Многие принципиальные вопросы электромеханических переходных процессов рассматриваются с использованием простых схем электроэнергетических систем. Эти схемы называются моделями энергосистем, причем слово «модель» часто опускается, по обязательно подразумевается, поскольку любая схема энергосистемы по существу является моделью этой энергосистемы.

Наиболее распространены одномашинная, двухмашинная и трехмашинная модели энергосистем. Простейшей из них является одномашинная модель энергосистемы, которая имеет еще название модель «машина-шины».

Простейшая (одномашинная) модель энергосистемы представляется одной удаленной электростанцией (эквивалентным генератором), работающей через трансформаторные связи и линию электропередачи параллельно с генераторами мощной концентрированной энергосистемы, настолько мощной, что ее приемные шины обозначают как шины бесконечной мощности (ШБМ). Отличительными признаками ШБМ являются неизменное по модулю напряжение (U = const) и неизменная частота (о 0 = const этого напряжения. При использовании ШБМ соответствующие им энергосистемы в электрических схемах, как правило, не изображаются. В схемах замещения шины бесконечной мощности используются как элемент, изображающий мощную систему.

Рассмотрим процессы в одномашинной энергосистеме (рис. 1.2, а), в которой от удаленного нерегулируемого генератора Г через трансформаторы Т| и Т 2 и одноцепную линию электропередачи Л передастся активная мощность Р при токе /в энергосистему С. Мощность поступает на приемные шины энергосистемы, принимаемые за шины бесконечной мощности. Определим основные соотношения между параметрами режима одномашинной энергосистемы, необходимые для анализа процессов.

Примем, в порядке упрощения, что активные сопротивления и полные проводимости всех элементов системы равны нулю (r = 0;g = 0; b = 0), и составим схему замещения. При этих допущениях схема замещения имеет вид цепочки из индуктивных сопротивлений (рис. 1.2, б), включенной между двумя источниками электродвижущих сил (ЭДС). Источником Е моделируется синхронная ЭДС генератора, источником U - напряжение на ШБМ.

Рис. 1.2. Одномашинная модель энергосистемы

Эквивалентное индуктивное сопротивление х в эквивалентной схеме замещения (см. рис. 1.2, в) определено как сумма индуктивных сопротивлений:

Взаимосвязь между мощностью Р, модулями Е, U векторов E q , U и углом 5 между ними определим с помощью векторной диаграммы напряжений, ЭДС и токов (рис. 1.3), действующих в эквивалентной схеме замещения.

На диаграмме выделены активная и реактивная /р составляющие тока / и, соответственно, показаны продольная Ljx и поперечная I^jx составляющие падения напряжения / jx на эквивалентном сопротивлении х. ЭДС E q ф и напряжение (Уф представлены фазными величинами.

Из диаграммы следует, что модуль поперечной составляющей / jx определится соотношением

Умножив обе части этого равенства на 3?/ф/х, получим где Е, U - модули соответствующих линейных величин.

Рис. 1.3.

энергосистемы

Учитывая, что трехфазная мощность определяется как Р = 3?/ф/ а, представим последнее равенство в виде зависимости

При E q - const, U = const зависимость (1.22) представляет собой

синусоидальную функцию активной мощности генератора от угла. Гра- фическое изображение этой функции называется угловой характеристикой активной мощности генератора. Это название сохраняется для графических изображений зависимостей Р{Ъ) и в более сложных случаях, например при изменяющихся параметрах E (/ ,U или при работе генератора в составе сложной энергосистемы.

Для рассмотрения понятия о статической устойчивости требуется графическое представление отрезка функции Р(б) в пределах положительного полупериода синусоиды (рис. 1.4).

Угловая характеристика является геометрическим местом точек, соответствующих всем возможным значениям мощности, передаваемой от генератора. В установившемся режиме от генератора передается только одна конкретная величина мощности, которой соответствует конкретное значение угла. Эта мощность Р 0 равна мощности турбины Р т, вследствие чего турбина, вал и ротор генератора сохраняют равномерное вращательное движение.

Рис. 1.4.

Таким образом, в установившемся режиме на вал энергоагрегата действуют два одинаковых по абсолютной величине, но противоположных по направлению вращающих момента: ускоряющий механический момент турбины и тормозящий электромагнитный момент генератора. Аналогами этих моментов, используемыми в электроэнергетике, являются механическая мощность турбины Р Т и электрическая мощность генератора Р 0 (см. рис. 1.4). Отклонение любой из этих мощностей (моментов) от установившегося значения отражается в виде появления небаланса мощностей (моментов) АР = Р Т - Р на валу, под действием которого ротор генератора будет ускорять либо замедлять свое вращательное движение. Соответственно, величина угла 5 будет увеличиваться или уменьшаться.

Как видно на рис. 1.4, есть две точки пересечения (а и Ь) характеристики турбины Р т и угловой характеристики Р{ 5) генератора. Возникает вопрос о возможности устойчивой работы в каждой из этих точек.

Допустим, что установившийся режим генератора характеризуется точкой а. При случайном увеличении мощности генератора на величину АР а и соответствующем увеличении угла на величину Д8 ((нарушится равенство моментов, действующих на вал, причем тормозящий электромагнитный момент генератора окажется больше ускоряющего момента турбины. Под действием избыточного тормозящего момента начнется замедление движения ротора, сопровождаемое уменьшением угла и отдаваемой в сеть активной мощности генератора. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока нс восстановится равенство ускоряющего и тормозящего моментов, то есть пока система не возвратится к исходному режиму, характеризуемому точкой а.

Таким образом, при работе в точке а режим энергосистемы статически устойчив, так как система способна возвращаться в исходное состояние при действии малых возмущений.

При работе в точке b незначительное увеличение угла сопровождается уменьшением отдаваемой в сеть активной мощности. При случайном переходе в точку Ь" мощность турбины окажется больше мощности генератора на величину AP h . Соответственно, ускоряющий механический момент турбины окажется больше тормозящего электромагнитного момента генератора, вследствие чего ротор генератора будет ускоряться. Это приведет к увеличению угла 8 и, как следствие, к увеличению небаланса мощностей (моментов) АР. Дальнейшее развитие процесса имеет лавинообразный характер и завершается выпадением удаленного генератора из синхронизма с генераторами приемной энергосистемы.

Таким образом, состояние энергосистемы, соответствующее точке Ь, является неустойчивым, хотя в этой точке, как и в точке а, имеет место равенство тормозящего и ускоряющего моментов, действующих на вал ротора генератора.

При практических расчетах широко используются критерии (условия), при выполнении которых сохраняется статическая устойчивость энергосистемы. Один из таких критериев легко устанавливается при более глубоком анализе устойчивых и неустойчивых режимов. Продолжая рассуждения, ?замечаем, что устойчивым режимам рассматриваемой энергосистемы соответствуют все точки угловой характеристики, расположенные на ее восходящей ветви. Экстремальная точка разфаничиваег восходящую и нисходящую ветви характеристики и, следовательно, является граничной. Общепринято относить эту точку к области устойчивых режимов.

