Параметрические методы оценивания параметра 0 предполагают соответствие вида предполагаемого распределения g(x, 0) неизвестному истинному. Получаемая при этом по выборке независимых значений

максимально правдоподобная оценка в виде векторазначений параметров (аргумента), обеспечивающего максимальное значение функции правдоподобия

обладает минимально возможной дисперсией, т.е. является эффективной оценкой параметра 0 при условии равенства предполагаемого распределения истинному. Отличиеотобусловливает снижение эффективности оценок. Это отличие, в частности, может быть обусловлено присутствием в выборке "посторонних включений" – наблюдений из совокупности, описываемой другими законами распределения. Оценки максимального правдоподобия могут быть менее эффективными по сравнению с оценками, не лучшими в идеальных условиях, но выигрывающими в эффективности в реальных ситуациях статистического оценивания. Такие оценки благодаря Хыоберу получили название робастных.

Мерой относительной эффективности оценок выступает отношение их погрешностей. В качестве погрешности как меры точности измерения широко используются средняя абсолютная ошибка

и средняя квадратическая ошибка

где – г-е значение случайной величины; – среднее значение случайной величины.

Выбор этих и других мер погрешности относится к категории предпочтений того или иного критерия точности оценивания. При выборе достаточно общего байесовского критерия минимума среднего риска ошибок мера погрешности (7.6) соответствует линейной функции стоимости ошибки, а мера (7.7) – квадратичной.

Робастность в широком смысле можно трактовать как устойчивость оценок в условиях отклонения истинного закона распределения от предполагаемого. Робастность в узком смысле можно трактовать как устойчивость при наличии грубых ошибок, или "засорений", выборки экстремальными наблюдениями. Последний подход хорошо прослеживается на примере оценивания параметра сдвига симметричного распределения.

Задача оценивания параметра сдвига симметричного распределения является одной из важнейших статистических задач, имеющих прикладное значение. Примерами таких распределений могут служить распределение Лапласа

и нормальное распределение

где– параметр сдвига распределения относительно нуля, определяющий положение центра симметрии.

Зависимость симметричного распределения от параметра сдвига можно представить в виде

Оценку максимального правдоподобия (7.5) для параметра сдвига для случая нормального распределения признака (7.8) можно получить путем дифференцирования плотности вероятности функции правдоподобия или монотонно связанного с ней ее логарифма (что намного удобнее)

по параметру сдвига р и приравнивания результата к нулю. В результате для распределения (7.8) с точностью до постоянного множителя, не зависящего от р, получаем уравнение

левая часть которого представляет собой сумму так называемых оценочных функций (score functions)

Оценочная функция может иметь вид, отличный от выражения (7.10).

Оценочную функцию можно использовать для определения весовой функции , если она существует:

Выразив оценочную функцию через весовую из формулы (7.11) и подставив ее в уравнение (7.9), убедимся в том, что весовая функция соответствует своему названию в смысле определения веса каждого наблюдения в формировании оценки параметра сдвига:

Для оценочной функции (7.10) все наблюдения х, равноправны в формировании оценки Д. Для случая отсутствия в выборке "посторонних" объектов это логично. Однако наличие аномальных наблюдений может существенно исказить оценку параметра сдвига нормальной совокупности. Избежать этого можно путем выявления аномалий и их исключения из выборки подобно извлечению одного или нескольких лезвий из складного ножа (jackknife ). Этот принцип лежит в основе джекнайф- процедур оценивания. Их недостатком является отсечение в явном или неявном виде не истинно аномальных наблюдений, а наблюдений, признаваемых аномальными или "подозрительными" на основе выбранного решающего правила, что может привести к искажениям и информационным потерям.

Более общий и часто менее радикальный метод оценки при наличии "засорений" выборки предполагает такую трансформацию оценочной функции, при которой обеспечивается как уменьшение искажающего влияния аномальных наблюдений, так и достаточно полное использование информации, содержащейся в выборке.

