Введение

Глава I. Понятие и сущность сетевого планирования и управления

1.1. Сущность сетевых методов планирования и управления

1.2. Элементы и виды сетевых моделей

Глава II. Практическое применение моделей сетевого планирования и управления

2.1. Методы сетевого планирования и управления

2.2. Сетевой график

Заключение

Литература

Введение

В современных условиях все более сложными становятся социально-экономические системы. Поэтому решения, принимаемые по проблемам рационализации их развития, должны получать строгую научную основу на базе математико-экономического моделирования.

Одним из методов научного анализа является сетевое планирование.

В России работы по сетевому планированию начались в 1961-1962 гг. и быстро получили широкое распространение. Широко известны труды Антонавичуса К. А., Афанасьева В. А., Русакова А. А., Лейбмана Л. Я., Михельсона В. С., Панкратова Ю. П., Рыбальского В. И., Смирнова Т. И., Цоя Т. Н. и других. , ,

От многочисленных исследований отдельных аспектов сетевых методов планирования и управления был осуществлен переход к системному использованию новой методологии планирования. В литературе и практике все более широко закреплялось отношение к сетевому планированию не только как к методу анализа, но и как к развитой системе планирования и управления, приспособленной для очень широкого круга проблем.

За годы практического использования в России и за рубежом сетевое планирование показало эффективность в самых различных сферах экономического и организационного анализа.

Необходимость использования методов сетевого планирования в исследовании систем управления объясняется многим разнообразием моделей планирования: графики и таблицы, физические модели, логические и математические выражения, машинные модели, имитационные модели.

Особый интерес представляет сетевой метод формализованного представления систем управления, который сводится к построению сетевой модели для решения комплексной задачи управления. Основой сетевого планирования является информационная динамическая сетевая модель, в которой весь комплекс расчленяется на отдельные, четко определенные операции (работы), располагаемые в строгой технологической последовательности их выполнения. При анализе сетевой модели производится количественная, временная и стоимостная оценка выполняемых работ. Параметры задаются для каждой входящей в сеть работы их исполнителем на основе нормативных данных либо своего производственного опыта.

При имитационном динамическом моделировании строится модель, адекватно отражающая внутреннюю структуру моделируемой системы; затем поведение модели проверяется на ЭВМ на сколь угодно продолжительное время вперед. Это дает возможность исследовать поведение как системы в целом, так и ее составных частей. Имитационные динамические модели используют специфический аппарат, позволяющий отразить причинно–следственные связи между элементами системы и динамику изменений каждого элемента. Модели реальных систем обычно содержат значительное число переменных, поэтому их имитация осуществляется на компьютере.

Таким образом, тема исследования методов сетевого планирования является актуальной, т.к. графическое представление не только дает представление о сложном процессе, но и позволяет осуществить разностороннее исследование системы управления проектом.

Исходя из приведенных аргументов актуальности и темы работы, можно сформулировать цель работы – освещение методов сетевого планирования и управления в исследовании социально-экономических и политических процессов.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:

1. Проведен анализ сетевого планирования и управления.

2. Выявлена сущность сетевых методов планирования и управления

3. Рассмотрены виды методов сетевого планирования и управления, изучена область их применения.

4. Рассмотрены основы практического применения методов сетевого планирования и управления.

Предметом исследования моей курсовой работы является методология сетевого планирования и управления.

Объектом моей курсовой работы является сфера применения методологии сетевого планирования и управления.

Глава I . Понятие и сущность сетевого планирования и управления

1.1. Сущность сетевых методов планирования

Сетевое планирование - это комплекс графических и расчетных методов организационных мероприятий, обеспечивающих моделирование, анализ и динамическую перестройку плана выполнения сложных проектов и разработок, например, таких как:

· строительство и реконструкция каких-либо объектов;

· выполнение научно-исследовательских и конструкторских работ;

· подготовка производства к выпуску продукции;

· перевооружение армии.

Характерной особенностью таких проектов является то, что они состоят из ряда отдельных, элементарных работ. Они обусловливают друг друга так, что выполнение некоторых работ не может быть начато раньше, чем завершены некоторые другие.

Основная цель сетевого планирования и управления - сокращение до минимума продолжительности проекта.

Задача сетевого планирования и управления состоит в том, чтобы графически, наглядно и системно отобразить и оптимизировать последовательность и взаимозависимость работ, действий или мероприятий, обеспечивающих своевременное и планомерное достижение конечных целей.

Для отображения и алгоритмизации тех или иных действий или ситуаций используются экономико-математические модели, которые принято называть сетевыми моделями, простейшие из них - сетевые графики. С помощью сетевой модели руководитель работ или операции имеет возможность системно и масштабно представлять весь ход работ или оперативных мероприятий, управлять процессом их осуществления, а также маневрировать ресурсами.

Во всех системах сетевого планирования основным объектом моделирования служат разнообразные комплексы предстоящих работ, например социально-экономические исследования, проектные разработки, освоение, производство новых товаров и другие плановые мероприятия.

Система СПУ позволяет:

· формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ;

· выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;

· осуществлять управление комплексом работ по принципу «ведущего звена» с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;

· повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ;

· четко отобразить объем и структуру решаемой проблемы, выявить с любой требуемой степенью детализации работы, образующие единый комплекс процесса разрешения проблемы; определить события, совершение которых необходимо для достижения заданных целей;

· выявить и всесторонне проанализировать взаимосвязь между работами, так как в самой методике построения сетевой модели заложено точное отражение всех зависимостей, обусловленных состоянием объекта и условиями внешней и внутренней среды;

· широко использовать вычислительную технику;

· быстро обрабатывать большие массивы отчетных данных и обеспечивать руководство своевременной и исчерпывающей информацией о фактическом состоянии реализации программы;

· упростить и унифицировать отчетную документацию.

Диапазон применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей.

Сетевая модель представляет собой описание комплекса работ (комплекса операций, проекта). Под ним понимается всякая задача, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных действий. Это может быть создание любого сложного объекта, разработка его проекта и процесс построения планов реализации проекта.

Использование методов сетевого планирования способствует сокращению сроков создания новых объектов на 15-20%, обеспечению рационального использования трудовых ресурсов и техники.

Наиболее эффективными областями применения сетевых методов планирования и управления является управление крупными целевыми программами, научно-техническими разработками и инвестиционными проектами, а также сложными комплексами социальных, экономических и организационно-технических мероприятий на федеральном и региональных уровнях.

1.2. Элементы и виды сетевых моделей

Сетевые модели состоят из трех следующих элементов:

· Работа (или задача)

· Событие (вехи)

· Связь (зависимость)

Работа ( A ctivity) – это процесс, который необходимо выполнить для получения определенного (заданного) результата, как правило, позволяющего приступить к последующим действиям. Термины "задача" (Task) и "работа" могут быть идентичны, однако в некоторых случаях задачами принято называть выполнение действий, выходящих за рамки непосредственного производства, например "Экспертиза проектной документации" или "Переговоры с заказчиком". Иногда понятие "задача" используют для отображения работ самого низкого уровня иерархии.

Термин «работа» используется в широком смысле слова, и может иметь следующие значения:

· действительная работа , то есть трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов;

· ожидание – процесс, требующий времени, но не потребляющий ресурсы;

· зависимость или «фиктивная работа» - работа, не требующая времени и ресурсов, но указывающая, что возможность начала одной работы непосредственно зависит от результатов другой.

Событие ( N ode) – момент изменения состояния системы, в частности, момент начала или окончания любой работы по своей сути является событием, а каждая работа обязательно имеет начальное и конечное события. Работа – это действие или процесс, которые должны произойти для перехода от начального события к конечному. Некоторые события являются общими для нескольких работ, в этом случае свершение события является моментом времени, соответствующим завершению последней из работ, непосредственно предшествующих данному событию.

Веха ( M ilestone) – разновидность события, характеризующая достижение значимых промежуточных результатов (отдельных этапов проекта).

Связь ( L ink) – это логическая зависимость между сроками выполнения отдельных работ и наступления событий. Если для начала выполнения какой-либо работы необходимо завершение другой работы, говорят, что эти работы соединены связью (связаны). Связи по своему существу могут определяться технологией работ, либо их организацией. Соответственно различают технологические и организационные виды связей. Связи могут называться также зависимостями (Relationship), или фиктивными работами (Dummy Activity). Связям не требуются исполнители и прямые затраты времени, однако они могут характеризоваться продолжительностью растяжения (положительным, отрицательным или нулевым).

При расчетах для сетевой модели определяются следующие характеристики ее элементов.

Характеристики событий

1. Ранний срок свершения события tp( 0) = 0, tР(j) =тахi{tр(i) + t(ij)}, j=1--N характеризует самый ранний срок завершения всех путей, в него входящих. Этот показатель определяется «прямым ходом» по графу модели, начиная с начального события сети.

2. Поздний срок свершения события t п (N) = t р (N), t п (i) = min j {(t п (j)-t(ij)} , i=1--(N-1) характеризует самый поздний срок, после которого остается ровно столько времени, сколько требуется для завершения всех путей, следующих за этим событием. Этот показатель определяется «обратным ходом» по графу модели, начиная с завершающего события сети.

