Примеры кпд различных устройств. Цель работы

Определение

Математически определение КПД может быть записано в виде:

η = A Q , {\displaystyle \eta ={\frac {A}{Q}},}

где А - полезная работа (энергия), а Q - затраченная энергия.

Если КПД выражается в процентах, то он вычисляется по формуле:

η = A Q × 100 % {\displaystyle \eta ={\frac {A}{Q}}\times 100\%} ε X = Q X / A {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {X} }=Q_{\mathrm {X} }/A} ,

где Q X {\displaystyle Q_{\mathrm {X} }} - тепло, отбираемое от холодного конца (в холодильных машинах холодопроизводительность); A {\displaystyle A}

Для тепловых насосов используют термин коэффициент трансформации

ε Γ = Q Γ / A {\displaystyle \varepsilon _{\Gamma }=Q_{\Gamma }/A} ,

где Q Γ {\displaystyle Q_{\Gamma }} - тепло конденсации, передаваемое теплоносителю; A {\displaystyle A} - затрачиваемая на этот процесс работа (или электроэнергия).

В идеальной машине Q Γ = Q X + A {\displaystyle Q_{\Gamma }=Q_{\mathrm {X} }+A} , отсюда для идеальной машины ε Γ = ε X + 1 {\displaystyle \varepsilon _{\Gamma }=\varepsilon _{\mathrm {X} }+1}

Наилучшими показателями производительности для холодильных машин обладает обратный цикл Карно : в нём холодильный коэффициент

ε = T X T Γ − T X {\displaystyle \varepsilon ={T_{\mathrm {X} } \over {T_{\Gamma }-T_{\mathrm {X} }}}} ,

где T Γ {\displaystyle T_{\Gamma }} , T X {\displaystyle T_{\mathrm {X} }} -

Мы совершаем работу , всегда превышающую ту, которая необходима для достижения поставленной цели. В соответствии с этим различают полную илизатраченную работу А з и полезную работу А п. Если, например, наша цель-поднять груз массой ш на высоту Н, то полезная работа - это та, которая обусловлена лишь преодолением силы тяжести , действующей на груз. При равномерном подъеме груза, когда прикладываемая нами сила равна силе тяжести груза, эта работа может быть найдена следующим образом:

Если же мы применяем для подъема груза блок или какой- либо другой механизм , то, кроме силы тяжести груза, нам приходится преодолевать еще и силу тяжести частей механизма, а также действующую в механизме силу трения . Например, используя подвижный блок, мы вынуждены будем совершать дополнительную работу по подъему самого блока с тросом и по преодолению силы трения в оси блока. Кроме того, выигрывая в силе, мы всегда проигрываем в пути (об этом подробнее будет рассказано ниже), что также влияет на работу. Все это приводит к тому, что затраченная нами работа оказывается больше полезной:
А з > А п.

Полезная работа всегда составляет лишь некоторую часть полной работы, которую совершает человек, используя механизм .

Физическая величина, показывающая, какую долю составляет полезная работа от всей затраченной работы, называется коэффициентом полезного действия механизма.

Чтобы найти КПД механизма, надо полезную работу разделить на ту, которая была затрачена при использовании данного механизма.

Коэффициент полезного действия часто выражают в процентах и обозначают греческой буквой и (читается "эта"):

Поскольку числитель Ап в этой формуле всегда меньше знаменателя Аз, то КПД всегда оказывается меньше 1 (или 100%).

Конструируя механизмы, стремятся увеличить их КПД. Для этого уменьшают трение в осях механизмов и их массу. В тех случаях, когда трение ничтожно мало и используемые механизмы имеют массу, пренебрежимо малую по сравнению с массой поднимаемого груза, коэффициент полезного действия оказывается лишь немного меньше 1. В этом случае затраченную работу можно считать примерно равной полезной работе:

Следует помнить, что выигрыша в работе с помощью простого механизма получить нельзя .

Поскольку каждую из работ в равенстве (24.3) можно выразить в виде произведения соответствующей силы на пройденный путь, то это равенство можно переписать так:

Отсюда следует, что,

выигрывая с помощью механизма в силе, мы во столько же раз проигрываем в пути, и наоборот.

Этот закон называют "золотым правилом" механики. Его автором является древнегреческий ученый Герон Александрийский, живший в I в. н. э.
"Золотое правило" механики является приближенным законом, так как в нем не учитывается работа по преодолению трения и силы тяжести частей используемых приспособлений. Тем не менее оно бывает очень полезным при анализе работы любого простого механизма.