Для нормально распределенной генеральной совокупности с плотностью вероятности (7.8) средняя арифметическая величина является несмещенной, состоятельной и эффективной оценкой параметра сдвига в виде математического ожидания р. Однако эффективность ее падает с утяжелением "хвостов" распределения, т.е. наличием достаточно большого числа наблюдений, значительно удаленных от среднего значения. Дж. Тыоки исследовал влияние выбросов на эффективность оценки генерального среднего (параметра сдвига). В качестве модели распределения, полагаемого при оценивании нормальным, он использовал смесь двух нормальных распределений, в которой к основному распределению добавлено с весомраспределение с тем же параметром сдвига, но втрое большей дисперсией :

Величина е определяет вероятность попадания аномальных наблюдений в нормальную выборку с единичной дисперсией, и она, как правило, невелика. "Гьюки показал, что при таком засорении оценки методом максимального правдоподобия неустойчивы: их эффективность резко снижается и оказывается худшей, чем оценка усеченного среднего

где – наблюдения , для которых модуль отклонения от р меньше некоторого порога k. Функция веса всех наблюдений при определении среднего значения приведена на рис. 7.6.

Рис. 7.6.

Прием обнуления наблюдений за пределами некоторого диапазона и приписывания одинаковых положительных весов остальным ("хвостовым") значениям называют цензурированием выборки. Недостатком оценки Тьюки, как и многих других устойчивых оценок, является ее зависимость от оцениваемого параметра, влияющего на диапазон, за пределами которого данные подвергаются "цензуре", т.е. удаляются как ненадежные.

Хьюбер в качестве функции, описывающей "засорения", рассматривал произвольную симметричную функциюс нулевым математическим ожиданием. Оценочную функцию необходимо выбрать таким образом, чтобы при наихудшем засорении оценка обладала минимальным средним квадратом отклонения от истинного значения параметра сдвига:

Разложив в ряд Тейлора оценочную функцию и ограничившись линейным членом, получим приближенное равенство

где – производная оценочной функции по параметру сдвига ц.

Правая часть этого равенства представляет собой отношение средних значений оценочной функции и ее производной.

Асимптотическая дисперсия оценкисоставит

Согласно теореме Хыобера Тематики информационные технологии в целом EN efficient estimator … Справочник технического переводчика

эффективная оценка - efektyvusis įvertis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. efficient estimate; efficient estimator vok. effiziente Schätzung, f rus. эффективная оценка, f pranc. estimation effective, f … Automatikos terminų žodynas

Эффективная оценка - 2.22. Эффективная оценка Источник: ГОСТ 15895 77: Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ЭФФЕКТИВНАЯ ОЦЕНКА - несмещенная статистическая оценка, дисперсия к рой совпадает с нижней гранью в Рао Крамера неравенстве. Э. о. является достаточной статистикой для оцениваемого параметра. Если Э. о. существует, то ее можно получить с помощью метода максимального… … Математическая энциклопедия

АСИМПТОТИЧЕСКИ ЭФФЕКТИВНАЯ ОЦЕНКА - понятие, расширяющее идею эффективной оценки на случай больших выборок. Однозначного определения А. э. о. не имеет. Напр., в классич. варианте речь идет об асимптотич. эффективности оценки в подходящим образом выделенном классе оценок. Именно,… … Математическая энциклопедия

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНАЯ - оценка с минимальной для данного объема выборки дисперсией. О., обладающая аналогичным свойством при неограниченно возрастающем объеме выборки, называется асимптотически эффективной. Свойство эффективности должно учитываться в геологии в… … Геологическая энциклопедия

ЭФФЕКТИВНАЯ ТЕМПЕРАТУРА - з в е з д ы (T э) параметр, характеризующий светимость звезды, т. е. полное кол во энергии, излучаемое звездой в единицу времени. Э. т. связана со светимостью L и радиусом звезды R соотношением L =4pR2sT4 э, где 4pR2 площадь поверхности звезды. Т … Физическая энциклопедия

ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКАЯ - функция от случайных величин, применяемая для оценки неизвестных параметров теоретич. распределения вероятностей. Методы теории О. с. служат основой современной теории ошибок; обычно в качестве неизвестных параметров выступают измеряемые физич.… … Математическая энциклопедия

Эффективная площадь рассеяния - Пример диаграммы моностатической ЭПР (B 26 Инвэйдер) Эффективная площадь рассеяния (ЭПР; англ. Radar Cross Section, RCS; в некоторых источниках эффективная поверхность рассеяния, эффективный поперечник рассеяния, эффективная по … Википедия

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНАЯ - СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ … Социология: Энциклопедия

Книги

• Оценка конкурентоспособности региональных инновационных продуктов на основе метода анализа иерархий , Р. Р. Харисова. Эффективная деятельность предприятия во многом зависит от того, насколько она адаптирована к внешней среде и в какой мере готова к нововведениям. В настоящее времябольшинством… Купить за 152 руб электронная книга
• 3000 примеров по русскому языку. Все правила орфографии. 1 класс. Как научиться быстро писать. Самая эффективная оценка знаний. Автоматизированность навыка , Узорова О., Нефедова Е.. В этом учебном пособии 3000 упражнений и заданий на повторение и закрепление всех тем, которые предусмотрены действующей программой по русскому языку для 1-го класса. Задания помогут…

которые называются...