3. Резерв времени события R(T) = t п (i) - t р (i) показывает, на какой максимальный срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ.

Резервы времени для событий на критическом пути равны нулю, R(i) = 0.

Характеристики работы (i,j)

· Ранний срок начала работы

· Ранний срок окончания работы

· Поздний срок начала работы

· Поздний срок окончания работы

Резервы времени работ:

· полный резерв - максимальный запас времени, на который можно отсрочить начало или увеличить длительность работы без увеличения длительности критического пути. Работы на критическом пути не имеют полного резерва времени;

· частный резерв -часть полного резерва, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив позднего срока ее начального события;

· свободный резерв -максимальный запас времени, на который можно задержать начало работы или (если она началась в ранний срок) увеличит ее продолжительность, не изменяя ранних сроков начала последующих работ;

· независимый резерв - запас времени, при котором все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие - начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ.

Замечания Работы, лежащие на критическом пути, резервов времени не имеют. Если на критическом пути L кр лежит начальное событие iработы (i,j), то R п (i,j)=R l (i,j). Если на L кр лежит конечное событие j работы (i,j), то R п (i,j)=R c (i,j). Если на L кр лежат и событие i, и событие j работы (i,j), а сама работа не принадлежит критическому пути, то R п (i,j)=R c (i,j)=R п (i,j)

Характеристики путей

Продолжительность пути равна сумме продолжительностей составляющих ее работ.

Резерв времени пути равен разности между длинами критического пути и рассматриваемого пути.

Резерв времени пути показывает, насколько может увеличиться продолжительность работ, составляющих данный путь, без изменения продолжительности срока выполнения всех работ.

В сетевой модели можно выделить так называемый критический путь. Критический путь L кр состоит из работ (i,j), у которых полный резерв времени равен нулю R п (i,j)=0 , кроме этого, резерв времени R(i) всех событий i на критическом равен 0. Длина критического пути определяет величину наиболее длинного пути от начального до конечного события сети и равна.

Виды сетевых моделей и графиков

По способу представления информации существуют два принципиально различных вида сетевых моделей (графиков):

1. Сеть вида "вершина – событие" (" A ctivity-on- A rrow"): вершины соответствуют событиям, а соединяющие их дуги – работам. Связи представлены пунктирными стрелками, которые так же, как и работы, являются направленными дугами графа. В некоторых источниках сетевые графики вида "вершина - событие" называются "американскими".

2. Сеть вида "вершина – работа" (" A ctivity-on- N ode"): вершины соответствуют работам, а дуги – связям. События (главным образом вехи) при необходимости отображаются какими-либо фигурами, например – треугольниками. Сетевые графики данного вида иногда называют "французскими".

В последнее время сетевая модель вида "вершина-работа" применяется значительно чаще, чем сеть вида "вершина-событие".

Сетевая модель и сетевой график могут отображаться как в масштабе, так и вне масштаба времени. Сетевые модели, разрабатываемые на этапе планирования для расчета параметров работ, как правило, сложно показать в масштабе времени. В отличие от них модели (графики), предназначенные для отображения принятого календарного плана работ и контроля за его выполнением, для наглядности привязывают к временной шкале.

Если временные параметры расписания рассчитаны, откорректированы и утверждены, то можно говорить об окончании этапа планирования и переходе к непосредственной реализации проекта.

Глава II . Методы сетевого планирования и управления

2.1. Методы сетевого планирования и управления

Система методов сетевого планирования и управления (СПУ) – совокупность методов планирования и управления разработкой народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторскими и технологическими роботами, разработкой изделий нового вида, строительством и реконструкцией зданий и сооружений, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.

Методы сетевого планирования:

• Детерминированные сетевые методы
• Диаграмма Ганта с дополнительным временным люфтом 10-20%
• Метод критического пути (МКП)
• Вероятностные сетевые методы
Неальтернативные

Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)

Метод оценки и пересмотра планов (ПЕРТ, PERT)

• Альтернативные

Метод графической оценки и анализа (GERT)

Диаграмма Ганта (англ.Gantt chart , также ленточная диаграмма , график Ганта ) - это популярный тип столбчатых диаграмм, который используется для иллюстрации плана, графика работ по какому-либо проекту. Является одним из методов планирования проектов.

Пример диаграммы Ганта 1

Пример диаграммы Ганта 2

Первый формат диаграммы был разработан Генри Л. Гантом (Henry L. Gantt , 1861‒1919) в 1910 году.

Диаграмма Ганта представляет собой отрезки (графические плашки), размещенные на горизонтальной шкале времени. Каждый отрезок соответствует отдельной задаче или подзадаче. Задачи и подзадачи, составляющие план, размещаются по вертикали. Начало, конец и длина отрезка на шкале времени соответствуют началу, концу и длительности задачи. На некоторых диаграммах Ганта также показывается зависимость между задачами. Диаграмма может использоваться для представления текущего состояния выполнения работ: часть прямоугольника, отвечающего задаче, заштриховывается, отмечая процент выполнения задачи; показывается вертикальная линия, отвечающая моменту «сегодня».

Часто диаграмма Ганта соседствует с таблицей со списком работ, строки которой соответствуют отдельно взятой задаче, отображенной на диаграмме, а столбцы содержат дополнительную информацию о задаче.

Метод критического пути - эффективный инструмент планирования расписания и управления сроками проекта.

В основе метода лежит определение наиболее длительной последовательности задач от начала проекта до его окончания с учетом их взаимосвязи. Задачи лежащие на критическом пути (критические задачи ) имеют нулевой резерв времени выполнения и в случае изменения их длительности изменяются сроки всего проекта. В связи с этим при выполнении проекта критические задачи требуют более тщательного контроля, в частности, своевременного выявления проблем и рисков, влияющих на сроки их выполнения и, следовательно, на сроки выполнения проекта в целом. В процессе выполнения проекта критический путь проекта может меняться, так как при изменении длительности задач некоторые из них могут оказаться на критическом пути.

Расчёт критического пути

Если начальный момент выполнения проекта положить равным нулю, то сроки окончания у первых работ сетевого графика, то есть работ, выходящих из первого события, будет определяться их продолжительностью. Время наступления любого события следует положить равным самому позднему времени окончания непосредственно входящих в это событие работ: считается, что работа в сетевом графике не может начаться, пока не завершены все предшествующие для нее работы.

В процессе решения - методом «эстафеты» - просматриваются все дуги сетевого графика. Пусть очередная просматриваемая дуга связывает вершины i и j. Если для вершины i определено предположительное время его свершения и это время плюс продолжительность работы больше предположительного времени наступления события j, тогда для вершины j устанавливается новое предположительное время наступления, равное предположительному времени наступления события i плюс продолжительность работы рассматриваемой дуги. Решение заканчивается, когда очередной просмотр дуг не вызывает ни одного исправления предположительного значения времени начала/окончания работ/событий. В результате может быть определено событие с самым поздним временем наступления, и путь от начальной вершины в эту конечную будет считаться критическим и определять продолжительность выполнения проекта. Наряду с общей продолжительностью выполнения проекта, критический путь определяет другие характеристики сетевого графика, играющие важную роль при планировании реализации нововведения, минимизации сроков и расходов на разработку.

Суть решения задачи сокращения сетевого графика сводится к привлечению дополнительных ресурсов к выполнению работ, лежащих на критическом пути, снятием работ, не лежащих на критическом пути, запараллеливанием работ.

Метод Монте-Карло (методы Монте-Карло, ММК) - общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в различных областях физики, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.

Интегрирование методом Монте-Карло

Рисунок 1. Численное интегрирование функции детерминистическим методом

Предположим, необходимо взять интеграл от некоторой функции. Воспользуемся неформальным геометрическим описанием интеграла и будем понимать его как площадь под графиком этой функции.

Для определения этой площади можно воспользоваться одним из обычных численных методов интегрирования: разбить отрезок на подотрезки, подсчитать площадь под графиком функции на каждом из них и сложить. Предположим, что для функции, представленной на рисунке 2, достаточно разбиения на 25 отрезков и, следовательно, вычисления 25 значений функции. Представим теперь, мы имеем дело с n -мерной функцией. Тогда нам необходимо 25 n отрезков и столько же вычислений значения функции. При размерности функции больше 10 задача становится огромной. Поскольку пространства большой размерности встречаются, в частности, в задачах теории струн, а также многих других физических задачах, где имеются системы со многими степенями свободы, необходимо иметь метод решения, вычислительная сложность которого бы не столь сильно зависела от размерности. Именно таким свойством обладает метод Монте-Карло.

Обычный алгоритм Монте-Карло интегрирования

Рисунок 2. Численное интегрирование функции методом Монте-Карло

Для определения площади под графиком функции можно использовать следующий стохастический алгоритм:

Для малого числа измерений интегрируемой функции производительность Монте-Карло интегрирования гораздо ниже, чем производительность детерминированных методов. Тем не менее, в некоторых случаях, когда функция задана неявно, а необходимо определить область, заданную в виде сложных неравенств, стохастический метод может оказаться более предпочтительным.

