в минуту, а прибор для измерения деформации сжатия должен обеспечивать измерение с погрешностью не более 0,002 мм.

2.4. Подготовка к испытанию

2.4.1. Перед испытанием образцы кондиционируют в стандартной атмосфере по ГОСТ 12423-66 не менее 16 ч, если в нормативно-технической документации на конфетную продукцию нет других указаний.

2.4.2. Перед испытанием измеряют размеры образцов по ГОСТ 4651-82 .

2.5. Проведение испытания

2.5.1. Испытания проводят при температуре и относительной влажности, указанных в п.1.5.1.

2.5.2. Образец устанавливают на опорных плитах испытательной машины так, чтобы продольная ось образца совпадала с направлением действия силы.

2.5.3. Устанавливают прибор для измерения деформации. Деформацию при сжатии определяют измерением расстояния между площадками или по изменению базы на образце (см. п.2.2.1).

2.5.4. Образец нагружают при скорости сближения площадок испытательной машины, обеспечивающей скорость деформации образца (1,0±0,5)% в минуту. Нагружение осуществляют до величины деформации 0,5%.

Если образцы разрушаются до достижения относительной деформации 0,5%, нагружение осуществляют до меньшей величины деформации, установленной в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.

2.5.5. Графическую запись нагрузки и деформации проводят в соответствии с п.1.5.5 при значениях относительной деформации сжатия, равных значениям относительного удлинения, указанных в п.1.5.5.

2.6. Обработка результатов

2.6.1. По диаграмме определяют значения нагрузки, соответствующие величинам относительной деформации 0,1 и 0,3%.

Допускаются меньшие значения относительной деформации при сжатии для образцов, предусмотренных в п.2.5.4.

2.6.2. Модуль упругости при сжатии () в МПа вычисляют по формуле

где - нагрузка, соответствующая относительной деформации 0,3%, Н;

- нагрузка, соответствующая относительной деформации 0,1%, Н;

- начальная высота образца или базы, мм;

- площадь начального поперечного сечения образца, мм;

- изменение высоты или базы, соответствующее нагрузке , мм;

- изменение высоты или базы, соответствующее нагрузке, ,

2.6.3. За результат испытания принимают среднеарифметическое значение всех параллельных определений.

2.6.4. Величину стандартного отклонения вычисляют, как указано в п.1.6.4.

2.6.5. Результаты испытания оформляют протоколом, как указано в п.1.6.5.

3. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ ИЗГИБЕ

3.1. Сущность метода

Сущность метода заключается в определении модуля упругости при изгибе как отношения приращения напряжения к соответствующему приращению относительной деформации, установленному настоящим стандартом.

3.2. Отбор образцов

3.2.1. Для испытания применяют образцы по ГОСТ 4648-71 .

3.2.2. Количество образцов должно соответствовать п.1.2.2.

3.3. Аппаратура

Для проведения испытания применяют аппаратуру по ГОСТ 4648-71 , при этом испытательная машина должна обеспечивать скорость сближения нагружающего наконечника и опор, соответствующую скорости деформации образца (1,0±0,5)% в минуту, а прибор для измерения деформации образца должен обеспечивать измерение с погрешностью не более 0,01 мм.

3.4. Подготовка к испытанию

3.4.1. Перед испытанием образцы кондиционируют в стандартной атмосфере по ГОСТ 12423-66 не менее 16 ч, если в нормативно-технической документации на конкретную продукцию нет других указаний.

3.4.2. Перед испытанием измеряют размеры образцов по ГОСТ 4648-71 .

3.5. Проведение испытания

3.5.1. Испытания на изгиб проводят двумя методами:

А - при нагружении по трехточечной схеме (черт.2);

Б - при нагружении по четырехточечной схеме (черт.3).

Черт.2. Трехточечная схема нагружения при изгибе

Трехточечная схема нагружения при изгибе

Метод А

Черт.3. Четырехточечная схема нагружения при изгибе

Четырехточечная схема нагружения при изгибе

Метод Б

Нагрузка; - расстояние между опорами; - прогиб; - эпюра момента

При методе А испытуемый образец нагружают наконечником в середине расстояния между опорами.

При методе Б испытуемый образец нагружают парой наконечников, расположенных в средней трети расстояния между опорами.

Выбор метода предусматривается в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.

Прогиб измеряют:

в методе А - в середине расстояния между опорами (черт.2). Величину прогиба оценивают по величине перемещения подвижной части нагружающего устройства;

в методе Б - в соответствии с черт.3.

3.5.2. Испытания проводят при температуре и относительной влажности, указанных в п.1.5.1.

3.5.3. Расстояние между опорами () устанавливают в зависимости от толщины образца () от 15 до 17 мм и измеряют с погрешностью не более 0,5%.