1. стандартизированными

2. рекурсивными

3. частными

4. нелинейными

Вопрос № 4.5. Оригинальный порядковый номер: 51

В линейной модели множественной регрессии рассматриваются только ____ функции регрессии

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. линейные

2. степенные

3. квадратичные

4. показательные

Тема № 5. Оценка параметров линейных уравнений регрессии

Оригинальное кол-во заданий: 59, в базе представлено: 5

Вопрос № 5.1. Оригинальный порядковый номер: 24

При применении метода наименьших квадратов для оценки параметров уравнений регрессии минимизируют _____________ между наблюдаемым и моделируемым значениями зависимой переменной.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. сумму разностей

2. квадрат суммы

3. сумму квадратов разности

4. квадрат разности (только для одного наблюдения)

Вопрос № 5.2. Оригинальный порядковый номер: 26

В линейном уравнении множественной регрессии метод наименьших квадратов позволяет оценить значение параметра …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. x 1

2. x 2

Вопрос № 5.3. Оригинальный порядковый номер: 48

Коэффициенты "чистой" регрессии уравнения множественной регрессии вида …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. не могут быть отрицательными

2. всегда меньше 1

3. некорректно сравнивать по величине

4. имеют одинаковый знак

Вопрос № 5.4. Оригинальный порядковый номер: 55

В рамках метода наименьших квадратов (МНК) система нормальных уравнений – это система, решением которой являются оценки ____ модели.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. независимых переменных

2. отклонений параметров теоретической модели от параметров эмпирической

3. параметров теоретической

4. переменных теоретической

Вопрос № 5.5. Оригинальный порядковый номер: 58

Название метода «метод наименьших квадратов» подразумевает, что сумма квадратов отклонений значений результирующего признака от теоретических должна быть …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. меньше средней ошибки аппроксимации

2. меньше уровня значимости, принятого при проверке статистических гипотез

3. минимальной

4. равной нулю

Вопрос № 5.1. Оригинальный порядковый номер: 3

Систему МНК, построенную для оценки параметров линейного уравнения множественной регрессии можно решить методом…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. скользящего среднего

2. максимального правдоподобия

3. определителей

4. первых разностей

Вопрос № 5.2. Оригинальный порядковый номер: 4

В исходном соотношении МНК сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. центрируется

2. приравнивается к системе нормальных уравнений

3. минимизируется

4. максимизируется

Вопрос № 5.3. Оригинальный порядковый номер: 8

Метод наименьших квадратов применяется для оценки …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. параметров уравнений регрессии, внутренне нелинейных

2. существенности параметров уравнений регрессии

3. параметров линейных уравнений регрессии

4. качества линейных уравнений регрессии

Вопрос № 5.4. Оригинальный порядковый номер: 12

Самым распространенным методом оценки параметров регрессии является метод наименьших …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. моментов

2. разностей

3. квадратов

4. модулей

Вопрос № 5.5. Оригинальный порядковый номер: 23

При оценке параметров линейных уравнений регрессии с помощью метода наименьших квадратов минимизируют сумму квадратов разности между …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. наблюдаемым и моделируемым значениями случайной величины

2. наблюдаемым и моделируемым значениями параметров

3. наблюдаемым и моделируемым значениями зависимой переменной

4. наблюдаемым и моделируемым значениями независимой переменной

Вопрос № 5.1. Оригинальный порядковый номер: 15

В модели парной линейной регрессии Y=b 0 +b 1 X +e коэффициент b 1 показывает…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. на какую величину в среднем изменится Y , если X изменится на один процент