Использование выборки по значимости

Очевидно, что точность вычислений можно увеличить, если область, ограничивающая искомую функцию, будет максимально к ней приближена. Для этого необходимо использовать случайные величины с распределением, форма которого максимально близка к форме интегрируемой функции. На этом основан один из методов улучшения сходимости в вычислениях методом Монте-Карло: выборка по значимости.

Program Evaluation and Review Technique (сокращенно PERT) - техника оценки и анализа программ, которая используется при управлении проектами. Была разработана в 1958 году консалтинговой фирмой «Буз, Ален и Гамильтон» совместно с корпорацией «Локхид» по заказу Подразделения специальных проектов ВМС США в составе Министерства Обороны США для проекта создания ракетной системы «Поларис» (Polaris). Проект «Поларис» был ответом на кризис, наступивший после запуска Советским Союзом первого космического спутника.

Пример сетевой PERT диаграммы для проекта продолжительностью в семь месяцев с пятью промежуточными точками (от 10 до 50) и шестью деятельностями (от A до F)

PERT - это способ анализа задач, необходимых для выполнения проекта. В особенности, анализа времени, которое требуется для выполнения каждой отдельной задачи, а также определение минимального необходимого времени для выполнения всего проекта.

PERT был разработан в 50-ые годы главным образом для упрощения планирования и составления графиков больших и сложных проектов. Метод подразумевал наличие неопределённости, давая возможность разработать рабочий график проекта без точного знания деталей и необходимого времени для всех его составляющих.

Самая известная часть PERT - это «Сети PERT» - графики соединённых между собой временных линий. PERT предназначен для очень масштабных, единовременных, сложных, нерутинных проектов.

Диаграмма представляет собой множество точек-вершин вместе с соединяющими их ориентированными дугами. Каждая из них как направленный отрезок имеет начало и конец, причем модель содержит только одну из пары симметричных дуг (от вершины 1 к вершине 2 и от вершины 2 к вершине 1). Всякой дуге, рассматриваемой в качестве какой-то работы из числа нужных для осуществления проекта, приписываются определенные количественные характеристики. Это - объемы выделяемых на нее ресурсов и, соответственно, ее ожидаемая продолжительность (длина дуги). Любая вершина интерпретируется как событие завершения работ, представленных дугами, которые входят в нее, и одновременно начала работ, отображаемых дугами, исходящими оттуда. Таким образом, фиксируется что ни к одной из работ нельзя приступить прежде чем будут выполнены все предшествующие ей согласно технологии реализации проекта. Факт начала этого процесса - вершина без входящих, а окончание - без исходящих дуг. Остальные вершины должны иметь и те, и другие. Последовательность дуг, в которой конец каждой предшествующей совпадает с началом последующей, трактуется как путь от отправной вершины к завершающей, а сумма длин таких дуг - как его продолжительность. Обычно начало и конец реализации проекта связаны множеством путей, длины которых различаются. Наибольшая определяет длительность всего этого проекта, минимально возможную при зафиксированных характеристиках дуг графа. Соответствующий путь - критический и в каждый момент времени контролировать нужно состояние именно тех работ, которые «лежат» на нем.

Метод графической оценки и анализа (GERT , англ.Graphical Evaluation and Review Technique ) - альтернативный вероятностный метод сетевого планирования, применяется в случаях организации работ, когда последующие задачи могут начинаться после завершения только некоторого числа из предшествующих задач , причём не все задачи, представленные на сетевой модели, должны быть выполнены для завершения проекта.
Разработан в США в 1966 году.
Основу применения метода GERT составляет использование альтернативных сетей, называемых GERT-cетями. Они позволяют более адекватно задавать сложные процессы строительного производства в тех случаях, когда затруднительно или невозможно (по объективным причинам) однозначно определить, какие именно работы и в какой последовательности должны быть выполнены для достижения цели проекта (то есть существует многовариантность реализации проекта).
Расчёт GERT-сетей, моделирующих реальные процессы, чрезвычайно сложен, однако программное обеспечение для вычисления сетевых моделей такого типа в настоящее время, к сожалению, не распространено.

2.2. Сетевой график

Сетевой график основан на использовании математической модели - графа. Графом (устаревшие синонимы: сеть, лабиринт, карта и т.д.) математики называют "множество вершин и набор упорядоченных или неупорядоченных пар вершин". Говоря более привычным для студента (но менее точным) языком, граф - это набор кружков (прямоугольников, треугольников и проч.), соединенных направленными или ненаправленными отрезками. В этом случае сами кружки (или другие используемые фигуры) по терминологии теории графов будут называться "вершинами", а соединяющие их ненаправленные отрезки - "ребрами", направленные (стрелки) - "дугами". Если все отрезки являются направленными, граф называется ориентированным, если ненаправленными - неориентированным.

Наиболее распространенный тип сетевого графика работ представляет систему кружков и соединяющих их направленных отрезков (стрелок), где стрелки отображают сами работы, а кружки на их концах ("события") - начало или окончание этих работ.

Рисунок показывает упрощенно лишь одну из возможных конфигураций сетевого графика, без данных, характеризующих сами планируемые работы. Фактически на сетевом графике приводится множество сведений о производимых работах. Над каждой стрелкой пишется наименование работы, под стрелкой - продолжительность, этой работы (обычно в днях).

В графике могут использоваться пунктирные стрелки - это так называемые "зависимости" (фиктивные работы), не требующие ни времени, ни ресурсов.

Они указывают на то, что "событие", на которое направлена пунктирная стрелка, может происходить только после свершения события, из которого исходит эта стрелка.

В сетевом графике не должно быть тупиковых участков, каждое событие должно соединяться сплошной или пунктирной стрелкой (или стрелками) с каким-либо предшествующим (одним или несколькими) я последующим (одним или несколькими) событиями.

Нумерация событий производится примерно в той последовательности, в какой они будут происходить. Начальное событие располагается обычно с левой стороны графика, конечное - с правой.

Последовательность стрелок, в которой начало каждой последующей стрелки совпадает с концом предыдущей, называется путем. Путь обозначается в виде последовательности номеров событий.

В сетевом графике между начальным и конечным событиями может быть несколько путей. Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим. Критический путь определяет общую продолжительность работ. Все остальные пути имеют меньшую продолжительность, и поэтому в них выполняемое работы имеют резервы времени.

Критический путь обозначается на сетевом графике утолщенными или двойными линиями (стрелками).

Особое значение при составлении сетевого графика имеют два понятия:

• Раннее начало работы - срок, раньше которого нельзя начать данную работу, не нарушив принятой технологической последовательности. Он определяется наиболее долгим путем от исходного события до начала данной работы
• Позднее окончание работы - самый поздний срок окончания работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ. Он определяется самым коротким путем от данного события до завершения всех работ.

При оценке резервов времени удобно использовать еще два вспомогательных понятия:

• Раннее окончание - срок, раньше которого нельзя закончить данную работу. Он равен раннему началу плюс продолжительность данной работы
• Позднее начало - срок, позже которого нельзя начинать данную работу, не увеличив общую продолжительность проекта. Он равен позднему окончанию минус продолжительность данной работы.

Если событие является окончанием лишь одной работы (т.е. в него направлена только одна стрелка), то раннее окончание этой работы совпадает с ранним началом последующей.

Общий (полный) резерв - это наибольшее время, на которое можно задержать выполнение данной работы, не увеличивая общую продолжительность работ. Он определяется разностью между поздним и ранним началом (или поздним и ранним окончанием - что тоже самое).

Частный (свободный) резерв - это наибольшее время, на которое можно задержать выполнение данной работы, не меняя раннего начала последующей. Этот резерв возможен только тогда, когда в событие входят две или более работы (зависимости), т.е. на него направлены две или более стрелки (сплошные или пунктирные). Тогда лишь у одной из этих работ раннее окончание будет совпадать с ранним началом последующей работы, для остальных же это будут разные значения. Эта разница у каждой работы и будет ее частным резервом.

Кроме описанного типа сетевых графиков, в котором вершины графа ("кружки") отображают события, а стрелки - работы, существует другой тип, в котором вершинами являются работы. Различие между этими типами непринципиальное - все основные понятия (раннее начало, позднее окончание, общие и частные резервы, критический путь и т.д.) сохраняются неизменными, отличаются лишь способы их записи.

Построение сетевого графика этого типа основано на том, что раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыдущей. Если данной работе предшествует несколько работ, ее раннее качало должно быть равно максимальному раннему окончанию предыдущих работ. Расчет поздних сроков ведется в обратном порядке - от завершающий к исходной, как и в сетевом графике "вершины - события". У завершающей работы позднее и раннее окончание совпадают и отражают продолжительность критического пути. Позднее начало последующей работы равно позднему окончанию предыдущей. Если за данной работой следует несколько работ, то определяющим является минимальное значение из поздних начал.

Сетевые графики "вершины - работы" появились позже графиков "вершины - события", поэтому они несколько менее известны и сравнительно реже описываются в учебной и справочной литературе. Тем не менее, они имеют свои преимущества, в частности их легче строить и легче корректировать. При корректировке графиков ""вершены - работы" их конфигурация не меняется, у графиков же "вершины - события" такие изменения исключить не удается. Однако в настоящее время составление и корректировка сетевых графиков автоматизированы, и для пользователя, которому важно знать лишь последовательность работ и их резервы времени, не имеет особого значения, каким способом сделан график, т.е. какого он типа. В современных специализированных пакетах компьютерных программ планирования и оперативного управления в основном используется тип "вершины - работы".