3.5.4. На образце, лежащем на опорах, осуществляют установку и настройку прибора для измерения прогиба.

3.5.5. Образцы нагружают при скорости сближения нагружающего наконечника и опор, обеспечивающей скорость деформации образца (1,0±0,5)% в минуту.

Нагружение осуществляют до величины относительной деформации крайних волокон 0,5%.

Относительную деформацию крайних волокон () вычисляют по формуле

для метода А

для метода Б

где - значение прогиба, мм;

- толщина образца, мм;

- расстояние между опорами, мм.

Если образцы разрушаются до достижения относительной деформации крайних волокон 0,5%, нагружение осуществляют до меньшей величины деформации, установленной в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.

3.5.6. Графическую запись нагрузки и деформации проводят в соответствии с п.1.5.5 при значениях прогиба, соответствующих значениям относительной деформации крайних волокон, указанных в п.1.5.5.

3.6. Обработка результатов

3.6.1. По диаграмме определяют значения нагрузки и прогиба, соответствующие значениям относительной деформации крайних волокон 0,1 и 0,3%.

Допускаются меньшие значения относительной деформации при изгибе для образцов, предусмотренных в п.3.5.5.

3.6.2. Модуль упругости при изгибе () в МПа вычисляют по формуле

для метода А

для метода Б

где - расстояние между опорами, мм;

- нагрузка при величине относительной деформации крайних волокон 0,3%, Н;

- нагрузка при величине относительной деформации крайних волокон 0,1%, Н;

- ширина образца, мм;

- толщина образца, мм;

- прогиб образца, соответствующий относительной деформации крайних волокон 0,3%, мм;

- прогиб образца, соответствующий относительной деформации крайних волокон 0,1%, мм

3.6.3. За результат испытания принимают среднеарифметическое значение всех параллельных определений.

3.6.4. Величину стандартного отклонения вычисляют, как указано в п.1.6.4.

3.6.5. Результаты испытания оформляют протоколом, как указано в п.1.6.5.

ПРИЛОЖЕНИЕ (справочное). Термины, применяемые в настоящем стандарте, и их пояснения

ПРИЛОЖЕНИЕ
Справочное


Понятие	Обозначение	Единица измерения	Определение
Модуль упругости			Мера жесткости материала, характеризующаяся сопротивлением развитию упругих деформаций.
при растяжении			Модуль упругости определяют как отношение приращения напряжения к соответствующему приращению деформации
при сжатии
при изгибе
2. Скорость деформации			Изменение относительной деформации растяжения или сжатия в единицу времени. Скорость деформации при растяжении и сжатии определяют как отношение скорости перемещения подвижного элемента испытательной машины () к длине образца между кромками зажимов или сжимающими площадками. При изгибе вычисляют по формуле для метода А для метода Б где - скорость относительной деформации крайних волокон образца, равная 0,01 мин; Расстояние между опорами, мм; Толщина образца, мм.

ПРИЛОЖЕНИЕ. (Поправка).

Текст документа сверен по:
официальное издание
М.: ИПК Издательство стандартов, 2004

Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации. Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой. Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р. Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга. В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.

Основные сведения

Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он обозначается как E; измеряется н/м 2 или в Па.

Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества, применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят в гигаПаскалях (10 12 Па)

Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она измеряется в ходе опытов.

Приближенные величины E возможно узнать из графика, построенного в ходе тестов на растяжение.

E- это частное от деления нормальных напряжений σ на относительное удлинение ε.

Закон Гука также можно сформулировать и с использованием модуля Юнга.

Физический смысл модуля Юнга

Во время принудительного изменения формы предметов внутри них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.

Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по окончании воздействия остается в деформированном виде, то такое тело называют абсолютно неупругим, или пластичным. Характерным примером пластичного тела является брусок пластилина.

Р. Гук исследовал удлинение стрежней из различных веществ, под воздействием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным выражением степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения и исходной длины.

В результате серии опытов было установлено, что абсолютное удлинение пропорционально с коэффициентом упругости исходной длине стрежня и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:

Δl = α * (lF) / S

Величину, обратную α, и называют модулем Юнга:

Относительная деформация:

ε = (Δl) / l = α * (F/S)

Отношение растягивающей силы F к S называют упругим напряжением σ:

Закон Гука, записанный с использованием модуля Юнга, выглядит так:

σ = ε/α = E ε

Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условии сохранения целостности.

В реальности подавляющее большинство образцов разрушаются до того, как растянутся вдвое от первоначальной длины. Значение E вычисляют с помощью косвенного метода на малых деформациях.

Коэффициент жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l

Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.

Значения модуля юнга для некоторых материалов

В таблице показаны значения E ряда распространенных веществ.

Модуль продольной упругости стали вдвое больше модуля Юнга меди или чугуна. Модуль Юнга широко применяется в формулах прочностных расчетов элементов конструкций и изделий в целом.