2. на сколько процентов в среднем изменится Y , если X изменится на одну единицу

3. на какую величину в среднем изменится Y , если X изменится на одну единицу

4. на сколько процентов в среднем изменится Y , если X изменится на один процент

Вопрос № 5.2. Оригинальный порядковый номер: 21

Метод наименьших квадратов используется для оценки параметров ______ уравнений регрессии.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. только нелинейных

2. нелинеаризуемых

3. только линейных

4. линейных и приводимых к линейным

Вопрос № 5.3. Оригинальный порядковый номер: 27

Приведенное выражение представляет собой _________ для линейной двухфакторной модели регрессии.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. систему нормальных уравнений

2. теорему Гаусса-Маркова

3. исходное положение метода наименьших квадратов

4. условие отсутствия автокорреляции остатков

Вопрос № 5.4. Оригинальный порядковый номер: 35

Метод наименьших квадратов может применяться для оценки параметров регрессионных моделей, если эти модели...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. характеризуются гетероскедастичностью случайных отклонений

2. имеют автокорреляцию в остатках

3. линейны по параметрам и факторным переменным

4. включают лаговую переменную

Вопрос № 5.5. Оригинальный порядковый номер: 46

Метод наименьших квадратов позволяет оценить _____________ уравнений регрессии.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. параметры и переменные

2. параметры

3. переменные

4. переменные и случайные величины

Тема № 6. Предпосылки МНК, методы их проверки

(Задание с выбором одного правильного ответа из предложенных)

Оригинальное кол-во заданий: 53, в базе представлено: 5

Вопрос № 6.1. Оригинальный порядковый номер: 28

В линейной регрессионной модели для каждого значения фактора фактические значения случайных отклонений имеют одинаковую дисперсию. Выполнение этого условия называют ____ остатков.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. автокорреляцией

2. мультиколлинеарностью

3. гомоскедастичностью

4. гетероскедастичностью

Вопрос № 6.2. Оригинальный порядковый номер: 29

гетероскедастичностью называют свойство дисперсии случайного отклонения при переходе от наблюдения к наблюдению проявлять...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. стремление к нулю

2. стремление к единице

3. изменчивость

4. постоянство

Вопрос № 6.3. Оригинальный порядковый номер: 30

Для линейной регрессионной модели гомоскедастичностью называют свойство дисперсии случайного отклонения при любом наблюдении проявлять...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. стремление к нулю

2. тенденцию к уменьшению

3. постоянство

4. изменчивость

Вопрос № 6.4. Оригинальный порядковый номер: 31

Дисперсия значения случайной компоненты в линейной регрессионной модели зависит от номера наблюдения. Это свидетельствует о(об) ______ остатков.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. автокорреляции

2. равномерном распределении

3. гетероскедастичности

4. гомоскедастичности

Вопрос № 6.5. Оригинальный порядковый номер: 41

Возможность перехода от точечного оценивания параметра классической линейной регрессии к интервальному обеспечивается таким статистическим свойством оценок как...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. достоверность

2. смещенность

3. эффективность

4. состоятельность

Вопрос № 6.1. Оригинальный порядковый номер: 24

Оценки, являющиеся линейными функциями от выборочных наблюдений, называются...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. несмещенными

2. эффективными

3. линейными

4. состоятельными

Вопрос № 6.3. Оригинальный порядковый номер: 34

Для линейной регрессионной модели величина и определенный знак фактического значения случайной составляющей не должны обуславливать величину и знак фактического значения другой случайной составляющей . Выполнение этого условия свидетельствует о(об) ______ остатков.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. отсутствии гетероскедастичности

2. нормальном распределении

3. отсутствии автокорреляции

4. наличии гомоскедастичности

Вопрос № 6.4. Оригинальный порядковый номер: 35

Истинная форма взаимосвязи между результирующей и объясняющими переменными в регрессионной модели линейна относительно параметров. Это утверждение является...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. условием линеаризации

2. критерием Фишера

3. одной из основных предпосылок метода наименьших квадратов для оценки параметров регрессии

4. нарушением предпосылок метода наименьших квадратов

Вопрос № 6.5. Оригинальный порядковый номер: 45

При наличии гетероскедастичности или автокорреляции в остатках для оценки параметров регрессии применяется ______ метод наименьших квадратов.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. двухшаговый

2. косвенный

3. обобщенный

4. традиционный

Вопрос № 6.1. Оригинальный порядковый номер: 50

Нарушение условия независимости случайных составляющих в разных наблюдениях называют ______ случайной составляющей.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. детерминированностью