Корректировка сетевых графиков производится как на этапе их составления, так и использования. Она состоит в оптимизации строительных работ по времени и по ресурсам (в частности по движению рабочей силы). Если, например, сетевой график не обеспечивает выполнения работ в необходимые сроки (нормативные или установленные контрактом) производится его корректировка по времени, т.е. сокращается продолжительность критического пути. Обычно это делается:

• за счет резервов времени некритических работ и соответствующего перераспределения ресурсов;
• за счет привлечения дополнительных ресурсов;
• за счет изменения организационно-технологической последовательности и взаимосвязи работ.

В последнем случае у графиков "вершины - события" приходится менять их конфигурацию (топологию).

Корректировка по ресурсам производится путем построения линейных календарных графиков по ранним началам, соответствующих тому или иному варианту сетевого графика, и корректировки этого варианта.

При построении сетевых графиков необходимо соблюдать ряд правил:

1. В сети не должно быть событий, из которых не выходит ни одной работы, если только эти события не являются для данной сети завершающими.

2. В сети не должно быть событий, в которые не входит ни одной работы, если только эти события не являются для данной сети исходными.

3. В сети не должно быть замкнутых контуров, путей, соединяющих какое-либо событие с ним же самим.

4. В сети не должно быть работ и событий, имеющих одинаковые шифры.

Пример изображения совмещенных работ

6. Если для выполнения какой-либо работы необходимо получить результаты не всех входящих в ее начальное событие работ, а только части из них, то для этой работы нужно ввести новое начальное событие, и соединить его с прежним начальным событием фиктивной работой.

Примеры укрупнения фрагментов сетевой модели

а) простейший случай для группы работ с одной входной и выходной работой (до укрупнения); б) тоже, после укрупнения

Анализируя сетевые графики, можно заметить, что они отлича­ются не только количеством событий, но и числом взаимосвязей между ними. Сложность сетевого графика оценивается коэффициентом слож­ности. Коэффициент сложности представляет собой отношение количества работ сетевого графика к количеству событий и определя­ется по формуле:

Где К – коэффициент сложности сетевого графика;
Р и С – количество работ и событий, ед.
Сетевые графики, имеющие коэффициент сложности от 1,0 до 1,5, являются простыми, от 1,51 до 2,0 – средней сложности, более 2,1 – сложными.

Приступая к построению сетевого графика, следует установить:

1. какие работы должны быть завершены ранее, чем начнется дан­ная работа;

2. какие работы могут быть начаты после завершения данной ра­боты;

3. какие работы могут выполняться одновременно с данной работой. Кроме того, надо придерживаться общих положений и правил:

Сеть вычерчивается слева направо (это же направление имеют и стрелки-работы);

Каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего;

График должен быть простым, без лишних пересечений;

Все события, кроме завершающего, должны иметь последую­щую работу (в сети не должно быть события, кроме исходного, в которое не входила бы ни одна работа);

Один и тот же номер события нельзя использовать дважды;

В сетевом графике ни один путь не должен проходить дважды через одно и то же событие (если такие пути обнаружены, то это свидетельствует об ошибке);

Если начало какой-либо работы зависит от окончания двух предшествующих работ, выходящих из одного события, тогда между событиями – окончаниями этих двух работ – вводится фиктивная работа (зависимость).

Заключение

Цель сетевого планирования – представить любой проект в виде последовательности связанных между собой задач. В итоге возникает иерархическая структура проекта.

Любая работа может быть оценена по времени, необходимому для ее выполнения. Пространство, которым представляется на схеме время, должно соответствовать тому объему работ, который должен быть произведен в это время. Использование этих двух принципов позволяет понять всю систему; при этом становится возможным графическое представление любого рода работ, общим мерилом которых является время.

Сетевое планирование как часть системы управления проектами стало объектом внимания и внедрения по причине обострения конкуренции и падения прибыли. Уже давно интересуются им строительные компании, отрасли информационных технологий и телекоммуникаций. Сейчас растет спрос со стороны банков и металлургов. Однако, несмотря на всю свою технологичность и четкую логику, сетевое планирование не становится реальностью в тех компаниях, где не созданы предпосылки для его внедрения.

Сетевые графики, составленные тщательно, но без учета рисков имеют низкую вероятность успешного исполнения. Технология сетевого планирования включает и работу с рисками. Часть рисков можно нейтрализовать, если заранее предусмотреть планы работы с ними.

Основным плановым документом в системе СПУ является сетевой график (сетевая модель или сеть), представляющий собой информационно-динамическую модель, в которой отражаются взаимосвязи и результаты всех работ, необходимых для достижения конечной цели разработки.

Преимущества моделей сетевого планирования и управления обеспечивают своевременное внесение корректив в процесс управления и в работу различных управленческих органов, эффективное предвидение будущего и надлежащего воздействия на ход выполнения работ. Обеспечиваются также необходимые условия для применения опыта, творческих возможностей человека на этапах постановки задач, корректировки хода их решения и оценки конечных результатов. Управленческие работники освобождаются от рутинной деятельности.

Использование компьютерных графиков в организации и проведении оперативных совещаний позволяет с высокой степенью четкости, ясности, убедительности и предметности своевременно решать возникающие вопросы.

Система сетевого планирования и управления является комплексом расчетных алгоритмов, организационных мероприятий, контрольных и координационных приемов. Она представляет собой средство динамического и сбалансированного представления и анализа сложных социально-экономических программ. Целями функционирования системы являются: выявление и мобилизация резервов времени и материальных ресурсов, скрытых в рациональной организации социально-экономических процессов; осуществление управления программой с постоянной концентрацией внимания на решении главных, наиболее значимых задач; прогнозирование и предупреждение возможных сбоев в ходе программы; повышение эффективности управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней.

Литература

1. Попов В. М., Солодков Г. П., Топилин В. М. Системный анализ в управлении социально-экономическими и политическими процессами. – Р-н-Д.: СКАГС, 2002.

2. Зуховицкий С. И., Радчик И. А., Математические методы сетевого планирования, М., 1965.

3.

4. Сетевые графики в планировании, М., 1967.

5. Сетевые модели и задачи управления, М., 1967.

6. Модер Дж., Филлипс С., Метод сетевого планирования в организации работ, пер. с англ., М. - Л., 1966.

7. Основные положения по разработке и применению систем сетевого планирования и управления, 2 изд., М., 1967.

8. Ребрин Ю.И. Основы экономики и управления производством. Конспект лекций, Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

9. Алешина С. Наука плетения сетей // Секрет фирмы. № 47 (86) 13.12.2004.

10. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н./Исследование операций в экономике: Учебное пособие для ВУЗов/ под ред. Проф. Кремера Н.Ш– М.: ЮНИТИ, 2000.

11. Рыбальский В. И. Автоматизированные системы управления строительством. – Киев, Высш. шк., 1979.

12. Рыкунов В. И. Основы управления: Монография. – М.: Изограф, 2000.

13. Сытник В. Ф. АСУП и оптимальное планирование. – Киев.: Выща шк., 1978.

14. Прыкин Б. В. и др. Основы управления. Производственно-строительные системы: Учебник для вузов. – М.: Стройиздат, 1991.

15. Павловский Ю. Н. Декомпозиция моделей управляемых систем- М.: Наука, 1979.

16. Потапов А. Б. Технология творчества. – М.: НТК «Метод», 1992.

17. Опнер С. Л. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем. Пер. с англ. – М.: Сов. Радио, 1969.

18. Ларин А. А. Теоретические основы управления. Г. 1.: Процессы и системы управления. – М.: РВСН, 1994.

Гребнев Е. Т. Управленческие нововведения. – М.: Экономика, 1983

Основы построения автоматизированных систем управления/ Под ред. В. И. Костюка. – М.: Сов. Радио, 1977

Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М. Н./Исследование операций в экономике: Учебное пособие для ВУЗов/ под ред. Проф. Кремера Н.Ш– М.: ЮНИТИ, 2000– С291 – 294

Основные положения по разработке и применению систем сетевого планирования и управления, 2 изд., М., 1967.

Сетевые модели и задачи управления, М., 1967.

Модер Дж., Филлипс С., Метод сетевого планирования в организации работ, пер. с англ., М. - Л., 1966.

Сетевые графики в планировании, М., 1967.

Ковалева Л.Ф. “Математическая логика и теория графов”/МЭСИ, 1977

Зуховицкий С. И., Радчик И. А., Математические методы сетевого планирования, М., 1965.

Сетевое планирование – метод, при котором используется графическое моделирование планируемого комплекса выполняемых работ, отражающее их логическую последовательность, существующую взаимосвязь и планируемую продолжительность, а затем оптимизация модели по двум критериям:

• – минимизация времени выполнения комплекса планируемых работ при заданной стоимости проекта;
• – минимизация стоимости всего комплекса работ при заданном времени выполнения проекта.