Предел прочности материала

Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.

Статический предел прочности измеряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при кратковременном, ударном характере такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.

Кроме того, существуют пределы прочности на сжатие материала и на растяжение. Они определяются на испытательных стенда опытным путем, при растягивании или сжатии образцов мощными гидравлическим машинами, снабженными точными динамометрами и измерителями давления. В случае невозможности достижения требуемого давления гидравлическим способом иногда применяют направленный взрыв в герметичной капсуле.

Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении

Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные характеристики кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия. По мере роста межатомных расстояний возрастают и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают максимума при определенной величине напряжения, равной приблизительно одной десятой от модуля Юнга.

Эту величину называют теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, поскольку строение реальных образцов неоднородно. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с тех участков, где напряжения максимальны.

Значения σ раст в МПа:

Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно- транспортных работ, должны иметь десятикратный запас по прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз в десять раз больше, чем паспортная грузоподъемность троса.

Запасы прочности, закладываемые в ответственные конструкции, также многократны.

Коэффициент запаса прочности

Для количественного выражения запаса прочности при конструировании применяют коэффициент запаса прочности. Он характеризует способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для бытовых изделий он невелик, но для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для жизни и здоровья человека, его делают многократным.

Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и одновременно не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и совершенное программное обеспечение. Наиболее важные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.

Связь с другими модулями упругости

Модуль Юнга связан с модулем сдвига, определяющим способность образца к сопротивлению против деформации сдвига, следующим соотношением:

E связан также и с модулем объёмной упругости, определяющим способность образца к сопротивлению против одновременного сжатия со всех сторон.

На правах рукописи

Министерство образования Российской Федерации

Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия

Кафедра физики

ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА

методом изГИБа СТЕРЖНЯ

Методические указания к лабораторной работе № 5

Волгоград 2010

УДК 539.4(076.5)

Измерение модуля юнга методом изгиба стержня: Метод. указания к лабораторной работе / Сост. , ; ВолгГАСА. Волгоград, 2003, 16 с.

Целью работы является изучение упругих деформаций, проверка закона Гука и определение модуля Юнга металлического стержня методом изгиба. Даны определения основных понятий теории упругости, объяснены микроскопические механизмы упругих и пластических деформаций, приводятся табличные данные об упругих и прочностных свойствах твердых тел. Изложена методика измерений, описан порядок выполнения работы и анализа экспериментальных данных. Сформулированы задания к УИРС. Даны правила техники безопасности и приведены контрольные вопросы.

Для студентов всех специальностей по дисциплине «Физика».

Ил. 6. Табл. 3. Библиогр. 8 назв.

архитектурно-строительная академия, 2003

Ц ель работы . Изучение упругих деформаций, проверка закона Гука и

определение модуля Юнга металла методом изгиба стержня.

Приборы и принадлежности : установка для измерения прогиба металлических образцов в виде стержней, образцы для исследования, набор грузов, штангенциркуль, микрометр.

1. Теоретическое введение

1.1. Деформации, виды деформаций

В отличие от газов, которые не обладают ни собственной формой, ни собственным объемом, в отличие от жидкостей, которые не имеют собственной формы, но имеют собственный объем, твердые тела обладают и собственным объемом и собственной формой. Под действием внешних механических сил и по другим причинам (например, при нагревании, под воздействием электрических или магнитных полей) твердые тела меняют как свой объем, так и свою форму, т. е. деформируются .

При деформации твердого тела его частицы смещаются из первоначальных положений равновесия в новые. Этому смещению препятствуют силы взаимодействия между частицами: в деформированном теле возникают упругие силы, уравновешивающие внешние силы, вызвавшие деформацию.

По характеру возникающих сил выделяют упругие и пластические деформации. Если действующие на твердое тело силы достаточно малы, так что после устранения этих сил и объем тела, и его форма восстанавливаются (т. е. деформация исчезает), то деформации называют упругими . При этом частицы твердого тела возвращаются в исходные положения равновесия. При достаточно больших внешних силах или их длительном действии возникает необратимая перестройка кристаллической решетки, и деформации после устранения внешних сил полностью не исчезают. Такие деформации называют пластическими .

По характеру геометрических искажений выделяют два основных вида деформаций: деформация растяжения (сжатия ) и деформация сдвига (рис. 1). Всякую иную деформацию, например, изгиб, кручение, можно представить как совокупность этих двух основных видов деформации.

По характеру распределения деформаций в объеме тела выделяют однородные и неоднородные деформации. Деформацию называют однородной , если все элементарные кубики, из которых можно мысленно составить тело, деформируются одинаковым образом. Простейшими элементарными деформациями являются относительное удлинение и сдвиг. Изменение длины тела в результате его растяжения (или сжатия) от первоначального значения l 0 до l , равное , называется абсолютной деформацией растяжения (Dl > 0) или сжатия (Dl < 0). Относительным удлинением называется величина e = Dl /l 0.