2. гомоскедастичностью

3. автокорреляцией

4. гетероскедастичностью

Вопрос № 6.2. Оригинальный порядковый номер: 56

Одной из предпосылок метода наименьших квадратов является утверждение...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. случайное отклонение должно иметь постоянное математическое ожидание, отличное от нуля

2. регрессионная модель является нелинейной относительно параметров

3. дисперсия случайного возмущения постоянна для всех наблюдений

4. случайное отклонение представляет собой линейную функцию от факторных переменных

Вопрос № 6.3. Оригинальный порядковый номер: 85

График зависимости остатков e t от времени t свидетельствует о наличии…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. мультиколлинеарности данных

2. автокорреляции остатков

3. нелинейной связи между объясняющими переменными

4. отсутствии корреляции в остатках

Вопрос № 6.4. Оригинальный порядковый номер: 99

Автокорреляцию в остатках модели линейной регрессии можно обнаружить с помощью критерия …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. Гольдфельда–Квандта

2. Дарбина-Уотсона

3. Спирмена

Вопрос № 6.5. Оригинальный порядковый номер: 119

В случае нормального распределения остатков линейной регрессионной модели проверка статистической значимости каждого параметра возможна с помощью …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. Энгеля–Грангера

2. Дарбина–Уотсона

3. критерия Стьюдента

4. критерия Фишера

Тема № 7. Свойства оценок параметров эконометрической модели, получаемых при помощи МНК

(Задание с выбором одного правильного ответа из предложенных)

Оригинальное кол-во заданий: 57, в базе представлено: 5

Вопрос № 7.1. Оригинальный порядковый номер: 7

Математическое ожидание остатков равно нулю, если оценки параметров обладают свойством …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. эффективности

2. состоятельности

3. несмещенности

4. смещенности

Вопрос № 7.2. Оригинальный порядковый номер: 11

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

Вопрос № 7.3. Оригинальный порядковый номер: 18

При применении метода наименьших квадратов свойствами эффективности, состоятельности и несмещенности обладают оценки …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. независимой переменной

2. случайной величины

3. параметров

4. зависимой переменной

Вопрос № 7.4. Оригинальный порядковый номер: 32

Несмещенная оценка параметра имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра , вычисленных по выборкам одного и того же объема . Такая оценка называется...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. несмещенной

2. асимптотически эффективной

3. эффективной

4. состоятельной

Вопрос № 7.5. Оригинальный порядковый номер: 44

Статистическая оценка параметра называется эффективной, если при заданном объеме выборки она имеет...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. математическое ожидание равное 1

2. максимальную дисперсию

3. наименьшую возможную дисперсию

4. максимальное математическое ожидание

Вопрос № 7.1. Оригинальный порядковый номер: 1

Если оценка параметра эффективна, то это означает …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. максимальную дисперсию остатков

2. уменьшение точности с увеличением объема выборки

3. наименьшую дисперсию остатков

4. равенство нулю математического ожидания остатков

Вопрос № 7.3. Оригинальный порядковый номер: 11

Оценка является несмещенной оценкой параметра если…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. она стремится к истинному значению параметра с увеличением объема выборки

2. ее дисперсия с увеличением выборки не изменяется

3. ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру

4. ее дисперсия меньше дисперсии других оценок

Вопрос № 7.4. Оригинальный порядковый номер: 48

Эффективной оценкой называется та, у которой …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. дисперсия максимальна

2. смещенность выше

3. дисперсия минимальна

4. отсутствует смещенность

Вопрос № 7.5. Оригинальный порядковый номер: 52

Состоятельность оценки характеризуется увеличением ее точности при...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. добавлении в уравнение дополнительной независимой переменной

2. переходе к обратной форме зависимости

3. увеличении объема выборки

4. уменьшении объема выборки

Вопрос № 7.1. Оригинальный порядковый номер: 26

Если оценки параметров линейного уравнения регрессии обладают свойством состоятельности, то с увеличением выборки точность оценки параметра…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. увеличивается

2. стремится к нулю

3. не изменяется

4. уменьшается

Вопрос № 7.2. Оригинальный порядковый номер: 28

Точечная оценка параметра регрессии зависит от …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. дополнительной выборки

