Е.В. Кузин, директор, ООО «АТЕКС-инжиниринг», г. Иркутск;
В.В. Логунов, заместитель генерального директора,
В.Л. Поляков, главный конструктор проектов по теплосетям,
ОАО «НПП «Компенсатор», г. Санкт-Петербург
При проектировании трубопроводов с осевыми компенсаторами перед проектировщиками встает вопрос о проверке устойчивости такого трубопровода. Проверку устойчивости необходимо проводить для предотвращения возможного скидывания трубопровода со скользящих опор или разрушения трубопровода из-за превышения допустимых напряжений в стенке трубопровода при изгибе. Практический смысл расчета на устойчивость следующий – при осевом сжимающем усилии, действующем на трубопровод, равном критической силе, трубопровод, который был выведен некоторой силой, перпендикулярной оси трубопровода из состояния прямолинейного равновесия остается изогнутым после устранения отклоняющей силы. Если значение сжимающего усилия превышает значение критического усилия - тогда при устранении отклоняющей силы, отклонение трубопровода продолжит увеличиваться, и, наоборот.
Расчет в ПО «СТАРТ» не позволяет судить об устойчивости трубопровода, тем более что, при создании расчетной схемы проектировщики применяют идеальную модель трубопровода – не содержащую отклонений и деформаций, а это как мы покажем далее – необходимый фактор возможной потери устойчивости реального трубопровода.
На текущий момент, раздел проверки на устойчивость всех нормативных документов РФ по расчету теплопроводов содержит ограничения, не допускающие применение приводимой в документе методики при расчете трубопровода со значительными отклонениями от линейности (участки самокомпенсации), а также не допускающие расчет трубопровода с любыми осевыми компенсаторами – т.е. рассматривается некий теоретический прямолинейный трубопровод, зажатый между двумя неподвижными опорами, и не имеющий компенсации температурных деформаций вообще.
Применение осевых компенсаторов, нарушает сплошность трубопровода и привносит в систему силы, «распирающие» трубопровод в осевом направлении, практически не зависящие от температурной деформации. Если теряет устойчивость сплошной трубопровод, то происходит боковое отклонение участка с наименьшей устойчивостью от начального положения оси трубопровода. При этом трубопровод отклоняется на величину ограниченную температурным удлинением трубопровода. В случае же потери устойчивости трубопровода с осевым компенсатором отклонение трубопровода от его начального положения продолжается до полного растяжения компенсатора или до состояния, при котором распорное усилие компенсатора уравновешивается сопротивлением растяжению (возможно при небольших диаметрах или малых давлениях среды).
Рис 1. Потеря устойчивости трубопровода без компенсатора, и потеря устойчивости трубопровода с осевым компенсатором. Направляющие опоры условно не показаны.
При оценке устойчивости трубопроводной системы следует различать устойчивость трубопровода и устойчивость собственно сильфонного компенсатора.
Устойчивость сильфонного компенсатора разделяется на два типа:
Осевая (продольная) устойчивость. – устойчивость компенсатора как гибкого сжимаемого стержня. При потере устойчивости происходит изгиб продольной линии компенсатора. Чем больше компенсирующая способность сильфона и его длина, тем более жестким он должен быть. Чем больше эффективная площадь сильфона – тем более жестким должен быть компенсатор.
Локальная устойчивость (устойчивость в плоскости гофров) – при потере локальной устойчивости происходит изгиб или поворот плоскости гофра таким образом, что плоскость этих гофров больше не является перпендикулярной оси сильфона. Чаще всего это встречается у сильфонов с относительно маленьким отношением длины к диаметру при большой высоте гофра.
Рис 2. Потеря локальной устойчивости сильфонным компенсатором. (Испытания).
Устойчивость собственно сильфона при нормальном перемещении его патрубков должен обеспечить завод-изготовитель. Нормальное перемещение патрубков компенсатора и устойчивость трубопровода должен обеспечить проектант своим проектным решением .
Обычно, в основе проверки на устойчивость лежит уравнение критической силы Эйлера.
Где μ –коэффициент приведения длины - параметр, зависящий от способа закрепления концов трубопровода, конструкции компенсатора и наличия промежуточных (направляющих опор)
E - модуль упругости
I – момент инерции сечения
l – длина участка
Отдельно стоит остановиться на коэффициенте приведения длины μ , тем более что конструкция компенсатора и направляющих опор оказывают непосредственное влияние на этот параметр.
Осевые сильфонные компенсаторы по конструкции можно разделить на три типа.
- – простой сильфонный компенсатор . Пренебрегая жесткостью компенсатора на сдвиг и поворот такой способ закрепления можно рассмотреть как свободный конец изгибаемого стержня. При этом имеется существенное замечание - чем больше несоосность компенсатора, тем большее он оказывает боковое усилие.
- - Сильфонный компенсатор с усиленным защитным направляющим кожухом , допускает свободное продольное перемещение патрубков компенсатора, прочность конструкции достаточна, чтобы выдержать возникающие боковые усилия. В расчетной схеме можно рассмотреть, как сильфон, с внутренними шарнирными направляющими опорами. В ОАО «НПП «Компенсатор» обозначается как сильфонный осевой компенсатор с усиленным защитным кожухом.