При деформации однородного сдвига изменяется только форма, а объем тела остается неизменным (рис.1, б). Каждый горизонтальный слой сдвинут относительно соседних с ним слоев. При сдвиге любая прямая, которая до деформации была перпендикулярна к сдвигаемым слоям, повернется на некоторый угол . Величина называется относительным сдвигом . Угол мал, поэтому полагают .

Мерой внутренних сил, возникающих при деформации материала, является напряжение, равное силе упругости, действующей на единицу площади сечения тела , то есть величина

, где – результирующая сил, действующих на элемент поверхности https://pandia.ru/text/78/101/images/image009_97.gif" width="87" height="25">, (1)

где – сила, приложенная по нормали к сечению тела стержня (рис.1, а ).

Тангенциальное напряжение , возникающее при однородном сдвиге, можно вычислить аналогично:

– касательная сила, параллельная плоскости сдвига (рис.1, б ).

Напряжение называется истинным, если учтено изменение площади S при деформации, и условным, если S – площадь недеформированного тела.

1.2. Закон Гука

При малых упругих деформациях выполняется закон Гука : напряжения, возникающие в упруго деформированном теле, прямо пропорциональны величине относительной деформации. Для упругих деформаций растяжения (сжатия) и сдвига закон Гука выражается уравнениями:

где E и G – характеристики упругих свойств вещества. Коэффициент пропорциональности E между нормальным напряжением sn и относительной деформацией растяжения (сжатия) e называется модулем упругости или модулем Юнга. Коэффициент пропорциональности G между тангенциальным напряжением st и относительным сдвигом https://pandia.ru/text/78/101/images/image015_66.gif" width="64" height="19">, (4)

где K – коэффициент всестороннего сжатия (модуль объемной деформации).

Формулы (3) выражают так называемый элементарный закон Гука, определяющий зависимость между напряжением и деформацией в одном и том же направлении (направлении приложенной силы). Однако деформации могут возникать и в направлениях, не совпадающих с направлением силы. Например, при растяжении образца (рис. 1, а ) происходит не только его удлинение, но и сжатие в поперечном направлении. Поперечная деформация при растяжении или сжатии характеризуется коэффициентом Пуассона n, равным отношению поперечной деформации к продольной в области упругости (см. табл. 1). Обобщенный закон Гука, записанный с учетом возможных деформаций по трем направлениям, имеет вид:

https://pandia.ru/text/78/101/images/image017_60.gif" width="173" height="29">, (5)

где индексы x , y и z обозначают направления осей координат, вдоль которых вычисляются соответствующие напряжения и относительные деформации растяжения (сжатия). И аналогично обобщенный закон Гука для сдвига:

Https://pandia.ru/text/78/101/images/image022_40.gif" width="193" height="51">. (7)

1.3. Диаграмма растяжения

Типичная зависимость нормального напряжения от относительной деформации при одностороннем растяжении (диаграмма растяжения) показана на рис. 2. Точка B на диаграмме разделяет области упругих и пластических деформаций, точка C соответствует началу разрушения тела.

https://pandia.ru/text/78/101/images/image024_43.gif" width="13" height="16 src="> и сохраняется, но при полной разгрузке у тела сохраняется остаточная деформация O R . В материалах, где пластические деформации сильно развиты, существует область текучести BB ¢ , где увеличение размеров тела происходит при неизменном напряжении. Этот этап нагружения материала может смениться участком B ¢ C нелинейной зависимости между https://pandia.ru/text/78/101/images/image025_39.gif" width="16" height="16">. Тогда точка B ¢ отождествляется с пределом текучести. Обычно четкой границы между участками BB ¢ и B ¢ C нет, и предел текучести определяют условно. Условный предел текучести (s0,2) – это напряжение, после нагружения до которого и последующей разгрузки остаточная деформация составляет 0,2 % первоначальной длины, то есть = 0,002 (для сравнения: условный предел упругости – напряжение, после приложения которого остаточная деформация составляет менее 0,05 % первоначальной длины). Область текучести BB ¢ наблюдается не для всех материалов, а только для пластичных, с вязким характером разрушения. В хрупких материалах предел упругости совпадает с пределом прочности, разрушение таких материалов, происходящее без видимой пластической деформации, называется хрупким.