В любой точке восходящей ветви угловой характеристики случайно возникающий небаланс мощности АР и соответствующее ему приращение угла Д5 имеют одинаковые знаки, их отношение положительно и может рассматриваться как формальный признак устойчивости

При переходе к бесконечно малым приращениям и учете экстремальной точки угловой характеристики, где dP/d8 = 0, этот признак записывается в виде

и используется как практический критерий статической устойчивости одномашинной энергосистемы.

Производная dP/d8 называется синхронизирующей мощностью . Ее можно вычислить но формуле

Предельному по условиям статической устойчивости режиму энергосистемы соответствует равенство

В этом режиме предельный угол 5 пр =90°, а предельная, то есть максимально возможная, передаваемая мощность Р м определяется как

Очевидно, что в условиях эксплуатации генератор не следует загружать до предельной мощности Р м, так как любое незначительное отклонение параметров режима может привести к потере синхронизма и переходу генератора в асинхронный режим. На случай появления непредвиденных возмущений предусматривается запас по загрузке генератора, характеризуемый коэффициентом запаса статической устойчивости

Руководящими указаниями по устойчивости энергосистем предписано, что в нормальных режимах должен обеспечиваться запас, соответствующий коэффициенту К ст > 20 %. В наиболее тяжелых режимах, при которых увеличение перетоков мощности по линиям позволяет уменьшить офаничения потребителей или потери гидроресурсов, допускается снижение запаса по устойчивости до К сг > 8 %. В кратковременных послеаварийных режимах также должен обеспечиваться запас К ст > 8 %. При этом иод кратковременными понимаются нослеаварий- ные режимы длительностью до 40 минут, в течение которых диспетчер должен восстановить нормальный запас по статической устойчивости.

Основной задачей электроэнергетики является бесперебойное, устойчивое обеспечение потребителя электрической энергией. Необходимо определить, при каких условиях возможно обеспечение устойчивой работы генераторов, какую величину мощности можно передать по линии электропередачи, от каких факторов зависит обеспечение устойчивости, почему нарушается устойчивая, параллельная работа синхронных генераторов, находящихся в нормальной работе. Приступим к рассмотрению этих вопросов.

Рис 7. Простейшая схема электрической системы

Для представленной схемы электропередачи в предыдущем разделе было получено выражение электрической мощности в зависимости от угла между векторами э.д.с. Eq и напряжения приемных шин U, которое называют угловой характеристикой:

При заданных величинах Eq, U, Xd мощность генератора является функцией угла, причем эта зависимость нелинейна - синусоидальна. Для полноты на этом же графике рисуют характеристику мощности турбины PТ, а так как она не зависит от угла, ее представляют прямой линией.

Рис. 8.

Баланс мощностей на валу генератора, т.е. синхронная работа обеспечивается при Pг=PT , т.е. при равенстве вращающей механической мощности (момента) турбины и тормозной электромагнитной мощности (момента) генератора. Данное утверждение вытекает и из дифференциального уравнения относительного движения ротора синхронной машины, рассмотренного в предыдущей лекции

при Pг=PT,=пост. (21)

Как видно из графика рис 8, условие PГ = PT выполняется в двух точках 1 и 2, которым соответствует углы 1 и 2 . Необходимо определить в какой из этих точек генератор будет работать устойчиво.

Предположим, что в результате какого-то воздействия угол в точке 1 отклонился на малую величину. При этом электромагнитная мощность генератора и передаваемая по линии электропередачи мощность увеличивалась на величину P1, в то время как механическая мощность турбины не изменилась вследствие инерционности. Нарушилось условие баланса мощностей (моментов) на валу, так как (Pг1 + P1)>PT, причем на валу преобладает тормозной момент, под действием которого ротор генератора тормозится. В результате угол начинает уменьшаться и 0, и ротор возвращается в точку 1, где обеспечивается равновесие моментов. Аналогичный процесс - возвращение в точку 1 происходит, если угол в этой точке уменьшиться на.

Если такое же увеличение угла на величину происходит в точке 2, то возникающий на валу избыточный момент будет ускоряющим, так как (Pг2 - P2)

Следовательно, из двух точек 1 и 2 режим в точке 1 является устойчивым, так как ротор при малых отклонениях возвращается в исходную точку. Следовательно, признаком устойчивости работы синхронного генератора является возвращение в исходный режим. Необходимо помнить, что восстановление первоначального режима или же близкого к нему является основным показателем устойчивой работы синхронного генератора и соответственно электрической системы.

По мере увеличения мощности турбины и, соответственно, мощности передаваемой по линии согласно графика, увеличивается также и величина угла, приближаясь к точке 3. Эта точка, с одной стороны, показывает максимальную активную мощность генератора, которую можно передать при m=900:

где Pm= - максимальная мощность. С другой стороны, точка является граничной, разделяющей устойчивую и неустойчивую области работы генератора.

Необходимо помнить, что пределы изменения угла:

0900 является зоной устойчивой работы синхронного генератора;

- >900 область не устойчивой работы синхронного генератора.

Максимальную мощность Pm= называют идеальным статическим пределом передаваемой мощности, соответствующей постоянству напряжения U, что не всегда выполняется.

В практических расчетах, в целях количественной оценки уровня статической устойчивости (устойчивости при малых отклонениях) вводят понятие коэффициента запаса статической устойчивости, определяемой соотношениям:

Величина Kc устанавливается в пределах не менее:

20% в нормальных режимах,

8% в послеаварийных режимах.

Было установлено, что устойчивая работа синхронного генератора обеспечивается, если знаки приращений угла и мощности P= PT ± Pг совпадают. Тогда для отклонений можно написать:

или, переходя к производной: , так как PT=пост.

Таким образом, статическая устойчивость будет обеспечена при выполнении условия

Это условие является математическим критерием статической устойчивости синхронной машины. Проблема и сущность устойчивости при малых возмущениях сводятся к принятию мер, при которых это условие будет выполнено. Они будут рассмотрены далее.

Необходимо отметить еще раз, что возможность передачи активной мощности по линии электропередачи связано именно с наличием угла сдвига между векторами э.д.с. Eq и напряжения приемной системы U, другими словами, угла сдвига между векторами напряжений по концам передачи. Таким образом, изменение впуска энергоносителя (пара или воды) в турбины передающей станции и их механической мощности отражается на электрическом режиме передачи изменением угла, который является величиной, характеризующей и устойчивость передачи, и ее предельный режим.