- - Сильфонный компенсатор с защитным направляющим кожухом (СКУ) , допускает свободное продольное перемещение патрубков компенсатора, прочность конструкции подобрана так, чтобы выдержать возникающие боковые усилия и изгибающие моменты. В расчетной схеме можно рассмотреть, как телескопическое устройство, допускающее только продольное перемещение трубопровода и передающее изгибающее усилие на трубопровод. В ОАО «НПП «Компенсатор» обозначается как сильфонное компенсационное устройство. СКУ по ТУ ИЯНШ.300260.033ТУ - единственный вид неразгруженных осевых сильфонных компенсаторов не требующий устройства направляющих опор для обеспечения работоспособности СКУ (обеспечения нормального перемещения патрубков сильфона), направляющие опоры устанавливаются только для неустойчивых трубопроводов. Аналогов СКУ по ИЯНШ.300260.033 ТУ сторонними производителями не производится.
Считаем важным выделить следующее – силы трения скользящих опор стабилизируют трубопровод в горизонтальной плоскости, вес трубопровода оказывает стабилизирующее воздействие в вертикальной плоскости. Расчет критической силы следует проводить, сначала для горизонтальной плоскости и затем - для вертикальной. При этом, если обеспечивается устойчивость в горизонтальной плоскости, расчет устойчивости в вертикальной плоскости проводить не требуется. Но если трубопровод неустойчив в горизонтальной плоскости его следует стабилизировать направляющими опорами и проверить на вертикальную устойчивость. Такое разделение необходимо для снижения стоимости направляющих опор, т.к. для стабилизации в горизонтальной плоскости достаточно стандартных скользящих опор с направляющим элементом (например, уголки-бортики, приваренные к опорной пластине), а для стабилизации в вертикальной плоскости направляющая опора должна быть охватывающего типа.
Расчетная схема реального горизонтального трубопровода стабилизируемого боковыми силами трения или веса трубопровода, не может относиться к классической задаче устойчивости, а рассматривается авторами как продольно-поперечный изгиб. Т.к. если начальный прогиб отсутствует то и прогиб стабилизированного силами трения трубопровода невозможен, но в то же время начальный прогиб трубопровода определяет значение критического сжимающего усилия. Решение сводится к нахождению осевого сжимающего усилия, момент, от действия которого на начальный прогиб трубопровода превысит стабилизирующий момент от действия боковых сил.
Схема 1.
На участке трубопровода установлен простой сильфонный компенсатор или СК с защитным кожухом без направляющих опор, такую систему следует рассматривать как стержень изгибаемый сосредоточенной силой, приложенной к свободному концу. При такой схеме применения решающим фактором будет являться не устойчивость системы, а жесткость трубопровода на изгиб. Система может находиться в равновесном состоянии только в случае если сумма жесткости консольно закрепленного трубопровода и жесткости компенсатора на сдвиг, превышает боковые усилия сильфонного компенсатора при возможной несоосности – т.е. может применяться при очень малой длине трубопровода, большом моменте инерции сечения трубопровода (большом диаметре) или низком внутреннем давлении трубопровода.
При появлении в системе небольшого эксцентриситета вектор распорного усилия сильфона отклоняется от оси трубопровода и создает боковое усилие, увеличивающее изгиб трубопровода и еще больше отклоняющий вектор распорного усилия. Возникает замкнутый цикл. Боковые силы такого рода не зависят от температурной деформации и уравновесятся только при растяжении сильфонного компенсатора (разрыв многослойного компенсатора при давлениях не превышающем 1,5 Ру – невозможен).
Рис. 3,4,5. Изгиб трубопровода с сильфонным компенсатором, установленном по схеме 1. На рис.5 изображен разрыв однослойного компенсатора – крайне неустойчивой и ненадежной конструкции для тепловых сетей.
НА приведенных выше фотографиях показаны два случая потери устойчивости трубопровода – в первом случае участки трубопровода слева и справа от компенсатора изгибаются разнонаправлено, во втором случае – изгиб участков происходит в одном направлении.
Рис.6 Изгиб консольно закрепленного трубопровода распорным усилием, отклоняющимся от оси трубопровода.
Система может находиться в равновесии в том случае, когда суммарная жесткость трубопровода на изгиб и жесткость компенсатора на сдвиг окажется больше, чем возникающее боковое отклоняющее усилие. При этом следует понимать, что при сдвиге патрубка компенсатора на определенную величину угол отклонения распорного усилия будет больше угла изгиба трубопровода пропорционально длинам компенсатора и трубопровода.
Учитывая, что на практике трубопровод всегда имеет изначальный эксцентриситет, необходимо задать некоторое граничное условие.
Известно , что прогиб консольно закрепленной балки при действии сосредоточенной силы определяется как:
В тоже время боковая сила от изменения направления осевого усилия сильфона можно рассчитать по формуле:
Где, а – длина сильфона (без учета длины патрубков).
Жесткость сдвига определяется как:
Где, λ сдв – жесткость сильфона, на сдвиг.
Усилия изгиба трубопровода и усилия сдвига компенсатора линейно изменяются по величине сдвига, в тоже время значение боковой силы от осевого усилия компенсатора изменяется по синусоиде. Т.к. графики исходят из начала координат, то можно прийти к заключению - если при малых отклонениях сумма жесткости изгиба трубопровода и сдвига компенсатора превышает боковую силу от осевого усилия компенсатора при его изгибе, то это соотношение сохраниться и при бОльших величинах отклонения . Обобщая формулы (2),(3),(4) получаем критерий равновесия системы:
(5)
Пример:
На участке трубопровода диаметром 426 мм с толщиной стенки 8 мм и длиной 5 м, защемленного между двумя мертвыми опорами, рядом с одной из мертвых опор установлен простой сильфонный компенсатор без установки направляющих опор. Параметры компенсатора: эффективная площадь S эф = 1575см 2 , жесткость на сжатие λ ос = 579 кгс/см 2 , жесткость на сдвиг λ сдв = 1100 кгс/см, длина сильфона – 430мм. Внутреннее давление среды – 16 кгс/см 2 , при действии температуры среды трубопровод сжимается на 10мм. Модуль упругости стали при температуре среды E = 192 ГПа, момент инерции сечения трубопровода I= 22 952,91 см 4 .