Так, например, благодаря этому правилу мы сразу можем сказать, что рабочему, изображенному на рисунке 47, при двукратном выигрыше в силе для подъема груза на 10 см придется опустить противоположный конец рычага на 20 см. То же самое будет и в случае, изображенном на рисунке 58. Когда рука человека, держащего веревку, опустится на 20 см, груз, прикрепленный к подвижному блоку, поднимется лишь на 10 см.

Рисунок 47, 58. Демонстрация "золотого правила" механики.

Вопросы.

1. Почему затраченная при использовании механизмов работа оказывается все время больше полезной работы?

2. Что называют коэффициентом полезного действия механизма?

3. Может ли КПД механизма быть равным 1 (или 100%)? Почему?

4. Каким образом увеличивают КПД?

5. В чем заключается "золотое правило" механики? Кто его автор?

6. Приведите примеры проявления "золотого правила" механики при использовании различных простых механизмов.

Отослано читателями из интернет-сайтов

Сборник конспектов уроков по всем классам, рефераты с физики 7 класса, книги и учебники согласно каленадарного планирования физики 7 класса

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

В реальной действительности работа, совершаемая при помощи какого - либо устройства, всегда больше полезной работы, так как часть работы выполняется против сил трения, которые действуют внутри механизма и при перемещении его отдельных частей. Так, применяя подвижный блок, совершают дополнительную работу, поднимая сам блок и веревку и, преодолевая силы трения в блоке.

Введем следующие обозначения: полезную работу обозначим $A_p$, полную работу - $A_{poln}$. При этом имеем:

Определение

Коэффициентом полезного действия (КПД) называют отношение полезной работы к полной. Обозначим КПД буквой $\eta $, тогда:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\ \left(2\right).\]

Чаще всего коэффициент полезного действия выражают в процентах, тогда его определением является формула:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\cdot 100\%\ \left(2\right).\]

При создании механизмов пытаются увеличить их КПД, но механизмов с коэффициентом полезного действия равным единице (а тем более больше единицы) не существует.

И так, коэффициент полезного действия - это физическая величина, которая показывает долю, которую полезная работа составляет от всей произведенной работы. При помощи КПД оценивают эффективность устройства (механизма, системы), преобразующей или передающей энергию, совершающего работу.

Для увеличения КПД механизмов можно пытаться уменьшать трение в их осях, их массу. Если трением можно пренебречь, масса механизма существенно меньше, чем масса, например, груза, который поднимает механизм, то КПД получается немного меньше единицы. Тогда произведенная работа примерно равна полезной работе:

Золотое правило механики

Необходимо помнить, что выигрыша в работе, используя простой механизм добиться нельзя.

Выразим каждую из работ в формуле (3) как произведение соответствующей силы на путь, пройденный под воздействием этой силы, тогда формулу (3) преобразуем к виду:

Выражение (4) показывает, что используя простой механизм, мы выигрываем в силе столько же, сколько проигрываем в пути. Данный закон называют «золотым правилом» механики. Это правило сформулировал в древней Греции Герон Александрийский.

Это правило не учитывает работу по преодолению сил трения, поэтому является приближенным.

КПД при передаче энергии

Коэффициент полезного действия можно определить как отношение полезной работы к затраченной на ее выполнение энергии ($Q$):

\[\eta =\frac{A_p}{Q}\cdot 100\%\ \left(5\right).\]

Для вычисления коэффициента полезного действия теплового двигателя применяют следующую формулу:

\[\eta =\frac{Q_n-Q_{ch}}{Q_n}\left(6\right),\]

где $Q_n$ - количество теплоты, полученное от нагревателя; $Q_{ch}$ - количество теплоты переданное холодильнику.

КПД идеальной тепловой машины, которая работает по циклу Карно равно:

\[\eta =\frac{T_n-T_{ch}}{T_n}\left(7\right),\]

где $T_n$ - температура нагревателя; $T_{ch}$ - температура холодильника.