Меры обеспечения запаса статической устойчивости электрической системы

В целях избежания нарушений статической устойчивости электрической системы необходимо выполнение следующих условий:

Предельные мощности, передаваемые по линиям электропередачи не должны превышать предельно-допустимые значения, что равносильно установлению предельных углов сдвигов роторов генераторов;

Уровни напряжений, в особенности в узлах нагрузки не должны снижаться ниже допустимого.

Обеспечение этих условий осуществляется как в процессе эксплуатации электрической системы, так и в процессе ее проектирования с подбором соответствующих оборудований, так как их параметры должны быть выбраны, исходя из этих требований.

Величина запаса статической устойчивости в силу вышеперечисленных условий имеет существенное практическое значение, а ее обеспечение и увеличение зависят от многих факторов.

Рассмотрим наиболее важные из них.

Пусть задана простая схема электрической системы

Рис 9 Простейшая схема электрической системы.

Рис 10. Схема замещения электрической системы

Мощность, передаваемая от генератора, определяется выражением:

В случае неучета активных сопротивлений элементов электрической сети (ri=0) эта формула упрощается

Из структуры формулы видно, что воздействуя или изменяя величины, входящие в Pm, можно увеличить максимум характеристики или, что то же самое, увеличить предельно-передаваемую мощность и тем самым повысить запас статической устойчивости, определяемый соотношением:

Рассмотрим их по отдельности и определим возможности их изменения. Начнем с индуктивных сопротивлений.

Сопротивления. Сопротивления трансформаторов и их изменение связаны с конструктивными особенностями аппарата, поэтому в период эксплуатации работающий трансформатор в расчетах статической устойчивости представляется заданным сопротивлением, определяемым номинальными данными: мощностью, напряжениями короткого замыкания ступеней и т.д. Сопротивления линий электропередач входящих в формулу, могут изменяться в случае отключения одной из цепей, части и участка. Так как Xл входит в знаменатель выражения мощности соответственно, меняется максимум угловой характеристики: при отключении одной из цепей его значение с Pm1 уменьшается до Рm2,а значение угла, соответствующий нормальному режиму увеличивается с 1 до 2. В целях увеличения Pm добавляют новую цепь.

Рис 11.

Следует заметить, что повышение числа параллельных цепей линии электропередачи в целях увеличения предельно-передаваемой мощности и запаса статической устойчивости является дорогостоящим мероприятием. Поэтому в линиях большой протяженности применяют (помимо перехода к более высокому классу напряжения) расщепление фазных проводов ЛЭП. Как известно, удельное индуктивное сопротивление линии, отнесенное к 1 км, определяется:

где Dср - среднегеометрическое расстояние между проводами фаз, rэ - эквивалентный радиус.

Уменьшение индуктивного сопротивления линии при расщеплении проводов фазы объясняется перераспределением магнитных полей проводов: поля между расщепленными проводами ослабляются и вытесняются наружу, как бы увеличивая сечение провода при той же затрате металла. Необходимо отметить, что каждый дополнительный провод при его расщеплении дает все меньший и меньший дополнительный эффект. Например, при двух проводах в фазе индуктивное сопротивление уменьшается на 19%, при трех - на 28%, при четырех - на 32% и т.д.

Величины удельных индуктивных сопротивлений при расщеплении изменяются от 0,410,42 ом/км - до 0,26 0,29 ом/км. Фазный провод расщепляется на два, три, четыре и большее число проводов, включенные параллельно. Например, при напряжении линии 330 кВ - 2 провода в фазе, 500 кВ - 3 провода, 750 кВ - 5 провода и 1150 кВ - 8 проводов в фазе. Поэтому такая мера приводит к повышению предельно-передаваемой мощности, не увеличивая расхода материала провода, так как общее сечение его не растет.

Учет нагрузки постоянным сопротивлением увеличивает общее сопротивление и поэтому снижает максимум характеристики.

Наибольшим индуктивным сопротивлением обладает синхронный генератор.

Между величинами параметров машин и их стоимостью существует определенная связь, так как индуктивные сопротивления определяются величинами электромагнитных нагрузок. Уменьшение индуктивных сопротивлений синхронного генератора, в особенности Xd чрезвычайно трудный и дорогой путь, связанный с увеличением габаритов машины и снижением коэффициента полезного действия. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

Как известно, величины синхронных индуктивных сопротивлений обратно пропорциональны величине воздушного зазора машины.

где - воздушный зазор.

В то же время Xd обратно пропорционален также току возбуждения

Из этих соотношений видно, что для уменьшения синхронного индуктивного сопротивления необходимо увеличить воздушный зазор и ток возбуждения, что необходимо для создания дополнительного магнитного потока, обеспечивающего возросшие энергетические процессы. Следовательно, при этом возникает необходимость увеличить мощность возбуждения, усилить обмотку возбуждения и других обмоток, что связано с повшением расхода материала. В связи с затруднением размещения обмотки возбуждения это приведет к увеличению габаритов генератора. Поэтому в целом уменьшение Xd и Xq приведет к удорожанию машины.

Уменьшение переходных индуктивностей Xd", Xq" синхронного генератора возможно за счет повышения плотности тока в обмотке, что ведет к росту потерь, снижению к.п.д., увеличению веса генератора и соответственно стоимости генератора.

Отмеченные проблемы являются особо важными при создании современных, высоко использованных синхронных генераторов мощностью 200-1200 МВт.

Более эффективным является применение АРВ различных типов, с помощью которых, по существу, происходит компенсация синхронного и переходного индуктивностей генераторов.

Изменение э.д.с. генератора (в данном случае Eq) приводит к изменению двух важнейших параметров: его коэффициента мощности и напряжения на шинах машины. Современные высокоиспользованные синхронные генераторы изготавливают с высокими значениями номинального коэффициента мощности cоs =0,9-1. Увеличение номинального коэффициента мощности, при заданной активной мощности, приводит к уменьшению номинальной реактивной мощности, габаритов и стоимости генератора, так как при этом снижается полная мощность машины () и, следовательно, расход активного и конструкционного материала будет меньше. С другой стороны, увеличение cоs приводит к уменьшению э.д.с. Eq, что снижает запас статической устойчивости. Кроме того, экономически оптимальная длина передачи реактивной мощности, вырабатываемой генератором, ограничивается расстоянием (25-70)км. Необходимая для нагрузки реактивная мощность должна вырабатываться на месте потребления.

Изменение напряжения генератора зависит от его нагрузки и для его поддержания на требуемом уровне, например, номинальном, в широком диапазоне изменения нагрузки необходимо изменение э.д.с. генератора путем изменения его тока возбуждения. Эта задача успешно решается различными типами АРВ, по существу компенсирующими внутреннее сопротивление генератора.