Рассчитаем распорное усилие компенсатора:
Определим усилие от осевой жесткости компенсатора:
Общее осевое усилие от сильфона:
Зададим величину изгиба b=10мм и проверим критерий равновесия:
*в формулу подставлены значения величины, приведенные к кгс и см.
Вывод – указанная система будет сохранять равновесие. Для указанного трубопровода критерий равновесия нарушится при длине трубопровода равной = 12,836м.
В рассмотренном нами случае, при предельном заданном сдвиге – не более 10мм, на конец трубопровода с сильфонным компенсатором может прилагаться внешнее боковое усилие всего 935 кгс, чего может оказаться недостаточно. При большей величине внешнего бокового усилия – сдвиг превысит заданный предел.
Если же компенсатор установлен посередине участка то длина изгибаемых участков трубопроводов составит половину длины начального участка, а суммарная величина сдвига компенсатора соответственно составит удвоенное значение прогибов трубопроводов.
Внимание! Выше приведен расчет равновесия системы в качестве обучающей информации! Следует понимать что, сдвиг компенсатора на значительную величину - многократно снижает ресурс компенсатора. Критерий равновесия должен превышать величину боковой силы от компенсатора при заданном сдвиге, с учетом возможных внешних боковых усилий. Т.е. критерий равновесия должен препятствовать возможным воздействиям и сдвигу компенсатора свыше допустимого значения. Сдвиг задается исходя из назначенной наработки сильфонного компенсатора.
Схема 2
На участке трубопровода установлен простой СК или СК с усиленным защитным кожухом, с каждой стороны от которого установлены две направляющие опоры. Первая на расстоянии – 2-4Ду, вторая на расстоянии 14Ду. Установка направляющих опор на таком малом расстоянии друг от друга, позволяет определить сжимаемый конец трубопровода с сильфонным компенсатором как крепление, допускающее только продольное перемещение, и не допускающее поворота конца трубопровода. Направляющие опоры в этом случае должны воспринимать только боковое усилие. Вообще можно обойтись и одной направляющей опорой, но она в таком случае должна также допускать только продольное перемещение и не допускать поворота трубопровода. Строительство такой опоры существенно дороже и сложнее чем две опоры, установленные на расстоянии 10-12Ду друг от друга.
Рис 7. Расчетная схема 2.Простой сильфонный компенсатор с двумя парами направляющих опор. Вес трубопровода, скользящие опоры и силы трения не показаны.
Рис. 8. Стабилизирующее действие поперечных сил трения и дополнительной осевой нагрузки от продольных сил трения
Рассмотрим изгибаемый участок трубопровода длиной l от мертвой опоры, до дальней от компенсатора направляющей опоры. На трубопровод действуют продольные силы трения с коэф. a 2 . Изгибу трубопровода препятствуют силы трения перпендикулярные оси трубопровода с коэф. a 1 – рис 8. Наиболее нагруженному состоянию соответствует состояние теплового расширения трубопровода, когда трубопровод «отталкивается» от мертвой опоры преодолевая продольную реакцию трения и сжимающее усилие компенсатора.
Дифференциальное уравнение изгиба для схемы 2 будет иметь вид:
Аналитическое решение линейного неоднородного диффернциального уравнения четвертого порядка с переменными коэффициентами слишком трудоемкий процесс, поэтому воспользуемся методом Галёркина.
Вводя в в качестве аппроксимирующей кривой целую волну косинусоиды.
(7)
Где, f - амплитуда изгиба;
Придем к уравнению:
Интегрируя которое, находим значение прогиба;
(9)
Из уравнения (9) найдем критическое усилие;
(10)
Функция P кр =w(l) в положительной области значений l имеет минимум. Приближенное положение, которого, можно определить по формуле:
(11)
График зависимости P кр =w(l) имеет вид:
Рис. 9. Зависимость P кр от L
Критическая длина имеет следующий физический смысл: - если общая длина участка превышает критическую длину, то участок длиной l к теряет устойчивость при минимальном значении сжимающего усилия независимо от остальной части участка – рис.10. Участок трубопровода не теряющий устойчивость оказывает сжимающее воздействие от реакции трения на участок теряющий устойчивость. Очевидно, что неустойчивым будет участок, граничащий с мертвой опорой – как наиболее нагруженный.
Также следует обратить внимание на то, что заданный начальный изгиб трубопровода будет относиться в таком случае к критическому участку, а не к участку вообще.
Рис 10. Потеря усточивости трубопровода при длине, превышающей критическу. Продольные и боковые реакции трения условно не показаны.
Порядок расчета.
По формуле (11) рассчитывается критическая длина участка.
Если длина имеющегося участка меньше критической длины, то по формуле (10) определяется значения критического сжимающего усилия для имеющейся длины участка.
Если длина имеющегося участка больше критической длины, то по формуле (10) определяется значения минимального критического сжимающего усилия для участка с длиной lk.
Рассчитываются значения сжимающего усилия от сильфонного компенсатора и силы трения от устойчивой части трубопровода (если длина трубопровода превышает критическую).
Сравниваются значения критического усилия и суммарного сжимающего усилия от сильфонного компенсатора и сил трения устойчивой части трубопровода.