Для оптимизации сетевого графика используются два метода.

• Метод критического пути позволяет рассчитать возможные календарные графики выполнения комплекса работ на основе описанной логической структуры сети и оценок продолжительности выполнения каждой работы, определить критический путь проекта. Метод разработан в 1956 г. для составления планов-графиков крупных комплексов работ по модернизации заводов фирмы "Дюпон".
• PERT (Program Evaluation and Review Technique) – способ анализа задач, необходимых для выполнения проекта, в особенности анализа времени, которое требуется для выполнения каждой отдельной задачи, а также определения минимально необходимого времени для выполнения всего проекта. Метод разработан корпорацией "Локхид" и консалтинговой фирмой "Буз, Аллен энд Гамильтон" для реализации крупного проекта разработки ракетной системы "Поларис".

Рис. 2.2. :

И – исходные данные; С1...С6 – планируемые события (мероприятия); Р – результат

В современных системах управления сетевые методы планирования могут быть реализованы на высоком профессионально-техническом уровне в процессе применения программного обеспечения пакета Microsoft Office Project, обеспечивающего широкий спектр функциональных возможностей решения и анализа задач организации, планирования и управления самыми разнообразными процессами, проектами и производственными системами.

Сетевой метод планирования основан на построении сетевой модели, простейшую форму которой иллюстрирует рис. 2.2, как форме представления информации об управляемом комплексе работ.

Сетевая модель – это форма графического отражения содержания, продолжительности и последовательности выполнения мероприятий по реализации планов любого характера и назначения, а также потребностей в экономических ресурсах. В отличие от простых линейных графиков и табличных расчетов сетевые методы планирования позволяют разрабатывать и оптимизировать развитие сложных производственных систем в аспекте их долгосрочного использования.

Впервые планы-графики выполнения производственных процессов были применены на американских фирмах Г. Гантом. Тогда использовались линейные или ленточные графики (рис. 2.3), где по горизонтальной оси в выбранном масштабе времени откладывалась продолжительность работ по всем стадиям и этапам производства. Содержание циклов работ изображалось по вертикальной оси с необходимой степенью их расчленения на отдельные части или элементы. Цикловые или линейные графики обычно применялись в целях оперативно-календарного планирования производственной деятельности.

Рис. 2.3.

В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде ориентированного графа.

Граф – условная схема, состоящая из заданных точек (вершин), соединенных между собой определенной системой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами) графа. Ориентированным считается такой граф, на котором стрелками указаны направления всех его ребер (или дуг). Графы носят название карт, лабиринтов, сетей и диаграмм. Исследование этих схем проводится методами теории, получившей название "теория графов". Она оперирует такими понятиями, как пути, контуры и др.

Путь – последовательность дуг (или работ), когда конец каждого предыдущего отрезка совпадает с началом последующего. Контур означает такой конечный путь, у которого начальная вершина или событие совпадает с завершающим, конечным. В теории графов сетевой график – это ориентированный граф без контуров, дуги (или ребра) которого имеют одну либо несколько числовых характеристик. На графике ребрами считаются работы, а вершинами – события.

Работа в плане представляет некоторую деятельность, которая необходима для достижения конкретных результатов (конечных продуктов нижнего уровня). Работа является основным элементом деятельности на самом нижнем уровне детализации плана, на се выполнение требуется время, которое может задержать начало выполнения других работ. Момент окончания работы означает факт получения конечного продукта (результата работы).

Иногда в качестве синонима понятия работы используется термин задача. Однако этот термин может принимать и другое формальное значение в специфических контекстах планирования. Например, в аэрокосмической и оборонной областях задача часто относится к верхнему суммарному уровню работ, который может содержать множественные группы пакетов работ.

Работа-ожидание – это событие, которое обычно не требует использования ресурсов. Кроме действительных работ и работ-ожиданий, существуют фиктивные работы или зависимости. Фиктивной работой считается логическая связь или зависимость между какими-то конечными процессами или событиями, не требующая затрат времени. На сетевом графике фиктивная работа изображается пунктирной линией.

Событиями считаются конечные результаты предшествующих работ. Событие фиксирует факт выполнения работы, конкретизирует процесс планирования, исключает возможность различного толкования итогов выполнения различных процессов и работ. В отличие от работы, требующей времени на ее совершение, событие представляется только моментом свершения планируемого действия, например цель выбрана, план составлен, товар произведен, продукция оплачена, деньги поступили и т.д. События бывают начальными или исходными, конечными или завершающими, простыми или сложными, а также промежуточными, предшествующими или последующими и т.д. Существуют три основных способа изображения событий и работ на сетевых графиках: вершины-работы, вершины-события и смешанные сети.

Веха – событие или дата в ходе осуществления проекта. Веха используется для отображения состояния завершенности тех или иных работ. В контексте сетевого планирования вехи используют для того, чтобы обозначить важные промежуточные результаты, которые должны быть достигнуты в процессе реализации плана. Последовательность вех называется планом по вехам. Даты достижения соответствующих вех образуют календарный план по вехам. Важным отличием вех от работ является то, что они не имеют длительности. Из-за этого свойства их часто называют событиями.

Сетевая диаграмма – графическое отображение работ проекта и их взаимосвязей. В планировании и управлении проектами под термином "сеть" понимается полный комплекс работ, событий и вех проекта с установленными между ними зависимостями – путями.

Сетевые диаграммы отображают сетевую модель в графическом виде как множество вершин, соответствующих работам, связанных линиями, представляющими взаимосвязи между работами. Этот граф, называемый сетью типа вершина-работа или диаграммой предшествования, является наиболее распространенным представлением сети на сегодняшний день (рис. 2.4).

Существует другой тип сетевой диаграммы, называемый "вершина-событие", который на практике используется реже. В этом случае работа представляется в виде линии между двумя событиями (узлами графа), которые, в свою очередь, отображают начало и конец данной работы (PERT- диаграммы являются примерами этого типа диаграмм).

Хотя в целом различия между этими двумя подходами представления сети незначительны, представление более сложных связей между работами сетью типа "вершина-событие" может быть достаточно затруднительно, что и является причиной более редкого использования данного типа (подобный сетевой график был представлен на рис. 2.2).

Сетевая диаграмма не является блок-схемой в том смысле, в котором это средство используется для моделирования деловых процессов. Принципиальным отличием от блок-схемы является то, что сетевая диаграмма моделирует только логические зависимости между элементарными работами. Она не отображает входы, процессы и выходы и не допускает повторяющихся циклов или петель.

Во всех сетевых графиках важным показателем служит путь.

Путь в сетевом графике – всякая последовательность работ (стрелок), связывающая между собой несколько событий.

Путь, соединяющий исходное и завершающее событие сети, считается полным, все другие – неполными. Каждый путь характеризуется своей продолжительностью, которая равняется сумме длительностей составляющих его работ. Полный путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим путем.

Критический путь – наиболее протяженная по времени последовательная цепочка работ, ведущих от исходного к завершающему событию.

Рис. 2.4. Сетевой график тина "вершина-работа"

Работы, лежащие на критическом пути, также называются критическими. Именно длительность критического пути определяет наименьшую общую продолжительность работ по проекту в целом. Длительность выполнения всего проекта может быть сокращена за счет сокращения длительности задач, лежащих на критическом пути. Соответственно, любая задержка выполнения задач критического пути повлечет увеличение длительности проекта. Основным достоинством метода критического пути является возможность манипулирования сроками выполнения задач, не лежащих на критическом пути, через выявление и использование резервов времени совершения событий.

Резерв времени выполнения события – промежуток времени, на который может быть отсрочено свершение события без нарушения планируемых сетевым графиком сроков окончания проектных работ.

Вычисляется временной резерв (или запас времени) как разность между самым ранним возможным сроком завершения работы и самым поздним допустимым временем ее выполнения. Управленческий смысл временного резерва заключается в том, что при необходимости урегулировать технологические, ресурсные или финансовые ограничения плана наличие резерва позволяет задержать работу на эго время без влияния на общую продолжительность реализации плана и продолжительность непосредственно связанных с ним задач. Работы, лежащие на критическом пути, имеют временной резерв, равный нулю. Это означает, что если расчетное время свершения какого-либо события, находящегося на критическом пути, будет задержано, то тем самым будут отодвинуты на этот же период планируемые сроки наступления завершающего события.

Важнейшими этапами сетевого планирования самых разнообразных производственных систем или иных экономических объектов являются:

• – расчленение комплекса работ (плана) на отдельные части: единичные работы-события осуществляются путем декомпозиции задач плана на подзадачи и т.д. Структура разбиения работ является изначальным инструментом для организации работ, обеспечивающим разделение общего объема работ по проекту в соответствии со структурой их выполнения в организации. На нижнем уровне детализации выделяются работы, соответствующие детализированным элементам деятельности, отображаемым в сетевой модели;
• – определение ответственных исполнителей каждой единичной работы;
• – построение сетевых графиков и уточнение содержания планируемых работ;
• – обоснование или уточнение времени выполнения каждой работы в сетевом графике;
• – оптимизация плана (сетевого графика).