Предел прочности (временное сопротивление 628 " style="width:471.3pt;border-collapse:collapse">

Материал

E , ГПа

Модуль сдвига

G , ГПа

Коэффициент

Пуассона

предел прочности

на сжатие

Предел прочности

В изг, МПа

(17–17,5)∙103

Алюминий

Древесина

Оргстекло

Титановые сплавы

Высокопрочные стали

При хрупком разрушении https://pandia.ru/text/78/101/images/image025_39.gif" width="16" height="16"> > В деформация сосредотачивается на одном участке образца, где поперечное сечение уменьшается, образуя так называемую шейку. В шейке перпендикулярно оси растяжения возникает трещина, которая разрастается в этом направлении до полного разрушения образца. В этом случае В характеризует сопротивление материала пластической деформации, а не разрушению..gif" width="16 height=16" height="16">0,2), модуль Юнга E являются базовыми параметрами, включаемыми в ГОСТ на поставку конструкционных материалов, в паспорта приемочных испытаний; они входят в расчеты прочности и ресурса.

1.3. Микроскопические механизмы деформации

Упругие свойства тел зависят от их строения, характера взаимного расположения и движения частиц (атомов, молекул), входящих в их состав. Взаимное расположение и движение частиц определяется силами взаимодействия между ними. Атомы и ионы кристалла испытывают со стороны соседних частиц действие как сил притяжения f пр, так и сил отталкивания f от, значения которых зависят от расстояния между частицами. По своему происхождению это силы электростатической природы, направления векторов сил f пр и f от противоположны, потенциальная энергия притяжения отрицательна, а потенциальная энергия отталкивания положительна. При этом силы отталкивания при увеличении расстояния убывают быстрее, чем силы притяжения. Поэтому зависимости суммарной потенциальной энергии W пот и результирующей силы f рез от расстояния r имеют вид, показанный на рис. 3. Для некоторого расстояния между частицами r 0, называемого равновесным, потенциальная энергия минимальна (рис. 3, а ), а результирующая сила обращается в нуль (рис. 3, б ).

При сжатии тела внешними силами расстояние между частицами становится меньше r 0, и в теле возникают силы отталкивания, препятствующие его сжатию. При растяжении тела расстояния между его частицами превышают r 0, в результате чего возникают силы притяжения, препятствующие растяжению. Таким образом, при отклонении частиц от положения равновесия в любую сторону возникают силы, стремящиеся возвратить их в равновесное состояние.

При установившейся упругой деформации результирующая внутренних упругих сил в любом сечении тела уравновешивает внешние силы, действующие на тело. Поэтому при упругой деформации величину внутренних сил можно определить по величине внешних сил, приложенных к телу. После устранения внешних сил внутренние силы вернут частицы в равновесные положения, и деформации исчезнут. Однако это будет иметь место лишь при малых деформациях, когда окружение смещающихся частиц остается неизменным. При этом силы их взаимодействия пропорциональны величине отклонения частицы из положения равновесия (r – r 0), что соответствует закону Гука на участке cd кривой f (r ) (рис. 3, б ).

При достаточно больших смещениях частицы деформируемого тела из прежних положений равновесия попадают в соседние, занятые до этого другими частицами, которые тоже переходят в новые положения равновесия. При исчезновении внешних сил новые положения равновесия сохраняются, следовательно, имеют место остаточные деформации. Таков механизм возникновения пластических деформаций, который обычно реализуется при сдвигах атомов – скольжении атомных плоскостей или при их переориентации (двойниковании).

Неверно думать, что пластические деформации сдвига образуются путем смещения одной части кристалла относительно другой. Если бы это было так, то прочность кристаллов на сдвиг была бы в 100–1000 раз больше реальной, имеющей место в действительности. Природа сдвигообразования связана с несовершенством кристаллической структуры твердых тел, с образованием и движением дефектов. Дефекты структуры по геометрическим признакам разделяются на точечные (нульмерные), линейные (одномерные), поверхностные (двумерные) и объемные (трехмерные) дефекты.

К точечным дефектам, локализованным в отдельных точках кристалла, относят вакансии (вакантные узлы кристаллической решетки), атомы в междоузлиях и атомы примеси в узлах или междоузлиях .

Линейные дефекты – такие, при которых нарушение правильности структуры кристаллической решетки сосредоточено вблизи некоторых линий. Линии, отделяющие область сдвиговых деформаций от недеформированной области, называются дислокациями. Различают краевые и винтовые дислокации (рис. 4, а, б ). Краевая дислокация OO " (на рис. 4, а она обозначена значком) возникла при сдвиге части кристалла на одно межатомное расстояние и представляет собой край лишней полуплоскости. Краевая дислокация перпендикулярна вектору сдвига, винтовая дислокация OO " параллельна вектору сдвига (рис. 4, б ).

Дислокация, вызывая упругое искажение решетки, создает вокруг себя силовое поле, характеризующееся в каждой точке определенным касательным (st) и нормальным (sn ) напряжениями. При попадании в это поле другой дислокации возникают силы, стремящиеся сблизить или оттолкнуть дислокации друг от друга. От плотности и подвижности дислокаций зависит прочность материала.