Например, при наличии АРВ-с, внутреннее сопротивление синхронного генератора до шин отправного конца, включая сопротивление трансформатора XT1, может быть компенсировано за счет соответствующего регулирования возбуждения генератора, обеспечивающего постоянство напряжения UГ=const. Максимум угловой характеристики в этом случае может быть определен из соотношения

Для сравнения приведены угловые характеристики при различных типах АРВ (рис.12)

Рис 12

Как видно из формулы активной мощности (28), ее величина определяется произведением э.д.с. генератора и напряжения системы, или в более общем виде зависит от квадрата напряжения. Поэтому в первом приближении можно считать, что происходит рост напряжения линии в два раза равноценно увеличению количества цепей передачи в четыре раза. Отсюда следует, что повышение напряжения передачи для увеличения предельно передаваемой мощности является более экономичным, чем рост числа цепей передачи.

Продольная и поперечная компенсации параметров линии электропередачи также являются мерами повышения предельно-передаваемой мощности и увеличения запаса статической устойчивости.

Продольная компенсация означает последовательное включение конденсаторов в линии, при котором величина сопротивления уменьшается с Хл до (Хл-Хс) где Хс - емкостное сопротивление конденсатора. Эта мера особенно эффективна при длинных линиях электропередачи.

Поперечная компенсация представляет собой синхронный компенсатор, подключенный к линии передачи через трансформатор. Поддерживая напряжения в точке подключения, СК по существу дает эффект уменьшения длины линии и, соответственно, её сопротивления. В настоящее время применяются весьма эффективные, быстродействующие статические источники реактивной мощности (СИРМ) с временем срабатывания (0,02ч0,06) сек.

Эти устройства имеют регулируемые реактор и нерегулируемый конденсатор, а также систему управления. Они, помимо повышения мощности, выполняют широкий круг задач осуществляют пофазное регулирование параметров режима, подавляют перенапряжение, регулируют напряжения в широком диапазоне, повышают запас статической и динамической устойчивости.

Семейству компенсаторов относятся также регулируемые и нерегулируемые реакторы, компенсирующие емкость линий электропередачи и поддерживающие напряжение в точке подключения за счет нелинейной характеристики насыщения сердечника.

Необходимо еще раз напомнить, что критерием статической устойчивости синхронного генератора является условие и при максимальной передаваемой мощности Рm синхронизирующая мощность становится равным нулю.

Поэтому в практических условиях передавать эту мощность невозможно, т.к. малейший толчок нагрузки в ЭЭС вызывает выпадение генератора из синхронизма, поэтому нормальная передаваемая мощность P0 должна быть меньше Pmax. И ее величина определится, исходя из коэффициента запаса статической устойчивости системы.

Из вышеизложенного можно заключить следующее:

Идеальным пределом передаваемой мощности называется максимальная мощность, передаваемая в систему при допущении постоянства напряжения на шинах приемного конца.

Критерием статической устойчивости простейшей системы является положительность производной передаваемой мощности по углу между э.д.с генераторов и напряжением приемного конца передачи.

Коэффициент запаса статической устойчивости показывает на какую величину можно увеличить передаваемую мощность от станции в сеть, чтобы не допустить нарушение устойчивости электрической системы.

4. Современные автоматические регуляторы возбуждения (АРВ-с,АРВ-п) могут компенсировать индуктивные сопротивления элементов, включая и индуктивные сопротивления синхронного генератора, за счет эффективного регулирования системы возбуждения в зависимости от параметров режима электрической системы.

Оценивая все перечисленные меры увеличения статического предела мощности, можно заключить, что наиболее экономичными являются меры, направленные на поддержание постоянства напряжения на зажимах генераторов и на шинах нагрузки. Применение различных типов АРВ на генераторах и современных быстродействующих статических источников реактивной мощности является практически наиболее рациональной и экономической мерой повышения пределов передаваемой мощности и запаса статической устойчивости, как отдельной передачи, так и электрической системы в целом.

Состояние системы в любой момент времени или на некотором интервале времени, называется режимом системы. Режим характеризуется показателями, количественно определяющими условия работы системы. Эти показатели называются параметрами режима . К ним относятся значения мощности, напряжения, частоты, углов сдвига векторов ЭДС, напряжений, токов.

Режим электрической системы может быть установившимся или переходным .

В любых переходных процессах происходят закономерные последовательные изменения параметров режима, вызванные какими-либо причинами. Эти причины называются возмущающими воздействиями . Они создают начальные отклонения параметров режима – возмущения режима .

В нормальных условиях эксплуатации всегда имеют место малые изменения нагрузки. Поэтому строго неизменного режима в системе не существует и, говоря об установившемся режиме, всегда имеют в виду режим малых возмущений.

Малые возмущения не должны вызывать нарушения устойчивости системы, то есть не должны приводить к прогрессивно возрастающему изменению параметров исходного режима системы.

Статическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходный (или близкий к исходному) режим после малого его возмущения.

В определенных условиях установившийся режим может быть неустойчивым. Это происходит при работе системы в предельных режимах (слишком большая или малая передаваемая мощность, снижение напряжения в узлах нагрузки и т.д.). В этих случаях малые возмущения приводят к прогрессивно возрастающему измене­нию параметров режима, которые вначале происходят очень медленно, проявляясь в виде самопроизвольного изменения, называемого иногда сползанием (текучестью) параметров нормального режима системы.

При исследовании статической устойчивости заранее предполагается, что установить абсолютные значения изменений параметров режима при их отклонениях от установившихся значений невозможно. Причина и место их возникновения не фиксированы. Это некие свободные возмущения , имеющие вероятностный характер.

Задача исследования статической устойчивости сводится, следовательно, только к определению характера изменения параметров режима без определения величины возмущений. При этом анализ ограничивается малой областью e, заданной в области установившегося значения параметров.

Статическую устойчивость электрической системы можно оценивать разными способами:

1. С помощью практических критериев, основанных на упрощающих допу­щениях. При этом ответ получается только в форме «да – нет», «уйдет – не уйдет» режим из начального его состояния при малом возмущении системы.

2. С помощью метода малых колебаний, основанного на исследовании уравнений движения. В этом случае физическая природа происходящих явлений выясняется более полно: устанавливается не только устойчивость режима, но и характер движения (апериодическое или колебательное, нарастающее или затухающее).

Аварийные режимы в электрической системе возникают при КЗ, аварийных отключениях нагруженных агрегатов или линий и т.п. Под действием больших возмущений возникают резкие изменения режима.

Большие возмущения могут возникать и в нормальных режимах: отключении и включении генераторов, линий, пуске мощных двигателей и т.д.

По отношению к большим возмущениям вводится понятие динамической устойчивости.

Динамическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходное состояние после большого возмущения.

Введенные выше понятия “ малых ” и “ больших ” возмущений условны. Малое возмущение в данном случае понимается как возмущение, влияние которого на характер поведения системы проявляется практически независимо от места появления возмущающего воздействия и его величины. В связи с этим в диапазоне режимов, близких к исходному, система рассматривается как линейная.