Управляемыми факторами в сетевой модели являются:

• – продолжительность выполнения работ, которая зависит от большого числа как внутренних, так и внешних факторов и поэтому считается случайной величиной. Для установления длительности любых работ в сетевой модели можно пользоваться нормативными, расчетно-аналитическими, экспертными методами;
• – потребность в ресурсах, необходимых для выполнения всего комплекса работ или процессов. Планирование потребности различных ресурсов в сетевых моделях сводится в основном к разработке календарного плана поставки ресурсов, необходимых для выполнения предусмотренных комплексов работ.

Ресурсы – компоненты, обеспечивающие реализацию планов: исполнители, энергия, материалы, оборудование и т.д. Для выполнения каждой работы требуются определенные ресурсы. Процесс назначения и выравнивания ресурсов в сетевой модели позволяет проанализировать план, построенный с помощью метода критического пути, с тем чтобы обеспечить доступность и использование определенных ресурсов на протяжении всего времени выполнения проекта. Назначение ресурсов состоит в определении потребности каждой работы в различных типах ресурсов. Методики выравнивания ресурсов представляют собой, как правило, программно-реализованные эвристические алгоритмы планирования при ограниченных ресурсах. Эти средства помогают менеджеру создать реальное расписание плана с учетом его потребности в ресурсах и фактически доступных в данный момент времени ресурсов.

Ресурсная гистограмма – гистограмма, отображающая потребности проекта в конкретных ресурсах в определенный момент времени.

В зависимости от выбранного критерия оптимальности и имеющихся ограничений ресурсов задачи их рационального распределения в сетевой модели можно свести к минимизации отклонения от заданных моделью сроков выполнения проектных работ при соблюдении существующих ограничений по использованию производственных ресурсов. В итоге в процессе оптимизации сетевых графиков достигается улучшение процессов планирования, организации и управления комплексом работ в целях сокращения расходования экономических ресурсов и повышения финансовых результатов при заданных плановых ограничениях.

Завершается сетевое моделирование анализом реализуемости проекта:

• – логическая реализуемость: учет логических ограничений на возможный порядок выполнения работ во времени;
• – временно́й анализ: расчет и анализ временных характеристик работ (ранняя/поздняя, дата начала/окончания работы, полный, свободный временной резерв и др.);
• – физическая (ресурсная) реализуемость: учет ограниченности наличных или доступных ресурсов в каждый момент времени выполнения проекта;
• – финансовая реализуемость: обеспечение положительного баланса денежных средств как особого вида ресурса.

Сетевое планирование может успешно применяться в различных сферах производственной и предпринимательской деятельности, например:

• – выполнение маркетинговых исследований;
• – проведение научно-исследовательских работ;
• – проектирование опытно-конструкторских разработок;
• – осуществление организационно-технологических проектов;
• – освоение опытного и серийного производства продукции;
• – строительство и монтаж промышленных объектов;
• – ремонт и модернизация технологического оборудования;
• – разработка бизнес-планов производства новых товаров;
• – реструктуризация действующего производства в условиях рынка;
• – подготовка и расстановка различных категорий персонала;
• – управление инновационной деятельностью предприятия и т.п.

Как отмечалось в предыдущей главе, большинство выполняемых строительных процессов можно представить в виде графиков, схем, таблиц и т. п., которые служат моделью действительного строительного процесса.

Рассмотренные выше являются линейными моделями, устанавливающими технологическую последовательность выполнения отдельных работ в определенные сроки. Линейные графики дают наглядное представление о ходе строительно-монтажных работ лишь по времени, увязывая, как правило, 30...40 различных видов работ. С помощью таких графиков можно выделить работы, выполняемые одновременно или с определенными интервалами времени, а также определить количество необходимых ресурсов. Однако линейные графики не отражают всех связей между отдельными работами, затрудняют выделение работ, регламентирующих весь ход производственного процесса; по ним затруднительно, а порой невозможно установить предельно допустимые сроки начала отдельных работ и резервы времени при их выполнении, определить необходимость ускорения тех или иных работ на различных объектах.

Наибольшее распространение получил метод сетевого планирования и , отвечающий современным требованиям организации производства.

Сетевое планирование и управление производством, позволяющее улучшить оперативное руководство, повысить культуру производства, направлено на достижение определенной цели комплекса работ и находит широкое применение не только в строительном производстве, но и во многих других отраслях народного хозяйства.

Предложенная Дж. Е. Келли и М. Р. Уолкером условная экономико-математическая модель производственного процесса в виде в значительной степени исключает недостатки линейного графика.

По сравнению с традиционными методами планирования и управления сетевые модели имеют ряд преимуществ: наиболее полная взаимосвязь между работами при определенной технологической последовательности; акцентирование внимания руководителей на работах, от которых зависит срок выполнения всей программы; максимальное сокращение влияния случайных или «волевых» факторов с возможностью анализа вариантов и выбора оптимального; осуществление четкого контроля за ходом выполнения работ и предотвращение нарушения плановых сроков; возможность применения ЭВМ для расчетов параметров сетевой модели.

Применение сетевых моделей для организации и управления строительно-монтажными работами позволяет в значительной степени сокращать сроки возведения различных объектов, снижая при этом стоимость строительства.

Сетевые модели составляются для простых и сложных процессов. В моделях простых процессов рассматриваются трудоемкость и продолжительность выполняемых работ с определением возможного сокращения последней. Модели сложных процессов отражают вопросы планирования материально-технических ресурсов и времени с целью определения их наиболее экономичных соотношений.

Если сетевая модель охватывает до 200...300 работ, расчет ее может выполняться вручную (определение затрат времени, материально-технических ресурсов, технико-экономических показателей). При большем количестве работ расчет становится громоздким и оперативность модели теряется. В таких случаях параметры модели рассчитывают на ЭВМ по специальным программам.

Для построения сетевой модели строительных процессов составляется полный перечень работ конкретного процесса. Последовательность записи работ может быть произвольной, но для облегчения построения модели желательно располагать их в технологической последовательности.

Сетевая модель комплексного строительного процесса изображается в виде геометрической схемы, представляющей собой систему линий (стрелок), которые соединяют определенные точки (кружки). Кружками обозначаются события, стрелками - работы (рис. 3.1). Обозначаемая стрелкой работа в сетевой модели имеет несколько смысловых значений: действительная работа - строительный процесс, требующий временных и ресурсных затрат (работа, имеющая трудоемкость и продолжительность); ожидание - технологический перерыв между двумя смежными работами, требующий только временных затрат (работа, имеющая продолжительность и не имеющая трудоемкости, например твердение бетона); зависимость (связь) -изображается на модели в виде пунктирной стрелки и не имеет ни временных, ни ресурсных затрат, но указывает, что выполнение данной работы зависит от окончания другой. О характере связей будет сообщено ниже.

Любая работа ограничивается с двух сторон событиями, присваивающими работе номер или код. Событию сетевой модели, не имеющему предшествующих работ, присваивается нулевой номер, оно называется исходным. Событие, не имеющее последующих работ, обозначает окончание всех работ и называется завершающим. В одноцелевой сетевой модели могут быть только одно исходное и одно завершающее события. События, ограничивающие с двух сторон работу, называются начальными и конечными.

Например, работы 0-1 и 0-2, изображенные на рис. 3.1, имеют общее начальное событие 0, которое является исходным для всей модели, а работы 5-6 и 4-6 имеют общее конечное событие 6, являющееся в то же время завершающим событием для всей модели.

Любая последовательность работ от исходного события до завершающего называется путем, продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Самый длинный путь от исходного до завершающего события называется критическим путем сетевой модели.

Рис. 3.1. Модель процесса в виде сетевого графика

На рис. 3.1. изображен фрагмент сетевой модели, в которой под стрелками (работами) указана их продолжительность в днях. От исходного до завершающего событий идет несколько путей, продолжительность которых приводится ниже:
Продолжительность
Полный путь полного пути, дни
0-1-3-5-6......... . . 5 + 4 + 3 + 8 = 20
0-2-3-5-6........... 7 + 3 + 8=18
0-2-4-5-6........... 7 + 6 + 8=21
0-2-4-6............ 7 + 6 + 7 = 20
Критическим путем в данном примере является путь 0-2- 4-5-6 продолжительностью в 21 день. Остальные некритические пути имеют некоторый резерв времени, который можно использовать на работах, составляющих этот путь. Критические пути на сетевых графиках показываются жирными линиями.

Сетевые модели строительных процессов строятся по определенным правилам: между двумя событиями может быть только одна работа: при наличии нескольких работ, имеющих общие начальные и конечные события, вводятся дополнительные события и связи; в сетевой модели не должно быть тупиков (событий, в которые не входят или из которых не выходит ни одна работа) и замкнутых контуров; если работу можно начать при частичном выполнении предыдущей, то законченный этап выделяется в самостоятельную работу и вводится дополнительное событие; каждая работа или связь должна иметь конечное событие, дающее возможность начала только той работы, к которой оно относится; повторение номеров событий в модели не допускается.

Методы сетевого анализа и сетевого управления применимы для разработки новых продуктов и технологий как в традиционных отраслях, для которых типичны лишь пошаговые инновации, так и для новых, быстро развивающихся: сетевое сотрудничество является важным инструментом и при мобилизации ресурсов, и при более эффективном использовании существующих ресурсов.