2. критического значения t–критерия Стьюдента

3. фактического значения t–критерия Стьюдента

4. данной выборки

Вопрос № 7.3. Оригинальный порядковый номер: 36

Эмпирический коэффициент регрессии является состоятельной оценкой теоретического коэффициента регрессии

при условии, что...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. дисперсия оценки равна 1

2. сходится по вероятности к при числе наблюдений, стремящемся к бесконечности

3. сходится по вероятности к при числе наблюдений, стремящемся к 0

4. математическое ожидание оценки равно нулю

Вопрос № 7.4. Оригинальный порядковый номер: 40

Состоятельной называется такая оценка параметра, которая дает _______ значение параметра для большой выборки независимо от входящих в нее конкретных наблюдений.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. минимальное

2. нулевое

4. максимальное

Тема № 8. Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК)

(Задание с выбором одного правильного ответа из предложенных)

Оригинальное кол-во заданий: 38, в базе представлено: 5

Вопрос № 8.1. Оригинальный порядковый номер: 3

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. гомоскедастичных

2. отсутствия автокорреляции

3. наличия автокорреляции

4. нормально распределенных

Вопрос № 8.2. Оригинальный порядковый номер: 10

Метод оценки параметров моделей с гетероскедастичными остатками называется …методом наименьших квадратов.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. минимальным

2. косвенным

3. обобщенным

4. обычным

Вопрос № 8.3. Оригинальный порядковый номер: 21

Для регрессионной модели с гетероскедастичностью остатков при отсутствии автокорреляции остатков ковариационная матрица возмущений является...

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. треугольной

2. вырожденной

3. диагональной

4. единичной

Вопрос № 8.4. Оригинальный порядковый номер: 25

Множественная линейная регрессионная модель, в которой не выполняются условия гомоскедастичности и (или) имеет место автокорреляция остатков, называется ______ регрессионной моделью.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

2. множественной линейной

3. обобщенной линейной

4. нелинейной

Вопрос № 8.5. Оригинальный порядковый номер: 31

Обобщенный метод наименьших квадратов может использоваться для корректировки _______ остатков.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. доверительного интервала

2. стандартной ошибки

3. гетероскедастичности и автокорреляции

4. минимальной суммы квадратов

Вопрос № 8.1. Оригинальный порядковый номер: 7

Что преобразуется при применении обобщенного метода наименьших квадратов?

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. дисперсия факторного признака

2. коэффициент корреляции

3. исходные уровни переменных

4. дисперсия результативного признака

Вопрос № 8.3. Оригинальный порядковый номер: 12

Для преодоления проблемы автокорреляции служит …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. двухшаговый метод наименьших квадратов

2. косвенный метод наименьших квадратов

3. обобщенный метод наименьших квадратов

4. метод наименьших квадратов

Вопрос № 8.4. Оригинальный порядковый номер: 16

Пусть случайные остатки e T в модели парной линейной регрессии подвержены воздействию авторегрессии первого порядка: e T =r· e T-1 +u T . Тогда для получения наилучших линейных несмещенных оценок используют следующее преобразование переменных:

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. y T * = y T + r·y T-1 ; x T * = x T + r· x T-1

2. y T * =r· y T - y T-1 ; x T * = r·x T - x T-1

3. y T * = y T - r·y T-1 ; x T * = x T - r· x T-1

4. y T * = ry T ; x T * = rx T

Вопрос № 8.5. Оригинальный порядковый номер: 33

Проявление гетероскедастичности в остатках удается устранить при помощи метода обобщенного метода наименьших квадратов путем …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. расчета критерия Дарбина–Уотсона гомоскедастичных остатков

2. введения в модель фиктивных переменных

3. преобразования переменных на основе коэффициента пропорциональности

4. расчета скорректированного коэффициента детерминации

Вопрос № 8.1. Оригинальный порядковый номер: 0

Обобщенный метод наименьших квадратов применяется в случае…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. автокорреляции переменных

2. мультиколлинеарности факторов

3. фиктивных переменных

4. автокорреляции остатков

Вопрос № 8.2. Оригинальный порядковый номер: 5

На основании преобразования переменных при помощи обобщенного метода наименьших квадратов получаем новое уравнение регрессии, которое представляет собой …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов - 1

1. нелинейную регрессию, в которой переменные взяты с весами

2. нелинейную регрессию, в которой переменные взяты с весами

3. взвешенную регрессию, в которой переменные взяты с весами

4. взвешенную регрессию, в которой переменные взяты с весами

Несмещенная статистическая оценка, дисперсия которой совпадает с нижней гранью в неравенстве Крамера-Рао .