Влажность" href="/text/category/vlazhnostmz/" rel="bookmark">влажности и температуры среды, методов виброуплотнения). Технологии упрочнения разрабатываются в зависимости от типа и назначения бетонов (тяжелые, легкие, гидротехнические, дорожные, жаростойкие и т. п.). Железобетонные конструкции упрочняют предварительным напряжением. Напряженные бетоны создают путем разогрева арматуры, приводящего к ее тепловому расширению, и последующего охлаждения по завершении процесса твердения бетона. Возникшие при этом деформации сжатия арматуры создают напряжения сжатия в бетоне. В процессе эксплуатации конструкции в условиях ее растяжения, имеющиеся внутренние напряжения направлены против внешних сил, что существенно увеличивает предел прочности. Аналогичным образом повышают предел прочности на изгиб, создавая внутри конструкции внутренние моменты сил, противоположные внешним моментам сил, возникающим в рабочем режиме.

2. Методика измерений

Целью работы является определение модуля Юнга на основе исследования упругой деформации изгиба. Деформацию изгиба испытывают детали многих сооружений. Балка или плита, лежащая на опорах, прогибается и под действием собственного веса, и под действием приложенной нагрузки F (рис. 5). Схема испытания на изгиб (рис. 5) предусмотрена ГОСТом для определения пределов прочности на изгиб. Эта же схема в настоящей работе используется для определения модуля Юнга.

https://pandia.ru/text/78/101/images/image030_33.gif" width="56" height="21">. (8)

Измеряя https://pandia.ru/text/78/101/images/image031_31.gif" width="15" height="20 src=">/F и рассчитывают модуль Юнга по формуле

где l – длина, b – ширина, h – толщина стержня, k – коэффициент упругости при изгибе, определяемый из (8).

Для обоснования формулы (9) рассмотрим фрагмент стержня, испытывающего деформации изгиба (рис. 6, а ). При равновесии сила F уравновешивается равнодействующей сил упругости F t, направленных по касательной к деформируемым слоям (рис. 6, а , б ). С другой стороны, равнодействующая сил упругости перпендикулярна к сечению стержня и создает нормальные напряжения.

При изгибе на выпуклой стороне тело испытывает деформацию растяжения, а на вогнутой – деформацию сжатия. Внутри изогнутого стержня имеется нейтральный слой, в котором деформации сжатия или растяжения отсутствуют. Поскольку нейтральный слой не изменяет длины, то длина линии O 1O 2, принадлежащей нейтральному слою, равна dx = r d a, где r – радиус кривизны нейтрального слоя, d a – угол между плоскостями сечения стержня.

Линия AB , лежащая ниже нейтрального слоя на расстоянии z , испытывает деформацию растяжения. Длина ее равна . Соответственно абсолютное и относительное удлинения равны:

https://pandia.ru/text/78/101/images/image037_26.gif" width="136" height="48 src=">.

Из закона Гука для растяжения получаем

https://pandia.ru/text/78/101/images/image039_26.gif" width="85" height="25">, а ее момент равен . Суммарный момент силы найдем интегрированием:

https://pandia.ru/text/78/101/images/image042_21.gif" width="99" height="31 src="> (единица измерения м4) является мерой сопротивления сечения тела деформации изгиба, в отличие от физического понятия момента инерции твердого тела https://pandia.ru/text/78/101/images/image044_20.gif" width="172" height="60 src=">,

откуда следуют формулы (8) и (9).

В стандартных испытаниях на прочность приложенную нагрузку повышают до разрушения тела, фиксируя силу F = Fm , при которой стержень ломается. Предел прочности на изгиб рассчитывают по формуле

https://pandia.ru/text/78/101/images/image046_20.gif" width="65" height="25 src=">.gif" width="168" height="55">, (12)

где DEi = E ср – Ei , коэффициент Стьюдента a найдите по таблице Стьюдента при W = 0,95 и n = 5. В соответствии с погрешностью округлите результат и представьте в виде Е = (Е ср ± DЕ ) Па. Сравните полученные результаты с табличными. Сформулируйте выводы по работе, включая комментарий о выполнимости закона Гука и оценки полученных результатов.

Таблица 2

Размеры исследуемого стержня

Материал (сталь, латунь …)
ширина, мм	толщина, мм

Таблица 3

Результаты измерения модуля Юнга

	ni 1, мм	ni 2, мм	ni 3, мм	ni ср, мм	(n 0 ср – ni ср)	E ,	( E )2,






E эксп = (E ср E )·1011 Па

Техника безопасности

· Стальной стержень не закреплен на опорах. Во избежание падения стержня и грузов аккуратно устанавливайте грузы.

· Не оставляйте установку включенной.

Задания для учебно-исследовательской работы

1. Исследование упругих свойств различных строительных материалов .