В практическом плане применение сетевого подхода в логистике дает возможность использовать графические методы планирования в сочетании с элементами вероятностных моделей распределения длительностей отдельных этапов работ.

Система сетевого планирования и управления (СПУ) - совокупность научно обоснованных положений организации и управления производством, основанной на моделировании процесса с помощью сетевого графика на базе применения теории графов, теории вероятностей и компьютерных технологий.

Система СПУ позволяет формировать календарный план реализации сложного комплекса работ, определять и мобилизовать резервы времени, предупреждать возможные срывы в ходе работ, осуществлять оперативную корректировку планов.

Первоначально разработка СПУ вызывалась необходимостью обоснованного прогнозирования срока окончания крупных бизнес-проектов, однако по мере развития этих систем и компьютерных технологий они стали применяться для решения значительно более широкого круга задач. Будучи эффективным средством планирования и управления, сетевые методы вместе с тем отличаются простотой и доступностью, что в немалой степени способствовало их быстрому освоению на практике. В настоящее время возможно применение СПУ как в форме однократного использования сетевых методов и моделей, так и в форме постоянно действующей системы СПУ как составной части более сложных систем управления. В этом случае методы СПУ сочетаются с применением ряда экономико-математических методов, в первую очередь таких, в которых использование сетевых моделей особо показательно и результативно (теория массового обслуживания).

Преимущества СПУ весьма велики, поскольку система позволяет:

• - сформировать календарный план реализации сложного бизнес-проекта;
• - определить и мобилизовать резервы времени, материальных, финансовых, информационных, трудовых ресурсов;
• - осуществить реализацию логистического принципа "точно в срок" с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе реализации проекта;
• - производить оперативную реализацию бизнес-проекта;
• - повышать эффективность менеджмента при четком распределении ответственности между руководителями разного уровня и исполнителями и необходимом делегировании полномочий.

Особенностью методов СПУ является не только моделирование всего комплекса работ, но и выявление тех участков, от которых в наибольшей степени зависит выполнение всего бизнес-проекта в установленные сроки. Этот метод учитывает все многообразие связей между отдельными работами, позволяет оценить влияние отклонения от плана на дальнейший ход работы и способствует оптимизации процесса управления всем ходом работ.

Основным элементом системы СПУ является сетевая модель, отображающая с любой степенью детализации план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ, заданного в специфической форме сети, наглядное изображение которой представляет собой сетевой график. Сетевым графиком называется наглядное изображение последовательности и взаимной логической связи всех работ, выполняемых в процессе разработки и получаемых при этом результатов, вплоть до достижения конечной цели. Различают системы СПУ с детерминированными и вероятностными моделями. Всем моделям свойственны общие принципы:

• - по каждому объекту составляются сетевые графики - условные экономико-математические модели, отражающие весь ход выполнения работ от начала до завершения;
• - сроки проведения работ по отдельным этапам определяются исходя из конечного срока;
• - при составлении сетевого графика используются следующие исходные материалы: задание на проектирование, проектно-конструкторская документация, проекты производства работ, действующие технологические процессы, графики поставок ресурсов, оборудования, документации.

Главными элементами сетевого графика являются понятия событие и работа. Термином "работа" обозначается совокупность приемов и действий, необходимых для выполнения конкретной задачи или достижения определенной цели. Работа выражает сложное понятие и подразделяется на работу-действие, работу-ожидание и зависимость (фиктивную работу).

Работа-действие - процесс, происходящий во времени, и требующий затрат ресурсов (материальных, информационных, финансовых, трудовых). Каждая работа-действие конкретна, определенна, имеет ответственного исполнителя. Она переводит одно событие в другое и на сетевом графике изображается сплошной линией со стрелкой. Примеры подобной работы: закупка материальных ресурсов, изготовление конечной продукции, испытание конструкции.

Работа-ожидание - процесс, происходящий во времени, но не требующий ресурсных затрат. Работа-ожидание переносит событие во времени и на сетевом графике также изображается сплошной линией со стрелкой. К таким работам относятся процесс сушки изделия естественным путем после покраски, твердение бетона при строительных работах.

Зависимость (фиктивная работа) показывает логическую связь между двумя или несколькими событиями; не требует ресурсных и временных затрат, но указывает на то, что возможность начала одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Ее продолжительность принимается равной нулю и на сетевом графике она изображается пунктирной линией со стрелкой.

Термином событие обозначается некоторый итог, результат, состояние, момент завершения процесса, которым закапчивается какая-либо работа. Событие отражает этап выполнения комплекса работ, причем этот результат должен быть достаточным для начала последующей работы. Иначе говоря, событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие, а последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Для всех непосредственно следующих за ним работ событие является начальным или предшествующим, а для всех непосредственно предшествующих ему работ - конечным или последующим. Событие не имеет продолжительности, совершается как бы мгновенно; оно должно иметь точную формулировку, включающую в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

События могут быть простыми и сложными. Простое событие характеризуется результатом выполнения одной работы, а сложное событие - двух и более работ. Среди событий выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к отраженному в сетевой модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.

Если в сетевой модели нет числовых оценок, то такая сеть называется структурной. Однако чаще всего используются сети, в которых заданы оценки продолжительности работ (указываемые в часах, неделях, месяцах и т.д. над соответствующими стрелками), а также оценки других показателей (трудоемкости, стоимости). Ориентация и размеры стрелок (топология сети) принципиального значения не имеют, так же как сетевой график не имеет масштаба. При построении сетевого графика необходимо соблюдать целый ряд общепринятых правил:

• 1) только исходные события не имеют входящих стрелок, т.е. не должно быть событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа;
• 2) только конечные события не имеют выходящих стрелок, т.е. не должно быть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего;
• 3) каждая работа должна иметь предшествующее и последующее события;
• 4) не должно быть контуров и петель, соединяющих события с ними же самими, так как это означает, что условием начала некоторой работы является ее же окончание;
• 5) любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой. Нарушение этого условия приводит к появлению на сетевом графике параллельных работ, которые могут значительно отличаться по затрачиваемым ресурсам. Для устранения этого нарушения вводится фиктивное событие, фиктивная работа и одна из параллельных работ замыкается на это фиктивное событие.

Рассмотрим комплекс работ подготовки производства и изготовления определенного изделия (табл. 4.2).

Таблица 4.2. Комплекс работ подготовки производства и изготовления изделия

		Номер событий		Цифры работ		Продолжительность работ, недель		Наименование и содержание работ
		2				2		Разработка технического проекта
								Исследовательские работы
								Разработка рабочего проекта
								Разработка и согласование технических условий
								Подтверждение согласования технических условий
								Экспериментальные работы
								Разработка инструкций по эксплуатации изделия
								Анализ итогов экспериментальных работ
								Материальное обеспечение производства
								Разработка технологических процессов
								Подтверждение заказов от покупателей
							Обучение персонала эксплуатации и изделия
							Заготовительные операции и обработка
							Обеспечение контрагентских поставок
							Изготовление штатных запчастей
							Общая сборка и отгрузка изделия заказчику

Располагая выделенными событиями и связывающими их работами, необходимо построить и упорядочить сетевой график. Как следует из перечня работ, исходным событием сетевого графика является событие 1 - ему не предшествуют никакие работы, а завершающим - событие 9, так как за ним не следует ни одна работа.

Обычно на сетевых графиках изменение времени полагается слева направо, поэтому поместим событие 1 в левую часть графика, а событие 9 - в правую часть, после чего разместим между ними промежуточные события в некотором порядке, соответственно их номерам.

События свяжем указанными в перечне работами. Построенный сетевой график (рис. 4.5) явно не упорядочен, кроме того, нарушены правила построения (допущено пересечение работ на графике).

Упорядочение сетевого графика заключается в том, чтобы добиться такого расположения событий и работ, при котором для любой работы предшествующее ей событие было расположено левее и имело меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием, а все работы были направлены слева направо - от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами.

Для упорядочения условно разобьем сетевой график на несколько вертикальных слоев, обозначив их римскими цифрами (рис. 4.6).

Рис. 4.5.

Рис. 4.6.

Поместив в слой I начальное событие 1, мысленно вычеркнем на рис. 4.6 это событие и выходящие из него стрелки, тогда без входящих стрелок останется событие 2, которое мы поместим в слой II. Вычеркнув событие 2, с выходящими из него работами, обнаружим, что без входящих стрелок останутся события 3, 4, 5, которые составят слой III. Вычеркнем события 3, 4, 5 с выходящими из них работами - тогда в слое IV окажутся события 6 и 7. Носче вычеркивания последних без входящих стрелок окажется событие 8, которое расположим в слое V. После аналогичных операций в слое VI окажется завершающее событие 9. Теперь не представляет труда изобразить окончательный вид графика с указанием продолжительности всех работ (рис. 4.7).

Рис. 4.7.

Заметим, что упорядоченный график отражает последовательность событий и работ гораздо более наглядно и четко. В сложных сетях упорядочение графика является непременным условием его последующего анализа. Правильно составленный график всегда может быть упорядочен, чего нельзя сказать о графике, содержащем петли и контуры.