Если действующее сжимающее усилие меньше критического значения – трубопровод устойчив, если сжимающее усилие больше критического значения – трубопровод неустойчив и требует стабилизации установкой дополнительных направляющих опор.
Схема 3
На участке между двумя неподвижными опорами установлено СКУ, направляющие опоры не установлены. Расчетная схема участка рассматривается как сжимаемый стержень один конец, которого закреплен консольно, а второй допускает только продольное перемещение.
Рис. 11. Схема трубопровода с СКУ без направляющих опор. СКУ может быть установлен в любом месте трубопровода.
Боковых отклоняющих усилий СКУ на трубопровод не оказывает т.к. изгиб сильфона внутри устройства невозможен, равно как и изгиб самого устройства.
И схема и расчет - аналогичны расчету по схеме 2, с той лишь разницей, что за общую длину участка принимается теперь расстояние между мертвыми опорами, кроме того местоположение компенсатора также влияет на Pкр, т.к. при размещении СКУ посередине участка силы трения в продольном направлении для каждого из полуучастков уменьшаются в два раза. Для простоты, расчет ведут по наиболее нагруженному режиму – когда СКУ установлено у одной из мертвых опор.
ВНИМАНИЕ! По схеме 3 без направляющих опор могут устанавливаться только СКУ по ИЯНШ.300260.033ТУ ОАО «НПП «Компенсатор».
Расчет сжимающего усилия от сильфонного компенсатора.
Сжимающее усилие от сильфонного компенсатора, действующее на стенку трубопровода состоит из двух величин: - силы реакции сжатия компенсатора и разница распорного усилия.
Величина реакции сжатия определяется по стандартной формуле:
Разница распорного усилия опеределяется как усилие от внутреннего давления, действующая на разницу эффективной площади сильфона и внутреннего сечения трубопровода:
(13)
(14)
Пример 2:
Трубопровод Д426х12, длиной 260 м, работает при температурах от -30°С до 95°С. Рабочее давление трубопровода – 25 кгс/см 2 . Для компенсации температурных деформаций в середине участка установлен сильфонный компенсатор 2ОПКР-16-400-400 по ИЯНШ.300260.029ТУ. Рядом с СК установлено две пары направляющих опор – 1-ая на расстоянии 1м, 2-ая на расстоянии – 4,5м. Компенсирующая способность СК – 400мм (использует практически полностью), эффективная площадь – 1575 см 2 , осевая жесткость – 351 кгс/см.
Рассчитаем сжимающее усилие от сильфонного компенсатора:
Параметры трубопровода:
E 95° C =195,2ГПа=1,952*10 6 кгс/см 2 , J=33 466 см 2 , удельный вес трубопровода с теплоносителем и изоляцией – 300кгс/м = 3кгс/см. Коэф. трения в продольном направлении a 2 =0,3, коэф. трения в поперечном направлении a 1 - 0,8х0,3=0,24.
Зададим величину максимального начального изгиба трубопровода в 1м (100см) и рассчитаем критическую длину трубопровода:
Т.к. l к
Определим сжимающие силы трения устойчивой части трубопровода:
Проверяем устойчивость:
Результат – трубопровод устойчив, установка дополнительных направляющих опор не требуется.
Пример 3:
Рассмотрим трубопровод из примера 2, но вместо СК установлено СКУ.М-25-400-400 рядом с одной из мертвых опор. Направляющих опор не установлено вообще.
Также как и в предыдущем случае получаем l к =77,1м, Р к =83280 кг. Отличие в данном случае будет в длине устойчивой части трубопровода, теперь это – 260-77=183м. Рассчитаем силы трения от этого участка:
Проверим устойчивость:
Трубопровод устойчив и не требует установки направляющих опор. Вообще авторам для случаев применения СКУ по схеме 3 при эксплуатации в реальной тепловой сети не удалось получить результатов, при которых трубопровод потерял бы устойчивость.
Внесем изменения в пример 2 – зададим начальный изгиб трубопровода в 7м = 700см. Получим критическую длину участка – 131,19м, критическое усилие = 27 017кгс. Рассчитаем силы трения для устойчивой части:
Проверим устойчивость трубопровода:
Результат: при заданном изгибе трубопровода в 7м рассмотренный трубопровод не устойчив.
Учет парусности.
При надземной прокладке следует по известным методикам определить отклоняющее удельное усилие от ветра и отразить его в коэф. a 1 .
На трубопровод, рассмотренный в примере 2, проложенный надземно, действует боковое отклоняющее усилие от ветра - 10 кгс/м = 0,1кгс/см. Определим коэф. a 1 с поправкой.
(15)
Учет значительного уклона трубопровода
Если участок трубопровода расположен со значительным уклоном то компенсатор необходимо располагать в нижней части трубопровода. Если же по каким-либо причинам, расположить компенсатор в нижней части трубопровода не удается необходимо рассчитать коэф. a 2 с поправкой.
(16)
Где α – угол наклона трубопровода.
Влияние несоосности направляющих опор, требования к направляющим опорам, способы стабилизации трубопровода, а также отличия между СКУ и СК с усиленным защитным кожухом авторы рассмотрят в следующем номере.
Использование материалов статьи, результатов и способов расчетов в нормативно-технических документах, технических условиях и т.п. допускается только с письменного согласия авторского коллектива и с обязательной ссылкой на авторов.
Список использованной литературы:
1. Фесик С.П. Справочник по сопротивлению материалов.-2-е изд., перераб. и доп.-К.:Будiвельник, 1982г.
2. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – 2-е изд., перераб. и доп.-М.:Наука, 1967г.
3. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория упроугости. -4-е изд., перераб. и доп.-М.:Наука, 1987г.