Большое возмущение – это возмущение, влияние которого на характер поведения системы зависит от времени существования, величины и места появления воз­мущающего воздействия.

В связи с этим при исследовании динамической устойчивости система во всем диапазоне исследования должна рассматриваться как нелинейная.

Основным методом исследования динамической устойчивости электрических систем на современном этапе является численное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы.

Эти расчеты проводятся на ЭВМ, которые работают по программам, контролирующим точность вычислений путём уменьшения шага интегрирования до тех пор, пока модуль разности между вычисленными значениями функции не окажется меньше некоторого заданного положительного числа e.

В зависимости от цели расчетов на практике часто пользуются упрощенными методами, не претендующими на высокую точность. Эти методы применяются, когда можно ограничиться общей характеристикой процесса. Среди упрощенных методов наибольшее распространение получил метод последовательных интервалов, суть которого заключается в приближенном вычислении интеграла.

Но существует более простой и наглядный метод, основанный на энергетическом подходе к анализу динамической устойчивости, который называется методом площадей. При этом методе кинетическая энергия системы определяется по площади графика переходного процесса. Задача исследования заключается в сра­внении площадей ускорения и торможения, то есть сравнения кинетиче­­ской энергии, полученной в процессе ускорения ротора генератора с той энергией, которая расходуется в процессе торможения ротора.

Устойчивость электрической системы, устойчивость электроэнергетической системы, способность электрической системы (ЭС) восстанавливать исходное (или практически близкое к нему) состояние (режим) после какого-либо его возмущения, проявляющегося в отклонении значений параметров режима ЭС от исходных (начальных) значений. В ЭС источниками электрической энергии обычно являются синхронные генераторы, связанные между собой электрически общей сетью, причём роторы всех генераторов вращаются синхронно; такой режим, называется нормальным, установившимся, должен быть устойчив, т. е. ЭС должна возвращаться в исходное (или практически близкое к нему) состояние всякий раз после отклонений от установившегося режима. Отклонения могут быть связаны, например, с изменением мощности нагрузки, короткими замыканиями, отключениями линий электропередачи и т.п. Устойчивость системы, как правило, уменьшается при увеличении нагрузки (мощности, отдаваемой генераторами) и понижении напряжения (росте мощности потребителей, снижении возбуждения генераторов); для каждой ЭС могут быть определены некоторые предельные (критические) значения этих или связанных с ними величин, характеризующих предел устойчивости. Надёжное функционирование ЭС возможно, если обеспечен определённый запас устойчивости ЭС, т. е. если параметры режима работы и параметры самой ЭС достаточно отличаются от критических. Для обеспечения У. э. с. предусматривают ряд мероприятий, таких, как обеспечение должного запаса устойчивости при проектировании ЭС, использование автоматического регулирования возбуждения генераторов, применение противоаварийной автоматики и т.д.

При анализе У. э. с. различают статическую, динамическую и результирующую устойчивость. Статическая устойчивость характеризует У. э. с. при малых возмущениях, т. е. таких возмущениях, при которых исследуемая ЭС может рассматриваться как линейная. Изучение статической устойчивости проводится на основе общих методов, разработанных А. М. Ляпуновым для решения задач об устойчивости. В инженерной практике исследование У. э. с. иногда проводят упрощённо, ориентируясь на практические критерии устойчивости, определяющие её наличие или отсутствие при некоторых вытекающих из практики допущениях (например, о невозможности т. н. самораскачивания системы, о неизменности частоты электрического тока в системе и др.). При исследовании статической устойчивости применяют цифровые и аналоговые вычислительные машины.

Динамическая устойчивость определяет поведение ЭС после сильных возмущений, возникающих вследствие коротких замыканий, отключении линий электропередач и т. и. При анализе динамической устойчивости (система, как правило, рассматривается как нелинейная) возникает необходимость интегрировать нелинейные трансцендентные уравнения высоких порядков. Для этого применяют аналоговые вычислительные машины и т. н. расчётные модели переменного тока; наиболее часто создают специальные алгоритмы и программы, позволяющие производить расчёты на ЦВМ. Состоятельность составленных программ проверяется сопоставлением результатов расчётов с результатами экспериментов на реальной ЭС либо на физической (динамической) модели ЭС.

Результирующая устойчивость характеризует У. э. с. при нарушении синхронизма части работающих генераторов. Последующее восстановление нормального режима работы происходит при этом без отключения основных элементов ЭС. Расчёты результирующей устойчивости производятся весьма приближённо (из-за их сложности) и имеют целью выявить недопустимые воздействия на оборудование, а также найти комплекс мероприятий, ведущих к ликвидации асинхронного режима работы ЭС.

Статическая У. э. с. может быть повышена в основном использованием сильного регулирования, динамическая – форсированием возбуждения генераторов, быстрым отключением аварийных участков, применением специальных устройств для торможения генераторов, отключением части генераторов и части нагрузки. Повышение результирующей устойчивости, обычно рассматриваемое как повышение живучести ЭС, достигается в первую очередь регулированием мощности, вырабатываемой выпавшими из синхронизма генераторами, и автоматическим отключением части потребителей (автоматической разгрузкой ЭС).