Определение

Оценка $\backslash widehat\{\backslash theta\_1\}\; \backslash in\; \backslash Kappa$ параметра $\backslash theta$ называется эффективной оценкой в классе $\backslash Kappa$ , если для любой другой оценки $\backslash widehat\{\backslash theta\_2\}\; \backslash in\; \backslash Kappa$ выполняется неравенство $M\_\{\backslash theta\}(\backslash widehat\{\backslash theta\_1\}-\backslash theta)^2\backslash leqslant\; M\_\{\backslash theta\}(\backslash widehat\{\backslash theta\_2\}-\backslash theta)^2$ для любого $\backslash theta$.

Особую роль в математической статистике играют несмещенные оценки . Если несмещенная оценка $\backslash widehat\{\backslash theta\_1\}$ является эффективной оценкой в классе несмещенных, то такую статистику принято называть просто эффективной .

Единственность

Эффективная оценка $\backslash widehat\{\backslash theta\}$ в классе $\backslash Kappa\_b\; =\; \backslash \{\; E(\backslash widehat\{\backslash theta\})\; =\; c(\backslash theta)\backslash \}$, где $c(\backslash theta)$ - некоторая функция, существует и единственна с точностью до значений на множестве $A$, вероятность попасть в которое равна нулю ($P(x\; \backslash in\; A)=0$).

Асимптотическая эффективность

Некоторые оценки могут быть не самыми эффективными на малых выборках, однако могут обладать преимуществами на больших выборках. Обычно рассматриваются состоятельные оценки, дисперсия которых с увеличением объема выборки стремится к нулю. Поэтому сравнить такие оценки можно по скорости сходимости, то есть фактически по дисперсии (ковариационной матрицы) случайной величины (вектора) $\backslash sqrt\{n\}\backslash hat\{\backslash theta\}$. В частности, асимптотически нормальная оценка

$\backslash sqrt\{n\}(\backslash hat\{\backslash theta\}-\backslash theta)\backslash xrightarrow\; d\; N(0,V)$

является асимптотически эффективной, если асимптотическая ковариационная матрица V минимальна в данном классе оценок.

См. также

Напишите отзыв о статье "Эффективная оценка"

Отрывок, характеризующий Эффективная оценка

– Очень рад встретить вас здесь, граф, – сказал он ему громко и не стесняясь присутствием посторонних, с особенной решительностью и торжественностью. – Накануне дня, в который бог знает кому из нас суждено остаться в живых, я рад случаю сказать вам, что я жалею о тех недоразумениях, которые были между нами, и желал бы, чтобы вы не имели против меня ничего. Прошу вас простить меня.
Пьер, улыбаясь, глядел на Долохова, не зная, что сказать ему. Долохов со слезами, выступившими ему на глаза, обнял и поцеловал Пьера.
Борис что то сказал своему генералу, и граф Бенигсен обратился к Пьеру и предложил ехать с собою вместе по линии.
– Вам это будет интересно, – сказал он.
– Да, очень интересно, – сказал Пьер.
Через полчаса Кутузов уехал в Татаринову, и Бенигсен со свитой, в числе которой был и Пьер, поехал по линии.

Бенигсен от Горок спустился по большой дороге к мосту, на который Пьеру указывал офицер с кургана как на центр позиции и у которого на берегу лежали ряды скошенной, пахнувшей сеном травы. Через мост они проехали в село Бородино, оттуда повернули влево и мимо огромного количества войск и пушек выехали к высокому кургану, на котором копали землю ополченцы. Это был редут, еще не имевший названия, потом получивший название редута Раевского, или курганной батареи.
Пьер не обратил особенного внимания на этот редут. Он не знал, что это место будет для него памятнее всех мест Бородинского поля. Потом они поехали через овраг к Семеновскому, в котором солдаты растаскивали последние бревна изб и овинов. Потом под гору и на гору они проехали вперед через поломанную, выбитую, как градом, рожь, по вновь проложенной артиллерией по колчам пашни дороге на флеши [род укрепления. (Примеч. Л.Н. Толстого.) ], тоже тогда еще копаемые.

Касса