4. Баженов В.А., Дащенко А.Ф., Оробей В.Ф., Сурьянинов Н.Г. Численные методы в механике, 2004г.
5. Городецкий А.С., Евзеров И.Д. Компьютерные модели конструкций.-К.:Факт, 2005г.
6. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность.Устойчивость.Колебания-т1.-М.: Машиностроение, 1968г.
Глебович Станислав Александрович
аспирант
Федеральное государственное образовательное
бюджетное учреждение высшего образования
Тульский государственный университет
E-mail: [email protected]
Аннотация: Приведен метод и алгоритм численного анализа напряженно-деформированного состояния компенсаторов сильфонного типа.
Ключевые слова: Сильфонный компенсатор, малоцикловая прочность, метод конечных элементов.
Применение сильфонных элементов трубопроводов в различных отраслях промышленности достаточно распространенное. Применяя сильфонные элементы трубопровода, для компенсации температурных деформаций конструкций, повышаются рабочие параметры оборудования, структура производственных объектов упрощается, сокращаются габариты. Многолетняя эксплуатация сильфонных компенсаторов и применение их при строительстве трубопроводов являются наглядным примером превосходства сильфонных компенсаторов. Кроме того, применение сильфонных компенсаторов позволяет снизить потери тепловой энергии и затраты при строительстве и эксплуатации тепловых сетей. Результат применения сильфонных компенсаторов существенный с точки зрения технических и экономических показателей.
Как правило сильфонные компенсаторы подвергаются повторным воздействиям нагрузки с ограниченным числом циклов (102-104). Нагрузка определяется количеством пусков и остановок, изменений режимов оборудования за время работы. В условиях ограничения работы компенсатора область упругих изменений не позволяет полностью использовать его компенсирующую способность. Что бы увеличить ход сильфонного компенсатора следует допустить пластические деформации в наиболее нагруженных зонах оболочки. Так как циклическое упругопластическое деформирование сильфона сопровождается малоцикловым разрушением, возникает постановка задачи в обеспечении долговечности конструкции.
Возникают затруднения с разработкой строгих методов расчета сопротивления конструкций малоцикловому разрушению. Решение необходимых практических задач обусловили использование инженерных методов. Данные методы, основаны на сочетании результатов упругого расчета с экспериментальными данными. Подобный подход к инженерным расчетам малоцикловой прочности сильфонных компенсаторов и ряда конструкций, принят так же в нормах расчета . В практике, реализуя методы инженерии расчетной оценки малоцикловой прочности сильфонных компенсаторов необходимо располагать достоверными и удобными в применении методами, а так же алгоритмами расчета состояния сильфонов.
Основным элементом сильфонного компенсатора (рис. 1) является сильфон, т.е. осесимметричная упругая оболочка, разделяющая среды и способная под действием давления, температуры, силы или момента силы совершать линейные, сдвиговые, угловые перемещения или преобразовывать давление в усилие. Сильфон, состоит из участков тороидальных оболочек положительной и отрицательной мерой искревления поверхности в окрестности какой-либо ее точки, т.е. гауссовой кривизны. Участки плавно сопряжены кольцевыми пластинками или участками конических оболочек.
Рис. 1 - Расчетная схема сильфонного компенсатора
Патрубки, которые присоединяются к сильфону, представляют собой цилиндрические элементы толщиной h 1 и длиной Lt. Толщина стенки сильфона h. Характеристики материала (физико-механические) переменны вдоль меридиана оболочки и являются заданными функциями дуги меридиана s. Внутренним давлением q нагружен сильфон и нагрет до температуры Т. Задано относительное осевое перемещение торцов сильфонного компенсатора λ.
Для решения численным методом дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений осесимметричной составной оболочечной конструкции, работающей в условиях осесимметричного термомеханического нагружения, используем оболочечный элемент (рис. 2). Оболочечный элемент ограничен двумя узлами i и j (i
Вектора состояния, 
где: U - осевое усилие в оболочке, V - радиальное усилие, М - меридиональный изгибающий момент, ζ - осевое перемещение точек координатной поверхности оболочки, ξ - радиальное перемещение точек координатной поверхности оболочки, ϑ - угол поворота нормали к срединной поверхности оболочки, r - радиус параллельного круга, T| - символ транспонирования.
Напряженно-деформированное состояние оболочечного элемента описывается системой линейных дифференциальных уравнений шестого порядка:
матрица коэффициентов системы,
Формирование разрешающей системы уравнений равновесия узлов системы:
,
где: - глобальная матрица жесткости всей системы, {δ} - вектор узловых перемещений; {R} - вектор внешних узловых усилий; {F qT } - глобальный вектор узловых усилий всей системы, обусловленных силовым и температурным воздействием.
Формируем матрицу жесткости оболочечных элементов и шпангоутов для построения глобальной матрицы жесткости системы . Для построения вектора {F qT } необходимо сформировать для каждого оболочечного элемента векторы краевых обобщенных усилий {V qT }, обусловленные поверхностной нагрузкой и температурным воздействием.
В силу линейности системы (1) Установим зависимость однозначную между краевыми усилиями на торцах оболочечного элемента и краевыми перемещениями:
Здесь [К] - матрица жесткости оболочечного элемента размерностью 6*6, зависящая от геометрических и механических характеристик.
Столбцы матрицы жесткости [К] представляют собой обобщенные усилия на торцах элемента i и j ,вызываемые единичными перемещениями этих торцов при отсутствии поверхностной нагрузки. Вектор {Ũ i Ṽ̃ i M̃ i Ũ j Ṽ̃ j M̃ j } T является вектором краевых обобщенных усилий, обусловленных поверхностной нагрузкой и температурным воздействием на оболочечный элемент при нулевых смещениях торцов.