Метод площадей. Рассмотрим в качестве примера переход из нормального в аварийный и послеаварийный режимы простейшей системы, которая содержит генератор, работающий через трансформатор и двухцепную ЛЭП на шины бесконечной мощности (рис. 5.1). Смена состояний рассматриваемой системы представлена на рисунке через угловые характеристики активной мощности. Рабочая точка в нормальном установившемся режиме соответствует координатам (Р 0 , δ 0), отражающим равенство мощности, развиваемой первичным двигателем генератора, и мощности Р=Р m sin δ 0 , передаваемой генератором в сеть со сдвигом на угол δ 0 между эдс Е " и напряжением U. При появлении КЗ происходит сброс передаваемой мощности с Р доав (δ 0) до Р ав (δ 0) (на рисунке рабочий режим переходит из точки а в точку b), вследствие чего появляется избыточная мощность ∆Р ав =Р 0 – Р b , которая вызывает ускорение ротора генератора. Под действием этой избыточной мощности рабочая точка режима перемещается по угловой характеристике Р ав в направлении увеличения угла δ. На рис. 5.1 доаварийная, аварийная и послеаварийная мощности обозначены соответственно Р І ,Р ІІ ,Р ІІІ . . Если отключению повреждённой цепи соответствует угол δ откл, то ротор генератора во время ускорения запасает кинетическую энергию которая соответствует заштрихованной на рис. 5.1 площадке F авсd называемой площадью ускорения . Отключение повреждённого участка цепи электропередачи к возрастанию передаваемой в сеть мощности с Р с до Р е (на угловой характеристике Р Послеав). Так как Р е >Р с, то появляется тормозной момент на роторе генератора, соответствующий мощности ∆Рп. ав (δ)= Р п. ав – Р 0 , где δ >δ откл. Однако угол δ продолжает увеличиваться до тех пор, пока не будет израсходована запасённая во время ускорения кинетическая энергия ротора генератора. Рис. 5. 1. Угловые характеристики мощности для нормального, аварийного и послеаварийного режимов работы системы. Предельное значение энергии для изменения угла δ, равного δ откл – δ кр, определяется выражением Заштрихованная на рисунке площадь F def , называемая площадью торможения, соответствует кинетической и энергии, которая может быть израсходована вращающимся ротором во время торможения. Если рабочая точка режима возвратится в точку а , то говорят, что система динамически устойчива. Это возможно, если энергия ускорения меньше (равна) энергии торможения: А уск <А торм, Вытекающее из сравнения площади F abcd ускорения и площади торможения F def . Предельный угол отключения и предельное время отключения. Математически выражение равенства площадей ускорения и торможения записывается следующим образом: Из равенства (5.1) можно найти предельное по условию сохранения динамической устойчивости значения угла отключения повреждённого участка цепи ЛЭП: Предельное время отключения КЗ t откл.пред. соответствует полученному выше уравнению по предельному углу отключения. Для произвольного момента времени связь этих величин отражается уравнением движения Р т – Р эл =Т j (dω/dt)=T j α, Р т – Р эл =T j (d 2 δ/dt 2), где ω – угловая частота вращения ротора; α – угловое ускорение вращающихся масс. Аналитическое решение его возможно только для частного случая, а именно полного разрыва связи генератора с шинами приёмной системы, когда Р=Р ав (δ)=0, что происходит при трёхфазном КЗ на одной из цепе ЛЭП. При этом уравнение движения упрощается и принимает вид T j (d 2 δ/dt 2)=P 0 . Решение этого уравнения методом последовательного интегрирования при постоянных с 1 =(d δ/ dt) t=0 и с 2 = δ 0 позволяет получить выражение δ=Р 0 /(2Т j t 2)+ δ 0 , (5.3) откуда можно найти значение предельного времени отключения трёхфазного КЗ:

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
ЭНЕРГОСИСТЕМ

Если
статическая
устойчивость
характеризует
установивший режим работы системы, то при
анализе динамической устойчивости выявляется
способность системы сохранять синхронный режим
работы при больших его возмущениях. Большие
возмущения возникают при различных коротких
замыканиях, отключениях линий электропередачи,
генераторов, трансформаторов и т.п. К большим
возмущениям относятся также изменения мощности
крупной нагрузки, потеря возбуждения какого-либо
генератора, включение крупных двигателей. Одним
из следствий возникшего возмущения является
отклонение скоростей вращения роторов генераторов
от синхронной – качания роторов генераторов.

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГОСИСТЕМ

Если после какого-либо возмущения взаимные углы векторов
примут определённые значения (их колебания затухнут около
каких-либо новых значений), то считается, что динамическая
устойчивость сохраняется. Если хотя бы у одного генератора
ротор начинает проворачиваться относительно поля статора, то
это признак нарушения динамической устойчивости. В общем
случае о динамической устойчивости системы можно судить по
зависимостям f t , полученным в результате совместного
решения системы уравнений движения роторов генераторов. Но
существует более простой и наглядный метод, основанный на
энергетическом подходе к анализу динамической устойчивости,
который называется графическим методом или методом
площадей.

Рассмотрим случай, когда электростанция работает
через двухцепную линию на шины бесконечной
мощности (рис.14.1, а). Условие постоянства
напряжения на шинах системы (U const) исключает
качания роторов генераторов приёмной системы и
значительно
упрощает
анализ
динамической
устойчивости. Схема замещения системы показана
на рис.14.1, б. Генератор входит в схему замещения
переходными сопротивлением X d и ЭДС Eq .

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Мощность, выдаваемая генератором в систему,
равна мощности турбины и обозначена P0
, угол
ротора генератора – 0 . Характеристику мощности,
соответствующая
нормальному
(доаварийному)
режиму, запишем без учёта второй гармоники, что
вполне
допустимо
в
практических расчётах.
Принимая Eq E , получим выражение характеристики
мощности в следующем виде:
E U
P
sin
X d
где
, (14.1)
X d X d X T 1 X L1 // X L 2 X T 2 .
Зависимость для нормального режима приведена на
рис.14.1, г (кривая 1).

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Предположим, что линия L2 внезапно отключается.
Рассмотрим работу генератора после её отключения.
Схема замещения системы после её отключения
показана на рис.14,1, в. Суммарное сопротивление
послеаварийного режима X d (п.а) X d X T 1 X L1 X T 2
увеличится
по
сравнению
с X d (суммарное
сопротивление нормального режима). Это вызовет
уменьшение максимума характеристики мощности
послеаварийного режима (кривая 2, рис.14.1, г).
После внезапного отключения линии происходит
переход
с
характеристики
мощности
1
на
характеристику 2. Из-за инерции ротора угол не
может измениться мгновенно, поэтому рабочая точка
перемещается из точки а в точку b.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

На валу, соединяющем турбину и генератор,
возникает избыточный момент, равный разности
мощности турбины, которая не изменилась после
отключения линии, и новой мощности генератора
Р Р0 Р(0) . Под влиянием этой разности ротор
машины начинает ускоряться, перемещаясь в
сторону больших углов
. Это движение
накладывается на вращение ротора с синхронной
скоростью, и результирующая скорость вращения
ротора будет равна 0 , где 0 – синхронная
скорость вращения; – относительная скорость.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

В результате ускорения ротора рабочая точка
перемещается по характеристике 2. Мощность
генератора возрастает, а избыточный (ускоряющий)
момент (пропорциональный разности Р Р0 Р(0)) –
убывает. Относительная скорость возрастает до
точки с. В точке с избыточный момент становится
равным нулю, а скорость – максимальной.
Вращение ротора со скоростью не прекращается в
точке с, ротор по инерции проходит эту точку и
продолжает движение. Но избыточный момент при
этом меняет знак и начинает тормозить ротор.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Относительная скорость уменьшается и в точке d
становится равной нулю.
Угол в этой точке достигает своего максимального
значения. Но в точке d относительное движение
ротора не прекращается, так как на валу ротора
генератора действует тормозной избыточный момент,
поэтому
ротор
начинает
движение
в
противоположную сторону, т.е. в сторону точки с.
Точку с ротор проходит по инерции, около точки b
угол становится минимальным, и начинается новый
цикл относительного движения ротор. Затухание
колебаний ротора обусловлено потерями энергии при
относительном движении ротора.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Избыточный момент связан с избытком мощности
выражением
М
где
Р
,
– результирующая скорость вращения ротора.
Изменение скорости при качаниях пренебрежимо
мало по сравнению со скоростью 0 , поэтому с
достаточной для практики погрешностью можно
принять 0 , и тогда получаем (выражая М, Р и 0
в относительных единицах) М * Р
0
0 1 .
, поскольку