2. Исследование отклонений от закона Гука для стержней, изготовленных из пластмассы, органического стекла, других пластичных материалов.

3. Оценка микроскопических параметров межатомных взаимодействий.

4. Оценка теоретической прочности твердых тел с идеальной кристаллической решеткой, сравнение с экспериментальными значениями. Современные теории разрушения.

При выполнении заданий использовать и дополнительную литературу.

Контрольные вопросы

1. Виды деформаций. Закон Гука для упругих деформаций: одноосного и всестороннего растяжения (сжатия). Закон Гука для деформаций сдвига.

2. Физический смысл модуля Юнга, модуля сдвига, коэффициента Пуассона, связь между этими величинам. Обобщенный закон Гука.

3. Микроскопический механизм деформации твердых тел. Покажите на графиках зависимости потенциальной энергии и силы взаимодействия от расстояния между атомами область выполнимости закона Гука.

4. Диаграмма растяжения. Пределы упругости, текучести, прочности.

5. Основной механизм разрушения твердых тел. Роль дефектов. Типы дефектов. Методы повышения прочности материалов.

6. Задача . Найти относительное удлинение вертикально подвешенного стального троса под действием собственного веса 100 кГ. Площадь поперечного сечения S = 5 см2.

7. Задача . К двум противоположным граням стального бруска с поперечным сечением S = 10 см2 приложены силы F 1 = F 2 = 10 кГ. Определить величину относительного сдвига.

8. Задача . По полученным в работе значениям модуля Юнга оценить, какой наибольший груз может выдержать проволока диаметром d = 1 мм, не выходя за предел упругости? Оценить также интервал значений приложенных сил, соответствующий области текучести. Для расчетов используйте значение модуля Юнга, полученное в Вашей работе, и данные табл. 1.

9. Задача . Для предварительного напряжения конструкций используют два метода: механическое растяжение и тепловое расширение арматуры, в которой необходимо создать напряжение s0, составляющее 90% от предела текучести. Определить требуемое удлинение стального стержня для необходимого напряжения s0. Рассчитать, какую для этого надо приложить силу к стальному стержню арматуры или на сколько градусов его нагреть? При тепловом расширении относительное удлинение прямо пропорционально приращению температуры e = a DT , где a = 1,2·10–5 град–1. Длина стержня l 0 = 2,5 м, диаметр 10 мм, модуль Юнга стали E = 210 ГПа, предел текучести sт = 260 Мпа.

Библиографический список

1. Курс физики. М.: Высш. шк., 1999.

2. Краткий курс физики: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2000.

3. Курс физики / , . М.: Высш. шк., 1999.

4. Яворский Б. М . Справочник по физике для студентов втузов и инженеров. – 2-е изд. испр. и доп. / , . М.: Высш. шк., 1999.

5. Физика твердого тела / , М.: Высш. шк., 2000. Гл. 2–4.

6. Физика твердого тела. М.: Высш. шк., 1975. С. 56–88.

7. Строительные материалы и изделия. М.: Высш. шк., 1983. §1.3, § 6, 7.

8. Теплофизические свойства материалов: Учебно-исследовательские работы по курсу физики / Сост. , ; ВолгИСИ. Волгоград. 1983. С. 6–8.

9. Горчаков материалы: Учеб. Для вузов./ , . М.: Стройиздат, 1986.– 688 с.

10. Физические величины: Справочник/ , и др.; Под ред. , . М.: Энергоиздат, 1991.1232 с.

Модуль Юнга называют также константой упругой жесткости или просто жесткостью.

* Приведено для тяжелых, высокопрочных бетонов (для легких бетонов sв = 5–15 МПа).

** Приведено для дорожных бетонов.

ГОСТ 9550-81

Группа Л29

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

ПЛАСТМАССЫ

Методы определения модуля упругости при растяжении, сжатии и изгибе

Plastics. Methods for determination of elasticity modulus at strength,
compression and bending

Дата введения 1982-07-01

1. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ

1.2. Отбор образцов

1.2.1. Для испытания применяют образцы по ГОСТ 11262-80 .

1.4. Подготовка к испытанию

1.4.1. Перед испытанием образцы кондиционируют в стандартной атмосфере по ГОСТ 12423-66

1.4.2. Перед испытанием измеряют толщину и ширину образца по ГОСТ 11262-80 .

1.5. Проведение испытания

1.5.3. На образце, закрепленном в зажимах, проводят установку и настройку прибора для измерения удлинения.

1.6. Обработка результатов

1.6.2. Модуль упругости при растяжении () в МПа вычисляют по формуле

1.6.3. За результат испытания принимают среднеарифметическое значение всех параллельных определений.

1.6.4. Величину стандартного отклонения вычисляют по ГОСТ 14359-69 .

2. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ СЖАТИИ

2.2. Отбор образцов

Черт.1. Приспособление для испытания на сжатие образцов толщиной менее 5 мм

Приспособление для испытания на сжатие образцов толщиной менее 5 мм

Черт.1

2.2.2. Количество образцов должно соответствовать п.1.2.2.

2.4. Подготовка к испытанию

2.4.2. Перед испытанием измеряют размеры образцов по ГОСТ 4651-82 .

2.5. Проведение испытания

2.5.1. Испытания проводят при температуре и относительной влажности, указанных в п.1.5.1.

2.6. Обработка результатов

2.6.2. Модуль упругости при сжатии () в МПа вычисляют по формуле

2.6.3. За результат испытания принимают среднеарифметическое значение всех параллельных определений.

2.6.4. Величину стандартного отклонения вычисляют, как указано в п.1.6.4.

2.6.5. Результаты испытания оформляют протоколом, как указано в п.1.6.5.

3. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ ИЗГИБЕ

3.2. Отбор образцов

3.2.1. Для испытания применяют образцы по ГОСТ 4648-71 .

3.2.2. Количество образцов должно соответствовать п.1.2.2.

3.4. Подготовка к испытанию

3.4.2. Перед испытанием измеряют размеры образцов по ГОСТ 4648-71 .

3.5. Проведение испытания

Черт.2. Трехточечная схема нагружения при изгибе

Трехточечная схема нагружения при изгибе

Метод А

Черт.3. Четырехточечная схема нагружения при изгибе

Четырехточечная схема нагружения при изгибе

Метод Б

Нагрузка; - расстояние между опорами; - прогиб; - эпюра момента

3.5.2. Испытания проводят при температуре и относительной влажности, указанных в п.1.5.1.

3.5.4. На образце, лежащем на опорах, осуществляют установку и настройку прибора для измерения прогиба.

для метода Б

3.6. Обработка результатов

3.6.2. Модуль упругости при изгибе () в МПа вычисляют по формуле

для метода А

для метода Б

3.6.3. За результат испытания принимают среднеарифметическое значение всех параллельных определений.

3.6.4. Величину стандартного отклонения вычисляют, как указано в п.1.6.4.

3.6.5. Результаты испытания оформляют протоколом, как указано в п.1.6.5.

ПРИЛОЖЕНИЕ (справочное). Термины, применяемые в настоящем стандарте, и их пояснения

ПРИЛОЖЕНИЕ
Справочное


Понятие	Обозначение	Единица измерения	Определение
Модуль упругости			Мера жесткости материала, характеризующаяся сопротивлением развитию упругих деформаций.
при растяжении			Модуль упругости определяют как отношение приращения напряжения к соответствующему приращению деформации
при сжатии
при изгибе
2. Скорость деформации			Изменение относительной деформации растяжения или сжатия в единицу времени. Скорость деформации при растяжении и сжатии определяют как отношение скорости перемещения подвижного элемента испытательной машины () к длине образца между кромками зажимов или сжимающими площадками. При изгибе вычисляют по формуле для метода А для метода Б где - скорость относительной деформации крайних волокон образца, равная 0,01 мин; Расстояние между опорами, мм; Толщина образца, мм.

ПРИЛОЖЕНИЕ. (Поправка).

Текст документа сверен по:
официальное издание
М.: ИПК Издательство стандартов, 2004

Енвд

История исследования упругости материалов

Физическая природа упругости

Предел упругости

Модуль Юнга в действии

Изотропия и анизотропия

Модуль сдвига

Модуль упругости дерева

Характеристики упругости металлов

2. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ СЖАТИИ

Черт.1. Приспособление для испытания на сжатие образцов толщиной менее 5 мм

3. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ ИЗГИБЕ

Черт.2. Трехточечная схема нагружения при изгибе

Черт.3. Четырехточечная схема нагружения при изгибе

ПРИЛОЖЕНИЕ (справочное). Термины, применяемые в настоящем стандарте, и их пояснения

Основные сведения

Физический смысл модуля Юнга

Значения модуля юнга для некоторых материалов

Предел прочности материала

Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении

Коэффициент запаса прочности

Связь с другими модулями упругости

Методические указания к лабораторной работе № 5

Волгоград 2010

Техника безопасности

Задания для учебно-исследовательской работы

При выполнении заданий использовать и дополнительную литературу.

Библиографический список

2. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ СЖАТИИ

Черт.1. Приспособление для испытания на сжатие образцов толщиной менее 5 мм

3. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ ИЗГИБЕ

Черт.2. Трехточечная схема нагружения при изгибе

Черт.3. Четырехточечная схема нагружения при изгибе

ПРИЛОЖЕНИЕ (справочное). Термины, применяемые в настоящем стандарте, и их пояснения

Вам также может понравиться