Любая продолжительность работ, которая начинается исходным (начальным) событием и закапчивается завершающим (конечным) событием, называется путь. Длина (продолжительность) любого пути равна сумме продолжительностей составляющих его работ. Все пути в сети являются необходимыми и для достижения конечной цели все работы, лежащие на этих путях, должны быть выполнены. От начального события к конечному можно построить множество путей различной протяженности. Все возможные варианты представлены в табл. 4.3.

Таблица 4.3.

Путь, имеющий наибольшую временную продолжительность, называется критическим. В нашем случае этот вариант пути таков: 1-2 - 3 - 7 - 8 - 9. Критическими называются также события и работы, расположенные на критическом пути. Пути, имеющие продолжительность, близкую к продолжительности критического пути, называются подкритическими, а остальные - ненапряженными.

Критический путь является центральным понятием СПУ. Важнейшей целью анализа сетевого графика по критерию времени является установление общей продолжительности всего комплекса работ. Общая продолжительность определяется не всеми работами сети, а лишь лежащими па критическом пути. Увеличение времени или задержка выполнения любой критической работы ведет к задержке завершения всего комплекса работ, в то время как отсрочка выполнения некритических работ может и не отразиться на сроке наступления завершающего события. Отсюда следует, что первоочередное внимание надлежит уделить своевременному выполнению критических работ, обеспечению их необходимыми материальными, информационными, финансовыми, трудовыми и пр. ресурсами с тем, чтобы выдержать срок выполнения всего комплекса работ. Если критический путь по первоначально составленному графику оказался продолжительней планового срока, то для его уменьшения необходимо выявить возможности сокращения именно критических, а не любых других работ. В этом и проявляется логистическое содержание метода СПУ.

Если длительности работ не являются детерминированными величинами, то каждая работа оценивается следующими возможными сроками исполнения:

^пнп - оптимистическая оценка - минимальный срок, в течение которого будет выполнена работа в наиболее благоприятных условиях;

£тах - пессимистическая оценка - максимальный срок," необходимый для выполнения работы при наиболее неблагоприятных условиях;

£|ш - наиболее вероятная продолжительность времени, показывающая время выполнения работы в нормальных условиях;

10Ж - ожидаемая продолжительность работы; определяется на основании вышеуказанных оценок по одной из формул:

Исходной информацией сетевой модели являются:

• - сеть с единственным исходным событием 1 и единственным завершающим событием 9, которое является единственным целевым в модели;
• - продолжительность каждой из комплекса работ, представленных в сети, при этом фиктивным работам соответствует нулевая продолжительность.

Кроме того, исходная информация содержит момент начала выполнения комплекса работ, т.е. момент наступления исходного события, а также плановый срок наступления завершающего события, т.е. всего комплекса работ.

Любой план однозначно определяет момент завершения комплекса работ и если задан плановый срок, то критический путь модели не должен превышать этого срока. Если продолжительность критического пути не превышает плановый срок или в исходной информации таковой отсутствует, то допустимый план существует и выполнение его реально. При этом момент наступления событий, начала и окончания работ определяются исходной информацией не обязательно однозначно: они могут варьироваться в определенных диапазонах. При анализе сетевого графика определяются параметры, ограничивающие этот диапазон. При анализе сетевого графика определяются параметры, ограничивающие эти диапазоны.

Для каждого события определяются:

Тр - ранний срок наступления события - минимальный из возможных моментов наступления данного события при заданных продолжительностях работ и начальном моменте без учета планового срока завершения комплекса работ. Ранний срок наступления события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию, так как событие не может свершиться до наступления всех предшествующих ему событий и выполнения всех предшествующих работ. Наступление события может быть задержано до тех пор, пока срок его наступления и продолжительность максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути;

Т" - поздний срок наступления события - максимальный из допустимых моментов наступления данного события, при которых еще возможно выполнение всех последующих работ с соблюдением планового срока наступления завершающего события. Поздний срок наступления события определяется разностью между длительностью критического пути и продолжительностью максимального пути, следующего за этим событием до завершающего события сети;

К - резерв времени события - допустимый срок, на который можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ. Резерв времени события определяется как разность между поздним и ранним сроками его наступления. Временные параметры событий для нашего сетевого графика представлены в табл. 4.4.

Таблица 4.4. Временные параметры событий

Событие	Ранний срок Тр	Поздний срок Та	Резерв времени R

Для каждой работы определяются:

Ранний срок начала работы - минимальный из возможных моментов начала данной работы при заданных продолжительностях работ и заданном начальном моменте. Ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления ее начального события;

№° - ранний срок окончания работы - минимальный из возможных моментов окончания данной работы при заданных продолжительностях работ и заданном начальном моменте. Превышает ранний срок ее начала на величину продолжительности этой работы;

£п" - поздний срок начала работы - максимальный из допустимых моментов начала дайной работы, при которых еще возможно выполнение всех последующих работ с соблюдением планового срока наступления завершающего события. Меньше позднего срока ее окончания на величину продолжительности этой работы;

£по - поздний срок окончания работы - максимальный из допустимых моментов окончания данной работы, при которых еще возможно выполнение всех последующих работ с соблюдением планового срока наступления завершающего события. Совпадает с поздним сроком наступления ее конечного события;

Д° - общий (полный) резерв времени работы - максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, не изменяя заданный срок наступления завершающего события. И° равен резерву максимального из путей, проходящего через эту работу. Полный резерв можно использовать при выполнении данной работы, если ее начальное событие наступит в ранний срок и можно допустить наступление се конечного события в его поздний срок;

Я4 - частный (свободный) резерв времени работы - максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность этой работы при условии, что все события сети наступают в свои ранние сроки. Частный резерв времени может быть использован в случае, когда окончание предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние сроки.

Значения ранних и поздних сроков начала (окончания) работ, а также общего и частного резервов времени приведены в табл. 4.5.

Таблица 4.5.

Если плановый срок совпадает с полученной продолжительностью критического пути, то работу по составлению сетевого графика и расчету его параметров можно считать законченной. Если же полученный срок превышает плановый, следует принять меры по сокращению критического пути, провести корректировку или оптимизацию сетевого графика.

Анализ сетевого графика направлен па выявление возможности сокращения общего срока выполнения всего комплекса работ за счет уменьшения продолжительности работ критического пути. При этом длительность критических работ, обладающих резервами времени, может быть увеличена без ущерба для общего срока выполнения работы.

Заметим, что сама по себе величина резерва времени еще не в достаточной степени характеризует зависимость выполнения всего комплекса от той или иной работы некритического пути. Важно, с какой последовательностью работ этот резерв времени соотносится. Степень сложности выполнения в срок каждой из работ некритического пути характеризует коэффициент напряженности работы (К") - отношение продолжительности несовпадающих отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим - критический путь:

ице £тах - продолжительность максимального пути, проходящего через данную работу; £кр - продолжительность критического пути; £"кр - продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем.

Коэффициенты напряженности работ рассматриваемого комплекса приведены в табл. 4.6.

Таблица 4.6.

Коэффициент напряженности работ К" - величина относительная: различные работы с одинаковым общим резервом времени могут характеризоваться различными коэффициентами напряженности, и, напротив, при различных общих резервах времени возможны одинаковые коэффициенты напряженности. Величина коэффициента напряженности лежит в интервале от 0 до 1, при этом наибольший коэффициент напряженности (К" = 1) у работ, лежащих на критическом пути. Чем ближе коэффициент напряженности работы к 1, тем сложнее выполнить ее в установленные сроки и тем больше внимания в процессе организации и проведения работ должно быть ей уделено. Рассчитанные коэффициенты напряженности позволяют классифицировать работы по следующим зонам напряженности:

• - критическая - с коэффициентом напряженности от 1 до 0,8: работы 1-2,2-3, 2-5,5-6,3-7,5-7, 6-8,7-8, 8-9;
• - подкритическая - с коэффициентом напряженности от 0,8 до 0,6: работа 1-3;
• - резервная - с коэффициентом напряженности менее 0,6: работы 1-4, 2-4, 4-6, 2-7, 3-9, 7-9.

Работа по оптимизации сетевого графика представляет собой процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Оптимизация графика осуществляется с целью сокращения продолжительности критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования имеющегося ресурсного потенциала На сокращение продолжительности работ, лежащих на критическом пути, нацелен комплекс мероприятий, важнейшими из которых являются:

• - перераспределение различных ресурсов - временных (использование резервов времени, некритических путей), материальных, трудовых, финансовых (перераспределение части сырья и материалов, мощностей и оборудования, исполнителей, денежных средств) с некритических путей на работы критического пути;
• - снижение трудоемкости работ критического пути за счет передачи части работ на другие пути, обладающие резервами времени;
• - выполнение трудоемких работ критического пути параллельно;
• - пересмотр и изменение состава работ и структуры всей сети.

Теоретически конечным результатом оптимизации сетевого графика является равенство любого полного пути длине нового критического пути и, следовательно, равная напряженность всех работ, чего практически не всегда удается добиться.

Отчетность