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Рассматривая
только
относительное
движение ротора и работу, совершаемую при
этом движении, при перемещении ротора на
бесконечно малый угол d избыточный
момент выполняет элементарную работу
М d . При отсутствии потерь вся работа
идёт на изменение кинетической энергии
ротора в его относительном движении.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

В тот период движения, когда избыточный
момент
ускоряет
вращение
ротора,
кинетическая энергия, запасённая ротором в
период его ускорения, будет определяться по
формуле
0
Fуск Рd f abc
0
,
где f abc – заштрихованная площадь abc на
рис.11.1, г.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Изменение кинетической энергии
торможения вычисляется как
ротора
в
его
m
Fторм Рd f cde
0
.
Площади f abc
и
f cde , пропорциональные
кинетической энергии ускорения и торможения,
называются площадями ускорения и торможения.
В период торможения кинетическая энергия
ротора переходит в потенциальную энергию, которая
возрастает с уменьшением скорости.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

В точке d кинетическая энергия равна нулю, и для
определения максимального угла отклонения ротора
достаточно выполнить условие
max
Fуск Fторм
,
таким образом, при максимальном угле отклонения
площадь ускорения равна площади торможения.
Максимальная возможная площадь торможения
определяется углом кр. Если максимальный угол
превысит значение кр, то на валу ротора генератора
появится ускоряющий избыточный момент (P0 PG) и
генератор выпадет из синхронизма.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

На рис.14.1, г площадь cdm – максимальная
возможная площадь ускорения. Определив
её, можно оценить запас динамической
устойчивости.
Коэффициент
запаса
определяется по формуле
Fcdm Fabc
Кз
100%
Fabc
.

Наиболее распространённым видом возмущений, при которых
необходим анализ динамической устойчивости в системе,
является короткое замыкание. Рассмотрим общий случай
несимметричного короткого замыкания в начале линии на
рис.14.2, а. Схема замещения системы для режима КЗ показана
(n)
на рис.14.2, б. Дополнительный реактанс X , включаемый в
точку КЗ, зависит от вида короткого замыкания, и определяется
так же, как и п.2.: Х (2) Х 2 , Х (1) Х 2 Х,0 Х (1,1) Х 2 // Х 0 , где Х 2
и Х 0 – суммарные сопротивления обратной и нулевой
последовательности соответственно. После возникновения КЗ
мощность, передаваемая от генератора в систему, изменится,
как и суммарное сопротивление прямой последовательности,
связывающее генератор с системой.

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

В момент КЗ из-за изменения параметров схемы
происходит переход с одной характеристики
мощности на другую (рис.14.3). Так как ротор
обладает
механической
инерцией,
то
угол
мгновенно измениться не может и отдаваемая
генератором мощность уменьшается до значения Р(0) .
Мощность турбины при этом не изменяется в виду
запаздывания её регуляторов. На роторе генератора
появляется
некоторый
избыточный
момент,
определяемый избытком мощности (Р Р0 Р(0)). Под
действием этого момента ротор генератора начинает
ускоряться, угол увеличивается.

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

Качественно процесс протекает так же, как и в
предыдущем случае внезапного отключения линии.
Поскольку линия L2 , как и любой другой элемент
энергосистемы, имеет защиту, через определённое
время она отключится выключателями В1 и В2. Это
время рассчитывается как
tоткл tсз tвыкл
,
где tсз
– собственно время срабатывания защиты;
tвыкл – время срабатывания выключателей В1 и В2.

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

Времени tоткл соответствует угол отключения КЗ откл.
Отключение КЗ вызывает переход с характеристики
мощности аварийного режима 2 на характеристику
послеаварийного режима 3. При этом меняется знак
избыточного
момента;
он
превращается
из
ускоряющего в тормозящий. Ротор, затормаживаясь,
продолжает движение в сторону увеличения угла изза накопленной в процессе ускорения кинетической
энергии. Это движение будет продолжаться до тех
пор, пока площадь торможения f dcfg не сравняется с
площадью ускорения f abcd .

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

Но движение ротора не прекращается, так как на него
действует
тормозной
избыточный
момент,
определяемый избытком мощности Рторм Р f Р0. Ротор,
ускоряясь, начинает движение в обратную сторону.
Его скорость максимальна в точке n. После точки n
относительная скорость начинает уменьшаться и
становится равной нулю в точке z. Эта точка
определяется из равенства площадок f nefgd и f xnz .
Вследствие потерь энергии колебания ротора будут
затухать около нового положения равновесия
послеаварийного режима – точки n.

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

При трёхфазном коротком замыкании в начале линии
взаимное
сопротивление
схемы
становится
бесконечно большим, так как сопротивление
реактанса Х (3) 0 . При этом характеристика мощности
аварийного режима совпадает с осью абсцисс
(рис.14.4).
Ротор
генератора
начинает
своё
относительное движение под действием избыточного
момента, равного механическому моменту турбины.
Дифференциальное уравнение движения ротора при
этом имеет вид
Tj
d 2
dt
2
Р0
.
(14.4)

Анализ трёхфазного КЗ графическим методом

Это уравнение является линейным
аналитическое решение. Перепишем
(14.4) в следующем виде
d Р0
2
dt T j
dt
и имеет
уравнение
d 2
,
откуда взяв интеграл от левой и правой частей,
получим
Р0
t c1
Tj
.
(14.5)

Анализ трёхфазного КЗ графическим методом

При t 0 относительная скорость ротора 0 и,
следовательно, c1 0 . Проинтегрировав ещё раз
(14.5), получим
Р0 t 2
c2
Tj 2
.
Постоянная интегрирования c2 определяется из
условий: 0, c2 0при t 0. Окончательно зависимость
угла от времени имеет вид
2
Р0 t
0
Tj 2
.(14.6)

Анализ трёхфазного КЗ графическим методом

Предельный угол отключения трёхфазного КЗ может
быть определён из выражения (14.3), упрощённого
условием Рmax 2 0:
cos откл.пр
Р0 кр 0 Рmax 3 cos кр
Рmax 3
.

Анализ трёхфазного КЗ графическим методом

Предельное время отключения при трёхфазном КЗ
определится из выражения (14.7):
tоткл.пр
2T j откл.пр 0
Р0
.

Уравнение движения ротора нелинейно и не может
быть решено аналитически. Исключением является
полный сброс мощности в аварийном режиме, т.е.
Рав. max 0 , рассмотренный выше. Уравнение
(14.4)
решается
методами
численного
интегрирования. Одним из них является метод
последовательных интервалов, иллюстрирующий
физическую картину протекания процесса.
В соответствии с этим методом весь процесс качания
ротора генератора разбивается на ряд интервалов
времени t и для каждого из них последовательно
вычисляются приращение угла.