Расчет сильфонного компенсатора (алгоритм): формируем матрицы жесткости для оболочечных элементов системы. Решаем шесть однородных краевых задач для каждого элемента вида с граничными условиями, соответствующими единичным перемещениям торцов элемента:
Определяем векторы {V qT } краевых обобщенных усилий для оболочечных элементов, выполняя для каждого элемента решение неоднородной краевой задачи (1) с нулевыми граничными условиями. Для решения систем дифференциальных уравнений (1), (2) применяем метод ортогональной прогонки. Формируем глобальную матрицу жесткости для составной оболочечной конструкции. Для формирования матрицы используем матрицы жесткости оболочечных элементов системы. Размерность матрицы жесткости равна 3 NU *3 NU , где NU - общее число узлов в системе. Формируем глобальный вектор узловых усилий {F qT } из векторов {V qT } краевых обобщенных усилий, построенных для оболочечных элементов системы. Размерность вектора {F qT } равна 3*NU. По заданным внешним усилиям формируем вектор внешних узловых усилий {R} для всей системы. Размерность вектора {R} равна 3* NU . Отметим, что вектор {R} содержит не только заданные значения внешних силовых факторов, но и реакции наложенных связей (реакции опор). Выполняя операцию составления ансамбля , формируем разрешающую систему уравнений метода конечных элементов:
,
где {F}={R}+{F qT } - глобальный вектор нагрузки; - матрица жесткости всей системы; {δ} - вектор узловых перемещений; {R} - вектор внешних узловых усилий; {F qT }- глобальный вектор узловых усилий, обусловленных силовым и температурным воздействием на рассматриваемую конструкцию.
Преобразовываем матрицу жесткости системы , а также глобальный вектор нагрузки {F} с учетом граничных условий. Если на узел п
наложена связь с номером i
, (i
=1,2,3), то все элементы строки j
= 3 (n-1) +I
матрицы заменяем нулями, кроме диагонального элемента, который заменяем единицей. Элемент j
= 3 (n-1) + i
вектора узловой нагрузки {F} заменяем нулем. В результате получаем модифицированную матрицу жесткости и модифицированный вектор нагрузки {F мод }. Выполняем решение системы уравнений: 
. Находим все компоненты вектора узловых перемещений {δ}. Определяем реакции связей, наложенных на систему. Затем возвращаемся к не преобразованной матрице жесткости системы . Если на узел п
наложена связь с номером i
,
(i =1,2,3), то формируем вектор {V} j ,
из элементов строки j
= 3 (n-1)+
i
этой матрицы. Размерность вектора {V} j , равна 3*
NU
.
Вычисляем произведение векторов Р =
{V} j {δ}. Реакцию связи вычисляем по формуле:
,
где {F qT } j -j - я компонента глобального вектора {F qT } внешних воздействий на оболочечную конструкцию.
Расчет напряженно-деформированного состояния оболочечных элементов конструкции. Для каждого оболочечного элемента методом ортогональной прогонки выполняем решение краевой задачи для системы дифференциальных уравнений (1) с граничными условиями: 
,
где: ζ i , ξ i , ϑ i - перемещения i -го узла оболочечного элемента; ζ j , ξ j , ϑ j - перемещения j -го узла оболочечного элемента. Все узловые перемещения определены на предыдущем этапе.
Таким образом, была определена задача при конечно - элементном анализе составной оболочечной конструкции в формировании разрушающей системы уравнений равновесия узлов. Предложена концепция метода и алгоритма численного анализа напряженно-деформированного состояния компенсаторов сильфонного типа.
Список литературы
- Никольс, Р.В. Конструирование и технология изготовления сосудов давления. / Р.В. Никольс. Пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1975. - 464 с.
- Нормы расчета на прочность элементов реакторов, парогенераторов, сосудов и трубопроводов атомных электростанций, опытных и исследовательских ядерных реакторов и установок. - М.: Металлургия, 1973. - 406 с.
- Зенкевич, О.С. Метод конечных элементов в технике. / О.С. Зенкевич. - М.: Мир, 1975. - 544 с.
- Луганцев, Л.Д. Инженерный метод расчетной оценки несущей способности сильфонных компенсаторов при малоцикловом нагружении. / Л.Д. Луганцев. - Проблемы прочности, 1979, № 4, с.48- 53.
Calculation of compensators on stability
S. A. Glebovich
Abstract: The method and algorithm for numerical analysis of the stress-strain state of bellows-type compensators is presented.
Keywords: Bellows compensator, low-cycle strength, finite element method.
Сильфонный компенсатор предназначен для устранения деформаций трубопровода, он способствует более гибкой работе системы и прямо влияет на долговечность всей конструкции. Использование сильфонных компенсаторов стало возможным в новом веке с применением новых расчетных технологий и комплексов.
Для того чтобы изделия было годным к употреблению, его нужно правильно спроектировать, расчет сильфонного компенсатора – очень важный этап в его создании.
Этапы проектировки
Обычно расчетом трубопроводной арматуры занимается не один человек, а целый отдел. Только комплексная работа специалистов позволит учесть все нюансы и избежать ошибок и недочетов в работе. Какая бы ни была программа для работы с данными, никто не отменял человеческий фактор, поэтому проверять данные следует на всех этапах проектировки. Если брать в рассмотрение сильфонные компенсаторы, то можно условно разделить их расчет на несколько этапов:
- Расчет и проектировка сильфона - основной рабочей части компенсатора.