Примеры задач на коэффициент полезного действия

Пример 1

Задание. Двигатель подъемного крана имеет мощность $N$. За отрезок времени равный $\Delta t$ он поднял груз массой $m$ на высоту $h$. Каким является КПД крана?\textit{}

Решение. Полезная работа в рассматриваемой задаче равна работе по подъему тела на высоту $h$ груза массы $m$, это работа по преодолению силы тяжести. Она равна:

Полную работу, которая выполняется при поднятии груза, найдем, используя определение мощности:

Воспользуемся определением коэффициента полезного действия для его нахождения:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\cdot 100\%\left(1.3\right).\]

Формулу (1.3) преобразуем, используя выражения (1.1) и (1.2):

\[\eta =\frac{mgh}{N\Delta t}\cdot 100\%.\]

Ответ. $\eta =\frac{mgh}{N\Delta t}\cdot 100\%$

Пример 2

Задание. Идеальный газ выполняет цикл Карно, при этом КПД цикла равно $\eta $. Какова работа в цикле сжатия газа при постоянной температуре? Работа газа при расширении равна $A_0$

Решение. Коэффициент полезного действия цикла определим как:

\[\eta =\frac{A_p}{Q}\left(2.1\right).\]

Рассмотрим цикл Карно, определим, в каких процессах тепло подводят (это будет $Q$).

Так как цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, можно сразу сказать, что в адиабатных процессах (процессы 2-3 и 4-1) теплообмена нет. В изотермическом процессе 1-2 тепло подводят (рис.1 $Q_1$), в изотермическом процессе 3-4 тепло отводят ($Q_2$). Получается, что в выражении (2.1) $Q=Q_1$. Мы знаем, что количество теплоты (первое начало термодинамики), подводимое системе при изотермическом процессе идет полностью на выполнение газом работы, значит:

Газ совершает полезную работу, которую равна:

Количество теплоты, которое отводят в изотермическом процессе 3-4 равно работе сжатия (работа отрицательна) (так как T=const, то $Q_2=-A_{34}$). В результате имеем:

Преобразуем формулу (2.1) учитывая результаты (2.2) - (2.4):

\[\eta =\frac{A_{12}+A_{34}}{A_{12}}\to A_{12}\eta =A_{12}+A_{34}\to A_{34}=(\eta -1)A_{12}\left(2.4\right).\]

Так как по условию $A_{12}=A_0,\ $окончательно получаем:

Ответ. $A_{34}=\left(\eta -1\right)A_0$

«Московский государственный строительный университет»

к афедра «Механическое оборудование, детали машин и технология металлов»

Конспект лекции №12 по дисциплине

«Теория механизмов и машин»

для бакалавров по направлению 190100.62

Москва 2013-12-02

Уравнение энергетического баланса

В уравнении движения можно допустить, что изменение кинетической энергии равно работе сил инерции А и, а работа сил сопротивления состоит из суммы работ: А пс - работы сил производственных сопротивлений, А тр - работы сил трения и А ст - работы сил тяжести. Тогда вместо уравнения движения можно записать

+ А и = A дв + А пс + А тр + А ст

A дв + А пс + А тр + А ст + А и =0.

Здесь знаки + перед работами сил тяжести и сил инерции потому, что они могут как помогать так и мешать движению.

Взяв эти работы на элементарных перемещениях и поделив на соответствующее время мы получим уравнение энергетического баланса машины в виде

N дв + N пс + N тр + N ст + N и =0,

по которому можно судить об эффективности работы машины в энергетическом плане.

15.2. Механический коэффициент полезного действия

Для решения конкретных задач этот коэффициент удобно представлять в другом виде как отношение соответствующих мощностей η= N пс /N дв. или через коэффициент потерь φ= А тр /A дв.:

15.3. Кпд сложных механизмов

15.3.1. Последовательное соединение механизмов

Для схемы рис. общий КПД можно найти как отношение работы А пс сил полезного сопротивления всего механизма, то есть работы на его выходе A n , к работе движущих сил тоже всего механизма, то есть работы А 1 =А д на его входе: η= А n /A 1 . Аналогичное выражение можно записать для каждого из механизмов, то есть: η 1 = А 2 /A 1 ; η 2 = А 3 /A 2 ; η 3 = А 4 /A 3 ... η n = А n-1 /A n . Если теперь перемножить все эти КПД, то промежуточные работы сократятся и останется отношение работы на выходе к работе на входе всего механизма, а это и есть общий КПД. То есть

η 1 ∙η 2 ∙η 3 ...∙η n = А n /A 1 = η.

Рис. Схема последовательно соединенных механизмов

Рассмотренный случай довольно часто встречается в технике, например, в многоступенчатом редукторе его КПД равен произведению КПД отдельных ступеней.