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

В момент КЗ, отдаваемая генератором мощность
падает и возникает некоторый избыток мощности Р(0) .
Для малого интервала времени t можно допустить,
что избыток мощности в течение этого интервала
остаётся неизменным. Интегрируя выражение (14.4),
в конце получим в конце первого интервала
d
t 2
V(1) (0) t c1 , (1) (0)
c2 .
dt
2

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

Относительная скорость ротора в момент КЗ равна
нулю (c1 0), и поэтому относительная скорость
ротора в конце первого интервала равна V(1) . При
t 0 угол 0 , поэтому c2 0 . Ускорение 0 может
быть вычислено из (9.1):
0
Р(0)
Тj
,
отсюда следует
(1)
Р(0) t 2
Тj 2
.

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

Здесь угол и время выражены в радианах. В
практических расчётах угол выражается в градусах, а
время – в секундах:
(град)
t(c)
360 f
0
t(рад)
(0)
(рад)
, (14.8)
. (14.9)

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

Используя (14.8) и (14.9) и учитывая, что
Т j (c)
Т j (рад)
0
,
получаем
(1)
P(0)
360 f t P(0)
0
0 K
Tj
2
2
2
,
где
360 f t 2
K
Tj
.
(14.10)

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

Ускорение, создаваемое во втором интервале,
пропорционально избытку мощности в конце первого
интервала Р(1) . При вычислении приращения угла в
течение второго интервала необходимо учесть то,
что кроме действующего в этом интервале ускорения
(1) ротор уже имеет в начале интервала скорость V(1) :
(2) V(1) t
где
(1) t 2
2
V(1) t K
P(1)
, (14.11)
2
Р(1) P0 Pmax sin 1
.

Ускорение (0)
изменяется в течение первого
интервала
времени,
поэтому
для
снижения
погрешности вычисления значения скорости V1
необходимо предположить, что на первом интервале
действует среднее ускорение
(0)ср
(0) (1)
2
.

Тогда относительная
формулой
скорость
V(1) (0)ср t
(0) (1)
2
будет
выражена
t .
Подставляя это выражение в (14.11), получаем
(2)
или
(0) (1)
2
t
2 (1) t 2
2
(0) t 2
2
(2) (1) К Р(1)
(1) t 2 ,
.

Приращение угла на последующих
рассчитываются аналогично:
интервалах
(n) (n 1) К Р(n 1) .
Если в начале некоторого К – интервала происходит
отключение КЗ, то избыток мощности внезапно
изменяется от некоторой величины Р(К 1) (рис.14.6)
Р(К 1)
до
, что соответствует переходу с
характеристики 1 на 2.

К определению избытка мощности при переходе от одного режима (1)
к другому (2)

Приращение угла на первом
отключения КЗ определится как
(К) (К 1) К
интервале
после
Р(К 1) Р(К 1)
2
. (14.12)
Расчёт методом последовательных интервалов
ведётся до тех пор, пока угол
не начнёт
уменьшаться, либо станет видно, что угол
неограниченно растёт, т.е. устойчивость машины
нарушается.

Расчёт
динамической
устойчивости
сложных
выполняется в следующей последовательности.
систем
1. Расчёт нормального режима работы электрической системы
до возникновения КЗ. Результатом расчёта являются значения
ЭДС электростанций (Еi) и углы между ними.
2. Составление схем замещения обратной и нулевой
последовательностей и определение их результирующих
сопротивлений относительно точки КЗ и точки нулевого
потенциала схемы. Вычисление дополнительных реактансов
X (n) , соответствующих рассматриваемым КЗ.
3. Расчёт собственных и взаимных проводимостей для всех
электростанций системы в аварийном и послеаварийном
режимах.

Динамическая устойчивость сложных систем

4. Расчёт угловых перемещений роторов машин с помощью
метода последовательных интервалов. Определение значений
отдаваемых машинами мощностей в начале первого интервала:
Р1 Е12Y11 sin 11 E1E2Y12 sin 12 12 ...
Р2 E2 E1Y21 sin 21 21 Е22Y22 sin 22 ...
…………………………………………………..
5. Определение
интервала:
избытков
P1(0) Р10 Р1
P2(0) Р20 Р2
мощности
в
начале
первого
,
,
………………….
где Р, Р
и т.д. – мощности, вырабатываемые машинами в
20
10
момент, предшествующий КЗ.

Динамическая устойчивость сложных систем

6. Вычисление угловых перемещений роторов генераторов в
течение первого интервала t:
1(1) К1
2(1) К 2
Р1(0)
2
Р2(0)
,
,
2
……………………
Во втором и последующих интервалах выражения для угловых
перемещений имеют вид:
1(n) 1(n 1) К1 Р1(n 1)
,
2(n) 2(n 1) К 2 Р2(n 1)
,
………………………………..
Коэффициенты К рассчитываются в соответствии с выражением
(14.10).

Динамическая устойчивость сложных систем

7. Определение значений углов в конце первого –
начале второго интервалов
1(n) 1(n 1) 1(n)
,
2(n) 2(n 1) 2(n)
,
…………………………
где 1(n 1) , 2(n 1) и т.д. – значения углов в конце
предшествующего интервала.

Динамическая устойчивость сложных систем

8. Нахождение новых значений взаимных углов
расхождения роторов:
12 1 2
,
13 1 3
,
…………….
Определив эти значения, переходят к расчёту
следующего интервала, т.е. вычисляется мощность в
начале этого интервала, а затем повторяется расчёт,
начиная с п.5.

Динамическая устойчивость сложных систем

В момент отключения повреждения все собственные
и взаимные проводимости ветвей меняются. Угловые
перемещения роторов в первом интервале времени
после отключения подсчитываются для каждой
машины по выражению (14.12).
Расчёт динамической устойчивости сложных систем
выполняется
для
определённого
времени
отключения КЗ и продолжается не только до момента
отключения КЗ, а до тех пор, пока не будет
установлен факт нарушения устойчивости или её
сохранения. Об этом судят по характеру изменения
относительных углов.

Динамическая устойчивость сложных систем

Если хотя бы один угол неограниченно растёт
(например, угол 12 на рис.14.7), то система считается
динамически неустойчивой. Если все взаимные углы
имеют тенденцию к затуханию около каких-либо
новых значений, то система устойчива.
Если по характеру изменения относительных углов
установлено нарушение устойчивости системы при
принятом в начале расчёта времени отключения КЗ,
то для определения предельного времени КЗ следует
повторить расчёт, уменьшая время отключения КЗ до
тех пор, пока не будет обеспечена устойчивая работа
энергосистемы.

Справочники