- Выбор материалов для изготовления устройства, в зависимости от технических характеристик теплоносителя, условий эксплуатации.
- Расчет конструкции компенсатора, проработка оптимальной формы устройства.
Изначально рассматривается сам сильфон компенсатора, количество циклов его сработки, технические условия его работы и общая механика действий. Сильфон должен обеспечить нужный запас хода, чтобы устройство проработало отведенное время без поломок и нештатных ситуаций. Важным моментом является расчет компенсирующей способности сильфона, которая должна соответствовать заданным параметрам.
Далее подбираются материалы, из которого будет произведен сильфон и сам компенсатор. В зависимости от сферы применения, рабочей среды и окружающих условий, могут применяться самые разные сплавы. При этом сильфон всегда делается из нержавеющей легированной стали, а вот патрубки под приварку или фланцы, вполне могут быть выполнены из обычных сплавов. Хотелось бы упомянуть здесь и о таком понятии, как "северное исполнение", указывающее на сложные условия эксплуатации сильфонного компенсатора, а значит и материалы для его исполнения должны выдерживать такие нагрузки.
Окончательным этапом расчета можно считать выбор конструкции самого компенсатора. Изделия могут быть разгруженные и неразгруженные, иметь патрубковое или фланцевое соединение, быть достаточно габаритным, либо иметь скромные размеры. Все нюансы должны быть учтены инженерами, проектирующими данное устройство.
Результатом финального этапа расчета сильфонного компенсатора можно считать , на котором становится видна его конструкция, а так же указаны материалы для его создания. В дальнейшем для рабочих завода будут собраны все необходимые данные относительно производства, разработаны чертежи и схемы, а изделие будет изготовлено.
Важные моменты
Стоит отметить, что любые ошибки в работе конструкторского отдела в сфере проектирования сильфонного компенсатора, могут привести к нежелательным последствиям при его эксплуатации, которые могут не только способствовать выходу из строя трубопроводной системы, но и закончится серьезной аварией, катастрофой. Особое внимание конструкторы уделяют системам со взрывоопасными газами, нефтепродуктами, трубопроводам с повышенным давлением и высокой температурой теплоносителя.
Поэтому, зачастую, вместо проектирования и расчета новых компенсаторов, довольствуются старыми, проверенными наработками, что по мнению многих специалистов в корне неверно, т.к. задачи, для которых нужен сильфонный компенсатор, могут сильно отличаться. Конечно, можно подобрать сильфонный компенсатор из базового списка изделий, но тогда совсем не будут учтены нюансы его работы. Стоит внимательно проанализировать все факторы: нужную компенсирующую способность и вид изделия, рабочую среду, место установки, необходимые технические элементы, возможность правильного монтажа и так далее. Вряд ли банальный подбор сильфонного компенсатора из списка изготавливаемых заводом сразу удовлетворит все требования, хотя такие моменты имеют место быть.
Для заказчиков сильфонной арматуры, рекомендуем внимательно знакомиться с технической информацией по оборудованию, и сопоставлять с требуемыми условиями. Конечно, проконтролировать расчеты инженеров не получится, но хотя бы сопоставить параметры изделия с технической и проектной документацией своего объекта можно.
В заключение стоит отметить, что процесс расчета и проектирования сильфонного компенсатора дело не быстрое. В зависимости от размеров технического отдела завода производителя, уровня профессионализма сотрудников, загруженности их работой и сложности изделия, подготовка первичной документации на сильфонный компенсатор может занять от нескольких дней, до нескольких недель. В этом плане подобрать устройство кажется проще, но на самом деле, это не лучший выход.
Величина смещения (компенсирующая способность) компенсаторов, как правило, выражается комбинацией положительных и отрицательных числовых значений (±). Отрицательное (-) значение обозначает допустимое сжатие компенсатора, положительное (+) - его допустимое растяжение. Сумма абсолютных величин таких значений представляет собой полное смещение компенсатора. В большинстве случаев компенсаторы работают на сжатие, компенсируя температурное расширение трубопроводов, реже (охлажденные среды и криогенные продукты) - на растяжение.
Предварительная растяжка при монтаже нужна для рационального использования полного смещения компенсатора в зависимости от характера работы трубопровода, условий монтажа и предотвращения возникновения стрессовых условий.
Пиковые значения расширения трубопровода зависят от минимальной и максимальной температур его эксплуатации. Например, минимальная температура работы трубопровода Tmin = 0°С и максимальная Т тах = 100°С. Т.е. разница температур At = 100°C. При длине трубопровода L равной 90 м, максимальное значение его удлинения трубопровода AL составит 100 мм. Представим, что для установки на таком трубопроводе используются компенсаторы со смещением ±50 мм, т.е. с полным смещением 100 мм. Также представим, что температура окружающей среды на этапе их монтажа Т у равна 20°С. Характер работы компенсатора при таких условиях будет таким:
- при 0°С - компенсатор будет растянут на 50 мм
- при 100°С - компенсатор будет сжат на 50 мм
- при 50°С - компенсатор будет находится в свободном состоянии
- при 20°С - компенсатор будет растянут на 30 мм
Следовательно, предварительная растяжка на величину 30 мм при монтаже (Т у = 20°С) обеспечит эффективную его работу. Когда температура поднимется от 20°С до 50°С при вводе в эксплуатацию трубопровода, компенсатор вернется в свободное (ненапряженное) состояние. При повышении температуры трубопровода от 50°С до 100°С, смещение компенсатора относительно свободного состояние в сторону сжатия составит расчетные 50 мм.