15.3.2. Параллельное соединение механизмов

При параллельном соединении отдельных механизмов, например, для схемы рис. общий КПД может быть найден как отношение суммы работ на выходе параллельно соединенных механизмов к работе на входе. То есть

η=(А 2 +А 3)/А 1 .

При известном КПД отдельных механизмов для каждого из них можно записать:

(А 12 +А 13)=η 1 ∙А 1 ; А 2 =η 2 ∙А 12 ; А 3 =η 3 ∙А 13 .

Тогда для всего механизма, исключая промежуточные работы, получаем:

η=η 1 ∙(А 2 +А 3)/(А 2 /η 2 +А 3 /η 3).

Рис. Схема параллельного соединения механизмов

Рассмотренный случай может встречаться в разветвленных приводах. В частном случае для двухступенчатого редуктора с раздвоенной второй ступенью при предположении, что они практически одинаковые, получим ту же формулу, что и для обычного двухступенчатого редуктора:

η=η 1 ∙η 2 ∙(η 3) 3 ,

где η 1 ∙η 2 – КПД зацепления первой и второй ступени, η 3 – КПД пары подшипников.

Механический коэффициент полезного действия, равный отношению среднего эффективного давления к среднему индикаторному, оценивает механические потери в двигателе:

Механический к. п. д. можно выразить и через мощности двигателя:

Таким образом, механический к. п. д. показывает в долях единицы или в процентах ту часть индикаторной мощности, которая передается на фланец коленчатого вала.

Анализ механических потерь в двигателе, выполненный нами ранее, позволяет сделать заключение, что значение механического к. п. д. двигателя зависит: от степени быстроходности двигателя, от величины давления газов цикла и динамики его изменения, от качества изготовления и сборки деталей двигателя, от качества смазочного масла, от теплового состояния двигателя и режима загрузки его, от мощности навешенных вспомогательных механизмов и от сопротивлений во впускной и выпускной системах двигателя.

При прочих равных условиях механический к. п. д. двигателя является функцией отношения среднего эффективного давления к максимальному давлению цикла; чем больше это отношение, тем выше механический к. п. д.

При уменьшении нагрузки на двигатель (сохраняя при этом число оборотов вала неизменным) мощность механических потерь N mex примерно остается постоянной, а потому относительное ее значение возрастает и механический к. п. д. падает.

На рис. 105 приведены кривые изменения механического к. п. д. ? т при полной нагрузке (сплошные кривые) и при 30 % нагрузки (пунктирные кривые) двигателя с воспламенением от сжатия (кривая В; ? = 16) и двигателя с воспламенением от искры (кривая А; ? = 6). Данные кривые показывают, что при уменьшении нагрузки на двигатель при неизменном числе оборотов? т значительно падает. Следует заметить, что при холостом ходе двигателя N e == 0) из формулы (139а)

Таким образом, режим работы холостого хода можно охарактеризовать как режим, при котором механический к. п. д. равен нулю.

При одном и том же р е (как это видно из рис. 105) с увеличением числа оборотов двигателя (скоростная характеристика) ? т падает, что объясняется более интенсивным относительным ростом мощности механических потерь N мех , чем эффективной мощности двигателя.

При работе двигателя с наддувом значение? т изменяется в зависимости от системы и степени наддува. Если двигатель переводится на работу с газотурбинным наддувом, то, как показывают опытные данные, мощность механических потерь N мех при этом остается неизменной. Обозначим отношение? н = p ? н / p ? , (степень наддува), где р а - давление в цилиндре в начале сжатия без наддува, а р ?н -с наддувом. Можно принять, что отношение N in / N i также равно? н , где N in - индикаторная мощность двигателя с наддувом, а N i - без наддува.

Если двигатель имел до наддува механический к. п. д. т. ? m , то при газотурбинном наддуве он будет иметь:

Полученная формула показывает, что с повышением степени наддува при газотурбинном наддуве механический к. п. д. двигателя возрастает.

В том случае, когда газотурбонагнетатель кинематически связан с валом самого двигателя, отношение? К = N к / N i может быть больше, меньше или равно отношению? T = N T / N i в зависимости от степени использования энергии отработавших газов двигателя. Здесь N к - мощность, потребляемая наддувочным компрессором, а N T -мощность, развиваемая турбиной.