Определение значения предварительного растяжения
Примем длину трубопровода равную 33 метрам, максимальную/минимальную рабочую температуру +150°С /-20°С соответственно. При такой разнице температур коэффициент линейного расширения а составит 0,012 мм/м*°С.
Максимальное удлинение трубопровода может быть рассчитано следующим образом:
ΔL = α*L* Δt = 0,012 х 33 х 170 = 67 мм
Значение предварительного растяжения PS определяется по формуле:
PS = (ΔL/2) - ΔL(Ty-Tmin): (Tmax-Tmin)
Таким образом, в процессе монтажа компенсатора его необходимо установить с предварительным растяжением PS равным 18 мм.
|
|
На рис. 1 показано расстояние необходимое для монтажа компенсатора в линию трубопровода, определяемое как сумма значений длины компенсатора lq в свободном состоянии и предварительного растяжения PS.
На рис. 2 показано, что при монтаже, с одной стороны компенсатор фиксируется фланцем или приваривается.
Компенсаторы тепловых сетей. В данной статье речь пойдет о выборе и расчете компенсаторов тепловых сетей.
Для чего же нужны компенсаторы. Начнем с того, что при нагревании любой материал расширяется, а, значит трубопроводы тепловых сетей, удлиняются при повышении температуры теплоносителя проходящего в них. Для безаварийной работы тепловой сети используются компенсаторы, которые компенсируют удлинение трубопроводов при их сжатии и растяжении, во избежание защемления трубопроводов и их последующей разгерметизации.
Стоит отметить, что для возможности расширения и сжатия трубопроводов проектируются не только компенсаторы, но и система опор, которые, в свою очередь, могут быть как "скользящими" так и "мертвыми". Как правило,в России регулирование тепловой нагрузки качественное - то есть, при изменении температуры окружающей среды, температура на выходе из источника теплоснабжения изменяется. За счет качественного регулирования подачи тепла - количество циклов расширения- сжатия трубопроводов увеличивается. Ресурс трубопроводов снижается, опасность защемления - возрастает. Количественное регулирование нагрузки заключается в следующем - температура на выходе из источника теплоснабжения постоянна. При необходимости изменения тепловой нагрузки - изменяется расход теплоносителя. В этом случае, металл трубопроводов тепловой сети работает в более легких условиях, циклов расширения- сжатия минимальное количество, тем самым увеличивается ресурс трубопроводов тепловой сети. Следовательно, прежде чем выбирать компенсаторы, их характеристики и количество нужно определиться с величиной расширения трубопровода.
Формула 1:
δL=L1*a*(T2-T1)где
δL - величина удлинения трубопровода,
мL1 - длина прямого участка трубопровода (расстояние между неподвижными опорами),
мa - коэффициент линейного расширения (для железа равен 0,000012), м/град.
Т1 - максимальная температура трубопровода (принимается максимальная температура теплоносителя),
Т2 - минимальная температура трубопровода (можно принять минимальная температура окружающей среды), °С
Для примера рассмотрим решение элементарной задачи по определению величины удлинения трубопровода.
Задача 1. Определить на сколько увеличится длина прямого участка трубопровода длиной 150 метров, при условии что температура теплоносителя 150 °С, а температура окружающей среды в отопительный период -40 °С.
δL=L1*a*(T2-T1)=150*0,000012*(150-(-40))=150*0,000012*190=150*0,00228=0,342 метра
Ответ: на 0,342 метра увеличится длина трубопровода.
После определения величины удлинения, следует четко понимать когда нужен а когда не нужен компенсатор. Для однозначного ответа на данный вопрос нужно иметь четкую схему трубопровода, с ее линейными размерами и нанесенными на нее опорами. Следует четко понимать, изменение направления трубопровода способно компенсировать удлинения, другими словами поворот с габаритными размерами не менее размеров компенсатора, при правильной расстановке опор, способен компенсировать тоже удлинение,что и компенсатор.
И так, после того, как мы определии величину удлинения трубопровода можно переходить к подбору компенсаторов, необходимо знать, что каждый компенсатор имеет основную характеристику - это величину компенсации. Фактически выбор количества компенсаторов сводится к выбору типа и конструктивных особенностей компенсаторов.Для выбора типа компенсатора необходимо определить диаметр трубы тепловой сети исходя из пропускной способности труби необходимой мощности потребителя тепла.
Таблица 1. Соотношение П- образных компенсаторов изготовленных из отводов.
Таблица 2. Выбор количества П- образных компенсаторов из расчета их компенсирующей способности.
Задача 2 Определение количества и размеры компенсаторов.
Для трубопровода диаметром Ду 100 с длиной прямого участка 150 метров, при условии, что температура носителя 150 °С, а температура окружающей среды в отопительный период -40 °С определить количество компенсаторов.бL=0,342 м (см. Задача 1).По Таблице 1 и Таблице 2 определяемся с размерами п образных компенсаторов (с размерами 2х2 м может компенсировать 0,134 метра удлинения трубопровода) , нам нужно компенсировать 0,342 метра, следовательно Nкомп=бL/∂х=0,342/0,134=2,55 , округляем до ближайшего целого числа в сторону увеличения и того - требуется 3 компенсатора размерами 2х4 метра.
В настоящее время все большее распространение получают линзовые компенсаторы, они значительно компактнее п - образных, однако, ряд ограничений не всегда позволяет их использование. Ресурс п- образного компенсатора значительно выше чем линзового, из-за плохого качество теплоносителя. Нижняя часть линзового компенсатора как правило "забивается" шламом, что способствует развитию стояночной коррозии металла компенсатора.
Закрытие ИП
